(Sáng kiến kinh nghiệm) kinh nghiệm giải các bài toán tính tổng của dãy số viết theo quy luật

Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật MỤC LỤC A CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP 2-3 Sự cần thiết hình thành giải pháp 2 Tổng quan vấn đề liên quan đến giải pháp Mục tiêu – Căn đề xuất giải pháp Phương pháp thực Phạm vi đối tượng nghiên cứu B QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH VÀ NỘI DUNG GIẢI PHÁP 4-26 Quá trình hình thành giải pháp Nội dung giải pháp 2.1 Tổ chức khảo sát chất lượng đầu năm 2.2 Phân loại dạng tốn tính tổng tính tổng dãy số viết theo quy luật 4-5 2.3 Tập trung rèn kỹ đảm bảo tính hiệu phù hợp với học sinh thơng qua dạng tốn 5-26 C HIỆU QUẢ GIẢI PHÁP 27 Thời gian áp dụng thử 27 Hiệu đạt 27 Khả áp dụng: 27 D KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ 28 Kết luận 28 Những đề xuất, kiến nghị 28 2.1 Đối với Phòng Giáo dục Đào tạo 28 2.2 Đối với ban lãnh đạo nhà trường 28 Tài liệu tham khảo 29 Trang Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật A CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP Sự cần thiết hình thành giải pháp Trong chương trình Toán học trường trung học sở phần lớn hệ thống câu hỏi tập biên soạn phù hợp với trình độ kiến thức lực học sinh Tuy nhiên có dạng toán mà sách giáo khoa đưa vài tốn dạng (*), chưa có phương pháp giải cụ thể, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức học để tư cách giải Dạng tốn “tính tổng dãy số viết theo quy luật” dạng tốn tương đối khó học sinh lớp 6, tổng hợp nhiều kiến thức, toán phổ biến đề thi học sinh giỏi cấp, đề thi toán qua mạng internet Qua nhiều năm thực tế giảng dạy khối 6, tơi nhận thấy học sinh cịn lúng túng đứng trước dạng tốn này, học sinh chưa tìm quy luật dãy số, không nhận dạng tốn chưa định phương pháp giải Chính vậy, từ lớp giáo viên cần trang bị cho em học sinh dạng tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật cách giải cho dạng để em có kĩ tính tốn tư sáng tạo giải tốn dạng Với lý đó, chọn đề tài nghiên cứu: “Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật” với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng mơn tốn trường THCS, giúp học sinh lớp giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật từ đến nâng cao Tổng quan vấn đề liên quan đến giải pháp Tìm kỹ giải tốn kỹ giải tốn cũ song có cách vận dụng việc giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật cho học sinh lớp Giáo viên: biết thêm số kỹ giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật vận dụng với đối tượng học sinh Học sinh: chủ động chiếm lĩnh kiến thức, mạnh dạn, tự tin, phát triển trí tuệ thân; … Trang Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật Mục tiêu – Căn đề xuất giải pháp - Góp phần nâng cao chất lượng mơn tốn trường THCS, giúp học sinh lớp giải các dạng tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật từ đến nâng cao - Rèn cho học sinh kĩ giải toán, khả dự đoán, tư sáng tạo, tính tự giác tích