(Sáng kiến kinh nghiệm) rèn luyện kỹ năng tính nhẩm

Rèn luyện kỹ tính nhẩm CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc SƠ YẾU LÝ LỊCH Họ tên: VŨ TRỌNG AN Sinh ngày 13 tháng năm 1978 Năm vào ngành: 1999 Ngày vào Đảng: 27 tháng năm 2004 Chức vụ: Phó hiệu trưởng Đơn vị cơng tác: Trường THCS Thuần Mỹ - Ba Vì - Hà Nội Trình độ chun mơn: Đại học Hệ đào tạo: Tại chức Bộ mơn giảng dạy: Tốn Ngoại ngữ: Trình độ trị: Trung cấp Khen thưởng ghi hình thức cao nhất: Giáo viên Giỏi, Chiến sỹ thi đua cấp huyện A- PHẦN MỞ ĐẦU 0/28 Rèn luyện kỹ tính nhẩm A- PHẦN MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1) Cơ sở lý luận: Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn (thế kỷ 21) phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Trong Luật giáo dục nêu rõ ''Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" 2) Cơ sở thực tiễn: Trong nghiệp cơng nghiệp hố, đại hoá nước ta nay, toán học giữ vị trí bật Nó có tác dụng lớn nghành khoa học khác, kỹ thuật, sản xuất, chiến đấu Trong trường THCS môn tốn có vị trí quan trọng, cơng cụ thiết yếu giúp em học tốt môn học khác, giúp em phát triển lực phẩm chất trí tuệ Chúng ta biết: Một yêu cầu việc dạy học sinh học toán tạo cho em có phương pháp tư duy, óc sáng tạo, khả lập luận, kỹ tính tốn hợp lý, trình bày khoa học, rõ ràng Tuy nhiên trường THCS nay, đặc biệt vùng nơng thơn tình trạng em học yếu tốn, sợ tốn khơng phải ít, kiến thức tốn học hời hợt, thiếu vững Nhiều em nghĩ toán học khơ khan, hóc búa, học tốn đau đầu Trước tốn nhiều em khơng biết đâu? Làm nào? Nếu giáo viên thuyết trình học sinh thụ động Do em sợ, yếu, không nắm kiến thức Trước yêu cầu đổi phương pháp: “Thầy chủ đạo, trò chủ động”, làm để củng cố đào sâu suy nghĩ rèn luyện tư toán học Làm để giúp em độc lập suy nghĩ, xây dựng ý thức tự giác học tập? Câu hỏi làm băn khoăn suy nghĩ để qua tự tìm hiểu, nghiên cứu cách thức phương pháp, tơi thấy phương pháp sử dụng phép tính nhẩm tâm đắc Tơi đem trao đổi anh chị em đồng nghiệp, kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường THCS, Tôi mạnh dạn viết đề tài ''Rèn luyện kỹ tính nhẩm'' cho học sinh lớp 8, trường THCS II MỤC ĐÍCH, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI THỰC HIỆN 1) Mục đích nghiên cứu: Để giúp học sinh biết cách tính nhẩm vận dụng tính nhanh nhiều trường hợp Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm cách tính nhanh nhất, phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo 1/28 Rèn luyện kỹ tính nhẩm lịng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng nhiều toán phức tạp Học sinh thấy mơn tốn gần gũi với mơn học khác thực tiễn sống Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú học mơn tốn 2) Thời gian, địa điểm: - Thời gian để thực đề tài này: Trong năm học 2016-2017 sở tiết dạy giải tốn tính nhẩm - Địa điểm trường THCS nơi tơi cơng tác mở rộng trường THCS khác đối mơn tốn nói chung 3) Đóng góp mặt lý luận, mặt thực tiễn: - Đó hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tiễn - Đó hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học sinh học sinh tự kiểm tra lực, mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức học Tính nhẩm có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ giáo dục, rèn luyện cho học sinh nhiều mặt Trong giảng dạy số giáo viên chưa ý phát huy tác dụng giáo dục, tác dụng phát triển toán, mà trọng đến việc học sinh làm nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng, công việc buồn tẻ học sinh Xuất phát từ đặc điểm tâm lý học sinh giáo viên cần dạy rèn cho học sinh phương pháp tính nhẩm 2/28 Rèn luyện kỹ tính nhẩm B- PHẦN NỘI DUNG Chương TỔNG QUAN Một số vấn đề lý luận rèn kỹ tính nhẩm cho học sinh lớp trường THCS I LỊCH SỬ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU - Học sinh học phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa - Học sinh biết cách tính nhẩm, tính nhanh dựa vào tính chất phép tốn - Thực tế có nhiều giáo viên nghiên cứu tính nhẩm song dừng lại việc vận dụng tính nhẩm số nguyên chưa ý đến việc tính nhẩm loại số khác - Thực trạng học sinh lệ thuộc vào máy tính, kỹ tính nhẩm học sinh trường tơi yếu Trong q trình giảng dạy nhiều giáo viên chăn trở làm để học sinh phân biệt dạng cách giải dạng đó, cần rút kinh nghiệm để học sinh làm điểm tối đa II CƠ SỞ LÝ LUẬN Rèn kĩ tính nhẩm là: rèn luyện việc tính giá trị biểu thức khơng dùng máy tính, tư mà kết xác nhanh - Để thực tốn tính nhẩm phải dựa vào quy tắc chung gồm bước sau: * Bước 1: Nhận xét phân dạng toán (theo 10 dạng) * Bước 2: Thực tính nhẩm theo phương pháp riêng 10 dạng tốn tính nhẩm * Bước 3: Nhận định kết trả lời: Kết luận: học sinh giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Giải toán giúp cho học sinh củng cố nắm vững chi thức, phát triển tư hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng tốn học vào thực tiễn sống Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tốn góp phần thực tốt mục đích dạy học toán nhà trường, đồng thời định chất lượng dạy học 3/28 Rèn luyện kỹ tính nhẩm Chương NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU I NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu tài liệu đổi phương pháp dạy học trường THCS - Nhiệm vụ năm học Bộ giáo dục đào tạo, sở, phòng Giáo dục đào tạo - Học tập chuyên đề toán - Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp - Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp - Đưa yêu cầu lời giải, sai lầm học sinh thường mắc phải - Phân loại dạng toán đưa vài gợi ý để giải dạng qua ví dụ đồng thời rèn cho học sinh định hướng tìm tịi lời giải - Đề xuất vài biện pháp khảo nghiệm tính khả thi sau vận dụng II CÁC NỘI DUNG CỤ THỂ TRONG ĐỀ TÀI 1) Yêu cầu giải tốn tính nhẩm: a Vận dụng linh hoạt sáng tạo kiến thức bản: Khi bồi dưỡng cho em giỏi tốn, tơi cho em làm tập sau: Tính giá trị biểu thức: 20,04.2211 2,003: 95,9 0,8 + 20 , 03 : 959 2004 22 , 11 A= Trong đại đa số em khác dùng máy tính để tính giá trị biểu thức A Tơi quan sát