CHUYÊN ĐỀ CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A CHUYÊN ĐỀ TÍNH TỔNG CỦA MỘT DÃY SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Nhớ lại cách tính số các số trong một dãy số cách đều (Số lớn nhất trong dãy – số bé nhất trong dãy) khoảng cách + 1 Nhớ lại cách thành lập số Nhớ lại cách tính trung bình cộng của một dãy số cách đều TBC một dãy số cách đều = (số bé nhất trong dãy + số lớn nhất trong dãy) 2 Nhớ lại cách viết số trong hệ thập phân Ví dụ 1 3256 = 3000 + 200 + 50 + 6 = 3 nghìn + 2 tră[.]
CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A CHUYÊN ĐỀ: TÍNH TỔNG CỦA MỘT DÃY SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: - Nhớ lại cách tính số số dãy số cách (Số lớn dãy – số bé dãy):khoảng cách + - Nhớ lại cách thành lập số - Nhớ lại cách tính trung bình cộng dãy số cách TBC dãy số cách = (số bé dãy + số lớn dãy) : - Nhớ lại cách viết số hệ thập phân : Ví dụ 1: 3256 = 3000 + 200 + 50 + = nghìn + trăm + chục + đơn vị Ví dụ 2: 123456 = 123000 + 450 + = 123 nghìn + 45 chục + đơn vị Ví dụ (lớp 5): 123,456 = trăm + chục +3 đơn vị + phần mười + phần trăm + phần nghìn = 100 + 20 + + + + 10 100 1000 = 100 + 20 + + 0,4 + 0,05 + 0,006 DẠNG TÍNH TỔNG CỦA MỘT DÃY SỐ TỰ NHIÊN CÁCH ĐỀU A.Thành lập cơng thức Ví dụ 1: Tính M = + + + + + + + + + 10 *Theo thói quen áp dụng quy tắc tính giá trị biểu thức ta tính từ trái sang phải.Nhưng tổng có nhiều số hạng ?Vậy việc tính tổng theo thứ tự từ trái sang phải khơng thuận tiện.Vì ta nghĩ đến cách giải khác sau: Cách 1: Sử dụng tính chất giao hốn,kết hợp để nhóm cặp hai số có tổng M = + + + + + + + + + 10 = (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4+ ) + (5 + ) Tới ta nhận xét tiếp: Trên tổng tổng giá trị tổng 11.Cho nên tổng tổng hai số giá trị tổng nhân với số số tổng.Vậy vấn đề lại ta phải tính tổng ? Tất nhiên quan sát tổng từ trái sang phải ta thấy số hạng tổng xuất ; ; ; ; Vậy tương ứng có tổng CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A Vậy M = 11 x = 55 Tới xin nói thêm :Ở M có 10 số hạng ta chia thành tổng.Nhưng số số hạng tổng số lẻ phải thừa số Ví dụ: N = + + + + + + + + + 10 + 11 = (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4+ ) + (5 + ) + 11 = 11 x + 11 = 63 Quan sát cách giải phức tạp nhiều cơng đoạn.Để gọn ta có cách giải sau: Cách 2: M = + + + + + + + + + 10 + M = 10 + + + + + + + + + Mx2 = 11 +11 + 11 +11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 Suy ra: M x = 11 x 10 => M = 55 * Nhận xét: Rõ ràng cách thuận tiện nhiều việc đếm số số hạng 2xM số số hạng M - Theo cách giải ta có : Tổng dãy số tự nhiên cách = (số bé dãy + số lớn dãy) x số số dãy :2 Ví dụ 2: Tính N = + + + + + 11 + 13 + 15 +17 + 19 Theo cơng thức ta có: N = + + + + + 11 + 13 + 15 +17 + 19 = (1 + 19) x ( 19 – 1):2 + : = 100 Chú ý: tính ngặc ( ) TỔNG QUÁT: Cho A tổng dãy số tự nhiên cách cách m đơn vị Và A = a1 + a1 + a3 + … + an Công thức tổng quát: A = (a1 + an ) x ( an – a1 ): m + :2 CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A Chú ý : Để tính số số dãy số cách mời bạn đọc “Chuyên đề đếm số” Các bạn