a, Rót gän biÓu thøc b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm đợc của câu a, lµ mét ph©n sè tèi gi¶n.. Chøng minh r»ng thÕ nµo còng cã mét sè hoÆc tæng mét sè [r]
(1)ĐỀ ÔN LUYỆN HSG TOÁN LỚP đề số Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u : (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A= 3a +22a −1 a + 2a +2 a+ a, Rót gän biÓu thøc b, Chứng minh a là số nguyên thì giá trị biểu thức tìm đợc câu a, lµ mét ph©n sè tèi gi¶n C©u 2: (1 ®iÓm) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã ch÷ sè abc cho abc=n2 −1 vµ n −2 ¿ cba=¿ C©u 3: (2 ®iÓm) a Tìm n để n2 + 2006 là số chính phơng b Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n Hái n2 + 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè C©u 4: (2 ®iÓm) a Cho a, b, n N* H·y so s¸nh a+n vµ a b+n 11 b Cho A = 1012 −1 ; 10 −1 10 B = 1011 + 10 +1 b So s¸nh A vµ B C©u 5: (2 ®iÓm) Cho 10 sè tù nhiªn bÊt kú : a 1, a2, ., a10 Chøng minh r»ng thÕ nµo còng cã mét sè hoÆc tæng mét sè c¸c sè liªn tiÕp d·y trªn chia hÕt cho 10 C©u 6: (1 ®iÓm) Cho 2006 đờng thẳng đó bất kì đờngthẳng nào cắt Không có đờng thẳng nào đồng qui Tính số giao điểm chúng - §Ò sè Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u1: (2) a T×m c¸c sè tù nhiªn x, y cho (2x+1)(y-5)=12 b.T×m sè tù nhiªn cho 4n-5 chia hÕt cho 2n-1 c T×m tÊt c¶ c¸c sè B= 62xy427, biÕt r»ng sè B chia hÕt cho 99 C©u a chøng tá r»ng 12 n+ 30 n+2 b Chøng minh r»ng : lµ ph©n sè tèi gi¶n 1 1 <1 + + + + 1002 C©u3: Mét b¸c n«ng d©n mang cam ®i b¸n LÇn thø nhÊt b¸n 1/2sè cam vµ 1/2 qu¶; LÇn thø b¸n 1/3 sè cam cßn l¹ivµ 1/3 qu¶ ; LÇn thø b¸n 1/4sè cam cßn l¹i vµ 3/4 qu¶ Cuối cung còn lại 24 Hỏi số cam bác nông dân đã mang bán C©u 4: Cho 101 đờng thẳng đó hai đờng thẳng nào cắt nhau, không có ba đờng thẳng nào đồng quy Tính số giao điểm chúng - §Ò sè Thêi gian lµm bµi: 120’ Bµi 1:(1,5®) T×m x a) 5x = 125; Bµi 2: (1,5®) b) 32x = 81 ; a c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Cho a lµ sè nguyªn Chøng minh r»ng: a Bµi 3: (1,5®) Cho a lµ mét sè nguyªn Chøng minh r»ng: a NÕu a d¬ng th× sè liÒn sau a còng d¬ng b NÕu a ©m th× sè liÒn tríc a còng ©m c Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ sè liÒn tríc cña mét sè d¬ng vµ sè liÒn sau cña mét sè ©m? Bµi 4: (2®) Cho 31 số nguyên đó tổng số là số dơng Chứng minh tổng 31 số đó là số dơng Bµi 5: (2®) Cho các số tự nhiên từ đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng số với số thứ tự nó ta đợc tổng Chứng minh các tổng nhận đợc, bao giê còng t×m hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10 Bµi 6: (1,5®) (3) Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox Vẽ hai tia Oy và Oz cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 1200 Chøng minh r»ng: a xOy xOz yOz b Tia đối tia Ox, Oy, Oz là phân giác góc hợp hai tia còn lại - đề số Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u TÝnh: a A = + 2 + + + + 20 b t×m x biÕt: ( x + 1) + ( x + 2) + + ( x + 100) = 5750 C©u a Chøng minh r»ng nÕu: ( ab+ cd+eg ) ∶ 11 th× abc deg ∶ 11 b Chøng minh r»ng: 10 28 + ∶ 72 C©u Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt số giấy vụn Lớp 6A có bạn thu đợc 26 Kg còn lại bạn thu đợc 11 Kg ; Lớp 6B có bạn thu đợc 25 Kg còn lại bạn thu đợc 10 Kg Tính số học sinh lớp biết số giấy lớp thu đợc khoảng 200Kg đến 300 Kg C©u T×m sè cã tæng b»ng 210, biÕt r»ng sè thø nhÊt b»ng 11 sè thø vµ b»ng sè thø C©u Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đờng thẳng a Chứng tỏ đờng thẳng a kh«ng c¾t, hoÆc c¾t ba, hoÆc c¾t bèn ®o¹n th¼ng AB, AC, AD, BC, BD, CD §Ò sè Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi (3®): a) So s¸nh: 222333 vµ 333222 b) Tìm các chữ số x và y để số x y chia hết cho 36 c) T×m sè tù nhiªn a biÕt 1960 vµ 2002 chia cho a cã cïng sè d lµ 28 (4) Bµi (2®): Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002 a) TÝnh S b) Chøng minh S ⋮ Bµi (2®): T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt, biÕt r»ng chia sè nµy cho 29 d vµ chia cho 31 d 28 Bµi (3®): Cho gãc AOB = 1350 C lµ mét ®iÓm n»m gãc AOB biÕt gãc BOC = 900 a) TÝnh gãc AOC b) Gọi OD là tia đối tia OC So sánh hai góc AOD và BOD (5)