Tìm m để hàm số 1 có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.. Giải phương trình:.[r]
(1)TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG CỦA BỘ GIÁO DỤC KHỐI A - 2002 Cho khai triển nhị thức: n n x x 1 x 1 x21 2 C C n n n 1 Câu I: Cho hàm số y x3 3mx 3(1 m2 )x m3 m2 (1) (m là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm k để phương trình x3 3x k3 3k có ba nghiệm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Câu II: n 1 3x n x x21 3x n C Cn Biết khai triển đó Cn 5Cn và số hạng thứ tư 20n, tìm n và x n 1 n KHỐI B - 2002 Câu I: Cho hàm số: y mx (m2 9)x 10 (1) (m là tham số) 2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Cho phương trình log3 x log3 x 2m (2) (1) m = 1 Giải phương trình (2) m = 2 Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị Tìm m để phương trình (2) có ít Câu II: nghiệm thuộc đoạn 1, 3 Giải phương trình: sin 3x cos2 4x sin 5x cos2 6x Câu III: Giải bất phương trình : log x (log3 (9x 72)) 1 Tìm nghiệm thuộc khoảng 0, 2 phương cosx sin3x 3 x y x y Giải hệ phương trình: cos2x trình: sinx 2sin2x x y x y 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các Câu III: đường: y x 4x , y x Tính diện tích hình phẳng giới hạn các Câu IV: Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M và N là các trung điểm các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: x t x 2y z 1 : ; 2 : y t x 2y 2z z 2t a Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 và song song với b Cho điểm M(2, 1, 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng 2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Câu V: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC là 3x y , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC đường: y x2 x2 và y 4 Câu IV: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( , 0) , phương trình đường thẳng AB là x 2y và AB = 2AD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh a a Tính theo a khoảng các hai đường thẳng A1B và B1D b Gọi M, N, P là các trung điểm các cạnh BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP và C1N Câu V: Cho đa giác A1 A2 A2n n 2, n nguyªn nội tiếp đường tròn (O, R) Biết số tam giác có đỉnh là 2n điểm A1,A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 2n điểm A1,A2, ,A2n Tìm n - Trang - (2) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM KHỐI D - 2002 DỰ BỊ KHỐI A - 2002 Câu I: (2m 1)x m (1) (m là tham số) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) và hai trục toạ độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x Câu II: Giải bất phương trình: Cho hàm số: y (x 3x) 2x 3x 23x 5y 4y Giải hệ phương trình: 4x 2x 1 y x 2 Câu III: (ĐH: điểm, CĐ: điểm) Tìm x thuộc đoạn [0, 14] nghiệm đúng phương trình: cos3x 4cos 2x 3cos x Câu IV: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm; AB = cm; BC = cm Tính khoảng cách điểm A tới mặt phẳng (BCD) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y và đường 2m 1 x (1 m)y m 1 0 thẳng d m : (m là mx 2m 1 z 4m tham số) Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Câu IV: Tìm số nguyên dương n cho: C0n 2C1n 4Cn2 2n Cnn 243 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông x y2 Xét góc Oxy, cho elip (E) có phương trình 16 điểm M trên tia Ox và điểm N trên tia Oy cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ đó Câu I: Cho hàm số: y x mx m (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Câu II: Giải bất phương trình: log 4x log 22x 1 3.2x 2 Xác định m để phương trình: sin x cos4 x cos 4x 2sin 2x m có ít nghiệm thuộc đoạn 0, 2 Câu III: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a và cạnh bên SA (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết a SA x 3dx Tính tích phân I x 1 Câu IV: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đường tròn C1 : x y2 10x 0, C2 : x y2 4x 2y 20 Viết phương trình đường tròn qua các giao điểm (C1), (C2) và có tâm đường nằm trên đường thẳng x 6y Viết phương trình tiếp tuyến chung các đường tròn (C1) và (C2) Câu V: Giải phương trình: x x 2x 12 x 16 Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, đó có học sinh khối 12, học sinh khối 11 và học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có ít em chọn Câu VI: Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền ABC có góc nhọn đến các cạnh BC, CA, a b2 c2 ; 2R a, b, c là các cạnh , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp Dấu = xảy nào? AB Chứng minh rằng: - Trang - x y z (3) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM DỰ BỊ KHỐI A - 2002 DỰ BỊ KHỐI B - 2002 Câu I: Tìm số n nguyên dương thoả mãn bất phương trình: A3n 2Cnn 2 9n , đó A kn và C kn là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k n phần tử Giải phương trình: 1 log x 3 log x 1 log 4x Câu II: x 2x m Cho hàm số: y (1) (m là tham số) x2 Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn 1,0 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 91 1 t a 31 1 t 2a Câu III: Giải phương trình: sin x cos x 1 cot g2x 5sin 2x 8sin 2x Xét ABC có độ dài các cạnh AB c; BC a; CA b Tính diện tích ABC, biết rẳng: bsin C b.cos C c.cos B 20 Câu IV: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi vuông góc Gọi , , là các góc mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA) và (OAB) Chứng minh rằng: cos cos cos Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng P : x y z và hai điểm A 1; 3 ; B 5;7;12 a Tìm tọa độ điểm A ' là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) b Giả sử M là điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ biểu thức: MA MB Câu V: ln e x dx Tính tích phân: I ex 1 Câu I: 1 Cho hàm số: y x mx 2x 2m (1) 3 1 Cho m a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y 4x 5 Tìm m thuộc khoảng 0, cho hình 6 phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) và các đường x 0, x 2, y có diện tích Câu II: x | y | 3 Giải hệ phương trình: log x log y Giải phương trình: sin 2x sin 3x tg x cos x Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a Gọi E là trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông 2x y z góc Oxyz cho đường thẳng: : và x y z mặt phẳng P : 4x 2y z 1 Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng trên mặt phẳng (P) Câu IV: x x 1 Tìm giới hạn: L lim x 0 x Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai đường tròn C1 : x y2 4y và C2 : x y2 6x 8y 16 Viết phương trình các tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) và (C2) Câu V: Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 4 S x 4y - Trang - (4) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM DỰ BỊ KHỐI B - 2002 DỰ BỊ KHỐI D - 2002 Câu I: Giải bất phương trình: x 12 x 2x Giải phương trình: x tgx cos x cos x sin x 1 tgxtg 2 Câu II: Cho hàm số: y x m 3x (m là tham số) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu điểm có hoành độ x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho m = Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm: x 3x k 1 log x log x 1 2 Câu III: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) 600 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: x az a ax 3y và d : d1 : y z x 3z a Tìm a để hai đường thẳng d1 và d2 cắt b Với a , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 và song song với đường thẳng d1 Tính khoảng cách d1 và d2 a Câu IV: Giả sử n là số nguyên dương và n 1 x a a1x a x a k x k a n x n Biết tồn số k nguyên 1 k n 1 cho Cho phương trình: 2sin x cos x a (2) (a sin x 2cos x là tham số) b Tìm a để phương trình (2) có nghiệm Câu III: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường thẳng d : x y và đường a Giải phương trình (2) a tròn C : x y2 2x 4y Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) A và B cho 600 góc AMB Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho phương trình đường thẳng 2x 2y z và mặt d: x 2y 2z cầu S : x y2 z 4x 6y m Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khoảng cách hai điểm đó Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB a; AC b; AD c và các góc BAC; CAD; DAB 600 Câu IV: /2 cos3 x sin x cos5 xdx Tính tích phân: I x e2x x dx 1 x mx Cho hàm số: y (1) (m là tham số) 1 x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu Với giá trị nào m thì khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 10 ? Câu II: Giải phương trình: 16log 27x3 x 3log3x x Tính tích phân: I a k 1 a k a k 1 , hãy tính n 24 Câu I: Tìm giới hạn: lim x 0 Câu V: Gọi A, B, C là ba góc tam giác ABC Chứng minh để tam giác ABC và A B C cos cos cos 2 2 AB BC CA cos cos cos 2 3x 2x 1 cos x Câu V: Giả sử a, b, c là bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn a b c d 50 Chứng minh bất đẳng thức: a c b b 50 và tìm giá trị nhỏ biểu b d 50b a c thức: S b d - Trang - (5) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM DỰ BỊ KHỐI D - 2002 KHỐI A - 2003 Câu I: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x 2x 3x (1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) và trục hoành Câu II: 1 Giải phương trình: sin x 8cos x Giải hệ phương trình: log x x 2x 3x 5y log y y 2y 3y 5x Câu III: Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a cm Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng AD và BC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông x y2 và đường thẳng góc Oxy, cho elip E : d m : mx y a Chứng minh m , đường thẳng dm luôn cắt elip (E) hai điểm phân biệt b Viết phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến đó qua điểm N 1, 3 Câu IV: Gọi a1,a 2, ,a 11 là các hệ số khai triển sau: Câu I: mx x m Cho hàm số y 1 (m là tham số) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m 1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương Câu II: Giải phương trình: cos 2x cot gx sin x sin 2x tgx 1 x x y y Giải hệ phương trình: 2y x Câu III: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tính số đo góc phẳng nhị diện B,A'C,D Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C' D' có A trùng với gốc hệ tọa độ B a, 0, , D 0, a, , A ' 0, 0, b , a 0, b 0 Gọi M là trung điểm cạnh CC' a Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b a b Xác định tỉ số để hai mặt phẳng A 'BD và b MBD vuông góc với x 1 x 2 x11 a1x10 a x9 a11 Hãy tìm Câu IV: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển hệ số a Câu V: nhị thức Niutơn x , biết rằng: x n 1 n Cn 4 Cn 3 n 3 (n là số nguyên dương, x 0, 10 n Tìm giới hạn: L lim x 1 x 6x x 1 Gọi a, b, c là độ dài các cạnh BC, CA, AB và h a , h b , h c tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C tam giác Chứng minh rằng: 1 1 a b c hb hc Cho tam giác ABC có diện tích C kn là tổ hợp chập k n phần tử) Tính tích phân: I dx x x2 Câu V: Cho x, y, z là ba số dương và x y z Chứng minh rằng: 1 x y z 82 x y z - Trang - (6) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM KHỐI B - 2003 KHỐI D - 2003 Câu I: Cho hàm số y x 3x m 1 (m là tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Câu II: Giải phương trình: cot gx tgx 4sin 2x sin 2x y2 3y x2 Giải hệ phương trình: 3x x y2 Câu III: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông 900 góc Oxy cho tam giác ABC có AB AC , BAC 2 Biết M 1, 1 là trung điểm cạnh BC và G , là 3 trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có 600 Gọi M đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD là trung điểm cạnh AA ' và N là trung điểm cạnh CC' Chứng minh bốn điểm B',M,D, N cùng thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA ' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm A 2,0,0 , B 0, 0,8 và điểm C cho AC 0, 6, Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA Câu IV: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số Câu I: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số x 2x y 1 x2 Tìm m để đường thẳng d m : y mx 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Câu II: Giải phương trình: x x sin tg x cos 2 4 y x x2 2sin x Tính tích phân I dx sin 2x Câu V: Cho n là số nguyên dương Tính tổng Giải phương