Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của C đến điểm B bằng 5.. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng BCC’B’.[r]
(1)A - 2002 Câu I: (2,5điểm) Cho hàm số y=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 Tìm k để phương trình –x3+3x2+k3-3k2=0 có nghiệm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua cực trị đồ thị (C) Câu II: (1,5điểm) Cho phương trình Giải phương trình m=2 log 32 x log 32 x 2m 0 1;3 Tìm m để phương trình có ít nghiệm thuộc đoạn Câu III: (2điểm) 0; 2 Tìm nghiệm thuộc trên khoảng phương trình: cos3x+sin3x s inx+ cos2x+3 2sin x Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường : y x2 x và y=x+3 Câu IV: (2điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S độ dài cạnh đáy a.Gọi M và N là trung điểm các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d x 1 t d ' : y 2 t x y z 0 d : z 1 2t x y z 0 và và d’ có p.trình 1.1 Viết p.trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’ 1.2 Cho M(2;1;4) Tìm toạ độ điểm H thuộc d’ cho độ dài đoạn MH có độ dài nhỏ Câu V: (2điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ đêcác vuông góc Oxy Xét tam giác ABC vuông A Phương trình đường thẳng BC là: x y 0 Các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC Cho khai triển nhị thức: (2) n n n x x x x2 3x 3x 3x 0 1 n 2 C C 2 C 2 n n n (n nguyên dương) biết khai triển đó 20n Tìm n và x A - 2003 y mx x m x Cn3 5Cn1 n x C n n n và số hạng thứ 1 Câu I: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 Tìm m để hàm số trên cắt trục hoành điểm phân biết và hai điểm đó có hoành độ dương Câu II: c otgx-1= Giải phương trình: cos2x sin x sin x 1+tgx 1 x y x y 2 y x Giải hệ phương trình: Câu III: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo góc nhị B; A ' C; D diện Trong không gian với hệ trục toạ độ đềcác vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có A trùng với gốc toạ độ và B(a;0;0) D(0;a;0) A’(0;0;b) (a>0 và b>0) Gọi M là trung điểm cạnh CC’ a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b a b) Xác định tỷ số b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với Câu IV: Tìm hệ số x8 n khai triển nhị thức Newton n 1 n x3 x biết Cn 4 Cn 3 7 n 3 dx I x x 4 Tính tích phân Câu V: Cho x , y và z là ba số dương và z+y+z 1 Chứng minh : (3) x2 1 y z 82 x y z -A - 2004 y x 3x x 1 1 Câu I: Cho hàm số Khảo sát hàm số (1) Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị trên điểm A và B cho AB=1 Câu II: x 16 x Giải bất phương trình x 3 7 x x log y x log y 1 4 x y 25 Giải hệ phương trình Câu III: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;2) và B Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp 3; tam giác OAB Trong k.gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi AC cắt BD gốc toạ độ O Biết S 0;0;2 A(2;0;0) B(0;1;0) Gọi M là trung điểm SC a) Tính góc và khoảng cách hai đường AS và BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD N Tính thể tích khối chóp S.ABMN Câu IV: x I dx x 1 Tính tích phân Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức của: x x (4) Câu V: Cho tam giác ABC không tù thoả điều kiện: cos2A+2 2cosB+2 2cosC=3 Tính góc tam giác ABC A - 2005 Câu I: Cho hàm số y=mx+ x (Cm) 1 Khảo sát hàm số m= Tìm m để hàm số (Cm) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên (Cm) Câu II: Giải bất phương trình x x x Giải phương trình: cos23x.cos2x-cos2x=0 Câu III: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1:x-y=0 và d2:2x+y-1=0 Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1, C thuộc d2 và các đỉnh B và D thuộc trục hoành Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: x y 3 z 1 và mặt phẳng (P):2x+y-2z+9=0 a) Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết p.trình tham số đường thẳng nằm mặt phẳng (P) biết qua A và vuông góc với d Câu IV: sin x s inx I dx c osx Tính tích phân Tìm số nguyên dương n cho n 1 C 2.2C22n1 3.2 C23n1 4.23 C24n1 n 1 2 n C22nn11 2005 (5) 1 4 x y z Câu V: Cho x y và z là các số nguyên dương thoả Chứng minh rằng: 1 1 x y z x y z x y 2z A - 2006 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=2x3-9x2+12x-4 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x x 12 x m Câu II: (2điểm) sin x cos6 x s inx.cosx Giải phương trình: 2s inx 0 x y xy 3 x y 4 Giải hệ phương trình Câu III: (2điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0) B(1;0;0) D(0;1;0) A’(0;0;1) GọI M và N là trung điểm AB và CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C và MN Viết phương trình mặt phẳng chứa AC’ và tạo với mặt phẳng cos = Oxy góc biết I sin x 2 dx cos x 4sin x Câu IV: (2điểm) Tính tích phân Cho số thực x, y ( ) thoả mãn (x+y)xy=x2+y2-xy Tính giá A 1 x3 y trị lớn và nhỏ biểu thức: PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn hai câu sau) Câu Va: Trong mp Oxy, cho d1:x+y+3=0 ; d2:x-y-4=0 và d3: x-2y=0 Tìm toạ độ điểm M trên d3 cho khoảng cách từ M đến d1 lần khoảng cách từ M đến d2 Tìm hệ số x26 khai triển nhị thức Newton : (6) n 7 n 20 x x biết C2 n 1 C2 n 1 C2 n 1 2 Câu VIa: Giải phương trình: 3.8x+4.12x-18x-2.27x=0 Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’ Bán kính đáy chiều cao và a Trên đường tròn tâm O lấy điểm A trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B cho AB=2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB A - 2007 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x m 1 x m 4m y x2 Câu I: (2điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m=-1 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo thành tam giác vuông O Câu II: (2điểm) Giải phương trình: (1+sin2x)cosx+(1+cos2x)sinx=1+sin2x Tìm m để p.trình sau có nghiệm thực : x m x 2 x Câu III: (2điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai x 2t d : y 1 t x y z 2 d1 : z 3 1 và đường thẳng Chứng minh hai đường thẳng trên chéo Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x+y-4z=0 và cắt hai đường thẳng d1 và d2 Câu IV: (2điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=(e+1)x và y=(1+ex)x Cho x , y và z là các số thực dương thoã mãn điều kiện xyz=1 Tính giá trị nhỏ biểu thức: P x2 y z y y 2z z y2 z x z z 2x x z2 x y x x 2y y PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn hai câu sau) Câu Va: (2điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(0;2) B(-2;-2); C(4;-2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N là trung điểm AB và BC Viết p.t đường tròn qua các điểm M N và H (7) 1 n 22n C2 n C2 n C2 n C2 n 2n 2n C/ m rằng: Câu Vb: 2điểm log34 x 3 log 12 x 3 2 Giải bất phương trình: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAD) là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M,N và P là trung điểm các cạnh SB, BC và CD Chứng minh AM BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP A - 2008 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH mx 3m x y x 3m Câu I: (2điểm) Cho hàm số (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 Tìm m để góc hai tiệm cận hàm số 450 1 7 4sin x 3 s inx sin x Câu II: (2điểm) Giải p.trình: x y x y xy xy x y xy x Giải hệ phương trình: Câu III: (2điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm x y z 2 A(2;5;3) và đường thẳng Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc A lên d Viết pt mp(P) chứa d cho khoảng cách từ A đến (P) lớn d: tg x I dx cos2 x Câu IV: (2điểm) Tính tích phân Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực: x x x x m m R PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn hai câu sau) Câu Va: Trong mp Oxy hãy viết pt chính tắc Elip biết tâm sai elip và hình chữ nhật sở elip có chu vi 20 (8) Cho khai triển 1 2x thoả mãn hệ thức a0 n a0 a1 x a2 x a3 x an x n a a1 a2 nn 2 =4096 a0 ; a1 ; a2 ; ; an Tìm số lớn các số log x x x 1 log x 1 x 1 4 Câu Vb: Giải p.trình Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy là tam giác vuông A AB=a; AC= a và hình chiếu đỉnh A’ trên mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin ( AA ', B ' C ' ) A - 2009 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2điểm) Cho hàm số y x x mx (m là tham số) Khảo sát biển thiên và vẽ đồ thị hàm số trên 0; 2cos x cosx 2cosx sin x 0 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Câu II: (2điểm) Giải p.t: Giải phương trình log x log x log 0 Câu III: (1điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e x , trục hoành và đường thẳng x=ln3 và x=ln8 Câu IV: (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA=SB=a, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABCD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V: (1điểm) Cho x, y, z dương thỏa mãn x+y+z=1 P x2 y z y2 z x z2 x y yz zx xy Tìm GTNN biểu thức : PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn hai câu sau) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa: 2điểm Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) có p.trình x2+y2-6x+5=0 Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua điểm M kẻ tiếp tuyến với đường tròn mà góc tiếp tuyến đó 600 (9) x 1 2t y t z t Trong k.gian Oxyz cho M(2;1;0) và đ.thẳng d: Viết phương trình đường thẳng qua M cắt và vuông góc với d P x2 x Câu VIIa: (1điểm ) Tìm hệ số x khai triển Theo chương trình nâng cao Câu VIb: 2điểm Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2-6x+5=0 Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua điểm M kẻ tiếp tuyến với đường tròn mà góc tiếp tuyến đó 600 x y 1 x 1 Trong kgian Oxyz cho M(2;1;0) và đthẳng d Viết ptrình chính tắc đthẳng qua M cắt và vuông góc với d Câu VIIb: (1điểm) Tìm hệ số x khai triển: P x2 x A - 2009 y x2 x (1) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết pttt với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành và trục tung A, B và Δ OAB cân gốc tọa độ O sin x cosx 2sin x sin x Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: 3 x x 0 x Giải phương trình: I cos3 x 1 cos xdx Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A và D, AB=AD=2a, CD=a Góc hai mp(SBC) và (ABCD) 600 Gọi I