Tài liệu Tuyển tập Đề thi Cao học môn Toán (1998-2008) ppt

DongPhD Problems Book Series Tuyển tập Đề thi Cao học mơn Tốn (1998 – 2008) Cuốn sách bao gồm đề thi tuyển sinh sau đại học trường ĐHQG Hà Nội, Đại học Sư phạm TPHCM, Đại học Huế, Đại học Vinh, Đại học Quy Nhơn, Viện Toán, Đại học Kinh tế Quốc dân Contributors: Ngô Quốc Anh Đặng Xn Cương DongPhD RobinHood Nguyễn Đình Hồng Nhân Trần Mậu Q Bản điện tử thức có http://www.vnmath.com Trường Đại học Sư phạm TP.HCM Hội đồng Tuyển sinh Sau đại học 2004 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2004 ĐỀ THI MƠN : GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) (Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu I: Cho không gian mêtric X với E, F hai tập X cho E tập conpact F tập đóng Đặt d(E, F ) = inf d(x, y) x∈E,y∈F a) Chứng minh tồn x0 ∈ E cho d(x0 , F ) = d(E, F ) b) Cho E ∩ F = Ø Chứng minh tồn số t > cho d(E, F ) ≥ t Câu II: Cho (X, µ) khơng gian có độ đo hàm số f : X → R+ hàm khả tích Cho dãy (An ) tập đo không gian X cho: ∞ An ⊂ An+1 với n ∈ N An = X n=1 Chứng minh rằng: lim f dµ = n→∞ An f dµ X Câu III: Cho (X, µ) khơng gian có độ đo B ⊂ X với B tâp đo Cho hàm số đo f : X → N Với n ∈ N , ta đặt: Bn = {x ∈ B : |f (x)| ≤ n} Chứng minh với n Bn tập đo lim µ(Bn ) = µ(b) n→∞ Câu IV: Tính tích phân sau đây: lim n→∞ −1 x + x2 enx dx + enx Câu V: Cho X không gian Hilbert với tích vơ hướng ·, · en hệ trực chuẩn đầy đủ không gian X Cho an dãy số Đặt ∞ T (x) = an < x, en > en , với x ∈ X n=1 a) Cho dãy an bị chặn Chứng minh T ánh xạ tuyến tính liên tục tính T b) Cho lim an = Chứng minh T ánh xạ compact n→∞ HẾT Ghi - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu - Cán coi thi khơng giải thích thêm Trường Đại học Sư phạm TP.HCM Hội đồng Tuyển sinh Sau đại học 2004 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2004 MÔN THI : ĐẠI SỐ (CƠ SỞ) (Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề) Bài I: Cho A vành giao hốn có đơn vị a) Định nghĩa iđêan tối đại vành A b) Cho M iđêan A Chứng minh M iđêan tối đại A/ trường M c) Cho M iđêan A Chứng minh: Nếu ∀x ∈ M + x khả nghịch A M iđêan tối đại A Bài II: a) Cho (G, ·) nhóm có 2n phần tử H nhóm G có n phần tử Chứng minh ∀x ∈ G x2 ∈ H b) Trong nhóm đối xứng S4 (nhóm phép bậc 4) xét tính chuẩn tắc nhóm xiclic sinh vịng xích độ dài Bài III: Trong trường số hữu tỷ Q ta xét tập con: A= / m ∈ Q n số lẻ n a) Chứng minh A vành Q b) Tìm phần tử khả nghịch vành A c) Chứng minh vành A vành Bài IV: Xét đa thức f (x) = x3 + x + ∈ Q[x] 1) Chứng minh f (x) = x3 + x + bất khả vi Q[x] 2) Gọi α nghiệm thực f (x) = x3 + x + (nghiệm thực nhất) Đặt K = {aα2 + bα + c/a, b, c ∈ Q} a) Chứng minh ánh xạ α : Q[x] −→ R g(x) −→ g(α) đồng cấu vành b) Tìm Kerϕ c) Chứng minh K trường HẾT Ghi - Thí sinh không sử dụng tài liệu Trường Đại học Sư phạm TP.HCM Hội đồng Tuyển sinh Sau đại học 2004 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2004 MÔN THI : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH (Thời gian 180 phút, khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: Tìm miền hội tụ chuỗi hàm lũy thừa ∞ n=1 n(n+1) n+2 n+1 xn Câu 2: Cho hàm số f : R2 → R xác định bởi:   2xy , (x, y) = (0, 0) f (x, y) = x2 + y  , (x, y) = (0, 0) a) Xét liên tục f R2 ; b) Tính đạo hàm riêng f R2 (2x − y)dxdy, Câu 3: Tính tích phân D D nửa hình trịn có tâm điểm (1,0) bán kính Câu 4: Cho tập hợp số tự nhiên N Với m, n ∈, đặt , m = n , m = n 1+ m+n d(m, n) = Hãy chứng minh: a) d metric N b) (N, d) không gian metric đầy đủ Câu 5: Tính định thức: 3 0 0 0 0 0 0 Câu 6: Cho ánh xạ tuyến tính f : R4 → R3 có ma trận cặp sở tắc    −1  −2 −5 Hãy xác định nhân ảnh f Hỏi f có đơn cấu, tồn cấu hay khơng? Vì sao? Câu 7: Cho ma trận   −1 −1  −3 −1  −3 a) Tìm giá trị riêng, vectơ riêng A b) Tính A2004 HẾT Ghi - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SĐH 2005 Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2005 MƠN CƠ BẢN: ĐẠI SỐ (dành cho PPGD Tốn) (Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu : Cho ma trận vuông    A=  Câu : Câu : Câu : Câu : a 1 1 a 1 1 a 1 1 a      a) Tính det A b) Tính rank A Cho B ma trận vng cấp n, (B)ij = (B)ij = −1 với i, j Chứng minh det B chia hết cho 2n−1 Cho n số tự nhiên (n ≥ 1) , Rn [x] tập đa thức với hệ số thực bậc bé n Biết Rn [x] với phép cộng đa thức phép nhân số với đa thức không gian vectơ R 1, x, , xn (∗) sở Rn [x] Cho ánh xạ f : Rn [x] → f : Rn [x] p(x) → p(x) − xp′ (x) p′ (x) : đạo hàm đa thức p(x) a Chứng minh f ánh xạ tuyến tính Tìm ma trận f sở (*) b Tìm sở số chiều không gian Ker f = f −1 (0) imf = f (Rn [x]) Trong không gian vectơ Euclide R4 (với tích vơ hướng thơng thưng), cho L khơng gian sinh vectơ α1 = (0, 1, 0, 1), α2 = (0, 1, 1, 0), α3 = (1, 1, 1, 1), α4 = (1, 2, 1, 2), (L =< α1 , α2 , α3 , α4 >) a Tìm điều kiện cần đủ để vectơ (x1 , x2 , x3 , x4 ) ∈ L b Tìm sở số chiều L c Tìm sở trực chuẩn L Cho E khơng gian vec tơ Euclide, tích vơ hướng hai vectơ x, y ∈ E, kí hiệu < x, y > cho ϕ : E → E ánh xạ thoả mãn < ϕ(x), ϕ(y) > = < x, y > ∀x, y ∈ E Chứng minh ϕ ánh xạ tuyến tính HẾT Ghi : – Thí sinh khơng sử dụng tài liệu – Cán coi thi khơng giải thích thêm TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SĐH 2005 Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2005 MÔN CƠ BẢN: ĐẠI SỐ (Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề) Kí hiệu : • n Q trường số hữu tỉ, R trường số thực, C trường số phức, Z vành số nguyên • Zp vành thương Z/pZ Câu : (2đ + 1đ) Cho (G, ·) nhóm giao hốn hữu hạn có mn phần tử, với m, n nguyên tố Đặt A = {x ∈ G : xm = e} B = {x ∈ G : xn = e} (e phần tử đơn vị nhóm) Chứng minh A B nhóm G thoả A ∩ B = {e} AB = G Cho (G, ·) nhóm có 2n phần tử Chứng minh G có phần tử cấp Câu : (0,5đ + 1,5đ) Xét vành tích Z2 = Z × Z với phép tốn cộng phép nhân theo thành phần a Cho I iđêan Z2 Đặt : I1 = {x ∈ Z/(x, 0) ∈ I}, I2 = {y ∈ Z/(0, y) ∈ I} Chứng minh I1 , I2 iđêan Z b Chứng minh vành Z2 khơng phải vành iđêan iđêan Câu : (1đ + 1đ + 1đ) Cho đa thức f (x) = 1x4 + ∈ K[x], với K trường có đơn vị Hãy xét tính bất khả qui f (x) K[x] trường hợp sau : a K = Q b K = Z5 c K = Z3 Câu : (2đ) √ Cho số phức α = −1 + i đồng cấu vành ϕ : R[x] → C xác định ϕf = f (α) Chứng minh ϕ toàn ánh suy C ∼ R[x] x2 − 2x + = HẾT Ghi : – Thí sinh khơng sử dụng tài liệu – Cán coi thi khơng giải thích thêm TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SĐH 2005 Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2005 MÔN CƠ BẢN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH ĐẠI CƯƠNG (Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu : Cho hàm số   (x2 + y ) sin x2 + y > + y2 x f (x, y) =  x = y = Chứng minh hàm số f (x, y) có đạo hàm riêng O(0, 0) f (x, y) khả vi O(0, 0) ∂f ∂f , không liên tục ∂x ∂y Câu : Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa +∞ n=1 n+1 3n + n (x − 2)n Câu : Gọi M = {x ∈ C([0, 1])|x(1) = 1, ≤ x(t) ≤ 1, ∀t ∈ [0, 1]} a Chứng minh M tập đóng không rỗng bị chặn trọng không gian mêtric C([0, 1]) với mêtric d(x, y) = max |x(t) − y(t)|, với x(t), y(t) ∈ C([0, 1]) 0≤t≤1 b Xét f : C([0, 1]) → R xác định f (x) = x2 (t) dt Chứng minh f liên tục M f không đạt giá trị nhỏ M Từ suy M tập compact C([0, 1]) Câu : Cho f : R3 → R3 phép biến đổi tuyến tính xác định : f (u1 ) = v1 , f (u2 ) = v2 , f (u3 ) = v3 Với u1 = (1, 1, 1), u2 = (0, 1, 1), u3 = (0, 0, 1) ; v1 = (a + 3, a + 3, a + 3), v2 = (2, a + 2, a + 2), v3 = (1, 1, a + 1) với a ∈ R a Tìm ma trận f với sở tắc e1 = (1, 0, 0), e2 = (0, 1, 0), e3 = (0, 0, 1) b Tìm giá trị a để f đẳng cấu c Khi f không đẳng cấu tìm sở số chiều Imf Kerf d Với a = −3, f có chéo hóa khơng ? Trong trường hợp f chéo hóa được, tìm sở để ma trận f với sở có dạng chéo Câu : Cho dạng toàn phương q(x1 , x2 , x3 ) = x2 + 2x2 + x2 + 2x1 x2 + 2ax1 x3 + 2x2 x3 a Đưa dạng tồn phương dạng tắc b Với giá trị a q xác định dương, nửa xác định dương HẾT Ghi : – Thí sinh khơng sử dụng tài liệu – Cán coi thi khơng giải thích thêm ♣≠ι ηχ Θυχ για Η∝ Νι ♣ τηι τυψν σινη σαυ →≠ι ηχ ν♦m 2000 Μ↔ν τηι χ← β∂ν: ♣≠ι σ Τηι γιαν λ∝m β∝ι: 180 πη⌠τ Χ♥υ Ι M λ∝ τ⊄π ηπ χ÷χ mα τρ⊄ν χ⊇π n (n ≥ 1), τηχ, κη∂ νγη⇒χη Χηνγ mινη ρ≈νγ M λ∝ νηm →ι ϖι πη∠π νη♥ν mα τρ⊄ν C ∈ M χ →⇒νη Χηνγ mινη ρ≈νγ ÷νη ξ≠ f : M → M , f (A) = C −1 AC λ∝ mτ →∑νγ χ⊇υ νηm Τ⋅m Im f , Ker f (ηαψ χηνγ mινη ρ≈νγ f λ∝ →…νγ χ⊇υ) Χηνγ mινη ρ∝νγ ÷νη ξ≠ f1 : M → R⋆, f1 (A) = |A| λ∝ →∑νγ χ⊇υ νηm Τ⋅m Im f1 , Ker f1 Χ♥υ ΙΙ Χηνγ mινη ρ≈νγ C⋆ λ∝ νηm →ι ϖι πη∠π νη♥ν τη↔νγ τη↑νγ Ξ∠τ χ÷χ ÷νη ξ≠ f : C⋆ → C⋆, f (α) = α, g : C⋆ → C⋆, g(α) = α λ∝ →∑νγ χ⊇υ νηm, →←ν χ⊇υ, το∝ν χ⊇υ ηαψ κη↔νγ? Τ⋅m Im f , Ker f Χ♥υ ΙΙΙ Χηνγ mινη ρ≈νγ χ÷χ πη∠π βι∏ν →ι τρχ γιαο τρ♠ν κη↔νγ γιαν Ευχλιδ E λ∝m τη∝νη mτ νηm →ι ϖι πη∠π νη♥ν (πη∠π ηπ τη∝νη), κ ηι√υ G Γι∂ σ g ∈ G ♣∅τ ÷νη ξ≠ ϕ : G → G, ϕ(f ) = g −1 f g Χηνγ mινη ρ≈νγ ϕ λ∝ →…νγ χ⊇υ νηm Χ♥υ Ις C[x] λ∝ ϖ∝νη ♣∅τ ÷νη ξ≠ ϕ : C [x] → C [x] , f (x) → f (x) (→↑χ ηιυ λ∝ a + a1 x + + anxn) Χηνγ mινη ρ≈νγ ϕ λ∝ →∑νγ χ⊇υ νηm Χηνγ mινη ρ≈νγ R[x] λ∝ ϖ∝νη χον m∝ κη↔νγ ιδεαν Χ♥υ ς Χηνγ mινη ρ≈νγ χ÷χ mα τρ⊄ν →ι ξνγ χ⊇π n λ⊄π τη∝νη νηm αβεν →ι ϖι πη∠π χνγ, κ ηι√υ νηm ν∝ψ λ∝ M Χηνγ mινη ρ≈νγ ÷νη ξ≠ f : M → M , f (A) = A′ (χηυψν ϖ⇒ χ〉α A) λ∝ →∑νγ χ⊇υ νηm Τ⋅m Im f , Ker f Χηνγ mινη ρ≈νγ τ⊄π M χ÷χ mα τρ⊄ν →ι ξνγ τηχ χ⊇π n λ⊄π τη∝νη R−κη↔νγ γιαν ϖ∠χ τ← (ηαψ R−κη↔νγ γιαν ϖ∠χ τ← χον χ〉α κη↔νγ γιαν χ÷χ mα τρ⊄ν ϖυ↔νγ χ⊇π n) T λ∝ mα τρ⊄ν κη∂ νγη⇒χη (κη↔νγ νη⊇τ τηι∏τ →ι ξνγ) Χηνγ mινη ρ≈νγ ÷νη ξ≠ f : M → M , f (A) = T −1 AT λ∝ →∑νγ χ⊇υ (τχ λ∝ ÷νη ξ≠ τυψ∏ν τ⇑νη) ♣≠ι ηχ Θυχ για Η∝ Νι ♣ τηι τυψν σινη σαυ →≠ι ηχ ν♦m 2000 Μ↔ν τηι χ← β∂ν: ♣≠ι σ Τηι γιαν λ∝m β∝ι: 180 πη⌠τ Χ♥υ Ι Τ⋅m η≠νγ χ〉α η√ ϖ∠χ τ← a1 , a2 , a3 ∈ R3 τηεο τηαm σ a a1 = (1, a, 1) , a2 = (1, 1, a) , a3 = (a, 1, 1) Τ⋅m πη∩ν β τρχ τι∏π χ〉α L = {a1, a2 , a3 } κηι a = −2 ηο∅χ a = Χ♥υ ΙΙ Βι∏τ R5 [x] λ∝ κη↔νγ γιαν χ÷χ →α τηχ χ β⊄χ νη〈 η←ν Χηο f (x) = + x + x3 + x4 Χηνγ mινη ρ≈νγ (1) ϖ∝ (2) λ∝ χ÷χ χ← σ χ〉α ν 1, x, x2 , x3 , x4 f (4) (x), f (3) (x), f ′′ (x), f ′ (x), f (x) Τ⋅m mα τρ⊄ν χηυψν χ← σ (1) σανγ (2) Τ⋅m το≠ → χ〉α f (x) = 34+33x+16x 2+5x3 +x4 τρονγ χ← σ (2) Χ♥υ ΙΙΙ Πη∠π βι∏ν →ι τυψ∏ν τ⇑νη f τρ♠ν κη↔νγ   A= −1 γιαν πηχ χ mα τρ⊄ν λ∝   χ χη∠ο ηο÷ →↑χ κη↔νγ? Χ τ∑ν τ≠ι πη∠π βι∏ν →ι τυψ∏ν τ⇑νη νγη⇒χη →∂ο f −1 ? Τ⋅m ϖ∠χ τ← ρι♠νγ ϖ∝ γι÷ τρ⇒ ρι♠νγ χ〉α f −1 Χ♥υ Ις Χηνγ mινη ρ≈νγ τ⊄π ηπ χ÷χ mα τρ⊄ν τηχ χ δ≠νγ A= a b 2b a ϖι a, b ∈ R λ⊄π τη∝νη ϖ∝νη χον χ〉α ϖ∝νη Mat(2, R), η〈ι ν χ λ∝ ιδεαν κη↔νγ? ♣≠ι ηχ Θυχ για Η∝ Νι ♣ τηι τυψν σινη σαυ →≠ι ηχ ν♦m 2001 Μ↔ν τηι χ← β∂ν: ♣≠ι σ Τηι γιαν λ∝m β∝ι: 180 πη⌠τ Χ♥υ Ι Χηνγ mινη ρ≈νγ Τ⊄π S1 χ÷χ σ πηχ χ m↔ →υν β≈νγ λ∝ mτ νηm χον χ〉α m ữ ữ f : R → S1 χηο βι f (x) = cos(πx) + i sin(πx) λ∝ mτ →∑νγ χ⊇υ τ⌡ νηm χνγ χ÷χ σ τηχ R ϖ∝ο S Χ♥υ ΙΙ Χηνγ mινη ρ≈νγ mι κη↔νγ γιαν χον L χ〉α κη↔νγ γιαν ϖ∠χ τ← ηυ η≠ν χηιυ V →υ χ β τυψ∏ν τ⇑νη Πη∩ν β τυψ∏ν τ⇑νη χ〉α L χ δυψ νη⊇τ κη↔νγ? Τ⋅m σ χηιυ, mτ χ← σ ϖ∝ πη∩ν β τυψ∏ν τ⇑νη χ〉α κη↔νγ γιαν χον χ〉α κη↔νγ γιαν R4 σινη βι η√ ϖ∠χ τ← {u1 = (1, −2, −1, 1), u2 = (−1, 3, 0, 2), u3 = (2, −5, −1, −1), u4 = (2, −4, −2, 2)} Χ♥υ ΙΙΙ Ξ∠τ mα τρ⊄ν τηχ   a d A =  d b d  −d c Ν∏υ ϕ λ∝ mτ πη∠π βι∏ν →ι τυψ∏ν τ⇑νη τρονγ κη↔νγ γιαν R χ mα τρ⊄ν →ι ϖι χ← σ χη⇑νη τχ λ∝ A τη⋅ ϕ χ χη∠ο ηο÷ →↑χ κη↔νγ? ς⋅ σαο? ςι a = 3, b = 4, c = ϖ∝ d = η•ψ τ⋅m mα τρ⊄ν τρχ γιαο Q σαο χηο B = QT AQ λ∝ mα τρ⊄ν →↑νγ χη∠ο Χ♥υ Ις Πη∠π βι∏ν →ι τυψ∏ν τ⇑νη ϕ γι λ∝ λυ λινη β⊄χ p ν∏υ p λ∝ mτ σ νγυψ♠ν δ↑←νγ σαο χηο ϕp−1 = ϖ∝ ϕp = Γι∂ σ ϕ λ∝ mτ πη∠π βι∏ν →ι τυψ∏ν τ⇑νη λυ λινη β⊄χ p τρονγ κη↔νγ γιαν ϖ∠χ τ← n−χηιυ V Χηνγ mινη ρ≈νγ Ν∏υ x λ∝ mτ ϖ∠χ τ← σαο χηο ϕp−1 (x) = τη⋅ η√ ϖ∠χ τ← x, ϕ (x) , ϕ2 (x) , , ϕp−1 (x) →χ λ⊄π τυψ∏ν τ⇑νη p n m ữ λ = Ν∏υ E − A λ∝ mα τρ⊄ν χ〉α πη∠π βι∏ν →ι ϕ →ι ϖι χ← σ ν∝ο → τη⋅ mα τρ⊄ν A κη∂ νγη⇒χη (E λ∝ mα τρ⊄ν →←ν ϖ⇒) n0 crAo DUc VA DAo TAo Hq vd t€n thi sinh: DAI HOC I{Ufi Sd bdo danh: KV rHI ruyfx srNHsAUDAI Hoc NAM 2006 MOn thi: To6n cho vilt ly (ddnhcho: Cao hgc) Thdi gian ldm bdi: 180phtit CAU1 Tim hbm u(r,y) th6a mdn phuongfiinh 02u ^ 0'u 0'u ^ a*r-"araa-o6rz:v vi th6a m6n cdc didu kiOn : u(r, , a)lr:o 3r2 Hlr:o : O Ctllu2 Tim phAnb0 nhi0t dE u(r,t) mQtthanhhtru han c6 chidu ddi (, tat thdi didm bat ky t > BiCtrang phAnbd nhiet d0 ban ddu thanhc6 dang : u(r,,O) Ar((,- r), (A li hang s0) Tiong thanhkhOngc6 ngu6n nhiOt,hai ddu mrit ctra luOn dugc gifr nhiet dQbang khOng 86 qua su ffao Cdi ntriet qua mdt b0n, vdn tdc truydn nhigt ffong bdng a Ciu X€t hinh trbn bdn kinh R c6 tam nam tai gOctoa d0 Gia srl (r, p) ld cdc cira phuong toa d0 c{c, (r,il ld cdc toa dO pC Cac hai chidu Tim nghiOm ffinh Laplace ddi vdi midn hinh trbn th6a mdn didu kiqn biOnDirichlet: u(r,p) l":" - u(R,p): A + B sin29, d6 A vh s ld c6c hang sd CAu Cho b6n kinh vecto i_ ri+aV + rE, r: ld Hdy tfnh: div [r.grad (r-')] , d6 n ld sd nguyOn Ghi chit: Cdn bd coi thi kh1nggidi thich gi th€m I l t , crAo DVCVA DAOTAO Hg ud,t4n tht s,inh: Sd bdo danh: DAr Hecuuf KY THI TUYEN SINH SAU DAI HQC XANN 2OO7 M6n thi: To6n cao cdp III -itt t [ ; (dd,nh Caohpr) cho Thdi g,ian ld,mbd,i,: 180 phrit ' C6.u I t_ \t-'.' TbOn trubng s6 ihuc, giAi vi, bi6n-luq,n phuong ho trinh sau theo tham sd ): ( )r+ y* z _1 "*Ay* z -) ll r* A*Az :)2 CAu II ,ll"rTitry kh6nggian v6i hQtop d6 trrJcchudnorgz, xd"cdinh hinh chi6uvu6ngg6ccriadu&ng ,- s*z_ b _0 l3t-29-z*75:o t,{ i€nm{tphxng (p): _2t,_Bg+"_4:0 C6u III a Tim gi6i han: r.l T l - e'2 - cos2r ll r +0 r sin r b