cực - Chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm phương pháp tính tổng dãy số viết theo quy luật - Bản thân rèn luyện chuyên môn nhằm nâng cao nghiệp vụ sư phạm Phương pháp thực hiện: Tôi chọn phương pháp sau: - Tham khảo tài liệu số soạn mẫu số vấn đề đổi phương pháp dạy học trường THCS - Tham ý kiến phương pháp dạy đồng nghiệp thông qua buổi sinh hoạt chuyên môn , dự thăm lớp - Điều tra khảo sát kết học tập học sinh - Thực nghiệm dạy lớp năm 2018-2019 THCS Nguyễn Huệ - Đánh giá kết học sinh sau dạy thực nghiệm Phạm vi đối tượng nghiên cứu 40 học sinh lớp 6D, 39 học sinh lớp 6F trường THCS Nguyễn Huệ Trang Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật B QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH VÀ NỘI DUNG GIẢI PHÁP Quá trình hình thành giải pháp : Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Định hướng pháp chế hoá luật giáo dục điều 24 mục II nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" Việc học tốn khơng phải học sách giáo khoa, không làm tập thầy, cô mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tịi vấn đề, tổng qt hố vấn đề rút điều bổ ích Dạng tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật dạng tốn quan trọng chương trình toán làm sở để học sinh làm tốt tốn có liên quan chương trình toán trung học sở sau Vấn đề đặt làm để học sinh giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật cách xác, nhanh chóng đạt hiệu cao Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kĩ quan sát, nhận xét, đánh giá toán, đặc biệt kĩ giải toán, kĩ vận dụng toán, tuỳ theo đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp sở phương pháp học cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt Nội dung giải pháp 2.1 Tổ chức khảo sát chất lượng đầu năm Ngay từ đầu năm học sau nhận lớp tiến hành khảo sát chất lượng để phân loại đối tượng học sinh Qua kết khảo sát giúp giáo viên nhận biết khả nhận thức học sinh 2.2 Phân loại dạng toán tính tổng tính tổng dãy số viết theo quy luật Dạng 1: Tính tổng số tự nhiên cách Dạng 2: Tính tổng tích số tự nhiên viết theo quy luật Dạng 3: Tính tổng lũy thừa số tự nhiên viết theo quy luật Dạng 4: Tính tổng phân số có mẫu tích hai số tự nhiên Trang Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật Dạng 5: Tính tổng phân số có mẫu tích nhiều số tự nhiên liên tiếp Dạng 6: Tính tổng phân số có mẫu tích nhiều số tự nhiên cách đều, khoảng cách hai thừa số lớn 2.3 Tập trung rèn kỹ đảm bảo tính hiệu phù hợp với học sinh thơng qua dạng tốn Dạng 1: Tính tổng số tự nhiên cách : Muốn tính tổng số tự nhiên cách đều, ta làm sau: - Tính số số hạng tổng theo cơng thức: (Số lớn – Số nhỏ nhất) : Khoảng cách + - Tính tổng theo cơng thức: (Số đầu + Số cuối) Số số hạng : Các ví dụ: Ví dụ 1: Tính tổng A = + + + + 100 Giải: Tổng A có: 0 1 0 0 A (số hạng) 100 1 0 5050 Bài toán tổng quát: Tính tổng + + + + n (Với n N * ) Giải: Với cách làm ví dụ 1, ta có: n n n Ta có cơng thức tính tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến n (Với n n n Ví dụ 2: Tính tổng B = + + + + 100 Giải: Tổng B có: 100 :2 50 (số hạng) 0 B 2 2550 Trang (Với n N n * N ) * ) sau: Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật Bài toán tổng quát: Tính tổng + + + +2n (Với n N * ) Giải: Với cách làm ví dụ 2, ta có: 2 n n 2n n n Ta có cơng thức tính tổng số tự nhiên chẵn liên tiếp từ đến 2n (Với n N n N * ) sau: (Với n N Bài toán tổng quát: Tính tổng + + + +(2n – 1) (Với n N 2n n n * ) Ví dụ 3: Tính tổng C = + + + + 49 Giải: Tổng C có: 49 :2 5 C 25 25 (số hạng) 625 * ) Giải: Với cách làm ví dụ 3, ta có: 1 2n 2n n n n n 2 Ta có cơng thức tính tổng số tự nhiên lẻ liên tiếp từ đến 2n - (Với sau: 2n n (Với n N Ví dụ 4: Tính tổng D = + + 10 + 13 + + 301 Giải: Tổng D có: 301 :3 100 (số hạng) 1 0 D 5 15250 Ví dụ 5: Tính tổng E = 98 + 93 + 88 + 83 + … + 13 + +3 Giải: Tổng E có: ( 98 – ) : + = 95 : + 1= 19 +1 = 20 (số hạng) E = ( 98 + ) 20 : = 101 20 : = 010 Trang * ) * ) Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật Dạng 2: Tính tổng tích số tự nhiên viết theo quy luật Ví dụ 1: Chứng tỏ rằng: k( k+1) = k (k 1) ( k 2) (k 1) k ( k 1) (Với k N 2) (k * ) Từ tính tổng: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 99.100 Giải: Với k N * , ta có k(k+1)(k+2) – k(k+1) (k-1) = k( k+1) k( k+1) = k (k 1) ( k 2) (k 1) k ( k 1) = k (k k (k Vậy: k( k+1) = 1) ( k (k 1) ( k 2) 2) (k 1) k ( k 1) (Với 3 3 3 3 3 3 k N * ) ……………… 9 0 9 0 1 9 0 3 Cộng vế với vế đẳng thức trên, ta được: A= + 9 0 1 9 0 1 3 3 0 1 333300 Ví dụ 2: Tính tổng B = 10.11 + 11.12 + 12.13 + … + 98.99 Giải: Ta có: 1 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 3 1 3 Trang 1) k ( k Áp dụng: Tính tổng: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 99.100 Ta có: (k 1) = k (k+1) 1) Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật ………………………… 9 9 9 0 9 9 3 Cộng vế với vế đẳng thức trên, ta được: B= 1 + 9 0 = 9 0 – 1 = 98.33.100 – 3.10.11 = 323 070 Bài tốn tổng qt: Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ n(n+1) (Với n N * ) Giải: Ta có: 2 3 3 3 3 3 3 ……………… n (n 1) n (n 1) ( n 2) (n 1) n ( n 1) Cộng vế với vế đẳng thức trên, ta được: S = + n (n 1) ( n 2) Ta có công thức: 2 3 n n n (n 1) ( n 2) (Với n N * ) Ví dụ 3: Tính tổng C = 2.4 + 4.6 + 6.8 + 8.10 + … + 196.198 + 198.200 Phương pháp giải: Ta thấy số hạng tổng tích số tự nhiên chẵn liên tiếp Do đó, để tách số hạng thành hiệu số nhằm triệt tiêu cặp số hạng với ta nhân hai vế với Thừa số viết dạng: (6 - 0) số hạng thứ nhất, (8 - 2) số hạng thứ hai, (10 - 4) số hạng thứ ba, ,(202 - 196) số hạng cuối Giải: 6.C = 2.4.6 + 4.6.6 + 6.8.6 + … + 196.198.6 + 198.200.6 6.C = 2.4.6+4.6.(8–2)+6.8.(10 – 4)+ … +196.198.(200 – 194)+198.200.(202 – 196) 6.C = 2.4.6+4.6.8-2.4.6+6.8.10-4.6.8+…+196.198.200-194.196.198+198.200.20296.198.200 Trang Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật 6.C = 198.200.202 C = 198.200.202 : = 333 200 Bài tốn tổng qt: Tính tổng S = 2.4 + 4.6 + 6.8 + … + (2n – 2).2n (Với n 1) N,n Giải: Với cách làm ví dụ 3, ta có: 6.S = (2n – 2).2n.