A. ViÕt c¸c tÝch sau hoÆc th¬ng sau díi d¹ng luü thõa cña mét sè. TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc.. Sö dông hÖ qu¶ tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng.. CMR:.. a) TÝch cña hai sè tù nhiªn liªn ti[r]
(1)Chuyên đề 1: Tập hợp, tập hợp con- áp dụng. Bài toán1 Viết tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp đó.
a) Tập hợp A số tự nhiên x mà 8:x =2. b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x+3<5. c) Tập hợp C số tự nhiên x mà x-2=x+2. d)Tập hợp D số tự nhiên mà x+0=x Bài toán Cho tập hợp A = { a,b,c,d} a) Viết tập hợp A có phần tử. b) Viết tập hợp A có hai phần tử.
c) Có tập hợp A có ba phần tử? có bốn phần tử? d) Tập hợp A có tập hợp con?
Bài toán Xét xem tập hợp A có tập hợp tập hợp B không các trờng hợp sau.
a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} b, A= {x,y}, B = {x,y,z}
c, A tập hợp số tự nhiên có tận 0, B tập hợp số tự nhiên chẵn.
Bài toán Ta gọi A tập thùc sù cña B nÕu AB;A B H·y viết tập con thực tập hợp B = {1;2;3}.
Bài toán Cho tập hợp A = {1;2;3;4} B = {3;4;5} HÃy viết tập hợp vừa tập A, vừa tập B.
Bài toán Chứng minh AB B, C AC Bài toán Có kết luận hai tập hợp A,B nÕu biÕt.
a, x B th× x A b, x Ath× x B , x B th× x A .
Bài tốn Cho H tập hợp ba số lẽ đàu tiên, K tập hợp số tự nhiên đầu tiờn.
a, Viết phần tử thuộc K mà không thuộc H b,CMR H K
c, TËp hỵp M víi H M M, K.
- Hái M cã Ýt nhÊt phần tử? nhiều phần tử? - Có tập hợp M có phần tử thỏa mÃn điều kiện trên?
Bài toán Cho a18;12;81 , b5;9 Hãy xác định tập hợp M = {a-b}. Bài toán 10 Cho tập hợp A = {14;30} Điền ký hiệu , vào ô trống. a, 14 A ;b, {14} A; c, {14;30} A.
.
Chuyên đề Số tự nhiên- Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên
Bài toán Viết tập hợp số tự nhiên có chữ số số: a, Chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục.
b, Chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục 4. c, Chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục.
(2)a, ViÕt tËp hỵp A b, TÝnh tỉng phần tử tập hợp A.
Bi toỏn Cho số có chữ số abc(a,b,c khác khác 0) Nếu đỗi chỗ chữ số cho ta đợc số Hỏi có tất số có chữ số nh vậy? (kể số ban đàu).
Bài toán Cho chữ số a,b,c (a,b,c khác khác 0).Với số lập đợc số có chữ số?
Bài toán Cho chữ số khác Với chữ số lập đợc bao nhiêu số có chữ số?
Bài toán Quyển sách giáo khoa Toán có tất 132 trang.Hai trang đầu khơng đánh số Hỏi phải dùng tất chữ số để đánh số trang quyển sách này?
Bài tốn 7 Tìm hai số biết tổng 176 ; số có hai chữ số khác và số số viết theo th t ngc li
Bài toán Cho chữ số khác khác 0.
a) Chứng tỏ lập đợc 4! số có chữ số khác nhau.
b) Có thể lập đợc số có hai chữ số khác chữ số Bài tốn Tính tổng sau.
a) + 2+ 3+ + + n b) 2+4+6+8+ +2.n c) 1+3+5+7+ +(2.n +1) d) 1+4+7+10+ +2005 e) 2+5+8+ +2006 f) 1+5+9+ +2001
Bài toán 10 Tính nhanh tổng sau A = +2 +4 +8 +16 + 8192 Bài toán 11 a) Tính tổng số lẽ có hai chữ sè
b) TÝnh tỉng c¸c sè chẵn có hai chữ số.
Bi toỏn 12 a) Tổng 1+ 2+ 3+ + + n có số hạng để kết bằng 190
b) Có hay không số tự nhiên n cho + 2+ 3+ + + n = 2004
Bài toán 13 Tính giá trị biểu thøc.
a) A = (100 - 1).(100 - 2).(100 - 3) (100 - n) với n N * tích có
100 thõa sè.
b) B = 13a + 19b + 4a - 2b vớ a + b = 100.
Bài toán 14.Tìm chữ số a, b, c, d biết a bcd abc abcabc. .
Bài toán 15 Chứng tỏ hiệu sau viết đợc thành tích hai thừa số nhau: 11111111 - 2222.
Bài toán 16 Hai số tự nhiên a vµ b chia cho m cã cïng sè d, a b Chøng tá r»ng
a - b : m
Bài toán 17 Chia 129 cho số ta đợc số d 10 Chia 61 cho số ta đợc số d 10 Tim s chia.
Bài toán 18 Cho S = + 10 + 13 + + 97 + 100 a) Tổng có số hạng?
b) Tim sè h¹ng thø 22 c) TÝnh S.
Bai toán 19 Chứng minh số sau viết đợc thành tích hai số tự nhiên liên tiếp:
a) 111222 ; b) 444222
Bài toán 20 Tìm số chia số bị chia, biết rằng: Thơng 6, số d 49, tổng số bị chia,số chia d 595.
