(Sáng kiến kinh nghiệm) rèn kỹ năng trong giải bài toán bằng cách lập hệ phƣơng trình phần đại số 9

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc BÁO CÁO SÁNG KIẾN " RÈN KỸ NĂNG TRONG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƢƠNG TRÌNH PHẦN ĐẠI SỐ " I Tên tác giả sáng kiến: Họ tên: Hoàng Thị Vân Anh Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trƣờng THCS Xuân Hòa II Lĩnh vực áp dụng: Giảng dạy mơn Tốn - Phân Đại số III Thực trạng trƣớc áp dụng sáng kiến: 1.Thực trạng ban đầu: Thơng qua q trình giảng dạy mơn Tốn 9, đồng thời qua trình kiểm tra đánh giá tiếp thu học sinh vận dụng kiến thức để giải toán cách lập hệ phƣơng trình phân mơn Đại số 9, tơi nhận thấy học sinh vận dụng kiến thức toán học phần giải toán cách lập hệ phƣơng trình cịn nhiều hạn chế thiếu sót Giải tốn cách lập hệ phƣơng trình dạng toán trƣờng Trung học sở Đặc trƣng dạng toán đề cho dƣới dạng lời văn có đan xen nhiều dạng ngôn ngữ khác nhƣ ngôn ngữ thông thƣờng, ngôn ngữ tốn học, vật lý, hóa học, Các tốn có nội dung gắn liền với thực tế Chính mà việc chọn ẩn thƣờng số liệu liên quan đến thực tế Do đó, giải học sinh thƣờng mắc sai lầm, chọn ẩn nhƣng quên đặt điều kiện ẩn đặt điều kiện không xác, khơng biết dựa vào mối liên hệ đại lƣợng để thiết lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình, lời giải thiếu chặt chẽ, giải hệ phƣơng trình chƣa đúng, quên đối chiếu với điều kiện ẩn, thiếu đơn vị Giải pháp sử dụng: Gi Hơn nữa, q trình giảng dạy giáo viên truyền thụ cho học sinh kiến thức theo tinh thần sách giáo khoa Giáo viên chƣa có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu Giáo viên nghiên cứu phƣơng pháp giải toán cách lập hệ phƣơng trình song dừng lại việc vận dụng bƣớc giải cách nhuần nhuyễn mà chƣa ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ giải loại điều cần ý giải dạng IV Mơ tả chất sáng kiến: 1 Tính mới, tính khoa học, tính sáng tạo: 1.1 Tính mới: Để giúp học sinh có định hƣớng cụ thể dạng tốn giải tốn cách lập hệ phƣơng trình, nắm biết cách giải dạng toán Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét toán dƣới dạng đặc thù riêng lẻ Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy đƣợc khả tƣ linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải 1.2 Tính sáng tạo: * Cơ sở lý luận: Kỹ năng lực hay khả chuyên biệt cá nhân nhiều khía cạnh đƣợc sử dụng để giải tình hay cơng việc phát sinh sống Khi tham gia vào hoạt động, cơng việc địi hỏi cần phải có kỹ tƣơng ứng Ví dụ: Nghề dạy học phải có kỹ năng, nghiệp vụ sƣ phạm, Trong tốn học, kỹ có vai trị vô quan trọng * Cơ sở thực tiễn: Trên sở lý luận tìm kỹ giải toán kỹ giải toán cũ song có cách vận dụng việc giải tốn cách lập hệ phƣơng trình cho học sinh lớp Giáo viên: biết thêm số kỹ giải tốn cách lập hệ phƣơng trình vận dụng với đối tƣợng học sinh Học sinh: chủ động chiếm lĩnh kiến thức, mạnh dạn, tự tin, phát triển trí tuệ thân; xác