DAO ĐỘNG của vỏ THOẢI FGM TRÊN nền đàn hồi có TÍNH đến TÍNH PHI TUYẾN bậc BA

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Đinh Công Đạt DAO ĐỘNG CỦA VỎ THOẢI FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI CĨ TÍNH ĐẾN TÍNH PHI TUYẾN BẬC BA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Đinh Công Đạt DAO ĐỘNG CỦA VỎ THOẢI FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI CĨ TÍNH ĐẾN TÍNH PHI TUYẾN BẬC BA Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số: 604421 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Đào Văn Dũng Hà Nội – Năm 2014 Lời cảm ơn Lời cho phép em gửi lời cảm ơn chân thành tới PGS.TS Đào Văn Dũng, người hết lịng tận tình hướng dẫn giúp đỡ em suốt trình thực hoàn thành luận văn Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Khoa Sau Đại học, Khoa Toán – Cơ – Tin học đặc biệt thầy cô giáo dạy dỗ em suốt năm học vừa qua Em xin trân trọng cảm ơn thầy, cô giáo Hội đồng chấm luận văn có ý kiến đóng góp quý báu giúp em mở rộng kiến thức, rút kinh nghiệm làm luận văn em hoàn thiện Nhân em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, người thân, bạn bè, đồng nghiệp động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập làm luận văn Tuy có nhiều cố gắng, song luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót cịn tồn tại, kính mong nhận dẫn, góp ý chân thành thầy cô giáo, nhà khoa học bạn Tác giả luận văn Đinh Công Đạt Phụ lục Mở đầu.…………… …………………………………………………………………1 Chương Hê ̣ các phương trin ̀ h bản của vỏ thoải bằ ng vâ ̣t liê ̣u có tin ́ h biế n thiên (FGM) …………………………………………………………………………………3 1.1 Vật liệu composite có tính biến thiên (FGM).… …………………… 1.2 Các hệ thức bản của vỏ thoải……………… …………………………4 1.3 Phương triǹ h chuyể n đô ̣ng của vỏ thoải FGM nề n đàn hồ i … …… 10 Chương Phân tích dao động phi tuyế n vỏ thoải đàn hồ i…… ………15 2.1 Điều kiện biên phương pháp giải………………………………………15 2.2 Phân tích dao động vỏ thoải………………………………………… 23 2.2.1 Dao đô ̣ng tự tuyế n tính… ………………………………… 24 2.2.2 Quan ̣ giữa tầ n số và biên đô ̣ dao đô ̣ng tự phi tuyế n …….25 2.2.3 Dao đô ̣ng cưỡng bức phi tú n ……………………………… 26 Chương Tính tốn số………………………………………………………………28 3.1 Kết so sánh……………………………………………………………28 3.2 Tính tốn số cho vỏ thoải FGM ……………… …………………………31 3.2.1 Tầ n số dao đô ̣ng riêng ….……………………………………….31 3.2.2 Khảo sát dao động phi tuyến…………………………………….32 3.2.2.1 Panel cầu………… ….……………………………….33 3.2.2.2 Panel trụ.………… ….……………………………….34 3.2.3 Ảnh hưởng số mũ k …………………………………….35 3.2.3.1 Panel cầu………… ….……………………………….35 3.2.3.2 Panel trụ.………… ….……………………………….36 3.2.4 Ảnh hưởng kích thước hình học ….……………………….37 3.2.4.1 Panel cầu………… ….……………………………….37 3.2.4.2 Panel trụ.………… ….……………………………….38 3.2.5 Ảnh hưởng biên độ lực ….….……………………….39 3.2.5.1 Panel cầu………… ….……………………………….39 3.2.5.2 Panel trụ.………… ….……………………………….40 3.2.6 Ảnh hưởng tần số lực ….