[r]
(1)đề thi học sinh giỏi huyện năm học 2002-2003 M«n: To¸n líp (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) Bµi 1/ Gi¶i ph¬ng tr×nh: √ x +6 x +12+ √5 x +10 x +21=6 −2 x − x Bµi 2/ chng minh r»ng nÕu sè x, y, z, tho¶ m·n hÖ ph¬ng tr×nh x + y + z=a 1 1 + + = x y z a Th× mét sè x, y, z ph¶i b»ng a Bµi 3/ Cho biÓu thøc A= √ x − √ 4(x −1)+ √ x + √ (x − 1) √ x − 4( x −1) .(1− ) x −1 a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rót gän A Bµi 4/ Cho hai ph¬ng tr×nh: x2 + x + a = vµ x2 + ax + = a) Tìm a để hai phơng trình có nghiệm chung? b) Tìm a để hai phơng trình tơng đơng? Bài 5/ Cho điểm P nằm đờng tròn O, qua P kẻ hai dây AB và CD vuông góc víi a) Chøng minh PA.PB = PC.PD b) Chứng minh: PA2 + PB2 + PC2 + PD2 có giá trị không đổi P thay đổi đờng tròn O c) Gọi chân các đờng vuông góc hạ từ P xuống các đờng AC, BC, BD, DA theo thứ tù lµ H, I, K, L vµ trung ®iÓm c¸c c¹nhAC, BC, DB, DA theo thø tù lµ M, N, R, Q Chứng minh điểm H, I, K, L, M, N, R, Q cùng thuộc đờng tròn? (2)