De thi HKI lop 10 co dap an

c Xác định tọa độ D Sao cho tứ giác ABDG là hình bình hành.. Biết G là trọng tâm của tam giác ABC..[r]

SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA Họ và tên: ……………………… Lớp: 10 KIỂM TRA HỌC KÌ I (2012-2013) MÔN TOÁN; LỚP 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I (2 điểm): Tìm tập xác định các hàm số sau: x2  x  y  x 2 x a) 1 x x y  x4  x 1 5 x b) Câu II (2 điểm): Giải phương trình : a) x  x  2 x  x  3x   x  b) 2 Câu III (2 điểm): Cho phương trình: x  2(m  4) x  m  3m  25 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m=5 2 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1  x2 34 Câu IV (3,0 điểm) A 0; ; B 0;  ; C  6;     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm    a) Chứng minh tam giác ABC cân b) Tính diện tích tam giác ABC c) Xác định tọa độ D Sao cho tứ giác ABDG là hình bình hành Biết G là trọng tâm tam giác ABC Câu IV (1,0 điểm) Cho a, b, c, d> và ab+bc+cd+da=1 Chứng minh rằng: a3 b3 c3 d3 + + + ≥ b+c +d c +d + a d +a+ b a+b+c ………………………… Hết………………………………… SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA Câu I) a) ĐÁP ÁN HỌC KÌ I (2012-2013) MÔN TOÁN; LỚP 10 Nội dung  x  0  Hàm số xác định khi:  x  0 Vậy: Tập xác định: D [2; ) 0.5 5  x    x  0  x  0  0.5 b) 0.5 Hàm số xác định khi: D   4;  1    1;5  Vậy tập xác định: II a) b) III) a) Điểm 0.5  x  0  x 1  2   3 x  x 0 x  x  2 x   x  x   x    x 1    x 0  x 1   x 1  0.5  x  3x  2 x  x  3x   x     x  3x   (2 x  4)  x    x 2  x 3 0.5 0.5 0.5 Với m=5 phương trình (1) trở thành: x  x  15 0 0.5  x 5   x  0.5 b)  ' 0   5m  41 0  m  Phương trình (1) có hai nghiệm khi:  x1  x2 2(m  4)  x x m  3m  25 Khi đó theo Viét ta có:  2 x12  x22 34   x1  x2   x1 x2  34 0 41 0.25 0.25 0.25  2m  13m  40 0  m 5   m 8  m 5  Vậy:  m 8 thỏa mãn đề bài IV) 0.25 AB 6 a) 0.5 AC 3 b) Ta có: BC 3 Vậy: Tam giác ABC cân C Gọi M là trung điểm AB nên M(0;-1) Vì tam giác ABC cân C nên CM là đường 0.5 0.5 cao đỉnh C tam giác ABC c) V) 1 S  AB.CM  6.6 18 2 Diện tích tam giác ABC là: (ĐVDT) Ta có: G=(-2;-1) 0.5 Vì tứ giác ABDG là hình bình hành nên: 0.25 0.5  x A  xD  xB  xG  x   D   yD   y A  yD  yB  y G Vậy: D=(-2;-7) Cho a, b, c, d> và ab+bc+cd+da=1 Chứng minh rằng: 0.25 1.0 a3 b3 c3 d3 + + + ≥ b+c +d c +d + a d +a+ b a+b+c Chứng minh: Theo AM-GM ta có: a ( b +c +d ) 2 a3 + ≥ a b+c +d 3 b ( c+ d+ a ) b + ≥ b2 c+ d+ a 3 c ( d+ a+b ) 2 c + ≥ c d+ a+b }} ⇒  ab  ac  ad  bc  bd  cd  a b3 c3 d3       b c d c d a d a b a b c  a2  b2  c2  d (1) Theo AM-GM ta có: a  b2  c  d      (a  b )  (a  c )  (a  d )  (b  c )  (b  d )  (c  d )  2  ab  ac  ad  bc  bd  cd  ⇒ ( a 2+ b2 +c 2+ d ) ≥ ( ab +ac+ ad+ bc+ bd +cd ) (2) Từ (1) và (2) suy ra: a3 b3 c3 d3 + + + ≥ ( a2+ b2 +c +d ) (3) b+c +d c +d + a d +a+ b a+b+c Mặt khác ta có: a  b2 b2  c2 c  d d  a a  b2  c  d     ab  bc  cd  da 1 (4) 2 2 Từ (3) và (4) suy ra: 3 3 a b c d + + + ≥ b+c +d c +d + a d +a+ b a+b+c Dấu “=” xảy khi: a=b=c=d = Chú ý: - Làm cách khác đúng cho điểm tối đa - Riêng câu V) làm đầy đủ đúng cho 1.0 điểm, không làm đúng, không làm hết không cho điểm