là trung điểm AD Biết hai mp (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z >0 thỏa mãn x y PHẦN RIÊNG 3 x x y z 3 yz C/m: x z x y x z y z 5 y z (10) Câu VIa: Cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao điểm AC và BD M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E cạnh CD thuộc : x y 0 Viết phương trình đường thẳng AB đường thẳng S : x y z x y z 11 0 Cho ,(P):2x-2y-z-4=0 C/m (P) cắt (S) theo đường tròn Xác định tâm và bán kính đường tròn đó Câu VIIa: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình: z z 10 0 Tính giá trị biểu thức A z1 z2 C : x y x y 0 : x my 2m 0 Câu VIb: Cho , cắt (C) điểm phân Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m để biệt cho diện tích tam giác IAB lớn x 1 y z x y z 1 1 : 2 : 1 , 2 Cho (P): x-2y+2z-1=0, Tìm tọa độ điểm M thuộc cho khoảng cách từ M đến đ.thẳng và khoảng cách từ M đến mphẳng (P) 2 log x y 1 log xy x xy y 81 3 Câu VIIb: Giải hệ: A - 2010 2 y x3 x m x m Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m=1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn điều kiện x12 x22 x32 sin x cos2 x sin x tan x Câu II (2 điểm) Giải pt: x Giải bất phương trình: 4 1 x 2 x x 1 cosx 1 x2 e x x2e x I dx 2e x Câu III (1 điểm) Tính tích phân Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N là trung điểm các cạnh AB và AD H là giao điểm CN và DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH= a Tính V S CDNM và tính d(DM,SC) theo a (11) x 1 x y 3 y 0 2 x y y 7 Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình Câu VI.a Cho d : 3x y 0 , d ' : 3x y 0 (T) là đường tròn tiếp xúc ngoài với d A, cắt d’ B và C cho Δ ABC vuông B Viết ptrình (T) biết S Δ ABC= √ và A có hoành độ dương x y z 1 , (P): x-2y+z=0 Gọi Trong kgian Oxyz cho d Tính khoảng cách từ M đến (P) biết C=d ∩(P) , M MC d: z 1 2i Câu VIIa Tìm phần ảo số phức z biết Câu VIb (2 điểm) Trong mp Oxy cho Δ ABC cân đỉnh A(6;6), đthẳng qua trung điểm các cạnh AB và AC có ptrình x+y-4=0 Tìm tọa độ đỉnh B và C biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao qua đỉnh C tam giác đã cho x 2 y z 3 d: d (A ,d) Tính Cho điểm A(0;0;-2) và và viết ptrình mặt cầu tâm A, cắt d hai điểm B và C cho BC=8 1 z 3i 1 i Câu VIIb Cho số phức z thỏa mãn A - 2011 y i Tìm z iz x 1 2x Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho CMR với m đthẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2 là hệ số góc các tiếp tuyến với (C) A và B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt GTLN Câu II (2,0 điểm) sin x cos x sin x sin x cot x Giải phương trình 2 5 x y xy y 2( x y ) 0 2 xy ( x y ) ( x y ) Giải hệ phương trình Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = x sin x ( x 1) cos x dx x sin x cos x (12) Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S BCNM và khoảng cách hai đường thẳng AB và SN theo a Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x y, x y z xz Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x y y z z x Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mp Oxy, cho : x + y + = và (C): x2 + y2 – 4x – 2y = Gọi I là tâm (C), M thuộc Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm) Tìm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 Trong kgian Oxyz, cho A (2; 0; 1), B (0; -2; 3), (P): 2x – y – z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = z z Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất các số phức z, biết z2 = B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x2 y2 1 1 Trong mp Oxy, cho elip (E) : Tìm A và B thuộc (E), có hoành độ dương cho Δ OAB cân O và có diện tích lớn Trong kgian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y2 + z2–4x–4y– 4z=0 và điểm A (4; 4; 0) Viết ptrình mp(OAB), biết B thuộc (S) và Δ OAB Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun số phức z, biết: (2z – 1)(1 + i) + ( z +1)(1 – i) = – 2i B - 2002 Câu I:(2điểm) y mx m x 10 (1) Cho hàm số m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m=1 Tìm m để hàm số trên có cực trị Câu II:(3điểm) 2 2 Giải phương trình sin 3x cos x sin 5x cos x Giải bất phương trình log x 72 log3 x 1 (13) x y x y x y x y Giải hệ phương trình sau: Câu III:(3điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 I ;0 Phương trình đường thẳng AB lã-2y+2=0 và AB=2AD Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật này biết điểm A có hoành độ âm Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a 1.1 Tính khoảng cách hai đường A’B và B’D theo a 1.2 Gọi M,N và P là trung điểm các cạnh BB’,CD và A’D’ Tính góc hai đường MP và C’N A A A A n ( n 2 và n là số nguyên Câu IV: Cho đa giác dương) nội tiếp đường tròn tâm O Biết số tam giác có các đỉnh là 2n điểm đa giác trên nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 2n điểm đa giác trên Tìm n Câu V: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: x2 x2 y y 4 và B - 2003 Câu I:(2điểm) Cho hàm số y x x m (1) m là tham số Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng với