(Sáng kiến kinh nghiệm) một số giải pháp giúp học sinh có kỹ năng giải phương trình vô tỉ 1

PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trang1 Trang MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trang ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU Trang PHẠM VI NGHIÊN CỨU Trang NHIỆM VỤ YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI Trang PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trang THỜI GIAN NGHIÊN CỨU Trang PHẦN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI Trang Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN Trang Chƣơng THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Trang Chƣơng MỘT SỐ GIẢI PHÁP Trang Giải pháp Trang Giải pháp Trang 11 Giải pháp Trang12 KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ Trang 18 KẾT LUẬN Trang 18 KIẾN NGHỊ Trang 19 PHẦN III TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 20 I MỞ ĐẦU I.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Năm học 2016-2017, đƣợc phân công trực tiếp giảng dạy lớp 10 Đa số học sinh nhận thức cịn chậm, giáo viên cần có phƣơng pháp cụ thể cho dạng toán để học sinh nắm đƣợc tốt - Trong chƣơng trình tốn THPT, mà cụ thể phân môn Đại số 10, em học sinh đƣợc tiếp cận với phƣơng trình chứa ẩn dƣới dấu đƣợc tiếp cận với vài cách giải thông thƣờng toán đơn giản Tuy nhiên thực tế tốn giải phƣơng trình chứa ẩn dƣới dấu phong phú đa dạng , em gặp lớp toán phƣơng trình vơ tỷ mà có số em biết phƣơng pháp giải nhƣng trình bày cịn lủng củng chƣa đƣợc gọn gàng, sáng sủa chí cịn mắc số sai lầm khơng đáng có trình bày Tại lại nhƣ vậy? - Lý là: Trong chƣơng trình SGK Đại số lớp 10 hành đƣợc trình bày phần đầu chƣơng III (Giữa học kỳ I) hạn hẹp có tiết lý thuyết sách giáo khoa, giới thiệu sơ lƣợc ví dụ đƣa cách giải rƣờm rà khó hiểu dễ mắc sai lầm, phần tập đƣa sau học hạn chế Mặt khác số tiết phân phối chƣơng trình cho phần q nên q trình giảng dạy, giáo viên khơng thể đƣa đƣa đƣợc nhiều tập cho nhiều dạng để hình thành kỹ giải cho học sinh Nhƣng thực tế, để biến đổi giải xác phƣơng trình chứa ẩn dƣới dấu địi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có tƣ mức độ cao phải có lực biến đổi toán học nhanh nhẹn thục I.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 10 trƣờng THPT, với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi tổng hợp , khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề: ‘’Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phƣơng trình vơ tỉ’’ - Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh số phƣơng pháp tổng quát số kỹ phát đƣợc đâu điều kiện cần đủ Học sinh thơng hiểu trình bày tốn trình tự, logic, không mắc sai lầm biến đổi Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn tồn diện nhƣ phƣơng pháp giải lớp tốn giải phƣơng trình vơ tỷ I.3 ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU : - Phƣơng trình vơ tỉ (Phương trình chứa ẩn dấu căn) I.4 PHẠM VI NGHIÊN CỨU : - Nội dung phần phƣơng trình vơ tỉ số tốn bản, nâng cao nằm chƣơng trình đại số 10 - Một số giải phƣơng trình chứa ẩn dƣới dấu đề thi Đại