Bài toán 21 Tính cách hỵp lý. a) 44.66 34.41
3 11 79
A
b)
1 200 10 34
B
(3)c)
1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45
C
Bài toán 22 Tìm kết phép nhân
a)
2005 2005
33 3.99 c s c s
A b) 2005 2005
33 3.33 c s c s
B
Bài toán 23.Tìm giá trị nhỏ b thức A = 2009 - 1005:(999 - x)víi x
N
Chuyên đề luỹ thừa với số mũ tự nhiờn
A Kiến thức bản: + an
a.a a ( n thõa sè a, no ) + Quy íc: a1 = a, a0 = 1.
+ am.an = am+n (m, n N*); am:an =am-n (m, n N*, mn, a 0); - N©ng cao: + Luü thõa cña mét tÝch: (a.b)n = am.bn
+ Luü thõa cña luü thõa: (am)n = am.n
+ Luü thõa tÇng: mn
a = (mn)
a
( mét luü thõa tÇng ta thùc hiƯn phÐp l thõa tõ trªn xng díi ). + Số phơng bình phơng số tự nhiên.
- So sánh hai luỹ thừa: + NÕu hai l thõa cã cïng c¬ sè ( lín ) luỹ thừa có số mị l¬n h¬n sÏ lín h¬n
NÕu m > n Th× am > an (a > 1)
+ NÕu hai luü thừa có số mũ lớn luỹ thừa có số lơn sẽ lớn hơn.
Nếu a > b Thì am > bm (m > o)
B Bài tâp
Bài toán Viết tích sau thơng sau díi d¹ng l thõa cđa mét sè. a) 25 84 ; b) 256.1253 ; c) 6255:257
Bài toán 2: Viết tích , thơng sau díi d¹ng mét l thõa:
a) 410.230 ; b) 9 27 8125 3 ; c) 25 12550 5 ; d) 64 163 4 ;
e) 3 : 38 6 ; 2 :810 3 ; 12 : 67 7 ; 21 : 815
f) 5 : 258 2 ; 4 : 649 2 ; 2 : 3225 4 ; 125 : 253
Bµi toán Tính giá trị biểu thức. a)
10 10
9
3 11
A ;
10 10
8
2 13 65 104
B c)
3
4
72 54 108
C ; d)
22 15
14
11.3 (2.3 )
D
Bµi toán 4: Viết số sau dới dạng tổng luü thõa cña 10. 213; 421; 2009; abc ; abcde
Bài toán So sánh số sau, số lớn hơn?
a) 2711 vµ 818 b) 6255 vµ 1257 c) 523 vµ 522 d) 213 vµ 216
Bài toán 6: Tính giá trị biểu thức sau:
a) a3.a9 b) (a5)7 c) (a6)4.a12 d) 56 :53 + 33 32 e) 4.52 - 2.32
(4)a) 3 32 n 3 ;5
b) (2 : 4).22 n 4; c) 1.3 34 ;7
n
d) 1.27
n n
;
e) 1.2 4.2 9.5 ;
n n n
g) 32 2n 128;
h) 2.16 2n
Bài toán Tìm x N biết.
a) ( x - )3 = 125 ; b) 2x+2 - 2x = 96;
c) (2x +1)3 = 343 ; d) 720 : [ 41 - (2x - 5)] = 23.5.
e) 16x <1284
Bài toán Tính tổng sau cách hợp lý. A = + 22 + 23 + 24 + +2100
B = + + +32 +32 + + 32009
C = + + 52 + 53 + + 51998
D = + 42 + 43 + + 4n
Bài toán 10: Cho A = + + 22 + 23 + 24 + +2200 H·y viÕt A + díi d¹ng
mét luỹ thừa.
Bài toán 11 Cho B = + +32 +33 + + 32005 CMR 2B + luỹ thừa 3.
Bài toán Chứng minh r»ng: a) 55-54+53
b) 7675 114 c) 10910810 2227 d) 106 5 597
e) 3 2n2 n2 3n 10n n N*
f) 817 279 4513
Bµi toán 12: a) Viết tổng sau thành tích: 2+22; 2+22+23 ; 2+22+23 +24
b) Chøng minh r»ng: A = + 22 + 23 + 24 + +22004 chia hết cho 3;7 15
Bài toán 13: a) ViÕt tỉng sau thµnh mét tÝch 34 +325 +36+ 37
b) Chøng minh r»ng: + B = + + +32 +32 + + 399 40 + A = + 22 + 23 + 24 + +2100
31 + C = 165 + 215
33 + D = 53! - 51! 29
Bài toán 14: Thực phép tính sau cách hợp lý:
a) (217+172).(915 - 159)(42- 24) b) (71997- 71995):(71994.7)
c) (12 23 34 4 ).(15 23 33 4 ).(33 81 )2
d) (288 ) : (2 )3 Các toán chữ số tận cùng:
* Tóm tắt lý thuyết:
- Tìm chữ số tận tích: +Tích sè lÏ lµ mét sè lÏ
+ TÝch cđa mét sè ch½n víi mét sè bÊt kú số tự nhiên số chẵn.
- Tìm chữ số tận luỹ thừa.
+ Các số tự nhiên có tận 0,1,5,6 nâng lên luỹ thừa (khác 0) giữ nguyên chữ số tận cña nã.
+ Các số tự nhiên tận chữ 2,4,8 nâng lê luỹ thừa 4n (n0) đều có tận 6.
24n = ; 44n = ; 84n = 6
+ Các số tự nhiên tận chữ 3,7,9 nâng lê luỹ thừa 4n (n0) đều có tận 1.
34n = ; .74n = ; 94n = 1
- Một số phơng tận 2,3,7,8.
* Bài tập áp dụng:
Bài toán 1: Tìm chữ số tận cđa c¸c sè sau.
