Nếu cường đợ dịng điện ở trên một đoạn mạch nào đĩ được tính ra giá trị dương thì chiều của dịng điện như giả định bước 1 đúng như chiều thực của dịng diện trong đoạn mạch đĩ; cịn nếu c[r]
(1)CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN MỘT CHIỀU PHƯƠNG PHÁP 1:PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG (Có nhiều phương pháp giải bài toán điện chiều, phần này giới thiệu phương pháp bản) I LÝ THUYẾT Nguồn điện tương đương nguồn nối tiếp: e b U AB( m¹ch ngoµi hë ) e1 e e n rb r1 r2 rn e b e rb r R - Đặc biệt: Nếu có điện trở R ghép nối tiếp với nguồn (e;r) thì nguồn là: Các trường hợp nguồn ghép song song các nguồn giống nhau, ghép hỗn hợp đối xứng các nguồn giống Trường hợp tổng quát Bài toán: Cho mạch điện hình vẽ, các nguồn có suất điện động và điện trở tương ứng là (e 1;r1); (e2;r2); (en;rn) Để đơn giản, ta giả sử các nguồn có cực dương nối với A Itrừ e1;r en;r e1;r e2;r nguồn (e2;r2) Tìm suất điện động và điện trở A n B nguồn này 1 coi A và B là hai cực nguồn điện tương đương I e2;r A 2 Giải - Giả sử nguồn điện tương đương có cực dương A, cực âm B Khi đó ta có: II.NÔ n 1 1 1 rb rAB r1 r2 rn ri I n - Điện trở nguồn tương đương: - Để tính eb, ta tính UAB Giả sử chiều dòng điện qua các nhánh hình vẽ (giả sử các nguồn là nguồn phát) e1 U AB I1 r1 Ae1B : U AB e1 I1r1 e U AB Ae2 B : U AB e I r2 I r2 Ae B : U e I r AB n n n n e U AB I n n rn - Áp dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch: - Tại nút A: I2 = I1 + I3 + + In Thay các biểu thức dòng điện tính trên vào ta phương trình xác định UAB: e U AB e1 U AB e3 U AB e U AB n r2 r1 r3 rn U AB n e1 e e e n i r r2 rn ri 1 1 r1 r2 rn rb - Biến đổi thu được: n e i ri eb 1 rb - Vậy * Trong đó quy ước dấu sau: Đi theo chiều từ cực dương sang cực âm mà ta giả sử nguồn tương đương (tức chiều tính hiệu điện thế): - Nếu gặp cực dương nguồn trước thì e lấy dấu dương en;r n (2) - Nếu gặp cực âm nguồn trước thì e lấy dấu âm * Nếu tính eb < thì cực nguồn tương đương ngược với điều giả sử -nếu tính I<0 thì chiều giả sử dòng điện là sai, ta chọn chiều ngược lại -Trong công thức tính eb, hàng ngoài nguồn còn có điện trở thì ri là tổng điện trở trên hàng VD: r1=rnguồn +R1 II VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1: Cho mạch điện hình vẽ: e1 = 12V; e2 = 9V; e3 = 3V; r1 = r2 = r3= 1Ω, các điện trở R1 = R2 = R3 = 2Ω Tính UAB và cường độ dòng điện qua các nhánh Giải - Coi AB là hai cực nguồn tương đương với A là cực dương, mạch ngoài coi có điện trở vô cùng lớn - Điện trở nguồn điện tương đương là: 1 1 1 1 1 rb 1 rb rAB r1 R1 r2 R r3 R 3 3 I e1;r R I A e2;r R - Suất điện động nguồn tương đương là: eb ei r i rb 12 3 2V B R I en;r Cực dương nguồn tương