qua gốc toạ độ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m=2 Câu II: (2điểm) Giải phương trình cotgx-tgx+4sin2x= sin 2x y2 y x2 3x x y2 Giải hệ phương trình Câu III:(3điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, và góc BAC là góc vuông Biết M(1;-1) là trung điểm (14) G ( ;0) cạnh BC và là trọng tâm tam giác ABC Tìm toạ độ các đỉnh tam giác ABC Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a góc BAD=600 Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ Chứng minh bốn điểm B’,M,D và N cùng thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông Trong không gian với hệ toạ độ ĐÊCÁC vuông góc Oxyz cho AC 0;6;0 hai điểm A(2;0;0),B(0;0;8) và điểm C cho Tính khoảng cách từ điểm A đến trung điểm I BC đến đường OA Câu IV: (2điểm) Tính giá trị lớn và nhỏ hàm số: I x x sin x I dx sin x Tính tích phân Câu V: Cho n là số nguyên dương Tính tổng Cn0 22 1 23 2 n 1 n Cn Cn Cn n 1 B - 2004 y x x 3x Câu I: Cho hàm số (C) Khảo sát hàm số trên Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị trên điểm uốn Chứng minh tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc nhỏ Câu II: Giải phương trình: 5sinx-2=3(1-sinx)tg2x Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y= ln x x víi x 1;e3 Câu III: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(4;-3) Tìm toạ độ điểm C thuộc đường thẳng x-2y-1=0 cho khoảng cách từ C đến đưòng thẳng AB (15) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a Góc 0< <90 cạnh bên và đáy Tính tg góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo Tính thể tích khối chóp SABCD theo a và Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho x 2t y 1 t z 4t điểm A(-4;-2;4) và đưòng thẳng d: Viết phương trình đường thẳng qua A cắt và vuông góc với d Câu IV: e 3ln x ln x dx x Tính tích phân I= Trong môn học thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó,10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dê Từ 30 câu hỏi trên có thể thành lập bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm câu hỏi khác nhau,sao cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó,dễ và trung bình) và số câu hỏi dễ không ít Câu V: Xác định m để phương trình sau có nghiệm: m x x 2 x x x B - 2005 x m 1 x m 1 y (Cm ) x 1 Câu I: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên m=1 Chứng minh với m đồ thị Cm luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu và khoảng cách hai điểm đó 20 Câu II: x y 1 x2 3log9 log3y 3 Giải hệ phương trình: Giải phương trình 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 Câu III: (16) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành A và khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với A(0;-3;0);B(4;0;0);C(0;3;0) và B’(4;0;4) 1.1 Tìm toạ độ các đỉnh A’ và C’ Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC’B’) 1.2 Gọi M là trung điểm A’B’ Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A,M và song song với BC’ Mặt phẳng này cắt đường A’C’ điểm N Tính độ dài đoạn MN Câu IV: sin x.cosx I dx cosx Tính tích phân Một đội niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và nữ hỏi có bao nhiêu cách phân công đội niên đó giúp đỡ tỉnh miền núi tỉnh có nam và nữ Câu V: chứng minh với x thuộc ta có: x x x 12 15 20 x x x 3 Khi nào đẳng thức xảy ra? B - 2006 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: 2điểm y x2 x C x2 Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị trên biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên Câu II: 2điểm x Giải phương trình: cotgx+sinx(1+tgx.tg )=4 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: x mx 2 x Câu III: 2điểm (17) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(0;1;2) và hai đường d1 : x 1 t d : y 2t z 2 t x y z 1 và thẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với d1 và d2 Tìm toạ độ các điểm M trên d1, N trên d2 cho các điểm A M và N thẳng hàng Câu IV: 2điểm ln dx I x e 2e x ln Tính tích phân Cho x và y là các số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ A x 1 y2 x 1 y2 y biểu thưc: PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn hai câu sau) Câu Va: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) x2+y2-2x-6y+6=0 và điểm M(-3;1) gọI T1 và T2 là các tiếp điểm các tiếp tuyến kẻ từ M đến (T) Viết phương trình đường thẳng T1T2 n 4 Cho tập A gồm n phần tử Biết số tập gồm phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A k 1; 2;3 ; n tìm là lớn cho số tập gồm k phẩn tử A Câu Vb: x 144 log Giải bất phương trình: 2 log52 log x 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật vớI AB=a, AD= a ,SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N là trung điểm AD và SC Gọi I là giao điểm BM và AC Chứng minh (SAC) vuông góc với (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB B - 2007 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: 2điểm Cho hàm số y=-x3+3x2+3(m2-1)x-3m2-1 (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m=-1 (C) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị hàm số cách gốc toạ độ (18) Câu II: 2điểm Giải phương trình: 2sin22x+sin7x-1=sinx Chứng minh vọi giá trị dương tham số m thì phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: x2+2x-8= m x 2 Câu III: 2điểm Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz chomặt cầu (S):x2+y2+z22x+4y+2z-3=0 và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-14=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox, cắt (S) theo đường tròn có bán kính Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu cho khoảng cách từ M đến mặt phăng (P) là lớn Câu IV: 2điểm Cho hình phẳng H giới hạn các đường y=xlnx; y=0; x=e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho H quay xung quanh trục Ox Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi Tính giá trị nhỏ x z y P x y z xz yz xy biểu thức: PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn hai câu sau) Câu Va: 2điểm Tìm số hạng chứa x10 khai triển nhị thức: (2+x)n biết 3n Cn0 3n Cn1 3n Cn2 ( 1) n Cnn 2048 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(2;2) và các đường thẳng d1:x+y-2=0 và d2:x+y-8=0 Tìm toạ độ các đỉnh B và C thuộc d1 và d2 cho tam giác ABC vuông cân A Câu Vb: 2điểm Giải phương trình: x 21 x 2 0 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA M là trung điểm AE N là trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN và AC B - 2008 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 4x3 - 6x2 + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó qua điểm M(-1;-9) Câu II (2 điểm) (19) Giải sin x phương trình cos x sin x cos x sin x cos x x 2x y x y 2x (x, y ) x 2xy 6x Giải hệ phương trình Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+z- 3= cho MA=MB=MC Câu IV (2 điểm) sin x dx 4 I s in2x+2(1+sinx+cosx) Tính tích phân Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn hệ thức x + y2 = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức 2(x 6xy) P 2xy 2y PHẦN RIÊNG Thí sinh làm câu : V.a V.b Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) Chứng minh n 1 1 k k 1 k n C n 1 C n 1 Cn C (n, k là các số k n nguyên dương, k ≤ n, là số tổ hợp chập k n phần tử) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác góc A có phương trình x-y + = và đường cao kẻ từ B có phương trình x + 3y - = Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) x2 x log 0,7 log x 4 Giải bất phương trình <0 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SB = a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, (20) BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN B - 2009 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: điểm Câu I: điểm Cho hàm số y 2 x x (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Với giá trị nào m, phương trình nghiệm phân biệt Câu II: điểm Giải phương x x m có đúng trình: sin x cos x sin x 3cos3 x 2 cos4 x sin x xy x 7 y 2 x y xy 13 y x, y Giải hệ phương trình: Câu III: điểm 3 ln x I dx x 1 Tính tích phân: Câu IV: điểm Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’=a, góc BB’ và mặt phẳng (ABC) 600, tam giác ABC vuông C và BAC 60 Hình chiếu vuông góc B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Câu V: điểm Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn x y xy 2 Tìm giá A 3 x y x y x y 4 2 2 trị nhỏ biểu thức PHẦN RIÊNG: điểm Thí sinh chọn hai phần (Phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa: điểm Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 y2 và hai đường thẳng 1 :x-y=0 và :x-7y=0 Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính đường tròn (C’) biết đường tròn (C’) tiếp xúc với các đường thẳng thuộc (C) 1 , và tâm K (21) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1) B(-2;1;3) C(2;-1;1) và D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Câu VIIa: điểm z i 10 z.z 25 Tìm số phức z thỏa mãn B Theo chương trình nâng cao Câu VIb: điểm Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng (d): xy-4=0 Xác định tọa độ các điểm B và C biết diện tích tam giác ABC 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x2y+2z-5=0 và hai điểm A(-3;0;1) B(1;-1;3) Trong các đường thẳng qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thảng đó là nhỏ Câu VIIb: điểm Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y=-x+m cắt đồ thị hàm số y x2 x hai điểm phân biệt A, B cho AB=4 B - 2010 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) y x 1 x 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt (C) hai điểm phân biệt A và B cho tam giác OAB có diện tích Câu II (2 điểm) (O là gốc tọa độ) Giải phương trình Giải phương trình 3x 1 sin x cos2 x cosx 2cos2 x sin x 0 x x 14 x 0 x e Câu III (1 điểm) Tính tích phân: ln x I dx x ln x (22) Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB=a, góc hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Câu V (1 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a+b+c=1 Tính giá trị nhỏ biểu thức M 3 a 2b b c a c ab bc ac a b c PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần sau(phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(-4;1), phân giác góc A có phương trình x+y5=0 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC 24 và điểm A có hoành độ dương Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;0;0) B(0;b;0) C(0;0;c) đó b, c dương và mặt phẳng (P): y-z+1=0 Xác định b và c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) 1/3 Câu VIIa (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu z i 1 i z diễn các số phức z thỏa mãn B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm E : A 2; và elip x2 y 1 Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm (E) (F1 có hoành độ âm) M là giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E), N là điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x y z 2 Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành cho khoảng cách từ M đến d OM log y 1 x x, y x x y Câu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình B - 2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) (23) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 2( m )x m (1), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x 2 Giải phương trình x x 4 x 10 x (x R) x sin x I dx cos x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (A1BD) theo a Câu V (1,0 điểm) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2(a + b2) + ab = (a + b)(ab + 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a b3 4 b a a2 b2 9 a b PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng : x – y – = và d : 2x – y – = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng điểm M thỏa mãn OM.ON = Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : x y 1 z 2 và mặt phẳng (P) : x + y + z – = Gọi I là giao điểm và (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vuông góc với và MI = 14 (24) z 5i 0 z Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B 1 ;1 Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng các điểm D, E, F Cho D (3; 1) và đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : x 2 y z 5 và hai điểm A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho tam giác MAB có diện tích Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo số phức 1 i z 1 i D - 2002 Câu I: (2 điểm) y 2m 1 x m x Cho hàm số (1) (m là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với m=-1.(C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và hai trục toạ độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y=x Câu II:(2 điểm) x Giải bất phương trình: 3x x x 0 23 x 5y y x x 1 y x Giải hệ phương trình: Câu III: điểm 0;14 Tìm x thuộc đoạn nghiệm đúng phương trình: cos3x-4cos2x+3cosx-4=0 Câu IV: (25) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC):AC=AD=4cm; AB=3cm và BC=5cm Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) Trong không gian với hệ toạ độ ĐÊCAC vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P):2x-y+2=0 và đường thẳng dm: 2m 1 x m y m 0 mx 2m 1 z 4m 0 (m là tham số) Xác định m để đường thẳng dm vuông góc với mặt phẳng (P) Câu V:(2điểm) Tìm số nguyên dương n cho Cn0 2Cn1 4Cn2 n Cnn 243 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ ĐECAC vuông góc Oxy x y2 1 Cho elíp (E): 16 Xét điểm M chạy trên tia Ox và điểm N chạy trên tia Oy cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với elíp (E) xác định toạ độ điểm M và N để độ dài đoạn MN có độ dài nhỏ và tính độ dài nhỏ đó D - 2003 Câu I: 2điểm x2 2x y x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Tìm m để đường thẳng dm: y=mx+2-2m cắt đồ thị trên điểm phân biệt Câu II: 2điểm x x sin tg x cos 0 2 4 Giải phương trình: 2 x x 22 x x 3 Giải phương trình: Câu III: 3điểm Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho đường tròn (T): (x-1) 2+ (y-2)2=4 và đường thẳng d:x-y-1=0 Viết phương trình đường tròn (T’) đối xứng với (T) qua d Tìm toạ độ giao điểm (T) và (T’) Trong không gian vớI hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho x 3ky z 0 dk : kx y z 0 Tìm k để đường thẳng dk đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P): x-y-2z+5=0 (26) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng d trên d lấy điểm A và B cho AB=a trên mặt phẳng (P) lấy điểm C và trên mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC và BD cùng vuông góc với d và AC=BD=AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến (BCD) theo a Câu IV: 2điểm y Tính giá trị lớn và nhỏ hàm số đoạn x 1 x trên 1; 2 I x x dx Tính tích phân Câu V: 1điểm Với n là số nguyên dương Gọi a3n-3 là hệ số x3n-3 khai triển đa thức (x2+1)(x+2)n Tìm n để a3n-3=26n D - 2004 Câu I: (2điểm) Cho hàm số y x 3mx x (1) với m là tham số Khảo sát hàm số (1) m=2 Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y=x+1 Câu II:(2 điểm) Giải phương trình:(2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: x y 1 x x y y 1 3m Câu III:(3điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết A(a;0;0) B(-a;0;0) C(0;1;0) B’(-a;0;b) với