thấy có em khơng làm mà ngồi suy ngẫm, sau em hỏi tơi ngay: “Thưa Thầy A = 1” Nhiều em ngỡ ngàng khơng tin em nói đáp số mà khơng cần dùng máy tính, khơng làm nháp Em trình bày nhận xét mình: 0,8 hai số nghịch đảo : 4 => 0,8 = = ; 0,8 = 4 20,04.2211 * 20,04 2211 = 2004 22,11 => =1 2004.22,11 Em nhận thấy1 2,003 : 95,9 =1 20,03 : 959 * 2,003 : 95,9 = 20,03 : 959 => Do A = +1 -1 => A = 4/28 Rèn luyện kỹ tính nhẩm Qua lời giải xác định linh hoạt em dựa vào kiến thức vận dụng cách sáng tạo nội dung sau toán học: + Quan hệ thừa số với kết phép nhân (chia) + Quy tắc biểu diễn hỗn số phân số + Rút gọn phân số + Quy tắc nhân phân số (xác định số nghịch đảo nhau) + Thứ tự thực phép tính b Xác định vai trị phép tính nhẩm: Khi luyện tập giải tốn khơng phải em thấy vai trị phép tính nhẩm, khơng phải thích thú với phép tính nhẩm Nhiều em cho thời đại công nghệ thông tin điện tử cần bấm máy tính xong, khơng cần tính nhẩm làm cho đau đầu Để giúp em bỏ quan điểm yêu cầu em nghiên cứu để giải tốn mà nhiều tính nhẩm cịn nhanh bấm máy Chẳng hạn tốn sau: 1) Tìm a  N biết : a(a - 1) = 36 2) Tính giá trị biểu thức : A = 2004(1.9.4.6)(1.9.4.7 ) (1.9.9.9) B = ( 100 - 12 ) ( 100 - 22 ) ( 100 - 252) Lời giải toán thực khơng có khó khơng có u cầu tính nhẩm, tìm tịi lời giải nhanh nhất, đơn giản Để giúp em thực yêu cầu đề yêu cầu em thực quy trình sau: + Ở nhà: Cá nhân tự nghiên cứu, đề xuất cách giải + Đến lớp: - Thảo luận cách giải nhóm - Thảo luận cách giải hay nhóm - Áp dụng cách giải hay vào tốn khác c Ví dụ: Xét ba ví dụ sau đây: * Ví dụ 1: Tính nhẩm nghiệm nguyên, dương phương trình có dạng x (x + 1) = p hay (x - 1) x = q Cụ thể : Tính nhẩm nghiệm ngun, dương phương trình: (x - 3) (x + 5) = 65 Ta thấy x nguyên , dương nên x + > x - 3; 13 = 65  x - = (hoặc x + = 13) => x = * Ví dụ 2: Phân tích đa thức 12a2 - 15 ab + 3b2 thừa số để từ rút cách phân tích đa thức có dạng: Số hạng có hệ số đối tổng hệ số 5/28 Rèn luyện kỹ tính nhẩm hai số hạng cịn lại tích hệ số hai số hạng tích hệ số hai số hạng cịn lại * Ví dụ 3: áp dụng công thức nhân nhanh: chẳng hạn áp dụng a2 = ( a - b ) ( a + b ) + b2 vào tính nhẩm 1152 , 352 , Trong tập yêu cầu em tự đặt trả lời câu hỏi: “Tại làm vậy?”, “Cịn có cách ngắn không?” 2) Phương pháp phân loại dạng tốn tính nhẩm: a Phương pháp tính nhẩm: Không phải học sinh tự giác làm bài, chịu khó suy nghĩ tìm lời giải hay Bản thân người dạy phải lựa chọn phương pháp giảng dạy cho phù hợp để hướng em vào mục tiêu đề Qua nghiên cứu thực nghiệm, tơi lựa chọn phương pháp dạy sau: + Để em đào sâu suy nghĩ, tự giác học tập, người thầy cần dạy, trọng tâm, kiến thức xác, ngơn ngữ truyền đạt sáng, có sức thuyết phục, phải xây dựng khơng khí thầy trị làm việc “Thầy chủ đạo, trò chủ động” + Thầy trò mạn đàm trao đổi để thực theo quy trình thống tập thể theo giai đoạn sau: * Giai đoạn 1: Khi cung cấp tốn, trị cần tạo thói quen suy nghĩ: đâu? (với đề tốn) Phải làm gì? (Thấy tốn rõ ràng, sáng sủa tốt) Làm tiện lợi gì? (quen