(2n + 2) 2n 2n 2n S Ta có cơng thức: 2n 2n 2n (Với + + + + (2 n - ).2 n n N,n 1) Ví dụ 4: Tính tổng D = 1.3 + 3.5 + 5.7 + … + 95.97 + 97.99 Phương pháp giải: Ở tổng D, số hạng tích số tự nhiên lẻ liên tiếp Ta thực phương pháp ví dụ tức ta nhân hai vế với Thừa số viết dạng: (5 + 1) số hạng thứ nhất, (7 - 1) số hạng thứ hai, (9 - 3) số hạng thứ ba, , (101 - 95) số hạng cuối Giải: 6.D =1.3.6 + 3.5.6 + 5.7.6 + … + 95.97.6 + 97.99.6 6.D =1.3.(5 + 1) + 3.5.(7 – 1) + 5.7.(9 – 3) + … + 95.97.(99 – 93) + 97.99.(101 – 95) 6.D =1.3.5+1.3.1+3.5.7–1.3.5+5.7.9–3.5.7+ … +95.97.99–93.95.97+ 97.99.101– 95.97.99 6.D = + 97.99.101 D = (3 + 97.99.101) : = 161 651 Bài tốn tổng qt: Tính tổng S = 1.3 + 3.5 + 5.7 + … + (2n – 1).(2n + 1) (Với n N * ) Giải: Với cách làm ví dụ 4, ta có: 6.S = 3 2n 2n 2n 2n 2n 2n S Ta có cơng thức: 2n 2n + + + + (2 n - ).(2 n + ) Ví dụ 5: Tính tổng E = 1.3 + 2.4 + 3.5 + + 99.101 Trang 2n (Với n N * ) Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật Phương pháp giải: Để tính tổng E ta không nhân nhân vế với số thích hợp mà tách thừa số số hạng làm xuất tổng khác mà ta biết cách tính dễ dàng tính Giải: E = 1.3 + 2.4 + 3.5 + + 99.101 = 1(2 + 1) + 2(3 + 1) + 3(4 + 1) + + 99(100 + 1) = 1.2 + + 2.3 + + 3.4 + + + 99.100 + 99 = (1.2 + 2.3 +3.4 + + 99.100) + (1 + + + + 99) = 9 0 1 + n (n 1)( n 2) n = 333300 + 4950 = 338250 Bài tốn tổng qt: Tính tổng 1.3 + 2.4 + 3.5 + + n(n + 2) (Với n N * ) Giải: Với cách làm ví dụ 5, ta có: 1.3 + 2.4 + 3.5 + + n(n + 2) = n (n 1) ( n 2) n (n 1) n (n 1) ( n 7) Ta có cơng thức: n n n (n 1) ( n 7) (Với n N * Ví dụ 6: Tính tổng F = 1.4 + 2.5 + 3.6 + + 99.102 Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp giải ví dụ Giải: F = 1.4 + 2.5 + 3.6 + + 99.102 = 1(2 + 2) + 2(3 + 2) + 3(4 + 2) + + 99(100 + 2) = 1.2 + 1.2 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 3.2 + + 99.100 + 99.2 = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100) + 2(1 + + + + 99) = 9 0 1 + n (n 1)( n 2) n = 333300 + 9900 = 343200 Bài tốn tổng qt: Tính tổng 1.4 + 2.5 + 3.6 +…+ n(n+3) (Với Giải: Với cách làm ví dụ 6, ta có: Trang 10 n N * ) ) Kinh nghiệm giải toán tính tổng dãy số viết theo quy luật = (13 + 23 + 33+…+ 993) - 23(13 + 23 + 33 +…+493) 9 0 = 2 2 4950 2 24502500 12005000 12497500 Bài tốn tổng qt: Tính tổng 3 2n (Với n N ) Giải: Với cách làm ví dụ 4, ta có: 3 3 3 2n 1 2n 3 3 2n n n 3 2 2n 2n 2n 1 2n 3 3 n n n n 3 2n n 2n 2 2 2n 2 n n 2 n 2n 2n n n 4n 2n 2 4n 4n 2n Ta có cơng thức tính tổng lập phương số tự nhiên lẻ liên tiếp từ đến 2n + sau: 3 2n n 2n 4n (Với n N ) Dạng 4: Tính tổng phân số có mẫu tích hai số tự nhiên Ví dụ 1: Tính tổng 1 1 2 3 Giải: Với k N * , ta có: k k (k 1) k (k k 1) k k (k Thay k 1; 2; 3; …; 2004 ta có: =1 2 1 3 Trang 15 1) k k (k 1) k k Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật 1 4 ………… (x 3) 8 1 2014 2015 = Cộng vế với vế đẳng thức trên, ta được: 1 1 2 3 1 = 1 1 2 3 1 2014 2015 Bài tốn tổng qt: Tính tổng 1 2014 2015 2015 1 (Với n (n n N * ) 1) Giải: 1 2 n (n =1 1) 1 1 2 3 n 1 n (Với n n n n Ta có cơng thức : 1 Ví dụ 2: Tính tổng n n (n 1) n N * ) 5 5 5 5 12 20 30 42 56 72 90 (Trích đề kiểm tra nghiệm thu lớp huyện Krông Ana năm học 2011 2012) Nhận xét: Tổng tổng phân số có tử 5, mẫu tích số tự nhiên liên tiếp Do đó, ta đặt làm thừa số chung biểu thức ngoặc có dạng ví dụ Giải: x 1 1 1 1 3 4 5 6 7 8 9 5 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10 5 10 10 10 Trang 16 Kinh nghiệm giải toán tính tổng dãy số viết theo quy luật 2 3 5 Ví dụ 3: Tính tổng Giải: Với k N * k a , ta có: k (k a) a k k (k k a) a k (k k a) k (k a) k k a Thay k 1; 2; 3; …; 2003 a = ta có: 1 3 1 5 ………… 1 2013 2015 Cộng vế với vế đẳng thức trên, ta được: 2 3 5 =1 2014 2015 2015 1 1 3 5 1 2013 2015 = Bài tốn tổng qt: Tính tổng 4( x 36 3) ( x n x 3) x x 3 x 36 x ( lo a ï i , v ì x (Với 3 9) , n lẻ) N Giải: 2 3 1 n 2 = 1 1 1 3 5 n n (Với n n ( n 2) 2 3 5 1 1 3 5 n n 1 n = Ta có cơng thức : Ví dụ 4: Tính tổng n ( n 2) 0 1 Trang 17 n N , n le û ) Kinh nghiệm giải toán tính tổng dãy số viết theo quy luật (Trích đề kiểm tra nghiệm thu lớp huyện Krông Ana năm học 2010 2011) Giải: 1 1 3 5 1 1 2 2 0 1 3 5 1 1 3 5 1 2009 2011 0 1 1 2010 2011 2011 1005 2011 Thơng qua ví dụ cần phải khắc phục cho học sinh sai lầm thường 1 5 gặp: sai Cách khác: S 1 1 3 5 2 3 5 2S 2S a 1 0 1 0 1 1 1 3 5 b a 1 2009 2011 b 2010 2S 2011 1005 S 2011 Bài tốn tổng qt: Tính tổng 1 1 3 5 (Với n ( n n N , n lẻ) 2) Giải: 1 3 1 = n ( n 2) 1 1 3 5 = 1 n n 2n Ta có cơng thức : Ví dụ 5: Tính tổng n ( n 5 1 6 2 2) Trang 18 n n 6 (Với n N , n le û ) Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật (Trích đề kiểm tra nghiệm thu lớp huyện Krông Ana năm học 2012 2013) Giải: 5 1 6 2 1 11 66 1 1 1 6 11 16 16 21 21 26 1 61 66 = 66 66 Ví dụ 6: Tính tổng 1 1 66 176 336 248496 Giải: 1 1 66 176 336 5 5 6 1 1 1 1 248496 6 1 1 5 500 501 501 1 1 1 1 6 11 11 16 1 496 501 100 501 Bài tốn tổng qt: Tính tổng 1 6 1 1 (5 n (Với )(5 n n 1) Giải: 1 1 1 1 1 5n (5 n 1 )(5 n 5n 5n = 1) 1 1 6 11 5n 5n n 5n Ta có cơng thức : 1 6 1 1 (5 n n )(5 n 1) 5n 5 0 0 0 0 0 1 Ví dụ 7: Tính tổng 5 0 0 0 0 0 1 2 3 3 0 0 0 0 0 1 Trang 19 n N Giải: (Với 2 2 * ) N * ) Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật 1 1 1 1002 1005 1005 1008 1008 1011 1 1011 1002 2013 1 2010 2013 1685 0 2 32017026 Dạng 5: Tính tổng phân số có mẫu tích nhiều số tự nhiên liên tiếp : Muốn tính tổng phân số có mẫu tích nhiều số tự nhiên liên tiếp, ta tiến hành sau: - Tách phân số thành hiệu hai phân số theo công thức tổng quát sau đây: n n 1 n n n 1 n n n (Với n n (Với n n N * N n n n * ) n n n n n n (Với n n n n N * ) n n n n n n n n ) ……………………………………………………………………………… k n (n 1)( n n,k N * ) ( n k) n (n a ) n k (n 1)( n ) ( n (Với k 1)( n k) ) - Tiến hành rút gọn cặp số hạng đối kể từ số hạng thứ hai đến số hạng kề cuối tính kết Các ví dụ: Ví dụ 1: Tính tổng Phương pháp tách: 1 1 3 4 n,k N * 2 1 2 3 Trang 20 Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật 1 1 4 ……………………… 1 1 8 Giải: 1 1 3 4 1 2 = = + 1 2 3 1 1 2 3 741 = = 740 = +…+ 1 8 1 8 370 741 = N * 1 2 = 1 2 185 741 1 1 3 4 Bài tốn tổng qt: Tính tổng n = n (n (Với 1)( n 2) n n ) Giải: 1 1 3 4 (n 1) ( n 2(n n (n 2) 1) ( n (n 2) 1) ( n 1) ( n 4(n 2) 2) 1) ( n 2 (n n 2) 2n 4(n 1) ( n 2) n 2 1) ( n 2) 4(n 1) ( n 2) Ta có cơng thức : 4 7 (Với n N Ví dụ 2: Tính tổng Phương pháp tách: 1 * 1 1 1 2 5 7 9 1 ) 1 1 4 5 1 4 1 3 3 1 1 3 4 3 Trang 21 1 5 Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật 1 3 1 3 5 ……………………… 1 3 1 9 Giải: 1 1 4 5 1 1 3 4 1 3 4059 1 9 24360 1353 451 24360 8120 Bài toán tổng quát: 1 4 Tính tổng n n n n (Với n n N * ) Giải: 1 4 n n n 1 1 3 4 1 3 n n 1 n n n n n n n Ta có cơng thức : 1 4 (Với N n * n n n n 1 3 n n n ) Ví dụ 3: Tính tổng 18 18 18 1 1 1 4 Phương pháp tách: 18 1 1 18 1 1 1 1 Trang 22 18 9 9 1 1 1 1 1 1 3 Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật 18 1 4 ……………………… 18 9 9 1 9 9 9 9 9 9 Giải: 18 18 18 1 1 1 4 3 1 1 1 4 18 9 9 9 9 1 1 1 1 1 1 1 3 4 1 1 1 9 9 9 20 9 9 9 14239 9 9 3136980 5 4 5 Ví dụ 4: Tính tổng 9 9 Giải: 5 4 5 3 3 4 5 = = 9 9 = 9 9 1 1 1 3 4 5 1 3 9 9 = 9 3 9 9 = 1 9 9 9 78424 470547 = 392120 1411641 Dạng 6: Tính tổng phân số có mẫu tích nhiều số tự nhiên cách đều, khoảng cách hai thừa số lớn Muốn tính tổng phân số có mẫu tích nhiều số tự nhiên cách đều, khoảng cách hai thừa số lớn 1, ta tiến hành sau: - Tách phân số thành hiệu hai phân số theo công thức tổng quát sau đây: k n (n k) n n (Với n,k N * ) k Trang 23 Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật 2k n (n k )( n 2k) n (n k) (n k )( n 3k n (n k )( n n,k N * (Với k )( n 3k ) n (n * ) k )( n 2k) (n k )( n (Với k )( n 3k ) ) k )( n (Với N 2k) 4k n (n n,k k )( n n,k N * k )( n 4k) n (n k )( n k )( n 3k ) (n k )( n k )( n k )( n 4k) ) ……………………………………………………………… ak n (n k )( n k ) ( n ak ) n (n k )( n k ) ( n 2k k) (n k )( n k ) ( n 2k k )( n ak ) (Với n,k,a N * ) - Tiến hành rút gọn cặp số hạng đối kể từ số hạng thứ hai đến số hạng kề cuối tính kết Các ví dụ: 4 7 9 1 Ví dụ 1: Tính tổng Phương pháp tách: 1 5 1 7 1 1 9 1 ………………… 1 5 Giải: 4 7 9 1 2 Trang 24 Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật 1 1 1 5 7 9 1 44 1 5 45 675 Ví dụ 2: Tính tổng 36 36 36 5 7 9 5 36 9 1 3 1 5 1 7 9 36 36 675 36 Phương pháp tách: 9 ………………… 36 1 7 9 9 36 Giải: 36 36 36 5 7 9 4 5 7 9 1 Ví dụ 3: Tính tổng Phương pháp tách: 1 260 260 783 87 6 7 1 1 9 1 7 1 1 1 1 1 1 3 ………………… 1 8 Giải: Trang 25 Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật 6 7 1 1 6 1 1 1 7 1 1 3 1 31 868 30 15 868 434 Trang 26 1 8 Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật C HIỆU QUẢ GIẢI PHÁP Thời gian áp dụng thử : Năm học 2018 - 2019 Hiệu đạt Kết khảo sát đầu năm: Điểm Sỉ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 6D 40 6(15%) 16(40%) 11(27,5%) 5(12,5%) 2(5%) 6F 39 11(28,2%) 5(12,8%) 2(5,8%) Lớp 9(23,1%) 12(30,1%) Sau thực nghiệm đề tài trường tơi thấy