lớp thân mến! Sau bạn học phép tính số thập phân bạn áp dụng tính chất số trung bình cộng để làm.Vậy cơng thức hiểu cách khác sau: Áp dụng tính chất tích chia cho số ta được: A = (a1 + an ) x ( an – a1 ): m + Tức trung bình cộng dãy số nhân số số dãy (Chú ý: Lớp áp dụng tổng (a1 + an ) chia hết cho B.BÀI TẬP VẬN DỤNG Tính: 1) A = + + + …+ 97 + 98 + 99 2) B = + + + …+ 51 + 53 + 55 3) C = + + + …+ 48 + 50 + 52 4) D = + + +…+ 94 + 97 + 100 5) E = + + 11 + …+ 83 + 87 + 91 6) F = 10 + 15 + 20 +…+ 115 + 120 + 125 7) G = + 13 + 23 +…+ 333 + 343 + 353 8) H = + 18 + 27 +…+ 981 + 990 + 999 9) Tính tổng tất số có chữ số 10) Tính tổng tất số có chữ số giống 11) Tính tổng tất số có chữ số khác (chú ý: dãy số không cách ,từ 10 ta tính này) 12) Tính tổng tất số có chữ số chia hết cho 13) Tính tổng tất số có chữ số chia hết cho 14) Tính tổng tất số có chữ số không chia hết cho (chú ý: dãy số không cách ,từ 13 ta tính này) 15) Tính tổng tất số có chữ số chia hết cho 16) Tính tổng tất số có chữ số chia hết cho CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A 17) Tính tổng tất số chẵn có hai chữ số 18 18) Tính tổng tất số có chữ số không chia hết cho 33 19) Tính tổng 50 số chẵn liên tiếp 50 20 ) Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp 91 21) Tính tổng tất số có chữ số 22) Tính tổng tất số có chữ số giống 23) Tính tổng tất số có chữ số khác (chú ý: dãy số không cách ,từ 21 22 ta tính này) 24) Tính tổng tất số có chữ số chia hết cho 25) Tính tổng tất số có chữ số chia hết cho 26) Tính tổng tất số có chữ số không chia hết cho (chú ý: dãy số không cách ,từ 21 25 ta tính này) 27) Tính tổng tất số có chữ số chia hết cho 28) Tính tổng tất số có chữ số chia hết cho 29) Tính tổng tất số chẵn có chữ số 118 30) Tính tổng 100 số chẵn liên tiếp 50 31 ) Tính tổng 140 số lẻ liên tiếp 101 32) Tính tổng tất số có chữ số vừa chia hết cho 33) Tính tổng tất số có chữ số mà số chia dư (HD:Bài tính tổng thơng qua việc tính tổng dãy số có chữ số chia hết cho 3) 34) Tính tổng tất số có chữ số mà số chia dư (HD:Bài tính tổng thơng qua việc tính tổng dãy số có chữ số chia hết cho 3) 35) Cho: A = + + + + + …+ n Tìm n để A = 3240 DẠNG TÍNH TỔNG MỘT DÃY SỐ TỰ NHIÊN ĐƯỢC THÀNH LẬP TỪ CÁC CHỮ SỐ ĐÃ CHO Dạng chữ số chữ số cho Ví dụ 1: Tính tổng tất số có chữ số khác viết từ chữ số: 1;2;3 Hướng dẫn Cách 1: CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A Bước 1: Thành lập số: dùng phương pháp sơ đồ (Nếu bạn chưa đọc phương pháp mời bạn đón đọc) 1 3 Bước 2: Tính tổng: 2 3 + 123 132 213 231 312 321 1332 Nhận xét: - Bước thành lập số theo sơ đồ tốn nhiều thời gian trường hợp lập nhiều số - Nếu tính tổng nhiều số thành lập bước theo cách khó khăn - Ưu điểm phương pháp sơ đồ lập theo trình tự khoa học;liệt kê hết tất số cần lập *Từ bước làm cụ thể ta có nhận xét sau để có cách giải thứ tiện sau: Cách 2: (cách hầu hết sử dụng violympic để tính nhẩm) Gọi số có chữ số khác : abc lập từ chữ số 1;2;3 Nếu chọn ba chữ số 1;2;3 đứng hàng trăm ta có cách chọn hàng chục cách chọn chữ số hàng đơn vị nên ta có chữ số 1;2;3 lặp lại x = lần vị trí