Tfnh tich phA,nsau: /+oo Jl^ O e-o' cosbrdr, (o > 0) Cdu fV a Chung minh rH,ng tbn t+i gi6i h+n 15p JgJgf@,il , lim f (*,y) ci,ahbm hai bi6n (o,y)-,(0,0)' -E - | ', I\r,A): b Khd,o s6t cuc tri ctia hbm frU2 ,+F z-4(r-A)-n2-y2 CAu V a Khd,o su h6i tu hay ph6nkj.cria chu6i sri,t Fr4) a GiAi phuong trinh vi phd,n '=t \n") a"+a'-2y:er Ghi chri: C6,nb6 coi,thi, kh.6ng gi,d,i, thtch gi th€m nhungkh6ngtbn t+i gi6i han B OcrAo Dvc & DAoT4o Ho ud"t€n tlt{ s'inlt: D4r HOC HUE Sd brio danh,: KV rHr TuyiN srNH sAU DAr Hgc xAvt 2006 vlonthi: ToAN cAo ciP rH6Nc xn (di,nh cho Cao lt,oc) Tlldi g'ian ld,m bd,i: 180 phil,t C6.u 1- (3 didm) C6 hai binh thf nghidm cht'ra c6,c hat d6,u dd vb dq,uden Binh thi nghiOmthir nhdt c6 t hat ddu d6 r'd hat d0,-,den Binh thi nghiOmthir hai c6 hat d6,udd vA,t hat dQn den a Ttr m6i binh ldy ngdu nhi6n t hat d6,u, Tfnh xd,csudt dd cA hat dau cd cirng mbu b Ldy ngdu nhien t hat d0,, tir binh thfr nhdt bd qua binh thir hai, sau d6 tir binh thir hai ldy t hat dau Tfnh x6c sudt dd hat dAu ldy tri binh thir hai la hat dau dd Cdu (2 didm) Xdc sudt dd mot hat gi6ng khong ndy mb,mkhi gieo thi nghiem ld 0.001.Gieo thi nghiQm1b00hat gi6ng ctng loai d6 a Tinh xric sudt dd c6 dring t hat gi6ng khong naiy mb,m b Tim s6 hat gi6ng kh6ng ndy mb,mc6 khA nxng xd,y nhdt Cdu (3 didm) Kldm tra ng6u nhi6n 100 cay gi6ng cria mQt trai thf nghi6m, th{'y c6 10 c6,ybi nhi6m sau b6nh Vdi d6 tin cay gg%, tfnh s6 cay gi6"g Ui nfri6m sAub6nh trai dd, n6u bi6t tdng s6 cay gi6ng trai JA, 1000 Cho bi6t gi6 tri tr) bAng tich phAn Laplace : oo(2,58)0,4sbvdi Oo(") Io""-0,5s'd,u h c6.u (2 didm) Tim nghiOm phuongtrinh vi pha,n cria cdp ( 1+ r \ d a * y d , r _ th6a mdn dibu kipn aQ) - coi tltt kh.6ng gid"i tll{ch, gi th€m eQcmo DUcvA EAorAo Hg ud,t€,nth{ s'inh: danh: Sd bd,o ^a DAI H9C HUE Kt THr ruy6N srNH sAU DAr Hoc NAwI z0oz MOn thi: Tod.ncao cdp Th6ng k6 (dd,nhcho Cao h'oc) Thdi g'ianld,mbd,i:180 phrit -{) ; ,3 ; : CAu I Tinh gi6i han: linr o-'0 tg(r.*-3r2) fro + fr \ C6.u II a GiAi phucrngtrinh vi ph6,ncdp m6t: 2rydr+(r2-y2)dE-0 b GiAi phuong trinh vi ph5,ncdp hai: a" - 5a' -.sinbr CAu III Ta c6 hai h6p bi: hQp I chfra bi trX,ng,2 bi vdng, bi xanh; hQp II chira bi tr6ng, bi v},ng, bi xanh Ldy ngdu nhi6n t& m6i h6p m6t vi6n bi Tinh x6c sudt dd: a Ch vi6n ctng m},u b C6 bi trX,ngvh, bi xanh CAU IV bgoh T c&a m6i nguli d vtng,4 le'0,001 Chgn ngiu nhi6n 1000 X5,csudt mX,c s6 nguli d vtng ndy Gqi X 14, ngubi mX,cbenh f a Tinh k| vong vi phucrngsai crla X b Tfnh xd,csudt dd c6 it nhdt ngubi mH,c b6nh f CAU V a Thu6c mQt cuQcbh,ucr}, phdngvdn ngiu nhi€n 1800crl tri mQt khu vuc thi thdy c6 1180ngudi ring h6 