với tốn) * Giai đoạn 2: Khi hiểu rồi, cần sâu nghiên cứu xây dựng chương trình (Thầy dùng lời nhắc nhở, kiên nhẫn) * Giai đoạn 3: Thực chương trình * Giai đoạn 4: Nhìn lại cách giải * Giai đoạn 5: Tìm cách giải khác Các em cần đặt câu hỏi: “Cịn cách hợp lý khơng? Cách ngắn hơn?” Với phần 1(b) : a(a  1) = 36 => a( a - ) = 72 => a2 - a - 72 = + Ta dùng cơng thức nghiệm để giải phương trình bậc hai ẩn + Tơi cho em nhận xét a a - hai số nguyên dương Đó hai số tự nhiên liên tiếp bảng nhân ta có 9.8 = 72 => a = * Từ nhận xét em dễ dàng giải phương trình dạng (x - n )( x + m) = q 6/28 Rèn luyện kỹ tính nhẩm b Phân loại dạng tốn tính nhẩm: Thơng qua tập ta thấy tác dụng phép tính nhẩm việc giúp em đào sâu suy nghĩ, rèn luyện tư toán học Làm để em tự đề suất cách giải nhanh? Đây vấn đề nan giải, tuỳ thuộc vào linh hoạt, nhanh nhẹn, sáng tạo trò Tuy để phần tạo linh hoạt, hứng thú với mơn tốn tơi cung cấp cho em số thủ thuật để em tính nhẩm Các thủ thuật rút số dạng sau đây: Dạng 1: Nhẩm bình phương số có chữ số tận Ví dụ : 152 = 225 1052 = 11025 352 = 1225 1152 = 13225 652 = 4225 1552 = 24025 Nhận xét kết : + Hai chữ số hàng chục hàng đơn vị 25 + Các chữ số cịn lại tích số trước số với số tự nhiên liên tiếp đứng đằng sau Chẳng hạn số có số liên tiếp đằng sau => 3.4 = 12 => 352 = 1225 Số 10 có số liên tiếp đằng sau 11 => 10.11 = 110 => 1052 = 11025 Dạng 2: Vận dụng đẳng thức ( a + b )2 vào làm phép tính nhẩm 1) Ví dụ 1: a) Tính 112 Ta có ( + )2 = + + Ta xoá dấu cộng Vậy 112 = 121 b) Tính 132 Ta có ( 1+3 )2 = + + => 132 = 169 Tại làm ? Sở dĩ ta làm ta áp dụng : ( ab )2 = ( 10a + b)2 = 100a2 + 10 2ab + b2 Như ta có b2 đơn vị, 2ab chục, a2 trăm dấu cộng mà ta xoá ta biết thuộc hàng 7/28 Rèn luyện kỹ tính nhẩm 2) Ví dụ 2: a) Tính 232 Ta có ( + )2 = + 12 + Nếu máy móc ghi 232 = 4129 sai? Tại sai? Ta biết tập hợp số tự nhiên, chữ số thuộc hàng phải nguyên dương, nhỏ Nếu lớn 10 phải chuyển lên hàng đứng trước Với ví dụ 12 trăm chục nên trăm phải cộng với trăm => 232 = 529  36   36 b) Tính 362 Có ( + )2 =    Vậy 362 = 1296 3+ = + = 12 c) Tính 462 Có ( + )2 = 16   48   36 Lấy + = 11 giữ lại chuyển lên hàng trên: Lấy 1+ + = 11 giữ lại chuyển lên hàng 1+1= Vậy 462 = 2116 d) Tính 982 : Có ( + )2 = 81 + 144 + 64 Lấy + = 10 giữ lại hàng chục chuyển lên hàng trăm Lấy + + = 8+1=9 Vậy 982 = 9604 Dạng 3: Nhẩm bình phương số lớn 50 chút Ví dụ 1: 582 = 3364 Cách làm sau: + Lấy hiệu số với 25 + Viết tiếp vào kết chữ số cuối bình phương hiệu số 50 Với ví dụ ta làm sau: 58 - 25 = 33 ( 58 - 50 )2 = 82 = 64 Viết tiếp 64 vào sau 33 => 582=3364 8/28 Rèn luyện kỹ tính nhẩm Ví dụ 2: 572 ; 57- 25 = 32 ( 57 - 50 )2 = 72 = 49 => 572 = 3249 Tuy nhiên trường hợp áp dụng cách làm máy móc Chẳng hạn tính 622 ; 62 - 25 = 37 ( 62 - 50 ) = 122 = 144 => 622 = 37144 Lại sai Trong trường hợp này: Nếu bình phương hiệu số 50 số có chữ số phải đem chữ số hàng trăm cộng lên với chữ số cuối hiệu Ví dụ 3: Tính 622 62 - 25 = 37 ( 62 - 50 ) = 122 = 144 => 