trình 2x x 22 x x Câu III: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông 2 góc Oxy cho đường tròn C : x 1 y và 2 đường thẳng d : x y 1 Viết phương trình đường tròn C ' đối xứng với đường tròn(C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm C và C' Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông x 3ky z góc Oxyz cho đường thẳng d k : kx y z Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng P : x y 2z Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng Trên lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD cùng vuông góc với và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Câu IV: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm x 1 số y trên đoạn 1, x2 1 2 Tính tích phân I x x dx Câu V: Với n là số nguyên dương, gọi a 3n 3 là hệ số x 3n 3 khai triển thành đa thức x 1 x Tìm n n n 1 1 1 2 1 n Cn Cn Cn n 1 ( C kn là số tổ hợp chập k n phần tử) C0n để a 3n 3 26n - Trang - n (7) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM DỰ BỊ KHỐI A - 2003 DỰ BỊ KHỐI A - 2003 Câu I: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2x 4x y x 1 Tìm m để phương trình 2x 4x 2m x có hai nghiệm phân biệt Câu II: Giải phương trình: tgx tgx 2sin x 6cos x log xy log x y Giải hệ phương trình: y x y 2 Câu III: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, cho parabol (P) có phương trình y2 x và điểm I 0,2 Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) cho IM 4IN Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A 2,3,2 B 6, 1, 2 ,C 1, 4, 3 , D 1, 6, 5 Tính góc hai đường thẳng AB và CD Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC 1200 , là tam giác cân với AB AC a và góc BAC cạnh bên BB' a Gọi I là trung điểm CC' Chứng minh tam giác AB'I vuông A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) và AB'I Câu IV: Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác nhau? /4 x Tính tích phân I dx cos 2x Câu V: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y sin x cos x Câu I: x 2m 1 x m m Cho hàm số y 1 x m (m là tham số) Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Câu II: Giải phương trình: cos 2x cos x 2tg x 1 2 Giải bất phương trình: 15.2x 1 2x 2x 1 Câu III: Cho tứ diện ABCD với AB AC a,BC b Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với và 900 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại góc BDC tiếp tứ diện ABCD theo a và b Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: 3x z x y 1 z và d : d1 : 2x y a Chứng minh d1 , d chéo và vuông góc với b Viết phương trình tổng quát đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 , d và song song với đường x 4 y 7 z 3 thẳng : 2 Câu IV: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên mà số có chữ số khác và chữ số đứng cạnh chữ số 3? Tính tích phân I x x dx Câu V: Tính các góc tam giác ABC biết rằng: 4p p a bc A B C 3 sin sin sin 2 a bc Trong đó BC a, CA b, AB c, p - Trang - (8) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM DỰ BỊ KHỐI B - 2003 Câu I: Cho hàm số y x 1 x mx m DỰ BỊ KHỐI B - 2003 Câu I: 1 (m là tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Câu II: Giải phương trình: 3cos 4x 8cos6 x 2cos2 x Tìm m để phương trình log x log x m có nghiệm thuộc khoảng 0,1 Câu III: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường thẳng d : x 7y 10 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng : 2x y và tiếp xúc với đường thẳng d điểm A 4,2 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tìm điểm M thuộc cạnh AA ' cho mặt phẳng BD 'M cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích nhỏ Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC với A 0,0,a , B a,0,0 ,C 0,a 3,0 a Gọi M là trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và OM Câu IV: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y x 1 x trên đoạn 1,1 ln Tính tích phân I ln 2x 1 x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng IM Câu II: Giải phương trình: x cos x 2sin cos x Giải bất phương trình: log x log x 1 log Cho hàm số y e2x dx ex Câu V: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên, số có chữ số và thỏa mãn điều kiện: Sáu chữ số số là khác và số đó tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị? Câu III: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho elíp x y2 E : 1, M 2,3 , N 5, n Viết phương trình các đường thẳng d1, d2 qua M và tiếp xúc với (E) Tìm n để số các tiếp tuyến (E) qua N có tiếp tuyến song song với d1 d2 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 00 900 Tính thể tích khối chópS.ABCvà khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm I 0,0,1 ,K 3,0,0 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng(xOy)một góc 300 Câu IV: Từ tổ gồm học sinh nữ và học sinh nam cần chọn em đó số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có bao nhiêu cách chọn vậy? a bxe x Tìm a và b Cho hàm số f x x 1 biết f ' 22 vµ f x dx Câu V: Chứng minh rằng: e x cos x x - Trang - x2 x R (9) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM DỰ BỊ KHỐI D - 2003 DỰ BỊ KHỐI D - 2003 Câu I: Cho hàm số y x 5x m2 x 3 1 (m là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng 1, Câu II: Giải phương trình Câu III: Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm A 2,1,1 ,B 0, 1,3 và đường cos x cos x 1 1 sin x sin x cos x 2 Cho hàm số f x x log x Tính f ' x và giải bất phương trình Câu I: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số: y 2x 3x Gọi d k là đường thẳng qua điểm M 0, 1 và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) ba điểm phân biệt Câu II: 2cos 4x Giải phương trình cot gx tgx sin 2x Giải phương trình log5 5x x x 0, x 1 f ' x Câu III: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A 1, và hai đường thẳng chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là: x 2y và 3x y Tính diện tích tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x 2y z m2 3m (m là tham số) và mặt 2 cầu S : x 1 y 1 z 1 Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm được, hãy xác định tọa độ tiếp điểm mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AB a, BC 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA 2a Gọi M là trung điểm SC Chứng minh tam giác AMB cân M và tính diện tích tam giác AMB theo a Câu IV: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau? 3x 2y 11 thẳng d : y 3z a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I AB và vuông góc với AB, gọi K là giao điểm đường thẳng d và mặt phẳng (P), chứng minh d vuông góc với IK b Viết phương trình tổng quát hình chiếu vuông góc d trên mặt phẳng có phương trình x y z Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông A, AB a, AC b, AB c Tính diện tích S tam giác BCD theo a, b, c và chứng minh 2S abc a b c Câu IV: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn n 2 3 n 3 k Cn Cn 2Cn Cn Cn Cn 100 đó C n là số tổ hợp chập k n phần tử e x2 1 Tính tích phân I ln xdx x Câu V: Xác định dạng tam giác ABC, biết rằng: p a sin A p b sin B csin Asin B Trong đó BC a, CA b, AB c, p Tính tích phân I x 3e x dx Câu V: Tìm các góc A, B, C tam giác ABC để biểu thức Q sin A sin B sin C đạt giá trị nhỏ - Trang - a bc (10) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM KHỐI A - 2004 KHỐI B - 2004 Câu I: Câu I: x 3x 1 x 1 Khảo sát hàm số (1) Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB Câu II: Giải bất phương trình: Cho hàm số y x 16 x 3 x 3 7x x 3 log y x log y Giải hệ phương trình x y 25 Câu III: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 0,2 và B 3, 1 Tìm tọa độ trực tâm và x 2y cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt đáy 00 900 Tính tang góc hai mặt tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A 2, 0, 0 , B 0,1, 0 ,S 0, 0, 2 Gọi M là trung điểm cạnh SC a Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng SA, BM b Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN Câu IV: x Tính tích phân I dx x 1 1 Tìm hệ số x khai triển thành đa thức 1 x 1 x Câu V: Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos 2A 2 cos B 2 cos C Tính ba góc tam giác ABC Cho hàm số y x 2x 3x 1 có đồ thị (C) Khảo sát hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn và chứng minh là tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ Câu II: Giải phương trình 5sin x 1 sin x tg x Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm ln x số y trên đoạn 1,e x Câu III: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 1,1 ,B 4, 3 Tìm điểm C thuộc đường thẳng phẳng (SAB) và (ABCD) theo Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm x 3 2t A 4, 2,4 và đường thẳng d : y t Viết z 1 4t phương trình đường thẳng qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d Câu IV: e 3ln x ln x Tính tích phân I dx x Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập bao nhiêu đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít 2? Câu V: Xác định m để phương trình sau có nghiệm: m - Trang 10 - 1 x2 1 x2 1 x4 1 x2 1 x2 (11) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM KHỐI D - 2004 DỰ BỊ KHỐI A - 2004 Câu I: Cho hàm số y x 3mx 9x 1 với m là tham số Khảo sát hàm số (1) m 2 Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y x Câu II: Giải phương trình 2cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x y 1 x x y y 3m Câu III: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A 1,0 , B 4,0 , C 0, m với m Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A a, 0, 0 , B a, 0, 0 , C 0, 1, 0 , B1 a, 0, b , a 0, b a Tính khoảng cách hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b b Cho a, b thay đổi, luôn thỏa mãn a b Tìm a, b để khoảng cách hai đường thẳng B1C và AC1 lớn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2, 0, ,B 1, 0, ,C 1, 1, và mặt phẳng P : x y z Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) Câu IV: Tính tích phân I ln x x dx 2 Tìm các số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn x với x x Câu V: Chứng minh phương trình sau có đúng nghiệm x5 x 2x Câu I: x 2mx Cho hàm số y (1) (m là tham số) x 1 Khảo sát hàm số (1) m Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B Chứng minh đó đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x y 10 Câu II: Giải phương trình: sin 4x.sin 7x cos3x.cos 6x Giải bất phương trình: log3 x log x Câu III: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip x y2 (E): Viết phương trình các tiếp tuyến (E) song song với đường thẳng: x 2y Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(2;0;0) và M(1;1;1) a Tìm toạ độ điểm O đối xứng với gốc toạ độ O qua đường thẳng AM b Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi, luôn qua đường thẳng AM và cắt trục Oy, Oz các điểm: B(0;b;0), C(0;0;c) với b > 0, c > bc Chứng minh rằng: b c và tìm b, c cho diện tích tam giác ABC nhỏ Câu IV: Tính tích phân: I ecos x sin 2xdx Giả sử 1 2x a o a1x a x a n x n n Biết a o a1 a a n 729 Tìm n và số lớn các số: a0, a1, a2,…, an Câu V: Xét các tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: A 90 A và sin A 2sin Bsin Ctg Tìm giá trị nhỏ A sin biểu thức: sin B - Trang 11 - (12) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM DỰ BỊ KHỐI A - 2004 DỰ BỊ KHỐI B - 2004 Câu I: Cho hàm số y x (1) có đồ thị (C) x Khảo sát hàm số (1) Viết phương trình các tiếp tuyến (C) qua điểm M 1;7 Câu II: Giải phương trình: sin x cos x 1 log x log x Giải bất phương trình: 2x 22 Câu III: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A và đường thẳng d :x 2y Tìm trên đường thẳng d và hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B và AB 2BC Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A 2; 1; , B 2; 1;0 , S 0;0;3 a Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB, song song với hai đường thẳng AD và SC b Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P) Câu IV: x4 x 1 Tính tích phân: I dx x 4 Cho tập A gồm n phần tử, n > Tìm n, biết số các tập tập A có đúng 16n tập có số phần tử là số lẻ Câu V: x Chứng minh phương trình: x x 1 x 1 có nghiệm dương Câu I: Cho hàm số: y x 2mx (1) (m là tham số) Khảo sát hàm số (1) m Tìm m đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác vuông cân Câu II: Giải phương trình: sin x cos3 x cos x 3sin x Giải bất phương trình: log log x 2x x Câu III: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy , cho đường thẳng d: x-y+1-√2=0 và điểm A(-1;1) Viết phương trình đường tròn qua điểm A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng d Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A trùng với gốc toạ độ O, B 1;0;0 , D 0;1;0 , A1 0;0; a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A1, B, C và viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng B1D1 trên mặt phẳng (P) b Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C Tính diện tích thiết diện hình chóp A1 ABCD với mặt phẳng (Q) Câu IV: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox và đường y x sin x (0 x ) Cho tập A gồm n phần tử, n Tìm n biết tổng tập gồm phần tử tập A hai lần số tập gồm phần tử tập A Câu V: Gọi (x, y) là nghiệm hệ phương trình x my 4m với m là tham số Tìm giá trị lớn mx y 3m biểu thức A x y2 2x , m thay đổi - Trang 12 - (13) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM DỰ BỊ KHỐI B - 2004 DỰ BỊ KHỐI D - 2004 Câu I: Cho hàm số: y x 2mx m2 x (1) (m là tham số) Khảo sát hàm số (1) m Tìm m đồ thị hàm số (1) đạt cực tiểu x Câu II: Giải phương trình: 1 2 cos x cos x sin x 4 2x 1 4x 16 Giải bất phương trình: 4 x2 Câu III: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm I(-2;0) và hai đường thẳng d1 :2x y và d :x y Viết phương trình đường thẳng d qua I và cắthai đường thẳng d1, d2 A, B cho IA 2IB Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường thẳng d: x y z 1 Chứng minh hai đường 2 thẳng d và AB thuộc cùng mặt phẳng Tìm điểm C thuộc đường thẳng d cho tam giác ABC cân đỉnh A Cho hình chóp S.ABC có SA 3a và SB vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tam giác ABC có BA BC a , góc ABC 120 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Câu IV: Tính tích phân: I dx xx Biết 100 x a o a1x a x a100 x100 Chứng x (1) có đồ thị (C) x 1 Khảo sát hàm số (1) Tìm các điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến đường thẳng 3x 4y Câu II: Giải phương trình: sin x sin 2x cos x coss2x Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm Cho hàm số: y số y x 1 x Câu III: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy cho hai đường thẳng d1 :x y 0, d :x 2y và điểm A(2; 3) Tìm điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2; 0) Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi Ax, By là hai nửa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và nằm cùng phía mặt phẳng (ABCD) Hai điểm M và N di động trên Ax và By cho tam giác CMN vuông M Đặt AM = m, BN = n Chứng minh m n m a và tìm giá trị nhỏ diện tích hình thang ABNM theo a Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm x y A(0;1;1) và đường thẳng d: Viết 2x z phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H điểm B(1; 1; 2) trên mặt phẳng (P) Câu IV: ln8 minh a a Với giá trị nào k k 99 thì a k a k 1 ? Câu V: x2 Cho hàm số f (x) e sin x Tìm giá trị nhỏ hàm số f(x) và chứng minh phương trình f(x) = có đúng hai nghiệm x Câu I: Tính tích phân I e x 1e2x dx ln Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác và nhỏ 2158? Câu V: Xác định m để hệ sau có nghiệm: x 5x 3x mx x 16 - Trang 13 - (14) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM DỰ BỊ KHỐI D - 2004 KHỐI A - 2005 Câu I: Cho hàm số: y x m 1 x 3m m x (m là tham số) (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) m Chứng tỏ hàm số (C) luôn có cực đại và cực tiểu Xác định các giá trị m để hàm số (C) đạt cực đại và cực tiểu các điểm có hoành độ dương Câu II: Giải bất phương trình: Câu I: * x (m là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên (Cm) 2 x 2x 4x 2x 2 Giải phương trình sau: Câu II: Giải bất phương trình: sin 2x 2 sin x cos x 5x x 2x Câu III: Giải phương trình: cos2 3x cos 2x cos2 x Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Câu III: Oxyz cho hai điểm A(1;2;1), B(3;-1;2) Cho đường Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai thẳng (d) và mặt phẳng (P) có các phương trình đường thẳng: d1 : x y 0; d : 2x y Tìm tọa x y2 z4 sau: (d): và P :2x y z độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc 1 d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho x 1 y z Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, đường thẳng d : và mặt phẳng cắt đường thẳng (d) và song song với mặt phẳng (P) 1 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) P : 2x y 2z cho tổng khoảng cách MA MB đạt giá trị nhỏ a Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách Câu IV: từ I đến mặt phẳng (P) b Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d và Tính tích phân: I x xdx mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường Tính diện tích giới hạn các đường sau: nằm mặt phẳng (P), biết qua điểm A và vuông góc với d y x 2x 1; x 0; y 2x Câu IV: Câu V: /2 x x sin 2x sin x Giải phương trình sau: 3x Tính tích phân I dx 3cos x Tìm số nguyên dương n cho: 2 3 C12n 1 2.2C2n 1 3.2 C2n 1 4.2 C2n 1 Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y mx 1 (2n 1).22n C2n 2n 1 2005 Câu V: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 x y z Chứng minh rằng: 1 2x y z x 2y z x y 2z - Trang 14 - (15) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM KHỐI B – 2005 KHỐI D – 2005 Câu I: Gọi Cm là đồ thị hàm số x m 1 x m (*) (m là tham số) y x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách hai điểm đó 20 Câu II: Giải hệ phương trình: x 1 y 3log9 9x log3 y Giải phương trình sin x cos x sin 2x cos 2x Câu III: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 2,0 và B 6,4 Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A và khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A 0, 3,0 , B 4,0,0 , C 0,3,0 , B1 4,0, a Tìm tọa độ các đỉnh A1 , C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1) b Gọi M là trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M và song song với BC1 Mặt phẳng (P) căt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN Câu IV: sin 2x cos x Tính tích phân I dx cos x Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội niên tình nguyện đó giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam và nữ? Câu V: Chứng minh với x , ta có: x x x 12 15 20 x x x 4 5 Khi nào đẳng thức xảy ra? Câu I: Gọi (Cm) là đồ thị hàm số m y x3 x * (m là tham số) 3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ 1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng 5x y Câu II: Giải các phương trình sau: x x x cos x sin x cos x sin 3x 4 4 Câu III: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho x y2 Tìm tọa độ các điểm điểm C 2, và elíp (E): A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua Ox và ABC là tam giác Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: x y z x 1 y z 1 d1 : và d : 1 x 3y 12 a Chứng minh d1 và d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 và d2 b Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 các điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) Câu IV: /2 Tính tích phân I e sin x cos x cos xdx Tính giá trị biểu thức: M A 4n 1 3A3n , biết n 1! rằng: C2n 1 2Cn2 2 2Cn2 3 Cn2 4 149 Câu V: Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz Chứng minh rằng: x y3 y3 z z3 x 3 xy yz zx Khi nào đẳng thức xảy ra? - Trang 15 - (16) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM DỰ BỊ KHỐI A – 2005 DỰ BỊ KHỐI A – 2005 Câu I: Gọi (Cm) là đồ thị hàm số: x 2mx 3m (*) (m là tham số) y xm Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Câu II: Giải hệ phương trình : x y2 x y x(x y 1) y(y 1) 2 Tìm nghiệm trên khoảng 0; phương x 3 trình: 4sin cos 2x 2cos x Câu III: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam 1 giác cân ABC đỉnh A, có trọng tâm G ; , phương 3 trình đường thẳng BC là x 2y và phương trình đường thẳng BG là 7x 4y Tìm toạ độ đỉnh A, B, C Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2) a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng AC với mặt phẳng (P) b Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu IV: Câu I: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm x2 x 1 số y x 1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 1;0 và tiếp xúc với đồ thị (C) Câu II: Giải hệ phương trình 2x y x y 3x 2y Giải phương trình: 2 cos3 x 3cos x sin x 4 Tính tích phân: I Tính tích phân I sin xtgxdx x2 dx x 1 Tìm hệ số x khai triển thành đa thức n 3x , đó n là số nguyên dương thoả 2 Tìm các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên, số gồm chữ số khác và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn 8? Câu V: Cho x, y, z là ba số thoả mãn x y z Chứng minh rằng: Câu III: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x y2 12x 4y 36 Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4) a Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, B, C, S b Tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC Câu IV: 1 mãn: C12n 1 C32n 1 C52n 1 C2n 2n 1 1024 Câu V: Chứng minh với x, y > ta có: x y 4z - Trang 16 - y 1 x 1 1 256 y x (17) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM DỰ BỊ KHỐI B – 2005 DỰ BỊ KHỐI B – 2005 Câu I: x 2x Cho hàm số: y (*) có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (*) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận (C) Chứng minh không có tiếp tuyến nào (C) qua điểm I Câu II: Giải bất phương trình: 8x 6x 4x Giải phương trình: cos 2x tan x 3tan x cos x 2 Câu III: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường tròn: C1 : x y2 và C2 : x y2 2x 2y 23 Viết phương trình trục đẳng phương d hai đường tròn (C1), (C2) Chứng minh K thuộc d thì khoảng cách từ K đến tâm (C1) nhỏ khoảng cách từ K đến tâm (C2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho cho điểm M 5;2; 3 và mặt phẳng P :2x 2y z 1 a Gọi M1 là hình chiếu vuông góc M trên mặt phẳng (P) Xác định toạ độ điểm M1 và tính độ dài đoạn M1M b Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm x 1 y 1 z M và chứa đường thẳng : 6 Câu IV: Tính tích phân: I tgx esin x cos x dx Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên, số gồm chữ số khác và thiết phải có hai chữ số 1, 5? Câu V: Chứng minh y x thì x y y x Khi nào đẳng thức xảy ra? Câu I: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y x 6x Tim m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x 6x log m Câu II: Giải bất phương trình: 3x x 2x Giải phương trình: sin x cos 2x cos2 x tg x 1 2sin x Câu III: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip x y2 Viết phương trình tiếp tuyến d (E): 64 (E), biết d cắt hai trục toạ độ Ox, Oy A, B cho AO = 2BO Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng : x 1 2t x y z d1: và d2: y t 1 z t a Xét vị trí tương đối d1 và d2 b Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng P :x y z và độ dài đoạn MN Câu IV: e Tính tích phân: I x ln x dx Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm đồng ca gồm người, biết nhóm đó phải có ít nữ? Câu V: Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a b c Chứng minh rằng: a 3b b 3c c 3a Khi nào đẳng thức xảy ra? - Trang 17 - (18) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM DỰ BỊ KHỐI D – 2005 DỰ BỊ KHỐI D – 2005 Câu I: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y y x 2m 1 x m (1) (m là tham số) x 3x x 1 x 3x m có bốn x 1 2 Tìm m để phương trình nghiệm phân biệt Câu II: Giải bất phương trình: x 2x Câu I: Gọi (Cm) là đồ thị hàm số: 1 2 3 2x x 3 Giải phương trình: sin 2x cos 2x 3sin x cos x Câu III: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;5), B(2;3) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A, B và có bán kính R 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1với A(0;0;0), B(2;0;0), D1(0;2;2) a Xác định toạ độ các đỉnh còn