Dao động uốn của dầm ứng suất trước dưới tác dụng của vật thể di động

Dao động uốn của dầm ứng suất trước dưới tác dụng của vật thể di động Dao ®éng uèn cña dÇm lµ mét trong nh÷ng bµi to¸n quan träng cña ®éng lùc häc c«ng tr×nh. C¸c dÇm ®­îc ph©n thµnh dÇm ®¬n vµ dÇm liªn tôc. DÇm ®¬n lµ dÇm chØ cã hai gèi tùa ë hai ®Çu, dÇm liªn tôc lµ dÇm cã c¸c gèi ®ì trung gian. LÜnh vùc x©y dùng cÇu ®­êng lµ lÜnh vùc cã mét vÞ trÝ quan träng trong c«ng cuéc x©y dùng ®Êt n­íc ta. ChÝnh v× vËy bµi to¸n dao ®éng uèn cña dÇm ®¬n vµ dÇm liªn tôc ®­îc quan t©m ë Tr­êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi, Tr­êng §¹i häc Giao th«ng vËn t¶i, ë ViÖn C¬ häc Hµ Néi vµ Tr­êng §¹i häc B¸ch Khoa §µ N½ng,… Trong nhãm §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi vµ §¹i häc Giao th«ng vËn t¶i, c«ng tr×nh ®Çu tiªn nghiªn cøu vÒ lÜnh vùc nµy lµ luËn ¸n tiÕn sÜ cña §ç Xu©n Thä 9, tiÕp theo lµ luËn ¸n tiÕn sÜ cña Hoµng Hµ 1, nhiÒu luËn v¨n th¹c sÜ, c¸c bµi b¸o khoa häc 5 8,14 – 18. Ngµy nay trong c¸c ngµnh giao th«ng vËn t¶i, x©y dùng, ng­êi ta hay sö dông c¸c lo¹i dÇm bª t«ng cèt thÐp dù øng lùc (cã øng suÊt tr­íc). ë n­íc ta viÖc tÝnh to¸n c¸c lo¹i dÇm nµy míi chØ ë møc ®é tÝnh to¸n tÜnh theo c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm. C¸c nghiªn cøu vÒ dao ®éng cña dÇm cã øng suÊt tr­íc tuy rÊt cÇn thiÕt nh­ng ch­a ®­îc quan t©m nhiÒu, cã thÓ do bµi to¸n nµy kh¸ phøc t¹p. Trªn thÕ giíi viÖc nghiªn cøu dao ®éng uèn cña dÇm cã øng suÊt tr­íc h·y cßn Ýt vµ ch­a cã hÖ thèng 12,13,21,22,23. Bµi to¸n dao ®éng uèn cña dÇm cã øng suÊt tr­íc d­íi t¸c dông cña c¸c vËt thÓ di ®éng hÇu nh­ ch­a ®­îc ®Ò cËp ®Õn trong c¸c c«ng tr×nh nghiªn cøu ë trong n­íc còng nh­ ë n­íc ngoµi. Trong ®å ¸n tèt nghiÖp ®¹i häc cña t¸c gi¶ 2 ®· b­íc ®Çu t×m hiÓu dao ®éng uèn tù do, dao déng uèn c­ìng bøc cña dÇm ®¬n cã øng suÊt tr­íc vµ ®· tÝnh to¸n dao déng uèn cña dÇm ®¬n cã øng suÊt tr­íc. Trong luËn v¨n nµy tiÕp tôc ®å ¸n tèt nghiÖp ®¹i häc cña m×nh, chóng t«i di s©u nghiªn cøu dao ®éng uèn

Nguyễn thị vân hương giáo dục đào tạo trường đại học bách khoa hà nội - luận văn thạc sĩ khoa học ngành : tin kỹ thuật Cơ tin kỹ thuật Dao động uốn dầm có ứng suất trước tác dụng vật thể di động Nguyễn thị vân hương 2005 - 2007 HàNội 2007 Hà Nội 2007 Mục lục Trang Mở đầu Chương Giới thiệu sơ lược cầu dầm bê tông cốt thép cầu dầm bê tông cốt thép dự ứng lực 1.1 Phân loại cầu BTCT, đặc điểm phạm vi áp dụng 3 1.2 Vật liệu làm cầu BTCT 10 1.3 Các dầm bê tông cốt thép dự ứng lực 14 Chương Dao động uốn dầm giản đơn có ứng suất trước tác dơng cđa vËt thĨ di ®éng 21 2.1 ThiÕt lËp phương trình dao động uốn dầm có ứng suất trước chịu tác dụng hệ lực phân bố 21 2.2 Thiết lập phương trình dao động uốn dầm có ứng suất trước chịu tác dụng vật thể di động 26 2.3 Biến đổi hệ phương trình vi phân hỗn hợp hệ phương trình vi phân thường 31 2.4 Thuật toán chương trình tính 35 2.5 Tính toán dao động uốn cầu Đông Hà 38 2.6 Tính toán dao động uốn cầu Bùng 45 Chương Dao động uốn