hàng trăm Tổng trăm là: (1 + + 3) x trăm Tương tự có tổng chục là: (1 + + 3)x2 chục Tổng đơn vị là: (1 + + 3)x2 đơn vị (1 + + 3)x2 trăm + (1 + + 3)x2 chục + (1 + + 3)x2 đơn vị = 12 trăm + 12 chục + 12 đơn vị = 1200 + 120 + 12 = 1332 *Theo cách ta nhẩm sau: Mỗi chữ số lặp lại lần hàng (1 + + 3)x2=12 1200 + 120 + 12 = 1332 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính tổng tất số có chữ số khác viết từ chữ số 2;5;6;7 Bài 2: Tính tổng tất số có chữ số lập từ chữ số 3;5;6 Bài 3: Tính tổng tất số có chữ số khác viết từ chữ số 2;5;6;7 CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A Bài 4: Tính tổng tất số có chữ số lập từ chữ số 3;5;6 Bài 5: Tính tổng tất số có chữ số khác mà chữ số số lẻ Bài 6: Tính tổng tất số có chữ số khác mà chữ số số chẵn khác Bài 7: Cho năm chữ số 1, 3, 4, 5,7 a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 2? b) Tính tổng số vừa lập Bài 8: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5? b) Tính tổng số vừa lập Bài 9: Cho chữ số 1; 2; a (với a khác 0).Tìm a để tổng tất số có chữ số khác lập từ chữ số cho 1332 Bài 10: Cho chữ số a ; b ;1; (với a>b).Bạn Lan viết 24 số có chữ số khác mà tính tổng số viết có kết 6660.Tìm chữ số a b Dạng có chữ số chữ số cho Ví dụ : Tính tổng tất số có chữ số khác viết từ chữ số: 0;1;2;3 Hướng dẫn Cách 1: Gọi số có chữ số khác : abc lập từ chữ số 0;1;2;3 Nếu chọn ba chữ số 1;2;3 đứng hàng trăm (vì a khác 0) ta có cách chọn hàng chục cách chọn chữ số hàng đơn vị nên ta có chữ số 1;2;3 lặp lại x = lần vị trí hàng trăm Tổng trăm là: (1 + + 3) x trăm = 3600 đơn vị *Mỗi chữ số 1;2;3 hàng chục có cách chọn hàng trăm cách chọn hàng đơn vị Vậy chữ số 1;2;3 lặp lại x = lần hàng chục nên có tổng chục : (1 + + 3)x4 chục = 240 đơn vị *Mỗi chữ số 1;2;3 hàng đơn vị có cách chọn hàng trăm cách chọn hàng chục Mỗi chữ số 1;2;3 lặp lại x 2= lần hàng đơn vị nên có tổng đơn vị: (1 + + 3)x4 đơn vị = 24 đơn vị Tổng: 3600 + 240 + 24 = 3864 Vậy tổng tất số có chữ số khác viết từ chữ số: 0;1;2;3 là: 3864 Cách 2: Nhẩm: Nếu chọn ba chữ số 1;2;3 đứng hàng trăm (vì a khác 0) ta có cách chọn hàng chục cách chọn chữ số hàng đơn vị nên ta có chữ số 1;2;3 lặp lại x = lần vị trí hàng trăm CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A *Mỗi chữ số 1;2;3 hàng chục có cách chọn hàng trăm cách chọn hàng đơn vị nên ta có chữ số 1;2;3 lặp lại x = lần vị trí hàng chục Tương tự chữ số 1;2;3 lặp lại x = lần vị trí hàng đơn vị Ta có: Tổng : (1 + + 3)x( x 100 + 4x10 + 4) = 3864 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính tổng tất số có chữ số khác viết từ chữ số 0;4;5;7 Bài 2: Tính tổng tất số có chữ số lập từ chữ số 0;5;6 Bài 3: Tính tổng tất số có chữ số khác viết từ chữ số 0;5;6;7 Bài 4: Tính tổng tất số có chữ số lập từ chữ số 0;3;5;6 Bài 5: Tính tổng tất số có chữ số khác mà chữ số số chẵn Bài 6: Cho năm chữ số 1, 3, 4, ,7 a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 2? b) Tính tổng số vừa lập Bài 7: Cho năm chữ số 0, 2, 3, 4, a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5? b) Tính tổng số vừa lập Bài 8: Cho chữ số 0; 2; 3; a