Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K a Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật b Chứng minh AB = OK c Tìm [r]
(1)B./ BAØI TẬP TỰ LUẬN: I Đại số: Bài 1: Thực các phép tính sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 c) (3x – 5)(2x + 1) – (6x2 – 5) b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 d) (2x + 3)(2x - 3) – (2x +1)2 Bài 3: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 2x2 + x b) x3 – 4x2 + 4x c) x3 – 4x d) x3 – 3x2 – 4x + 12 e) x2 - y2 - 2x + 2y f) 2x + 2y - x2 - xy g) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 h) x2 - 25 + y2 + 2xy i) 2x2 + 3x- 2xy – 3y a2 + 2ab + b2 - ac - bc x2 - 2x - 4y2 - 4y x2y - x3 - 9y + 9x x2(x-1) + 16(1-x) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 xz-yz-x2+2xy-y2 x2 + 8x + 15 j) k) l) m) n) o) p) Bài 5: Tìm x biết: a) 3x2 - 6x = b) x3 – 4x = ; ; c) x3 – x = d) 3x3 - 48x = ; e) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 ; f) 5x(x - 2011) – x + 2011 = 0; h) (2x - 3)2 - (x + 5)2 = ; i) x3 + x2 - 4x – = g) 2(x+5) - x2 - 5x = k) (x + 2)2 – (x + 2)(x – 2) = Bài 6*: Chứng minh biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + Bài 7*: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A,B,C và giá trị lớn biểu thức D,E: A = x2 - 4x + D = - 8x - x B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) E = 4x - x +1 Bài 8*: a) Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho (x + 1)2 b) Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x – c) Tìm caùc haèng soá a vaø b cho x3 + ax + b chia cho x + dö 7, chia cho x – dö 5 Bài 9: Cho các phân thức sau: 2x A = ( x 3)( x 2) ; x2 B = x 6x ; x 16 C = 3x x ; x 4x 2x ; D= a) Với đIều kiện nào x thì giá trị các phân thức trên xác định b)Tìm x để giá trị các pthức trên c)Rút gọn phân thức trên 2x x 2 E= x ; x x 12 x3 F= (2) 5x + Bài 10: Cho phân thức 2x + 2x a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tính giá trị phân thức x = 2 x 3x A x x x 1 2x x Bài 11: Cho biểu thức: a) Tìm các giá trị x để giá trị biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên 2x 6x 10 3x : 3x 3x 6x 9x Bài 12: Cho biểu thức M = a) Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa M b) Ruùt goïn M c) Tính giá trị M với x = : Bài 13: Cho biểu thức D = x 4x x x a) Ruùt goïn D b) Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa D x 2x x x : Bài 14: Chứng minh biểu thức M không phụ thuộc vào x : P = x 25 x 5x x 5x x (x 3)3 6x 18 1 2x x 9 Bài 15: Cho biểu thức E = a) Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa E b) Ruùt goïn E c) Tìm x để E = x x2 Bài 16: Cho biểu thức B = 2x 2 2x a) Tìm điều kiện xác định biểu thức B b) Ruùt goïn B c) Tính các giá trị x để B = x 3x 1 Bài 17: Cho biểu thức N = 2x x x a) Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa N b) Ruùt goïn N c) Tìm x để N = Bài 18: Thực các phép tính sau: x 1 2x a) x + x 3x ; x b) x x x (3) x c) x y + xy x 2 x 2y + 4y x d) 3x ; 3x 3x x Bài 19: Rút gọn biểu thức: 1 xy 2 x xy y x y y x2 A= : Bài 20: Chứng minh đẳng thức: 2 x 1 x 2x x x x x 1 : x x Bài 21: Laøm tính chia a) 2x3 + 5x2 – 2x + : (2x2 – x + 1) b) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) II Hình học Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung đIểm BC và AD a) Tứ giác ECDF là hình gì? b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? c) Tính số đo góc AED Bài 2: Cho ABC Gọi M, N là trung điểm BC, AC Gọi H là điểm đối xứng N qua M a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành b) ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật Câu 3: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt K a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OK c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông? Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi O là giao điểm đường chéo (không vuông góc), I và K là trung điểm BC và CD Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng điểm O qua tâm I và K a) C/m tứ giác BMND là hình bình hành b) Với điều kiện nào hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật c) Chứng minh điểm M, C, N thẳng hàng Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Gọi E và F là trung điểm AD và BC Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự P và Q a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành b) Chứng minh AP = PQ = QC c) Gọi R là trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành Bài 6: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông? c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích tứ giác ABCD và MNPQ Bài 7: Cho ABC, các đường cao BH và CK cắt E Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB Qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC Hai đường thẳng Bx và Cy cắt D a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành (4) b) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh M là trung điểm ED c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE qua A Bài 8: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là trung điểm AB a) C/m: EDC cân b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm BC, CD, DA Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao? c) Tính S ABCD, SEIKM biết EK = 4, IM = Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F là trung điểm AB và CD a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b) C/m đường thẳng AC, BD, EF đồng qui c) Gọi giao điểm AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành d) Tính SEMFN biết AC = a, BC= b, AC BD Bài 10: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) và CD = 2AB Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh BC, CD và AD a) Chứng minh tứ giác ABCN là hình bình hành ? b) Gọi O là giao điểm AC và BN Chứng minh ba điểm P, O, M thẳng hàng c) Chứng minh: PO = 2OM Bài 11: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt K a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OK c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông? Bài 12: Cho tam giác ABC có BD, CE là các đường trung tuyến cắt G a) Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao? b) Gọi M,N là trung điểm BG và CG Chứng minh tứ giác MEDN là hình bình hành? c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác MEDN là hình chữ nhật? S BEDC S ABC d) Chứnh minh: Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M và D lần lược là trung điểm BC và AC; E là điểm đối xứng với M qua D a) Tứ giác AEMB và AECM là hình gì ? vì sao? b) Tam giaùc vuoâng ABC coù ñieàu kieän gì thì AECM laø hình vuoâng Bài 14: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, M là giao điểm AB và DH , gọi E là điểm đối xứng với H qua AC, N là giao điểm AC và HE a./ Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật b./ Chứng minh D đối xứng với E qua A c./ Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMHN là hình vuông Bài 15: Cho tam giác ABC cân A, có AH là đường cao Gọi M là trung điểm AC, K là điểm đối xứng H qua M a Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật b Tứ giác ABHK là hình gì? Chứng minh c Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AHCK là hình vuông Bài 16: Cho tam giác ABC cân A, các đường phân giác BD, CE ( D AC, E AB) Chứng minh: a) ABD ACE b) Tứ giác BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ cạnh bên (5) (6)