dầm liên tục có øng st tr­íc d­íi t¸c dơng cđa nhiỊu vËt thĨ di động 52 3.1 Mô hình tính toán thiết lập phương trình dao động 52 3.2 Biến đổi hệ phương trình hỗn hợp hệ phương trình vi phân- đại số 58 3.3 Phương pháp số giải hệ phương trình vi phân dao động uốn dầm liên tục 3.4 Dao động uốn dầm cầu Phả Lại 61 66 3.5 Dao động uốn dầm cầu Hiền Lương 74 Kết luận 83 Tài liệu tham khảo 85 mở đầu Dao động uốn dầm toán quan trọng động lực học công trình Các dầm phân thành dầm đơn dầm liên tục Dầm đơn dầm có hai gối tựa hai đầu, dầm liên tục dầm có gối đỡ trung gian Lĩnh vực xây dựng cầu đường lĩnh vực có vị trí quan trọng công xây dựng đất nước ta Chính toán dao động uốn dầm đơn dầm liên tục quan tâm Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, Trường Đại học Giao thông vận tải, Viện Cơ học Hà Nội Trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng, Trong nhóm Đại học Bách Khoa Hà Nội Đại học Giao thông vận tải, công trình nghiên cứu lĩnh vực luận án tiến sĩ Đỗ Xuân Thọ [9], luận án tiến sĩ Hoàng Hà [1], nhiều luận văn thạc sĩ, báo khoa học [5 - 8,14 18] Ngày ngành giao thông vận tải, xây dựng, người ta hay sử dụng loại dầm bê tông cốt thép dự ứng lùc (cã øng st tr­íc) ë n­íc ta viƯc tÝnh toán loại dầm mức độ tính toán tĩnh theo công thức thực nghiệm Các nghiên cứu dao động dầm có ứng suất trước cần thiết chưa quan tâm nhiều, toán phức tạp Trên giới việc nghiên cứu dao động uốn dầm có ứng suất trước hÃy chưa có hệ thống [12,13,21,22,23] Bài toán dao động uốn dầm có ứng suất trước tác dụng vật thể di động chưa đề cập đến công trình nghiên cứu nước nước Trong đồ án tốt nghiệp đại học tác giả [2] đà bước đầu tìm hiĨu dao ®éng n tù do, dao déng n c­ìng dầm đơn có ứng suất trước đà tính toán dao dộng uốn dầm đơn có ứng suất trước Trong luận văn tiếp tục đồ án tốt nghiệp đại học mình, di sâu nghiên cứu dao động uốn dầm đơn dầm liên tục có ứng suất trước tác dụng nhiều vật thể di động Luận văn gồm ba chương Chương giới thiệu sơ lược cầu dầm bê tông cốt thép cầu dầm bê tông cốt thép dự ứng lực Chương hai trình bầy việc thiết lập phương trình vi phân dao động uốn dầm Euler Bernoulli có ứng suất trước nghiên cứu dao động uốn dầm đơn có ứng suất trước tác dụng vật thể di động Chương ba chương chủ đạo luận văn, trình bầy việc tính toán dao động uốn dầm liên tơc cã øng st tr­íc d­íi t¸c dơng cđa nhiỊu vật thể di động Trong trình thực luận văn, em đà nhận hướng dẫn, giúp đỡ GS.TSKH Nguyễn Văn Khang, PGS.TS Nguyễn Phong Điền thầy, đồng nghiệp Bộ môn Cơ học ứng dụng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Em xin chân thành cảm ơn Chương Giới thiệu sơ lược cầu dầm bê tông cốt thép cầu dầm bê tông cốt thép dự ứng lực Trong chương giới thiệu cách sơ lược cầu dầm bê tông cốt thép cầu dầm bê t«ng cèt thÐp dù øng lùc Trong kü thuËt th­êng hay sử dụng dầm bê tông cốt thép có ứng suất trước bị nén để xây dựng cầu [10] 1.1 Phân loại cầu BTCT, đặc điểm phạm vi áp dụng 1.1.1 Phân loại Các cầu bê tông cốt thép (BTCT) phân loại theo