3
2003 99 99 99 99 99 32 33
2 ; ;9 ;3 ;7 ;8 ;789 ;87 ;58
Bµi toán 2: Chứng minh tổng hiệu sau chia hÕt cho 10. 481n + 19991999 ; 162001 - 82000 ; 192005 + 112004 ; 175 + 244 - 1321
(5)Bài toán 4: Chứng minh r»ng A = 1 .(720042006 3 )9294
10 số tự nhiên.
Bài toán 5: Cho S = + +32 +33 + + 330 Tìm chữ số tận S CMR:
S không số phơng.
Bài toán 6: Cho A = + 22 + 23 + 24 + +2100
a) Chøng minh A 3
b) Chøng minh A 15 ; c) Tìm chữ số tận A.
Bài toán Chú ý: + x01n y01(n N*)
+ x25n y25(n N *)
+ C¸c sè 320; 815 ; 74 ; 512; 992 cã tËn cïng b»ng 01.
+ C¸c sè 220; 65; 184;242; 684;742 cã tËn cïng b»ng 76.
+ 26n (n >1) cã tËn cïng b»ng 76.
¸p dụng: Tìm hai chữ số tận số sau 2100; 71991; 5151; 999999; 6666; 14101; 22003.
Bài toán Tìm chữ số tận hiệu 71998 - 41998
Bài toán Các tổng sau có số phơng không? a) 108 + ; b) 100! + ; c) 10100 + 1050 + 1.
Bài toán 10 Chứng minh a) 20022004 - 10021000
10 b) 1999 2001 + 2012005 10;
Bài toán 11 Chứng minh rằng: a) 0,3 ( 20032003 - 19971997) lµ mét sè tõ nhiªn
b) 1 (199720042006 199319941998)
10
Chuyên đề 4: chia hết tập số tự nhiên
I KiÕn thøc bæ sung:
1 a m ; b m k1a + k2b m
2 a m ; b m ; a + b + c m c m
II Bài tập:
* Các phơng ph¸p chøng minh chia hÕt
PP 1: Để chứng minh A b (b 0) Ta biểu diễn A = b k k N
PP Sư dơng hƯ qu¶ tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng NÕu abm vµ a m b m
PP Để chứng minh mét biĨu thøc chøa ch÷ (gi· sư chøa n) chia hÕt cho b(b kh¸c 0) ta cã thĨ xÐt mäi trêng hỵp vỊ sè d chia n cho b
PP Để chứng minh A b Ta biểu diễn b dới dạng b = m.n Khi
+ Nếu (m,n) = tìm cách chứng minh Am vµ A n suy Am.n hay A b
+ NÕu (m,n) ta biĨu diƠn A = a1.a2 tìm cách chứng minh a1 m; a2 n th× tÝch
a1.a2 m.n suy Ab
PP Dïng c¸c dÊu hiƯu chia hÕt
PP §Ĩ chøng minh A b ta biểu diễn A A 1A2 An chứng minh
( 1, )
i
A i n b
Bài toán Chứng minh với n N th× 60n +45 chia hÕt cho 15 nhng không
chia hết cho 30
Bài toán Cho a,b N Hái sè ab(a + b) cã tËn không?
Bài toán Cho n N CMR 5n –
4
(6)Bài toán 5: Chứng minh rằng:
a) A =1 + + 22 + 23 + 24 + +239 lµ béi cđa 15 T = 1257 -259 lµ béi cđa 124
c) M = 7 72 73 74 72000 8
d) P = a a 2a3 a2na1 với a,n N
Bài toán 6: CMR tỉng cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 3, tỉng cđa sè tù nhiªn liªn tiếp chia hết cho
Bài toán 7: CMR: + Tổng số chẵn liên tiếp chia hÕt cho + Tỉng sè lÏ liªn tiÕp kh«ng chia hÕt cho
+ Tổng số chẵn liên tiếp chia hết cho 10 tổng số lẽ liên tiếp chia 10 d
Bài toán 8: Cho a,b N vµ a - b CMR 4a +3b
Bài tốn 9: Tìm n N để
a) n + n ; 4n + n ; 38 - 3n n
b) n + n + ; 3n + n - ; 2n + 16 - 3n
Bài toán 10 Chøng minh r»ng: (5n)100
125
Bµi to¸n 11 Cho A = + 22 + 23 + + 22004
CMR A chia hết cho 7;15;3
Bài toán 12 Cho S = +32 +33 + + 31998 CMR
a) S 12 ; b) S 39
Bài toán 13 Cho B = +32 +33 + + 31000; CMR B 120
Bài toán 14 Chứng minh rằng:
a) 3636 - 910
45 ; b) 810 - 89 - 88 55 ; c) 55 - 54 + 53
d) 76 75 7 114
e) 10910810 2227
g) 106 5 597
h) 2n2 n23n 10n n N* i) 817 279 4513
Bài tốn 15 Tìm n N để :
a) 3n + n - b) n2 + 2n + n + c) n2 + n -
d) n + n + e) n + n - g) 4n - 2n -
Bµi to¸n 16 CMR:
a) TÝch cđa hai sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho b) TÝch cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho c) TÝch cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 24 d) TÝch cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 120
(Chú ý: Bài tốn đợc sử dụng CM chia hết, khơng cần CM lại)
Bài toán 17 cho số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5, chia cho đợc số d khác CMR tng ca chỳng chia ht cho
Bài toán 18 Cho số abc không chia hết cho Phải viết số liên tiếp
my lần để dợc số chia hết cho
Bài toán 19: Cho n N, Cmr n2 + n + không chia hết cho không chia hÕt cho
5
Bài toán 20 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số chia hết cho tích chữ số nú
Bài toán 21 Cmr a) n N
/
2 11 n c s
A n
b) a b n N, , th×
/
10n 11 n c s
B a n b
Bài toán 22 Hai số tự nhiên a 2.a có tổng chữ số k Chứng minh a3
Bài toán 23 CMR: m + 4n 1310m + n13.m n N,
Chuyên đề: Số nguyên tố – Hợp số
(7)+ Để kết luận số a số nguyên tố (a > 1), cần chứng tốn không chia hết cho số nguyên tố mà bình phơng không vợt a
+ Để chứng tỏ số tự nhiên a > hợp số , cần ớc khác a + Cách xác định số lợng ớc số:
Nếu số M phân tích thừa số nguyên tố đợc M = ax by…cz số lợng ớc
M lµ ( x + 1)( y + 1)…( z + 1)
+ Khi phân tích thừa số nguyên tố , số phơng chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn Từ suy
- Sè chÝnh ph¬ng chia hết cho phải chia hết cho 22.