học - Cao đẳng - TCCN I.5 NHIỆM VỤ- YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI: - Xuất phát từ lý chọn đề tài, sáng kiến kinh nghiệm thực nhiệm vụ: Giúp cho giáo viên thực tốt nhiệm vụ nâng cao chất lƣợng giáo dục, giúp học sinh hình thành tƣ logic kỹ phân tích để đến hƣớng giải thích hợp gặp tốn giải phƣơng trình vơ tỉ từ phức tạp đƣa dạng đơn giản, giải đƣợc cách dễ dàng Muốn ngƣời giáo viên phải hƣớng cho học sinh biết dạng toán phân biệt đƣợc điều kiện điều kiện cần đủ phƣơng trình, ta có phép biến đổi tƣơng đƣơng, ta có phép biến đổi hệ lƣu ý đến việc loại bỏ nghiệm ngoại lai phƣơng trình - Yêu cầu sáng kiến kinh nghiệm: Nội dung giải pháp rõ ràng không rƣờm rà lơgíc phù hợp với trƣờng THPT, có sáng tạo đổi Giới thiệu đƣợc dạng phƣơng trình bản, đƣa đƣợc giải pháp số ví dụ minh hoạ - Đề tài đƣợc sử dụng để giảng dạy bồi dƣỡng cho em học sinh khối 10 hệ THPT làm tài liệu tham khảo cho thầy giảng dạy mơn Tốn Các thầy học sinh sử dụng toán đề tài làm toán gốc để đặt giải tập cụ thể Trong đề tài đƣa giải số dạng toán thƣờng gặp tƣơng ứng tập tự luyện Sau toán tác giả có nhận xét bình luận khắc phục sai lầm giúp bạn đọc chọn cho phƣơng pháp giải tối ƣu nhất, để có đƣợc lời giải gọn gàng sáng sủa I.6 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh , đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trƣờng, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua q trình giảng dạy - Thơng qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 10 I.7 THỜI GIAN NGHIÊN CỨU Trong suốt thời gian trực tiếp giảng dạy khối lớp 10 trƣờng THPT Nguyễn Xuân Nguyên từ năm 2010 đến II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CHƢƠNG 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN - Nhiệm vụ trung tâm trƣờng học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt mơn tốn học cần thiết khơng thể thiếu đời sống ngƣời Mơn Tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn - Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tƣ logic cách biến đổi Giáo viên cần định hƣớng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chƣơng trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải - Do vậy, mạnh dạn đƣa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phƣơng pháp giải gặp tốn giải phƣơng trình chứa ẩn dƣới dấu Trong sách giáo khoa Đại số 10 nêu phƣơng trình dạng f(x) = g(x) trình bày phƣơng pháp giải cách biến đổi hệ quả, trƣớc giải đặt điều kiện f(x) Nhƣng nên để ý điều kiện đủ để thực đƣợc phép biến đổi trình giải học sinh dễ mắc sai lầm lấy nghiệm loại bỏ nghiệm ngoại lai nhầm tƣởng điều kiện f(x) điều kiện cần đủ phƣơng trình Tuy nhiên gặp tốn giải phƣơng trình vơ tỉ, có nhiều tốn địi hỏi học sinh phải biết vận dụng kết hợp nhiều kiến thức kĩ phân tích biến đổi để đƣa phƣơng trình từ dạng phức tạp dạng đơn giản Trong giới hạn SKKN hƣớng dẫn học sinh hai dạng phƣơng trình thƣờng gặp số tốn vận dụng biến đổi số dạng tốn khơng mẫu mực (dạng khơng tường minh) nâng cao * Dạng 1: phƣơng trình Phƣơng trình điều kiện gx) = g(x) f(x) g (x) f(x) g (1) (1) (x) điều kiện