tiêu chuẩn khác Sau số phân loại thông dụng a) Phân loại theo vị trí cầu Tùy theo loại chướng ngại cần phải vượt qua, người ta phân thành: - Cầu qua sông, suối - Cầu vượt đường - Cầu cạn - Cầu có trụ cao để vượt qua thung lũng, hẻm núi b) Phân loại theo tải trọng qua cầu - Cầu đường ô tô - Cầu đường sắt - Cầu thnh phố - Cầu - Cầu chung đường sắt - đường ô tô - Cầu máng dẫn nước - Cầu dành cho đường ống dẫn nước, hay dầu, dẫn khí đốt c) Phân loại theo cao độ tương đối mặt xe chạy - Cầu chạy - Cầu chạy - Cầu chạy d) Phân loại theo sơ đồ tĩnh học giai đoạn khai thác kết cấu chịu lực - Cầu dầm: Dầm giản đơn, dầm liên tục, dầm hẫng (hình 1.1) - Cầu khung: Khung T có dầm đeo, khung T có chốt, Khung T liên tục nhiều nhịp, khung, chân xiên, khung kiểu cống v.v (hình 1.2) - Cầu vòm (hình 1.3) - Cầu dàn - Cầu có kết cấu liên hợp: + Cầu dầm vòm + Cầu dàn vòm + Cầu dàn dây (cầu treo dây xiên dầm cứng BTCT) (hình 1.4) e) Phân loại theo hình dạng mặt cắt ngang kết cấu chịu lực - Kết cấu nhịp - Kết cấu nhịp có sườn - Kết cấu nhịp mặt cắt hình hộp Hình 1.1 Các sơ đồ học cầu dầm giản đơn, dầm liên tục, dầm hẫng có dầm đeo biểu đồ M tương ứng tĩnh tải g) Phân loại theo phương pháp thi công kết cấu nhịp - Với nhịp nhỏ trung bình ( L < 25mm với cầu nhịp L cầu < 100m với cầu nhiều nhịp) + Cầu đúc chỗ + Cầu lắp ghép toàn nhịp + Cầu nửa lắp ghép (phần sườn dầm lắp ghép, phần đúc chỗ) Hình 1.2 Một số sơ đồ cầu khung a) Cầu khung liên tục b) Cầu T dầm đeo c, d, e, g) Một số dạng mặt cắt ngang nhịp Hình 1.3 Một số sơ đồ cầu vòm Cột vòm Vòm Phần xe chạy 4.Thanh treo Vòm cứng Dầm mềm Vòm mềm Dầm cứng a) Thanh treo xiên b) Cầu vòm chạy d) Vòm mềm - Dầm cứng c) Vòm cứng Dầm mềm e) Cầu vòm chạy có treo xiên Hình 1.4 Một số sơ đồ cầu dây xiên dầm cứng Dây xiên Cột tháp Dầm cứng Dầm ngang khung cột tháp để giữ dầm cứng - Với cầu BTCT có nhịp lớn + Cầu đúc chỗ đà giáo cố định + Cầu đúc chỗ đà giáo di động + Cầu thi công theo phương pháp hẫng + Cầu thi công theo phương pháp đẩy + Cầu thi công theo phương pháp ®Ỉc biƯt (quay hc chë nèi) 73 -3 x 10 Do thi vong dong luc tai mat cat giua dam cau Pha Lai 1.5 Dam khong co ung suat truoc Dam co ung suat truoc w(m) 0.5 -0.5 -1 -1.5 10 15 20 25 30 35 40 45 t(s) Hình 3.16 Độ võng động lực dầm liên tục cầu Phả Lại hai xe ô tô chuyển động với vận tốc 30 km/h -3 x 10 Do vong dong luc tai mat cat giua dam cau Pha lai Dam khong co ung suat truoc Dam co ung suat truoc w(m) 0.5 -0.5 -1 10 20 30 t(s) 40 50 60 H×nh 3.17 Độ võng động lực dầm liên tục cầu Phả Lại ba xe ô tô chuyển động với vận tốc 20 km/h 74 -3 1.5 x 10 Do vong dong luc tai mat cat giua dam cau Pha lai Dam khong co ung suat truoc Dam co ung suat truoc w(m) 0.5 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 t(s) 40 50 60 Hình 3.18 Độ võng động lực dầm liên tục cầu Phả Lại ba xe « t« chun ®éng víi vËn tèc 30 km/h 3.5 Dao động uốn dầm cầu Hiền Lương Cầu Hiền Lương nằm QL 1A, Km 735+135,35, bắc qua sông Bến hải, ranh giới địa phận hai huyện Vĩnh Linh Gio Linh, tỉnh