(Sáng kiến kinh nghiệm) nghiên cứu quá trình phát triển tư duy giải toán của học sinh thông qua một bài toán cụ thể

A ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Trong q trình dạy học giải tập tốn, nhiệm vụ người thầy giáo không dừng lại việc hướng dẫn, giúp học sinh tìm lời giải tốn Để giúp học sinh rèn luyện khả suy luận hợp lý, hợp lôgic, khả quan sát, dự đoán đồng thời bồi dưỡng phẩm chất tư duy, hình thành thói quen tự học mục tiêu mơn tốn đề ra, người thầy giáo cần phải biết định hướng cho học sinh tìm tịi, đề xuất tốn mới, từ khơi gợi cho học sinh hứng thú học tốn Với khn khổ viết này, tơi muốn đề cập đến tập sách tập tốn mà việc giải giúp đề xuất học Mục tiêu, nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu trình phát triển tư giải tốn học sinh thơng qua tốn cụ thể - Nghiên cứu trình phát triển tư sáng tạo linh hoạt giải toán cho học sinh Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Học sinh lớp độ tuổi 14 - 15 trường, lứa tuổi lực tiếp thu em tương đối ổn định Phương pháp nghiên cứu - Tham khảo, thu thập tài liệu - phân tích, tổng hợp đúc rút kinh nghiệm - Kiểm tra kết Giả thiết khoa học - Nếu thường xuyên hướng cho học sinh từ toán phát toán Từ tạo nên hứng thú học tập nâng cao hiệu việc giải tốn kết học tập em nâng lên B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Cơ sở lý luận: Chúng ta biết vật, tượng số nguyên nhân sinh Nên điều kiện nguyên nhân thay đổi kết thay đổi theo Và củng từ nguyên nhân tạo kết Từ số điều kiện biết ta phải thu Nhưng việc kết vấn đề yêu cầu trước mắt toán Mà phải rèn cho học sinh phát huy lực sáng tạo, tư khoa học, có khả suy xét tìm tịi thêm sau giải tập quan trọng Chẳng hạn sau giải xong tập em cịn chứng minh thêm Hay thay đổi số điều kiện giả thiết thu toán Cơ sở thực tiễn: Qua nhiều năm giảng dạy tham khảo học hỏi đồng nghiệp ngồi huyện tơi nhận rằng: - Học sinh yếu toán kiến thức hổng, lại lười học, lười suy nghĩ, lười tư trình học tập - Học sinh làm tập rập khn, máy móc để từ làm tính tích cực, độc lập, sáng tạo thân - Các em cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ để làm tảng tiếp thu kiến thức mới, lực cá nhân không phát huy hết - Khơng học sinh thực chăm học chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu học tập chưa cao - Nhiều học sinh hài lòng với lời giải mình, mà khơng tìm lời giải khác, khơng khai thác phát triển tốn, sáng tạo tốn nên khơng phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo thân - Một số giáo viên chưa thực quan tâm đến việc khai thác, phát triển, sáng tạo toán các luyện tập, tự chọn - Việc chuyên sâu vấn đề đó, liên hệ tốn với nhau, phát triển toán giúp cho học sinh khắc sâu kiến thức, quan trọng nâng cao tư cho em làm cho em có hứng thú học tốn Trước thực trạng địi hỏi phải có giải pháp phương pháp dạy học cho phù hợp có hiệu Các biện pháp thực hiện: Trong q trình dạy tốn, thầy giáo có khơng lần gặp tốn cũ mà cách phát biểu hồn tồn khác, khác chút Những tốn tương tự, mở rộng, tốn có phương pháp giải Nếu giáo viên định hướng cho học sinh kỷ thường xuyên liên hệ toán với tốn biết làm cho học sinh phát tốn khơng nhanh chóng xếp loại tốn từ định hướng phương pháp giải cách tích cực chủ động Sau tơi đưa số ví dụ để giải thực trạng để thể nội dung đề tài * Bài toán: Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển cạnh BC Gọi I trung điểm AM Điểm I di chuyển đường nào? Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: ?1: Khi M di chuyển BC, em dự đoán I di chuyển đường ? Cho M trùng với điểm đặc biệt đoạn BC với vị trí đó, I nằm A đâu ? HS: M ≡ B => I ≡ P (trung điểm AB) M ≡ C => I ≡ Q (trung điểm AC) Dự đoán: I di chuyển đoạn PQ I P Q ?2: Em khẳng định dự đốn đúng khơng? Muốn chứng minh I di chuyển B H K M đoạn PQ cần I thỗ mãn điều kiện gì? Vì sao? Hãy để ý đến vai trò đoạn PQ tam giác ABC? HS: PQ đường trung bình ∆ ABC => PQ // BC Do cần chứng minh I cách BC khoảng không đổi: Kẻ IK ⊥ BC (K ∈ BC), cần chứng minh IK không đổi C ?3: Các em suy nghĩ xem so sánh IK với khoảng cách không đổi nào? Lưu ý: ∆ ABC có độ dài khơng đổi? HS: Độ dài cạnh AB, BC, AC ?4: Có thể so sánh IK với đoạn khơng? Hãy tìm độ dài khơng đổi khác so sánh với IK? ?5: Khoảng cách từ đỉnh tam giác đến cạnh đối diện có thay đổi khơng? Vì sao? ?6: Với giả thiết I trung điểm AM IK vuông gốc với BC, ta nghĩ đến so sánh IK với độ dài đường cao hạ từ đỉnh nào? HS: Kẻ AH ⊥ BC ta so sánh IK với AH IK đường trung bình ∆ AHM Lời giải: Kẻ IK ⊥ BC, AH ⊥ BC (K, H ∈ BC) => IK //AH I trung điểm AM (gt) Suy IK đường trung bình ∆ AHM IK = Vì AH khơng đổi nên IK = AH AH khơng đổi Nói cách khác I nằm đường thẳng song song với BC mà cách BC khoảng Khi M ≡ B I ≡ P ( trung điểm AB) AH (1) (2) Khi M ≡ C I ≡ Q ( trung điểm AC) M nằm cạnh BC => I nằm tam giác ABC (3) Từ (1), (2) (3) suy I di chuyển đoạn PQ (P trung điểm AB, Q trung điểm AC) M di chuyển cạnh BC Xem xét lời giải tốn, từ đề xuất toán mới: Qua lời giải ta nhận thấy, đễ chứng minh I nằm đường thẳng song song với BC ta cần chứng minh IK không đổi cách so sánh với đoạn không đổi AH Với giả thiết vậy, thay đổi vị trí I cho IK không đổi ta tốn mới: Em đề xuất tốn tương tự trên? Bài toán 1: Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển cạnh BC.Lấy điểm I đoạn AM cho AM = 4I1M Khi M di chuyển cạnh BC I di chuyển đường ? A Bằng cách so sánh I1K1 với IK, IK với AH AH ( với I1K1, IK, AH khoảng cách P1 từ I1, I, A, đến BC; I trung điểm AM) I =>I1K1= I1 Q1 Lời giải tương tự 1: B Bài toán 2: Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển cạnh BC Gọi I2 điểm đối xứng với A qua M I2 di chuyển đường ? A H K K1 M C B H M K2 C I2 Bài toán 3: (Tổng quát cho trường hợp thay đổi vị trí I đường thẳng AM) Cho tam giác ABC M điểm di chuyển cạnh BC Gọi I điểm thuộc đường thẳng AM cho AM = mMI (m >0) I3 di chuyển đường nào? Để giải toán cần chia thành trường hợp tương ứng với vị trí I đường thẳng AM TH1: I nằm A, M => I di chuyển đoạn thẳng TH2: I nằm tia đối tia MA => I di chuyển đường thẳng nằm nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A (bài 2) TH3: I nằm tia đối tia AM => I di chuyển đường thẳng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A Ta cịn thay đổi vị trí điểm để có tốn tương tự? Với việc thay đổi vị trí M cho ta toán: Bài toán 4: Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển tia đối BC, I trung điểm AM I1 di chuyển đường ? A I1 z D M C B Bài toán 5: Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển đường thẳng BC Gọi I2 điểm thuộc đường thẳng AM cho AM = m.MI (m>0) di chuyển đường Đồng thời với thay đổi vị trí I, M thay đổi vị trí A ta có: Bài tốn 6: (Bài tốn tổng quát ) Cho tam giác ABC, có cạnh BC cố định, A di chuyển đường thẳng song song với BC cách BC khoảng không đổi h M di chuyển đường thẳng BC Gọi I điểm thuộc đường thẳng AM cho AM = mIM (m>0) I di chuyển đường ? Trong toán trên, giả thiết cho cạnh BC cố định việc đảm bảo khoảng cách từ A đến đường thẳng BC khơng đổi cịn nhằm mục đích giới hạn miền di chuyển I, khơng tính đến giới hạn I, ta thay giả thiết cho cạnh BC cố định giả thiết cho đường thẳng cố định ta có tốn tổng qt