định đƣợc điều kiện đặt điều kiện xác, biết dựa vào mối liên hệ đại lƣợng để thiết lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình, lời giải chặt chẽ, giải phƣơng trình đúng, biết đối chiếu điều kiện, đủ đơn vị, … Học sinh cần nắm vững bƣớc biến đổi để giải hệ phƣơng trình theo phƣơng pháp học Để giải toán cách lập hệ phƣơng trình, có bƣớc: * Bước 1: - Lập hệ phƣơng trình (gồm cơng việc sau): - Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) đặt điều kiện cho ẩn - Biểu thị đại lƣợng chƣa biết qua ẩn đại lƣợng biết - Lập phƣơng trình diễn đạt mối quan hệ đại lƣợng toán * Bước 2: Giải hệ phƣơng trình: (Lưu ý: Tuỳ hệ phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn phù hợp) * Bước 3: , thỏa mãn Giáo viên cần nắm vững phƣơng pháp dạy học giải toán cách lập hệ phƣơng trình Khi dạy học giải tốn cách lập hệ phƣơng trình, cần đƣa cho học sinh nhiều tập đa dạng để học sinh thực đƣợc bƣớc giải hiểu ý nghĩa bƣớc giải Thơng qua khai thác tốn mà bƣớc xây dựng cho em kỹ cần thiết để giải đƣợc bƣớc nêu Với bƣớc lập hệ phương trình, xuất phát từ nội dung toán mà phát đối tƣợng tham gia toán, đại lƣợng liên quan tới chúng đại lƣợng biết, đại lƣợng chƣa biết cần quan tâm Có thể khắc sâu cho học sinh tập đơn giản thƣờng: "bài tốn u cầu tìm đại lƣợng chọn đại lƣợng ẩn", nhƣng có tốn ta chọn ẩn gián tiếp (trung gian) để lập đƣợc hệ phƣơng trình đơn giản, dễ giải Trong bƣớc giải hệ phương trình, yêu cầu học sinh nắm vững bƣớc biến đổi hệ phƣơng trình cách giải hệ phƣơng trình theo phƣơng pháp học Trong số trƣờng hợp cần đặt thêm ẩn phụ khử đƣợc ẩn số giải đƣợc hệ phƣơng trình Bước thứ ba giải tốn lập hệ phƣơng trình bƣớc nhận định kết Từ nghiệm tìm đƣợc, ta loại bớt nghiệm không thoả mãn điều kiện đặt cho ẩn số Với nghiệm cịn lại ta có câu trả lời cho yêu cầu toán đặt Phân loại toán giải toán cách lập hệ phương trình: (Sự phân loại dạng mang tính chất tương đối) 1) Dạng tốn chuyển động 2) Dạng toán suất lao động (sớm - muộn, trƣớc - sau), công việc (“Làm chung - làm riêng”, vịi nƣớc chảy) 3) Dạng tốn liên quan đến tỉ lệ phần trăm, chia phần 4) Dạng tốn có nội dung vật lý, hóa học 5) Dạng tốn có nội dung hình học 6) Dạng tốn tìm số chữ số 1.3 Tính khoa học: Tập trung rèn kỹ giải tốn cách lập hệ phƣơng trình đảm bảo tính hiệu phù hợp với học sinh thơng qua việ hƣớng dẫn họ Qua học sinh có kỹ sau: Kỹ chuyển từ ngôn ngữ thông thƣờng sang ngôn ngữ mơ (ngơn ngữ Tốn học), kỹ chọn ẩn, kỹ biểu diễn đại lƣợng chƣa biết qua ẩn, kỹ lập phƣơng trình (hệ phƣơng trình), kỹ giải phƣơng trình (hệ phƣơng trình), kỹ kiểm tra, kết luận … 1.3.1 Dạng toán chuyển động: Trong toán chuyển động cần hiểu rõ đại lƣợng: Quãng đƣờng, vận tốc, thời gian, mối quan hệ chúng qua công thức s = v.t (s: quãng đƣờng; v: vận tốc; t: thời gian) Từ suy ra: v s t ; s t v Do giải nên chọn đại lƣợng làm ẩn (tùy theo yêu cầu toán) điều kiện ẩn ln dƣơng Dạng tốn chuyển động