Quảng Trị Cầu gồm nhịp liên tục BTCT ứng suất trước thi công theo công nghệ đúc đẩy Cộng hòa liên bang Nga, bố trí theo sơ đồ 30,75 + x 42,00 + 30,75 (m) với tổng chiều dài toàn cầu 240,60 m (hình 3.19) Hình 3.19 Toàn cảnh cầu Hiền Lương 75 * Số liệu đầu vào dầm cầu Hiền Lương: - Chiều dài toàn dầm: l = 229,5 (m) - Diện tích mặt cắt ngang: A = 6,6906 (m2) - Sè gèi trung gian: N = + Täa ®é gèi 1: 30,75 (m) + Täa ®é gèi 2: 72,75 (m) + Täa ®é gèi 3: 114,75 (m) + Täa ®é gèi 4: 156,75 (m) + Täa ®é gối 5: 198,75 (m) - Khối lượng đơn vị dài: = A = 19026,5 (kg/m) - Độ cứng chống uốn: EI = 44,9986.1010 (Nm2) - Môđun đàn hồi: E = 23086.1010 (N/m2) - Mật độ khối lượng: ρ = 2,8438.103 (kg/m3) - HƯ sè c¶n trong: α = (s) - Hệ số cản ngoài: = (s-1) - Các số liệu xe ô tô (vật thể di động): + Khối lượng : m = 25 (tÊn) = 25000 (kg) + HƯ sè ®é cøng: k = 350000 (N/m) + HƯ sè gi¶m chÊn: d = 16764 (Ns/m) + Biên độ lực li tâm: G = (N) + VËn tèc gãc: Ω = (rad/s) + γ =0 - HƯ sè biÕn d¹ng tû đối ban đầu: (không thứ nguyên) - Thời gian vào dầm t = (s) Nếu chạy nhiều xe ta chọn thời điểm bắt đầu vào cầu xe cách khoảng thời gian t = 10 (s) * Dữ liệu đầu ra: - Độ võng dầm w(x,t) (m) 76 - Dao động mặt cắt x=a : w(a,t) - ứng suất ®éng σ ( x, t ) ( N / m ) Dưới trình bầy số kết tính toán độ võng động lực mặt cắt dầm cầu Hiền Lương với hai giá trị biến dạng tỷ đối ban đầu Các kết tính toán dao động uốn cầu Hiền Lương với ứng suất trước = 0.001 cho hình 3.20 đến 3.25 -5 1.5 Do vong dong luc tai mat cat giua dam cau Hien Luong x 10 w(m) 0.5 -0.5 -1 Dam khong co ung suat truoc Dam co ung suat truoc -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 t(s) H×nh 3.20 Độ võng động lực dầm liên tục cầu Hiền Lương ô tô chuyển động cầu víi vËn tèc 20 km/h 77 -5 Do vong dong luc tai mat cat giua dam cau Hien Luong x 10 1.5 w(m) 0.5 -0.5 -1 Dam khong co ung suat truoc Dam co ung suat truoc -1.5 10 20 30 t(s) 40 50 60 Hình 3.21.Độ võng động lực dầm liên tục cầu Hiền Lương ô tô chuyển động cầu với vận tèc 30 km/h -5 1.5 Do vong dong luc tai mat cat giua dam cau Hien Luong x 10 w(m) 0.5 -0.5 -1 Dam khong co ung suat truoc Dam co ung suat truoc -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 t(s) H×nh 3.22 Độ võng động lực dầm liên tục cầu Hiền Lương hai ô tô chuyển động cầu với cïng vËn tèc 20 km/h 78 -5 x 10 Do vong dong luc tai mat cat giua dam cau Hien Luong 1.5 w(m) 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 Dam khong co ung suat truoc Dam co ung suat truoc 10 20 30 t(s) 40 50 60 Hình 3.23 Độ võng động lực dầm liên tục cầu Hiền Lương hai ô tô chuyển động cÇu víi cïng vËn tèc 30 km/h -5 1.5 Do vong dong luc tai mat cat giua dam cau Hien Luong x 10 w(m) 0.5 -0.5 -1 Dam khong co ung suat truoc Dam co ung suat truoc -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 t(s) Hình 3.24 Độ võng động lực dầm liên tục cầu Hiền Lương ba ô tô chuyển động cầu với vận tốc 20 km/h 79 -5 x 10 Do vong dong luc tai mat cat giua dam cau Hien Luong Dam khong co