Nhận dạng liên kết trên bề mặt tiếp xúc giữa móng cọc và nền đàn hồi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ ========o O o======== Nguyễn Xuân Bàng NHẬN DẠNG LIÊN KẾT TRÊN BỀ MẶT TIẾP XÚC GIỮA MÓNG CỌC VÀ NỀN ĐÀN HỒI LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Hà Nội - 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ ========o O o======== Nguyễn Xuân Bàng NHẬN DẠNG LIÊN KẾT TRÊN BỀ MẶT TIẾP XÚC GIỮA MÓNG CỌC VÀ NỀN ĐÀN HỒI Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình đặc biệt Mã số: 62 58 02 06 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH Nguyễn Văn Hợi Hà Nội - 2013 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận án Nguyễn Xuân Bàng ii LỜI CẢM ƠN Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành thầy giáo GS.TSKH Nguyễn Văn Hợi tận tình hướng dẫn, giúp đỡ đề xuất nhiều ý tưởng khoa học có giá trị giúp cho tác giả hoàn thành luận án nghiên cứu Tác giả trân trọng động viên, khuyến khích kiến thức khoa học chuyên môn mà Giáo sư chia sẻ cho tác giả nhiều năm qua giúp cho tác giả nâng cao lực khoa học củng cố lòng yêu nghề Tác giả trân trọng cảm ơn Trung tâm Kỹ thuật cơng trình đặc biệt (trước đây), mơn Xây dựng Cơng trình quốc phịng, Viện Kỹ thuật cơng trình đặc biệt, phịng Sau đại học - Học viện Kỹ thuật Quân tạo điều kiện giúp đỡ tác giả q trình nghiên cứu hồn thành luận án Cuối tác giả muốn bày tỏ lòng biết ơn người thân gia đình thơng cảm, động viên chia sẻ khó khăn với tác giả suốt thời gian làm luận án Tác giả luận án Nguyễn Xuân Bàng iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN .ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC CÁC BẢNG xiv DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ xv MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Ý nghĩa thực tiễn việc chẩn đoán trạng thái kỹ thuật cơng trình nhận dạng liên kết móng - 1.2 Bài toán nhận dạng kết cấu 1.3 Tổng quan phương pháp nhận dạng kết cấu 1.3.1 Các phương pháp giải toán nhận dạng kết cấu 1.3.2 Phương pháp giải liên tiếp toán thuận 10 1.3.3 Phương pháp quy hoạch phi tuyến 11 1.3.4 Ứng dụng trực tiếp phần mềm MATLAB 12 1.3.5 Phương pháp hàm phạt (Penalty function methods) 14 1.4 Tổng quan cơng trình nghiên cứu nhận dạng kết cấu 14 1.5 Kết luận 17 CHƯƠNG XÂY DỰNG MƠ HÌNH, THUẬT TỐN VÀ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TỐN ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU HỆ THANH - MÓNG CỌC NGUYÊN VẸN 19 2.1 Các phương trình ma trận phần tử hệ tọa độ cục [19], [22], [34] 20 2.1.1 Hàm xấp xỉ chuyển vị 20 2.1.2 Các ma trận phần tử không gian 22 2.1.3 Phương trình cân động phần tử khơng gian 28 iv 2.2 Các phương trình ma trận phần tử cọc tiếp xúc với hệ tọa độ cục 28 2.2.1 Mơ hình liên kết cọc 28 2.2.2 Các phương trình ma trận phần tử cọc tiếp xúc với hệ tọa độ cục [22] 29 2.3 Phương trình cân động kết cấu hệ - móng cọc nguyên vẹn phương pháp giải [19], [22], [34] 31 2.3.1 Biến đổi véc tơ chuyển vị lực nút từ hệ toạ độ cục sang hệ toạ độ tổng thể 31 2.3.2 Phương trình cân động kết cấu hệ - móng cọc 34 2.3.3 Thuật tốn giải toán dao động riêng kết cấu 35 2.3.4 Thuật toán giải toán dao động cưỡng kết cấu 37 2.4 Tính tốn số 38 CHƯƠNG XÂY DỰNG THUẬT TỐN VÀ CHƯƠNG TRÌNH NHẬN DẠNG LIÊN KẾT GIỮA MÓNG CỌC VÀ NỀN ĐÀN HỒI 41 3.1 Bài toán chẩn đoán trạng thái kỹ thuật cơng trình nhận dạng liên kết cọc - đàn hồi 41 3.2 Lựa chọn phương pháp giải toán nhận dạng liên kết cọc - 43 3.3 Giải toán nhận dạng liên kết cọc - đàn hồi phương pháp hàm phạt (Penalty function method) [26] 44 3.4 Các tính tốn số 52 3.4.1 Bài toán phẳng 52 Bài toán 52 Bài toán 54 3.4.2 Bài tốn khơng gian 56 CHƯƠNG NHẬN DẠNG LIÊN KẾT MĨNG - NỀN CỦA CÁC CƠNG TRÌNH DKI 60 4.1 Tổng quan giải pháp kết cấu móng cơng trình biển DKI toán nhận dạng v liên kết cọc - 60 4.1.1 Tổng quan giải pháp kết cấu móng cơng trình biển DKI 60 4.1.2 Bài tốn nhận dạng liên kết móng - cơng trình DKI 65 4.2 Các mơ hình liên kết móng cơng trình DKI với 66 4.3 Thí nghiệm xác định tần số dao động riêng cơng trình DKI/2 69 4.3.1 Phương pháp thiết bị thí nghiệm 69 4.3.2 Các kết thí nghiệm 75 4.4 Nhận dạng liên kết móng - cơng trình DKI/2 80 4.4.1 Sơ đồ tính cơng trình DKI/2 tham số nhận dạng liên kết móng - 80 4.4.2 Rời rạc hoá PTHH kết cấu 83 4.4.3 Các số liệu xuất phát 85 4.4.4 Kết giải tốn nhận dạng liên kết móng - cơng trình DKI/2 87 KẾT LUẬN CHUNG 89 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 PHỤ LỤC 98 vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT A Tham số mơ tả cấu trúc, đặc tính đối tượng toán nhận dạng a Chiều dài phần tử b Chiều rộng (đường kính) cọc C Ma trận cản kết cấu hệ tọa độ chung (chưa xử lý điều kiện biên) C Ma trận cản kết cấu hệ tọa độ chung (sau xử lý điều kiện biên) cu hệ số Winkler theo phương chuyển vị dọc phần tử cọc cv hệ số Winkler theo phương chuyển vị ngang v phần tử cọc cw hệ số Winkler theo phương chuyển vị ngang w phần tử cọc cϕ hệ số Winkler theo phương chuyển vị xoắn phần tử cọc cxX Cosin phương trục x so với trục X cxY Cosin phương trục x so với trục Y cxZ Cosin phương trục x so với trục Z cyX Cosin phương trục y so với trục X cyY Cosin phương trục y so với trục Y cyZ Cosin phương trục y so với trục Z czX Cosin phương trục z so với trục X czY Cosin phương trục z so với trục Y czZ Cosin phương trục z so với trục Z cz Hệ số nén trượt (hệ số loại loại 2) đáy trụ theo phương đứng cx Hệ số nén trượt (hệ số loại loại 2) đáy trụ theo phương ngang vii cα Hệ số nén không đáy trụ cϕ Hệ số trượt không đáy trụ d Tham số đầu vào toán nhận dạng E Mô đun đàn hồi kéo nén vật liệu phần tử F Diện tích tiết diện ngang phần tử f i1 Tần số dao động thứ i DKI/2 theo phương pháp thử nghiệm động f i2 Tần số dao động thứ i DKI/2 theo phương pháp thử nghiệm động fi Tần số dao động thứ i DKI/2 (trung bình phương pháp thử nghiệm động) G Mô đun đàn hồi trượt vật liệu phần tử I Ma trận đơn vị cấp p Iy Mơ men qn tính trục y tiết diện Iz Mơ men qn tính trục z tiết diện Ip Mô men quán tính độc cực tiết diện J(θ) Hàm phạt Penalty ku Ma trận độ cứng trạng thái kéo nén phần tử kv Ma trận độ cứng trạng thái uốn túy tương ứng với véc tơ chuyển vị nút q v (t) phần tử kw Ma trận độ cứng trạng thái uốn túy tương ứng với véc tơ chuyển vị nút q w (t) phần tử kϕ Ma trận độ cứng trạng thái xoắn tương ứng với véc tơ chuyển vị nút q ϕ (t) phần tử kc Ma trận độ cứng phần tử viii ku Độ cứng liên kết lò xo theo phương chuyển vị dọc trục phần tử cọc kv Độ cứng liên kết lò xo theo phương chuyển vị ngang v phần tử cọc kw Độ cứng liên kết lò xo theo phương chuyển vị ngang w phần tử cọc kϕ Độ cứng liên kết lò xo theo phương chuyển vị xoắn phần tử cọc k su Ma trận độ cứng đất kết hợp với ma trận độ cứng phần tử cọc trạng thái kéo - nén dọc trục k sv Ma trận độ cứng đất kết hợp với ma trận độ cứng phần tử cọc trạng thái uốn túy mặt phẳng xy k sw Ma trận độ cứng đất kết hợp với ma trận độ cứng phần tử cọc trạng thái uốn túy mặt phẳng xz k sϕ Ma trận độ cứng đất kết hợp với ma trận độ cứng phần tử cọc trạng thái xoắn ks Ma trận độ cứng đất