Lý thuyết và bài tập Số phức

Toán trọng tâm: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.[r]

SỐ PHỨC A Lý Thuyết Số phức  Số phức z = a + bi, đó a,b  R, a là phần thực, b là phần ảo,i là đơn vị ảo, i  1 a  c b  d  Số phức nhau: a + bi = c + di    Modul số phức z  a  bi  a  b  Số phức liên hợp z =a + bi là z  a  bi  a  bi Cộng Trừ và Nhân Số Phức  (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i  (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i  (a + bi).(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i Chia Số Phức a  bi (a  bi )(c  di )  c  di c2  d Phương Trình Bậc Hai Với Hệ Số Thực  Căn bậc hai số thực a < là  i a  Xét phương trình bậc hai ax  bx  c  và biệt thức   b  4ac b 2a b     thì phương trình có nghiệm thực x1,  2a bi     thì phương trình có nghiệm phức x1,  2a    thì phương trình có nghiệm (kép) x   B BÀI TẬP Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo các số phức sau: a) i + (2 – 4i) – (3 – 2i) b) i(2 – i)(3 + i) c) 2i 12  i 13 d) (2  i )  (3  i ) e) (5 + 2i) + (3 – i) + (1 + 2i) Bài 1: Thực các phép tính sau: a) A =   2i    3i   1  2i   4i 1 i b) B =   5i   2i c) C =   3i 1  2i   d) D =  4i 1  4i   3i  e) E = 1  i   3i   4i  2i 1 1  i   3i    2i  2i Bài 2: Thực các phép tính:  2i ) 1 i b) B = [(3  2i )  (3  2i )]2 a) A = ( Lop12.net (2  i)  (2  i) c) C = (2  i)  (2  i) d) D = i  i   i 10 e) E = i  i   i 2008 Bài 3: Tìm các số thực x, y biết: a) (3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i) b) 3x(2 – i ) + = 2xi(1 + i) + 3i c) x + + (x – y)i = - x + (x – 2y)i d) (1 + 2i)x + (3 – 5y)i = – 3i e) x – + iy = - x + + xi + i Bài 4: Tìm số phức z thõa mãn: a) a) 1  i  z    i 1  3i    3i b) b) z  3i   8i c) b) 1  3i  z    3i    5i d) c) 1  i  z   2i  z e) d) z  1  2i    6i  3i Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức a) z  z  34  b) z  z   c) z  z   d) z   e) z   Bài 6: Giải các phương trình sau trên tập số phức a) x  x   b) x  x   c) x   d) x  x   e) x   Bài 7: a) Tìm số phức z, biết z  và phần ảo z hai lần phần thực nó b) Tìm hai số phức biết tổng chúng và tích chúng c) d) Tìm số phức z biết z  và z là số ảo d) Trên mặt phẳng Oxy , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức z  e) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức z  i  Toán trọng tâm: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực Lop12.net