Tìm a để tổng tất số có chữ số khác lập từ chữ số cho 6440 Bài 9: Cho chữ số a ; b ;1; Bạn Lan viết 18 số có chữ số khác mà tính tổng số viết có kết 6440.Tìm chữ số a b Gợi ý: Nếu a b khác ta có cách chọn chữ số hàng trăm,3 cách chọn chữ số hàng chục cách chọn chữ số hàng đơn vị.Vậy có x x = 24 số (trái với đề có 18 số).Suy a b cách chọn chữ số hàng trăm,3 cách chọn chữ số hàng chục cách chọn chữ số hàng đơn vị Có x x 2=18 số (đúng) Giả sử a = Các bước thực Bài 10: Cho chữ số x ; y ;2; (với x>y).Bạn Hồng viết 18 số có chữ số khác mà tính tổng số viết có kết 5796.Tìm chữ số x y Gợi ý: Tương tự DẠNG (DÀNH CHO LỚP 5) TÍNH TỔNG MỘT DÃY SỐ THẬP PHÂN ĐƯỢC THÀNH LẬP TỪ CÁC CHỮ SỐ ĐÃ CHO Dạng khơng có chữ số chữ số cho Ví dụ : Tính tổng tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần thập phân lập từ chữ số: 1;3;5;7 Hướng dẫn CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A Gọi số có chữ số khác : a,bcd lập từ chữ số 1;3;5;7 Nếu chọn bốn chữ số 1;3;5;7 đứng hàng đơn vị ta có cách chọn hàng phần mười cách chọn chữ số hàng phần trăm cách chọn chữ số hàng phần nghìn nên ta có chữ số 1;3;5;7 lặp lại 3x2x1 = lần vị trí hàng đơn vị Tổng đơn vị là: (1 +3 + + 7) x = 96 đơn vị *Tương tự chữ số 1;3;5;7 lặp lại lần hàng lại nên : Tổng phần mười : (1+ + + 7) x phần mười = 96 = 9,6 đơn vị 10 96 = 0,96 đơn vị 100 96 Tổng phần nghìn : ( 1+3 + + 7) x phần nghìn = = 0,096 đơn vị 1000 Tổng phần trăm : (1+3 + + 7) x phần trăm = Vậy tổng tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần thập phân lập từ chữ số: 1;3;5;7 : 96 + 9,6 + 0,96 + 0,096 = 106,656 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính tổng tất số thập phân có chữ số khác mà số có chữ số phần thập phân lập từ chữ số: 3;5;7 Bài 2: Tính tổng tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần thập phân lập từ chữ số: 3;5;7;8 Bài 3: Tính tổng tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần thập phân lập từ chữ số: 3;4;5;7 Bài 4: Tính tổng tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần thập phân lập từ chữ số lẻ Bài 5: Cho chữ số 2; 3; 5; a ( a khác 0) Tìm a để tổng tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần thập phân lập lập từ chữ số cho 113,322 Dạng có chữ số chữ số cho Ví dụ : Tính tổng tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần thập phân lập từ chữ số: 0;3;5;7 Hướng dẫn Bước 1: Lập số Gọi số thập phân có dạng a,bcd ; từ chữ số 0;3;5;7 ta có : cách chọn vị trí a ứng với cách chọn vị trí a ta có: cách chọn vị trí b ứng với cách chọn vị trí b ta có: CÁC CHUYỀN ĐỀ TỐN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A cách chọn vị trí c ứng với cách chọn vị trí c ta có: cách chọn vị trí d Vậy ta có x x x = 24 số Bước 2: Tính tổng *Mỗi chữ số 0;3;5;7 lặp lại 24: 4= lần hàng nên : Tổng tất 24 số thập phân vừa lập là: (3+5+7) x đơn vị +(3+5+7) x phần mười + (3+5+7) x phần trăm + (3+5+7) x phần nghìn = 99 + 90 90 90 + + = 99,99 10 100 1000 Ví dụ : Tính tổng tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần thập phân lập từ chữ số: 0;3;5;7 Hướng dẫn Bước 1: Lập số Gọi số thập phân có