- Số phơng chia hết cho 23 phải chia hÕt cho 24.
- Sè chÝnh ph¬ng chia hết cho phải chia hết cho 32.
- Số phơng chia hết cho 33 phải chia hÕt cho 24.
- Sè chÝnh ph¬ng chia hết cho phải chia hết cho 52.
+ Tính chất chia hết liên quan đến số nguyên tố:
NÕu tÝch a.b chia hÕt cho sè nguyªn tố p ap bp
Đặc biệt an
p ap
+ Ước nhỏ khác hợp số số nguyên tố bình phơng lên không vợt nã
+ Mọi số nguyên tố lớn có dạng: 4n1
+ Mọi số nguyên tố lớn có dạng: 6n1
+ Hai số nguyên tố sinh đôi hai số nguyên tố đơn vị
+ Mét sè tổng ớc (Không kể nó) gäi lµ ‘Sè hoµn chØnh’ VÝ dơ: = + + nên sè hoµn chØnh
B Bµi tËp
Bµi Tìm hai số nguyên tố biết tổng chúng 601
Bài Tổng số nguyên tố 1012.Tìm số nhỏ số Bài Cho A = 5 + 52 + 53 + + 5100
a) Số A số nguyên tố hay hợp số? b) Số A có phải số phơng không?
Bài Số 54 có ớc? Viết tất ớc Cách liƯt kª: 54 = 2.33
1 32 33
1
1 32 33 hay 27
2 2.3 32 2.33 2 18 54
Bài Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hỵp sè?
a) 1.3.5.7…13 + 20
b) 147.247.347 13
Bài6.Tìm số nguyên tố p cho
a) 4p + 11 số nguyên tố nhỏ 30 b) P + 2; p + số nguyên tố c) P + 10; p +14 số nguyên tố
Bµi Cho n N*; Chøng minh r»ng:
/ /
111 12111 nc s nc s
A hợp số.
Bài + Cho n số không chia hÕt cho CMR n2 chia d 1.
+ Cho p số nguyên tố lớn Hỏi p2 + 2003 số nguyên tố hay hợp số?
Bài Cho n N, n> n không chia hết cho CMR n2 n2 +
đồng thời số nguyên tố
Bµi 10 Cho p số nguyên tố hai sè 8p + vµ 8p – lµ sè nguyên tố, số lại số nguyên tố hay hỵp sè?
(8)Chun đề: ớc chung – ƯCLN – Bội chung – BCNH
A KiÕn thøc bỉ sung ¦C - ¦CLN
+ NÕu a b (a,b) = b
+ a b nguyªn tè cïng (a,b) =
+ Muốn tìm ớc chung số cho ta tìm ớc ƯCLN số + Cho ba số a,b,c nguyên tố với đôi (a,b) = 1; (b,c) = 1; (a,c) =
Tính chất chhia hết liên quan đến ƯCLN
- Cho (a,b) = d NÕu chia a b cho p thơng chúng số nguyên
tố
- Cho a.b mà (a,m) = b m
2 BC – BCNN
+ Nếu số lớn nhóm chia hết cho số cịn lại số BCNN nhóm
+ Nếu số nguyên tố với đơi BCNN chúng tích số
+ Muốn tìm BC số cho, ta tìm bội BCNN số
N©ng cao
- TÝch cđa hai số tích ƯCLN BCNN chúng
a.b = ¦CLN(a,b) BCNN(a,b)
- NÕu lÊy BCNN(a,b) chia cho tõng sè a vµ b thơng chúng số nguyên tố cïng
- Nếu a m an a chia hết cho BCNN(m,n) Từ suy
+ NÕu mét sè chia hết cho hai số nguyên tố chia hÕt cho tÝch cđa chóng
+ Nếu số chia hết cho số nguyên tố đơi chia hết cho tích ca chỳng
B Bài tập
Bài Tìm ƯCLN tìm ƯC 48 120
Bài Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết 120a 150 a
Bài Tìm số tự nhiªn x biÕt r»ng 210 x , 126 x vµ 10 < x < 35
Bµi Tìm số tự nhiên a nhỏ khác 0, biết a120 a86
Bài Tìm bội chung nhỏ 300 25 20
Bi Một đội y tế có 24 bác sỹ 108 y tá Có thể chia đội y tế nhiều thành tổ để số bác sỹ y tá đợc chia cho tổ?