cần đủ phƣơng trình (1) sau giải phƣơng trình f(x) = g2(x) cần so sánh nghiệm vừa nhận đƣợc với điều kiện gx) để kết luận nghiệm mà khơng cần phải thay vào phƣơng trình ban đầu để thử để lấy nghiệm * Dạng 2: phƣơng trình Phƣơng trình Điều kiện f(x) (2) f(x) = g (x) f(x) f(x) g (x) (2) điều kiện cần đủ phƣơng trình (2) Chú ý không thiết phải đặt điều kiện đồng thời f(x) g(x) khơng âm f(x) = g(x) *Dạng tốn khơng mẫu mực: Loại đƣợc thực qua ví dụ cụ thể CHƢƠNG II: THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Khi gặp tốn phƣơng trình vơ tỉ học sinh chƣa phân loại định hình đƣợc cách giải, lúng túng đặt điều kiện biến đổi,trong phƣơng trình loại có nhiều dạng Nhƣng bên cạnh chƣơng trình đại số 10 khơng nêu cách giải tổng quát cho dạng, thời lƣợng dành cho phần Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ việc học tập, làm tập hàng ngày nhận thấy học sinh thƣờng bỏ qua không giải đƣợc trình bày cách giải đặt điều kiện lấy nghiệm sai phần Khi giảng dạy cho học sinh tơi nhận thấy: Khi gặp tốn: Giải phƣơng trình 2x = x - (1) Sách giáo khoa đại số 10 giải nhƣ sau điều kiện pt(1) x (*) (1) 2x - = x2 - 4x + x2 - 6x + = Phƣơng trình cuối có nghiệm x = + x = - 2 Cả hai nghiệm thoả mãn điều kiện (*) phƣơng trình (1) nhƣng thay giá trị nghiệm tìm đƣợc vào phƣơng trình (1) giá trị x = - bị loại Vậy nghiệm phƣơng trình (1) x = + Mặt khác, số học sinh cịn có ý kiến sau giải đƣợc nghiệm phƣơng trình cuối cần so sánh với điều kiện x phƣơng trình x = + x = - (*) để lấy nghiệm nghiệm Theo cách giải vừa nêu phức tạp việc thay giá trị nghiệm vào phƣơng trình ban đầu để thử sau loại bỏ nghiệm ngoại lai dễ dẫn đến sai lầm số học sinh lấy nghiệm cuối nhầm tƣởng điều kiện x điều kiện cần đủ 2 Khi gặp tốn: Giải phƣơng trình 5x 6x 5x Học sinh thƣờng đặt điều kiện x = 6x x sau bình phƣơng hai vế để giải phƣơng trình Điều ý học sinh tìm cách để biểu thị hệ điều kiện phƣơng trình mà khơng biết cần điều kiện x + điều kiện cần đủ mà không cần đặt đồng thời hai điều kiện Khi gặp toán: Giải phƣơng trình (x + 4) x =0 Một số HS có lời giải sai nhƣ sau: Ta có: (x + 4) x x =0 x x x -2 = Nhận xét: Đây toán đơn giản nhƣng giải nhƣ mắc sai lầm mà khơng đáng có Rõ ràng x = - khơng phải nghiệm phƣơng trình B Chú ý rằng: A B A 0 B bị bỏ qua điều kiện là: B ≥ (x ≥ 2) Khi gặp toán: Giải phƣơng trình 4x 12 x 11 = 4x2 - 12x + 15 Một số học sinh thƣờng đặt điều kiện bình phƣơng hai vế đến phƣơng trình bậc bốn khó để giải đƣợc kết cuối phƣơng trình bậc bốn chƣa có cách giải cụ thể học sinh bậc phổ thơng Khi gặp tốn: Giải phương trình x x x x Một số HS có lời giải sai nhƣ sau: Ta có: (x ) x x x x x (x 5) ( x x 3x 4x x x x 10 2 x x x 14 2) x 10 x 2 3x 4x Vậy phƣơng trình cho vơ nghiệm Nhận xét: Rỏ ràng x = 14 nghiệm phƣơng trình Lời giải làm cho tốn có nghiệm trở thành vô nghiệm Cần ý rằng: A AB A 0; B B B AB A 0; B Lời giải xét thiếu trƣờng hợp A < 0; B < Lúc vai trò ngƣời giáo viên quan trọng, phải hƣớng dẫn rõ cho học sinh phƣơng pháp giải dạng toán, nên giải nhƣ cho hợp lý loại toán để đƣợc toán biến đổi suy luận có logic tránh đƣợc