Tiet 20 Su xac dinh duong tron Tinh chat doi sung

Nhắc lại về đường tròn a Định nghĩa Đường tròn tâm O bán kính R R>0 là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu: O;Rhoặc O nếu không nói gì về bán kính.... Quan sát hình [r]

ĐƯỜNG TRÒN HÌNH HỌC GIÁO VIÊN : HOÀNG QUỐC HUY NĂM HỌC: 2012-2013 Chương II – ĐƯỜNG TRÒN * Chủ đề 1: Sự xác định đường tròn và các tính chất đường tròn * Chủ đề 2: Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn * Chủ đề 3: Vị trí tương đối hai đường tròn * Chủ đề 4: Quan hệ đường tròn và tam giác Vấn đề Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Làm để vẽ đường tròn qua ba điểm đó ? A B C Môn Hình học Tuần 10 – Tiết 20 §1 Sự xác định đường tròn Tính chất đối xứng đường tròn TIẾT 20 BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN Nhắc lại đường tròn a) Định nghĩa Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O khoảng R, kí hiệu: (O;R)hoặc (O) không nói gì bán kính O R  Quan sát hình vẽ, so sánh OM và R điền vào chỗ trống (……) b)b)VịVịtrítrícủa củađiểm điểmMMđối đốivới vớiđường đườngtròn tròn (0;R) (0;R) O - Điểm M nằm (O ; R)  OM < R · M R · - Điểm M nằm trên (O ; R)  OM = R O - Điểm M nằm ngoài (O ; R)  OM > R · R - Điểm M nằm - Điểm M nằm trong… (O ; R)   OM……… <R - Điểm - Điểm M nằm M nằm trên… (O ; R)  OM………… =R · M O · R - Điểm - Điểm MM nằm nằm ngoài … (O ; R) OM ……… >R ·M Phân biệt đường tròn và hình tròn Đường tròn Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O khoảng R Hình tròn Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên đường tròn đó Nhắc lại đường tròn K a) Định nghĩa: (SGK) Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0) b) Vị trí điểm M đường tròn (0;R) H Trên hình 53 , điểm H nằm bên ngoài đường tròn ( ) , điểm K nằm bên đường tròn ( ) Hãy so sánh   và OHK OKH Hình 53 Giải Vì điểm H nằm ngoài đường tròn ( ) => OH > R =>OH > OK Vì điểm K nằm bên đường tròn ( ) => OK < R    OKH  OHK Quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác) Nhắc lại đường tròn a) Định nghĩa: (SGK) Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0) b) Vị trí điểm M đường tròn (0;R) Một đường tròn xác định biết yếu tố nào nó ? Cách xác định đường tròn a) Một đường tròn xác định khi: *Biết tâm và bán kính đường tròn đó *Biết đoạn thẳng là đường kính đường tròn đó Bán kính Bán kính Tâm Tâm * Một đường tròn xác định nhiêu điểm nó ? •Cho điểm A a) Hãy vẽ đường tròn qua điểm A b)Vẽ bao nhiêu đường tròn qua điểm ? A Cho hai điểm A và B a) Hãy vẽ đường tròn qua hai điểm đó b) Có bao nhiêu đường tròn ? Tâm chúng nằm trên đường nào ? Giải A a) Gọi là tâm đường tròn qua A và B Do 0A = 0B nên điểm nằm trên đường trung trực đoạn thẳng AB b) NX: Có vô số đường tròn qua A và B Tâm các đường tròn đó nằm trên đường trung trực đoạn thẳng AB 02 B 01 ?2 Cho hai điểm A và B a) Vẽ đường tròn qua hai điểm đó b) Có bao nhiêu đường tròn vậy? Tâm chúng nằm trên đường nào? - Có vô số đường tròn qua A và B  - Tâm chúng nằm trên đường trung trực đoạn thẳng AB ?3 Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Hãy vẽ đường tròn qua ba điểm đó A · · ·C O ·B - Vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB - Vẽ đường trung trực đoạn thẳng AC - Hai đường trung trực cắt O nên O là tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C A Nhận xét: Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ và đường tròn B Có thể vẽ đường tròn qua