dạng ab,cd ; từ chữ số 0;3;5;7 ta có : cách chọn vị trí a ứng với cách chọn vị trí a ta có: cách chọn vị trí b ứng với cách chọn vị trí b ta có: cách chọn vị trí c ứng với cách chọn vị trí c ta có: cách chọn vị trí d Vậy ta có x x x = 18 số Bước 2: Tính tổng *Mỗi chữ số 3;5;7 lặp lại 18: 3= lần hàng chục nên có tổng chục : ( + + 7) x chục = 900 đơn vị *Mỗi chữ số 3;5;7 hàng đơn vị có cách chọn hàng chục cách chọn hàng phần mười cách chọn hàng phần trăm Vậy chữ số 3;5;7 lặp lại x x = lần hàng đơn vị nên có tổng đơn vị : (3+ + 7) x đơn vị = 60 đơn vị *Mỗi chữ số 3;5;7 hàng phần mười có cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị cách chọn hàng phần trăm Vậy chữ số 3;5;7 lặp lại x x = lần hàng phần mười nên có tổng phần mười : (3+ + 7) x phần mười = đơn vị *Tương tự tổng phần trăm là: (3+ + 7) x phần trăm = 0,6 đơn vị Vậy tổng tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần thập phân lập từ chữ số: 0;3;5;7 là: 900 + 60 + + 0,6 = 966,6 BÀI TẬP VẬN DỤNG CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A Bài 1: Tính tổng tất số thập phân có chữ số khác mà số có chữ số phần thập phân lập từ chữ số: 0;3;5;7 Bài 2: Tính tổng tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần thập phân lập từ chữ số: 0;3;5;7;8 Bài 3: Tính tổng tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần thập phân lập từ chữ số: 0;4;5;7 Bài 4: Tính tổng tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần thập phân lập từ chữ số chẵn Bài 5: Cho chữ số 0; 2; 3; a Tìm a để tổng tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần thập phân lập lập từ chữ số cho 644,4 DẠNG (DÀNH CHO LỚP 5) TÍNH TỔNG MỘT DÃY SỐ THẬP PHÂN CÁCH ĐỀU Ví dụ : Tính tổng tất số thập phân lớn nhỏ 10 mà có chữ số phần thập phân Hướng dẫn Dãy số thập phân lớn nhỏ 10 có hai chữ số phần thập phân là: 8,01 ; 8,02 ; 8,03 ; …; 9,97 ; 9,98 ; 9,99 Tổng: 8,01 + 8,02 + 8,03 + …+ 9,97 + 9,98 + 9,99 = = = 801 802 803 997 998 999 + + +…+ + + 100 100 100 100 100 100 801 + 802 + 803 + …+ 997 + 998 + 999 100 (999 + 801) x (999 – 801) + :2 100 = 1791 Dựa vào quy trình tính ta nhận thấy chẳng khác cách tính tính dãy số tự nhiên ,chỉ khác ta phải chia cho 100 (do có hai chữ số phần thập phân) Các bạn thử nghĩ xem có 3;4;5;… Chữ số phần thập phân ta chia cho ? Vậy ta có cách tính gọn sau: ta xem tất số dãy số tự nhiên ,ta tính tổng tất số tự nhiên dãy chia cho 100 (999+ 801) x (1000 – 800 -1 ) 100 :2 = 1791 CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A 10 CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính tổng tất số thập phân lớn nhỏ mà có chữ số phần thập phân Bài 2: Tính tổng tất số thập phân lớn nhỏ mà có chữ số phần thập phân Bài 3: Tính tổng tất số thập phân lớn nhỏ mà có chữ số phần thập phân Bài 4: Tính tổng tất số thập phân lớn nhỏ mà có chữ số phần thập phân Bài 5: Tính tổng tất số thập phân lớn 4,5 nhỏ mà có chữ số phần thập phân Bài 6: Tính tổng tất số thập phân lớn 6,2 nhỏ 7,8 mà có chữ số phần thập phân DẠNG TÍNH TỔNG MỘT DÃY PHÂN SỐ CĨ QUY LUẬT Ví dụ 1: Tính tổng sau: viết kết dạng phân số tối giản Hoặc người ta cho