….……………………….41 3.2.6.1 Panel cầu………… ….……………………………….41 3.2.6.2 Panel trụ.………… ….……………………………….42 3.2.7 Ảnh hưởng hệ số …… ….….……………………….43 3.2.7.1 Panel cầu………… ….……………………………….43 3.2.7.2 Panel trụ.………… ….……………………………….46 Kết luận…… …………………………………………………………………….….51 Tài liệu tham khảo …………………………………………… …………………52 Phụ lục ….…………………….………………………………………………………53 Mở đầu Vỏ cấu trúc sử dụng rộng rãi hầu hết lĩnh vực sống Sự tương tác tĩnh động vỏ với môi trường đàn hồi vấn đề quan trọng vỏ trụ vỏ nón sử dụng rộng rãi kết cấu kỹ thuật đại như: đường hầm, bể chứa, bình chịu áp, ống nước ngầm, đường ống dẫn, ống lót, thiết bị xử lí số ứng dụng khác Một số trường hợp vỏ đặt vào môi trường đất, đường ống, động tên lửa chứa đầy nhiên liệu chất rắn chất lỏng Có cách tiếp cận khác để phân tích tương tác kết cấu môi trường xung quanh Hầu hết đất biểu diễn thích hợp mơ hình tốn học Pasternak, đất cát chất lỏng lại biểu diễn mơ hình Winkler Năm 1884 nhóm nhà nghiên cứu vật liệu Nhật Bản công bố loại vật liệu gọi vật liệu tính biến thiên FGM (Functionally Graded Material) Vật liệu loại hình thành từ việc pha trộn hai loại vật liệu khác mà giữ ưu điểm vật liệu thành phần, FGM có nhiều tính năn ưu việt như: Độ cứng cao, hệ số dãn nở nhiệt, truyền nhiệt thấp… Phân tích động lực kết cấu vỏ làm vật liệu FGM vấn đề mở, cịn nghiên cứu công bố Gần tác giả Đào Huy Bích, Vũ Đỗ Long [2] nghiên cứu động lực vỏ thồi khơng hồn hảo FGM với bốn cạnh tựa lề đưa phương trình tính đến yếu tố phi tuyến hình học, đồng thời nhận đáp ứng phi tuyến tức thời panel trụ panel cầu chịu kích động Các tác giả Đào Văn Dũng Vũ Hoài Nam [3] nghiên cứu khảo sát động lực phi tuyến cho vỏ thoải khơng hồn hảo FGM với hai cạnh ngàm hai cạnh tựa lề Nhóm tác giả Librescu.L, Lin W [4], nghiên cứu vồng dao động mặt cắt biến dạng thẳng cong đàn hồi phi tuyến Massalas C Kafousias N [5] đưa dao động phi tuyến vỏ trụ thoải đàn hồi phi tuyến Chiên RD chen CS [6] nghiên cứu dao động phi tuyến phân lớp đàn hồi phi tuyến Nhóm tác giả Đào Huy Bích, Đào Văn Dũng, Vũ Hồi Nam phân tích động lực phi tuyến vỏ thoải hai độ cong gân gia cường lệch tâm Nguyễn Đình Đức Trần Quốc Quân [8] nghiên cứu ổn định phi tuyến FGM khơng hồn hảo hai độ cong với gân gia cường lệch tâm đàn hồi có kể đến yếu tố nhiệt.Nghiên cứu động lực vỏ thoải FGM khơng hồn hảo đàn hồi tuyến tính gần đưa tác giả Đỗ Quang Chấn [9] Trong luận văn tác giả trình bày nghiên cứu dao động vỏ cầu, vỏ trụ thoải FGM đặt đàn hồi phi tuyến bậc Mơ hình hóa tốn, viết phương trình cân trường hợp này, sau việc sử dụng phương pháp Bubnov – Galerkin đưa phương trình dao động phi tuyến vỏ Khảo sát số, tính tần số dao động riêng kết cấu ảnh hưởng hệ số Khảo sát dao động đáp ứng thời gian kết cấu tác động kích thước hình học, hệ số nền, biên độ tần số lực kích động ngồi Maple so sánh với