ung suat truoc Dam co ung suat truoc 1.5 w(m) 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 10 20 30 t(s) 40 50 60 Hình 3.25 Độ võng động lực dầm liên tục cầu Hiền Lương ba ô tô chuyển động cầu với vận tốc 30 km/h Các kết tính toán dao động uốn cầu Hiền Lương với ứng suất trước = 0.0005 cho hình 3.26 đến 3.31 1.5 -5 x 10Do vong dong luc tai mat cat giua dam cau Hien Luong w(m) 0.5 -0.5 -1 -1.5 Dam khong co ung suat truoc Dam co ung suat truoc 10 20 30 40 50 60 70 80 90 t(s) Hình 3.26 Độ võng động lực dầm liên tục cầu Hiền Lương ô tô chuyển động cầu với vận tốc 20 km/h 80 1.5 -5 x 10 Do vong dong luc tai mat cat giua dam cau Hien Luong w(m) 0.5 -0.5 -1 -1.5 Dam khong co ung suat truoc Dam co ung suat truoc 10 20 30 t(s) 40 60 50 Hình 3.27 Độ võng động lực dầm liên tục cầu Hiền Lương ô tô chuyển động cầu víi vËn tèc 30 km/h 1.5 -5 x 10 Do vong dong luc tai mat cat giua dam cau Hien Luong w(m) 0.5 -0.5 -1 -1.5 Dam khong co ung suat truoc Dam co ung suat truoc 10 20 30 50 40 60 70 80 90 t(s) Hình 3.28 Độ võng động lực dầm liên tục cầu Hiền Lương hai ô tô chuyển động cầu víi cïng vËn tèc 20 km/h 81 1.5 -5 x 10 Do vong dong luc tai mat cat giua dam cau Hien Luong w(m) 0.5 -0.5 -1 -1.5 Dam khong co ung suat truoc Dam co ung suat truoc 60 50 40 30 t(s) 20 10 H×nh 3.29 Độ võng động lực dầm liên tục cầu Hiền Lương hai ô tô chuyển động cầu với cïng vËn tèc 30 km/h 1.5 -5 x 10 Do vong dong luc tai mat cat giua dam cau Hien Luong w(m) 0.5 -0.5 -1 -1.5 Dam khong co ung suat truoc Dam co ung suat truoc 10 20 30 40 50 60 70 80 90 t(s) Hình 3.29 Độ võng động lực dầm liên tục cầu Hiền Lương ba ô tô chuyển động cầu víi cïng vËn tèc 20 km/h 82 -5 x 10Do vong dong luc tai mat cat giua dam cau Hien Luong 1.5 w(m) 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 10 20 30 t(s) 40 50 60 H×nh 3.21 Độ võng động lực dầm liên tục cầu Hiền Lương ba ô tô chuyển động cầu với vận tốc 30 km/h 83 Kết luận Các dầm bê tông cốt thép có ứng suất trước sử dụng nhiều công trình ngành cầu đường Các dầm cầu phân thành dầm đơn dầm liên tục Việc tính toán dao động uốn dầm toán quan trọng có ý nghĩa khoa học ý nghĩa thực tế Các dầm sử dụng cầu treo dây xiên, dây võng loại dầm ứng suất trước Các dầm sử dụng cầu bê tông cốt thép thường dầm dự ứng lực (có ứng suất trước) Mục đích việc tạo dự ứng lực nhằm điều chỉnh trị số ứng suất kéo bê tông cách tạo ứng suất nén trước dầm, nhờ mà kiểm soát khả chống nứt kết cấu Trong cầu treo dây xiên, dây võng việc điều chỉnh trị số ứng suất kéo dầm cầu thực kết cấu dây Các luận văn tiến sĩ Đỗ Xuân Thọ, Hoàng Hà, luận văn thạc sĩ Nguyễn Minh Phương Đại học Bách Khoa Hà Nội Đại học giao thông vận tải nghiên cứu toán dao động uốn cầu treo dây xiên Dầm cầu loại ứng suất trước Trong luận văn nghiên cứu dao động uốn cầu bê tông cốt thép tác dụng nhiều ô tô qua lại Loại dầm cầu dầm bê tông cốt thép dự ứng lực (có ứng suất trước) Trong luận văn chủ yếu nghiên cứu tính toán dao động uốn cầu dầm bê tông cốt thép dự ứng lực tác dụng