37+1 = 38 Viết tiếp 44 vào sau số 38 Vậy 622 = 3844 Dạng 4: Nhẩm bậc hai số phương Để tính nhẩm bậc hai số phương, vận dụng tính Δ việc giải tốn cách lập phương trình Tơi hướng dẫn em vận dụng chữ số hàng đơn vị để tính nhẩm sơ ban đầu Sau vận dụng ngược lại ba dạng vào tính nhẩm chữ số lại Cụ thể sau: a Một số số phương chữ số hàng đơn vị số , 1,4,5,6,9 * Với chữ số hàng đơn vị số có chữ số tận bình phương * Chữ số hàng đơn vị số có chữ số hàng đơn vị đem bình phương * Chữ số hàng đơn vị số có chữ số hàng đơn vị đem bình phương * Chữ số hàng đơn vị số có chữ số hàng đơn vị đem bình phương * Chữ số hàng đơn vị số có chữ số hàng đơn vị đem bình phương 9/28 Rèn luyện kỹ tính nhẩm = 3(1.2.3 2.4.6  4.8.12 7.14.21) =3 1.2.3 2.4.6  4.8.12 7.14.21 h) Các số hạng tử, mẫu bội nhau: 1.2.3 + 2.4.6 + 4.8.12 + 7.14.21 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 7.21.35 1.2.3 + 1.2.3.8 + 1.2.3.64 + 1.2.3.7 = 1.3.5 + 1.3.5.8 + 1.3.5.64 + 1.3.5.7 1.2.3( + + 64 + ) = 1.3.5( + + 64 + ) = = 5 Dạng 9: Dãy phân thức viết theo quy luật Đây dạng khó với dãy phân thức rút gọn phân thức, có chứng minh đẳng thức Với dạng yêu cầu em nhận xét để tìm mối liên quan thành phần tham gia phép tính để tìm quy luật chung chúng Qua có cách giải cho phù hợp Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau 22  32  42  A= 2 2 B= n2  (n 2) n 1 1 + + + + n( n + ) 1.2 2.3 3.4 Tơi hưóng dẫn em làm sau : 22  32  42  n2  A= … 2 2 n2 (2  1)(2  1) (3 1)(3 1) (4  1)(4  1) (n  1)(n  1) = 22 42 n2 32 1.3 2.4 3.5 (n  1)(n  1) = n2 1.2.3.4 ( n  1) 3.4.5 (n  1) = 2.3.4 n 2.3.4 n 17/2 Rèn luyện kỹ tính nhẩm n +1 n +1 = n 2n 1 1 B= + + +…+ n( n + ) 1.2 2.3 3.4 = = 1 1 1 n - + - +…+ =1= 2 n n +1 n +1 n +1 Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức sau : a) 1 n + +…+ = Với n  ( 2n - 1)(2n + 1) 2n + 1.3 3.5 b) (n  1)(n  2) 1 + + = ( n - 1)n(n + 1) 4n(n  1) 3 Nhận xét 1 = 2n - 2n  ( 2n - 1)(2n + 1) Đặt A = 1 1 + + +…+ ( 2n - 1)(2n + 1) 1.3 3.5 5.7 => 2A = 2 2 + + + + ( 2n - 1)(2n + 1) 1.3 3.5 5.7 1 1 1 1 - + - + - + + 3 5 2n - 2n  1 2n n =1= => A = (n  1) 2n + n + 2n + = Vế trái vế phải Vậy đẳng thức chứng minh b) Nhận xét: 1 = ( n - 1)n n( n + 1) ( n - 1)n(n + 1) Đặt B = 1 + +…+ ( n - 1)n(n + 1) 3 18/2 Rèn luyện kỹ tính nhẩm => 2B = = 2 2 + + +…+ ( n - 1)n(n + 1) 2.3.4 3.4.5 1 1 1 + +…+ ( n - 1)n n( n + 1) 1.2 2.3 2.3 3.4 n2  n  (n  1)(n  2) = = = 2n(n  1) n( n + 1) 2n(n  1)  B= (n  1)(n  2) 4n(n  1) Vế trái vế phải Vậy đẳng thức chứng minh Dạng 10: Nhận xét, đề xuất cách giải số dạng khác Ví dụ 1: Giải phương trình sau x +1 x + x + x + + = + 2004 2002 2000 1998 x  1945 x - 1944 x  1943 x - 1942 b) + = + 59 60 61 62 1902 x 1900 x 1898 x 1896- x c) + + + +4=0 101 103 105 107 a) Với phương trình dạng ta nhân hai vế phương trình với mẫu số chung theo thứ tự bước giải phương trình phức tạp Nên với phương trình dạng cộng trừ số vào phân thức phân thức có tử số x +1 x + x + x + + = + 2004 2002 2000 1998 x +1 x +3 x +5 x+7 =>( +1)+( +1)=( + 