lại hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi M là trung điểm BC Chứng minh hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) vuông góc với b Chứng minh tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 (NA) tới hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí điểm N Câu IV: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y 2mx m Câu II: Giải bất phương trình: 2x x 3x 2 Giải phương trình : sin x 3 tg x cos x Câu III: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn C :x y2 4x 6y Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d :2x y cho MI = 2R, đó I là tâm và R là bán kính đường tròn (C) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0), B(0;4;0), O1(0;0;4) a Tìm toạ độ các điểm A1, B1 Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, A, B, O1 b Gọi M là trung điểm AB Mặt phẳng (P) qua M vuông với O1A và cắt OA, AA1 N, K Tính độ dài đoạn KN Câu IV: e3 Tính tích phân: I 1 Tính tích phân: I 2x 1 cos xdx Tìm số nguyên n lớn thoả mãn đẳng thức: 2Pn 6An2 Pn An2 12 ( Pn là số hoán vị n phần tử và A kn là số chỉnh hợp chập k n phần tử) Câu V: Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn xyz Chứng minh rằng: ln x dx x ln x Tìm k 0; 1; 2; , 2005 cho Ck2005 đạt giá trị lớn Câu V: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: x2 y2 z2 1 y 1 z 1 x - Trang 18 - 2x x 1 72 x 1 2005x 2005 7 x m x 2m (19) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM Giải phương trình: KHỐI A – 2006 Câu I: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y 2x3 9x 12x Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x 9x 12 x m Câu II: Giải phương trình: 2(sin x cos6 x) sin x cos x 0 2sin x Giải hệ phương trình: x y xy x, y R x y Câu III: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A (0; 0; 0), B(1; 0; 0), D (0; 1; 0), A’ (0; 0; 1) Gọi M và N là trung điểm AB và CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A'C và MN Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy góc α biết cos Câu IV: Tính tích phân: I sin 2x cos x 4sin x 2 dx Cho hai số thực x, y khác thay đổi thoả mãn điều kiện : x y xy x y2 xy Tìm giá trị lớn biểu thức A 1 x y3 Câu V (A): (Chương trình không phân ban) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: d1 : x y ; d : x y ; d3 : x 2y Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d 3.8x 4.12x 18x 2.27x Cho hình lăng trụ có các mặt đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy chiều cao và a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB KHỐI B – 2006 Câu I: x x 1 (C) x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên (C) Câu II: Giải phương trình: x cot x sin x(1 tan x tan ) 2 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực Cho hàm số y phân biệt: x mx 2x Câu III: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng: x t x y 1 z và d : y 1 2t d1 : 1 z t Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và cắt d 2 Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 , N thuộc d cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Câu IV: ln Tính tích phân: I ln A n n 20 C12n 1 C2n 1 C2n 1 Câu V (B): (Chương trình phân ban) x dx 2e x Cho x, y là các số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Tìm hệ số số hạng chứa x 26 khai triển nhị thức Niutơn x biết rằng: x e x 1 y2 x 1 y2 y Câu V (A): (Chương trình không phân ban) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x y2 2x 6y và điểm M( 3;1) - Trang 19 - (20) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 4) Biết rằng, số tập gồm phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A Tìm k 1, 2, , n cho số tập gồm k phần tử A là lớn Câu V (B): (Chương trình phân ban) Giải bất phương trình: log5 (4x 144) 4log5 log5 (2x 2 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N là trung điểm AD và SC; I là giao điểm BM và AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Chứng minh với a , hệ phương trình sau có nghiệm nhất: e x e y ln 1 x ln 1 y y x a Câu V (A): (Chương trình không phân ban) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x y2 2x 2y và đường thẳng d : x y Tìm tọa độ điểm M nằm trên d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) Đội niên xung kích trường phổ thông có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B và học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh này thuộc không quá lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn vậy? Câu V (B): (Chương trình phân ban) Giải phương trình: 2x x 4.2x x 22x Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N là hình chiếu vuông góc A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM KHỐI D – 2006 Câu I: Cho hàm số y x 3x (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thi hàm số (C) đã cho Gọi d là đường thẳng qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Câu II: Giải phương trình: cos3x cos 2x cos x 1 Giải phương trình: 2x x 3x x Câu III: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm x 2 y z 3 A(1;2;3) và hai đường thẳng: d1 : ; 1 x 1 y 1 z d2 : 1 1 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d1 Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d1 và cắt d Câu IV: 1 Tính tích phân: I (x 2)e 2x dx DỰ BỊ KHỐI A – 2006 Câu I: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số x 2x C x 1 Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: y x 5x m2 2m 5 x 1 Câu II: Giải phương trình: cos3x cos3 x sin 3x sin x 23 x y y x 4y Giải hệ phương trình: x 1 y x y Câu III: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có A 0;0;0 , B 2;0;0 , C 0; 2;0 , A 0;0; - Trang 20 - (21) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM Chứng minh AC vuông góc với BC Viết phương trình mặt phẳng ABC 2sin 2x 4sin x 6 Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng BC trên mặt phẳng ABC 3 x 8x y 2y Giải hệ phương trình: 2 x y 1 Câu III: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng :3x 2y z và hai điểm A 4; 0;0 , Câu IV: Tính tích phân: dx 2x 4x Cho x, y là các số thoả mãn điều kiện: x xy y2 Chứng minh rằng: B 0; 4;0 Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB 4 x xy 3y2 Câu V (A): (Chương trình không phân ban) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip x y2 E : Viết phương trình hypebol (H) có hai 12 đường tiệm cận là y 2x và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm (E) Áp dụng khai triển nhị thức Newton x x , chứng minh rằng: 100 99 100 1 1 100C100 101C100 2 2 198 và mặt phẳng Câu IV: Tính diện tích hình phẳng giới hạn P :y x x và đường thẳng y 2x Cho các số thực x, y, z thoả mãn điều kiện 3 y 3 z Chứng minh : 1 102C100 2 199 1 1 199C 200C100 100 2 2 Câu V (B): (Chương trình phân ban) Xác định tọa độ điểm K cho KI vuông góc với mặt phẳng , đồng thời K cách gốc toạ độ O x 101 99 100 Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng AB và mặt phẳng 0 Giải bất phương trình: log x 1 2x Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có các a cạnh AB AD a, AA và góc BAD 60o Gọi M, N là trung điểm các cạnh AD &AB Chứng minh AC BDMN Tính thể tích khối chóp 9x 9y 9z 3x 3y 3z 3x 3y z 3y 3z x 3z 3z y Câu V (A): (Chương trình không phân ban) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d :x 4y , cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH :x y và trung điểm cạnh AC là M 1;1 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? Tính tổng tất các số tự nhiên đó A.BDMN DỰ BỊ KHỐI A – 2006 Câu V (B): (Chương trình phân ban) Giải phương trình: log x 2log 2x log 2x Câu I: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a,AD 2a,SA ABCD , SB tạo x4 y x 1 C Viết phương trình các đường thẳng qua A 0; và tiếp xúc với (C) với đáy góc 60o Trên SA lấy điểm M cho a AM , mặt phẳng BCM cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCMN Câu II: Giải phương trình: - Trang 21 - (22) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM DỰ BỊ KHỐI B – 2006 log x log x log8 x 1 2 Câu I: x2 x 1 Cho hàm số y x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C Viết phương trình các tiếp tuyến đồ thị C Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60o , SA a và vuông góc với đáy Gọi C là trung điểm SC Mặt phẳng qua AC và song song với BD, cắt cạnh SB, SD B,D Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tiếp tuyến qua A 0; 5 DỰ BỊ KHỐI B – 2006 Câu II: Giải phương trình: 2sin Câu I: x 1 tg 2x 2cos x 1 Giải phương trình: 3x x 4x 3x 5x Câu III: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x t 1 : y 1 t z 2 : x y 1 z 1 Cho hàm số y x 1 2m x m x m (m là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị m Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Câu II: Giải phương trình: cos 2x 1 2cos x sin x cos x Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 và song song với đường thẳng Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên cho AB có độ dài nhỏ Câu IV: 10 dx Tính tích phân: x x x y x y 13 Giải hệ phương trình: 2 x y x y 25 Câu III: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P :2x y z và các điểm A 0;0;4 , B 2;0;0 Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng AB trên mặt phẳng P Tìm giá trị nhỏ hàm số: Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng P 11 yx 1 x 2x x Câu V (A): (Chương trình không phân ban) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân B với A 1; 1,C 3;5 Đỉnh B nằm trên đường thẳng d :2x y Viết phương trình các đường thẳng AB và AC Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác đó có đúng chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau? Câu V (B): (Chương trình phân ban) Giải phương trình: Câu IV: e Tính tích phân: ln x x 1 ln x dx Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn điều kiện x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 3x y3 4x y2 Câu V (A): (Chương trình không phân ban) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A 2;1 , đường cao qua B có phương trình x 3y và đường trung tuyến qua đỉnh C - Trang 22 - (23) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM có phương trình x y Xác định toạ độ các đỉnh B, C tam giác Cho hai đường thẳng song song d1 &d Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d có n điểm phân biệt n Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho Tìm n? Câu V (B): (Chương trình phân ban) Giải phương trình: 9x x 1 10.3x x 2 Cho lăng trụ ABC.ABC có A.ABC là hình chóp tam giác cạnh đáy AB a , cạnh bên AA b Gọi là góc hai mặt phẳng ABC và ABC Tính tan và VA.BBCC Câu V (A): (Chương trình không phân ban) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d :x y và điểm A 1; 1 Viết phương trình đường tròn C qua A, gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng d Một lớp học có 33 học sinh, đó có nữ Cần chia lớp học thành tổ, tổ có 10 học sinh, tổ có 11 học sinh, tổ có 12 học sinh cho tổ có ít hai học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chia vậy? Câu V (B): (Chương trình phân ban) Giải phương trình: log3 3x 1 log3 3x 1 3 DỰ BỊ KHỐI D – 2006 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, gọi SH là đường cao hình chóp, khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt bên (SBC) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu I: Cho hàm số y 4x 2x 1 2x 1 sin 2x y 1 x3 11 x 3x 3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số đã cho Tìm trên đồ thị C hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung Câu II: Giải phương trình: cos3 x sin3 x 2sin x Giải hệ phương trình: Câu III: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P :4x 3y 11z 26 và hai đường thẳng x y z 1 x 4 y z 3 , d2 : 1 1 Chứng minh d1 và d chéo Tính tích phân: x 1 sin 2xdx Giải phương trình: Cho hàm số y x 3 x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số đã cho tuyến C M cắt các tiệm cận C các điểm A và B Chứng minh M là trung điểm AB Câu II: Giải phương trình: 4sin3 x 4sin x 3sin 2x 6cos x Giải hệ phương trình: x x x x 8x Viết phương trình đường thẳng nằm trên