Bài Một số sách xếp thành bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 vừa đủ bó Biết số sách khoảng 200 đến 500 Tìm số sách
Bài Một liên đội thiếu niên xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng thừa ngời Tính số đội viên liên đội biết số khoảng từ 100 đến 150 Bài Một khối học sinh xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng thiếu
ngời, nhng xếp hàng đủ Biết số học sinh cha đến 300 Tính số học sinh
Bµi 10 Mét chó đuổi thỏ cách 150 dm Một bớc nhảy chó dài dm, bớc nhảy thỏ dài dm chó nhảy bớc thỏ củng nhảy
một bớc Hỏi chó phải nhảy bớc đuổi kịp thỏ? Bài 11 Tôi nghĩ số có ba chữ sè
Nếu bớt số tơi nghĩ đợc số chia hết cho Nếu bớt số nghĩ đợc số chia hết cho Nếu bớt số tơi nghĩ đợc số chia hết cho Hỏi số nghĩ số no?
(9)Bài 13 CMR số sau nguyên tố a) Hai số lẻ liên tiếp
b) 2n + 3n +
Bài 14 ƯCLN hai số 45 Số lớn 270, tìm số nhỏ
Bài 15 Tìm hai số biết tổng chúng 162 ƯCLN chúng 18
Bài 16 Tìm hai số tự nhiên a b, biết BCNN(a,b) = 300; ƯCLN(a,b) = 15 Bài 17 Tìm hai số tự nhiên a b biết tích chúng 2940 vµ BCNN cđa chóng lµ 210
Bµi 18 Tìm số tự nhiên a nhỏ chia cho 5, cho 7, cho cã sè d theo thø tự 3,4,5
Bài 19 Tìm số tự nhiên nhá nhÊt chia cho 3, cho 4, cho cã sè d theo thø tù lµ 1;3;1
Bµi 20 Cho ¦CLN(a,b)= CMR a) ¦CLN(a+b,ab) =
b) Tìm ƯCLN(a+b, a-b)
Bi 21 Cú 760 qu cam, vừa táo, vừa chuối Số chuối nhiều số táo 80 quả, số táo nhiều số cam 40 Số cam, số táo, số chuối đợc chia cho bạn lớp Hỏi chia nh số học sinh nhiều lớp bao nhiêu? phần có loại?
Bài 22 a) Ước chung lớn hai số tự nhiên 4, số nhỏ tìm số lín b) ¦íc chung lín nhÊt cđa hai sè tù nhiên 16, số lớn 96, tìm số nhỏ Bài 23 Tìm hai số tự nhiên biết :
a) Hiệu chúng 84,ƯCLN 28, số khoảng từ 300 đến 440 b) Hiệu chúng 48, ƯCLN 12
Bµi 24 Tìm hai số tự nhiên biết rằng: a) Tích 720 ƯCLN b) Tích 4050 ¦CLN b»ng
Bµi 25 CMR víi mäi sè tự nhiên n , số sau hai số nguyên tố a) 7n +10 5n +
b) 2n +3 vµ 4n +8
Ngµy 01/12/09
Tập hợp Z số nguyên Thứ tù Z
A) KiÕn thøc Bæ sung
1 víi a, b Z bao giê cđng cã ba trờng hợp a = b hc a > b
hc a < b
2 Víi a, b, c Z nÕu a < b, b < c th× a < c (tÝnh chất bắc cầu) Kí hiệu Hoặc; kí hiệu “ vµ”
A B
(10)A B
nghÜa lµ A vµ B
VÝ dơ: x > x < -3
3
x x
x > -5 vµ x < viÕt lµ -5 <x < hay
5
x x
B Bµi tËp:
Bài tập Mệnh đề sau hay sai? Nếu a < b a b
(Để chứng tỏ mệnh đề sai ta cần đa ví dụ cụ thể mà mệnh đề sai Một thí dụ nh đợc gọi phản ví dụ)
Bµi tËp T×m x Z biÕt
a) x 4 b) x 4 c) x >4 Bµi tËp Cho
/
/
/
A x Z x
B x Z x
C x Z x
T×m A B B C C ; ; A
Bài tập mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Mệnh đề sai?
a) NÕu a = b th× a b
b) NÕu a b th× a = b
c) NÕu a b th× a < b Bài tập Tìm x biết:
a) x 5 7 b) 6 x 54
Bài tập Tìm x, y, z Z biÕt x y z 0
Trả kiểm tra tiết Số học Hình hc
Ngày soạn: 7/12/09
Phép cộng hai số nguyên - Tính chất phép cộng số nguyên
Bµi tËp TÝnh nhanh
a) 2004 + [ 520 + (-2004)] b) [(-851) + 5924] + [(-5924) + 851] c) 921 + [97 + (-921) + (-47)] d) 2003 + 2004 + (-2005) + (-2006) Bµi tập Tính tổng số nguyên x thỏa mÃn
a) - < x < b) > x > -5 c) x 8
Bµi tËp TÝnh tỉng A = + (-4) + (-6) + + 10 + (-12) + (-14) + 16 + … + 2010
B = + (-3) + (-5 ) + + +(-11) + (-13) + 15 + … + 2009
(11)Bài tập Tìm cặp số nguyên (x,y) tháa m·n a) x 2 y 0 b) 3.x 2 y 0
Bài tập Với giá trị x y tổng S = x y 2 y 1998 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ
Bµi tập Tìm số nguyên x biết a) x + số nguyên dơng nhỏ b) 10 -x số nguyên âm lớn
Bài tập Tìm số nguyên a, b, c biết rằng: a + b = 11, b + c = 3; c + a = Bài tập Tìm sè nguyªn a, b, c, d biÕt r»ng:
a + b + c + d = 1, a + c + d =2, a + b + d = 3, a + b + c =
Bµi tËp 10 Cho x + x2 + x3 + …+ x49 + x50 + x51 = vµ x1+ x2 = x3 + x4 = …= x47 +
x48 = x49 + x50 = x50 + x51 = 1.Tính x50
Ngày soạn: 15/12/09
Ôn tập học kỳ i.