chia nhiều dạng lưu ý: - Chuyển động quãng đƣờng AB đó: +) Nếu xe chuyển động ngƣợc chiều đến gặp thì: (s) xe + (s) xe = (s) AB +) Nếu xe chuyển động ngƣợc chiều gặp qng đƣờng thì: (s) xe = (s) xe +) Nếu xe xuất phát mà xe đến trƣớc xe t (giờ) thì: (t) xe - (t) xe = t - Chuyển động dịng sơng: vxi dịng = vriêng + vdịng nƣớc vngƣợc dịng = vriêng - vdịng nƣớc (vriêng vận tốc ca nô thuyền bè, ) - Chuyển động đƣờng tròn: Hai vật xuất phát điểm sau t (giờ) gặp nhau: +) Chuyển động chiều: Độ dài đƣờng tròn = (t).(v1 - v2) (Giả sử v1, v2 hai vận tốc hai vật v1 > v2) +) Chuyển động ngƣợc chiều: Độ dài đƣờng tròn = (t).(v1 + v2) Ví dụ: rƣa : (Gv: Giáo viên; Hs: Học sinh) ? ? : - - o? Hs: s ; v t t s ; v v s t ? Hs: Đại lƣợng biết: : 50km/h Đại lƣợng chƣa biết: ; ; m đại lƣợng nào? Hs: B : 35km/h; ;T ? s (km) v (km/h) t (h) y x * x 35 y x 50 y +2 -1 => x = 35( y + 2) => x = 50( y - 1) : độ dài ), y > với y x : x (km), ban đầu > x x y : y ) = 35( y +2) (1) với : : - ) = 50(y-1) (1) : (I) x 35 ( y 2) x 50 ( y 1) : (I) => 35( y +2) = 50( y -1) 35 y + 70 = 50 y – 50 15 y = 120 y = (TMĐK y > 1) : x = 350 (TMĐK x > 0) : ) :Q – Ví dụ: 4 hai sau ? * Gv Hs Gv : ? ? Hs : 24 ? I : ? ầ ? Hỏ Gv Gv: T ? ? ? 24 Hs: Đại lƣợng biết: H ; II Đại lƣợng chƣa biết: ; y mình, t ; Hs ? hai Gv s : 24 h (h) đk: x > x (h) đk: y : 24 1 x y 24 x 24 y > 24 x 24 y : ) ĐK: x > x 24 ) ĐK: y y > 24 : : x ) y 24 5 : 24 1 24 x y (1) ) x 6 24 )= ) : x (2) : 1 24 x y x (1 ) Giải hệ ta đƣợc x 12 y 1( ) thỏa mãn :N 1.3.3 Dạng toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm, chia phần: Ví dụ: ó ? 8% ó 9% ) 110 x x+10%x ĐK: x>o 9x x+9%x x 100 ) 108 y y+8%y Đk: y>0 100 y+9%y 100 109 y 100 : ) Đk: x,y>0 : 100 x ( ) 100 : 108 ) y 100 : 110 108 x 100 y ,17 100 : 109 (x y) ) 100 : 109 (x =2,18 y) 100 : : 110 x 108 y 109 ( x y) 110 x x (2) => x y , thay 110( y )+108 y = 217 Thay y x 108 y y x 217 218 (1 ) (2) (1) y y y = 1,5 : x x ,5 y 1,5 1, 0, ỏa mãn :S 1.3.4 Dạng tốn có nội dung vật lý, hóa học: Để có đƣợc phƣơng trình lập thành hệ phƣơng trình, ta phải dựa vào công thức, định luật vật lý, hóa học liên quan đến đại lƣợng có tốn m Chú ý cơng thức: D = V Trong đó: D: khối lƣợng riêng; m: khối lƣợng; V: thể tích Ví dụ: 15cm3 10cm3 1cm3 : Gv Hs Gv: ? ? Hs: : = 124g 1cm3 124 gam 10cm 15cm Đại lƣợng chƣa biế ng; : ; đk: x>0 10 (gam) đk: y>0 (gam) x y (cm3) x 89 y (cm3) 15 (cm3) 124 (gam) * Bài : (gam) Đk: x >0 y (gam) Đk: y >0 124 gam nên ta : x 10cm x :C Nên 10 : x y 124 (cm3) x 89 1cm3 nên : y y (cm3) 15cm3 : 10 x 89 x : : y y 15 124 10 x y 89 x 89 y 35 15 thỏa mãn :C kim 1.3.5 Dạng tốn có nội dung hình học: Giáo viên cần lƣu ý học sinh nắm vững cơng thức tính chu vi, diện tích, hình nhƣ: Hình vng, hình chữ nhật, tam giác, Ví dụ: 36 cm2 cm t 26 cm : x y (cm) Đk: x >2, y >4 : xy ( cm ) : : x hai : y +3 (cm) (x : )( y 3) ( cm ) ng 36 cm2 Sau kh (x )( y 3) xy : : (x : 36 - x )( y : 4) y - 4(cm) ( cm ) 26 cm2 : (x )( y 4) xy 26 (x )( y 3) xy : (x )( y 36 4) xy 26 : xy 3x 3y xy 72 xy 4x 2y xy 52 ta đƣợc: x y 12 :H 12cm 1.3.6 Dạng tốn tìm số chữ số Bài tốn tìm số tự nhiên có chữ số loại tốn tƣơng đối khó học sinh; để giúp học sinh đỡ lúng túng giải loại giáo viên cần cho em nắm đƣợc số kiến thức: - Cách viết số hệ thập phân: +) Số có chữ số đƣợc kí hiệu là: ab = 10a + b +) Số có chữ số đƣợc kí hiệu là: abc = 100a + 10b + c - Mối quan hệ chữ số, vị trí chữ số số cần tìm, ; điều kiện chữ số - Quan hệ chia hết chia có dƣ: +) Chữ số hàng chục a chia hết cho chữ số hàng đơn vị b a = b.q (với q thƣơng) +) Chữ số hàng chục a chia hết cho chữ số hàng đơn vị b đƣợc thƣơng q dƣ r thì: a = b.q + r Ví dụ: 10 124 - : = 1006 = dƣ 124 Gv Hs Gv Hs Gv ? ế ? Hs ) ) = 2lầ + 124 Gv Hs ? : x, y N; x > y > 124 : x : x (ĐK: x , y N; y y > 124) : x + y = 1006 (1) = y + 124 (2) : : x y x 2y 1006 124 x y x 2y ta đƣợc: 1006 124 x 712 y 294 ( iều ) :S 294 * Bài tập tự luyện để hình thành kĩ năng: Bài 1: Một ơtơ quãng đƣờng AC dài 195km gồm hai đoạn đƣờng, đoạn đƣờng nhựa AB đoạn đƣờng đá BC Biết thời gian ôtô đƣờng nhựa 15 phút, thời gian đoạn đƣờng đá 30 phút vận tốc ôtô đƣờng nhựa lớn vận tốc ôtô đƣờng đá 20km Tính vận tốc ơtơ đoạn đƣờng? Bài 2: Hai ngƣời thợ làm chung công việc 12 phút xong Nếu ngƣời thứ làm ngƣời thứ hai làm hai làm đƣợc 34 công việc Hỏi ngƣời làm cơng việc xong? Bài 3: Trong tháng đầu, hai tổ công nhân làm đƣợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I vƣợt mức 15%, tổ II vƣợt mức 20% nên cuối tháng hai tổ làm đƣợc 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ làm đƣợc chi tiết máy Bài 4: Một hợp kim đồng nhôm nặng 11,250kg, tích 3,500dm3 Tính khối lƣợng đồng nhơm có hợp kim, biết khối lƣợng riêng đồng 8,9g/cm3, nhôm 2.6g/cm3 Trên dạng toán giải tốn cách lập hệ phƣơng trình thƣờng gặp Đại số Do thời gian thực sáng kiến hạn hẹp nên với dạng nêu đƣợc tốn điển hình để phân loại phƣơng pháp giải dạng tốn để học sinh nhận dạng tốn thuộc dạng từ mà có cách giải hợp lí, nhanh xác Hiệu quả: Qua trình thực nêu học sinh thuộc lớp trƣờng cho thấy số kết ban đầu: Các em bớt lúng túng trƣớc dạng tốn giải cách lập hệ phƣơng trình (trong kiểm tra, thi với dạng toán em tỏ vận dụng tốt) 10 Biết chọn lựa phƣơng pháp giải phù hợp với toán cho ngắn gọn, dễ hiểu Chứng tỏ bƣớc đầu em biết phân loại toán Khắc phục lỗi phát biểu nhƣ trình bày lời giải tốn Khả tƣ duy, tính chủ động tốn học nâng lên rõ rệt Khả tƣ lôgic vấn đề đời sống hàng ngày đƣợc cải thiện Hứng thú môn học đƣợc ghi nhận rõ nét Các em u thích học tốn so với trƣớc Cụ thể kết kiểm tra khảo sát học sinh lớp năm học 2016 2017 trƣờng THCS Xuân Hòa nhƣ sau: Lần 1: Chƣa áp dụng phƣơng pháp rèn luyện Lần 2: Sau áp dụng phƣơng pháp rèn luyện thời gian Lần Lần TS Giỏi Khá TB Yếu Kém Giỏi Khá TB Yếu Kém 34 14 15 16 12 Khả điều kiện áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng