ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I KHỐI 11 Thời gian: 120 phút A. PHẦN BẮT BUỘC Bài 1(2 điểm). Giải các phương trình sau: a) ( ) 0 2 cos 10 2 2 x - = b) sin - 3 cos 1x x = c) 2 3 t an 8 t an 5 0x x- + = Bài 2(2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra a) Có 2 viên bi màu đỏ b) Có ít nhất một viên bi màu đỏ. Bài 3(2 điểm). a) Xét tính tăng giảm của dãy số ( ) n u , biết 1 2 1 n n u n + = + b) Cho cấp số cộng ( ) n u có 1 8u = và công sai 20d = . Tính 101 u và 101 S . Bài 4. (1,5điêm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cặp cạnh đối không song song với nhau. 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) 2. Gọi M là trung điểm của SD. Tìm giao điểm của BM với mp(SAC) Bài 5(0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 15 4 1 2 − x x . B. PHẦN TỰ CHỌN (học sinh chọn phần 1 hoặc phần 2) Phần 1 Bài 1) (1đ) Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của 2 1 n x x + ÷ , biết rằng 1 2 1 821 2 n n n n n C C A − + + = . Bài 2 :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 ( ) : 2 1 9C x y− + − = . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm 4 1 ; 3 3 M ÷ , rồi đến phép vị tự tâm 1 3 ; 2 2 N ÷ , tỉ số 2k = . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f . Phần 2 Bài 1:(1,0 điểm)Giải các phương trình : 2 2 sin 2sin 2 5cos 0 2sin 2 x x x x − − = + Bài 2:(1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (u n ) có 5 số hạng biết: 5 2 3 5 1 u u u 4 u u 10 + − = + = − . --------------------------HẾT-------------------------- ĐÁPÁNĐỀ 1- THANG ĐIỂM Bà i Ý Nội dung Điể m 1 2.0 a ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 10 60 .360 1 2 cos 10 2 2 10 60 .360 2 x k x x k é + = + ê ê + = Û ê + = - + ê ê ë ( ) 0 0 0 0 100 .720 140 .720 x k k x k é = + ê Û Î ê = - + ê ë ¢ Vậy nghiệm của pt là: 0 0 0 0 100 .720 ; 140 .720 ,x k x k k= + = - + Î ¢ 0,25 0,25 0,25 b ) ( ) 3 sin - cos 3 2 sin - 3 6 x x x p = =Û ( ) .2 2 5 .2 6 x k k x k p p p p é = + ê ê Û Î ê ê = + ê ë ¢ Vậy nghiệm của pt là: 5 .2 ; .2 , 2 6 x k x k k p p p p = + = + Î ¢ 0,25 0,25 0,25 c ) 2 t an 1 3 t an 5 t an - 8 0 -8 t an 3 x x x x = é ê ê + = Û ê = ê ë 4 8 arctan , 3 x k x k k p p p é = + ê ê Û ê - æ ö ê ÷ ç = + Î ÷ ç ÷ ê è ø ë ¢ Vậy nghiệm của pt là: 8 ; arct an , 4 3 x k x k k p p p -æ ö ÷ ç = + = + Î ÷ ç ÷ è ø ¢ 0,25 0,25 2 2.0 a ) Vì lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong túi có 9 viên bi nên số ptử của không gian mẫu là: ( ) 3 9 84n C= =W Kí hiệu: A: “3viên lấy ra có hai viên bi màu xanh” Ta có: ( ) 2 1 5 4 . 