học sinh có thức giải tốn cách lập phương trình kỹ , cẩn thận , trình bày lời giải tốn khoa học , chặt chẽ thể qua kết sau đây: Điểm Sỉ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 6D 40 7(17,5%) 17(42,5%) 15(37,5%) 1(2,5%) 6F 39 11(28,2%) 12(30,1%) 12(30,1%) 4(11,6%) Lớp Khả áp dụng: Đề tài tơi nghiên cứu có áp dụng trong trường cách thông qua buổi họp chuyên môn hai lần tháng, đưa cho giáo viên nghiên cứu trao đổi làm nội dung chuyên mơn từ giáo viên nắm bắt áp dụng bồi dưỡng học sinh giỏi Trang 27 Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật D KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ Kết luận : Sau trình nghiên cứu thực trạng, áp dụng giải tốn tính tổng dãy số theo quy luật cho học sinh lớp thân tự đúc rút học kinh nghiệm sau: Mỗi giáo viên dạy môn toán THCS cần xác định việc nâng cao chất lượng dạy học nhiệm vụ quan trọng đòi hỏi phải có quan tâm, đầu tư trí tuệ hợp lực giáo viên học sinh Làm tốt cơng tác xã hội hố giáo dục, thu hút quan tâm nhà trường, phụ huynh học sinh tham gia việc nâng cao chất lượng dạy học Giáo viên cần sáng tạo công tác vận dụng linh hoạt phương pháp hình thức dạy học tích cực q trình dạy học, tìm tịi học hỏi để nâng cao nghiệp vụ chuyên môn Song song với việc kiểm tra, đôn đốc cần trọng đến công tác thi đua, khen thưởng cho học sinh Từ giao tiêu rõ ràng điều kiện kèm với tiêu để khuyến khích em học sinh cố gắng đạt mục tiêu đề Đây giải pháp quan trọng mang tính đột phá việc thúc đẩy em học sinh tìm tịi, cố gắng, tâm dành thành tích cao học tập Những đề xuất, kiến nghị Đối với Phòng Giáo dục Đào tạo - Mở chuyên đề kỹ giải toán trường THCS 2.2 Đối với ban lãnh đạo nhà trường - Quan tâm đến việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Phước Hưng, ngày 28 tháng năm 2019 Người viết sáng kiến Đường Hồng Phúc Trang 28 Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật TÀI LIỆU THAM KHẢO Phan Đức Chính, Sách giáo khoa tốn 6( tập 1, 2), Nhà xuất Giáo dục Phan Đức Chính, Sách giáo viên tốn 6( tập 1,2), Nhà xuất Giáo dục Vũ Văn Bình, Nâng cao phát triển toán , Nhà xuất Giáo dục Đặng Đức Trọng – Nguyễn Đức Tấn, Bồi dưỡng lực tự học toán 6, Nhà xuất Đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh ThS Đào Duy Thụ - ThS Phạm Vĩnh Phúc, Tài liệu tập huấn Đổi phương pháp dạy học môn toán, Nhà xuất Giáo dục, 180 trang Trang 29 ... tốn tính tổng tính tổng dãy số viết theo quy luật Dạng 1: Tính tổng số tự nhiên cách Dạng 2: Tính tổng tích số tự nhiên viết theo quy luật Dạng 3: Tính tổng lũy thừa số tự nhiên viết theo quy luật. .. lớp giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật từ đến nâng cao Tổng quan vấn đề liên quan đến giải pháp Tìm kỹ giải toán kỹ giải toán cũ song có cách vận dụng việc giải tốn tính tổng dãy số viết. .. 4: Tính tổng phân số có mẫu tích hai số tự nhiên Trang Kinh nghiệm giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật Dạng 5: Tính tổng phân số có mẫu tích nhiều số tự nhiên liên tiếp Dạng 6: Tính tổng