Dạng Thực phép tính Bµi TÝnh nhanh
a) 32 47 + 32 53 b) (-24) + + 10 + 24 c) (24 + 42) + (120 - 24 - 42) d) (13 - 145 + 49) - (13 + 49) e) 25 22 + (15 – 18 ) + (12 - 19 + 10)
Bài Thực phép tính (tính nhanh cã thÓ)
a) 3.52 - 16:22 b) 23.17 – 23.14 c) 20 – [ 30 – (5 - 1)]
d) 600 : [450 :{ 450 – (4.53 – 23 52 )}] e)
10 10 3 11 5
3 2
A
Dạng Tìm x
Bài Tìm số tự nhiên x biết
a) 6.x – = 613 b) x – 15 = 24 c) 2.x – 138 = 23.32
d) 10 + 2.x = 45 : 43 e) 70 – 5.(x - 3) = 45 g) 315 + (146 – x ) = 401
Bài Tìm số nguyên x biết
a) + x = b) x + = c) 11 – (15 + 21) = x – (25 -9)
(12)D¹ng ƯC - ƯCLN BC BCNN
Bài Tìm ƯCLN tìm ƯC 90 126
Bài Tìm số tự nhiên a lớn biết 480a 600a
Bài Tìm số tự nhiên x biết 126x, 210x 15 < x < 30
Bài Tìm số tự nhiên a nhỏ khác biết a126; a198
Bài Tìm bội chung 15 25 mà nhỏ 400
Bi Bit s học sinh trờng khoảng 700 đến 800 học sinh, Khi xếp hàng 30, hàng 36, hàng 40 thừa 10 học sinh Tính số học sinh trờng Dạng Hình học a) Vẽ đoạn thẳng AB = cm Trên AB lấy hai điểm M, N cho; AM = cm; An = cm
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN,NB
Hỏi M có phải trung điểm đoạn AN hay không? sao?
Ngày soạn: 28/12/09
Ôn tập Quy tắc dấu ngoặc Quy tắc chuyển vế Bài tập Tìm số nguyên x biÕt.
a) – x = 17 –(-5) ; b) x – 12 = (-9) –(-15) ;
c) –25 = (-7 – x ) – (25 - 7) d) 11 + (15 - 11 ) = x – (25 - 9) e) 17 – {x – [x – (x)]}=16 g) x + {(x + ) –[(x + 3) – ( x -2)]} = x
Bài tập Tính tổng sau cách hỵp lý:
a) 2075 + 37 – 2076 – 47 ; b) 34 + 35 + 36 + 37 – 14 – 15 – 16 – 17
(13)Bµi tËp Rót gän c¸c biĨu thøc.
a) x + 45 – [90 + (- 20 ) + – (-45)] ; b) x + (294 + 13 ) + (94 - 13) Bài tập Đơn giản biểu thức.
a) – b – (b – a + c) ; b) –(a – b + c ) – (c - a)
c) b – (b + a – c ) ; d) a – (- b + a – c)
Bài tập Bỏ ngoặc thu gọn biểu thøc sau. a) (a + b ) – (a – b ) + (a – c ) – (a + c)
b) (a + b – c ) + (a – b + c ) – (b + c - a) – (a – b – c) Bµi tËp XÐt biÓu thøc N = -{-(a + b) – [(a – b ) – (a + b)]}
a) Bỏ dấu ngoặc thu gọn
b) Tính giá trÞ cđa N biÕt a = -5; b = -3. Bài tập Tìm số nguyên x biết.
a) x 16 4 b) 26 x9 13
Bài tập Chứng minh đẳng thức
- (- a + b + c) + (b + c - 1) = (b – c + ) –(7 – a + b ) Bµi tËp Cho A = a + b – B = - b – c + 1
C = b – c – D = b – a
Chứng minh: A + B = C + DBài tập 10 Viết số nguyên vào đỉnh ngôi cánh cho tổng hai số hai đỉnh liền luụn bng -6
Ngày soạn: 19/01/2010 Buổi 14 ¤n tËp ch¬ng II.
I ¤n tËp lý thuyÕt.
1 Giá trị tuyệt đối số nguyên a gì? cách tính giá trị tuyệt đối số nguyên dơng, số nguyên âm, số
2 Phát biểu quy tắc cộng hai số nguyên dấu, cộng hai số nguyên khác dấu Phát biểu quy tắc trừ hai số nguyên, nhân hai số nguyên
4 Viết dới dạng công thức tính chất phép cộng, phép nhân số nguyên
II Bài tập.
Dạng Thực phép tính
Bµi TÝnh
(14)a) (-5).6.(-2).7 b) 123 - (-77) - 12.(-4) + 31 c) 3.(-3)3 + (-4).12 -
34
d) (37 - 17).(-5) + (-13 - 17) ; e) 34 (-27) + 27 134 ; g) 24.36 - (-24).64
Dạng Tìm số nguyên x biết
Bài Tìm số nguyên a biết
a) a 4 ; b) 6 12 c) a3 3 d) a 14
Bµi Tìm số nguyên x biết
a) x + 12 = 3; b) 2.x - 15 = 21; c) 13 - 3x =
d) 2(x - 2) + = 12; e) 15 - 3(x - 2) = 21; g) 25 + 4(3 - x) =
h) 3x + 12 = 2x - 4; i) 14 - 3x = -x + ; k) 2(x - 2)+ = x - 25
Bài Tìm số nguyên n để
a) n + chia hÕt cho n -1 ; b) 2n - chia hÕt cho n +
c) 6n + chia hÕt cho 2n + d) - 2n chia hÕt cho n+1
Ngµy soạn: 27/01/2010
Buổi 15 Ôn luyện Hai phân số - Tính chất bản của phân số -Rút gọn phân số
A Kiến thức bản: 1 Hai phân số a
b c
d gäi lµ b»ng nÕu a.d = b.c
2 Tính chất phân sè.
( ; 0)
a a m
m Z m
b b m
: :
a a n
b b n (n¦C(a,b))
3 +)Muốn rút gọc phân số ta chia tử mẫu phân số cho ớc chung (khác 1) chúng để đợc phấn số đơn giản hơn.