kết biết Luận văn bao gồm ba chương chính, phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo Chương Trình bày hệ phương trình vỏ thoải vật liệ u có tính biế n thiên Chương Phân tích dao động phi tuyế n của vỏ thoải nề n đàn hờ i Chương Tính tốn số để ảnh hưởng số tỉ phần thể tích, kích thước hình học, hệ số đến đáp ứng vỏ Chương Hê ̣ các phương trin ̀ h bản của vỏ thoải bằ ng vâ ̣t liê ̣u có tính biế n thiên 1.1 Vật liệu composite có tính biến thiên (FGM) Vâ ̣t liê ̣u compsite là vâ ̣t liê ̣u tổ ng hơ ̣p từ hai hay n hiề u vâ ̣t liê ̣u khác t ạo nên vâ ̣t liê ̣u mới có tin ́ h iu việt hẳ n các vâ ̣t liê ̣u ban đầ u làm viê ̣c riêng rẽ khố i lươ ̣ng nhẹ, đô ̣ bề n cao , khả chồ ng nhiê ̣t , chố ng ăn mòn hóa hoă ̣c tố t,… Gầ n , mô ̣t số vâ ̣t liệu composite có chức thông minh đã đời nhằ m đáp ứng nhu cầu thực tiễn việc chế tạo cấu kiện đại thỏa mãn điều kiện làm v iê ̣c khắ c nghiê ̣t các vâ ̣t liê ̣u gia cường sơ ̣i , vâ ̣t liê ̣u tin ́ h biế n thiên ,… Vâ ̣t liê ̣u có tin ́ h biế n thiên (FGM) đươ ̣c ta ̣o thành từ hai vâ ̣t liê ̣ u thành phầ n là gố m (Ceramic) kim loại (Metal) đó tỷ lê ̣ thể tích của thành phần biến đổi trơn liên tục từ mă ̣t này sang mă ̣t của kế t cấ u Vâ ̣t liê ̣u FGM khắ c khu ̣c đươ ̣c những nhươ ̣c điể m của các vâ ̣t liê ̣u truyề n thố ng composite thông thường về khả chố ng chiụ các tác du ̣ng , lý, hóa Do có modul đàn hờ i E cao hệ số truyền nhiệt K , ̣ số dañ nở nhiê ̣t  thấ p gốm làm cho vật liệu FGM có đô ̣ cứng cao và khả kháng nhiê ̣t tố t Hơn nữa thành phầ n kim loa ̣i làm cho vâ ̣t liê ̣u FGM trở nên mề m dẻo và khắ c phu ̣c đươ ̣c sự ̣n nứt tin ́ h giòn của vâ ̣t liê ̣u gố m chiụ nhiê ̣t đô ̣ cao Xem bảng 1.1 Bảng 1.1: Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM Vật liệu Các tính chất E ( N / m2 ) ν α K ρ Kim loại: Nhôm (Al) 70.0 109 0.3 23 106 20.4 2707 Ti-6Al-4V 105.7 109 0.298 6.9 106 18.1 4429 Gốm : Zirconia 151109 0.3 10 106 2.09 3000 Nhôm oxit 320 109 0.26 7.2 106 10.4 3750 Cơ tin ́ h của vâ ̣t liê ̣u biế n thiên theo chiề u dày của vỏ theo quy luâ ̣t phân bổ lũy thừa phu ̣ thuô ̣c vào thể tích thành phầ n của các vâ ̣t liê ̣u tham gia ta ̣o thành vâ ̣t liê ̣u vỏ  2z  h  E ( z )  EmVm  EcVc  Em   Ec  Em     2h   2z  h   ( z )   mVm  cVc   m   c   m     2h  v( z )  v  const k k (1.1) Trong đó vm vc lầ n lươ ̣t là phân tố thể tić h của gố m và kim loa ̣i đươ ̣c cho ̣n ; k số đặc trưng tỷ phầ n thể tić h, k đại lượng không âm; h độ dày vỏ 1.2 Các hệ thức vỏ thoải Xét vỏ thoải có độ dày h mặt phắng chiếu nằm ngang có dạng hình chữ nhật với cạnh tương ứng a b chịu tải nén phân bố qo đàn hồi Bài toán đặt cần xác định tần số dao động riêng tự tuyến tính, xây dựng mối quan hệ tần số - biên độ khảo sát đáp ứng kết cấu chịu lực cưỡng Mă ̣t trung bình của vỏ trường hơ ̣p chung phải đươ ̣c xác ṇ h ̣ to ̣a đô ̣ cong Tuy nhiên, đố