Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta đợc một tổng.. Chứng minh rằng trong các tổng nhận đợc, bao giờ cũng tìm ra [r]
(1)§Ò sè Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1( ®iÓm T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: a) 571999 b) 931999 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho Cho ph©n sè a b ( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số lớn h¬n hay bÐ h¬n a ? b Cho sè 155 ∗710 ∗ ∗16 cã 12 ch÷ sè chøng minh r»ng nÕu thay c¸c dÊu * bëi các chc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ thì số đó luôn chia hết cho 396 chøng minh r»ng: 99 100 − + − + .+ 99 − 100 < a) − + − + − < ; b) 16 32 64 3 3 3 16 Bµi 2: (2 ®iÓm ) Trên tia Ox xác định các điểm A và B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a b) Xác định điểm M trên tia Ox cho OM = (a+b) -đề số Thêi gian lµm bµi: 120 phót A – PhÇn sè häc : (7 ®iÓm ) C©u 1:( ®iÓm ) a, C¸c ph©n sè sau cã b»ng kh«ng? V× sao? 23 99 ; 23232323 99999999 2323 9999 ; 232323 999999 ; b, Chøng tá r»ng: 2x + 3y chia hÕt cho 17 ⇔ 9x + 5y chia hÕt cho 17 C©u 2:( ®iÓm ) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: A=( + 23 - 1009 ):( 23 + - 1009 + 23 ) + 1: 1009 (30 1009 – 160) C©u :( ®iÓm ) a, T×m sè tù nhiªn x , biÕt : ( 1 + + + 10 ).x = 23 45 (2) b,T×m c¸c sè a, b, c , d N , biÕt : 30 43 = a+ b+ c+ d C©u : ( ®iÓm ) Mét sè tù nhiªn chia cho 120 d 58, chia cho 135 d 88 T×m a, biÕt a bÐ nhÊt B – PhÇn h×nh häc ( ®iÓm ) : C©u1: ( ®iÓm ) Gãc t¹o bëi tia ph©n gi¸c cña gãc kÒ bï, b»ng bao nhiªu? V× sao? C©u 2: ( ®iÓm) Cho 20 điểm, đó có a điểm thẳng hàng Cứ điểm, ta vẽ đờng thẳng Tìm a , biết vẽ đợc tất 170 đờng thẳng -§Ò sè Thêi gian lµm bµi : 120’ Bµi : (3 ®) Ngời ta viết các số tự nhiên liên tiếp đến 2006 liền thành số tù nhiªn L Hái sè tù nhiªn L cã bao nhiªu ch÷ sè Bµi : (3®) Có bao nhiêu chữ số gồm chữ số đó có chữ số ? Bµi : (4®) Cho b¨ng « gåm 2007 « nh sau : 17 36 19 PhÇn ®Çu cña b¨ng « nh trªn H·y ®iÒn sè vµo chè trèng cho tæng sè ë « liÒn b»ng 100 vµ tÝnh : a) Tæng c¸c sè trªn b¨ng « b) Tæng c¸c ch÷ sè trªn b¨ng « c) Sè ®iÒn ë « thø 1964 lµ sè nµo ? -§Ò sè Thêi gian lµm bµi: 120 phót (3) Bµi 1:(1,5®) T×m x, biÕt: a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bµi :(1,5®) Cho a lµ sè nguyªn Chøng minh r»ng: a 5 5a 5 Bµi 3: (1,5®) Cho a lµ mét sè nguyªn Chøng minh r»ng: a) NÕu a d¬ng th× sè liÒn sau a còng d¬ng b) NÕu a ©m th× sè liÒn tríc a còng ©m c) Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ sè liÒn tríc cña mét sè d¬ng vµ sè liÒn sau cña mét sè ©m? Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên đó tổng số là số dơng Chứng minh tổng 31 số đó là số dơng Bài 5: (2đ) Cho các số tự nhiên từ đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng số với số thứ tự nó ta đợc tổng Chứng minh các tổng nhận đợc, tìm hai tổng mà hiệu chúng là số chia hÕt cho 10 Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox Vẽ hai tia Oy vµ Oz cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 1200 Chøng minh r»ng: a) xOy xOz yOz b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz là phân giác góc hợp hai tia còn l¹i -§Ò sè Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: a- Chøng tá r»ng sè: 101995 + lµ mét sè tù nhiªn b- T×m sè tù nhiªn cã tæng b»ng 432 vµ ¦CLN cña chóng lµ 36 C©u 2: TÝnh nhanh: a35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 ; b21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 ; C©u 3: So s¸nh: 920 vµ 2713 C©u 4: T×m x biÕt: a, |2x - 1| = ; b, ( 5x - 1).3 - = 70 ; C©u 5: Chøng minh tæng sau chia hÕt cho (4) A = 21 + 22 + 23 + 24 + + 259 + 260 ; C©u 6: §Ó chuÈn bÞ cho kú thi häc sinh giái, mét häc sinh gi¶i 35 bµi to¸n BiÕt r»ng cø bài đạt loại giỏi đợc thởng 20 điểm, bài đạt loại khá, trung bình đợc thởng điểm Còn lại bài yếu, kém bị trừ 10 điểm Làm xong 35 bài em đó đợc thởng 130 ®iÓm Hái cã bao nhiªu bµi lo¹i giái, bao nhiªu bµi lo¹i yÕu, kÐm BiÕt r»ng cã bµi kh¸ vµ trung b×nh Câu 7: Cho 20 điểm đó không có điểm nào thẳng hàng, điểm ta vẽ đờng thẳng Có tất bao nhiêu đờng thẳng (5)