+) Ph©n sè tèi giản phấn số mà tử mẫu có ớc chung 1.
a
b tối giản ( a b )=1.
B KiÕn thøc bæ sung.
1 Nếu đổi chổ tử mẫu phân số ta đợc phân số mí phân số
đã cho a) a b
a b
b) a b vµ
a b
(15)3 NÕu a
b phân số tói giản phân số có dạng
( ; 0)
a m
m Z m
b m
C Bµi tËp:
Bµi tập Tìm số nguyên x y biết
a)
6 24
x
b) 20
14
y
c) 12
7 x d)
3 21
y
Bài tập Viết phân số sau đay dới dạng phân số có mẫu dơng ; 17
4 a
(víi a < 3);
6
a
Bài tập Trong phân số sau, phân số 15; 28 3; ; ;
60 15 20 12
Bµi tËp T×m x biÕt
a) 111 91
37 x13 b)
84 108 14 x
Bài tập Tìm n Z để phân số sau đồng thời có giá trị nguyên
12 15; ;
2
n n n
Bµi tËp Cho
4 n A n
Tìm n Z để A có giá tr nguyờn
Bài tập Tìm x Z biÕt
a)
9
x
b)
4
x x
c) 18
4
x x
Bài tập Viết tập hợp A phân số phân số -7/15 với mẫu dơng có hai chữ số Bài tập Tìm phân số phân sè 32/60, biÕt tỉng cđa tư vµ mÉu b»ng 115
Bài tập 10 Rút gọn phân số sau
14
12 3
990 374 3600 75 225
; ; ;
2610 506 8400 175 18 625 24
Bài tập 11 Cho phân số a
b CMR :
a x a
b y b
th×
x a
y b
Bµi tËp 12 Rót gän ph©n sè 71.52 53
530.71 180
A
mà không cần thực phép tính
tử
Bài tập 13 Hai phân sè sau cã b»ng hay kh«ng? abab ababab;
cdcd cdcdcd
Bài tập 14 Tìm phân số a/b b»ng ph©n sè 60/108, biÕt:
(16)( ) .( )
a x a
a x b a b y
b y b
a b x b a b a y b a y
x a
y b
Bài tập 15 CMR với n N*, phân số sau phân số tối giản
a)
4
n n
; b)
4
n n
Bµi tËp 16 1) CMR nÕu a b c
b c a th× a = b = c 2) T×m x, y, z biÕt
3 10
x y z
vµ x + z = + y
Ngày soạn: 1/3/2010
Buổi 16 Một số toán phân số.
A Chữa tập nhà. Bài tập Rút gọn phân số.
14 12 3 9 225 8 18 625 24
Giải (Đa luỹ thừa luỹ thừa số nguyên tố, sau rút gọn). 14 14 2 28 10 10 21
12 3 12 3 24 12 12
38 10 21 27 12 21
9 225 8 (3 ) (5 ) (2 ) 3 2 18 625 24 (3 2) (5 ) (2 3) 3 3
3 2 3
3 2 25
Bài tập Cho phân sè a
b CMR :
a x a
b y b
x a
y b Giải
Bài tập CMR với n N*, phân số sau phân số tối giản 3
n n
Gi¶i Gi¶ sư (3n - 2;4n - 3) = d n N* d N
(17)3n - d 12n - d
Mặt khác 4n - d 12n - d (12 n - 8) - 1d 1d hay suy d =
Vậy phân số 3 2
4 3
n n
víi n
N* phân số tối giản. B Bµi tËp
Bài tập Tìm phân số có mẵu 9, biết cộng tử với 10 nhân mẫu với giá trị phân số không thay đổi.
Bài tập Tìm phân số có tử -7, biết nhân tử với cộng mẫu với 26 giá trị phân số khơng thay đổi.
Bài tập Cho phân số 29
51; cần bớt tử mẫu số bao nhiªu
để đợc phân số 1/2
Bài tập Cho phân số a/b có b - a = 25 phân số a/b sau rts gọn đợc phân số 63/68 Tìm phân số a/b.
Bài tập Lớp 6A có 4/5 số học sinh thích bóng bàn, 7/10 số học sinh thích bóng chuyền, 23/25 số học sinh thích bóng đá Mơn bóng đợc nhiều bạn lớp 6A u thớch nht?
Bài tập Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần. a) 13 1; ; ; ;
20 20 2 b)
37 17 23
; ; ; ;
100 50 25 10
Bài tập Tìm số nguyên x,y cho 1 1
18 12 4 x y
Bài tập So sánh 5.(11.13 22.26)
22.26 44.52
A
vµ
2
138 690
137 548
B
(18)
Ngày soạn: 9/3/2010
Buổi 17 Ôn tập phép cộng phân số - Tính chất của phép cộng phân số.
A Kiến thức bản.
1 Céng hai ph©n sè cïng mÉu a b a b
m m m
2 Cộng hai phân số không mẫu. - Quy đồng mẫu phân số.
- Céng c¸c tử giữ nguyên mẫu.
3 Các tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với phép cộng số nguyên có thể mở rộng cho phép cộng ph©n sè.