a>0 và b>0 1.1 Tính khoảng cách hai đường thẳng B’C và AC’ theo a và b 1.2 Cho a và b thay đổi luôn thoã mãn a+b=4 Tìm a và b để khoảng cách hai đường B’C và AC’ lớn Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với các đỉnh A(1;0) B(4;0) C(0;m) với m 0 Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;0;1) B(1;0;0) C(1;1;1) và mặt phẳng (P):x+y+z-2=0 Viết phương (27) trình mặt cầu qua điểm A; B; C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P) Câu IV:(2điểm) I ln x x dx Tính tích phân Tìm các số hạng không chứa biến x khai triển nhị thức 3 x4 x với x>0 Newton Câu V: Chứng minh phương trình sau có đúng nghiệm: x x x 0 D - 2005 Câu I:(2điểm) m y x3 x2 3 Gọi (Cm) là đồ thị hàm số (*) m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m=2 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ =-1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng 5x-y=0 Câu II: điểm Giải phương trình sau: x x x 1 4 x 3x sin 2 Giải phương trình: cos4x+sin4x+cos 0 Câu III:(3điểm) x y2 1 1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2;0) và elip (E): Tìm toạ độ các điểm A và B thuộc elip biết hai điểm A và B đối xứng với qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : x y z 0 x y z 1 d2 : x y 12 0 1 và 1.1 Chứng minh d1 và d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường d1 và d2 1.2 Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng trên các điểm A và B Tính diện tích tam giác OAB với O là gốc toạ độ (28) Câu IV:(2điểm) Tính tích phân I esin cosx cosx.dx Tính giá trị biểu thức An41 An3 M n 1 ! biết Cn21 2Cn22 2Cn23 Cn24 149 (n là số nguyên dương, Ank Ck là chỉnh hợp chập k n phần tử và n là tổ hợp chập k n phần tử) Câu V:(1điểm) Cho các số nguyên dương x y và z thoả xyz=1 Chứng minh x y3 y3 z3 z3 x 3 xy yz zx Khi nào đẳng thức xảy D - 2006 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: 2điểm Cho hàm số y=x3-3x+2 (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên Gọi d là đường thăng qua A(3;20) và có hệ số góc là m Tìm m để đường thẳng trên cắt đồ thị điểm phân biệt Câu II: 2điểm Giải phương trình: cos3x+cos2x-cosx-1=0 2 Giải phương trình: x x 3x 0 Câu III: 2điểm Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3) và hai d1 : x y2 z x y z 1 d2 : 1 và 1 đường thẳng Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d1 Viết phương trình đường thẳng d qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 Câu IV: 2điểm I x e2 x dx Tính tích phân Chứng minh với a >0 Hệ phương trình sau có nghiệm (29) e x e y ln(1 x) ln(1 y ) y x a PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn hai phần sau) Câu Va: điểm Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đường tròn (T): x2+y2-2x-2y+1=0 và đường thẳng d: x-y+3=0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên d cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (T) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (T) Đội niên xung kích trường phổ thông có 12 học sinh đó có học sinh lớp A, học sinh lớp B và học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ cho số học sinh này không vượt quá lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn Câu Vb: 2điểm x2 x x2 x 2x 4.2 0 Giải phương trình: 2 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA=2a và SA vuông góc với mặt đáy Gọi M và N là hình chiếu vuông góc A lên các đường SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM D - 2007 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: 2điểm 2x Cho hàm số y= x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên Tìm toạ độ điểm M thuộc đồ thị cho tiếp tuyến với đồ thị M cắt hai trục Ox và Oy A và B cho tam giác OAB có diện tích ¼ Câu II: 2điểm x x sin cos 3cosx=2 2 Giải phương trình: Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm thực: 1 x x y y 5 x y 15m 10 x3 y3 Câu III: 2điểm (30) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1;4;2) B(-1;2;4) x y2 z và đường thẳng d: 1 Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) Tìm toạ độ điểm M thuộc d cho MA2+MB2 nhỏ Câu IV: 2điểm e Tính tích phân I x ln xdx b a b 1 a b Cho a b Chứng minh rằng: a PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn hai phần sau) Câu Va: 2điểm Tìm hệ số x5 khai triển nhị thức: x(1-2x)5+x2(1+3x)10 Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho đường tròn (T): (x-1) 2+ (y+2)2=9 và đường thẳng d: 3x-4y+m=0 Tìm trên đường thẳng d có điểm P mà từ đó có thể kẻ hai tiếp tuyến PA va PB vớI (T) (A và B là các tiếp điểm) cho tam giác PAB là tam giác Câu Vb: 2điểm 4 log x 15.2 x 27 log 4.2 x 3 2 Giải phương trình : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang , 0 ABC BAD 90 ; BA=BC=a; AD=2a cạnh bên SA vuông góc vớ đáy và SA= a GọI H là hình chiếu vuông góc A lên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến (SCD) D - 2008 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Chứng minh đường thẳng qua điểm I (1;2) với hệ số góc k (k > - 3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB Câu II (2 điểm) Giải phương trình 2sinx(1+cos2x) + sin2x = + 2cosx (31) Giải hệ phương trình xy x y x 2y (x, y ) x 2y y x 2x 2y Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu IV (2 điểm) ln x I dx x 1 Tính tích phân Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi Tìm giá trị lớn P và giá trị nhỏ biểu thức (x y)(1 xy) (1 x) (1 y) PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn hai phần sau) Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) Tìm số nguyên dương n thoả mãn hệ thức 2n C12n C32n C2n 2048 (Cnk là số tổ hợp chập k n phần tử) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P) : y = 16x và điểm A(1; 4) Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) cho góc BAC = 900 Chứng minh đường thẳng BC luôn qua điểm cố định Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) x 3x log 0 x Giải bất phương trình Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA ' a Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C D - 2009 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: điểm y x 3m x 3m Cho hàm số có đồ thị là (Cm), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên m=0 (32) Tìm m để đường thẳng y=-1 cắt đồ thị (C m) hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ Câu II: điểm Giải phương trình: 3cos5x 2sin xcos2 x sin x 0 x x y 1 0 x y 0 x Giải hệ phương trình: Câu III: điểm dx I x e 1 Tính tích phân: Câu IV: điểm Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B, AB=a, AA’=2a, A’C=3a Gọi M là trung điểm A’C’, I là giao điểm AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) Câu V: điểm Cho các số thực không âm x, y thay đổi thỏa x+y=1 Tìm giá trị nhỏ S x y y 3x 25 xy và giá trị lớn biểu thức PHẦN RIÊNG: điểm Thí sinh chọn hai phần ( phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa: điểm Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A có phương trình là 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0 Viết phương trình đường thẳng AC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(2;1;0) B(1;2;2) C(1;1;0) và mặt phẳng (P):x+y+z-20=0 Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) Câu VIIa: điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z z 4i 2 thỏa mãn điều kiện B Theo chương trình nâng cao Câu VIb: điểm (33) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 1 y 1 Gọi I là tâm (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) cho IMO 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng : x2 y z 1 và mặt phẳng (P): x+2y-3z+4=0 Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt và vuông góc với Câu VIIb: điểm Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị hàm số x2 x y x hai điểm phân biệt A,B cho trung điểm đoạn AB thuộc trục tung D - 2010 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp y x tuyến vuông góc với đường thẳng Câu II (2 điểm) Giải phương trình sin x cos2 x 3sin x cosx 0 Giải phương trình 42 x x 2 x 4 2 x 2 2x 4 x x e 3 I x ln x.dx x 1 Câu III (1 điểm) Tính tích phân Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a, hình chiếu vuông góc đỉnh S trên mặt phẳng AH AC Gọi CM là đường cao (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) (34) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0) Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+y+z3=0 và (Q):x-y+z-1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) z Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn và z2 là số ảo B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(0;2) và d là đường thẳng qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc A lên d Viết phương trình đường thẳng d biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x 3 t d : y t z t d ': x y z 2 Xác định tọa độ điểm và M thuộc d cho khoảng cách từ M đến d’ x x y 0 log x log Câu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình y 0 D - 2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y x 1 x 1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành Câu II (2,0 điểm) s in2x cos x sin x 0 tan x Giải phương trình Giải phương log (8 x ) log ( x x ) 0 (x ) trình (35) I 4x dx 2x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a và SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x ( y 2) x xy m ( x, y ) x x y 1 2m PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh làm hai phần (phần A B) Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x y = Tìm tọa độ các đỉnh A và C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và d: x 1 y z Viết phương trình đường đường thẳng thẳng qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết : z (2 3i) z 1 9i B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C) : x2 + y2 2x + 4y = Viết phương trình đường thẳng cắt (C) điểm M và N cho tam giác AMN vuông cân A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x y z và mặt phẳng (P) : 2x y + 2z = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y x 3x x 1 trên đoạn [0;2] (36)