1) + ( +1) 2004 2002 2000 1998 x + 2005 x + 2005 x + 2005 x + 2005 => + = + 2004 2002 2000 1998 1 1 => ( x + 2005 ) ( + )=0 2004 2002 2000 1998 a) 19/2 Rèn luyện kỹ tính nhẩm Vì 1 1 +  => x+ 2005 = 2004 2002 2000 1998 Vậy x = - 2005 x  1945 x  1944 x  1943 x - 1942 + = + 59 59 61 62 x  1945 x - 1944 x - 1943 x - 1942 => ( -1)+( -1) = ( -1 ) + ( -1) 59 60 61 62 x  2004 x  2004 x  2004 x  2004 => + = + 59 60 61 62 1 1 => ( x - 2004 ) ( + )=0 59 60 61 62 1 1 Vì +  => x - 2004 = 59 60 61 62 b)  x = 2004 1902 x 1900 x 1898 x 1896- x + + + +4=0 101 103 105 107 1902 x 1900 x 1898 x 1896 x => ( +1)+( + ) +( +1) +( +1) = 101 103 105 107 2003 x 2003 x 2003 x 2003 x => + + + =0 101 103 105 107 1 1 = > (2003 - x ) ( + + + )=0 101 103 105 107 1 1 Vì + + + 0 101 103 105 107 c) => 2003 - x = => x = 2003 Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức sau (câu phần 1b) A = 2004( 1.9.4.6 ).( 1.9.4.7 )( 1.9.4.8 ) ( 1.9.9.9 ) B = ( 100 - 12) ( 100 - 22) ( 100 - 252) 20/2 Rèn luyện kỹ tính nhẩm Ta nhận xét: Vì số mũ A có tích 1.9.5.0 = nên A = 20040 = B = tích có thừa số 100 - 102 = Ví dụ 3: a) Các tích sâu có tận chữ số A = 9.10 B = 1.3.5.7.9.11 b) Tích tất số tự nhiên từ đến 71 có tận chữ số nào? Nhận xét : Đặt C = có tận chữ số Tích C có tận chữ số C 10 có tận chữ số Vậy A = 9.10 có tận chữ số B = 1.3.5.7.9.11 gồm tồn số lẻ nên khơng thể có tận chữ số b) Trong tích 7.8.9 .71 có thừa số có tận 10 , 20 , 30 … nên tích có chữ số hàng đơn vị Ví dụ 4: Tìm hai chữ số tận biểu thức A = 75 ( 42003 + 42002 + …+ 42 + + ) + 25 Giải: Để tìm hai chữ số tận A ta lấy A tích bội 25và luỹ thừa Mà 25 = 100, nên ta làm để xuất 25.4 Ta phân tích sau: A = 25 ( 42003 + 42002 + + 42 + + ) + 25 = 25( - ) ( 42003 + 42002 + + 42 + + ) + 25 = 25( 42004 + 42003 + + 42 + - 42003 - 42002 - - 42 - - ) + 25 = 25 (42004 - ) + 25 = 25 (42004 - + 1) = 100 42003 chia hết cho 100 Vậy chữ số tận biểu thức A hai chữ số Ví dụ 5: Chứng tỏ số sau số nguyên: 10 94 + 10 94 + 21/2 Rèn luyện kỹ tính nhẩm Giải : Vì 1094 + = 10    + = 10    3 94 chữ số 93 chữ số 10 94 + (Vì tổng chữ số chia hết cho ) Vậy số nguyên  08 Tương tự ta có 1094 + = 93 chữ số (Vì tổng chữ số chia hết cho 9) 10 94 + Nên số nguyên Ví dụ 6: So sánh số : a) A = 2003 2005 Và B = 20042 x y x2 - y2 b) A = B = x y x  y2 Với x > y > c) A = ( + ) ( + ) ( + ) ( 38 + )( 316 + 1) Và B = 332 - Giải : a) Đặt x = 2004 , => B = x2 A = ( x - 1) ( x + ) = x2 -1 Vậy A < B x  y ( x  y)( x  y) x2 - y2 x2 - y2 b) A = = = < =B x y ( x  y) x  y2 x  2xy y2 Vì x > y > Vậy A< B c) ( - ) A = ( - ) ( + ) ( + ) ( + ) ( 38 + )( 316 + 1) 2A = 332 - = B 332  B => A = = ; 2 Vậy B = 2A hay B lớn gấp đôi A 22/2 Rèn luyện kỹ tính nhẩm Kết luận: Trên tơi đưa 10 dạng toán thường gặp lớp chương trình THCS Mỗi dạng tốn có đặc điểm khác dạng ta cịn chia nhỏ Mỗi dạng tốn, tơi chọn số tốn điển hình có tính chất giới thiệu tốn tính nhẩm Tuy nhiên, ví dụ mang tính chất tương đối Chương PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU, KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU I PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Tôi chọn phương pháp nghiên cứu sau: - Tham khảo tài liệu số soạn mẫu số vấn đề đổi phương pháp dạy học trường trung học sở - Tham khảo ý kiến phương pháp dạy đồng nghiệp thông qua buổi sinh hoạt chuyên môn, dự thăm lớp - Điều tra khảo sát kết học tập học sinh - Thực nghiệm dạy lớp 6A trường - Đánh giá kết học tập học sinh sau dạy thực nghiệm II KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN 1) Vài nét địa bàn nghiên cứu: Địa phương nơi cơng tác xã vùng đồi gị, người dân chủ yếu làm ruộng Trước thuộc phố huyện cũ, có truyền thống học tập tốt Tuy nhiên mặt trái kinh tế thị trường tác động, học sinh có nhiều em lười học ham chơi nên chất lượng học tập giảm sút đáng kể Vì chất lượng học mơn tốn em có kết thấp 2) Thực trạng: - Đại đa số học sinh chưa xác định mục đích việc học - Chất lượng đầu vào thấp, học sinh khơng có ơn luyện hè nhà - Nhận thức học sinh chậm - Học sinh lười học - Học sinh chịu ảnh hưởng bệnh thành tích năm trước không cần học lên lớp - Giáo viên chưa có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu - Nhiều cha mẹ học sinh chưa quan tâm đến việc học tập em 23/2 Rèn luyện kỹ tính nhẩm 3) Đánh giá thực trạng: Đầu năm học tiến hành khảo sát 48 học sinh lớp 6, hầu hết em chưa biết tính nhẩm, thường lệ thuộc vào máy tính nhiều, cụ thể: Điểm Lớp Sĩ số 6A 24 6C 24 Biết tính nhẩm Có biết tính nhẩm Khơng biết tính nhẩm 11 12 4,2% 45,8% 50,0% 12 11 4,2% 50,0% 45,8% 4) Đề xuất biện pháp: - Mỗi giáo viên cần thực hiên tốt vận động: Nói khơng với bệnh thành tích tiêu cực thi cử không để học sinh ngồi nhầm lớp - Tăng cường quản học sinh tự học, đồng thời tăng thời gian phụ đạo học sinh yếu kém, tìm chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo - Lập cán môn để kiểm tra hướng dẫn tổ nhóm làm tập, phân công học sinh kèm cặp học sinh yếu giám sát giáo viên - Tạo hứng thú cho học sinh học - Hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài, nghiên cứu trước nhà 5) Khảo nghiệm tính khả thi biện pháp đề ra: - Sau thực nghiệm đề tài lớp 6A trường tơi thấy học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải tốn khoa học chặt chẽ hơn, đặc biệt đa số em tính nhẩm tốt Trong học sinh lớp 6C chất lượng học mơn tốn khơng cải thiện nhiều - Việc tính nhẩm em vận dụng hiệu vào việc tính tốn kiểm tra Kết khảo sát cuối năm đực thể rõ rệt sau: Điểm Lớp Sĩ số 6A 24 6C 24 Biết tính nhẩm Có biết tính nhẩm Khơng biết tính nhẩm 10 12 41,7% 50,0% 8,3% 12 10 8,3% 50,0% 41,7% 24/2 Rèn luyện kỹ tính nhẩm Kết luận: Sau có kết khảo sát việc tính nhẩm tơi tìm hiểu thêm chất lượng học tập mơn tốn học sinh biết ngun nhân dẫn đến kết tơi đưa vài biện pháp áp dụng biện pháp vào q trình giảng dạy thấy học sinh có tiến bộ, học sinh tiếp cận kiến thức cách nhẹ nhàng kết học tập em có phần khả thi Tuy nhiên, tiến thể chưa thật rõ rệt, chưa có đồng 25/2 Rèn luyện kỹ tính