tình rƣờm rà phức tạp dễ mắc sai lầm Trên sở hình thành cho học sinh kỹ tốt giải toán phƣơng trình vơ tỉ CHƢƠNG III: MỘT SỐ GIẢI PHÁP Qua nghiên cứu trao đổi đúc rút kinh nghiệm từ thực tế ý kiến đồng nghiệp mạnh dạn đƣa hƣớng gải vấn đề học sinh với giải pháp: Đƣa số giải pháp giúp học sinh hình thành kĩ biến đổi giải phƣơng trình chứa ẩn dƣới dấu 1/ Giải pháp 1: * Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng : f(x) = g(x) (1) a, Phương pháp: Giáo viên: cho học sinh thấy đƣợc bình phƣơng hai vế để đến phƣơng trình tƣơng đƣơng hai vế phải khơng âm pt f(x) Điều kiện = g(x) g (x) f(x) g (x) điều kiện cần đủ f(x) = g2(x) gx) thêm điều kiện fx) Không cần đặt b, Các ví dụ: + Ví dụ 1: Giải phƣơng trình 3x Điều kiện x = x - (1) (*) (Chú ý: không cần đặt thêm điều kiện 3x - Khi pt(1) 0) 3x - = (x - 3)2 x2 - 6x + = 3x - x2 - 9x + 13 = x 29 x 29 đối chiếu với điều kiện (*) ta thu đƣợc nghiệm phƣơng trình (1) x = 29 ! Lƣu ý: không cần phải thay giá trị nghiệm vào phƣơng trình ban đầu để thử mà cần so sánh với điều kiện x lấy nghiệm 10 (*) để + Ví dụ 2: Giải phƣơng trình 3x 2x = 3x = (2) Nhận xét : Biểu thức dƣới dấu biểu thức bậc hai, nên sử dụng phƣơng pháp biến đổi hệ gặp khó khăn biểu thị điều kiện để 3x - 2x -1 thay giá trị nghiệm vào phƣơng trình ban đầu để lấy nghiệm Ta giải nhƣ sau: Điều kiện: x - (**) 3x2 - 2x - = (3x + 1)2 Khi pt(2) 3x2 - 2x - = 9x2 + 6x + x 3x + 4x + = x đối chiếu với điều kiện (**) ta thu đƣợc nghiệm pt(2) x = - + Ví dụ 3: Giải phƣơng trình 4x 12 x 11 = 4x2 - 12x + 15 (3) Nhận xét: Biểu thức dấu biểu thức bậc hai, ta bình phƣơng hai vế đến phƣơng trình bậc bốn khó giải Ta giải toán nhƣ sau: Chƣa vội đặt điều kiện bƣớc giả này.ta biến đổi 4x2 - 12x + 11 - pt(3) Đặt 4x 12 x 11 4x = t ; đk t 12 x 11 +4=0 , (***) Phƣơng trình trở thành: t2 - 5t + = Với t = 4x 12 x t t 11 (thoả mãn điều kiện (***) ) =1 4x2 - 12x + 10 = phƣơng trình vơ nghiệm 11 Với t = 4x 12 x 11 =4 4x2 - 12x - = x 56 x 56 Vậy nghiệm phƣơng trình là: x = 56 V x= 56 *Nhƣ gặp toán thuộc dạng nêu học sinh chủ động cách đặt vấn đề giải : điều kiện phƣơng trình gì? đặt ? biến đổi nhƣ biến đổi tƣơng đƣơng ? biến đổi nhƣ biến đổi hệ quả? kết luận nghiệm cuối dựa vào điều kiện nào? 2/ Giải pháp * Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng 2: f(x) g (x) (2) a Phương pháp: Giáo viên hƣớng dẫn học sinh đặt điều kiện biến đổi pt(2) f(x) 0( g (x) f(x) g (x) 0) Chú ý: Không cần đặt đồng thời g(x) f(x) f(x) = g(x) b Các ví dụ: + Ví dụ 1: Giải phƣơng trình 3x Điều kiện x = 2x , (1) , (*) pt(1) -3x + = 2x + 5x = x= (thoả mãn với điều kiện (*) ) Vậy nghiệm phƣơng trình x = 12 ! Lƣu ý: Điều kiện x , (*) điều kiện cần đủ phƣơng trình (1) nên ta cần đối chiếu với điều kiện (*) để lấy nghiệm cuối phƣơng trình + Ví dụ 2: Giải phƣơng trình 2x 3x = 7x , (2) Nhận xét: Biểu thức dƣới dấu vế trái biểu thức bậc hai nên ta đặt điều kiện cho vế phải không âm ĐK: x - , (*) 2x2 + 3x - = 7x +2 pt(2) x 2x2 - 4x - = x Đối chiếu với điều kiện (*), nghiệm phƣơng trình x = + Ví dụ 3: Giải phƣơng trình 2x x x x (*) Tóm tắt giải (*) 2x