P đồng thời cắt d1 và d Câu IV: Câu I: Cho điểm M x o ; yo thuộc đồ thị C Tiếp 2 x xy y x y 2 x xy y x y d1 : DỰ BỊ KHỐI D – 2006 Câu III: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A 1; 2;0 , B 0; 4;0 ,C 0;0;3 Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt phẳng P chứa OA cho khoảng cách từ B đến P khoảng cách từ C đến P - Trang 23 - (24) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM Câu IV: Tính tích phân: x ln xdx Giải hệ phương trình: ln 1 x ln 1 y x y 2 x 12xy 20y Câu V (A): (Chương trình không phân ban) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc (E) có độ dài trục lớn , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm (E) cùng nằm trên đường tròn Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số khác mà số lập nhỏ 25000? Câu V (B): (Chương trình phân ban) Giải phương trình: log x 1 log x log Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a, 2a K thuộc cạnh CC, CK Mặt phẳng qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện đó KHỐI A – 2007 Câu I: Cho hàm số y x 2(m 1)x m2 4m x2 (1) , m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O Câu II: Giải phương trình: 1 sin x cos x 1 cos x sin x sin 2x 2 Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x 1 m x x 1 x2 y z y y 2z z y2 z x z z 2x x z2 x y x x 2y y Câu V (A): (Chương trình không phân ban) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2; -2) và C(4;-2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N là trung điểm AB và BC Viết phương trình đường tròn (C) qua các điểm H, M, N Chứng minh rằng: 1 22n 1 1 C2n C2n C2n C2n 2n 2n 2n Câu V (B): (Chương trình phân ban) Giải bất phương trình sau: 2log3 (4x 3) log (2x 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP KHỐI B – 2007 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: Câu III: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai x 1 2t x y 1 z đường thẳng: d1 : d2 : y t 1 z Chứng minh d1 và d2 chéo Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x y 4z và cắt hai đường thẳng d1 và d2 Câu IV: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y e 1 x và y 1 ex x Câu I: Cho hàm số y x 3x m2 1 x 3m2 (1) , m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = - Trang 24 - (25) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ O Câu II: Giải phương trình: 2sin 2x sin 7x 1 sinx Chứng minh với giá trị dương tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2x m(x 2) Câu III: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x y2 z2 2x 4y 2z và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 14 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo đường tròn có bán kính Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Câu IV: Cho hình phẳng H giới hạn các đường: y x ln x, y 0, x e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox Cho x, y, z là ba số dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y z P x y z zx xy yz Câu V (A): (Chương trình không phân ban) 3n C0n 3n 1 C1n 3n 2 C2n 3n 3 C3n (1)n Cnn 2048 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, cho điểm A(2; 2) và d1 : x y và d : x y Tìm tọa độ các điểm B và C thuộc d1 và d2 cho tam giác ABC vuông cân A Câu V (B): (Chương trình phân ban) Giải phương trình: 1 Câu I: 2x (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B và tam giác OAB có diện tích Câu II: Giải phương trình: Cho hàm số y x x sin cos 3cosx=2 2 Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình 1 x x y y sau có nghiệm thực: x y3 15m 10 x3 y3 Câu III: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2) , B(1; 2; 4) và đường thẳng: x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ cho MA2 MB2 nhỏ Câu IV: : Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển n nhị thức Niutơn x biết rằng: x KHỐI D – 2007 e Tính tích phân: I x ln xdx Cho a b Chứng minh rằ ng : b x 1 2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE, N là trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN và AC Câu V (A): a a 1 b 1 2 a 2 b (Chương trình không phân ban) Tìm hệ số x khai triển thành đa thức x 1 2x x (1 3x)10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường 2 tròn (C) : x 1 y và đường thẳng d : 3x – 4y m Tìm m để trên d có điểm P mà từ đó có thể kẻ hai tiếp tuyến PA, PB - Trang 25 - (26) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM tới (C) (A, B là các tiếp điểm) cho tam giác PAB Câu V (B): (Chương trình phân ban) Giải phương trình: log 4x 15.2x 27 2log 0 4.2x Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC BAD 900 , Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) DỰ BỊ KHỐI A – 2007 Câu I: x 4x Cho hàm số: y x2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm trên đồ thị hàm số đến các đường tiệm cận nó là số Câu II: Giải phương trình: 1 sin 2x sin x 2cot g2x 2sin x sin 2x Tìm m để bất phương trình: m x 2x x x có nghiệm x 0;1 Câu III: Trong không gian Oxyz cho điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng P : 2x y z Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho MA MB nhỏ Câu IV: Tính: 1 2x dx 2x Giải hệ phương trình : Câu V (A): y 1 x x 2x x 1 y y 2y (Chương trình không phân ban) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x y2 Đường tròn tâm cắt hai điểm AB cho AB Viết phương trình đường thẳng AB Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn 2007 mà số gồm chữ số khác nhau? Câu V (B): (Chương trình THPT phân ban) Giải bất phương trình : log x log x log 2x Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB a; AC 2a; AA1 2a và BAC 120o Gọi M là trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB MA1 và tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) DỰ BỊ KHỐI A – 2007 Câu I: m Cm x2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m Cho hàm số: y x m Tìm m để đồ thị Cm có các cực trị các điểm A, B cho đường thẳng AB qua gốc tọa độ Câu II: Giải phương trình: 2cos2 x sin x cos x sin x cos x 2 x x y x y Giải hệ phương trình: x y x xy 1 Câu III: Trong không gian Oxyz cho các điểm A 2;0;0 ,B 0;4;0 ,C 2;4;6 và đường thẳng 6x 3y 2z d: 6x 3x 2z 24 Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo Viết phương trình đường thẳng song song với d và cắt các đường thẳng AB và OC Câu IV: Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn các đường 4y x ; y x Tính thể tích vật tròn xoay quay (H) quanh trục Ox vòng - Trang 26 - (27) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM Cho x, y, z là các biến số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y3 y3 z x y z z3 x x y z Câu V (A): (Chương trình không phân ban) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G 2;0 Biết phương trình các cạnh AB và AC là 4x y 14 0; 2x 5y Tìm toạ độ A, B, C? Trên các cạnh AB, BC, CD, DA hình vuông ABCD cho 1, 2, và n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có đỉnh lấy từ n điểm đã cho là 439 Câu V (B): (Chương trình phân ban) Giải phương trình : 1 log x 1 log x log 2x 1 2 Cho hình chóp S.ABC có SBC; ABC 60o ABC và SBC là các tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) DỰ BỊ KHỐI B – 2007 Câu I: Cho hàm số: y 2x 6x Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lập phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đó qua điểm A 1; 13 Câu IV: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các x 1 x đường: y 0; y x 1 y x e 2007 y 1 Chứng minh hệ: e y 2007 x x2 1 có đúng hai nghiệm thoả mãn x 0, y Câu V (A): A 2x C3y 22 Tìm x, y N thoả mãn hệ: A y C x 66 Cho đường tròn C : x y2 8x 6y 21 và đường thẳng d :x y Xác định toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp C biết A thuộc d Câu V (B): (Chương trình phân ban) Giải phương trình: log3 x 1 log 2x 1 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy hình chóp Cho AB a,SA a Gọi H, K là hình chiếu A trên SB, SD Chứng minh SC AHK và tính thể tích hình chóp OAHK Câu II: Giải phương trình: DỰ BỊ KHỐI B – 2007 Câu I: 3x 5x x sin cos cos 4 2 4 Tìm m để phương trình: (Chương trình không phân ban) m Cm 2x Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m Cho hàm số: y x x x m có nghiệm Tìm m để đồ thị Cm có cực đại điểm A Câu III: Trong không gian Oxyz cho các điểm A 3;5; 5 , B 5; 3;7 và mặt phẳng P : x y z Tìm giao điểm I đường thẳng AB và mặt phẳng (P) Tìm điểm M thuộc (P) cho MA2 MB2 nhỏ cho tiếp tuyến với Cm A cắt trục Oy B mà tam giác OAB vuông cân Câu II: Giải phương trình: sin 2x cos 2x tgx cot gx cos x sin x Tìm m để phương trình: - Trang 27 - (28) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM DỰ BỊ KHỐI D – 2007 x 13x m x có đúng nghiệm Câu III: Trong không gian A 2;0;0 ,M 0; 3;6 Câu I: Oxyz cho các điểm Chứng minh mặt phẳng P : x 2y tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO Tìm toạ độ tiếp điểm? Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz các điểm tương ứng B, C cho VOABC Câu IV: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y x ; y x Giải hệ phương trình: Câu V (A): 2xy x x2 y x 2x 2xy y y2 x y 2y (Chương trình không phân ban) Tìm hệ số x khai triển x biết n A3n 8C2n C1n 49 x C 2x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm tiệm cận đứng và trục Ox Câu II: Cho hàm số: y Giải phương trình: 2 sin x cos x 12 Tìm m để phương trình: x 3 x x 6 x 5 m có đúng nghiệm Câu III: x y z 1 Cho đường thẳng: d : và mặt 1 phẳng P : x y z Tìm giao điểm d và (P) Viết phương trình đường thẳng thuộc (P) cho d và d M, 42 Câu IV: Cho đường tròn C : x y 2x 4y 2 Viết phương trình đường tròn C tâm M 5;1 biết C cắt đường tròn C các điểm A, B cho AB Câu V (B): (Chương trình phân ban) Giải phương trình: log3 x log9x log3 x Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó cho AC R Trên đường thẳng vuông góc với (P) A lấy điểm S cho SAB,SBC 60o Gọi H, K là hình chiếu A trên SB, SC Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích hình chóp S.ABC Tính: x x 1 dx x2 Cho a, b là các số dương thoả mãn ab a b Chứng minh: 3a 3b ab a b2 b 1 a 1 a b Câu V (A): (Chương trình không phân ban) Chứng minh với n nguyên dương chẵn luôn có: nC0n n 1 C1n n Cn2 2Cnn 2 Cnn 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 2;1 Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ không âm và điểm C thuộc trục Oy có tung độ không âm cho tam giác ABC vuông A Tìm B, C cho diện tích tam giác ABC lớn Câu V (B): (Chương trình phân ban) Giải bất phương trình: 1 log 2x 3x log x 1 2 - Trang 28 - (29) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông, AB AC a, AA1 a Gọi M, N là trung điểm đoạn AA1 và BC1 Chứng minh MN là đường vuông góc chung các đường thẳng AA1 và BC1 Tính thể tích hình chóp MA1BC1 DỰ BỊ KHỐI D – 2007 Câu I: x C x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lập phương trình tiếp tuyến d (C) cho d và hai tiệm cận (C) cắt tạo thành tam giác cân Câu II: Giải phương trình: Cho hàm số: y 1 tgx 1 sin 2x tgx 2x y m Tìm m để hệ phương trình: có x xy nghiệm Câu III: Cho mặt phẳng P : x 2y 2z và các đường thẳng: x 1 y z x 5 y z 5 d1 : và d : 3 5 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với (P) Tìm các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho MN song song với (P) và cách (P) khoảng Câu IV: Tính: x cos xdx Giải phương trình: log 2x x 2x x Câu V (A): (Chương trình không phân ban) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A 2;1, B 2; 1 và các đường thẳng: d1 : m 1 x m y m và d : m x m 1 y 3m Chứng minh d1 và d2 luôn cắt Gọi P là giao điểm hai đường thẳng, tìm m cho PA PB lớn Câu V (B): (Chương trình phân ban) Giải phương trình: 23x 1 7.22x 7.2x Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất các cạnh a M là trung điểm đoạn AA1 Chứng minh BM B1C và tính d BM, B1C KHỐI A – 2008 Câu I: Cho hàm số y = mx + 3m2 - x - x + 3m 1 , với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m =1 Tìm các giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 45o Câu II: Giải phương trình: 7 4sin x sin x Giải hệ phương trình: x y x y xy xy x y xy 1 2x Câu