a Lập phương trình của mặt cầu S có tâm nằm trên đường thẳng d, tiếp xúc với mặt phẳng P và có độ dài của bán kính bằng 1.. b Gọi M là giao điểm của mặt phẳng P và đường thẳng d, T là ti[r]
(1)Phần : HH GT TRÊN MẶT PHẲNG OXY BÀI TẬP : TOẠ ĐỘ ĐIỂM - TOẠ ĐỘ VÉC TƠ Bài 1: Trên mp 0xy cho A(-4;1); B(2;4) ; C(2;-2) a) CMR : điểm A,B,C không thẳng hàng b) Tính cosB c) Tính chu vi và diện tích ABC Suy bán kính đường tròn nội tiếp ABC d) Tìm điểm M cho : AM 3MB MC Bài 2: Trên mp 0xy cho A(4;3) ; B(2;7) ; C(-3;-8) a) Tìm D cho ABCD là hình bình hành b) Tìm giao điểm I đường thẳng OA và OB c) Tìm trọng tâm ,trực tâm ABC d) Tìm tâm đường trònngoại tiếp ABC Bài : Trên mp 0xy cho A(1;5); B(-4;-5) ; C(4;-1) Tìm tâm đường tròn nội tiếpcủa ABC Bài 4: Cho A(-1;4) và B(3;4) Tìm điểm C trên đường thẳng (d) : x -2y +1 = cho tam giác ABC vuông C Bài 5: Trong mặt phẳng 0xy Cho A(1;1) B(-1;3) và đường thẳng (d) : x +y +4 = Tìm trên đường thẳng (d) diểm C cách hai điểm A và B Với điểm C tìm Hãy tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành Tính diện tích hình bình hành đó Bài : Trong mặt phẳng 0xy Cho đường thẳng (d) : x -y -1 = và ba điểm A(2;4) ; B(3;1) ; C(1;4) Tìm điểm M thuộc (d) cho tổng AM + BN nhỏ Tìm điểm N thuộc (d) cho tổng AN + CN nhỏ Bài 7: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3) Cho biết hai đường cao : BH : 5x +3y -25 = CH : 3x +8y -12 = Hãy xác định toạ độ các đỉnh B và C Xác định toạ độ các đỉnh B,C biết đường trung trực AB: 3x +2y -4 = và toạ độ trọng tâm G(4;-2) tam giác ABC ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Trong mặt phẳng 0xy Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) và các cạnh AB: 4x +y +15 = 0; AC: 2x +5y +3 = Tìm toạ độ A và trung điểm M BC Tìm toạ độ B và viết PTđường thẳng BC Bài : Cho biết M(2;1) ; N(5;3) ; và P(3;-4) là trung điểm ba cạnh tam giác ABC Hãy lập PT ba cạnh tam giác đó Bài : Cho M(-2;3) Tìm PT đường thẳng (d) qua M và cách hai điểm A(-1;0) và B(2;1) Bài : Trong mặt phẳng 0xy cho ba điểm A(-3;4) ; B(-5;-1) và C(4;3) Tính độ dài AB ; BC ; AC Hãy cho biết tính chất (nhọn ,tù, vuông) các góc tam giác ABC Tính độ dài đường cao AH tam giác ABC và viết phương trình đường thẳng AH Bài : Trong mặt phẳng 0xy ,cho hai đường thẳng : -1- (2) (d1) : (a +1)x -2y = a +1 và (d2) : x + (a-1)y = a2 Xác định giao điểm (d1) và (d2) Tìm điều kiện a để giao điểm đó nằm trên đường thẳng qua hai điểm M(0;a) và N(a:0) Bài : Trong mặt phẳng 0xy , cho tam giác ABC có đỉnh A(1;3) , đường cao BH có phương trình : 2x -3y -10 = Giả sử cạnh BC có phương trình : 5x + y -34 = Xác định toạ độ các đỉnh B cà C Giả sử cạnh AB có phương trình : 5x +y - = và tam giác ABC cân C Xác định toạ độ B và C Bài : Trong mặt phẳng 0xy , cho tam giác ABC biết đỉnh B(3;5) đường cao AH: 2x -5y +3 = , trung tuyến CM : x + y - =0 Tìm toạ độ đỉnh A Viết PT các cạnh tam giác ABC Bài 8: Trong mặt phẳng 0xy , cho tam giác ABC biết đỉnh C(-2;-4) và trọng tâm G(0;4) M(2;0) là trung điểm BC Tìm toạ độ A và B? Với A,B vừa tìm Tìm M trên (d) : x +y -2 = để MA +MB nhỏ Bài 9: Trong mặt phẳng 0xy , cho M(1;2) và hai đường thẳng : (d1) : x -y -1 = ; (d2) : 3x -y +1 = Viết PT đường thẳng (d) qua M và cắt (d1) , (d2) M1, M2 cho MM1 = MM2 Bài 10 : Viết PT đường thẳng qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng : x +2y +3 = góc 450 Bài 11: Lập PT các cạnh tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1) , đường cao AH: 2x-3y + 12 = và trung tuyến AM : 2x+3y = Bài 12: Trong mặt phẳng 0xy Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua I(-2;3) và cách hai điểm A(5;-1) và B(3;7) Bài 13: Trong mặt phẳng 0xy , cho tam giác ABC biết PTcạnh BC : 7x + 5y - = và hai đường cao BI : 9x - 3y - = ; CK : x + y - + Hãy lập PT các cạnh AB, AC và đường cao AH tam giác đó Bài 14 : Trong mặt phẳng 0xy , cho tam giác ABC biết A(1;-1) , B(-2;1) , C(3:5) Viết PT đường cao AH , trung tuyến AM tam giác ABC Tính diện tích ABC Bài 15 : Cho hai đường thẳng (d1) : 2x -y -2 = và (d2) : 2x + 4y - = Viết phương trình đường phân giác các góc tạo (d1) và (d2) Viết phương trình đường thẳng qua P (3;1) cùng với (d1) , (d2) tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm (d1) và (d2) Bài 16 : Cho điểm P(3;0) và hai đường thẳng (d1) : 2x -y -2 = và (d2) : x + y + = Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d1), (d2) A và B Viết PT (d) , biết PA = PB Bài 17 : Trong mặt phẳng 0xy , hãy viết PT các đường thẳng // với (d) : 3x - 4y + = và có khoảng cách đến (d) Bài 18 : Trong mặt phẳng 0xy cho P(2;3) , Q(4;-1) và R(-3;5) là trung điểm các cạnh AB , BC ,AC ABC Viết PT các đường thẳng chứa các cạnh BC, AB và AC Bài 19 : Trong mặt phẳng 0xy, cho ABC biết A(1;1) Các đường cao BH và CK nằm trên các đường thẳng (d1) ; -2x + y - = và (d2) : 2x + 3y - = Viết PT đường cao hạ từ A ABC Xác định toạ độ các đỉnh B và C ABC Bài 20 : Trong mặt phẳng 0xy, cho ABC biết (-6;-3) ; (-4;3) ; C(9;2) -2- (3) Viết phương trình đường thẳng (d) chứa phân giác góc A ABC Tìm điểm P trên (d) cho tứ giác ABPC là hình thang Bài 21 : Trong mặt phẳng 0xy, cho ABC biết A(2;1) ; B(0;1) ; C(3;5) ; D(-3;-1) Tính diện tích tứ giác ABCD Viết phương trình các cạnh hình vuông có hai cạnh // qua A, C và hai cạnh còn lại qua B, D Bài 22 : Hai cạnh tam giác có PT : 5x - 2y + = và 4x + 7y -21 = Viết PT cạnh thứ ba tam giác biết trực tâm trùng với góc toạ độ Bài 23 : Trong mặt phẳng 0xy, cho ABC biết A(-1;3) ; đường cao BH : y = x , phân giác góc C có phương trình : x + 3y + = Viết phương trình cạnh BC Bài 24 : Cho hai đường thẳng : (d1) : 2x - y +1 = và (d2) : x + 2y - = Lập phương trình đường thẳng (d) : qua gốc toạ độ và tạo với (d1), (d2) tam giác cân đỉnh là giao điểm (d1), (d2) Tính diện tích tam giác cân đó Bài 25 : Trong mặt phẳng 0xy, cho ABC biết A(1;3) và hai trung tuyến BN : x - 2y + = và CK : y - = Viết phương trình các cạnh ABC ĐƯỜNG TRÒN Bài : Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) : 1.Qua các điểm A(-1;3) , B(1;-5) và có tâm trên trục tung 2.Đường kính AB với A(1;1) , B(7;5) Qua điểm A(2;4) và có tâm I(-1;6) Qua điểm A(3;1) , B(-1;3) và có tâm trên đường thẳng 3x - y - = Qua các điểm A(4;1) , B(6;5) và có tâm trên trục hoành Qua ba điểm A(-1;5) , B(-2;-2) , C(5;5) Qua điểm A(1;-2) và các giao điểm đường thẳng : x - 7y + 10 = với đường tròn : x2 + y2 -2x + 4y - 20 = Bài : Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) : Có tâm I(1;-1) và tiếp xúc với đường thẳng : 5x - 12y + = Có tâm trên đường thẳng 4x - 2y - = và tiếp xúc với hai trục toạ độ 0x , 0y Có tâm trên đường thẳng 2x - y = và tiếp xúc với hai đường thẳng : 4x - 3y + 10 = ; 4x - 3y -30 = Có tâm trên đường thẳng 4x - 5y - = và tiếp xúc với hai đường thẳng : 2x - 3y -10 = ; 3x - 2y + = Qua A(1;0) và tiếp xúc với hai đương thẳng : 2x + y + = ; 2x + y - 18 = Qua A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục 0x và 0y Bài : Trong các PT sau , PT nào là đường tròn Hãy xác định tâm và bán kính đường tròn : 1) x2 + y2 + 6x - 2y + 13 = 2) x2 + y2 - 8x + 2y - = 2 3) 3x + 3y + 8x - 6y + = 4) 5x2 + 5y2 - 8x + 6y - = Bài : Trong mặt phẳng 0xy cho họ đường tròn : (Cm): x2 + y2 -2mx - 2(1-m)y + 2m2 - 2m -3 = Tìm quỷ tích tâm I đường tròn (Cm) Cho m = và điểm A(0;3) Viết phương trình tiếp tuyến (C2) kẻ từ A Bài : Cho họ đường tròn (Cm): x2 + y2 -2mx - 2(m + 1)y + 2m -1 = -3- (4) CMR : Khi m thay đổi , họ đường tròn luôn luôn qua hai điểm cố định CMR : Với m, (Cm) luôn luôn cắt trục tung hai điểm phân biệt Bài : Trong mặt phẳng 0xy cho họ đường tròn : (C) : x2 + y2 +2x - 4y - = và điểm A(3;5) Hãy tìm phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn (C) Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với đương tròn M và N , Hãy tính độ dài MN Bài : Cho hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 - 2x + 4y - = và (C2) : x2 + y2 + 2x - 2y - 14 = Xác định các giao điểm (C1) và (C2) Viết phương trình đường tròn qua hai giao điểm đó và qua điểm A(0;1) Bài : Cho hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 - 2x = và (C2) : x2 + y2 - 8x + 12 = Hãy tìm tất các tiếp tuyến chung hai đường tròn trên Bài : Trong mặt phẳng 0xy cho ba điểm : A(3;1) , B(0;7) , C(5;2) CMR : ABC vuông và tính diện tích nó Giả sử điểm M chạy trên đường tròn ngoại tiếp ABC CMR : Khi đó trọng tâm G MBC chạy trên đường tròn Viết PT đường tròn đó Bài 10 : Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn : (C) : x2 + y2 - 2x - 6y +6 = và điểm M(2;4) Viết PT đường thẳng qua M và cắt đường tròn hai điểm A,B cho M là trung điểm đoạn AB Viết PT các tiếp tuyến đường tròn có hệ số góc k = -1 Bài 11 : Cho điểm A(3;-2) và đường tròn (C) : x2 + y2 - 4x -2y = Viết PT các tiếp tuyến với (C) vẽ từ A và tìm toạ độ các tiếp điểm Lập PT đường tròn tâm I(4;3) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : x + 2y - = Bài 12 : Viết PT đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 8x - 6y + = và qua giao điểm đường thẳng : x - 7y + 10 = và đường tròn : x2 + y2 - 2x + 4y - 20 = Bài 13 : Cho họ đường cong (Cm) : x2 + y2 + 4mx - 2my + 2m + = Định m để (Cm) là đường tròn Tìm tập hợp tâm I đường tròn (Cm) Bài 14 : Trong mặt phẳng 0xy cho họ đường cong (Cm) có phương trình : x2 + y2 - 2x -2y + m = ( m : là tham số ) Với điều kiện nào m thì (Cm) là đường tròn Xác định tâm và bán kính (Cm) trường hợp này Định m để (Cm) là đường tròn có bán kính Gọi đường tròn này là (C) Viết PT 2 đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (C) A 1 ;1 2 Viết PT các tiếp tuyến với đường tròn (C) biết chúng vuông góc với đường thẳng (d) Bài 15 : Trong mặt phẳng 0xy biết A(8;0) , B(0;6) Viết PT đường cao OAB hạ từ O và đường phân giác góc O Viết PT đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp OAB Bài 16 : Trong mặt phẳng 0xy cho hình thoi ABCD đó A(1;3) và B(4;-1) Biết cạnh AD// 0x và đỉnh D có hoành độ âm Tìm toạ độ các đỉnh C,D Hãy viết PT đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD Bài 17 : Cho họ đường tròn (Cm): x2 + y2 -(2m +5)x + (4m - 1)y - 2m + = CMR : Với m (Cm) luôn luôn qua hai điểm cố định Xác định tất các giá trị m để (Cm) tiếp xúc với trục tung Bài 18 : Trong mặt phẳng 0xy , Xét đường thẳng (d) : x my và hai đường tròn -4- (5) (C1) : x2 + y2 - 2x + 4y - = ; (C2) : x2 + y2 + 4x - 4y - 56 = Gọi I là tâm đường tròn (C1) Tìm m cho (d) cắt (C1) hai điểm phân biệt A và B Với giá trị nào m thì diện tích IAB lớn và tính giá trị đó CMR : (C1) tiếp xúc với (C2) Viết PT tổng quát tất các tiếp tuyến chung (C1) và C2) x Bài 19 : Cho ABC biết phương trình ba cạnh : AB : y = x + ; BC : y = 5 và AC : y = -x Viết PT đường tròn ngoại tiếp ABC Bài 20 : Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (C) : (x - 1)2 + (y - 2)2 = Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2;1) và cắt đường tròn (C) hai điểm E , Fsao cho A là trung điểm EF Bài 21 : Trong mặt phẳng 0xy cho ba điểm A(-1;7) , B(4;-3) , C(-4;1) Hãy viết PT đường tròn nội tiếp ABC Bài 22 : Lập PT đường thẳng qua gốc toạ độ và cắt đường tròn (C) : (x - 1)2 + (y - 2)2 = thành dây cung có độ dài Bài 23 : Trong mặt phẳng 0xy cho đường hai đường thẳng : (d1) : 4x - 3y - 12 = và (d2) : 4x + 3y - 12 = Tìm toạ độ các đỉnh tam giác ABC biết ba cạnh nằm trên các đường thẳng (d1) , (d2) và trục tung Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 24 : Trong mặt phẳng 0xy cho điểm A(1;3) và đường tròn (C) : x2 + y2 - 6x + 2y + = Tìm tâm I và bán kính R (C) CMR : A nằm ngoài (C) Viết PT tiếp tuyến (C) phát xuất từ A Bài 25 : Trong mặt phẳng 0xy cho họ đường cong (Cm) có phương trình : x2 + y2 +2(m-1)x - 2(m-2)y + m2 - 8m + 13 = Tìm tất các giá trị m để (Cm) là đường tròn Tìm quỷ tích tâm I đường tròn (Cm) m thay đổi Cho m = Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm A(1;5) đến đường tròn (C4) ELIP Bài 1: Viết phương trình chính tắc elip có các tiêu điểm trên trục hoành và Các trục là và Độ dài trục nhỏ 24 và tiêu cự 10 3 Độ dài trục lớn 20 , tâm sai e = Khoảng cách các đường chuẩn là và tiêu cự Khoảng cách các đường chuẩn là 13 và độ dài trục nhỏ là Bài : Xác định các độ dài các trục , tiêu điểm ,tâm sai và đường chuẩn các elip có phương trình : x2 y 1) 1 2) 9x2 + 4y2 = 25 3) 9x2 + 25y2 = 16 Bài : Cho elip có phương trình x2 + 4y2 = -5- (6) Tìm toạ độ các đỉnh ,toạ độ các tiêu điểm và tâm sai elip 2.Một đường thẳng d qua tiêu điểm elip và // với trục 0y , cắt elip hai điểm M và N Tính độ dài đoạn thẳng MN Tìm giá trị k để đường thẳng y = x + k cắt elip đã cho x2 y Bài : Cho elip : và đường thẳng d : x y Đường thẳng d cắt elip hai điểm B và C Tìm toạ độ điểm A trên elip cho ABC có diện tích lớn x2 y Bài : Trong mặt phẳng 0xy cho elip : (Với a b 0 ) a b Gọi E là điểm tuỳ ý thuộc elip , chứng tỏ : b OE a A, B là hai điểm tuỳ ý thuộc elip cho OA vuông góc với OB Hãy xác định vị trí A,B trên elip để OAB có diện tích lớn Tìm giá trị lớn đó x2 Bài : Cho elip (E) : y và điểm A(-2;0) Gọi M là điểm di động trên elip Gọi H là hình chiếu M trên trục 0y Giả sử AH cắt OM P CMR : Khi M thay đổi trên elip thì P luôn chạy trên đường cong (C) cố định Vẽ đồ thị đường cong (C) Bài : Cho elip (E) : 4x2 + 9y2 = 36 và điểm M (1;1) Lập phương trình đường thẳng qua M và cắt elip hai điểm M1 , M2 choMM1 = MM2 x2 y Bài : Cho elip (E) : (Với a b 0 ) a b Gọi A là giao điểm đường thẳng (d) : y = kx và (E) Tính OA theo a, b, k Gọi A, B là hai điểm trên (E) cho OA vuông góc với OB 1 CMR : không đổi OA OB x2 y Bài : Cho elip (E) : Với tiêu điểm F(-c;0) Tìm điểm M trên (E) cho độ dài a b FM ngắn Bài 10 : Trong mặt phẳng 0xy Cho elip (E) : x2 + 4y2 = và hai điểm M(-2;m) ; N(2;n) với m,n 0 Gọi A1, A2 là các đỉnh trên trục lớn (E) , đó A2 có hoành độ không âm Hãy viết phương trình các đường thẳng A1N , A2M và xác định toạ độ giao điểm I chúng Cho MN thay đổi cho nó luôn tiếp xúc với (E) Tìm quỷ tích I x2 y2 Bài 11: Cho elip (E) Tính các bán kính qua tiêu điểm và viết phương trình tiếp 25 16 12 tuyến (E) M(-4; ) Bài 12 : Tong mặt phẳng 0xy , cho elip (E) : x2 + 4y2 = A1 , A2 là các đỉnh trên trục lớn (E) M là điểm dịch chuyển trên đường thẳng x = -2 ,N là điểm dịch chuyển trên đường thẳng x = cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Tìm quỷ tích giao điểm I các đường thẳng A1N và A2M Bài 13 : Viết PT tuyến (E) : x2 + 4y2 = 20 ; biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2x 2y - 13 = -6- (7) Bài 14 : Một elip qua A(4;-1) và tiếp xúc với đường thẳng x + 4y - 10 = viết phương trình elip , biết các trục elip trùng với các trục toạ độ x2 y2 x2 y Bài 15 : Viết PT tiếp tuyến chung hai elip : 1; 1 25 16 16 25 HYPERBOL Bài : Viết PT chính tắc hyper bol có các tiêu điểm trên trục 0x và : Trục thực 10 , trục ảo Tiêu cự 6, tâm sai Tiệm cận y = x , tiêu cự 20 32 Khoảng cách các đường chuẩn , trục ảo 104 Khoảng cách các đường chuẩn , tiệm cận y = x Bài : Xác định các trục , tiêu điểm , tâm sai , tiệm cận , đường chuẩn các hyper bol có phương trình sau : x2 y2 1) 1 2) 4x2 - 9y2 = 25 x2 y Bài : CMR : Tích các khoảng cách từ điểm bất kì trên hyper bol (H) : đến các a b tiệm cận nó là số x2 y Bài : CMR : Diện tích hình bình hành tạo các tiệm cận hyper bol (H) : và a b ab các đường thẳng kẻ từ điểm trên (H) // với các tiệm cận là số , x2 y Bài : CMR : Khoảng cách từ tiêu điểm hyper bol (H) : đến tiệm cận a b b Bài : Cho đường cong (H) có PT : x2 - 4y2 = 16 Xác định các bán trục và vẽ dạng đường cong (H) Lập PT TTcủa (H) M( ;1) Bài : Lập phương trình chính tắc hyper bol (H) với 0x là trục thực , tổng hai bán trục a + b = , phương trình hai tiệm cận y = x Tính độ dài các bán trục , vẽ hyper bol (H) Lập phương trình tiếp tuyến hyper bol (H) // với đường thẳng có phương trình : 5x - 4y + 10 = PA RABOL Bài : Viết phương trình chính tắc parabol các trường hợp sau : Parabol nửa mặt phẳng phải và tham số tiêu p = -7- (8) Parabol nửa mặt phẳng trái và tham số tiêu p = Parabol nửa mặt phẳng bên trên và tham số tiêu p = 4 Parabol nửa mặt phẳng và tham số tiêu p = Bài : Xác định tham số tiêu , tiêu điểm , đường chuẩn và vị trí các trục Parabol có phương trình sau : 1) y2 = 6x 2) x2 = -y Bài : ChoParabol y2 = 4x Một đường thẳng bất kì qua tiêu điểm Parabol đã cho và cắt Parabol đó hai điểm phân biệt A và B CMR : Tích các khoảng cách từ A và B đến trục Parabol là đại lượng không đổi Bài : Cho Parabol (P) : y2` = 2x Xác định đường chuẩn , tiêu điểm (P) và vẽ (P) Cho đường thẳng (d) : x - 2y + = Tính khoảng cách ngắn (d) và (P) Bài : Trên Parabol (P) : y = x2 lấy điểm A(-1;1) và B(3;9) và điểm M thuộc cung AB Xác định vị trí M tam giác ABM có diện tích lớn Bài : Cho Parabol (P) : y = x2 - 2x + và (d) là đường thẳng cùng phương với đường thẳng y = 2x cho (d) cắt (P) hai điểm A và B Viết PT đường thẳng (d) hai tiếp tuyến (P) A và B vuông góc với Viết PT đường thẳng (d) độ dài đoạn thẳng AB = 10 Bài : ChoParabol (P) : y2 = 16x Viết PTTT (P) các trường hợp sau : Tiếp tuyến qua A(1;2) Tiếp tuyến qua B(1;-4) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 2x - y + = Bài : Cho điểm F(3;0) và đường thẳng (d) : 3x - 4y + 16 = Tính khoảng cách từ F đến (d) , suy phương trình đường tròn tâm F tiếp xúc với đường thẳng (d) Viết phương trình Parabol (P) có tiêu điểm F và đỉnh là góc toạ độ O CMR : (P) tiếp xúc với (d) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài : ChoParabol (P) : y2 = x và đường tròn (C) tâm C(2;0) , bán kính R Xác định R để (C) tiếp xúc (P) Xác định toạ độ tiếp điểm T,T' Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) và (C) T,T' 15 27 Bài 10 : ChoParabol (P) : y2 = x2 và điểm A( ; ) 8 1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M1(-1; ) và vuông góc với tiếp tuyến (P) M1 Tìm tất các điểm trên (P) cho AM vuông góc với tiếp tuyến (P) M Bài 11 : ChoParabol (P) : y2 = x và điểm A(3;0) Gọi M là điểm trên (P) có hoành độ x = a Tính AM Xác định a để AM ngắn CMR : AM ngắn thì AM vuông góc với tiếp tuyến (P) M Bài 12 : Gọi M là điểm trên Parabol (P) : y2 = 64x , N là điểm thuộc đường thẳng (d) : 4x + 3y + 46 = Xác định M , N để MN ngắn Với kết câu 1, CMR : Khi đó đường thẳng MN vuông góc với tiếp tuyên (P) M -8- (9) Chuyên đề 7: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A.PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI Vấn đề 1: TỌA ĐỘ u = u1; u ; u u = u1 i + u j + u k a b= a b1; a b ; a b3 a b= a1 b1 + a b + a b3 a a a a1 a1 a a, b = , , b b3 b3 b1 b1 b a = a12 + a 2 + a 32 a b a1 b1 a b a b3 a b cos a, b ab a, b a cuøng phöông b a1 : a : a = b1 : b : b3 a , b , c đồng phẳng a, b c 10 Dieän tích tam giaùc ABC : SABC = AB, AC 11 Thể tích tứ diện ABCD : VABCD = AB, AC AD 12 Theå tích cuûa hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ : VABCD.A'B'C'D' = AB, AD AA' Vấn đề 2: MAËT PHAÚNG Vectơ pháp tuyến mặt phẳng là vectơ khác và có giá vuông góc với mặt phẳng Phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng : α : Ax + By + Cz + D = A2 +B2 +C2 qua M x ; y0 ; z α : α : A x - x + B y - y0 + C z - z0 = VTPT: n A; B; C Mặt phẳng chắn: α cắt Ox, Oy, Oy A a; 0; , B 0; b; , C 0; 0; c x y z + + = a b c Caùc maët phaúng ñaëc bieät : Oxy : z = ; Oxz : y = ; Oyz : x = α : Vấn đề 3: -9- (10) ĐƯỜNG THẲNG Vectơ phương đường thẳng là vectơ khác và có giá cùng phương với đường thẳng đó x = x + a1 t qua M x ; y0 ; z d : PTTS d : y = y + a t , t coù VTCP: a a1; a ; a z = z + a t qua M x ; y0 ; z x - x y - y0 z - z d : PTCT d : a1 a2 a3 coù VTCP: a a1; a ; a y = x = x = Các đường thẳng đặc biệt : Ox : ; Oy : ; Oz : z = z = y = Vấn đề 4: HÌNH CHIEÁU Bài toán 1: Tìm hình chiếu H điểm A trên đường thẳng (d) Phöông phaùp Trường hợp : (d) cho phương trình tham số : - Điểm H d suy ra dạng tọa độ điểm H phụ thuộc vào tham số t - Tìm tham số t nhờ điều kiện AH a d Trường hợp : (d) cho phương trình chính tắc : Goïi H x; y; z - Ñieàu kieän : AH a d (*) - Điểm H d : Biến đổi tỉ lệ thức này để dùng điều kiện (*), từ đó tìm x, y vaø z Trường hợp : (d) cho phương trình tổng quát : - Tìm phương trình mặt phẳng α qua A và vuông góc với đường thẳng (d) - Giao ñieåm cuûa (d) vaø α laø hình chieáu H A treân (d) Bài toán 2: Tìm hình chiếu H điểm A trên mặt phẳng α Phöông phaùp Caùch : Goïi H x; y; z - Ñieåm H α (*) - AH cùng phương với n α : Biến đổi tỉ lệ thức này để dùng điều kiện (*), từ đó tìm x, y và z Caùch : - Tìm phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với mặt phẳng α - Giao ñieåm cuûa d vaø α chính laø hình chieáu H cuûa A treân maët phaúng α - 10 - (11) Bài toán 3: Tìm hình chiếu đường thẳng d xuống mặt phẳng α Phöông phaùp - Tìm phương trình mặt phẳng β chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phaúng α - Hình chieáu cuûa d xuoáng maët phaúng α chính laø giao tuyeán cuûa α vaø β Vấn đề 5: ĐỐI XỨNG Bài toán 1: Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d) Phöông phaùp - Tìm hình chieáu H cuûa A treân d - Điểm H là trung điểm đoạn AA’ Bài toán 2: Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng α Phöông phaùp - Tìm hình chieáu H cuûa A treân d - Điểm H là trung điểm đoạn AA’ Bài toán 3: Tìm phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng D qua đường thẳng Phöông phaùp Trường hợp : và D cắt : - Tìm giao ñieåm M cuûa vaø D - Tìm điểm A trên D khác với điểm M - Tìm điểm A’ đối xứng với A qua - Đường thẳng d chính là đường thẳng qua hai điểm A’ và M Trường hợp : và D song song : - Tìm ñieåm A treân D - Tìm điểm A’ đối xứng với A qua - Đường thẳng d chính là đường thẳng qua A’ và song song với Bài toán 4: Tìm phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng D qua mặt phaúng α Phöông phaùp Trường hợp : D và α cắt : - Tìm giao ñieåm M cuûa D vaø α - 11 - (12) - Tìm điểm A trên D khác với điểm M - Tìm điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng α - Đường thẳng d chính là đường thẳng qua hai điểm A’ và M Trường hợp : D và α song song : - Tìm ñieåm A treân D - Tìm điểm A’ đối xứng với A qua α - Đường thẳng d chính là đường thẳng qua A’ và song song với D Vấn đề 6: KHOẢNG CÁCH Bài toán 1: Tính khoảng cách từ điểm M x ; y ; z đến mp α : Ax + By + Cz + D = d M, α Phöông phaùp Ax + By0 + Cz + D A + B2 + C Bài toán 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Phöông phaùp - Tìm hình chieáu H cuûa M treân - Khoảng cách từ M đến chính là độ dài MH Bài toán 3: Tính khoảng cách hai đường thẳng song song d1 và d2 Phöông phaùp - Tìm moät ñieåm A cuûa d1 - Khoảng cách hai đường thẳng d1 và d2 chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d2 Bài toán 4: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song: α : Ax + By + Cz + D1 = ; β : Ax + By + Cz + D = Phöông phaùp Khoảng cách hai mặt phẳng α và β cho công thức : d α, β D1 - D 2 A + B2 + C2 Bài toán 5: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo d1 và d2 Phöông phaùp Caùch : - 12 - (13) - Tìm phương trình mặt phẳng α chứa d1 và song song với d2 - Tìm moät ñieåm A treân d2 - Khi đó : d d1 , d = d A, α Caùch : - Tìm phương trình mặt phẳng α chứa d1 và song song với d2 - Tìm phương trình mặt phẳng β chứa d2 và song song với d1 - Khi đó : d d1 , d = d α, β + Ghi chúù: hai mặt phẳng α và β chính là hai mặt phẳng song song với và chứa d1 và d2 Caùch : - Viết d1 dạng phương trình tham số theo t1 - Viết d2 dạng phương trình tham số theo t2 - Xem A d1 dạng tọa độ A theo t1 - Xem B d dạng tọa độ A theo t2 - Tìm vectơ phương a1 , a d1 và d2 AB a1 - Đoạn thẳng AB là đoạn vuông góc chung d1 và d2 , tìm t1 AB a vaø t2 - Khi đó : d d1 , d = AB Vấn đề 7: GOÙC Cho đường thẳng d và d’ có phương trình : x - x0 y - y0 z - z d: = = ; a b c x - x'0 y - y'0 z - z'0 d': = = a' b' c' Cho maët phaúng α vaø β coù phöông trình : α : Ax + By + Cz + D = ; β : A'x + B'y + C'z + D' = Góc hai đường thẳng d và d’ : aa'+ bb'+ cc' cos = a + b + c a'2 + b'2 + c'2 Góc hai mặt phẳng α và β : cos = AA'+ BB'+ CC' A + B2 + C A'2 + B'2 + C'2 - 13 - (14) Góc đường thẳng d và mặt phẳng α : sin = Aa+ Bb+ Cc A + B2 + C2 a + b + c Chuù yù: + d d' aa' + bb' + cc' = + α β AA' + BB' + CC' = + d song song (hoặc nằm trong) mặt phẳng α aA + bB + cC = Vấn đề 8: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG Cho maët phaúng α vaø β coù phöông trình : α : A1x + B1y + C1z + D1 = ; β : A x + B2 y + C z + D2 = Gọi n1 = A1; B1; C1 , n = A ; B2 ; C2 là pháp vectơ hai mặt phẳng treân vaø M laø moät ñieåm treân maët phaúng α , ta coù: n1 vaø n khoâng cuøng phöông α caét β n1 vaø n cuøng phöông α song song β M β n1 vaø n cuøng phöông α truøng β M β Neáu A2, B2, C2, D2 thì ta coù caùch khaùc: A1:B1:C1 A :B2 :C α caét β α song song β α truøng β A1 B1 C1 D1 = = A B2 C D A1 B1 C1 D1 = = A B2 C D Vấn đề 9: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Cách : Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 và d2 : - Heä coù moät nghieäm nhaát : d1 caét d2 - Heä coù voâ soá nghieäm : d1 vaø d2 truøng - Heä voâ nghieäm: + a d1 vaø a d cuøng phöông : d1 // d2 + a d1 vaø a d khoâng cuøng phöông : d1 vaø d2 cheùo Caùch : - 14 - (15) - Tìm vectô chæ phöông a d1 , a d cuûa d1 vaø d2 - Tìm ñieåm A d1 , B d2 : A d : d1 d + a d1 vaø a d cuøng phöông : A d : d1 // d D a d1 , a d , AB = 0: d1caét d + a d1 vaø a d khoâng cuøng phöông : D a d , a d , AB 0: d cheùo d 2 Vấn đề 10: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG Cách : Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm đường thẳng d và mặt phẳng α : - Heä coù moät nghieäm nhaát : d caét α - Heä coù voâ soá nghieäm : d α - Heä voâ nghieäm: d // α Caùch : Tìm vectơ phương a đường thẳng d, pháp vectơ n α và tìnm điểm A d - Neáu a n ( a khoâng vuoâng goùc n ) thì : d caét α A α : d α - Neáu a n ( a vuoâng goùc n ) thì : A α : d // α Vấn đề 11: MAËT CAÀU Phöông trình maét caàu: x - a 2 + y - b + z - c R Taâm I a; b; c , baùn kính R x + y + z - 2ax - 2by - 2cz + d (với a + b + c - d ) Taâm I a; b; c , baùn kính R = a + b + c - d Đường tròn giao tuyến mặt cầu và mặt phẳng: Cho maët caàu (S) taâm I, baùn kính R vaø maët phaúng α caét maët caàu (S) theo giao tuyeán laø đường tròn (C) + Tìm taâm ω cuûa (C): - Tìm phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với α - 15 - (16) - Ñieåm ω = d α + Tìm baøn kính r cuûa (C): r R Iω2 BÀI TẬP : TOẠ ĐỘ ĐIỂM - TOẠ ĐỘ VÉC TƠ Bài : Tìm toạ độ vectơ u , biết : a + u = và a = (1;-2;1) + u = 4a và a = (0;-2;1) +2 u = b và a = (5;-4;-1) , b = (7;6;3) Bài : Cho M(1;2;3), tìm toạ độ điểm M' đối xứng M : Qua mặt phẳng 0xy, 0yz, 0zx Qua trục 0x, 0y, 0z Qua gốc toạ độ O Bài : Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' , biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C'(4;5;-5) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại Bài : Hãy biểu diễn vectơ a = (11;-6;5) theo các vectơ u =(3;-2;1); v =(-1;1;-2); w =(2;1;-3) Bài : Các vectơ sau có đồng phẳng không : u =(-1;1;1); v =(1;2;1); w =(2;1;0) Bài : Các ba điểm sau có thẳng hàng không ? A(2;-3;5) , B(4;7;-9) , C(1;-8;12) M(3;0;1), N(5;-1;2) , P(-7;4;0) Bài : Cho A(3;-1;2) , B(1;2;-4) , C(-1;1;2) Xác định D cho ABCD là hình bình hành Tìm toạ độ giao điểm hai đường chéo Tính độ dài đường cao kẻ từ A tam giác ABC Bài : Cho ba điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2) Tính độ dài các cạnh tam giác ABC Tính toạ độ trung điểm các cạnh tam giác ABC Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC Bài : Cho A(3;-1;6), B(-1;7;-2), C(1;-3;2) CMR : tam giác ABC vuông Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính độ dài phân giác kẻ từ B Tính [ AB , AC ] Bài 10 : Tính góc hai vectơ a , b trường hợp sau : a = (4;3;1) , b = (-1;2;3) a = (2;5;4) , b = (6;0;-3) Bài 11 : Cho a = 10 ; b = ; a b = 12 Tính [ a b ] Cho a = ; b = và ( a b ) = 1200 Tính [ a b ]2; [2 a + b ,( a +2 b )]2 - 16 - (17) MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 2; -1; 1 , đường thẳng x = t d : y = - t, t z = t : vaø hai maët phaúng : x + 2y - 2z - = vaø x + 2y - 2z + = a) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua (d) b) Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng và Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1 là giao tuyến hai maët phaúng 2x - 3y + = vaø x - 3z + = vaø d2 laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng 2x - 3y + = vaø y + 2z + = a) Chứng minh d1 và d song song với Lập phương trình mặt phẳng chứa d1 vaø d b) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M -2; 3; -4 qua d1 : 2x - y + z + = hai điểm A 3; 1; , B -9; 4; Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng cho : Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng vaø a) MA + MB đạt giá trị nhỏ b) MA - MB đạt giá trị lớn Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm S 0; 0; 1 , A 1; 1; Hai điểm M m; 0; , N 0; n; thay đổi cho m > , n > và m + n = a) Chứng minh thể tích khối chóp S.OMAN không phụ thuộc vào mvà n b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN), từ đó suy mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A a; 0; , B 0; a; , C a; a; , D 0; 0; d a > 0; d > Gọi A’, B’ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc O lên các đường thẳng đường thẳng DA và DB a) Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng OA’, OB’ Chứng minh mặt phẳng đó vuông góc với đường thẳng CD = 450 b) Tính d theo a để A'OB' Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 4; 0; , B x ; y ; với = 600 x > , y > cho OB = vaø AOB 0 a) Xác định tọa độ điểm C trên Oz để khối chóp OABC có thể tích b) Gọi G là trọng tâm tam giác OAB và M là điểm trên AC với AM = t Định t để OM vuông góc với GM - 17 - (18) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng : 4x + ay + 6z - 10 = và : bx - 12y - 12z + = với a, b là các tham số thực Baøi a) Định a, b để hai mặt phẳng và song song với Trong trường hợp này hãy tính khoảng cách hai mặt phẳng b) Trong trường hợp a = b = 0, gọi H, K là hình chiếu vuông góc điểm A 1; 1; 1 trên ; Tìm tọa độ H, K và tính độ dài đoạn thẳng HK Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình tứ diện ABCD với các đỉnh A 2; 0; , B 0; 4; , C 0; 0; , D 2; 4; a) Tìm tọa độ chân đường cao vẽ từ đỉnh D hình tứ diện b) Tìm tập hợp các điểm M không gian cho MA + MB + MC + MD = Lập phương trình chính tắc tập hợp đó Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A a; 0; , B 0; b; , C 0; 0; c đó a, b, c là ba số dương thay đổi cho a + b + c = a) Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn Tính theo a, b, c độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC b) Định a, b, c để khoảng cách từ điểm O 0; 0; đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn nhaát Baøi 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng x-3 y+1 z+1 = = với k là tham số Dk : k + 2k + - k a) Chứng minh D k luôn luôn nằm mặt phẳng cố định Lập phương trình mặt phẳng đó b) Định k để đường thẳng D k song song với hai mặt phẳng 6x - y - 3z - 13 = và x - y + 2z - = Bài 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 0; 0; -3 , B 2; 0; -1 và maët phaúng P : 3x - 8y + 7z - = a) Tìm tọa độ giao điểm I đường thẳng qua hai điểm A, B với mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ điểm C nằm mặt phẳng (P) cho tam giác ABC là tam giác Bài 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình tứ diện có bốn đỉnh là O 0; 0; , A 6; 3; , B -2; 9; 1 , S 0; 5; a) Chứng Minh hình chiếu cạnh SB lên mặt phẳng (OAB) vuông góc với cạnh OA Gọi K là giao điểm hình chiếu đó với OA, hãy tìm tọa độ điểm K b) Gọi P, Q là trung điểm cạnh SO, AB Tìm tọa độ điểm M trên SB cho PQ vaø KM caét - 18 - (19) Baøi 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường x+3 = y + = z - vaø maët phaúng : x + 2y - z + = d : a) Tìm tọa độ giao điểm A (d) và Tính góc (d) và thaúng b) Trên đường thẳng (d) lấy điểm B cho AB = 2009 (đơn vị dài) Xác định vị trí AB + AM điểm M mặt phẳng để tỷ số k = đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn BM đó x y z Bài 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : = = -1 a) Lập phương trình mặt phẳng qua điểm A 2; 3; 1 và vuông góc với (d) b) Lập phương trình tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng và có khoảng cách đến gốc tọa độ O 2 Bài 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 0; , B 3; 2; , C 0; 4; Gọi H là trực tâm tam giác OBC và K là hình chiếu vuông góc H lên mặt phaúng (ABC) a) Chứng minh K là trực tâm tam giác ABC b) Gọi N là giao điểm hai đường thẳng HK và OA Tính tích OA ON Bài 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng : x + 2y + z - = vaø : 2x + y - z + = a) Chứng minh giao tuyến cuûa vaø vuông góc với đường thẳng x = - + t d : y = 3t , t vaø d coù caét khoâng ? z = + 2t b) Tính góc hai mặt phẳng và Lập phương trình mặt phẳng đối xứng với qua Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x = + t x-1 y+3 z-4 = = a : y = -1 + t, t vaø b : -2 -5 z = -1 Baøi 17 a) Xét vị trí tương đối (a) và (b) Tính góc (a) và (b) b) Lập phương trình mặt phẳng song song với hai đường thẳng (a), (b) và cách (a) vaø (b) Bài 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho O 0; 0; , B 2; 0; , D 0; 1; , O' 0; 0; là bốn đỉnh hình hộp chữ nhật OBCD.O'B'C'D' a) Lập phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng BD, CD’ - 19 - (20) b) Tìm tọa độ hai đỉnh M, N tam giác EMN biết E 1; 0; 1 và hai đường cao nó nằm trên các đường thẳng BD và DO’ Bài 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình chóp tứ giác S ABCD với S 3; 2; , B 1; 2; 3 , D 3; 0; 3 a) Lập phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng AC và SD b) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Lập phương trình mặt phẳng qua BI và song song với AC Bài 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x = t x+2 y = = d : y = + 2t, t vaø d' : -2 z = -1 + 2t a) Chứng minh (d) vuông góc với (d’) và (d) không cắt (d’) Lập phương trình đường thẳng vuông góc chung (d) và (d’) b) Lập phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng Oxy và cắt hai đường thẳng (d), (d’) MAËT CAÀU Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 1; 1; 1 và đường thẳng (d) là giao tuyeán cuûa hai maët phaúng x - 2y + z - = , 2y + z + = a) Xác định tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm I lên đường thẳng (D) b) Lập phương trình mặt cấu (S) có tâm I và cắt đường thẳng (d) hai điểm A, B cho AB = 16 Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai mặt phẳn g : x + 2y - z - = và : x y-1 z = = -1 -2 a) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (d), tiếp xúc với và cắt 2x - y + z + = và đường thẳng d : theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 2 b) Lập phương trình mặt phẳng qua (d) và tạo với góc nhỏ Baøi Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I 1; 2; -2 và mặt phẳng P : 2x + 2y + z + = a) Laäp phöông trình cuûa maët caàu (S) taâm I cho giao cuûa (S) vaø maët phaúng (P) laø đường tròn có chu vi 8 b) Chứng minh mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng d : 2x - 2y = y + = z Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng maët phaúng P : 2x + y - 2z + = - 20 - d : x-1 y+2 z = = vaø 1 (21) a) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có độ dài bán kính b) Gọi M là giao điểm mặt phẳng (P) và đường thẳng (d), T là tiếp điểm mặt caàu vaø maët phaúng (P) Tính MT Baøi Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng x+5 y + 11 z - = = vaø maët caàu (S) taâm I -2; 1; -5 ñi qua ñieåm A 1; -1; 1 d : -4 a) Tìm tọa độ giao điểm (S) và (d) Lập phương trình các tiếp diện (S) các giao điểm vừa tìm b) Chứng minh tập hợp các điểm cách hai tiếp diện (S) câu a gồm hai mặt phaúng vuoâng goùc Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A -1; -3; 1 , I -3; 1; a) Lập phương trình mặt cầu (S) đường kính AB b) Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu và chứa Ox Tính tọa độ các tieáp ñieåm Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng x = t x-4 y-2 z-1 x-5 y+1 z=2 = = , d3 : = = vaø maët d1 : y = -2 + t , t , d : 2 -1 -1 z = -6 + 2t caàu S : x + y + z + 2z - 2y + 2z - = a) Chứng minh d1 , d chéo Lập phưpơng trình đường thẳng (d) cắt d1 , cắt d và song song với d b) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 cho giao tuyến mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là đường tròn có bán kính r = Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I 2; -1; vaø ñi qua ñieåm M 0; 0; a) Lập phương trình (S) Xét vị trí tương đối (S) và mặt phẳng : 2x - y + z = b) Gọi là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M Lập phương trình giao tuyến (d) hai mặt phẳng và Chứng minh (d) nằm mặt phẳng có phương trình z = Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A 3; 0; , B 0; 3; , C 0; 0; 3 vaø H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa O treân maët phaúng (ABC) a) Gọi D là điểm đối xứng H qua O Chứng minh tứ diện ABCD là tứ diện và tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD - 21 - (22) Bài 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A a; 0; , B 0; b; , 1 + + = a b c a) Chứng minh a, b, c thay đổi mặt phẳng (ABC) luôn luôn qua điểm cố định Tìm tọa độ điểm cố định đó b) Tìm tọa độ tâm và tính độ dài bán kính r mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC Chứng minh < r 3+1 C 0; 0; c đó a > , b > , c > và CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC THAM KHẢO : Bài : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x = -1 + 2t x y-1 z+2 d1: vaø d2: y = + t , t 1 z = 1) Chứng minh d1 và d2 chéo 2) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = và cắt hai đường thẳng d1, d2 Bài : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2+y2+ z2 – 2x + 4y + 2z – = vaø maët phaúng (P): 2x – y + 2z - = 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) trục Ox và cắt (S) theo môt đường tròn có bán kính baèng 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Bài : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) và đường x-1 y+2 z thaúng : 1 1) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho MA2+ MB2 nhỏ Bài : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0); B(1; 0; 0); D(0; 1; 0); A’(0; 0; 1) Gọi M, N là trung điểm AB và CD 1) Tính khỏang cách hai đường thẳng A’C và MN 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy góc biết cos = Bài : - 22 - (23) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng: x=1+t x y-1 z d1: ; d2: y = -1 - 2t , t 1 z=2+t 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song d1 và d2 2) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Bài : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đường thẳng: x-2 y+2 z-3 x-1 y-1 z+1 d1: ; d2 : 1 1 1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 2) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 Bài : 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng: d1: x – y = vaø d2: 2x + y – = Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc đường thẳng d1, đỉnh C thuộc đường thẳng d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành x-1 y+3 z-3 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: vaø maët -1 phaúng (P): 2x + y – 2z + = a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khỏang cách từ I đền mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt phẳng (P), biết qua A và vuông góc với (P) Bài : 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A và khoảng cách từ tâm (C) đến ñieåm B baèng Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc đường thẳng d1, đỉnh C thuộc đường thẳng d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 với các ñieåm A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0) vaø B1(4; 0; 4) a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1) b) Gọi M là trung điểm đọan A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M và song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đọan MN Bài : - 23 - (24) x y2 Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: x + y - z - = x-1 y+2 z+1 d1: vaø d2: 1 x + 3y 12 = 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm C(2; 0) và elip(E): a) Chứng minh d1 và d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) hai đường thẳng d1 và d2 b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1 và d2 các điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) Bài 10 : 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hai điểm A(0; 2) và B 3; -1 Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngọai tiếp OAB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi AC caét BD taïi goác O Bieát A(2; 0; 0); B(0; 1; 0); S(0; 0; 2 ) Goïi M laø trung ñieåm cuûa caïnh SC a) Tính góc và khỏang cách hai đường thẳng SA, BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích hình choùp S.ABMN Bài 11: 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(4; - 3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khỏang cách từ C đến đường thẳng AB 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt đáy (00< < 900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo Tính theå tích hình choùp S.ABCD theo a vaø 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng x = -3 + 2t d: y = - t , t Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, cắt và vuông x = -1 + 4t góc với đường thẳng d Bài 12 : 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(-1; 0) ; B(4; 0); C(0; m) với m Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuoâng taïi G 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1, biết A(a;0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(a; 0; b) với a > và b > a) Tính khoảng cách hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b b) Cho a, b thay đổi luôn luôn thỏa mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách hai đường thẳng B1C và AC1 lón - 24 - (25) 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) ; B(1; 0; 0); C((1; 1;1) và maët phaúng (P): x + y + z – = Vieát phöông trình maët caàu ñi qua ba ñieåm A, B, C vaø coù taâm thuoäc maët phaúng (P) Bài 13 : 1) Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ Tính soá ño goùc nhò dieän [B, A’C, D] 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ, B(a; 0; 0); D(0; a; 0); A’(0; 0; b) ( a > và b > 0) Gọi M là trung điểm đoạn CC’ a) Tính thể tích tứ diện BDA’M theo a và b a b) Xác định tỉ số để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với b Bài 14 : 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Dêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có = 900 Bieát M(1; -1) laø trung ñieåm caïnh BC vaø G ; laø troïng taâm tam giaùc AB=AC, ABC 3 ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN laø hình vuoâng 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Dêcac vuông góc Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0); B(0; 0; 8) và điểm C cho AC = (0; 6; 0) Tính khỏang cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA Bài 15 : 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)2+ (y – 2)2 = và đường thẳng d: x – y – = Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm (C) và (C’) 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho đường thẳng: x + 3ky - z + = dk: kx - y + z + = Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x – y – 2z + = 3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng Trên D = AB Tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD và tính khỏang cách từ A đến maët phaúng (BCD) theo a Bài 16 : 1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N là trung điểm các cạnh SB, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: - 25 - (26) x=1+t x - 2y + z - = vaø 2 : y = + t , t 1 : x + 2y - 2z + = z = + 2t a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 và song song với b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng cho đọan Mh có độ dài nhỏ Bài 17 : 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxy Xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC là 3x - y - , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Bài 18 : 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có 1 tâm I ; , phương trình đường thẳng AB là x – 2y + = và AB = 2AD Tìm tọa độ các 2 đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành đô âm 2) Cho hình laäp phöông ABCDA1B1C1D1 coù caïnh baèng a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B và B1D b) Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP và C1N Bài 19 : 1)Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp(ABC), AC = AD = 4cm, AB =3cm, BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 2m + 1 x + 1 - m y + m - = mặt phẳng (P): 2x – y + = và đường thẳng dm: mx + 2m + 1 z + 4m + = (m là tham số) Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) 3) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy Cho elip (E) có phương x y2 trình Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy 16 cho đường thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ hai điểm M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ đó Bài 20 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 – 10x = 0, (C2): x2 + y2 + 4x – 2y - 20 = 1) Viết phương trình đường tròn qua các giao điểm (C1), (C2) và có tâm nằm trên đường thẳng x + 6y + = 2) Viết phương trình tiếp tuyến chung các đường tròn (C1) và(C2) Bài 21 : - 26 - (27) 1) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB và OC đôi vuông góc Gọi , , là các góc mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) Chứng minh raèng cos + cos + cos 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz Cho mặt phẳng (P): x - y+ z + = vaø hai ñieåm A(-1, - 3, -2), B(-5, 7, 12) a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) b) Giả sử M là điểm chạy trên mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA + MB Bài 22 : 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặ t phẳng (ABCD) và SA = a Gọi E là trung điểm cạnh CD Tính theo a, khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng: 2x + y + z + = vaø mp(P): 4x – 2y + z – = Vieát phöông trình hình chieáu : x + y + z + = vuông góc đường thẳng lên mp(P) Bài 23 : và hai đường thẳng 1 : x – y = 0, 2 : x – 7y = Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng 1, 2 và tâm K thuộc đường tròn (C) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Bài 24 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x – y – = Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong các đường thẳng qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ Bài 25 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A có phương trình là 7x – 2y – = và 6x – y – = Viết phương trình đường thẳng AC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) Bài 26 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = Gọi I là tâm = 300 (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) cho IMO Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x 2)2 y - 27 - (28) x2 y2 z và mặt phẳng 1 1 (P): x + 2y – 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Bài 27 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) là giao điểm đường chéo AC và BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – = và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn đó Bài 28 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + = và đường thẳng : x + my – 2m + = với m là tham số thực Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m để cắt (C) điểm phân biệt A và B cho diện tích IAB lớn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = và đường x 1 y z x 1 y z 1 thẳng 1 : ; 2 : Xác định tọa độ điểm M thuộc 1 2 đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Bài 39 : 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi E là trung điểm cạnh CD Tính theo a, khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng: 2x + y + z + = vaø mp(P): 4x – 2y + z – = Vieát phöông trình hình chieáu : x + y + z + = vuông góc đường thẳng lên mp(P) Bài 30 : 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy Cho đường thẳng d: x – y + = và đường tròn (C): x2+ y2 + 2x – 4y = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) A và B cho goùc AMB baèng 600 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng: x - az - a = và mặt cầu (S): x2+ y2+ z2+ 4x – 6y + m = Tìm m để đường thẳng d d1 : y - z + = cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khỏang cách hai điểm đó - 28 - (29) 3) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DAB 600 Bài 31 : 1) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) A, lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) 600 Tính độ dài đoạn SA theo a 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: x - az - a = ax + 3y - = vaø d : d1 : y - z + = x + 3z - = a) Tìm a để hai đường thẳng d1, d2 chéo b) Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 và song song với đường thẳng d1 Tính khoảng cách d1 và d2 a = Bài 32 : 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy Cho đường thẳng d: x – y + = và đường tròn (C): x2+ y2 + 2x – 4y = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) A và B cho goùc AMB baèng 600 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng: x - az - a = và mặt cầu (S): x2+ y2+ z2+ 4x – 6y + m = Tìm m để đường thẳng d d1 : y - z + = cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khỏang cách hai điểm đó 3) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = b, AD = c và các gó c BAC, Bài 33 : 1) Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a = cm Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng AD và BC 2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho elip (E): x y2 + = và đường thẳng dm: mx – y – = a) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng dm luôn cắt elip (E) hai điểm phaân bieät b) Viết phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến đó qua điểm N(1, - 3) Bài 34 : 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy Cho parabol (P) coù phöông trình y =x và điểm I(0; 2) Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) cho IM = 4IN 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz Cho tứ diện ABCD với A(2, 3, 2), B(6, - 1, -2), C(-1, -4, 3), D(1, 6, 5) Tình góc hai đường thẳng AB và CD Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD cho tam giac ABM có chu vi nhỏ 3) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a = 1200, cạnh bên BB’ = a Gọi I là trung điểm CC’ Chứng minh tam vaø goùc BAC giác AB’I vuông A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I) Bài 35 : - 29 - (30) 1) Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông = 900 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD theo góc với và BDC a vaø b 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: 3x - z + = x y+1 z d1: = = vaø d2: 2x + y - = a) Chứng minh d1, d2 chéo và vuông góc với b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1, d2 và x-4 y-7 z-3 song song với đường thẳng : = = 2 Bài 36 : 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 7y = 10 = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng có phương trình 2x + y = và tiếp xúc với đường thẳng d điểm A(4, 2) 2) Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ Tìm ñieåm M thuoäc caïnh AA’ cho mp(BD’M) caét hình laäp phöông theo moät thieát dieän coù dieän tích nhoû nhaát 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC với A(0, 0, a ), B(a, 0, 0), C(0, a , 0) (a > 0) Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC Tính khoûang caùch hai đường thẳng AB và OM Bài 37 : x2 y2 + = 1, hai điểm M(-2, 3) , N(5, n) Viết phương trình các đường thẳng d1, d2 qua M và tiếp xúc với (E) Tìm n để số các tiếp tuyến (E) qua N có tiếp tuyến song song với d d2 2) Cho hình S.ABC đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc (0 < <900) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khỏang cách từ A đến mp(SBC) 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điể m I(0, 0, 1); K(3, 0, 0) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng (Oxy) mộ t goùc baèng 300 Bài 38 : 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1, 0) và hai đường thẳng chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là: x – 2y + = và 3x + y – = Tính diện tích tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P):2x+2y+z –m2- 3m = 0, (m laø tham soá) vaø maët caàu (S): (x – 1)2+ (y + 1)2+ (z – 1)2= Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm hãy xác định tọa độ tiếp điểm maët phaúng (P) vaø maët caàu (S) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho elip (E): - 30 - (31) 3) Ch hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M là trung điểm SC Chứng minh tam giác AMB caân taïi M vaø tính dieän tích tam giaùc AMB theo a Bài 39 : 1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2, 1, 1), 3x - 2y - 11 = B(0, -1, 3) và đường thẳng d: y + 3z = a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I AB và vuông góc với AB Gọi K là giao điểm đường thẳng d và mặt phẳng (P) Chứng minh d vuông góc với IK b) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa hình chieáu vuoâng goùc cuù d treân maët phaúng coù phöông trình x + y – z _ = 2) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông A, AD = a, AC = b, AB = c Tính diện tích S BCD theo a, b, c và chứng minh rằng: 2S abc a + b + c Bài 40 : 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – y + 1- = và điểm A(-1, 1) Viết phương trình đường tròn qua điểm A, qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 1B1C1D1 có A trùng với gốc O, B(1, 0, 0), D(0, 1, 0), A1(0, 0, ) a) Vieát phöông trình mp(P) ñi qua ba ñieåm A1, B, C vaø vieát phöông trình hình chieáu vuông góc đường thẳng B1D1 lên mặt phẳng (P) b) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C Tính diện tích thiết diện hình chóp A1ABCD với mặt phẳng (Q) Bài 41 : 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(0, 2) và đường thẳng d: x – 2y + = Tìm trên đường thẳng d hai điểmB, C cho tam giác ABC vuông góc B và AB = 2BC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AC cắt BD gốc O Biết A( , -1, 0), B( , - 1, 0), S(0, 0, 3) a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB, song song với hai đường thẳng AD và SC b) Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P) Bài 42 : 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-2, 0) và hai đường thẳng d1: 2x – y + = 0; d2: x + y - = Vieá t phöông trình đường thẳng qua điểm I và cắt hai đường thẳng d1, d2 A, B cho IA = 2IB - 31 - (32) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4, 2, 2), B(0, 0, 7) và đường x-3 y-6 z-1 thaúng d: = = Chứng minh hai đường thẳng d và AB cùng thuộc 2 mặt phẳng, Tìm điểm C thuộc đường thẳng d cho ABC cân A 3) Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tam giác = 1200 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) ABC coù AB = BC = 2a, ABC Bài 43 : 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết A(-1,4), 1 B(1, - 4) và đường thẳng BC qua M 2, Tìm tọa đô đỉnh C 2 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2, 0, 0), B(2, 2, 0), S (0, 0, m) a) Khi m = Tìm tọa độ điểm C đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (SAB) b) Gọi H là hình chiếu vuông góc cú O trên đường thẳng SA Chứng minh với moïi m > thì dieän tích tam giaùc OBH nhoõ hôn Bài 44 : 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A có trọng 4 1 tâm G , , phương trình đường thẳng BC là x – 2y – = và phương trình đường 3 thaúng BG laø 7x – 4y – = Tìm toïa ñoâ caùc ñænh A, B, C 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2, 0, 0), B(2, 2, 0), S (0, 0, m) a) Khi m = Tìm tọa độ điểm C đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (SAB) b) Gọi H là hình chiếu vuông góc cú O trên đường thẳng SA Chứng minh với moïi m > thì dieän tích tam giaùc OBH nhoõ hôn Bài 45 : 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2+y2-12x– 4y + 36 = Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2, 0, 0), C(0, 4, 0), S (0, 0, 4) a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC là hình chữ nhaät Vieát phöông trình maët caàu qua ñieåm O, B, C, S b) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC Bài 46 : x y2 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E): Vieát phöông trình 64 tiếp tuyến d (E) biết d cắt hai trục tọa độ Ox, Oy A, B cho AO = 2BO 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x = -1 - 2t x y z d1: vaø d2: y = t , t (t laø tham soá) 1 z=1+t a) Xét vị trí tương đối d1 và d2 - 32 - (33) b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 va N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x – y + z = và độ dài đọan MN = Bài 47 : 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn: (C1): x2+y2 = vaø(C2): x2+y2- 2x– 2y - 23 = Viết phương trình trục đẳng phương d hai đường tròn (C1) và(C2)ø Chứng minh K thuộc d thì khỏang cách từ K đến tâm (C1) nhỏ khỏang cách từ K đến tâm (C2) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho: ñieåm M(5, 2, -3) vaø maët phaúng (P): 2x + 2y – z + = a) Gọi M1 là hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) Xác định tọa độ điểm M1 và tính độ dài đoạn MM1 b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và chứa đường thẳng x-1 y-1 z-5 6 Bài 48 : 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2+ y2- 4x– 6y - 12 = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d: 2x – y + = cho MI = 2R, đó I là tâm và R làbán kính đường tròn (C) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2, 0, 0), B(0, 4, 0), O1(0, 0, 4) a) Tìm tọa độ các điểm A1, B1 Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, O1 b) Gọi M là trung điểm đọan AB Mặt phẳng (P) quaM vuông góc với O1A và cắt OA, OA1 N, K Tính độ dài đọan KN Bài 49 : 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(0, 5), B(2, 3) Viết phương trình đường tròn qua hai điển A, B và có bán kính R = 10 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), D1(0, 2, 2) a) Xaùc ñònh caùc ñænh coùn laïi cuûa hình laäp phöông ABCD.A1B1C1D1 Goïi M laø trung điểm đọan BC Chứng minh hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) vuông góc b) Chứng minh tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 (N A) tới hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí điểm N Bài 50 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), C(0, 2, 0), A’(0, 0, 2) 1) Chứng minh A’B vuông góc với BC’ Viết phương trình mặt phẳng (ABC’) 2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng B’C’ trên mặt phẳng (ABC’) Bài 51 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 3x + 2y – z + = và hai điểm A(4, 0, 0), B(0, 4, 0) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB - 33 - (34) 1) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng 2) Xác định tọa độ điểm K cho KI vuông góc với mặt phẳng đồng thời K cách gốc tọa độ O và mặt phẳng Bài 52 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x = + t x-3 y-1 z 1 : y = -1 - t vaø 2 : 1 z=2 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1 và song song với đường thẳng 2) Xác