đương A n các 3đoạn mạch để tính - Giả sử chiều dòng điện qua các nhánh hình vẽ Áp dụng định luật Ôm cho cường độ dòng điện qua các nhánh: e1 U AB 12 10 A I1 r1 R 3 Ae1B : U AB e1 I1 (r1 R1 ) e U AB 11 A Ae2 B : U AB e I (r2 R ) I r2 R 3 Ae B : U e I (r R ) AB 3 3 e3 U AB A I3 r3 R 3 Chiều dòng điện qua các nhánh điều giả sử Bài 2: Cho mạch hình vẽ: e1 = 24V; e2 = 6V; r1 = r2 = 1Ω; R1 = 5Ω; R2 = 2Ω; R là biến trở Với giá trị nào biến trở thì công suất trên R đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó Giải - Ta xét nguồn điện tương đương gồm hai nhánh chứa hai nguồn e và e2 Giả sử cực dương nguồn tương đương A Biến trở R là mạch ngoài - Điện trở nguồn điện tương đương là: - Suất điện động nguồn tương đương là: e2;r B R Pmax B R eb;r b A R R e1 e2 24 r1 r2 eb 4V U AB 1 rb A e1;r I 1 1 1 rb 2 rb rAB r1 R1 r2 R e 2b 42 2W 4rb 4.2 - Để công suất trên R cực đại thì R = rb = 2Ω Công suất cực đại là: Bài 3: Cho mạch điện hình vẽ: e1 = 6V; e2 = 18V; r1 = r2 = 2Ω; R0 = 4Ω; Đèn Đ ghi: 6V - 6W; R là biến trở a Khi R = 6Ω, đèn sáng nào? b Tìm R để đèn sáng bình thường? e1;r R R Đ (3) e2;r Giải a Khi R = 4Ω Ta xét nguồn điện tương đương gồm hai nhánh chứa hai nguồn e và e2 Giả sử cực dương nguồn tương đương A Biến trở R và đèn là mạch ngoài - Điện trở nguồn điện tương đương là: 1 1 rb 1,5 rb r1 R r2 e1 e 18 r R r2 eb 12V rb - Suất điện động nguồn tương đương là: tương đương B - Điện trở và cường độ dòng điện định mức đèn là: R đ 6; Iđm 1A - Cường độ dòng điện qua đèn là dòng điện mạch chính: - Vậy đèn sáng mức bình thường I Iđ I đm 1A I eb 12 A I đ I đm R R đ rb 4,5 1,5 12 R 4,5 R 1,5 b Để đèn sáng bình thường thì Bài 4: Cho mạch hình vẽ: e1 = 18V; e2 = 9V; r1 = 2Ω; r2 = 1Ω; Các mạch ngoài gồm R1 = 5Ω; R2 = 10Ω; R3 = 2Ω; R là biến trở Tìm giá trị trở để công suất trên R là lớn nhất, tính giá trị lớn đó Giải - Gọi nguồn tương đương có hai cực là B và N: R e1;r A R eb U BN( Khi m¹ch ngoµi hë, tøc bá R ) rb rBN( Khi m¹ch ngoµi hë, tøc bá R ) - Khi bỏ R: Đoạn mạch BN là mạch cầu cân nên bỏ r = 2Ω, ta rBN = (R1+R2)//(r2+R3) = (5 + 10)//(1 + 2) = 15/6 = 2,5Ω U AM Cực dương nguồn e1 e2 18 r1 r2 R R R 14V 1 1 1 r1 r2 R1 R R 12 e2;r M e2;r e1;r M I R I B tính được: R R N R A B điện trở biến R N - Tính UBN bỏ R, ta có: - Định luật Ôm cho các đoạn mạch: AR2B: I2 = UAM/(R2 + R3) = 14/12 = 7/6A => UNM = I2.R3 = 7/3V AR1M: UAM = 14V = e2 + I1(R1 + r2) = + 6I1 => I1 = 5/6A => UBM = e2 + I1r2 = + 5/6 = 59/6V - Vậy UBN = UBM + UMN = 59/6 - 7/3 = 7,5V > PR (max ) - Từ đó: PR(max) = e 2b 7,52 5, 625W, R rb 2,5 4rb 4.2,5 ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐỊNH LUẬT KICHOFF A.LÍ THUYẾT (4) I.