kết hợp với ma trận độ cứng phần tử cọc trạng thái không gian K Ma trận độ cứng kết cấu hệ tọa độ chung (chưa xử lý điều kiện biên) K Ma trận độ cứng kết cấu hệ tọa độ chung (sau xử lý điều kiện biên) Kc Phần ma trận độ cứng không phụ thuộc vào độ cứng Ks Phần ma trận độ cứng phụ thuộc vào độ cứng Kz Độ cứng liên kết đàn hồi tương ứng với chuyển vị đứng đáy trụ theo trục z Kx Độ cứng liên kết đàn hồi tương ứng với chuyển vị ngang đáy trụ theo trục x K αx Độ cứng liên kết đàn hồi đáy trụ tương ứng với 97 [46] Nguyen Van Pho (1999), “A Method for Technical Dignosis of Construction”, Journal of Mechanics, NCNST of Viet Nam, XXI(1), pp 12-18 [47] Sinha J.K., Friswell M.I (2001), “The location of spring supports from measuared vibration data”, Journal of Sound and Vibration, “244(1)”, pp 137-153 [48] Sinha J.K., Friswell M.I (2003), “The use of model updating for reliable finite element modelling and fault diagnosis of structural components used in nuclear plants”, Nuclear Engineering and Design, “223”, pp.11-23 [49] Sinha J.K., Friswell M.I (2002), “Model updating: A tool for reliable modelling, design modification and diagnosis”, The shock and vibration digest, Vol.34, No.1, pp.27-35 [50] Sinha J.K., Friswell M.I., Edwards S (2002), “Simplified models for the location of cracks in beam structures using measured vibration data”, Journal of Sound and Vibration, “251(1)”, pp.13-38 [51] Sinha J.K., Mujumdar P.M., Moorthy R.I.K (2001), “Detection of spring support locations in elastic structures using a gradient - based finite element model updating technique”, Journal of Sound and Vibration, “240”, pp.499-518 [52] Zhenhan Yao, Bing Gong (1994), “Detect identification using boundary element methods of elastostatics”, Proceedings of the second international symposium on inverse problems - ISIP 94/2-4 Nov 98 PHỤ LỤC function thanhkg() load ttep; mtkdv=[]; mtkldv=[]; for j=1:tsth S(j)=E(j)*F(j)/l(j); Gx(j)=G(j)*Jx(j)/l(j); Az(j)=4*E(j)*Jz(j)/l(j); Bz(j)=2*E(j)*Jz(j)/l(j); Cz(j)=6*E(j)*Jz(j)/l(j)^2; Dz(j)=12*E(j)*Jz(j)/l(j)^3; Ay(j)=4*E(j)*Jy(j)/l(j); By(j)=2*E(j)*Jy(j)/l(j); Cy(j)=6*E(j)*Jy(j)/l(j)^2; Dy(j)=12*E(j)*Jy(j)/l(j)^3; mtkdv(:,:,j)=[S(j) 0 0 -S(j) 0 0 0; Dz(j) 0 Cz(j) -Dz(j) 0 Cz(j); 0 Dy(j) Cy(j) 0 -Dy(j) Cy(j) 0; 0 Gx(j) 0 0 -Gx(j) 0; 0 -Cy(j) Ay(j) 0 -Cy(j) By(j) 0; Cz(j) 0 Az(j) -Cz(j) 