Đang tải... (xem toàn văn)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AN, P là điểm thuộc cạnh AC sao cho 2AP=3PC... ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1.[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KÌ I - Môn: Toán Thời gian: 90 phút Bài ( điểm) Cho hàm số y = ax2 + bx + a) ( 1, điểm) Xác định a, b hàm số biết đồ thị hàm số qua A(1;0) và B(2;15) b) ( 1, điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a) Bài ( điểm) Giải các phương trình sau : a) ( điểm) |3 x − 4|=2 x − b) ( điểm) √ x2 −2 x+ 6=2 x − Bài ( điểm) Cho tam giác ABC, có A(-3;2), B(1;3), C(-1;-6) a) ( điểm) Chứng minh tam ABC vuông A b) ( điểm ) Tính các góc tam giác Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh AB cho AB = 3AN, P là điểm thuộc cạnh AC cho 2AP=3PC AG theo hai véctơ ⃗a và AN = ⃗a , ⃗ AP = ⃗b Biểu diễn véctơ ⃗ BP và ⃗ Đặt ⃗ ⃗b a b c 1 Bài 5.(1 điểm) Cho số dương a, b, c Chứng minh : bc + ac + ab ≥ a + b + c _Hết_ (2) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài a) Vì đồ thị hàm số qua điểm A và B nên ta có hệ phương trình ¿ a+b+3=0 a −2 b+3=15 ¿{ ¿ 0,25 0,25 Giải hệ ta nghiệm a=1 b=− ¿ 0,5 0,5 ¿{ ¿ Vậy hàm số là y = x2 – 4x + b) Tọa độ đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x= -1 Đồ thị cắt trục Oy M(0;3) Đồ thị cắt Ox tạ N(1;0) và P(3;0) Bảng biến thiên: x - ∞ + ∞ y 0,5 + ∞ + ∞ 0,5 -1 Đồ thị : ( 0,5) y O -1 I x Bài Tùy theo cách cách giải khác điểm sau đây là cách cụ thể a) Đặt đk: x −1 ≥ ⇔ x ≥ 0,25 (3) ⇔ x − 4=2 x −1 ¿ x − 4=1 −2 x ¿ x=3 ¿ x=1 ¿ 0,25 ¿ 0,25 ⇔¿ ¿ ¿ ¿ Pt So sánh điều kiện kết luận pt có nghiệm x = và x =1 ¿ x2 −2 x+ ≥0 x −1 ≥ b) Đặt đk: 0,25 ¿{ ¿ ⇔ x − x +6=4 x2 − x+1 x=− ¿ x= Pt ¿ 0,25 ¿ ¿ ¿ 0,25 { Không thiết phải giải điềm kiện} 0,25 ⇔ So sánh điềm kiện kết luận: Pt có nghiệm x = AB=( ; 1) và ⃗ AC=( ; −8) Bài a) Ta có ⃗ 0,5 ⃗ ⃗ AB AC=−8+8=0 0,25 ⃗ ⃗ ⇒ AB⊥ AC ⇒ Tam giác ABC vuông A 0,25 BA=(− ;− 1) BC=(−2 ; −9) và ⃗ b) Ta có ⃗ 0,25 cos B=cos( ⃗ BC; ⃗ BA)= ❑ ❑ 0,5 0,25 ⇒ B ≈ 63o ,C =27 o Bài BP=⃗ AP − ⃗ AB a) Ta có ⃗ b) Ta có ⃗ AG= ⃗ AM ⃗ BC ⃗ BA 8+ = ⃗ ⃗ |BC|.|BA| √85 √ 17 0,25 0,25 (0,5) =⃗ AP −3 ⃗ AN 0,25 =−3 a⃗ + ⃗b 0,25 1 5 = (⃗ AB+⃗ AC) 0,25 = (3 ⃗ AN+ ⃗ AP) 0,25 =⃗a + ⃗b 3 Bài Dùng bất đẳng thức cô si ta có: 0,25 (4) a b + ≥ bc ac c b c + ≥ ac ab a c a + ≥ ab bc b ⇔ a b c 1 + + ≥ + + bc ac ab a b c ( đpcm) điểm (5)