i với vỏ thoải có đô ̣ nâng mă ̣t giữa của vỏ nhỏ nhiề u so với kích thước a , b nên người ta có thể dùng ̣ to ̣a đô ̣ Đề để thay cho ̣ to ̣a đô ̣ cong Hình 1.1: Vỏ thoải có mặt phẳng chiế u hình chữ nhật Như vâ ̣y, trường hơ ̣p này sẽ có : Quan ̣ phi tuyế n chuyể n vi ̣ - biế n dạng theo lý thuyết độ võng lớn biến dạng nhỏ Von Karman là : u  w     k1w    , x1  x1  1  2w , x12 v  v     k2 w    , x2  x2  2  2w , x22  120  u v w w   , x2 x1 x1 x2 12  2w x1x2 (1.2) Trong đó : 10 ,  20 , 120 thành phần biến dạng mặt trung b ình vỏ Đa ̣i lươ ̣ng u, v, w chuyển vị theo phương x, y, z tương ứng Phương trình tương thích biế n da ̣ng trường hơ ̣p này có da ̣ng :  2w  2w 2w  210  2 20  2 120 2w 2w     k1  k2   x22 x1 x1x2  x1x2  x1 x22 x2 x1 Với , (1.3) độ cong vỏ Biế n da ̣ng ta ̣i các điể m cách mă ̣t trung bin ̀ h mô ̣t khoảng cách z là : 1  10  z 1 ,    20  z  , (1.4)  12    z 12 12 Liên ̣ ứng suấ t – biế n da ̣ng đươ ̣c cho bởi:   v  , E     v  , E  12   12 G 1  Trong G  E  z 1  v  Biể u diễn ngươ ̣c: 1  2   12  E z 1  v  E  z 1  v  1  v  ,   v1  , (1.5) E  z  12 1  v  Thay 1.4 vào 1.5 ta được: 1  E  z  10  v 20   z  1  v   ,  1  v   E  z 2    20  v10   z    v 1   ,  1  v    12  E  z  120  z 12   1  v  (1.6) Các thành phần lực dãn mômen biểu diễn dạng: 10 h h  h h  N1    1dz; h h 12  N    dz; N12    dz; h h  h h  (1.7) h h 12  M    1.zdz; M    zdz; M 12    zdz; Thay các liên ̣ (1.1),(1.2) (1.4), (1.5) vào (1.7), tích phân theo z ta được: Lực dañ : N1  h   z dz    h h E  z  1  v    h  v 20   z  1  v   dz h h 1   v 20   E  z dz     v  E  z .zdz  1  v  1  v2  h h   2 Tương tự ta cũng có: N2  h E  z   dz   1  v   z   h 2 h  h h 2 h  E  z dz, E h h 1  120  E  z dz  12  E  z .zdz 1  v  1 v h h h  E  z h 1  v   12  z 12 dz  Đặt: E1   h   h 1   v10   E  z dz     v  E  z .zdz  1  v  1  v2  h h N12    12 dz    v10   z    v 1  dz h  h 2   h  E  z .zdz, E  h  h  E  z .z dz  h Khi đó: N1  E1 E2   v 20      v  ,  1  v  1  v2  11 N2  E1 E2 0   v      v1  ,   2  v  v     N12  E1 E  120  12 1  v  1 v (1.8) Hoă ̣c ngươ ̣c la ̣i: 10  E  N1  vN2   1 , E1 E1  20  E  N2  vN1    , E1 E1  120  1  v  2E N12  12 E1 E1 (1.9) Mômen: h   z zdz  M1    h h E  z  1  v    h  v 20   z  1  v   zdz h h 1   v 20   E  z .zdz   1  v   E  z .z 2dz  1  v  1  v  h h   2 Tương tự: M2  h E  z   zdz   1  v   z   h h 2  h  v10   z    v1   zdz h h 1   v10   E  z .zdz     v1   E  z .z 2dz  2 1  v  1  v  h h  h M 12    12 zdz    h  2 h E  z h 1  v   12  z 12 .zdz  h h 1  120  E  z  zdz  12  E  z .z dz 1  v  1 v h h   Khi đó: 12 M1  E3 E2 0   v    1  v  ,   2  v  v     M2  E3 E2 0   v      v  ,   1  v2  1  v2  M12  E E2  120  12 1  v  1 v Kế t hơ ̣p với (1.9) cho kế t quả: E1E3  E22 E2 M1  N1   1  v  , E1 E1 1  v  E E  E2 E2 N  22    v1  , E1 E1 1  v  M2  (1.10) E1E3  E22 E2 M12  N12  12 E1 E1 1  v  Trong đó h h 2 k   2z  h   