Ñònh luaät Kirchhoff (ñònh luaät nuùt) Tại nút mạng, tổng đại số các dòng điện không” n: soá doøng ñieän quy tuï taïi nuùt maïng ñang xeùt Với quy ước dấu I: (+) cho dòng tới nút (-) cho doøng khoûi nuùt Nút mạng:Giao ít nhánh Phương trình (1) có thể viết tổng số m nút mạng mạch điện Tuy nhiên có (m-1) phương trình độc lập (mỗi phương trình chứa ít biến số chưa có các phương trình còn lại) Còn phương trình viết cho nút thứ m là không cần thiết vì nó dễ dàng suy từ hệ các phương trình độc lập II Ñònh luaät Kirchhoff II (ñònh luaät maéc maïng): 1.Phát biểu: Trong mắt mạng (mạng điện kín) thì tổng đại số các suất điện động nguồn điện tổng độ giảm điện trên đoạn mạch mắt mạng n n I R i i 1 k k k 1 Với quy ước dấu: Khi choïn moät chieàu kín cuûa maéc maïng thì: uNguoàn ñieän: Nếu gặp cực âm trước thì mang dấu dương Nếu gặp cực dương trước thì mang dấu âm uCường độ dòng điện: Nếu chiều dòng điện trùng với chiều mắt mạng thì mang dấu dương Nếu chiều dòng điện ngược với chiều mắt mạng thì mang dấu âm | Caùch phaùt bieåu khaùc cuûa ñluaät Kirchhoff II: Trong vòng mạng bất kì, tổng đại số các tích (IR)i các đoạn mạch tổng đại sốsuất điện động Ei trường lạ vòng mạch đó ²Cách giải bải toán mạch điện dựa trên các định luật Kiêcxốp Ta tiến hành các bước sau: Bước 1: Nếu chưa biết chiều dòng điện đoạn mạch không phân nhánh nào đó, ta giả thiết dòng điện trên nhánh đó chạy theo chièu tùy ý nào đó Nếu chưa biết các cực nguồn điện mắc vào đoạn mạch, ta giả thiết vị trí các cực đó Bước 2: (5) Nếu có n ẩn số (các đại lượng cần tìm) cần lập n phương trình trên các định luật Kiêcxốp Với mạch có m nút mạng, ta áp dụng định luật Kiêcxốp I để lập m – phương trình độc lập Số n-(m-1) phương trình còn lại lập cách áp dụng định luật Kiêcxốp II cho các mắt mạng, Để có phương trình độc lập, ta phải chon cho mắt ta chọn,j ít phải có đoạn mạch không phân nhánh (chưa tham gia các mắt khác) Để lập phương trình cho mắt, trước hết phải chọn nhiều đường f, cách tùy ý Bước 3: Giải hệ phương trình đã lập Bước 4: Biện luận Nếu cường đôï dòng điện trên đoạn mạch nào đó tính giá trị dương thì chiều dòng điện giả định (bước 1) đúng chiều thực dòng diện đoạn mạch đó; còn cường độ dòng điện tính có giá trị âm thì chiều dòng điện thực ngược với chiều ddax giả định và ta cần đổi chiều dòng điện đã vẽ đoạn mạch đó trên sơ đồ Nếu suất điện động nguồn điện chưa biết trên đoạn mạch tính có giá trị dương thì vị trí giả định các cực nó (bước 1) là phù hợp với thực tế; còn suất điện động có giá trị âm thì phải đổi lại vị trí các cực nguồn Keát luaän ØDùng hai định luật Kirchhoff, ta có thể giải hầu hết bài tập cho mạch điện phức tạp Đây gần là phương pháp để giải các mạch điện phức tạp gồm nhiều mạch vòng và