cho tất toán Bài toán 7: Cho hai đường thẳng song song a d Một đường thẳng c thay đổi cắt a d Gọi A, M thứ tự giao điểm c với a, c với d Gọi I điểm đường thẳng c cho AM = m.IM (m >0) Khi c thay đổi I di chuyển đường nào? c a A I M d H K Em nêu hướng giải toán này? Đưa toán biết? HS: Kẻ AH ⊥ d (tại H) Kẻ đường IK ⊥ d (tại K) Bài toán trở thành toán Ở tốn I ta thay đổi vị trí điểm luôn đảm bảo khoảng cách AH khơng đổi ta tốn tổng qt Bây giờ, cố định số điểm ta toán trường hợp riêng toán Bài toán 8: (Cố định A B) cho khác góc bẹt Trên tia Bx lấy điểm A cho AB = 2cm M điểm thuộc tia By Gọi I trung điểm AM Khi M di chuyển tia By I di chuyển đường ? Thay đổi số đo ta toán trường hợp đặc biệt toán Bài toán 9: Cho = 900 tia Bx lấy điểm A cho AB = 2cm M điểm tia By Gọi I trung điểm AM Khi M di chuyển tia By I di chuyển đường nào? x A I z D y B K M 10 Bài tốn 10: Cho góc =300 Trên tia Bx lấy điểm A cho BA=2 cm M tia tia By Khi M di chuyển tia By trung điểm I AM di chuyển đường nào? x A I z D 300 B H K M y Trở lại với toán ban đầu, thay giả thiết I trung điểm AM giả thiết khác mà từ suy I trung điểm AM không? Nhớ lại tính chất đường chéo hình bình hành? Để có I trung điểm AM, tạo hình bình hành nhận AM đường chéo? Từ ta có tốn: Bài tốn 11: Cho tam giác ABC M điểm cạnh BC Kẻ MD// AC (D∈ AB), ME // AB ( E ∈ AC ) Gọi I trung điểm DE, M di chuyển cạnh BC I di chuyển đường nào? Ta dễ dàng nhận thấy, tốn 11 tốn I sau chứng minh I trung điểm AM A 11 M D I P Q C B H K E Từ tốn 11, ta đề xuất toán trường hợp riêng cách thay đổi số đo góc A Bài tốn 12: Cho tam giác ABC vng A M điểm cạnh BC Gọi D, E thứ tự chân đường vng góc kể từ M đến AB, AC Gọi I trung điểm DE Khi M di chuyển cạnh BC I di chuyển đường nào? B M D K I P H C A E 12 Q Nếu tiếp tục thay đổi vị trí M đường thẳng BC, thay đổi vị trí A toán ta lại toán Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Trong trình giảng dạy năm học vừa qua áp dụng kinh nghiệp để soạn giảng vận dụng vào thực tế tơi thấy có thay đổi: - Học sinh có thái độ học tập tích cực, thích thú tiết học, chủ động nêu lên thắc mắc, khó khăn môn với giáo viên, em hưởng ứng nhiệt tình Bên cạnh tập giao nhà em làm cách nghiêm túc, tự giác học nắm kiến thức sau học xong - Phần lớn chất lượng kiểm tra nâng lên Cuối năm học kết cụ thể lớp 8A với 35 học sinh Tổng số HS Đầu năm Cuối năm Giỏi SL % 10 20 28,6 Khá SL % 16 18 45,7 51,4 TB SL 12 % 34,3 20 Yếu SL % 0 0 Kém SL % 0 0 C KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ: Như từ tốn ta xây dựng nhiều toán khác Muốn học sinh phải nắm yếu tố chất khơng chất 13 tốn để thay đổi yếu tố không chất giữ lại yếu tố chất để có tốn Từ giúp học sinh giải nhiều toán từ tập Đồng thời rèn cho học sinh khả biết nhận dạng tốn, đưa dạng quen thuộc Trong q trình thực đề tài, thân tơi có nhiều cố gắng song tránh khỏi sai sót, mong bạn đọc góp ý bổ sung để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Thạch Hà, tháng 09 năm 2016 14 ... thực tiễn: Qua nhiều năm giảng dạy tham khảo học hỏi đồng nghiệp ngồi huyện tơi nhận rằng: - Học sinh yếu tốn kiến thức cịn hổng, lại lười học, lười suy nghĩ, lười tư trình học tập - Học sinh làm... - Một số giáo viên chưa thực quan tâm đến việc khai thác, phát triển, sáng tạo toán các luyện tập, tự chọn - Việc chuyên sâu vấn đề đó, liên hệ toán với nhau, phát triển toán giúp cho học sinh. .. lần gặp toán cũ mà cách phát biểu hồn tồn khác, khác chút Những toán tư? ?ng tự, mở rộng, toán có phương pháp giải Nếu giáo viên định hướng cho học sinh kỷ thường xuyên liên hệ toán với toán biết