E1   E  z dz    Em   Ec  Em    dz h    h h     Em z h  h E  Em  z  h   c h  k   2h  k 1 h  h E  Em     Em  c  h k 1   h h 2 k   2z  h   E2   E  z .zdz    Em   Ec  Em    .zdz h    h h    h h  2z  h    Em zdz   Ec  Em     2h  h h   k 1 zdz h h   2z  h  h   2z  h    Em zdz   Ec  Em    h     2h    2h  h h    k 1 dz 13 z2  Em h h   h  z  h k    Ec  Em      k   2h  h h  h2  z  h      k  1  2h  k 1 h h      h2 h2    Ec  Em      k  2  k  1    Ec  Em  kh2  k  1 k   Tài liệu tham khảo [1] Koizumi M (1993), “ The concept of FGM” Ceram Trans Funct Grad Mater; (34) ,pp.3-10 [2] Dao Huy Bich, Vu Do Long (2010), “Non-linear dynamical analysis or inperfect functionally graded material shallow shells”, Vietnam Journal of Mechnics, VAST 2010, Vol.32, No 2, pp 1-14 [3] Đào Văn Dũng , Vũ Hoài Nam (2010), “Phân tích động lực phi tuyến vỏ thoải không hoàn hảo có tính biế n thiên với điề u biên tựa b ản lề ngàm” , Tuyể n tập các công trình khoa học hội nghị khoa học toàn quốc CHVRBD lần thú X, Thái Nguyên [4] Librescu L, Lin W (1997), “Postbuckling and vibration of shear deformable flat and curved panel on a nonlinear elastic foundation”, Int J Nonlinear Mech, 32, pp.211 - 225 [5] Massalas C, Kafousias N ( 1979), “Nonlinear vibrations of shallow cylindrical panel on a nonlinear elastic foundation” J sound and vib, 66 (4), pp 507 – 512 [6] Chien RD, Chen CS (2005), “Nonlinear vibration of laminated plates on a nonlinear elastic foundation” Compos Struct, 70, pp 90 – 99 [7] Dao Huy Bich, Dao Van Dung, Vu Hoai Nam (2013), “Nonlinear dynamic analysis of eccentrically stiffened functionally graded double curved thin shallow shells”, Compos Struct, 96, pp.384 – 395 [8] Nguyen Dinh Duc, Tran Quoc Quan (2013), “Nonlinear post buckling of imperfect eccentrically stiffened P – FGM double curved thin shallow shells on elastic foundations in thermal environments”, Compos Struct, 106,pp 590 – 600 [9] Đỗ Quang Chấn(2014), Dao động phi tuyến của vỏ thoải FGM đàn hồi, Luận văn thạc sỹ, Trường Đại học Khoa học tự nhiên [10] Trần Lưu Chương, Phạm Sĩ Liêm (1967), Lý thuyết bản và vỏ mỏng đàn hồi, phịng nghiên cứu tốn thuộc Ủy ban khoa học kỹ thuật nhà nước 14 15 ... dao động phi tuyến vỏ trụ thoải đàn hồi phi tuyến Chiên RD chen CS [6] nghiên cứu dao động phi tuyến phân lớp đàn hồi phi tuyến Nhóm tác giả Đào Huy Bích, Đào Văn Dũng, Vũ Hồi Nam phân tích động. .. cứu động lực vỏ thoải FGM khơng hồn hảo đàn hồi tuyến tính gần đưa tác giả Đỗ Quang Chấn [9] Trong luận văn tác giả trình bày nghiên cứu dao động vỏ cầu, vỏ trụ thoải FGM đặt đàn hồi phi tuyến bậc. ..TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Đinh Công Đạt DAO ĐỘNG CỦA VỎ THOẢI FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI CĨ TÍNH ĐẾN TÍNH PHI TUYẾN BẬC BA Chun ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số: 604421 LUẬN VĂN THẠC