nhánh, cần tìm bao nhiêu giá trị bài toán yêu cầu thì dùng hai định luật này chúng ta lập nhiêu phương trình nút mạng và mắc mạng, sau đó giải hệ phương trình ta tìm các giá trị mà bài toán yêu cầu ØTuy nhiên, để giải mạch điện có nhiều nguồn, nhiều điện trở mắc phức tạp thì giải hệ phương trình nhiều ẩn dài, tính toán phức tạp Vì mạch khác nhau, chúng ta nên áp dụng các phương pháp phù hợp để giải bài toán cách nhanh Bài 1: Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ E1=25v R1=R2=10 E2=16v R3=R4=5 r1=r2=2 R5=8 Tính cường độ dòng điện qua nhánh (6) Giả sử dòng điện chạy mạch coù chieàu nhö hình veõ: *ñònh luaät Kirchoff cho caùc nuùt maïng : Taïi C, B : I=I3+I =I1+I (1) TaÏi A : I =I +I (2) Taïi D: I =I +I (3) *ñònh luaät Kirchoff cho maét maïng: Maïch BACB: E =I1R1+I3R3 +Ir2 10I1+5I3 +2I=16 (4) Maïch ADCA: 0=I R +I R -I R 10I +5I -5I =0 (5) 2 4 3 Maïch DCBD: E1+E2 =I 4R +I R +I r1+Ir2 (6) 5 5I +10I +2I=41 (7) Từ (1), (2), (3), (4), (5), (6) ta có hệ phương trình: I-I -I =0 10I +5I +2I=16 (1) I -I -I =0 (2) 1 I -I +I =0 (3) 10I +5I +2I=16 (4) 10I +5I -5I3 =0 (5) 5I +10I 5+2I=41 (6) 2I+10I +5I =16 17I-10I -5I =41 5I+10I -20I =0 I2 =I1-I3 I4 =I-I3 I5 =I-I1 10I +5I -5I =0 I-I1+I2 -I4 =0 I1-I2 -I3 =0 12I-10I1+5I =41 I5 =I-I1 (4) (5) (7) (2) (8) (1) 10I +5I +2I=16 12I-10I +5I =41 I-I -I =0 10I1-15I3 +5I =0 I2 =I1-I3 I5 =I-I1 I=3 (A) I1=0.5 (A) I =-0.5 (A) (A) I3 =1 (A) I4 =2 I5 =2.5 (A) Vậy cường độ dòng điện qua R có chiều ngược với chiều đã chọn (4) (8) (9) (10) (8) Bài 2: E=14V r=1V R4=8Ω R2=3Ω M R3=3Ω R1=1Ω R5=3Ω Tìm I caùc nhaùnh? A B N E,r Giaûi Ta giả sử chiều dòng điện hình vẽ *Ñònh luaät maét maïng: AMNA: 0=I1R1-I5R5-I2R2 0=I1-3I5-3I2 (1) MBNM:0=I3R3-I4R4+I5R5 0=3I3-8I4+3I5 (2) ANBA: E=Ir+I2R2+I4R4 14=I+3I2+8I4 (3) *Ñònh lí nuùt maïng: -Taïi N: I2-I5-I4=0 (4) -Taïi B: I-I4-I3=0 (5) -Taïi A: I-I1-I2=0 (6) Ta chọn I,I2,I4 làm ẩn chính và biến đổi I1,I3,I5 theo biến trên Từ (1) ta có : I1-3I5-3I2 =0 I-I2-3(I2-I4)-3I2=0 I-7I2+3I4=0 Từ (2) ta có: 3I3-8I4+3I5=0 3(I-I4)-8I4+3(I2-I4)=0 3I-14I4+3I2 =0 Ta có hệ pt: I+3I2+8I4=14 I-7I2+3I4=0 ó I=3.56(A) I2=0.92(A) I4=0.96(A) 3I+3I2-14I4=0 (9) I1=I-I2=2.24(A) I3=I-I4=2.6(A) I5=I2-I4=-0.04(A) Vậy dòng từ m đến N B.BÀI TẬP Chú ý : a/ chập các điểm cùng điện thế: "Ta có thể chập hay nhiều điểm có cùng điện thành điểm biến đổi mạch điện tơng đơng." (Do VA-Vb = UAB=I RAB Khi RAB=0;I hoÆc RAB 0,I=0 Va=VbTøc A vµ B cïng ®iÖn thÕ) Các trờng hợp cụ thể: Các điểm đầu dây nối, khóa K đóng, Am pe kế có điện trở không đáng kể Đợc coi là có cïng ®iÖn thÕ Hai ®iÓm nót ë ®Çu R5 m¹ch cÇu c©n b»ng b/ Bỏ điện trở: ta có thể bỏ các điện trở khác khỏi sơ đồ biến đổi mạch điện tơng đơng cờng độ dòng ®iÖn qua c¸c ®iÖn trë nµy b»ng C¸c trêng hîp cô thÓ: c¸c vËt dÉn n»m m¹ch hë; mét ®iÖn trë kh¸c m¾c song song víi mét vËt d·n cã ®iÖn trở 0( điện trở đã bị nối tắt) ; vôn kế có điện trở lớn (lý tởng) 4/ Vai trò am pe kế sơ đồ: * Nếu am pe kế lý tởng ( Ra=0) , ngoài chức là dụng cụ đo nó còn có vai trò nh dây nối đó: Có thể chập các điểm đầu am pe kế thành điểm bién đổi mạch điện tơng đơng( đó am pe kế là điểm trên sơ đồ) Nếu am pe kế mắc nối tiếp với vật nào thì nó đo cờng độ d/đ qua vậtđó Khi am pe kế mắc song song với vật nào thì điện trở đó bị nối tắt ( đã nói trên) Khi am pe kế nằm riêng mạch thì dòng điện qua nó đợc tính thông qua các dòng nút mà ta mắc am pe kế ( theo định lý nút) * Nếu am pe kế có điện trở đáng kể, thì sơ đồ ngoài chức là dụng cụ đo am pe kế còn có chức nh điện trở bình thờng Do đó số nó còn đợc tính công thức: Ia=Ua/Ra 5/ Vai trò vôn kế sơ đồ: a/ trêng hîp v«n kÕ cã ®iÖn trá rÊt lín ( lý tëng): *Vôn kế mắc song song với đoạn mạch nào thì số vôn kế cho biết HĐT đầu đoạn mạch đó: UV=UAB=IAB RAB *TRong trờng hợp mạch phức tạp, Hiệu điện điểm mắc vôn kế phải đợc tính công thức cộng thế: UAB=VA-VB=VA- VC + VC- VB=UAC+UCB *có thể bỏ vôn kế vẽ sơ đồ mạch điện tơng đơng *Những điện trở mắc nối tiếp với vôn kế đợc coi nh là dây nối vôn kế ( sơ đồ tơng đơng ta có thể thay điện trở điểm trên dây nối), theo công thức định luật ôm thì cờng độ qua các điện trở này coi nh b»ng ,( IR=IV=U/ ∞ =0) b/ Trờng hợp vôn kế có điện trở hữu hạn ,thì sơ đồ ngoài chức là dụng cụ đo vôn kế còn có chức nh điện trở khác Do đó số vôn kế còn đợc tính công thức UV=Iv.Rv Mỗi bài tập có thể có nhiều cách giải, với mối bài tập phải quan sát để tìm cách giải hợp lí I.CÁC BÀI TÍNH TOÁN ĐƠN THUẦN Bài Tính hiệu điện hai cực nguồn có suất điện động là , biết điện trở và ngoài là ? ξ Đ s: Bài Nếu mắc điện trở 16 với pin thì cường độ dòng điện mạch A Nếu mắc điện trở vào pin đó thì cường độ 1,8 A Tính suất điện động và điện trở pin ĐS: R=2;=18V Bài 4: Cho mạch điện hình vẽ Nguồn điện có suất điện động E = 7,8V,và điện trở r = 0,4 Các điện trở mạch ngoài R1 = R2 = R3 = 3, R4 = 6 a Tính cường độ dòng điện chạy qua các điện trở và hiệu điện hai đầu điện trở b Tính hiệu điện hai điểm C và D c Tính hiệu điện hai đầu nguồn điện và hiệu suất nguồn điện ĐS:a.I1=I2=1,17A, I3=I4=0,78A, U12=3,5V; U3=2,34V; U4=4,68V (10) b.UCD=-1,17V C.H=90% Bài 5:Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ R1 = ; R2 = 3; R3 = 6; R4 = 4; E = 15V, r = 1 C = 3F, Rv vô cùng lớn a Xác định cường độ dòng điện chạy mạch b Xác định số Vôn kế c Xác định điện tích tụ V ,r R R R R ĐS: a.1A b.14V c.30C C Bài 6:Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ R1 = R3 =15 ; R2 = 10; R4 = 9; R5 = 3; E = 24V, r = 1,5 C = 2F, RA không đáng kể a Xác định số và chiều dòng điện qua Ampe kế b Xác định lượng tụ ĐS:a.1A b.2,25.10-4(J) R A ,r R R R R C A 1 ,r1 R 2 Bài ,r2 Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ R R1 = 15 ; R2 = 10; R3 =20 ; R4 = 9; E1 = 24V,E2 =20V; r1 = 2; r2 = RA không đáng kể; RV có điện trở lớn R a Xác định số Vôn kế V1 và A b Tính công suất tỏa nhiệt trên R3 R V c Tính hiệu suất nguồn 2 d Thay A vôn kế V2 có điện trở vô cùng lớn Hãy xác định số ĐS: a.I=1A, U=47/3V b.20/9W c.95% 1, V2 d.22V Bài 8:Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ R1 = ; R2 = 6; R3 =12 ; R4 = 4; R5 = 6, E1 = 4V,E2 =6V; r1 = r2 = 0,5, RA không đáng kể; RV có điện trở lớn V a Tính cường độ dòng điện mạch chính R 1 b Tính số Vôn kế 2 ,r1 c Tính số Ampe kế R,r2 R R Bài 9: Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ E = 6V, r = 2, R1 = 12; R2 = 10; R3 =15; Đ: 3V - 1W C1 = 2nF, C2 = 8nF; Vôn kế có điện trở vô cùng lớn R ,r V ,r ,r ,r R A R (11) A Đ Ampe kế có điện trở không đáng kể a Xác định cường độ dùng điện chạy mạch chính b Xác định số V và Ampe kế c Xác định điện tích trên tụ ĐS:a.21/23A b.96/23V; 671/460A R C1 C2 c.32,1nC Bài 10 Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ Biết E = 12V; r = 0,4; R1 = 10, R2 = 15, R3 = 6, R4 =3, R5 =2 Coi Ampe kế có điện trở không đáng kể a Tính số các Ampe kế b Tính hiệu điện UMN Đ/S: IA = 1,52A; UMN = 7,2V Bài 11 Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ Biết E = 12V; r1 = 1; R1 = 12 ; R4 = 2; Coi Ampe kế có điện trở không đáng kể Khi K mở thì Ampe kế 1,5A, Vôn kế 10V a Tính R2 và R3 b Xác định số các Ampe kế và Vôn kế K đóng Đ/S: R2 = 4; R3 = 2; UV = 9,6V; IA = 0,6A Bài 12 : Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ Biết r = 10; R1 = R2= 12; R3 = 6 ; Ampkế A1 0,6A a Tính E ) b Xác định số A2 Đ/S: 5,2V, 0,4A Bài 13:Cho mạch điện có sơ đồ Cho biết 1 = 16 V; r1 = ; 2 =1 V; r2 = 1; R2 = 4; Đ : 3V - 3W Đèn sáng bình thường, IA Tính R1 và R2 Đ/s: 8 và 9 A R R C R ,r M V ,r R R A R R R K A1 R R A2 ,r 1,r R R II.DÙNG PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG R D R A R 2, r Đ N (12) Phương pháp:Có thể coi đoạn chứa nguồn là nguồn tương đương, có thể giả sử chiều dòng điện, tính các I qua U, áp dụng định lý nút để tính Thường ta chon chiều dòng điện cho tổng các suất điện động máy phát lớn máy thu Bài 1: Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ: R1= Ω ; R2 = Ω ; R3 = Ω , R4= R5 = Ω , E= 15V , r = Ω ,E' = 3V , r’ = Ω a Tính cường độ dòng điện qua mạch chính b Tính số UAB; UCD; UMD c Tính công suất nguồn và máy thu Đ/S: I = 1A; UAB = 4V; UCD= - 2/3V; UMD = 34/3V; PN = 15W, PMT = 4W Bài Cho maïch ñieän nhö hình : 1 = 1,9 V; 2 = 1,7 V; 3 = 1,6 V; r1 = 0,3 ; r2 = r3 = 0,1 Ampe keá A chæ soá Tính điện trở R và cường độ dòng điện qua các mạch nhánh Ñ s: R = 0,8 , I = A, I1 = I2 = A 2 3 3.Cho maïch ñieän nhö hình: cho bieát 1 = 2 ; R1 = , R2 = ; r2 = 0,4 Hiệu điện hai cực nguồn 1 không Tính r1 ? 