nhiều vật thể di động Các cầu loại cầu dầm giản đơn cầu dầm liên tục Các kết luận văn là: 1) Thiết lập phương trình đạo hàm riêng mô tả dao động uốn dầm có ứng suất trước Sự khác biệt với công trình đà công bố là: công trình khác ứng suất trước thể hai lực uốn hai đầu dầm luận văn ứng suất trước thể qua biến dạng dài tỷ đối ban đầu ( x) Cách biểu diễn với thực tế 84 2) Thiết lập hệ phương trình gồm phương trình đạo hàm riêng, nhiều phương trình vi phân thường nhiều phương trình đại số phi tuyến mô tả dao động uốn dầm liên tục có øng st tr­íc d­íi t¸c dơng cđa nhiỊu vËt thĨ di động 3) Dựa phần mềm đa Matlab thuật toán giải hệ phương trình dao động dầm liên tục, luận văn đà xây dựng hệ chương trình CONTIBEAMMatlab để xác định dao động uốn dầm liên tục có ứng suất trước chịu tác dụng nhiều vật thể di động Chương trình tổng quát tiện sử dụng 4) Sử dụng hệ chương trình CONTIBEAM-Matlab đà tính toán dao động uốn bốn cầu đà xây dựng Việt Nam Hai cầu dầm đơn cầu Đông Hà cầu Bùng Hai cầu liên tục cầu dầm Phả Lại cầu dầm Hiền Lương Do có số liệu đo đạc cầu Phả Lại, nên đà so sánh kết tính toán vơí kết đo đạc cầu Các kết tính toán phù hợp tốt với kết đo đạc 5) Các thuận toán luận văn, đặc biệt hệ chương trình CONTIBEAMMatlab phục vụ cho việc tính toán dao động uốn loại cầu dầm Việt Nam Các kết tính toán đà > 0.0002 , ¶nh h­ëng cđa øng st tr­íc ®Õn ®é cùc đại dầm rõ 85 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt Hoàng Hà (1999), Nghiên cứu dao động uốn kết cấu nhịp cầu dây văng đường ô tô chịu tác dụng hoạt tải khai thác, Luận án Tiến sĩ, Trường Đại học giao thông vận tải, Hà nội Nguyễn Thị Vân Hương (2005), Tính toán dao động uốn dầm có ứng suất trước, Đồ án tốt nghiệp, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Nguyễn Văn Khang (2005), Dao động kỹ thuật (in lần thứ 4), NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Nguyễn Văn Khang, Thái Mạnh Cầu, Nguyễn Phong Điền, Vũ Văn Khiêm, Nguyễn Nhật Lệ (2006), Bài tập dao động kỹ thuật (in lần thứ 3), NXB Khoa häc vµ Kü tht, Hµ Néi Ngun Văn Khang, Vũ Văn Khiêm (1999), "Về phương pháp tính dao động uốn dầm liên tục gối cứng trung gian", Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ VI, Hà Nội Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Minh Phương (2002), "Tính toán dao động uốn dầm liên tục phương pháp giải phóng liên kết", Tuyển tập Hội nghị học toàn quốc lần thứ 7, Hà nội Đỗ Hạnh Long (2001), ổn định động lực cầu dầm giản đơn đường ô tô tác dụng tải trọng khai thác, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học giao thông vận tải, Hà Nội Nguyễn Minh Phương (2002), Tính toán dao động uốn dầm liên tục gối cứng gối đàn hồi phương pháp giải phóng liên kết trung gian, Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội 86 Đỗ Xuân Thọ (1996), Tính toán dao động uốn dầm liên tục chịu tác dụng vật thể di động, Luận án Tiến sĩ, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội 10 Nguyễn Viết Trung, Hoàng Hà (1996), Cầu bê tông cốt thép, Tập 