định tọa độ điểm A trên 1 và điểm B trên cho đọan AB có độ dài nhỏ nhaát Bài 53 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + = và các ñieåm A(0, 0, 4), B(2, 0, 0) 1) Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng AB trên mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B và tiếp xúc với mp(P) Bài 54 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x - 3y + 11z - 26 = và hai x y-3 z+1 x-4 y z-3 đường thẳng d1: = = vaø d2: = = 1 1 1) Chứng minh d1 và d2 chéo 2) Viết phương trình đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P), đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2 Bài 55 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1, 2, 0), B(0, 4, 0), C(0, 0, 3) 1) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA cho khỏang cách từ B đến (P) khoảng càch từ C đến (P) Bài 56 : 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB, AC lấn lượt là 3x + 2y + = và x + 6y – 13 = 0, điểm I(-1, 1) là trung điểm BC Tìm tọa độ các ñænh cuûa tam giaùc ABC 2) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: x = + at 7x - 7y + = (D1): vaø (D2): y = -1 + 2t 7x - 7z + = z = - 3t a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (D1) và song song với (D2) a = b) Định a để tồn mặt phẳng (Q) chứa (D1) và vuông góc với (D2) Bài 57 : - 34 - (35) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình 3x – 4y + = Hãy viết phương trình các đường thẳng song song với (d) và có khỏang cách đến (d) 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; ; -1) và đường thẳng (d) có phương trình: x + y + z - = y+z-1=0 Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d) gọi H là hình chiếu vuông góc M lên đường thẳng (d), hãy xác định tọa độ điểm H, từ đó tìm tọa độ điểm M qua (d) Tính độ dài MN Bài 58 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; -1 ; 1), B(0, -2, 0), C(2, 1,1), D(1, 2, 1) 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (BCD) 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox cho MN là đọan vuông góc chung hai đường thẳng này Bài 59 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi coù taâm O, A(2; 0; 0), B(0: 1; 0) vaø S(0; ; 2 ) Goïi M laø trung ñieåm cuûa caïnh beân SA 1) Tính khoảng cách hai đường thẳng SC, DM 2) Mặt phẳng (CDM) cắt SB N Tính thể tích khối tứ diện SCMN Bài 60 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x=4+t x+1 y z-2 d1: = = vaø d2: y = + 3t , t 1 z = + 2t 1) Chứng minh d1 và d2 chéo 2) Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng d1 và d2 Bài 61 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2x – y + 2z – = và x-4 y-1 z x+3 y+5 z-7 hai đường thẳng:d1: = = vaø d2: = = 2 1 2 1) Chứng tỏ d1 song song với ( ) và d2 cắt ( ) 2) Tính khỏang cách hai đường thẳng d1 và d2 3) Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ), cắt d1 và d2 M và N cho MN = Bài 62 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(8; 7; -4), mặt phẳng (P) có x - 2z - = phương trình x + 2y + 3z – = và đường thẳng : y-z-1=0 - 35 - (36) 1) Chứng minh đường thẳng cắt mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ điểm M đến maët phaúng (P) 2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M, song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng Bài 63 : x = - t Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1: y = t , t và z = 4t x=2-t d2: y = + 2t , t Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P): y + 2z = z=1 và cắt hai đường thẳng d1, d2 Bài 64 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1) và D(4; 1; 0) 1) Chứng minh ABCD là tứ diện Tính thể tích tứ diện đó 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm D lên mặt phẳng (ABC) Bài 65 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1) và D(4; 1; 0) 1) Chứng minh ABCD là tứ diện Tính thể tích tứ diện đó 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm D lên mặt phẳng (ABC) Bài 66 : Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a; AC = BD = b; AD = BC = c Tính thể tích tứ diện đó Bài 67 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; -7), trung tuyến CM, đường cao BK Cho biết phương trình đường thẳng CM là x + 2y + = 0,phương trình đường thẳng BK là 3x + y + 11 = Viết phương trình các đường thẳng AC và BC Bài 68 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(4; -1; 2), B(1; 2; 2), C(1; -1; 5) 1) Tính thể tích khối tứ diện giới hạn mặt phẳng (ABC) và các mặt phẳ ng tọa độ 2) Viết phương trình mặt cầu tâm D(4; 2; 5) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tieáp ñieåm H Bài 69 : 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): 4x2+ 9y2 = 36 a) Tìm tọa độ các tiêu điểm elip (E) b) Tìm điểm Mtrên (E) nhìn các tiêu điểm (E) góc vuông 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1: -2), đường thẳng x+1 y-1 z-1 (d): vaø maët phaúng ( ): x – y + 2z – = - 36 - (37) a) Tìm tọa độ giao điểm N (d) và( ) b) Tính khoảng cách từ M đến ( ) Suy phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) Bài 70 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, ABC có A(2; 2); B(8; 6) và C(1; -1) 1) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A ABC 2) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d: 5x – 3y + = 3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và cách điểm B khoảng Bài 71 : y z-1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 4; 3); đường thẳng : x= vaø maët phaúng (P): 4x + 2y + z - = 1) Tìm tọa độ điểm H làhình chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng lên mặt phẳng (P) 3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng Bài 72 : x-3 y-1 z-5 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 1; -3) , đường thẳng d: vaø 2 maët phaúng (P): x + y – z – = 1) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P) 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho khỏang cách từ M đến mặt phẳng (P) Bài 73 : 1) Cho đường tròn (C): x2+ y2- 2x + 4y – = Lập phương trình tiếp tuyến với (C) qua ñieåm M(-4; 3) x + y - 2z + = 2) Trong không gian cho đường thẳng (d): , maët phaúng (P): 2x+z+2 = 2x + y + z - = vaø ñieåm M(1; - 3; 4) a) Lập phương trình chính tắc đường thẳng ( ) qua M, vuông góc với (d) và song song với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc (d) lên (P) Bài 74 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng D và D’ có phương trình: 2x y + 3x y - z + D: vaø D’: x - y + z - 2x - y + 1) Chúng minh D và D’ đồng phẳng và viết phương trình mặt phẳng (P) chứa D và D’ 2) Tìm thể tích phần không gian giới hạn mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ - 37 - (38) Bài 75 : Cho hai đường thẳng có phương trình: d1: 2x – 3y + = 0; d2: 4x + y – = Gọi A là giao ñieåm cuûa d1 vaø d2 Tìm ñieåm B treân d1 vaø ñieåm C treân d2 cho ABC coù troïng taâm laø ñieåm G(3; 5) Bài 76 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng D và D’ có phương trình: x = + t x 2z - D: vaø D’: y = - t , t y -30 z = 2t 1) Chứng minh D và D’ không cắt vuông góc với 2) Viết phương trình đường vuông góc chung D và D’ Bài 77 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng x-1 y z-2 d: 2 1) Tìm hình chiếu vuông góc điểm A trên đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa d cho khỏang cách từ A đến ( ) lớn Bài 78 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; -2; 1), C(-2; 0; 1) 1) Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua ba ñieåm A, B, C 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC Bài 79 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3) 1) Vieát phöông trình maët caàu ñi qua boán ñieåm A, B, C, D 2) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC Bài 80 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình x y z-1 -1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho tam giác MOA cân đỉnh O Bài 81 : 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc truc tung cho A và B đối xứng với qua đường thẳng d: x – 2y + = = ABC = 900, AB=BC = a, 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M, N là trung điểm SA, SD Chứng minh BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a Bài 82 : 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C trên đường thẳng AB là điểm H(-1; -1), đường phân - 38 - (39) giác góc A có phương trình x – y + = và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y – = 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN - 39 - (40)