ba điểm thẳng hàng không? C d1 b Chú ý : không vẽ đường tròn d2 nào qua ba điểm thẳng hàng B A Hình 54 Thật vậy: Gọi d1; d2 theo thứ tự là trung trực AB và BC Giả sử có (O) qua ba điểm A; B; C thì O thuộc d1 và O thuộc d2 mà d1 // d2 nên không tồn điểm O Vậy không vẽ đường tròn qua ba điểm thẳng hàng C Đường tròn qua ba đỉnh A, B, C tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn A Tam giác nội tiếp đường tròn O Đường tròn ngoại tiếp tam giác B C Tâm đối xứng KL:Đường tròn là hình có tâm đối tròn (tròn ) ,làAtâm là xứng Cho Tâmđường đường đối điểm bất kìtròn thuộc tròn xứng đường đó đường Vẽ A’ đối xứng với A qua (h.56) Chứng minh điểm A’ thuộc đường tròn ( ) Giải Vì A’ đối xứng với A qua , nên ta có : 0A’ = 0A = R Do đó, A’ thuộc đường tròn ( ) A Hình 56 A’ Trục đối xứng Cho đường tròn ( ) , AB là đường kính bất kì và C là điểm thuộc đường tròn Vẽ C’ đối xứng với C qua AB ( h.57 ) Chứng minh điểm C’ thuộc đường tròn ( ) A H C Giải Gọi H là giao điểm CC’ và AB  Nếu H không trùng Thì 0CC’ có 0H vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân Suy 0C’ = 0C = R Vậy C’ thuộc ( )  Nếu H trùng Thì 0C’ = 0C = R nên C’ thuộc C C’ 0 H B Hình 57 C’ Trục đối xứng A Đường tròn là hình có trục đối xứng Bất kì đường kính nào là trục đối xứng đường tròn C H B Hình 57 C’ Những kiến thức cần ghi nhớ NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN: Đường tròn tâm O bán kính R (với R > ) là hình gồm các điểm cách điểm O khoảng R Ký hiệu: (O;R) (O) * VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM M VỚI ĐƯỜNG TRÒN (O; R): M nằm (O; R)  OM < R M nằm trên (O; R)  OM = R M nằm ngoài (O; R)  OM > R CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN: * Biết tâm và bán kính đường tròn * Biết đoạn thẳng là đường kính * Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ và đường tròn TÂM ĐỐI XỨNG: Đường tròn là hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn là tâm đối xứng đường tròn đó TRỤC ĐỐI XỨNG: Đường tròn là hình có trục đối xứng Bất kì đường kính nào là trục đối xứng đường tròn Bài tập Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM ; AB = 6cm, AC = 8cm a) Chứng minh các điểm A; B; C cùng thuộc đường tròn tâm M b) Trên tia đối tia MA lấy các điểm D; E; F cho MD = 4cm; ME = 6cm; MF = 5cm Hãy xác định vị trí điểm D; E; F với đường tròn (M) A Chứng minh a) Tam giác ABC vuông A, có AM là trung tuyến nên AM = BM = CM (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) Do đó các điểm A; B; C cùng thuộc đường tròn tâm M b) Theo định lí Py – ta – go ta có: B BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 Suy BC = 10 cm BC là đường kính đường tròn (M) nên bán kính R = 5cm MD = 4cm < R suy điểm D nằm bên đường tròn (M) ME = 6cm > R suy điểm E nằm bên ngoài đường tròn (M) MF = 5cm = R suy điểm F nằm trên đường tròn (M) M C D F E Bài tập áp dụng – bài trang 100 Đố: Một bìa hình tròn không còn dấu vết tâm Hãy tìm lại tâm hình tròn đó Bước 1: Gấp bìa cho hai nửa chồng khít với Nếp gấp là đường kính Bước 2: Tương tự, gấp bìa theo đường kính khác Bước 3: Kết luận, giao hai đường kính này là tâm hình tròn Tâm đường tròn cần xác định Hướng dẫn nhà Học thuộc các định nghĩa, tính chất Biết cách xác định đường tròn, xác định tâm BÀI H Ọ C K Ế T TH Ú C Làm bài tập: 1,2,3;4 SGK/100 và 3;4;5 SBT/128 Lưu ý: Bài tập SGK/ 100 chính là nội dung định lý phát biểu theo chiều ( thuận – đảo)