Ý TƯỞNG RA ĐỀ Đề thi từ dễ đến khó, yêu cầu học sinh phải có tư duy cao, kiến thức có nhiều phần, mở rộng như bài 3, bài 4 tự luận học sinh phaẳínm được kiến thức cơ bản và một số thủ th[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÄN: TOẠN ĐỀ 1: Câu Chứng minh rằng: Nếu a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac thì a = b = c Cáu So saïnh: 716 - vaì 8(78 + 1)(74+ 1)(72+ 1) Câu Tìm x và y, biết rằng: |x - 2005| + |x - 2006| + |y - 2007| + |x - 2008| = Câu Tìm số chính phương có chữ số, biết hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống Câu Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ BH vuông góc với AC (H AC) Gọi M là trung điểm AH, K là trung điểm CD Chứng minh rằng: BM MK ÂAÏP AÏN ⇔ Cáu a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ac 2â ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2) = 2â (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 2â 2 (a - b) = (b - c) = (c - a) = 2â a=b=c 2â Cáu Ta coï: 2â 716 - = (78 + 1)(78 + 1) = (78 + 1)(74 + 1)(74 - 1) 2â = (78 + 1)(74 + 1)(72 + 1)(72 - 1) 2â = (78 + 1)(74 + 1)(72 + 1) 8.6 2â > 8.(78 + 1)(74 + 1)(72 + 1) 2â Cáu |x - 2005| + |x - 2006| + |y - 2007| + |x - 2008| = Ta coï: |A| = |-A| A (2) Do âoï: |x - 2005| + |x - 2008| = |x - 2005| + |2008 - x| 2â x - 2005 + 2008 - x = 2â Từ giả thiết bài toán ⇒ |x - 2006| + |y - 2007| 2â Điều này xảy ⇔ |x - 2006| = và |y - 2007| = 2â Hay x = 2006 vaì y = 2007 2â Cáu Gọi số chính phương có chữ số là N Ta có: N = aabb = 1100a + 11b = 11(100a + b) 2â (1 a 9; b 9; a,b Z) Để N là số chính phương, ta phải có: 100a + b = 99a + (a+b) = 11t2 (t N) 2â 99a ⋮ 11 nãn a + b ⋮ 11 ⇒ a + b = 11 1,5â Vậy 99a + 11 = 11(9a + 1) = 11t2 1,5â 9a + = t2 (1) Cho a các giá trị từ đến 9, có a = thoã maîn (1) 2â Từ đó suy ra: b = Vậy N = 7744 = 882 1â Cáu Gọi O là trung điểm BH Ta có: 5â M, O là trung điểm AH và BH nên: MO là đường trung bình Δ HAB 3â Vậy MO = B AB, MO//AB 3â Maì AB = CD, AB//CD, KC = O H 2â Do 2â âoï: MO A CD = M KC, MO//KC (3) Suy tứ giác MOCK là hình bình hành D K C 2â Từ đó có: CO//MK 2â Ta coï: MO//KC, KC CB ⇒ MO CB 2â Δ MBC coï MO CB, BH MC nãn O laì træûc tám cuía Δ MBC 2â Suy ra: CO BM 2â Ta coï: CO BM vaì CO//MK nãn BM MK 2â (Veî hçnh âuïng 3â) Ý TƯỞNG RA ĐỀ Đề thi từ dễ đến khó, yêu cầu học sinh phải có tư cao, kiến thức có nhiều phần, mở rộng bài 3, bài (tự luận) học sinh phaẳínm kiến thức và số thủ thuật giải toán có thể làm Đề thi gồm phần: Trắc nghiệm và Tự luận Với thang điểm 100, phần trắc nghiệm 30 điểm, là phần kiến thức tổng quát tổng hợp (4) các kiến thức sách giáo khoa Phần tự luận 70 điểm gồm câu; bài 1, tương đối dễ học sinh khá có thể làm được; bài 3, 4, tương đối khó đòi hỏi học sinh phải có tố chất thông minh làm Là câu dễ phân loại học sinh caïch roî raìng Phạm vi kiến thức chủ yếu là Toán 8, có bài tập phần tự luận liên quan đến kiến thức lớp (5)