III: Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho điểm x 1 y z A(2;5;3) và đường thẳng d : 2 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc điểm A trên đường thẳng d sin x Viết phương trình mặt phẳng () chứa d cho khoảng cách từ A đến () lớn Câu IV: tan x dx cos2x Tính tích phân I Tim các giá trị tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: - Trang 29 - (30) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM 2x 2x x x m (m ) Câu V (A) (Chương trình không phân ban) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc elíp (E) biết (E) có tâm sai và hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 n Cho khai triển 1 2x a a 1x a nx n Trong đó n N* và các hệ số a , a1 , , a n thỏa mãn a a hệ thức a nn 4096 Tìm số lớn 2 các số a , a1 , , a n Câu V (B): (Chương trình phân ban) Giải phương trình log 2x 1 (2x x 1) log x 1 (2x 1) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông A, AB = a, AC = a và hình chiếu vuông góc đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin góc hai đường thẳng AA’, B’C’ KHỐI B – 2008 Câu I: Cho hàm số y = 4x3 - 6x2 + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó qua điểm M(-1;-9) Câu II: Giải phương trình: sin3 x cos3 x sin x cos x sin x cos x Giải hệ phương trình: 2 x 2x y x y 2x (x, y ) x 2xy 6x Câu III: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x 2y z cho MA=MB=MC Câu IV: sin x dx 4 Tính tích phân I s in2x+2(1+sinx+cosx) Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn hệ thức x2 + y2 = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ 2(x 6xy) biểu thức P 2xy 2y Câu V (A): (Chương trình không phân ban) Chứng minh n 1 1 k k 1 k n Cn 1 Cn 1 Cn Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác góc A có phương trình x y và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x 3y 1 Câu V (B): (Chương trình phân ban) x2 x Giải bất phương trình log 0,7 log 0 x4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SB = a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN KHỐI D – 2008 Câu I: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Chứng minh đường thẳng qua điểm I (1;2) với hệ số góc k (k 3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB Câu II: Giải phương trình: 2sin x 1 cos 2x sin 2x 2cos x Giải hệ phương trình: 2 xy x y x 2y (x, y ) x 2y y x 2x 2y Câu III: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) - Trang 30 - (31) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu IV: ln x Tính tích phân I dx x Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức: (x y)(1 xy) P (1 x) (1 y) Câu V (A): (Chương trình không phân ban) Tìm số nguyên dương n thoả mãn hệ thức 1 C2n C32n C2n 2048 (Ckn là số tổ hợp chập k 2n n phần tử) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x và điểm A(1; 4) Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) cho góc = 900 Chứng minh đường thẳng BC luôn BAC qua điểm cố định Câu V (B): (Chương trình phân ban) x 3x Giải bất phương trình log 0 x 2 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA ' a Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C DỰ BỊ KHỐI A – 2008 Câu I Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + (m + 1)x + (1), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = –1 Tìm các giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ x = –1 qua điểm A(1 ; 2) Câu II: Giải phương trình: tanx = cotx + 4cos22x Giải phương trình : 2x 2x Câu III: (2x 1)2 (x R) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho hai đường thẳng : d1 : 5x 6y 6z 13 x 3 y 3 z 3 và d : 2 x 6y 6z Chứng minh d1 và d2 cắt Gọi I là giao điểm d1 và d2 Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc d1 và d2 cho tam giác IAB 41 cân I và có diện tích 42 Câu IV: Tính tích phân: I= xdx dx 2x sin x Giải phương trình: e tan x Câu V (A): (Chương trình không phân ban) Cho tập hợp E = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác lập từ các chữ số E ? Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, các đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác góc A có phương trình là 3x + 4y + 10 = và x – y + = 0, điểm M (0; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách điểm C khoảng Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC Câu V (B): (Chương trình phân ban) 2x Giải bất phương trình: log log 0 x 1 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E AB và SE = 2a Gọi I, J là trung điểm EC, SC; M là điểm di động trên tia đối tia BA cho góc ECM = ( < 900) và H là hình chiếu vuông góc S trên MC Tính thể tích khối tứ diện EHIJ theo a, và tìm để thể tích đó lớn DỰ BỊ KHỐI A – 2008 Câu I: Cho hàm số y = x4 – 8x2 + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm các giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx – tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) Câu II: Giải phương trình: - Trang 31 - (32) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC sin 2x sin x 4 4 Giải phương trình : 1 1 x2 CAO HOÀNG NAM DỰ BỊ KHỐI B – 2008 2 3x 1 x2 Câu III: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 3z + = 0, đường thẳng : x 3 y z 5 và ba điểm A(4 ; ; 3), d: B(–1; –1; 3), C(3; 2; 6) Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính lớn Câu IV: Tính tích phân: I= sin 2xdx 4sin x cos 2x Chứng minh phương trình 4x (4x 1) có đúng nghiệm thực phân biệt Câu V (A): (Chương trình không phân ban) Tìm số hạng chứa x5 khai triển nhị thức Niutơn (1 + 3x)2n, biết A3n 2An2 100 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = Tìm các giá trị thực m để trên đường thẳng y = m tồn đúng điểm mà từ điểm có thể kẻ hai tiếp tuyến với (C) cho góc hai tiếp tuyến đó 600 Câu V (B): (Chương trình phân ban) Giải phương trình: 6 log x 9x log3 x x Cho hình chóp S.ABC mà mặt bên là tam giác vuông, SA = SB = SC = a Gọi M, N, E là trung điểm các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng S qua E; I là giao điểm đường thẳng AD vơi mặt phẳng (SMN) Chứng minh AD vuông góc vời SI và tính theo a thể tích khối tứ diện MBSI Câu I: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 3m(m + 2)x – (1), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm các giá trị m để hàm số (1) có hai giá trị cực trị cùng dấu Câu II: Giải phương trình : 2sin x sin 2x 3 6 Giải phương trình : 10x 3x 9x 2x (x R) Câu III: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho các điểm A(5; 4; 3), B(6; 7; 2) và đường thẳng x 1 y z d1 : 1 Viết phương trình đường thẳng d2 qua hai điểm A và B Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 chéo Tìm điểm C thuộc d1 cho tam giác ABC có diện tích nhỏ Tính giá trị nhỏ đó Câu IV: Tính tích phân: I = x 1 dx 4x Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức 3 yz (y z) Chứng minh rằng: x xyz 3x Câu V (A): (Chương trình không phân ban) Cho số nguyên n thỏa mãn đẳng thức A3n C3n 35 Hãy tính tổng : (n 1)(n 2) S 22 C2n 32 C3n (1)n n 2Cnn Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = , C(–1 ; – 1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – = và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – = Hãy tìm tọa độ các đỉnh A và B Câu V (B): (Chương trình phân ban) Giải phương trình: 2log 2x log (9x 1) - Trang 32 - (33) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC và tính cosin góc hai đường thẳng SB, AC DỰ BỊ KHỐI B – 2008 Câu I: Cho hàm số y x (3m 2)x 1 2m (1), m là x2 tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm các giá trị m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng xác định nó Câu II: Giải hệ phương trình : x 3sin x cos 2x sin 2x 4sin x cos 2 x 1 y x3 Giải phương trình : (x 4) y Câu III: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ; ; –1), B(2 ; ; –1), C(1 ; 3; 1) và đường x y thẳng d : x y z Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d cho thể tích khối tứ diện ABCD Viết phương trình tham số đường thẳng qua trực tâm H tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Câu IV: 1 Tính tích phân: I = x3 x2 dx Cho số nguyên n (n 2) và hai số không âm x, y Chứng minh : n x n yn n 1 x n 1 yn 1 Đẳng thức xảy nào ? Câu V (A): (Chương trình không phân ban) Chứng minh : 2n C0n 2n 1 C1n 21 Cnn 1 20 Cnn 3n 1 n 1 n 2(n 1) nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với đường tròn qua trung điểm các cạnh tam giác OAB Câu V (B): (Chương trình phân ban) Giải bất phương trình: 32x 1 22x 1 5.6x Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác cạnh a, các mặt ACD và BCD vuông góc với Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo góc hai đường thẳng AD, BC DỰ BỊ KHỐI D – 2008 Câu I: 3x (1) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tính diện tích tam giác tạo các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) điểm M (–2 ; 5) Câu II: Giải phương trình : Cho hàm số y 4(sin x cos4 x) cos 4x sin 2x Giải phương trình : (x 1)(x 3) x 2x (x 1) Câu III: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = và đường thẳng x 1 y 1 z d: 2 Tìm tọa độ giao điểm d với (P) Tính sin góc d và (P) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và Oxy Câu IV: x Tính tích phân: I = xe2x x2 0 dx Cho các số thực x, y thỏa mãn x và Chứng minh: cos x cos y cos(xy) Câu V (A): (Chương trình không phân ban) Chứng minh đẳng thức: 0y Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(0; 4) Chứng minh đường tròn - Trang 33 - n.2n.C0n (n 1).2n 1 C1n 2Cnn 1 2n.3n 1 (34) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 4)2 + y2 = và điểm E(4 ; 1) Tìm tọa độ điểm M trên trục tung cho từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (với A, B là các tiếp điểm) cho đường thẳng AB qua điểm E Câu V (B): (Chương trình phân ban) Giải phương trình: 22x 4x 2 16.22x x 1 Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC cho BC = 4BM, AC = 3AP, BD = 2BN Mặt phẳng (MNP) cắt AQ AD Q Tính tỉ số và tỉ số thể tích hai phần AD khối tứ diện ABCD phân chia mặt phẳng (MNP) 2 KHỐI A – 2009 Câu I: x2 1 2x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân gốc toạ độ O Câu II: Cho hàm số y Giải phương trình: 1 2sin x cos x 1 2sin x 1 s inx Giải phương trình: 3x 5x x R Câu III: Tính tích phân I cos3 x 1 cos x.dx Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm hai đường chéo AC và BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng :x y Viết phương trình đường thẳng AB Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z và mặt cầu S : x y2 z2 2x 4y 6z 11 Chứng minh mặt phẳng (P) cặt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn đó Câu VII (A): Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + 10 = tính giá trị biểu thức A = |z1|3 + |z2|3 Câu VI (B): (Chương trình nâng cao) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn C : x y2 4x 4y và đường thẳng : x my 2m , với m là tham số thực Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m để cắt (C) hai điểm phân biệt A và B cho diện tích tam giác IAB lớn Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z và hai đường thẳng x 1 y z x 1 y z Xác định ; 2 : 1 2 toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng và khoăng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu VII (B): Giải hệ phương trình: 1 : 2 log x y log xy x xy y2 81 3 Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 600 Gọi I là trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V: Chứng minh với số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có: x y x z 3 x y x z y z y z Câu VI (A): (Chương trình chuẩn) x, y R KHỐI B – 2009 Câu I: Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Với các giá trị nào m, phương trình x x m có đúng nghiệm thực phân biệt? Câu II: Giải phương trình: - Trang 34 - (35) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC sin x cos x sin 2x cos3x 2(cos 4x sin x) Giải hệ phương trình: xy x 7y (x, y ) 2 x y xy 13y CAO HOÀNG NAM Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng x2 1 điểm y x m cắt đồ thị hàm số y x phân biệt A, B cho AB = Câu III: KHỐI D – 2009 ln x dx (x 1) Tính tích