de thi gvg ly thuyet mon toan co da an

Lấy điểm A nằm ngoài đờng tròn sao cho điểm A thuộc đờng thẳng vuông góc với một đờng kính của đờng tròn tại O.. Gọi D và E là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến với đờng tròn trên D AB, E[r]

đề thi giáo viên giỏi cấp trờng M«n: to¸n N¨m häc: 2011- 2012 (Thêi gian lµm bµi 150 phót) Phßng gd - ®t lôc nam Trờng thcs đông hng §Ò gåm trang Bµi 1: (3®) a) T×m hai sè nguyªn d¬ng x;y biÕt: [a,b] = 240 vµ (a,b)= 16 1 1 2009      1 x( x  1) : 2011 b) T×m x biÕt: 10 1 1 A     1.2.3 2.3.4 3.4.5 2011.2012.2013 c)TÝnh tæng: Bµi 2: (3®) a b c   a) Cho a, b, c tho¶ m·n 2002 2003 2004 chøng minh: 4(a-b)(b-c)=(c-a)² b) Cho (x-y)² + (y-z)² +(z-x)² = (x+y-2z)² +(y+z-2x)² +(z+x-2y)² chøng minh r»ng: x=y=z a b c  a vµ a² + 2b ² - 3c² = - 650 c) T×m a, b, c biÕt: 10 15 ; Bµi 3:(4®) a) §a thøc f(x) chia cho x - th× d 5, chia cho x- th× d 7, cßn chia cho x² - 5x+6 thì đợc thơng là x² - và còn d Tìm đa thức f(x) b) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh sau: x² + x + 13 = y² Bµi 4: (5®) 2 x  2 x a) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: x x 2  y   y  5  2 2 x 2 x  2 b) Cho TÝnh A  x y   y x  Bµi 5:(5®) Cho ( O; R) Lấy điểm A nằm ngoài đờng tròn cho điểm A thuộc đờng thẳng vuông góc với đờng kính đờng tròn O Từ A kẻ hai tiếp tuyến với (O; R) cắt đờng kéo dài đờng kính trên B và C Gọi D và E là hai tiếp điểm hai tiếp tuyến với đờng tròn trên( D AB, E AC) a- Chứng minh rằng: điểm A, D, O, E cùng thuộc đờng tròn b- Chøng minh r»ng: AD.AB = AE.AC c- Xác định vị trí điểm A để Diện tích Δ ABC nhỏ HÕt PHÒNG GD & ĐT LỤC NAM HD CHẤM ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS ĐÔNG HƯNG Câu Ý NĂM HỌC: 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Nội dung cần đạt Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 a b c 2,0 0,25 0,5 a 0,5 2,0 0,5 b 0,25 0,2 0,2 0,3 a 0,3 2,5 0,25 b 0,25 0,25 0,25 a) điều kiện :  x 4 b) 2 x   2 x Đặt 42 x = a ; 3,5 2 2 x 2  2 x 2 x 2 42 x  x = b ( a ; b  0)  2 x 2 4 x 2 (1)  a  b 8  Ta có :  a b2  2  2  a  b 2  a  b 8  2  2  a  b   ab  a  b  8   a  b   ab 2  a  b 8      a  b   ab     ab   0 2  a  b 8 (I)    a  b    ab   0 Vì ab + > nên :  a  b   2ab 8   I     a  b 2   ab 2    a  b 2  b   a    a  2  a   b  a   a  2a  0   b  a    a 1     a 1  (loai vì a  0)    x  1 a          x 3 b     x     0,75 a b 0,5 0,5 0,25 0,25 c 0,25 0,25 a b c b) 2 x  2 x  2 2 x 2  2 x 2 x 2 42 x 2  2 x 4 x 2 (1)