* N©ng cao Ph©n sè Ai C©p phân sô có dạng 1(n N*)
n
Bất kỳ phân số dơng biểu diễn thành tổng phân số Ai Cập khác
B Bài tập
Bài tập Tính tổng sau. a)4 27
6 81 b)
48 135
96 270
c)30303 303030
80808 484848
Bài tập Tính cách hợp lý.
a)
4 13 11 13
b)
21 16 44 10 31 53 31 53
c)
7
d) 28 11
31 17 25 31 17
Bµi tËp Chøng minh r»ng tổng sau lớn 1.
a) 3
8 15
M b) 41 31 21 11
90 72 40 45 36
N
Bài tập Tìm x biết 1 19 58 59 60 120 36 90 72 60
x
Bài tập Một ngời xe đạp từ A đến B hết giờ; Ngời thứ hai xe máy từ B về A hết giờ; Ngời xe máy khởi hành sau ngời xe đạp Hỏi sau ngời xe máy đợc hai ngời ó gp cha?
Bài tập Tìm x biÕt. a)
5 11
x ; b)
15
x
; c) 11 13 85
(19)Bài tập Chia táo cho em bé cho em bé đợc phần. Bài tập Cho phân số
2
n A
n
a) Tìm n Z để A có giá trị ngun. b) Tìm n Z để A có
Bµi tËp nhà:
Bài tập 9.(Về nhà) Cho phân số 10
5
n B
n
a) Tìm n Z để B có giá trị ngun. b) Tìm giá trị lớn B
Bµi tËp 10 Cho 3 3
10 11 12 13 14
S
Chứng minh < S < từ suy S số tự nhiên. Bài tập 11 Cho 1
31 32 33 60
S
Chứng minh 3
5S5
Ngày soạn: 10/ 03 2010 Bi 18 Lun tËp vỊ phÐp trõ - phÐp nh©n ph©n sè -TÝnh chÊt
của phép nhân phân số. Bài tập 1 Tìm số đối số sau: ;-4; ; ; ; ; 16
Bµi tËp 2 TÝnh
a) - b) - c) - d) - e) -
g) - h) - i) - k) - l) -
Bài tập 3 Hai vịi nớc chảy vào bể khơng có nớc Trong vịi thứ chảy đợc bể., vòi thứ hai chảy bể Hỏi vòi chảy nhanh hai vòi chảy đợc phần bể?
Bài tập 4 Luc 6h50' bạn Việt xe từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 7h10' bạn Nam xe từ B đến A với vận tốc 12km/h Hai bạn gặp C lúc 7h30' Tính quảng đờng AB
Bµi tËp 5 TÝnh
(20)Bµi tËp 6 TÝnh nhanh
a) M = b) N = + + +
c) P = + - d) Q = ( ) - ( )2
Bài tập 7 Tìm x biết
a) x - = b) - x = + c) x - = d) =
Bµi tËp 8 TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch hình vuông có cạnh dm
Bài tập 9 TÝnh tÝch: P = (1 - ).(1 - ).(1 - ) (1 - ).( - ) BTVN: TÝnh nhanh c¸c tÝch sau
A = B =
C = + + + + D = ( - ).(1 - ).(1 - ) ( - )
Ngày soạn: 15/03/2010 Buổi 19 Ôn luyện phép toán phân số.
Kiến thức bổ sung
Để tiện tính toán nhiều ta viết phân số mthành hiệu hai phân số khác = -
Bµi tËp
Bµi tËp TÝnh ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ)
a) - b) - - c) ( : ) : d) - + -
e) + ( - ) 32 - ; g) h) +
Bài tập Tìm x biết
a) x - = c) - x = d) x = : e) : x = -
Bµi tËp Mét kho chøa tÊn thãc Ngêi ta lÊy lÇn thø nhÊt tÊn, lÇn thø tÊn thãc Hái kho cßn thóc?
Bài tập Tính tổng sau phơng pháp hợp lý A = + + + + +
B = + + + +
Bµi tËp vỊ nhµ: Bµi tập Tính phơng pháp hợp lý a) - ( + ) b) ( + + ) - ( - ) c) - ( - - ) d) C = + + + + e) D = + + + +
Bµi tËp XÐt biÓu thøc A = + a) Rót gän A
b) Tìm số nguyên x để A có giá trị số nguyờn
c) Trong giá trị nguyên A, Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Bài tập Tính giá trị biểu thức
a)
5 5
7 11
15 15 15
7 11
b)
4
4
73 115
5
5
73 23
Ngày soạn: 30/3/2010
Buổi 20 Ôn tập
Bài tập 1 Cho phân số Với giá trị nguyên x ta có
(21)Bài tập 2 Điền số thích hợp vào « trèng: 12 6 21
16 12
Bµi tËp 3. Rót gän:
a) b) c) d)
Bài tập 4. Viết số đo thời gian sau dới đơn vị giờ: 15 phut; 45 phút; 78 phút; 150 phút
Bài tập 5 So sánh hai phân số
a) b)
Bài tập 6.Tìm phân số phân số Biết ƯCLN(a;b) = 13
Bµi tËp 7. Thùc hiƯn phÐp tÝnh ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ)
a) - + b) + - c) : - d) + ( + )
Bµi tËp 8. T×m x biÕt
a) x - = b) x - = c) : x + = + d) x + x =
Bµi tập 9. CMR với số tự nguyên n, phân số phân số tối giản
Bài tập 10 TÝnh tæng A = + + + +
Bài tập 11 Hai vòi nớc chảy vào bể, vòi thứ chảy 10 đầy bể, vòi thứ hai chảy đầy bể Hỏi hai vòi chảy đầy bể?
Bài tập 12 Hai vòi nớc chảy vào bể Vòi chảy 10 h đầy bể, vòi chảy 6h đầy bể
a) Hỏi hai vòi chảy đầy bể?