Chứng minh rằng khi K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.. b Chứng minh rằng các đờng thẳng d luôn đi qua 1 đ[r]
(1)PHIẾU BÀI TẬP x 2 x 1 x P x x x 1) Cho biểu thức x 10 b Tính giá trị P P Q x 1 c Tìm giá trị nhỏ 2) Cho biểu thức x − √ x 2x + √ x 2(x −1) − + P= x + √ x+ √x √ x −1 a) Rút gọn P b) Tìm GTNN P 2√x c) Tìm x để biểu thức Q = nhận giá trị là số nguyên P a Rút gọn P 3) Cho hàm số f (x) (x 12x 31) 4) Giải phương trình : 2010 3 3 Tính f (a) a 16 16 x 3x 2 x x a) b) c) x2 + x + 12 x = 36 1 + ≥ ∀x;y 5) a Cho x > 0; y > Chứng minh x y x+ y a+b+ c b Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác Đặt p = Chứng minh 1 2 + + = + + thì tam giác đó là tam giác p − a p −b p − c a b c 6) Cho số thỏa mãn điều kiện: x2+2y+1 = y2+2z+1 = z2+2x+1 = x x 2 x Hãy tính giá trị biểu thức: A = x2012 + y2012 + z2012 7) Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn điều kiện: x2 y z Chứng minh rằng: x y2 y z2 z x2 4a 9b 16c 26 8) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: P = b c a c a b a b c 2 a b b c c a 2009 9) Cho số thực a, b, c Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ab + bc + ca + 26 10 Cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AD; BE; CF cắt H Gọi M là trung điểm HC; N là trung điểm AC AM cắt HN G Đường thẳng qua M vuông góc với HC và đường thẳng qua N vuông góc với AC cắt K Chứng minh rằng: cos BAC a) Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC Từ đó hãy suy SAEF = SABC b) BH.KM = BA.KN GA5 GB GH 4 5 GM GK GN c) 11) Cho đoạn thẳng CD, trên nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng CD, kẻ các tia Cx CD, Dy CD Gọi O là trung điểm CD Một góc vuông đỉnh O quay quanh điểm O, hai cạnh góc vuông cắt Dx A, Dy t¹i B a) Chøng minh: AB = AC + BD b) Chứng minh đờng tròn đờng kính CD nhận AB là tiếp tuyến c) Xác định vị trí AB để diện tích hình thang ACDB là nhỏ và tính diện tích ấy, biết CD = 2R (2) 2000 3 12) Chøng minh r»ng: 13) Cho hình thoi ABCD cạnh a , gọi R và r lần lợt là các bán kính các đờng tròn ngoại tiếp các tam gi¸c ABD vµ ABC 1 2 r a a) Chøng minh : R 8R 3r S ABCD 2 ( R r ) ; ( KÝ hiÖu S ABCD lµ diÖn tÝch tø gi¸c ABCD ) b) Chøng minh : 14) Cho AB là đường kính đường tròn (O;R) C là điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB H Gọi I là trung điểm AC, OI cắt tiếp tuyến A đường tròn (O;R) M, MB cắt CH K a) Chứng minh điểm C, H, O, I cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh MC là tiếp tuyến (O;R) c) Chứng minh K là trung điểm CH d) Xác định vị trí C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn đó theo R a1; a2 ; a3; ; a2013 cho: a a2 a3 a2013 chia hết cho 30 N= 15) Cho các số nguyên dương: Chứng minh: M = a15 a25 a35 a2013 16) a) Chứng minh với x > ta có : chia hết cho 30 x 2 x a2 b2 b) Cho a > , b > Tìm giá trị nhỏ biểu thức : E = b a 17) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Gọi C là trung điểm đoạn thẳng AO Một đường thẳng a vuông góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) I Trên đoạn CI lấy điểm K bất kì (K không trùng với C và I) Tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tiếp tuyến nửa đường tròn (O) M cắt đường thẳng a N, tia BM cắt đường thẳng a D Chứng minh tam giác MNK là tam giác cân Tính diện tích tam giác ABD theo R, K là trung điểm đoạn thẳng CI Chứng minh K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên đường thẳng cố định 18) Cho (x + x 2012 )(y + y 2012 ) = 2012 Tính giá trị biểu thức A = x 2013 + y 2013 2 19) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M = x x x x 9x 20) Cho < x < , tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x x 21) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : 2(1 m) x (2 m) y 0 (m là tham số) a) Tìm m để đờng thẳng (d) qua điểm A(2;1) b) Chứng minh các đờng thẳng (d) luôn qua điểm cố định với giá trị m c) Tìm m để đờng thẳng (d) cách gốc tọa độ khoảng lớn 22) Cho 2005 điểm Chứng minh luôn vẽ đường tròn đia qua điểm số 2005 điểm trên, chứa nó 1002 điểm và ngoài nó 1002 điểm còn lại (3)