0 Bz(j); -S(j) 0 0 S(j) 0 0 0; -Dz(j) 0 -Cz(j) Dz(j) 0 -Cz(j); 0 -Dy(j) Cy(j) 0 Dy(j) -Cy(j) 0; 0 -Gx(j) 0 0 Gx(j) 0; 0 -Cy(j) By(j) 0 Cy(j) Ay(j) 0; Cz(j) 0 Bz(j) -Cz(j) 0 Az(j)]; mtkldv(:,:,j)=rot(j)*F(j)*l(j)/420*[140 0 0 70 0 0 0; 156 0 22*l(j) 54 0 -13*l(j); 0 156 -22*l(j) 0 54 13*l(j) 0; 0 140*Jx(j)/F(j) 0 0 70*Jx(j)/F(j) 0; 0 -22*l(j) 4*l(j)^2 0 -13*l(j) -3*l(j)^2 0; 22*l(j) 0 4*l(j)^2 13*l(j) 0 -3*l(j)^2; 70 0 0 140 0 0 0; 54 0 13*l(j) 156 0 -22*l(j); 0 54 -13*l(j) 0 156 22*l(j) 0; 0 70*Jx(j)/F(j) 0 0 140*Jx(j)/F(j) 0; 0 13*l(j) -3*l(j)^2 0 22*l(j) 4*l(j)^2 0; -13*l(j) 0 -3*l(j)^2 -22*l(j) 0 4*l(j)^2]; end for i=1:tsth nuxk(i)=nux(nui(i)); nuzk(i)=nuz(nui(i)); nuyk(i)=(nuy(nui(i))+nuy(nui(i))+1); Cx=(nux(nuj(i))-nux(nui(i)))/l(i); Cy=(nuy(nuj(i))-nuy(nui(i)))/l(i); Cz=(nuz(nuj(i))-nuz(nui(i)))/l(i); ti=zeros(3); if (nux(nuj(i))==nux(nui(i)))&(nuz(nuj(i))==nuz(nui(i))) sa=nuzk(i)/((nuxk(i))^2+(nuzk(i))^2)^(1/2); ca=-nuxk(i)*Cy/((nuxk(i))^2+(nuzk(i))^2)^(1/2); ti=[0 Cy 0; -Cy*ca sa; Cy*sa ca]; else Cb=Cx/(Cx^2+Cz^2)^(1/2); Sb=Cz/(Cx^2+Cz^2)^(1/2); Tb=[Cb Sb; 99 0; -Sb Cb]; Cg=(Cx^2+Cz^2)^(1/2); Sg=Cy; Tg=[Cg Sg 0; -Sg Cg 0; 0 1]; xki=nuxk(i)-nux(nui(i)); yki=nuyk(i)-nuy(nui(i)); zki=nuzk(i)-nuz(nui(i)); xkg=Cx*xki+Cy*yki+Cz*zki; ykg=-Cx*Cy*xki/Cg+Cg*yki-Cy*Cz*zki/Cg; zkg=-Cz*xki/Cg+Cx*zki/Cg; sa=zkg/(ykg^2+zkg^2)^(1/2); ca=ykg/(ykg^2+zkg^2)^(1/2); Ta=[1 0; ca sa; -sa ca]; ti=Ta*Tg*Tb; end kh=zeros(3); T(:,:,i)=[ti kh kh kh; kh ti kh kh; kh kh ti kh; kh kh kh ti]; end % for i=1:tsth for j=1:tsth mtkldv(:,:,j)=(T(:,:,j))'*mtkldv(:,:,j)*T(:,:,j); mtkdv(:,:,j)=(T(:,:,j))'*mtkdv(:,:,j)*T(:,:,j); end save ttep mtkdv T; save ttep mtkldv; save ttep; clear all; function timtanso() load ttep; nf=12; epxilon=.05; tl(1,1:nf)=0; ano1=ano11; vtr=zeros(6*tsn-ano1,nf); v=u1; xx1=[]; k(1:nf)=1; xx=zeros(6*tsn-ano1,1); xx(1:6*tsn-ano1,1)=mtfm*v; xmax(1,1)=abs(xx(1,1)); for i=1:(6*tsn-ano1) if abs(xx(i,1))>xmax(1,1) xmax(1,1)=abs(xx(i,1)); end;%cua if end;%cua for tl(2,1)=xmax(1,1); xx(:,1)=xx(:,1)/tl(2,1); while (abs(tl((k(1)+1),1)^(-1/2)-tl(k(1),1)^(-1/2))>epxilon) k(1)=k(1)+1; xx(:,k(1))=mtfm*xx(:,(k(1)-1)); xmax(k(1),1)=abs(xx(1,k(1))); 100 for i=1:(6*tsn-ano1) if abs(xx(i,k(1)))>xmax(k(1),1) xmax(k(1),1)=abs(xx(i,k(1))); end;%cua if end;%cua for tl((k(1)+1),1)=xmax(k(1),1); xx(:,k(1))=xx(:,k(1))/tl((k(1)+1),1); end;%cua