40n A C C= = Vậy xác suất của biến cố A là: ( ) ( ) ( ) 40 10 84 21 n A P A n = = = W 0,25 0,5 0,25 b ) Kí hiệu: B: “3viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh” Ta có: B : “Cả 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ” ( ) 3 4 n B C= ( ) ( ) ( ) 1 21 n A P B n = =Þ W Vậy xác suất của biến cố B là: ( ) ( ) 1 20 1 1 21 21 P B P B= - = - = *HS làm cách khác đúng cho điểm tối đa (1 điểm) 0,5 0,5 3 2.0 a ) Ta có: ( ) ( ) 1 1 1 1 2 1 1 2 1 n n n n u u n n + + - - - = - + + + ( ) ( ) 3 0 2 3 2 1n n = > + + Vậy dãy số ( ) n u là dãy tăng. 0,25 0,5 0,25 b ) 100 1 99 2008u u d= + = ( ) 100 1 100 50 101800S u u= + = 0,5 0,5 4 a. Tìm giao tuyến: (SAD) và (SBC) Ta có: S ∈ (SAD) ∩ (SBC) Gọi J = AD ∩ BC Ta có: )()( )()( )()( SBCSADJ SBCJSBCBCJ SADJSADADJ ∩∈⇒ ∈⇒⊂∈ ∈⇒⊂∈ Vậy giao tuyến của (SAD) và (SBC) là SJ. b. Chọn mặt phẳng phụ (SBD) chứa BM. CM: (SAC) ∩ (SBD) = SO (O là giao điểm của AC và BD) Gọi I là giao điểm của SO và BM. Vậy: I là giao điểm của BM và mp(SAC) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 ( ) ( ) 12 12 12 4 1 12 12 3 1 2 . 1 .2 . . k k k k k k k k T C x C x x - - - + -æ ö ÷ ç = = - ÷ ç ÷ è ø Số hạng không chứa x có: 12 4 0 3k k- = =Û Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là: ( ) 3 9 3 12 1 .2 . 112640C- = 0,25 0,25 A 1 ĐK: 2;n n≥ ∈ ¥ ( ) 1 2 2 1 1 821 1 821 1640 0 40 2 2 n n n n n n n C C A n n n n − − + + = ⇔ + + = ⇔ + − = ⇔ = 0,25 40 40 40 40 2 40 3 40 40 2 0 0 1 k k k k k k k x C x x C x x − − − = = + = = ÷ ∑ ∑ 0,25 40 3 31 3k k − = ⇔ = 0,25 Vậy hệ số của x 31 là 3 40 9880C = 0,25 2 Gọi I là tâm của (C) thì I(2 ; 1) và R là bán kính của (C) thì R = 3. Gọi A là ảnh của I qua phép đối xứng tâm 4 1 ; 3 3 M ÷ , suy ra 2 1 ; 3 3 A − ÷ 0,25 Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự tâm 1 3 ; 2 2 N ÷ tỉ số 2k = nên : 5 2 6 2 13 2 6 B A N B A N x x x NB NA y y y = − = = ⇒ = − = − uuur uuur . 0,25 J N I O M A D B C S Vậy 5 13 ; 6 6 B − ÷ Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 6 0,25 Vậy 2 2 5 13 ( ') : 36 6 6 C x y − + + = ÷ ÷ 0,25 B 1 3/ 2 2 sin 2sin 2 5cos 0 2sin 2 x x x x − − = + (1) ĐK : Zk , 2 4 5 2 4 2 2 sin ∈ +≠ +−≠ ⇔−≠ π π π π kx kx x Với điều kiện đó thì phương trình (1) tương đương với phương trình sau: sin 2 x - 4sinx.cosx - 5cos 2 x = 0 Ta có cosx = 0 không thoả mãn phương trình (1) Do đó , cosx ≠ 0 , chia hai vế của phương trình (1) ta được phương trình tan 2 x - 4tanx - 5 = 0 Giải phương trình này ta có : Zk, 4 1tan ∈+−=⇔−= π π kxx hoặc tanx = 5 <=> Zk , 5arctan ∈+= π kx Kết hợp với điều kiện , ta được nghiệm của phương trình đã cho là : Zk , 5arctan x, )12( 4 ∈+=++−= ππ π kkx 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Tìm cấp số cộng (u n ) có 6 số hạng biết: 2 3 5 1 5 u + u - u = 4 u + u = -10 (*) 1,0 điể m Gọi d là công sai của CSC (u n ). Ta có: 1 1 1 1 1 (u d) (u 2d) (u 4d) 4 (*) u (u 4d) 10 + + + − + = ⇔ + + = − 0,25 1 1 u d 4 2u 4d 10 − = ⇔ + = − 1 1 u d 4 u 2d 5 − = ⇔ + = − 1 u 1 d 3 = ⇔ = − 0,50 Vậy cấp số cộng là: 1; −2; −5; −8; −11. 0,25 . Thời gian: 120 phút A. PHẦN BẮT BUỘC Bài 1(2 điểm). Giải các phương trình sau: a) ( ) 0 2 cos 10 2 2 x - = b) sin - 3 cos 1x x = c) 2 3 t an 8 t an 5 0x. p p = + = + Î ¢ 0,25 0,25 0,25 c ) 2 t an 1 3 t an 5 t an - 8 0 -8 t an 3 x x x x = é ê ê + = Û ê = ê ë 4 8 arctan , 3 x k x k k p p p é = + ê ê Û ê -