1, Trường Đại học giao thông vận tải, Hà Nội Tiếng Anh 11 T Hayashikawa, N Watanabe (1981), “Dynamic behavior of continuous beams with moving loads”, Journal of the Engineering Mechanics Division, pp 289-246 12 E Hamed, Y Frostig (2004), “Free vibrations of cracked prestressed concrete beams”, Engineering Structures, 26, pp.1611-1621 13 A.D Kerr (1976), “On the dynamic response of a prestressed beam”, Journal of Sound and Vibration , 49, Nr.4, pp.569-573 14 Nguyen Van Khang, Hoang Ha, Vu Van Khiem, Do Xuan Tho (2000), “On the transverse vibration of beam-bridges under the action of a moving bodies”, IUTAM Symposium on Recent Developments in Non-linear Oscillations of Mechanical Systems, pp 187-195, Kluwer Academic Publisders 15 Nguyen Van Khang, Nguyen Minh Phuong (2002), “Transverse vibrations of continuous beam on intermediate hard and elastic supports under the action of moving bodies”, Technische Mechanik, Band 22, Heft 4, pp.306-316, Magdeburg 16 Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Phong Điền, Nguyễn Thị Vân H­¬ng (2006), “On the compression softening effect of prestressed beams”, Vietnam Journal of Mechanics, Volume 28, N 3, pp 145-154, Hanoi 17 Nguyen Van Khang, Hoang Ha, Nguyen Minh Phuong (2006), “Calculating Transverse Vibration of Beam Bridges under the Action of 87 Some Moving Bodies in Vietnam, Preceedings of the National Conference on Engineering Mechanics and Autonation, pp 157-171, Ha noi 18 V Kolousek (1973), Dynamics in Engineering Structures, Butterworths, London 19 M Saiidi, B Douglas, S Feng (1995), “Prestress force effect on vibration frequency of concrete bridges”, ASCE Journal of Structunal Engineering, 120, pp.2233-2241 20 L Tomski, J Przybylski, T Geisler (1994), "Vibration of a prestressed compound beam with a concentrated mass”, Journal of Sound and Vibration, 174(3), pp.315-321 TiÕng §øc 21 R.Hinrichs (1990), “Gedaempfte Schwingungen vorgespannter Balken“, VDI Fortschritt-Berichte, Reihe 11, Nr.142, VDI Verlag Duesseldorf 22 Nguyen Van Khang, Do Xuan Tho, Hoang Ha (1999), “Biegeschwingungen des einfachen Brückentragers unter mehreren bewegten Körpern”, Technische Mechanik, Ban 19, Heft 3, pp 203-210, Magdeburg 23 Ch Petersen (1996), Dynamik der Baukontruktionen, Verlag Vieweg, Braunschweig/ Wiesbaden 24 W Stephan, R Postl (1995), Schwingungen elastischer Kontinua, Teubner – Verlag, Stuttgart ... toán dao động uốn dầm có ứng suất trước nghiên cứu cách hệ thống 2.2 Thiết lập phương trình dao động uốn dầm có ứng suất trước chịu tác dụng vật thể di động Trong đoạn ta xét toán dao động uốn dầm. .. áp dụng lý thuyết dao động đàn hồi thiết lập phương trình dao động uốn cưỡng dầm có ứng suất trước Sau thiết lập phương trình dao động uốn cưỡng dầm có ứng suất trước chịu tác dụng vật thể di động. .. Dao động uốn dầm giản đơn có ứng suất trước tác dụng vật thể di động 21 2.1 Thiết lập phương trình dao động uốn dầm có ứng suất trước chịu tác dụng hệ lực phân bố 21 2.2 Thiết lập phương trình dao