1 2 Ñ s: 2,4 Bài 4: Cho mạch điện hình vẽ E1 15V ; E2 9V ; E3 10V r1 2; r2 1; r3 3 E1 E2 A R1 4; R2 2; R3 6; R4 3 V E3 R2 Tính cường độ dòng điện qua R4 và số vôn kế (RV = )? R3 B R4 U 34 ĐS:I4 = R = 2/3 A;- Uv = UAB = -E1 + I(R1 + R34) = -9V Cho maïch ñieän nhö hình veõ: 1 = 20V, 2 = 32 V, r1 = , r2 = 0,5 , R = R1 1 r1 2 r2 (13) Xác định chiều và cường độ dòng điện qua nhánh ? Ñ s: I1 = A, I2 = 16 A, I = 12 A Bài 6: Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ nguồn E1 = 10V, r1 = 0,5; E2 = 20V,r2 = 2; E3 = 12V, r3 = 2; R1 = 1,5 ; R2 = 4 a Tính cường độ dòng điện chạy mạch chính b Xác định số Vôn kế ĐS:Uab=9,6V, I35,4A b.U=-0,3V 1 ,r1 2 ,r2 3, r3 V R A B III.DÙNG ĐỊNH LUẬT KIÊCXOP N R2 A I2 B R3 E2,r Nhận xét: - Giả giử dòng điện mạch hình vẽ, E2 mắc cực dương với A I1 M I3 - Các đại lượng cần tìm: I1, I3, E2 (3 ẩn) - Mạch có nút ta lập phương trình nút, phương trình còn lại lập cho mắt mạng NE1MN, NE3MN Hướng dẫn Áp dụng định luật kiếcsốp ta có - Định luật nút mạng: Tại M: I1 + I3 –I2 = (1) - Định luật mắt mạng: NE1MN: E1 + E2 = I1(R1 + r1) + I2R2 (2) NE3MN: E3 + E2 = I3(R3 + r3) + I2R2 (3) Từ (1) (2) và (3) ta có hệ: I1 + I – I2 = I1 + I – 1= I1 + I3 – = 1 1 1 E1 + E = I1 R1 + r1 + I R 8 + E = 2I1 + E - 2I1 + = E + E = I R3 + r3 + I R 3 5 + E = 4I + 3 E - 4I3 +1 = 3 E1, r1 E2, r2 R Bài 7: Cho mạch điện hình Cho biết : E1 = 2V ; r1 = 0,1 ; E2 = 1,5V ; r2 = 0,1 ; R = 0,2 Hãy tính : a) Hiệu điện UAB b) Cường độ dòng điện qua E1, E2 và R ĐS : a) UAB = 1,4V ; b) I1 = 6A (phát dòng) ; I2 = 1A (phát dòng) ; I = 7A III Bài tập ví dụ: Bài 1: Cho mạch điện hình vẽ Biết E1 =8V, r1 = 0,5 , E3 =5V, r2 = , R1 = 1,5 , R2 = , R1 R3 = Mắc vào hai điểm A, B nguồn điện E2 có điện trở không đáng kể thì dòng I2 qua E2 có chiều từ B đến A và có độ lớn E1,r I2 = 1A Tính E2 ,cực dương E2 mắc vào điểm nào R (14) Giải hệ trên ta được: E2 = V Vì E2 < nên cực dương mắc với B Bài 2: Cho mạch điện hình vẽ M E = 6V, r = , R1 = , R2 = , R3 = 2,4 , R1 R3 R4 = 4,5 , R5 = R5 Tìm cường độ dòng điên các mạch nhánh và UMN R2 R4 Nhận xét: N - Giả giử dòng điện mạch hình vẽ E,r - Các đại lượng cần tìm: I, I1, I2, I3, I4, I5 (6 ẩn) - Mạch có nút ta lập phương trình, phương trình còn lại lập cho mắt mạng AMNA, MBNM, ABEA Hướng dẫn: Áp dụng định luật kiếcsốp ta có - Định luật nút mạng: Tại M: I1 – I3 –I5 = (1) Tại A: I – I1 – I2 = (2) Tại B: I3 + I4 – I = (3) - Định luật mắt mạng: AMNA: = I1R1 + I5R5 – I2R2 (4) M I3 MBNM: = I3R3 – I4R4 – I5R5 (5) I5 ABEA: E = I2R2 + I4R4 + Ir (6) R1 Từ (1) (2) (3) (4) (5) và (6) ta có hệ: R5 I1 I1 – I – I 1 I1 –I – I5 = R2 1 A N I4 2 I2 I – I1 – I 2 I –I1 –I = I I I – I I + I –I = 3 3 E,r (4) 0 I1R1 I R5 – I R 2I1 + 3I –5I = 0 I R – I R – I R 2,4I –4,5I –3I = (5) 3 4 5 E I R I R Ir 6 5I + 4,5I + I = Chọn I, I2, I4 làm ẩn chính Từ (2) I1 = I - I2, từ (3) I3 = I – I4, từ (1) I5 = I1 – I3 = (I - I2) – (I – I4) = - I2 + I4 Thay vào (4) (5) và (6) ta có hệ 2(I - I )+ 3(-I I ) –5I = (4) 2,4(I - I )–4,5I –3(-I I ) = (5) 6 5I + 4,5I + I = Từ hệ trên giải I = 1,5A, I2 = 0,45A, I4 = 0,5A Thay vào trên ta có: I1 = 1,05A, I3 = 1A, I5 = 0,05A UMN = I5.R5 = 0,05.3 = 0,15V Bài 3: Cho mạch điện hình vẽ E1 = 12,5V, r1 = , E2 = 8V, r2 = 0,5 , R1 = R2 =5 , R3 = R4 = 2,5 , R5 = , RA = 0,5 Tính cường độ dòng điện qua các điện trở và số ampe kế Hướng dẫn: Áp dụng định luật kiếcsốp ta có R5 E1 A I1 I A E2 B I I5 R4 I4 I3 R3 R2 R1 D I2 C R3 R4 B I (15) - Định luật nút mạng: Tại A: I – I1 –I5 = (1) Tại D: I1 – I2 – I3 = (2) Tại C: I2 + I5 – I4 = (3) - Định luật mắt mạng: ADBA: E2 = I1R1 + I3R3 + I(r2 + RA) (4) BDCB: = -I3R3 + I2R2 + I4R4 (5) ACBA: E1 + E2 = I5(r1 + R5) + I4R4 + I(r2 + RA) (6) Từ (1) (2) (3) (4) (5) và (6) ta có hệ: I5 = I –I1 – I –I1 –I5 = 1 2 I1 –I –I3 = I1 –I –I3 = I + I –I = I + I –I = 3 5I1 + 2,5I3 + I = E = I1R1 + I R3 + I r2 + RA 0 = -I R + I R + I R -2,5I3 + 5I2 + 2,5I = 3 2 4 E1 + E = I r1 + R5 + I R + I r2 + R A 5I5 + 2,5I + I = 20,5 Từ (1) I = I1 + I5, (2) I2 = I1 – I3, (3) I4 = I2 + I5 = I1 – I3 + I5 (*) Thay vào (4), (5) và (6) ta có hệ: 5I1 + 2,5I + (I1 I ) = 4 5 -2,5I + 5(I1 – I3 )+ 2,5(I1 – I3 I5 ) = 6 5I5 + 2,5(I1 – I I )+ (I1 I5 ) = 20,5 Giải hệ ta được: I1 = 0,5A, I3 = 1A, I5 = 2,5A Thay vào (*) ta có: I = 3A, I2 = -0,5A, I4 = 2A I2 âm chiều I2 ngược chiều ta giả sử trên IV Bài tập tương tự: Bài 1: Cho mạch điện hình vẽ Biết E1 = 8V, r1 = RAC = R1, RCB = R2, RAB = 15 , RA = Khi R1 = 12 thì ampe kế Khi R1 = thì ampe kế 1/3A Tính E2 và r2 E1,r1 B A C E2,r2 A Đáp số: 6V và Bài 2: Cho mạch điện hình vẽ Biết E1 =10V, r1 = , E2 =20V, r2 = , E3 =30V, r3 = , R1 = R2 = , R3 = , R4 = , R5 = , R6 = , R7 = Tìm dòng điện qua các nguồn và UMN Đáp số: I1 = 0,625A, I2 = 1,625A, I3 = 2,25A, UMN = 3,75V 1 2 3 4 5 6 R2 M R1 R3 R7 E1,r R4 E2,r R6 Bài 3: Cho mạch điện hình vẽ E1 = 1V, E2 = 2V,E3 = 3V r1 = r2 = r3 =0 , R1 = 100 , R2 = 200 , R3 = 300 , R4 = 400 N A E3,r3 E3,r R5 (16) E1,r1 B Tính cường độ dòng điện qua các điện trở E2,r2 R1 C R4 R2 D Đáp số: I1 = 6,3mA; I2 = 1,8mA I3 = 4,5mA, I4 =0 ………………………………………………………………………………………………………………………… (17)