phân I Câu IV: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ và mặt phẳng = (ABC) 600; tam giác ABC vuông C và BAC 60 Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Câu V: Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn x y 4xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 3(x4 + y4 + x2 y2) – 2(x2 + y2) + Câu VI (A): (Chương trình chuẩn) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x 2)2 y và hai đường thẳng 1 : x – y = 0, 2 : x – 7y = Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng 1, 2 và tâm K thuộc đường tròn (C) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Câu VII (A): Tìm số phức z thoả mãn : z (2 i) 10 và z.z 25 Câu I: Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho m = Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ Câu II: Giải phương trình: cos5x 2sin 3x cos 2x sin x Giải hệ phương trình: x(x y 1) (x, y R) (x y) x Câu III: dx e 1 Tính tích phân I x Câu IV: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) Câu V: Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy Câu VI (A): (Chương trình chuẩn) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A có phương trình là 7x – 2y – = và 6x – y – = Viết phương trình đường thẳng AC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) Câu VII (A): Câu VI (B): (Chương trình nâng cao) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x – y – = Xác định toạ độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong các đường thẳng qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ Câu VII (B): - Trang 35 - (36) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z – (3 – 4i)= Câu VI (B): (Chương trình nâng cao) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = Gọi I là tâm (C) Xác = 300 định tọa độ điểm M thuộc (C) cho IMO Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x2 y2 z đường thẳng : và mặt phẳng (P): x 1 1 + 2y – 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Câu VII (B): Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng x x 1 hai y 2x m cắt đồ thị hàm số y x điểm phân biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB thuộc trục tung KHỐI A – 2010 Câu I: Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m là số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện : x12 x 22 x 32 Câu II: Giải phương trình: (1 sin x cos 2x)sin x 4 cos x tan x 2 Giải bất phương trình : x x 2(x x 1) 1 Câu III: Tính tích phân : I x e x 2x 2e x dx 2e x Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N là trung điểm các cạnh AB và AD; H là giao điểm CN và DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM Tính khoảng cách hai đường thẳng DM và SC theo a Câu V: Giải hệ phương trình: (4x 1)x (y 3) 2y (x, y R) 2 4x y 4x Câu VI (A): (Chương trình chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 3x y và d2: 3x y Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B và C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích và điểm A có hoành độ dương Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường x 1 y z thẳng : và mặt phẳng (P): 1 x 2y z Gọi C là giao điểm với (P), M là điểm thuộc Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = Câu VII (A): Tìm phần ảo số phức z, biết: z ( i)2 (1 2i) Câu VI (B): (Chương trình nâng cao) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm các cạnh AB và AC có phương trình x y Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; 3) nằm trên đường cao qua đỉnh C tam giác đã cho Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm x 2 y2 z3 A(0; 0; 2) và đường thẳng : Tính khoảng cách từ A đến Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt hai điểm B và C cho BC = Câu VII (B): (1 3i) Cho số phức z thỏa mãn z Tìm 1 i môđun số phức z iz - Trang 36 - (37) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM KHỐI B – 2010 Câu I: 2x (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O là gốc tọa độ) Cho hàm số y = Câu II: Giải phương trình: sin 2x cos 2x cos x 2cos 2x sin x log (3y 1) x Giải hệ phương trình : (x, y R) x x 3y Giải phương trình: 3x x 3x 14x (x R) Câu III: e Tính tích phân I = ln x x(2 ln x) Câu VI (B): (Chương trình nâng cao) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; x y2 ) và elip (E): Gọi F1 và F2 là các tiêu 3 điểm (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường x y 1 z thẳng : Xác định tọa độ điểm M trên 2 trục hoành cho khoảng cách từ M đến OM Câu VII (B): KHỐI D – 2010 Câu I: dx Cho hàm số y x x Câu IV: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Câu V: Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M a b b 2c2 c2a ab bc ca 2 a b c Câu VI (A): (Chương trình chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác góc A có phương trình x y – Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 và đỉnh A có hoành độ dương Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + = Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) Câu VII (A): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z i (1 i)z 2 Khảo sát biế n thiên và vẽ đồ thi ̣ (C) hàm số đã cho Viế t phương triǹ h tiế p tuyế n của đồ thi ̣ (C), biế t tiế p tuyế n vuông góc với đường thẳ ng y x Câu II: Giải phương trình : sin 2x cos 2x 3sin x cos x 1 Giải phương tr ình: 42x x 2 2x 42 x 2 2x 4x (x R) Câu III: 3 Tính tích phân I 2x ln xdx x 1 e Câu IV: Cho hiǹ h chóp S ABCD có đáy ABCD là hiǹ h vuông ca ̣nh a , cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AC đoa ̣n AC , AH Gọi CM là đường cao tam giác SAC Chứng minh M là trung điể m của SA và tiń h thể tích khố i tứ diê ̣n SMBC theo a Câu V: Tìm giá trị nhỏ hàm số : y x 4x 21 x 3x 10 Câu VI (A): (Chương trình chuẩn) - Trang 37 - (38) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM Trong mă ̣t phẳ ng toa ̣ đô ̣ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A (3;-7), trực tâm là H (3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I (-2;0) Xác định toạ độ đỉnh C , biế t C có hoành đô ̣ dương Trong không gian toa ̣ đô ̣ Oxyz , cho hai mă ̣t phẳ ng (P): x + y + z = và (Q): x y + z = Viế t phương trình mă ̣t phẳ ng (R) vuông góc với (P) và (Q) cho khoảng cách từ O đế n (R) bằ ng Câu VII (A): Tìm số phức z thoả mãn z và z là số ảo Câu VI (B): (Chương trình nâng cao) Trong mă ̣t phẳ ng toa ̣ đô ̣ Oxy , cho điể m A (0;2) và là đường thẳng qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên Viế t phương trình đường thẳ ng , biế t khoảng cách từ H đế n tru ̣ c hoành bằ ng AH Trong không gian toa ̣ đô ̣ Oxyz , cho hai đường x t x y 1 z thẳ ng 1: y t và 2: Xác định 2 z t toạ độ điểm M thuộc 1 cho khoảng cách từ M đế n 2 bằ ng Câu VII (B): Giải hệ phương t rình x 4x y (x, y ) 2log (x 2) log y KHỐI A – 2011 Câu I x 1 2x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Chứng minh với m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2 là hệ số góc các tiếp tuyến với (C) A và B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn Câu II Giải phương trình sin x cos x sin x sin x cot x Giải hệ phương trình Cho hàm số y 2 5 x y xy y 2( x y ) (x, y R) 2 xy ( x y ) ( x y ) Câu III Tính tích phân I = x sin x ( x 1) cos x dx x sin x cos x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S BCNM và khoảng cách hai đường thẳng AB và SN theo a Câu V Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x y, x z Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y z P= 2x 3y y z z x Câu VI (A) (chương trình chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x + y + = và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = Gọi I là tâm (C), M là điểm thuộc Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2; 0; 1), B (0; -2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = Câu VII (A) Tìm tất các số phức z, biết z2 = z z Câu VI (B) (chương trình nâng cao) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : x y2 Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương cho tam giác OAB cân O và có diện tích lớn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2– 4x –4y – 4z =0 và điểm A (4; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB Câu VII (B) Tính môđun số phức z, biết: (2z – 1)(1 + i) + ( z +1)(1 – i) = – 2i - Trang 38 - (39) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM KHỐI B – 2011 5i 1 z Câu VI (B) (chương trình nâng cao) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác 1 ABC có đỉnh B ;1 Đường tròn nội tiếp tam giác 2 ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng các điểm D, E, F Cho D (3; 1) và đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho x y 1 z đường thẳng : và hai điểm A ( 2 2; 1; 1); B (-3; -1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho tam giác MAB có diện tích Câu VII (B) Tìm phần thực và phần ảo số phức Tìm số phức z, biết: z Câu I Cho hàm số y x4 2( m )x m (1), m là tham số Khảo sát s ự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại Câu II Giải phương trình sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x Giải phương triǹ h x x 4 x 10 3x (x R) Câu III x sin x dx cos x Tính tích phân I Câu IV Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Góc hai mặt phẳng (ADD1 A1) và (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a Câu V Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2(a + b2) + ab = (a + b)(ab + 2) Tìm giá trị nhỏ a b3 a b biểu thức : P = a b a b Câu VI (A) (chương trình chuẩn) Trong mă ̣t phẳ ng toa ̣ đô ̣ Oxy , cho hai đường thẳng : x – y – = và d : 2x – y – = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng điểm M thỏa mãn OM.ON = Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường x y 1 z thẳng : và mặt phẳng (P): x + y + 2 1 z – = Gọi I là giao điểm và (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vuông góc với và MI = 14 Câu VII (A) 1 i z 1 i KHỐI D – 2011 Câu I 2x 1 x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành Câu II s in2x 2cos x sin x 0 Giải phương trình tan x Giải phương trình Cho hàm số y log (8 x ) log ( x x ) (x ) Câu III Tính tích phân I 4x dx 2x Câu IV Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a và - Trang 39 - (40) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng SBC cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Câu V Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 2 x ( y 2) x xy m ( x, y ) x x y m Câu VI (A) (chương trình chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x y = Tìm tọa độ các đỉnh A và C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm x 1 y z A(1; 2; 3) và đường thẳng d : Viết 2 phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox Câu VII (A) Tìm số phức z, biết : z (2 3i) z 9i B Theo chương trình Nâng cao Câu VI (B) (chương trình nâng cao) Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C) : x2 + y2 2x + 4y = Viết phương trình đường thẳng cắt (C) điểm M và N cho tam giác AMN vuông cân A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x 1 y z đường thẳng : và mặt phẳng (P) : 2x y + 2z = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu VII (B) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y x 3x trên đoạn [0;2] x 1 KHỐI A – 2012 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu Cho hàm số y x4 2( m )x m2 ( ) ,với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Câu Giải phương trình sin2x+cos2x=2cosx-1 Câu Giải hệ phương triǹ h x3 3x x 22 y y y (x, y R) 2 x y x y ln( x 1) dx x2 Câu Tính tích phân I Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BC theo a Câu (1,0 điểm) : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x +y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y 3 yz 3 zx x2 y z PHẦN RIÊNG: Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD cho CN = 2ND Giả sử 11 M ; và đường thẳng AN có phương trình 2x – y 2 – = Tìm tọa độ điểm A Câu 8.