x 2x x x Vậy phƣơng trình cho vơ nghiệm 3/ Giải pháp :  Hướng dẫn học sinh giải số phương trình khơng mẫu mực (Phương trình khơng tường minh) + Ví dụ 1: Giải phƣơng trình x 2 x - x = (1) Điều kiện phƣơng trình x Nhận xét: Biểu thức dƣới dấu -1 , (*) x 2 x (a + b)2 = a2 +2ab + b2 nên ta biến đổi nhƣ sau 13 có dạng đẳng thức pt(1) ( x x 1 +2 - x 1) =2 - x x 1 =4 =4 x = (thoả mãn điều kiện (*) ) x+1=4 Vậy, nghiệm phƣơng trình x = + Ví dụ2: Giải phƣơng trình 3x - 3x Điều kiện x = (2) x x x x (**) Chuyển vế bình phƣơng hai vế ta đƣợc pt(2) 3x =2 + x với điều kiện (**) nên hai vế không âm , bình phƣơng hai vế ta đƣợc 3x + = x + + x x = x + tiếp tục bình phƣơng hai vế 4x + = x2 + 2x + x2 -2x - = x x (thoả mãn điều kiện (**)) Vậy nghiệm phƣơng trình x = -1 V x = + Ví dụ 3: Giải phƣơng trình x x 2x 4x 16 Lời giải : Ta có Pt x x 4 x x 2x x x x x 2x 2x x x Vậy phƣơng trình cho vơ nghiệm Lưu ý: Học sinh đƣa lời giải sai nhƣ sau 14 Ta có : x x 2x 4x 16 x x 2x x x 2x x 2x x x x Vậy phƣơng trình cho có nghiệm x = Nhận xét: Ta nhận x = nghiệm phƣơng trình cho nhƣng A Chú ý rằng: A B A C B C + Ví dụ 4: Giải phƣơng trình x x x Hƣớng dẫn : Đk x = 2x x x x 2x x x (3) (***) 0 ! Lƣu ý: Hệ điều kiện (***) phức tạp nên ta không cần giải cụ thể Từ ĐK (***) nên hai vế khơng âm ,bình phƣơng hai vế ta đƣợc pt(3) - x2 + x x x x (x x 4) 5) 4x x x = - 2x - x2 = - 2x - x(2 x x 2 16 x 16 16 x 16 2 (x x 1) ( x x 0 16) x x Thay giá trị x = -1 vào hệ ĐK (***) , thoả mãn Vậy nghiệm phƣơng trình x = -1 + Ví dụ 5: Giải phƣơng trình 15 x = -1 2x + HD: Điều kiện x 2x = 3x + 2x 5x x x x - 16 , (4) x -1 (****) NX: Đây phƣơng trình phức tạp bình phƣơng hai vế phƣơng trình ta không thu đƣợc kết thuận lợi giải nên ta cớ thể giải nhƣ sau Đặt 2x + 3x + x 2x = t , (ĐK: t 5x = t2 - t2 - t - 20 = pt(4) Với t = 2x 21 5x 3x x t = (nhận) V t = - (loại) =21 - 3x ( phƣơng trình thuộc dạng 1) 4(2 x 0) 5x 3) 441 429 216 x 9x x x = 118 - 236 x Vậy nghiệm phƣơng trình x = 118 - 1345 (thoả mãn ĐK) 1345 + Ví dụ 6: Giải phƣơng trình x2 – 7x + 12 = x x x Lời giải sai: Ta có x2 – 7x + 12 = x (x-3)(x-4) = Giải (1) Giải (2) x 3 x x x x (x-3)(x-4) = (x 3) x (x 3)( x 4) (1) (x 3) x (x 3)( x 4) x x x x x x x = (x-3)(x-4) x x x = (x-3)(x-4) 16 x x x x x x x x x x x x Vậy phƣơng trình cho có nghiệm : x = v x = v x = Nhân xét: Bài toán HS giải mắc sai lầm nhƣ sau: Lời giải sai: Ta có: x2 – 7x + 12 = (x-3)(x-4) = x x x 2 ta có x x x x x (x-3)(x-4) = = (x-3)(x-4) x x x x x x x x x Giải x x x x x x 4 x 9x 14 Vậy phƣơng trình cho có nghiệm x = x = HS kết luận với x =3 x = hai nghiệm thoả mãn phƣơng trình Mà khơng ngờ phƣơng trình cho cịn có nghiệm x = thoả mãn Chú ý rằng: A B A B A A B A A B A 0 Lời giải bỏ sót trƣờng hợp A ≤ * Sau tập giải phương trình vơ tỉ hướng dẫn học sinh giải Giáo viên dạng tập tương tự để học sinh giải Qua học sinh rèn luyện phương pháp giải hình thành kỹ giải phương trình vơ tỉ Bài tập Giải phƣơng trình 17 a 3x b c 2x 3x = - 2x = 9x x +x-2=0 HD: Biến đổi theo dạng dạng 2 Giải phƣơng trình: x2 - 3x + HD: Đặt t = x ĐS: x = -1 v 3x x (t 3x =7 ) x=4 