DE THI HOC KI 1 TOAN 10

AC a Tính b Tính cosin của các góc II.. c Tính chu vi tam giác ABC.[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số I Phần chung: Câu 1: (1đ) A  x   (2 x  2)( x  3x  2) 0 a) Viết tập hợp cách liệt kê các phần tử (1; 2)  [  3;6); [  4; 4)  (3;6) b) Tìm   Câu 2: (2đ) y x2  x 1 y  x  và a) Tìm tập xác định các hàm số sau: b) Tìm hàm số y ax  b , biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) và song song với đường thẳng x  y 7 y  x  3x  c) Tìm giao điểm đường thẳng x  y 7 và parabol (P) có phương trình Câu 3: (2,75đ) 1) Giải các phương trình sau: 3x   3 x   x  a) 15 x  16 2 x  b) c) x  x  2) Giải và biện luận phương trình sau: (2m  1) x  2m 3x  Câu 4: (1,25đ) Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB=7, AC=10       ( AB , BC ), ( AB, CB) AB AC a) Tính b) Tính cosin các góc II Phần riêng: A Chương trình chuẩn: Câu 5a: (2,25đ)     MN  PQ MQ  PN 1) Cho điểm bất kì M, N, P, Q Chứng minh   2) Cho tam giác ABC có cạnh a Tính AB  AC A( 3; 2), B(1;3), C ( 1;  6) 3) Cho tamgiác   ABC có a) Tìm AB, AC , BC b) Chứng minh tam giác ABC vuông A c) Tính chu vi tam giác ABC c  a  b    b    c    a  8    Câu 6a: (0,75đ) Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng:  B Chương trình nâng cao: Câu 5b: (2,25đ) 1) Định m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm:   x  my 1  m  (m  6) x  y 3  m  2) Cho tam giác ABC có c = 35, b = 20, A 60 a) Tính chiều cao b) Tính diện tích tam giác ABC A(1; 2), B(5; 2), C (1;  3) 3) Cho tamgiác  ABC, biết a) Tính AB, BC b) Xác định tọa độ điểm D cho ABCD là hình bình hành Câu 6b: (0,75đ) Cho số dương a, b, c Chứng minh a b c 1      bc ac ab a b c Hết Họ và tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 10 Đề số Thời gian làm bài 90 phút Câu Câu 1a Câu 1b Câu 2a Đáp án a) Cho x  0  x 1 x  3x  0  x 1; x 2 A  1; 2 Vậy  1;   [  3; 6) (1; 2) b) [  4; 4)  (3;6) [  4;6) 1 x  0  x  a)  1 D [ ; )  x  0  x  Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 D R \   1 Câu 2b Câu 2c Câu 3.1a b) Vì đồ thị hàm số y ax  b song song với đường thẳng x  y 7 9 a   3 nên Vì hàm số qua A(1; 2) nên ta có a.1  b   3.1  b  b 5 0.25 0.25 0.25 Vậy hàm số là y  3x  c) Phương trình hoành độ giao điểm:  7  x 0 y   9 7 18 3  x   x  3x   x  x 0   3 3 61     x   y    61   7   0;  ;   6;  3 Vậy giao điểm là    a) 3   x  0 x    15 x  16 (2 x  3) 15 x  16 4 x  12 x   PT  3  x   3   x      x  4 x  x  0    x   Vậy phương trình có nghiệm là x = –1; x = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3.1b Câu 3.1c Câu 3.2 Câu Câu 5a  x  0    x  2 x     x   x    x 2   x 3    x 1 b) Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x = c) Đk: x  0  x 1 Phương trình trở thành: 3x   2( x  1) 3( x  1)  x  x  0  x 1 (loai )   x 2  Vậy phương trình có nghiệm là x = (2m  1) x  2m 3 x   (2m  2) x 2m  (1) m    m  Nếu thì PT có nghiệm x 1 Nếu 2m  0  m 1 thì (1) trở thành x 0 , PT có vô số nghiệm Kết luận: Với m 1 thì phương trình có nghiệm x = Với m  = thì phương trình  có vô số nghiệm AB AC  AB AC cos( AB, AC ) a) cos900 0 =7.10  ( AB , BC ) 1800  ABC b) Ta có 7   cos ABC  cos( AB, BC ) = 149     cos( AB, CB)   149 Ta có ( AB, CB )  ABC Nên     MQ  PN 1) MN  PQ         QN  PN  NQ MQ  PN  VP Ta có VT= MQ     Vậy MN  PQ MQ  PN     AB  AC  CB CB a 2) Ta có AB  AC CB nên  AB  (4;1) AC  (2;  8) BC ( 2;  9) 3) a) ,  , b) Ta có AB AC 4.2  1.( 8) 0  tam giác ABC vuông A c) AB = 17 , AC = 17 , BC = 85 Vậy chu vi tam giác là: 17  17  85 3 17  85 Câu 6a Vì số a, b, c dương nên áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có a a b b c c  2  2  2 b b; c c; a a abc  a  b  c           8 abc Nhân vế với vế ta có  b   c   a   a  b  c           8 Từ đó suy  b   c   a  0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.75 Câu 5b.1 D 1) 4 m  m  6m  0  m  2; m  m6 1 m m  m  m  0  m 1; m  3m 4 m 1 Dy  m2  11m  18 0  m  2; m 9 m6 3m  D Dx Dy 0  m  Hệ phương trình có vô số nghiệm 2 2 2) a) Ta có a b  c  2bc.cos A 20  35  20.35 925 Vậy a 30, 41 Dx  Câu 5b.2 Câu 5b.3 Câu 6b Câu Câu Vì số a, b,c dương nên áp dụng bất đẳng thức Cô–si, ta có: a b a c b c  2  2  2 bc ac c ; bc ab b ; ac ab a a b c 1   ) 2(   ) a b c Cộng vế với vế ta được: 2( bc ac ab a b c 1      Từ đó suy bc ac ab a b c 0.75 Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1.25 2 2.75 0.5 0.75 1.25 0.75 1 2.25 2.25 0.75 2.75 0.5 0.25 0.75 0.25 0.5 1 0.5 Tổng 0.5 Câu Tổng 0.25 0.25 Câu Câu 0.5 20.35 S bc.sin A 19,93    a a 30, 41 1 S  a.ha  30, 41.19,93 303,04 b)  (4;0) 3) a) AB  BC ( 4;  5) b) Ta có    x    x  AD BC  ( xD  1; yD  2) ( 4;  5)   D  D  yD    yD  Vậy D( 3;  3) Câu Câu 0.25 5.75 0.75