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x 1 y z đường thẳng d: và điểm I (0; 0; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I Câu 9.a Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1 Cn3 Tìm số hạng chứa x5 khai triển nhị n nx thức Niu-tơn , x ≠ 14 x B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = Viết phương trình chính tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn và (E) cắt (C) bốn điểm tạo thành bốn đỉnh hình vuông Câu 8.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x 1 y z đường thẳng d: , mặt phẳng (P) : x + y 1 – 2z + = và điểm A (1; -1; 2) Viết phương trình đường thẳng cắt d và (P) M và N cho A là trung điểm đoạn thẳng MN - Trang 40 - (41) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM 5( z i) i Tính z 1 môđun số phức w = + z + z2 Câu 9.b Cho số phức z thỏa KHỐI B – 2012 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu Cho hàm số y x3 3mx2 3m3 (1) , m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B cho tam giác OAB có diện tích 48 Câu Giải phương trình 2(cos x sin x) cos x cos x sin x Câu Giải bất phương Câu 7.b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh hình thoi có phương trình x y Viết phương trình chính tắc elip (E) qua các đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox Câu 8.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM Câu 9.b Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình z 3iz Viết dạng lượng giác z1 và z2 KHỐI D – 2012 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH trình x x2 x x x3 Câu Tính tích phân I dx x 3x Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Câu Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện x y z và x2 y z Tìm giá trị lớn biểu thức P x5 y z II PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C1) : x y , (C2): x2 y 12 x 18 và đường thẳng d: x y Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) hai điểm phân biệt A và B cho AB vuông góc với d Câu 8.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x 1 y z đường thẳng d: và hai điểm A(2;1;0), 2 B(-2;3;2) Viết phương trình mặt cầu qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d Câu 9.a Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải bài tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam và nữ B Theo chương trình Nâng cao Câu Cho hàm số y = x – mx2 – 2(3m2 – 1)x + 3 (1), m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 cho x1.x2 + 2(x1 + x2) = Câu Giải phương trình sin3x + cos3x – sinx + cosx = Câu Giải hệ phương trình cos2x xy x (x, y R) 2 2 x x y x y xy y / Câu Tính tích phân I x(1 sin 2x)dx Câu Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Câu Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy 32 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2) II PHẦN RIÊNG: Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC và AD có phương trình là x + 3y = và x – y + = 0; đường thẳng BD qua điểm M ( ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD - Trang 41 - (42) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Câu 8.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z+10=0 và điểm I (2; 1; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo đường tròn có bán kính Câu 9.a: Cho số phức z thỏa mãn 2(1 2i) (2 + i)z + 8i 1 i Tìm môđun số phức w = z + + i B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox A và B, cắt trục Oy C và D cho AB = CD = Câu 8.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x 1 y z đường thẳng d: và hai điểm A (1; -1; 1 2), B (2; -1; 0) Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vuông M Câu 9.b Giải phương trình z2 + 3(1 + i)z + 5i = trên tập hợp các số phức KHỐI A – 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu Cho hàm số y x 3x 3mx (1) với m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=0 Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên (0; + ) Câu Giải phương trình tan x 2 sin x 4 Câu Giải hệ phương triǹ h x 1 x 1 y y (x, y R) 2 x x( y 1) y y x 1 ln x dx x2 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác 300 , SBC là tam giác cạnh a vuông A, ABC và mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Câu Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện (a c)(b c) 4c Tìm giá trị nhỏ biểu Câu Tính tích phân I CAO HOÀNG NAM A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x y và A(4;8) Gọi M là điểm đối xứng B qua C, N là hình chiếu vuông góc B trên đường thẳng MD Tìm tọa độ các điểm B và C, biết N 5; 4 Câu 8.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x y 1 z đường thẳng : và điểm 3 2 A 1;7;3 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với Tìm tọa độ điểm M thuộc cho AM = 30 Câu 9.a Gọi S là tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn là số chẵn B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x y Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt hai điểm A và B cho AB = Tiếp tuyến (C) A và B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C) Câu 8.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x 3y z 11 và mặt cầu (S) : x y2 z2 2x 4y 2z Chứng minh (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) và (S) Câu 9.b Cho số phức z 3i Viết dạng lượng giác z Tìm phần thực và phần ảo số phức w (1 i)z KHỐI B – 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu Cho hàm số y x3 3(m 1) x 6mx (1) , với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y x2 Câu Giải phương trình sin 5x 2cos2 x Câu Giải hệ phương trình 2 2 x y 3xy 3x y (x,yR) 2 x y x x y x y 32a 32b3 a b2 thức P (b 3c)3 (a 3c)3 c Câu Tính tích phân I x x dx II PHẦN RIÊNG: Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) - Trang 42 - (43) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tính khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Câu Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức: P 2 a b c (a b) (a 2c)(b 2c) II PHẦN RIÊNG: Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với và AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – = và tam giác ABD có trực tâm là H (-3; 2) Tìm tọa độ các đỉnh C và D Câu 8.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3; 5; 0) và mặt phẳng (P) : 2x + 3y – z – = Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua (P) Câu 9.a Có hai hộp chứa bi Hộp thứ chứa viên bi đỏ và viên bi trắng, hộp thứ hai chứa viên bi đỏ và viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi, tính xác suất để viên bi lấy có cùng màu B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là 17 H ; , chân đường phân giác góc A là 5 D (5; 3) và trung điểm cạnh AB là M (0; 1) Tìm tọa độ đỉnh C Câu 8.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; -1; 1), B (-1;2;3) và đường thẳng : x 1 y z Viết phương trình đường thẳng 2 qua A, vuông góc với hai đường thẳng qua AB và Câu 9.b Giải hệ phương trình x y 4x 1 2log3 ( x 1) log ( y 1) KHỐI D – 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu Cho hàm số y x3 3mx2 (m 1) x (1) , m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt Câu Giải phương trình sin 3x cos x sin x Câu Giải phương trình 2log x log (1 x ) log ( x x 2) 2 ( x 1) 0 x dx Câu Tính tích phân Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, 450 1200 , M là trung điểm cạnh BC và SMA BAD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) Câu Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy y Tìm giá trị lớn biểu thức P x y x xy y x 2y 6 x y II PHẦN RIÊNG: Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam 3 giác ABC có điểm M ; là trung điểm cạnh 2 AB, điểm H(-2; 4) và điểm I(-1; 1) là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C Câu 8.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 1; 2 , B 0;1;1 và mặt phẳng (P): x y z Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B và vuông góc với (P) Câu 9.a Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i)( z i) z 2i Tính môđun số phức z 2z 1 z2 B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x 1)2 ( y 1)2 và đường thẳng : y Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm w - Trang 43 - (44) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM (C), các đỉnh N và P thuộc , đỉnh M và trung điểm cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P Câu 8.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3; -2) và mp P : x y z Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A và song song với (P) Câu 9.b Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ x 3x hàm số f ( x) trên đoạn [0; 2] x 1 x 12 y y 12 x 12 x 8x y Câu Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện x2 y z Tính giá trị lớn biểu thức P KHỐI B – 2014 KHỐI A – 2014 x2 Câu Cho hàm số y 1 x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng y x Câu Giải phương trình: sin x 4cos x sin x Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x x và đường thẳng y x Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i z 5i Tìm phần thực và phần ảo z Từ hộp đựng 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x y z và đường thẳng x2 y z 3 Tìm tọa độ giao điểm d và 2 (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông 3a cạnh a, SD , hình chiếu vuông góc S lên mp(ABCD) trùng với trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SBD) Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng CD biết M(1;2) và N(2;-1) Câu Giải hệ phương trình: d: x2 yz yz x yz x x y z Câu Cho hàm số y x3 3mx (1), với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 Cho điểm A(2;3) Tìm m để đồ thị (1) có hai cực trị B và C cho tam giác ABC cân A Câu Giải phương trình sin x 2cos x sin2x x 3x 1 x2 x dx Câu Tính tích phân Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1- i) z =1 - 9i Tìm môđun z Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu và hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho x 1 y z điểm A(1;0;-1) và đường thẳng d: 2 1 Viết phương trình mp qua A và vuông góc với d Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên d Câu Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C và mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) - Trang 44 - (45) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO HOÀNG NAM Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD Điểm M(-3;0) là trung điểm cạnh AB, điểm H(0;-1) là hình chiếu vuông góc B trên AD và điểm G( ;3) là trọng tâm tam giác BCD Tìm tọa độ các điểm B và D Câu Giải hệ phương trình 1 y x y x x y 1 y x, y 2 y x y x y x y Câu Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn điều kiện (a+b)c >0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= a + bc b c a c a b tam giác ABC có phương trình x + 2y – = Viết phương trình đường thẳng BC Câu Giải bất phương trình: (x 1) x (x 6) x x 7x 12 Câu Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện x 2; y Tìm giá trị nhỏ biểu thức : x 2y y 2x P= x 3y y 3x 4(x y 1) - KHỐI D – 2014 Câu Cho hàm số y = x3 – 3x – (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M có hệ số góc Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Mỗi buổi sáng châu Phi, linh dương thức dậy Nó biết nó phải chạy nhanh sư tử không nó bị giết Mỗi buồi sáng châu Phi, sư tử thức dậy Nó biết nó phải chạy nhanh linh dương chậm không nó bị chết đói Điều quan trọng không phải là việc bạn là sư tử hay linh dương Khi mặt trời mọc, bạn nên bắt đầu chạy (Ngạn ngữ châu Phi) (3z - z )(1 + i) – 5z = 8i – Tính môđun z Câu Tính tích phân I = (x 1) sin 2xdx Câu Giải pt: log2(x – 1) – 2log4(3x – 2) + = Cho đa giác n đỉnh, n N và n Tìm n biết đa giác đã cho có 27 đường chéo Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6x + 3y – 2z – = và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 6x – 4y – 2z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm (C) Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A, mặt bên SBC là tam giác cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách hai đường thẳng SA, BC Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có chân đường phân giác góc A là điểm D (1; -1) Đường thẳng AB có phương trình 3x + 2y – = 0, tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp - Trang 45 - (46)