while omega2(1)=tl((k(1)+1),1)^(-1/2); vtr(:,1)=xx(:,k(1)); mtfm1(:,:,1)=mtfm; xx1(:,:,1)=xx; for i=2:nf c2(:,:,i)=xx1(:,k(i-1),(i-1))*(xx1(:,k(i-1),(i-1)))'; c1(i)=(xx1(:,k(i-1),(i-1)))'*xx1(:,k(i-1),(i-1)); mtfm1(:,:,i)=mtfm1(:,:,(i-1))-tl((k(i-1)+1),(i1))*c2(:,:,i)/c1(i); xx1(:,1,i)=mtfm1(:,:,i)*v; xmax(1,i)=abs(xx1(1,1,i)); for j=1:(6*tsn-ano1) if abs(xx1(j,1,i))>xmax(1,i) xmax(1,i)=abs(xx1(j,1,i)); end; end; tl(2,i)=xmax(1,i); xx1(:,1,i)=xx1(:,1,i)/tl(2,i); while (abs(tl((k(i)+1),i)^(-1/2)-tl(k(i),i)^(-1/2))>epxilon) k(i)=k(i)+1; xx1(:,k(i),i)=mtfm1(:,:,i)*xx1(:,(k(i)-1),i); xmax(k(i),i)=abs(xx1(1,k(i),i)); for m=1:(6*tsn-ano1) if abs(xx1(m,k(i),i))>xmax(k(i),i) xmax(k(i),i)=abs(xx1(m,k(i),i)); end;%cua if end;%cua for tl((k(i)+1),i)=xmax(k(i),i); xx1(:,k(i),i)=xx1(:,k(i),i)/tl((k(i)+1),i); end;%cua while omega2(i)=tl(k(i)+1,i)^(-1/2); vtr(:,i)=xx1(:,k(i),i); end; for i=1:nf for j=1:nf if omega2(i)j)&(nux(i)==nux(j))&(nuy(i)==nuy(j))&(nuz(i)==nuz(j)) tr=tr+1; trug(tr)=j; tru(tr)=i; end end end for i=1:tr for m=1:tsth if (nui(m)==tru(i)) nui(m)=trug(i); end if (nuj(m)==tru(i)) nuj(m)=trug(i); end end end for i=1:tr nux(tru(i)-i+1)=[]; nuy(tru(i)-i+1)=[]; for m=1:tsth if (nui(m)>(tru(i)-i+1)) nui(m)=nui(m)-1; end if (nuj(m)>(tru(i)-i+1)) nuj(m)=nuj(m)-1; end end end 102 tsn=tsn-tr; for i=1:length(tai_phantu) if tai_phantu(i)~=0 Ppt=zeros(1,12); mtppt=zeros(1,12); if tai_phuong(i)==2 mtppt(2)=-0.5*tai_giatri(i)*l(tai_phantu(i)); mtppt(8)=-0.5*tai_giatri(i)*l(tai_phantu(i)); mtppt(5)=-tai_giatri(i)*l(tai_phantu(i))^2/12; mtppt(11)=tai_giatri(i)*l(tai_phantu(i))^2/12; end; if tai_phuong(i)==3 mtppt(3)=-0.5*tai_giatri(i)*l(tai_phantu(i)); mtppt(9)=-0.5*tai_giatri(i)*l(tai_phantu(i)); mtppt(6)=-tai_giatri(i)*l(tai_phantu(i))^2/12; mtppt(12)=tai_giatri(i)*l(tai_phantu(i))^2/12; end mtppt=mtppt'; Ppb(:,i)=mtppt; mtppt=T(:,:,tai_phantu(i))*mtppt; mtp(6*nui(tai_phantu(i))-5:6*nui(tai_phantu(i)),1)= mtp(6*nui(tai_phantu(i))5:6*nui(tai_phantu(i)),1)+mtppt(1:6); mtp(6*nuj(tai_phantu(i))5:6*nuj(tai_phantu(i)),1)= mtp(6*nuj(tai_phantu(i))5:6*nuj(tai_phantu(i)),1) +mtppt(7:12); end end for