giảng dạy giải toán cách lập hệ phƣơng trình - tốn cho đơn vị trƣờng học toàn huyện Sáng kiến kinh nghiệm góp phần khẳng định: Trƣờng vùng có điều kiện kinh tế xã hội khó khăn phát triển cách rèn kĩ giải tốn cách lập hệ phƣơng trình cho học sinh nhƣ đƣợc quan tâm đầu tƣ hƣớng Thời gian ngƣời tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu: - Thời gian: năm học 2016 - 2017 - Những ngƣời tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu: 01 tác giả sáng kiến V Kết luận: ến "Rèn kỹ giải tốn cách lập hệ phƣơng trình" cho học sinh lớp thông qua việ ớng dẫn họ nghiên cứu thực trạng, thấy: Mỗi giáo viên dạy mơn Tốn THCS cần xác định việc nâng cao chất lƣợng dạy học nhiệm vụ quan trọng đòi hỏi phải có quan tâm, đầu tƣ trí tuệ hợp lực giáo viên học sinh Làm tốt cơng tác xã hội hố giáo dục, thu hút quan tâm nhà trƣờng, phụ huynh học sinh tham gia việc nâng cao chất lƣợng dạy học Giáo viên cần sáng tạo công tác vận dụng linh hoạt phƣơng pháp hình thức dạy học tích cực theo định hướng hình thành phát triển lực học sinh trình dạy học, tìm tịi, học hỏi để nâng cao lực chuyên môn nghiệp vụ Với điều kiện thời gian nghiên cứu có hạn trình độ lực hạn chế, kinh nghiệm thiếu, sáng kiến tơi chắn cịn nhiều thiếu sót 11 Vì mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp đồng nghiệp cán phụ trách chuyên môn cấp Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA CHUYÊN MÔN (ký, ghi rõ họ tên) Xuân Hòa, ngày 18 tháng năm 2017 NGƢỜI BÁO CÁO (ký, ghi rõ họ tên) Hoàng Thị Vân Anh XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO ĐƠN VỊ (ký, đóng dấu, ghi rõ họ tên) PHÒNG GD&ĐT HÀ QUẢNG TRƢỜNG THCS XUÂN HÒA ************* 12 BÁO CÁO SÁNG KIẾN “Rèn kỹ giải toán cách lập hệ phƣơng trình phần đại số 9” Năm học: 2017-2018  HỌ VÀ TÊN: HOÀNG THỊ VÂN ANH CHỨC VỤ: GIÁO VIÊN ĐƠN VỊ: TRƢỜNG THCS XUÂN HÒA Hà Quảng, ngày 18 tháng năm 2017 13 PHÒNG GD&ĐT HÀ QUẢNG TRƢỜNG THCS XUÂN HÒA BÁO CÁO SÁNG KIẾN TÊN SÁNG KIẾN RÈN KỸ NĂNG TRONG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƢƠNG TRÌNH PHẦN ĐẠI SỐ LĨNH VỰC SÁNG KIẾN ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC Họ tên: Hoàng Thị Vân Anh Chức vụ: Giáo viên Đợn vị: Trƣờng THCS Xuân Hòa Xuân Hòa, tháng năm 2017 14 15 ... biến đổi hệ phƣơng trình cách giải hệ phƣơng trình theo phƣơng pháp học Trong số trƣờng hợp cần đặt thêm ẩn phụ khử đƣợc ẩn số giải đƣợc hệ phƣơng trình Bước thứ ba giải tốn lập hệ phƣơng trình. .. QUẢNG TRƢỜNG THCS XUÂN HÒA BÁO CÁO SÁNG KIẾN TÊN SÁNG KIẾN RÈN KỸ NĂNG TRONG GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƢƠNG TRÌNH PHẦN ĐẠI SỐ LĨNH VỰC SÁNG KIẾN ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC Họ tên: Hoàng Thị... có kỹ sau: Kỹ chuyển từ ngôn ngữ thông thƣờng sang ngơn ngữ mơ (ngơn ngữ Tốn học), kỹ chọn ẩn, kỹ biểu diễn đại lƣợng chƣa biết qua ẩn, kỹ lập phƣơng trình (hệ phƣơng trình) , kỹ giải phƣơng trình