dạng: A = 1 1 + + + +… + 2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x x x x x Có 10 thừa số Cách 1: Ta thấy : số hạng thứ có mẫu có thừa số số hạng thứ hai có mẫu = x có thừa số số hạng thứ ba có mẫu = x x có thừa số ……………………………………………… Vậy số hạng thứ 10 có mẫu x x x ….x x x = 1024 1 = 4 Có 10 thừa số 1 1 ; = - ; …; 8 512 1024 Ta có : CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A 11 CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A = 1 1 1 1 + - + - + +…+ 512 1024 2 4 8 16 = 1 1 1023 + =1= 1024 1024 2 1024 Cách 2: Ta thấy : số hạng thứ có mẫu có thừa số số hạng thứ hai có mẫu = x có thừa số số hạng thứ ba có mẫu = x x có thừa số ……………………………………………… Vậy số hạng thứ 10 có mẫu x x x ….x x x = 1024 Có 10 thừa số A= 1 1 1 + + + + …+ + 16 512 1024 1 1 1 1 1 1 x A – A = x( + + + + …+ + ) – ( + + + + …+ + ) 512 1024 512 1024 16 16 1 1 1 1 1 A = (1 + + + + + …+ ) – ( + + + + …+ + ) 16 512 512 1024 4 16 A=1- 1023 = 1024 1024 TỔNG QUÁT: + =1- n n = n n ( Lưu ý: dạng có nhiều số hạng làm theo cách thuận tiện không quy đồng mẫu số nhé! Tính khơng đâu, hết ngày mất) BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tổng có 13 số hạng CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A 12 CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A Bài 2: Tính : B = 1 + +… + x2 x2 x2 x2 x2 x x x x x Có 10 thừa số Bài 3: Tính : C = 1 1 + + + …+ 3 x3 x x 3 x3x3 x x3 x3 Có thừa số Bài 4: Tính : B = 1 + + +… Tổng có số hạng 16 64 1 + + 1 Bài *: Cho C = + 16 1 Bài 7: Cho B = + + Bài 5: Cho B = 1 2047 +… + Tìm n để B = n 2048 1 1020 + +… + Tìm n để C = 32 n 4096 1 2011 +… + Hãy so sánh B với 1024 2012 Ví dụ 2: Tính tổng sau: viết kết dạng phân số tối giản 1 1 B= + + + + …+ (1) 12 20 110 1 1 = + + + + …+ (2) 3x4 x5 10 x11 1x 2 x3 1 1 1 1 1 = ( - ) +( - ) + ( - ) + ( - ) + …+( - ) 2 3 4 10 11 10 1 = = 11 11 Lưu ý : Đề hai dạng (1) (2).Dạng (1) dạng ẩn dạng (2) ,dạng (2) dạng ẩn dạng (3) Từ quy luật ta nghĩ đến dạng tổng quát nhất: TỔNG QUÁT : Từ dạng (2) 1 1 A= + + + + …+ (với n số tự nhiên lớn ) 3x4 x5 (n 1) xn 1x 2 x3 = 1- n = n n BÀI TẬP VẬN DỤNG CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A 13 CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A 1 1 + + + + …+ 12 20 56 1 1 Tính B = + + + + …+ 12 20 10100 1 1 Tính C = + + + …+ 90 12 20 1 1 11 Tìm n để D = + + + + …+ 12 20 12 n 1 1 25 Cho E = + + + …+ So sánh E với 49 2256 12 20 1 1 Cho G = + + + + …+ Hãy so sánh G với 25 36 100 22 Bài : Tính A = Bài : Bài : Bài : Bài 5: Bài : Ví dụ 3: Tính tổng sau: viết kết dạng phân số tối giản 2 2 B= + + + + …+ (1) 35 63 9999 15 2 2 + + + + …+ (2) x7 x9 x5 99 x101 1x3 1 1 1 1 1 = ( - ) +( - ) + ( - ) + ( - ) + …+( ) (3) 3 5 7 99 101 100 = = 101 101 = Lưu ý : Đề hai dạng (1) (2).Dạng (1) dạng ẩn dạng (2) ,dạng (2) dạng ẩn dạng (3) Từ quy luật ta nghĩ đến dạng tổng quát nhất: TỔNG QUÁT : Từ dạng (2) B= 2 2 + + + + …+ (với n số tự nhiên lớn ) (n 2) xn 1x3 x5 x7 x9 = 1- n = n n (công thức giống dạng tổng quát trên) BÀI TẬP VẬN DỤNG CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A 14 CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A 2 2 + + + …+ x7 75 x 77 1x3 x5 1 1 Bài 2: Tính B = + + + + …+ 35 63 3363 15 Bài 1: Tính A = (Gợi ý : Sử dụng tính chất A = B suy x A = x B lúc tất tử phân số 2) 2 2 + + + + …+ 48 80 360 24 3 3 Bài 4: Tính C = + + + + …+ 70 130 9118 28 2 2 Bài 5: Cho D = + + + + …+ 35 63 n 15 86 Biết D = 87 Bài 3: Tính B = *NHẬN XÉT CHUNG: Từ ví dụ ta thấy: -Giá trị tử số khoảng cách hai thừa số mẫu số - Thừa số thứ mẫu phân số thứ hai thừa số thứ hai mẫu phân số thứ tiếp tục phân số cuối dãy DẠNG TÍNH TỔNG MỘT DÃY SỐ CĨ QUY LUẬT Ví dụ 1: Tính A= + - - + + - - + + 10 - 11 - 12 + 13 + 14 - …….+ 301 + 302 = 1+ + + + + ……… + Nếu bớt hai số dãy cịn lại 302 – = 300 số chia thành 300 : = 75 nhóm ,với nhóm có giá trị Vậy A = + + x 75 = 303 Cách khác: học sinh tự tìm hiểu BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính : A = 99 - 97 + 95 - 93 + 91 – 89 + …+ – + -1 Bài 2: Tính : B = 100 -99 + 98 - 97 +96 - 95 + 94 – 93 + …+ 6– + 4- + 2-1 Bài 3: Tính : C= 100 + 98 +96 + 94 + …+ + + - 99 - 97 - 95 – 93 - … – 5- 3-1 CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A 15 CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A DẠNG TÍNH TỔNG MỘT DÃY CÁC TÍCH CỦA CÁC THỪA SỐ GIỐNG NHAU Ví dụ 1: Tính A = + x + x x + x x x + …+ x x… x x 10 thừa số Giải Ta có: x A – A = (2x2 + 2x2x2 + 2x2x2x2 + 2x2x2x2x2 + …+ x x… x x 2) – 11 thừa số (2 + x + x x + x x x + …+ x x… x x 2) 10 thừa số = x x… x x – = 2046 11 thừa số BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính : A = 3+ 3x 3+ 3x 3x 3+ 3x 3x 3x 3+ …+ 3x 3x… x 3x 7thừa số Bài 2: Tính : B = 4+ 4x 4+ 4x x + x x x + …+ x x… x x thừa số CÁC BÀI TẬP DẠNG KHÁC CĨ LIÊN QUAN 1.Tính : (1 x x x 27 x 81 x 283 x729 x 2187 x 6561 ) x (185 x187- 185 x 186 – 92 – 93) + + + 16 + 32 + 64 +128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 4096 2.so sánh: 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 + + + + + + + + + 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 với 10 Bài 3: Tính tổng: 1x2+3x4+5x6+ +99x100 Gọi biểu thức A, ta có : A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + + 99x100 A x = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + + 99x100x3 A x = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + + 99x100x(101-98) A x = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + + 99x100x101 98x99x100 A x = 99x100x101 A = 99x100x101 : A = 333300 CÁC CHUYỀN ĐỀ TOÁN TIỂU HỌC GV BIÊN SOẠN: HỒ VĂN ĐẠT – TH TÂN THÀNH A 16 ... chia dư (HD :Bài tính tổng thơng qua việc tính tổng dãy số có chữ số chia hết cho 3) 34) Tính tổng tất số có chữ số mà số chia dư (HD :Bài tính tổng thơng qua việc tính tổng dãy số có chữ số chia hết... + 999 9) Tính tổng tất số có chữ số 10) Tính tổng tất số có chữ số giống 11) Tính tổng tất số có chữ số khác (chú ý: dãy số không cách ,từ 10 ta tính này) 12) Tính tổng tất số có chữ số chia... Nhận xét: Rõ ràng cách thuận tiện nhiều việc đếm số số hạng 2xM số số hạng M - Theo cách giải ta có : Tổng dãy số tự nhiên cách = (số bé dãy + số lớn dãy) x số số dãy :2 Ví dụ 2: Tính N = + + +