i=1:length(tai_ttrung(:,1)) mtp(6*tai_ttrung(i,1)-5,1)= mtp(6*tai_ttrung(i,1)5,1)+tai_ttrung(i,2); mtp(6*tai_ttrung(i,1)-4,1)= mtp(6*tai_ttrung(i,1)4,1)+tai_ttrung(i,3); mtp(6*tai_ttrung(i,1)-3,1)= mtp(6*tai_ttrung(i,1)3,1)+tai_ttrung(i,4); mtp(6*tai_ttrung(i,1)-2,1)= mtp(6*tai_ttrung(i,1)2,1)+tai_ttrung(i,5); mtp(6*tai_ttrung(i,1)-1,1)= mtp(6*tai_ttrung(i,1)1,1)+tai_ttrung(i,6); mtp(6*tai_ttrung(i,1),1)= mtp(6*tai_ttrung(i,1),1)+tai_ttrung(i,7); end nd=nui; nc=nuj; for j=1:tsth mtk(6*nd(j)-5:6*nd(j),6*nd(j)-5:6*nd(j))=mtk(6*nd(j)5:6*nd(j),6*nd(j)-5:6*nd(j))+mtkdv(1:6,1:6,j); mtk(6*nd(j)-5:6*nd(j),6*nc(j)-5:6*nc(j))=mtk(6*nd(j)5:6*nd(j),6*nc(j)-5:6*nc(j))+mtkdv(1:6,7:12,j); mtk(6*nc(j)-5:6*nc(j),6*nc(j)-5:6*nc(j))=mtk(6*nc(j)5:6*nc(j),6*nc(j)-5:6*nc(j))+mtkdv(7:12,7:12,j); mtk(6*nc(j)-5:6*nc(j),6*nd(j)-5:6*nd(j))=mtk(6*nc(j)5:6*nc(j),6*nd(j)-5:6*nd(j))+mtkdv(7:12,1:6,j); mtkl(6*nd(j)-5:6*nd(j),6*nd(j)-5:6*nd(j))=mtkl(6*nd(j)5:6*nd(j),6*nd(j)-5:6*nd(j))+mtkldv(1:6,1:6,j); mtkl(6*nd(j)-5:6*nd(j),6*nc(j)-5:6*nc(j))=mtkl(6*nd(j)5:6*nd(j),6*nc(j)-5:6*nc(j))+mtkldv(1:6,7:12,j); mtkl(6*nc(j)-5:6*nc(j),6*nc(j)-5:6*nc(j))=mtkl(6*nc(j)5:6*nc(j),6*nc(j)-5:6*nc(j))+mtkldv(7:12,7:12,j); 103 mtkl(6*nc(j)-5:6*nc(j),6*nd(j)-5:6*nd(j))=mtkl(6*nc(j)5:6*nc(j),6*nd(j)-5:6*nd(j))+mtkldv(7:12,1:6,j); end mtkl=mtkl+mtkladd; mtp1=mtp; ano=0; ano1=0; ano2=0; ano3=0; switch (casedh) case for i=1:sdh if bdh(i)==3 mtk(6*nd(tdh(i))-5:6*nd(tdh(i)),6*nd(tdh(i))5:6*nd(tdh(i)))=mtk(6*nd(tdh(i))-5:6*nd(tdh(i)),6*nd(tdh(i))5:6*nd(tdh(i)))+mtkdv_dh(1:6,1:6,i); mtk(6*nd(tdh(i))-5:6*nd(tdh(i)),6*nc(tdh(i))5:6*nc(tdh(i)))=mtk(6*nd(tdh(i))-5:6*nd(tdh(i)),6*nc(tdh(i))5:6*nc(tdh(i)))+mtkdv_dh(1:6,7:12,i); mtk(6*nc(tdh(i))-5:6*nc(tdh(i)),6*nc(tdh(i))5:6*nc(tdh(i)))=mtk(6*nc(tdh(i))-5:6*nc(tdh(i)),6*nc(tdh(i))5:6*nc(tdh(i)))+mtkdv_dh(7:12,7:12,i); mtk(6*nc(tdh(i))-5:6*nc(tdh(i)),6*nd(tdh(i))5:6*nd(tdh(i)))=mtk(6*nc(tdh(i))-5:6*nc(tdh(i)),6*nd(tdh(i))5:6*nd(tdh(i)))+mtkdv_dh(7:12,1:6,i); end end end btdtr=0; for i=1:slk for j=1:i-1 if (nlk(i)==nlk(j)) btdtr=btdtr+1; tru(btdtr)=i; trug(btdtr)=j; end end end t=0; for i=btdtr:-1:1 for j=1:slk-t if j==tru(i); btd(j)=[]; nlk(j)=[]; t=t+1; end end end for i=1:slk ntd(i)=nlk(i); end nutr=0; for i=1:slk for j=1:i-1 if (ntd(i)==ntd(j)) nutr=nutr+1; tru(nutr)=i; trug(nutr)=j; 104 end end end t=0; for i=nutr:-1:1 for j=1:(slk-t) if j==tru(i); btd(j)=[]; ntd(j)=[]; btd(trug(i))=3; t=t+1; end end end t=0; max(1:(slk-nutr))=0; for i=1:(slk-nutr) if (max(1)