Giải phƣơng trình: x + x = x HD: Đặt đk sau bình phƣơng hai vế ĐS: x = Giải phƣơng trình: x x x x 1 AB A AB B B HD : A 0; B B AB A 0; B B ĐS : Nghiệm phƣơng trình : x = -3 Giải phƣơng trình: HD: A AB x x x 0; B x A B B AB A 0; B ĐS: Nghiệm phƣơng trình là: x = 14 Giải phƣơng trình: Giải phƣơng trình: x x Giải phƣơng trình: x + + x + x x 10 = =4 x x = Giải phƣơng trình: x2 + 3x + = (x + 3) 18 + x x 10 Giải phƣơng trình: (4x - 1) x 11 Giải phƣơng trình: x2 - = 2x x = 2x3 + 2x +1 12 Giải phƣơng trình: x2 + 4x = (x + 2) PHẦN III: 2x x 2x KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1/ Kết luận: Trên giải pháp mà đúc rút đƣợc suốt trình giảng dạy trƣờng THPT Nguyễn Xn Ngun Phƣơng trình vơ tỉ nội dung quan trọng chƣơng trình mơn tốn lớp 10 nói riêng bậc THPT nói chung Nhƣng học sinh lại mảng tƣơng đối khó, phần nhiều thầy cô giáo quan tâm Đề tài đƣợc kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 10, đƣợc học sinh đồng tình đạt đƣợc kết quả, nâng cao khả giải phƣơng trình vơ tỉ Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hƣớng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình cứng trở lên có kỹ giải tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Nhƣ thấy phƣơng pháp có hiệu tƣơng đối Theo tơi dạy phần tốn giải phƣơng trình vơ tỉ giáo viên cần rõ dạng toán cách giải tƣơng ứng để học sinh nắm đƣợc tốt Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Tơi mong đƣợc quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho tơi Tơi xin chân thành cảm ơn ! 19 Kiến nghị đề xuất: - Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thƣ viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ - Nhà trƣờng cần tổ chức bổi trao đổi phƣơng pháp giảng dạy Có tủ sách lƣu lại tài liệu chuyên đề bồi dƣỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề - Học sinh cần tăng cƣờng học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lƣợng học tập Xác nhận Thủ trƣởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2017 Ngƣời viết Phạm Đình Thương 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO + Sách giáo khoa đại số 10 - Nhà xuất giáo dục + Sách hƣớng dẫn giảng dạy - Nhà xuất giáo dục + Tài liệu tập huấn sách giáo khoa - Nhà xuất Giáo dục + Các giảng luyện thi mơn tốn - Nhà xuất giáo dục (TG: Phan Đức Chính - Vũ Dương Thụy - Đào Tam - Lê Thống Nhất) + Toán nâng cao đại số 10 - Phan Huy Khải + Báo Toán học tuổi trẻ- Nhà xuất giáo dục + Các đề thi đại học năm trƣớc 21 MỤC LỤC - - 22 ... Lời giải bỏ sót trƣờng hợp A ≤ * Sau tập giải phương trình vơ tỉ hướng dẫn học sinh giải Giáo viên dạng tập tương tự để học sinh giải Qua học sinh rèn luyện phương pháp giải hình thành kỹ giải phương. .. trình là: x = 14 Giải phƣơng trình: Giải phƣơng trình: x x Giải phƣơng trình: x + + x + x x 10 = =4 x x = Giải phƣơng trình: x2 + 3x + = (x + 3) 18 + x x 10 Giải phƣơng trình: (4x - 1) x 11 Giải. .. ý kiến đồng nghiệp mạnh dạn đƣa hƣớng gải vấn đề học sinh với giải pháp: Đƣa số giải pháp giúp học sinh hình thành kĩ biến đổi giải phƣơng trình chứa ẩn dƣới dấu 1/ Giải pháp 1: * Hướng dẫn học