ring crl vi6n A V6i 'd6 tin c6"y 95%, hdy u6c luong s6 nguli rlng h9 ring crl vi6n A, n6:u bi6t tob,nb6 sd cr! tri khu vgc d6 li 3500nguli Chobi6t O(1,96)- 0,475v6iO(r) : + n [' 1/2r Jo "-* b Kidm tra hai m6n To5,nvi Vit ly mQt nh6m 10 hoc sinh dusc chgn ngdu nhi6n tt no6tl&p chuydnVdt 1f, ta c6 bAng k6t quA sau, vdi X 14, didm Tod,nvh, Y h didm VAt lf: X I 10 8 I Y ( I (i,) Tinhh6 sd tuong quan m5u p(X,Y) vb,nh6,nx6t vb m6i tuong quan dd (i,i,)Vi6t phuong trinh hbi quy tuy6n tinh cria Y theo X Ghi chri: Cdn b6 coi thi, kh6nggi,di, th{ch gi,th6,m BO GIAO DUC VA DAO TAO DAI HOC HU6 Hg ud,t€n tht s'inh: Sd bd,o danh: KV rHI TUv6N srNH sAU D+r Hgc NAnn zoor M6n thi: TOAN CAO CAP IH6XG KE (dd,nhcho Cao hqc) Thdi g'ian ld,mbd,i,: 180 phft CAU I Tinh gidi han: Iim z_+*oo ( \ 12+L -") Cdu II GiAi phucrngtrinh vi ph6,n: a" - 2y' + 2a - e" (sinr * cos2r) CAU III C6 h6p phdn, d6 h6p I chira 25 vi6n tdt vb,5 vi6n xdu, h6p II chfia 10 vi6n t6t vb vi6n xdu, h6p III chira vi6n tdt vb 15 vi6n xdu Ta gieo mQt xfic x6c c6n d6i vA,clbngchdt: n6u xudt hi6n md,t chdm thi chon hQpI, n6u xudt hi6n m{,t ho5,c chdm thi chon h6p II, n6u xudt hien mQt c6,c mdt cbn lai thi chon h6p III Tri h6p ducrcchon d6 ldy ng6u nhi6n vi6n phdn Tim xiic sudt dd nh6,nduoc vi6n phdn t6t C5.u IV Gieo 50 hat tQn, v6i xdc sudt ndy rnhm cria m6i hat lb 0.99.Tinh xdc sudt dd c6 dring lnat kh6ng ndy mb,m CAu V Gieo 200hat gi6ng thdy c6 180hat ndy mb,m.Vdi d6 tin c6,y99%,hdy udc luong ti Ie ndy mb,mcria loai hat gi6ng d6 N6u mu6n d0 ddi cria khod,ng cAy cria t5i tin 16ni,y kh6ng vuot qu6 0,01 thi cb,nphd,igieo bao nhi6u hat? Sau cAi ti6n ky thuAt, v6i 30 lb,nquan s6t thf nghi6m, ta nh6,nthdy thli gian lh,mvi6c trung binh crla m6t chi ti6t dien trl th 60 gid, v6i lOchti6u chudn Ih quan s6,t20 lb,nkhi chi ti6t d6 chua Trong cr)ngalibuki6n tucrng tu, ti6n hA,nh clucrc ti6n thi thbi gian thm viec trung binh cria chi ti6t lb 55 gib, cfrngv6i cdi lech tiOu chudn le V6i mftc y nghia 0,05,hdi su cdi ti6n c6 thuc su tdc dUng hay kh6ng? C h o b i t Q o ( , )- , , O " ( , )- , v i O o ( z ) - 1t '/n Jo dA, e-o'5u' Ghi chf: Cd,nb6 coi,thi, kh6nggi,d,i, thfuh gi, th€,m Tvpeset by /4/\45-TEX vA / e0 cteo DUC DAorAo Ho vd t€n thi sinh : Sb bdo danh DAI HQC HIJE rY rul TUyfN sINH sAu DAr HQC NAM 2007 Mbnthi : LOGIC HQC (dd,ruh cho Cao hqc) Thdi gian ld,m bd.i: 180 Phirt CAU I Anh (chi) hdy trinh bny : NQi dung, yeu cdu,c6ng thrlc va y nghia cria quy luAt loai trd cdi thrl ba (quy luflt bli trung) NQi dung quy tic ctralufln chrforg CAu ff Thu hqp vd m& rQngkfi6i nigm h gi? Cho vf dg minh hga CAu IIf Cho phan do6n : "Ndu sd m chia hdt cho thi sd m chia