AC a Tính b Tính cosin của các góc II.. c Tính chu vi tam giác ABC.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số I Phần chung: Câu 1: (1đ) A x (2 x 2)( x 3x 2) 0 a) Viết tập hợp cách liệt kê các phần tử (1; 2) [ 3;6); [ 4; 4) (3;6) b) Tìm Câu 2: (2đ) y x2 x 1 y x và a) Tìm tập xác định các hàm số sau: b) Tìm hàm số y ax b , biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) và song song với đường thẳng x y 7 y x 3x c) Tìm giao điểm đường thẳng x y 7 và parabol (P) có phương trình Câu 3: (2,75đ) 1) Giải các phương trình sau: 3x 3 x x a) 15 x 16 2 x b) c) x x 2) Giải và biện luận phương trình sau: (2m 1) x 2m 3x Câu 4: (1,25đ) Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB=7, AC=10 ( AB , BC ), ( AB, CB) AB AC a) Tính b) Tính cosin các góc II Phần riêng: A Chương trình chuẩn: Câu 5a: (2,25đ) MN PQ MQ PN 1) Cho điểm bất kì M, N, P, Q Chứng minh 2) Cho tam giác ABC có cạnh a Tính AB AC A( 3; 2), B(1;3), C ( 1; 6) 3) Cho tamgiác ABC có a) Tìm AB, AC , BC b) Chứng minh tam giác ABC vuông A c) Tính chu vi tam giác ABC c a b b c a 8 Câu 6a: (0,75đ) Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: B Chương trình nâng cao: Câu 5b: (2,25đ) 1) Định m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm: x my 1 m (m 6) x y 3 m 2) Cho tam giác ABC có c = 35, b = 20, A 60 a) Tính chiều cao b) Tính diện tích tam giác ABC A(1; 2), B(5; 2), C (1; 3) 3) Cho tamgiác ABC, biết a) Tính AB, BC b) Xác định tọa độ điểm D cho ABCD là hình bình hành Câu 6b: (0,75đ) Cho số dương a, b, c Chứng minh a b c 1 bc ac ab a b c (2) Hết Họ và tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 10 Đề số Thời gian làm bài 90 phút Câu Câu 1a Câu 1b Câu 2a Đáp án a) Cho x 0 x 1 x 3x 0 x 1; x 2 A 1; 2 Vậy 1; [ 3; 6) (1; 2) b) [ 4; 4) (3;6) [ 4;6) 1 x 0 x a) 1 D [ ; ) x 0 x Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 D R \ 1 Câu 2b Câu 2c Câu 3.1a b) Vì đồ thị hàm số y ax b song song với đường thẳng x y 7 9 a 3 nên Vì hàm số qua A(1; 2) nên ta có a.1 b 3.1 b b 5 0.25 0.25 0.25 Vậy hàm số là y 3x c) Phương trình hoành độ giao điểm: 7 x 0 y 9 7 18 3 x x 3x x x 0 3 3 61 x y 61 7 0; ; 6; 3 Vậy giao điểm là a) 3 x 0 x 15 x 16 (2 x 3) 15 x 16 4 x 12 x PT 3 x 3 x x 4 x x 0 x Vậy phương trình có nghiệm là x = –1; x = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (3) Câu 3.1b Câu 3.1c Câu 3.2 Câu Câu 5a x 0 x 2 x x x x 2 x 3 x 1 b) Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x = c) Đk: x 0 x 1 Phương trình trở thành: 3x 2( x 1) 3( x 1) x x 0 x 1 (loai ) x 2 Vậy phương trình có nghiệm là x = (2m 1) x 2m 3 x (2m 2) x 2m (1) m m Nếu thì PT có nghiệm x 1 Nếu 2m 0 m 1 thì (1) trở thành x 0 , PT có vô số nghiệm Kết luận: Với m 1 thì phương trình có nghiệm x = Với m = thì phương trình có vô số nghiệm AB AC AB AC cos( AB, AC ) a) cos900 0 =7.10 ( AB , BC ) 1800 ABC b) Ta có 7 cos ABC cos( AB, BC ) = 149 cos( AB, CB) 149 Ta có ( AB, CB ) ABC Nên MQ PN 1) MN PQ QN PN NQ MQ PN VP Ta có VT= MQ Vậy MN PQ MQ PN AB AC CB CB a 2) Ta có AB AC CB nên AB (4;1) AC (2; 8) BC ( 2; 9) 3) a) , , b) Ta có AB AC 4.2 1.( 8) 0 tam giác ABC vuông A c) AB = 17 , AC = 17 , BC = 85 Vậy chu vi tam giác là: 17 17 85 3 17 85 Câu 6a Vì số a, b, c dương nên áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có a a b b c c 2 2 2 b b; c c; a a abc a b c 8 abc Nhân vế với vế ta có b c a a b c 8 Từ đó suy b c a 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.75 (4) Câu 5b.1 D 1) 4 m m 6m 0 m 2; m m6 1 m m m m 0 m 1; m 3m 4 m 1 Dy m2 11m 18 0 m 2; m 9 m6 3m D Dx Dy 0 m Hệ phương trình có vô số nghiệm 2 2 2) a) Ta có a b c 2bc.cos A 20 35 20.35 925 Vậy a 30, 41 Dx Câu 5b.2 Câu 5b.3 Câu 6b Câu Câu Vì số a, b,c dương nên áp dụng bất đẳng thức Cô–si, ta có: a b a c b c 2 2 2 bc ac c ; bc ab b ; ac ab a a b c 1 ) 2( ) a b c Cộng vế với vế ta được: 2( bc ac ab a b c 1 Từ đó suy bc ac ab a b c 0.75 Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1.25 2 2.75 0.5 0.75 1.25 0.75 1 2.25 2.25 0.75 2.75 0.5 0.25 0.75 0.25 0.5 1 0.5 Tổng 0.5 Câu Tổng 0.25 0.25 Câu Câu 0.5 20.35 S bc.sin A 19,93 a a 30, 41 1 S a.ha 30, 41.19,93 303,04 b) (4;0) 3) a) AB BC ( 4; 5) b) Ta có x x AD BC ( xD 1; yD 2) ( 4; 5) D D yD yD Vậy D( 3; 3) Câu Câu 0.25 5.75 0.75 (5)