hdt cho 3" PhAndo6n dd cho dugc tao th),nhtU nhirngph6n do6n nio? Vi6t cOngthrlc cfiaphan do6n dd cho Lep b*g gi6 q ctracdng thrlc phan doan dd cho Tim ph6n doan fudng ducrng(di"g tri) vdi ph6n do6n d6 cho vi ph6t d6 bidu c{c phfundoan dudi {+ttg thenh vin Vidt cOngthrlc cira ph6n do6n fucrngduong vrla tim dugc Vi sau CAu fV 1.C6c suy 1u6n dly c6hqp l6gfc khOng? sao? a ASP r APS;IPS r APS ; AAA; AII; AEI; EIE; AIO vI EIO b Kim loai dan diQn Cao su khOngphii la kim loai Do d6, cao su kh6ng den diQn c Kim loai dan diQn Cao su kfiOngden diOn Do d6, cao su kh6ngphii kim loai- ' &o suy lu6n: "HOm na), 6ng dy kh6ng ddn truong Vj ndu dng ay ddn trucrngthi tOi hoic anh se g{p Nhrmghdm naf , tOi kfidng g4p 6ng ay md anh cf,ngthd " Anh (chi) hdy : a Lip cOngthrlc cho suy luQntrOn b Suy luQn trOn c6 hqp l6gic khdng? Chrlog minh b*g b*g gi6 tri chan lf vI bi0n ddi phan do6n Ghi chit : Cdn bb coi thi khbnggidi thich gi tham s0 cIRo DUCvA DAo TAo Hq vd t2n thi sinh : 4' DAI HQC HT]E KY rHr ruyfx srNHsAUDArHgc NAM2007 MOnthi : LOGIC HQC (dd,nhcho Caohq") Thdi gian ld,mbd,i:180 phut Ciu 1 Trinh bay nQidung,y6u cAu,c6ngthuc va y nghiacua quy luat ly ,dAy dtr , Trinh bdy c6utrfic criachimgminh Cdu2 Dtng so d6 hinh trdn (Euler)eCUlCu diSnquanh0 vAm{t ngoaldi6ngita c6cklrai niOmsau: "Nu6c n6ng"(A), 'Nu6c lanh"(B), "Nu6cmu6i" (C) va'Nudc" (D) "Ngudi mi chfr" (A) vd "Ngubi kh6ngdqc dugc" (B) Cffu Cdu Cho phan do5n:"Hdm ndy,n6u kh6ng 6ng dy thi chinh tdi du HOi nghi, cdn anhtr.ucvdnphong"(P) ' Anh chj hdy: a) Vi0t c6ngthric cho P b) X6c dinh griLfr cuaP: ' ^J + Bangc6chlpp bang grhtri + Khi bi€t chi c6 mQtphandoanthanhphansai ( - 0) c) Tim phan do6n tucrngducrngvoi P vd ph6t bi6u dudi dang thanhvdn Bdng c6chbi6n d6i ph6ndo6n,hdy chrmgminh: [ ( b + J ) r a + b ) n ( c + a ) ] + o u b u i : I ( d u n g ) Cho suylufin: "N€u co A thi c6 B, md co B thi co C vd D N6 kh6ng co D Do d6,no kh6ngc6 A" Anh chi hdy: a) Vi0t cdngthric cho suy luan fr6n b) Cho bitSt lufn trdnhqrp suy l6gic khdng?Vi sao? Nhirng.suyluan saud6y hqp l6gic kh6ng?Vi sao? ASP ISP ASP ISP OSP ESP AI , I S P O S P ,O S P , E S P ' A S P ' O S P -+ d) L\ (av b) n(o + c) n(c "' ,ud ... sử dụng tài liệu Trường Đại học Sư phạm TP.HCM Hội đồng Tuyển sinh Sau đại học 2004 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2004 MÔN THI :... sử dụng tài liệu - Cán coi thi khơng giải thích thêm Trường Đại học Sư phạm TP.HCM Hội đồng Tuyển sinh Sau đại học 2004 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN...Trường Đại học Sư phạm TP.HCM Hội đồng Tuyển sinh Sau đại học 2004 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2004 ĐỀ THI MƠN : GIẢI