nhẩm C- PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I KẾT LUẬN Trên suy nghĩ việc làm mà thực lớp 6A, có kết đáng kể học sinh Cuối năm học đa số em quen với loại tốn "Tính nhẩm", nắm dạng toán phương pháp giải dạng; em biết trình bày đầy đủ, khoa học, rõ ràng; em bình tĩnh, tự tin cảm thấy thích thú giải loại toán Do điều kiện lực thân tơi cịn hạn chế, tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắn điều chưa chuẩn, lời giải chưa phải hay ngắn gọn Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường THCS, học rút sau nhiều năm dự thăm lớp đồng chí trường dự đồng chí trường bạn Cùng với giúp đỡ tận tình nhóm Tốn tổ chun mơn nhà trường Tơi hồn thành đề tài "Rèn luyện kỹ tính nhẩm" cho học sinh lớp Tôi xin chân thành cảm ơn đồng chí Tổ, nhóm nhà trường giúp tơi hồn thành đề tài Tơi mong bảo đồng chí chun mơn Phịng Giáo dục Đào tạo, ý kiến đóng góp đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy phong phú II KIẾN NGHỊ - Đề nghị Phòng Giáo dục Đào tạo tiếp tục mở chun đề để chúng tơi có điều kiện trao đổi học hỏi thêm - Đề nghị hội phụ huynh học sinh cần quan tâm đến việc học tập em Tơi xin chân thành cảm ơn! Tôi cam đoan đề tài tự nghiên cứu sáng tạo ra, không chép Nếu sai tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm 26/2 Ngày 20 tháng năm 2017 Người viết đề tài Rèn luyện kỹ tính nhẩm TÀI LIỆU THAM KHẢO STT TÊN TÁC GIẢ NĂM XUẤT BẢN NHÀ XUẤT BẢN TÊN TÀI LIỆU Phan Đức Chính 2011 SGK, SGV toán NXB Giáo dục Vũ Hữu Bình 2013 NXB Giáo dục Võ Đại Mau 2006 Nhiều tác giả 2004 Tôn Thân (cb) Vũ Hữu Bình Nguyễn Vũ Thanh Bùi Văn Tun Ngơ Thúc Lanh Đồn Quỳnh Nguyễn Đình Trí 2008 Nâng cao phát triển toán Toán nâng cao phát triển bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 500 toán chọn lọc Các dạng toán Phương pháp giải dạng toán (tập 1, 2) 2003 Từ điển tốn thơng dụng 27/2 NXB Trẻ NXB Đại học sư phạm Nhà xuất Giáo dục học NXB Giáo dục Rèn luyện kỹ tính nhẩm MỤC LỤC Trang A- PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Phạm vi Thời gian thực B- PHẦN NỘI DUNG Chương 1: Tổng quan I Lịch sử vấn đề nghiên cứu II.Cơ sở lý luận Chương 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu I Nhiệm vụ nghiên cứu II Các nội dung cụ thể đề tài Chương 3: Phương pháp nghiên cứu, kết nghiên cứu I Phương pháp nghiên cứu 30 II Kết nghiên cứu thực tiễn 31 C- PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I Kết luận 34 II Kiến nghị 35 28/2 Rèn luyện kỹ tính nhẩm Ý KIẾN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CƠ SỞ Ngày… tháng….năm 2017 Chủ tịch Hội đồng ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGÀNH GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN Ngày… tháng….năm 2017 Chủ tịch Hội đồng 29/2 Rèn luyện kỹ tính nhẩm ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGÀNH GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ Ngy thỏng.nm 2017 Ch tch Hi ng Phòng giáo dục đào tạo ba M SKKN 30/2 (Dựng cho HĐ chấm Sở) Rèn luyện kỹ tính nhm Sáng kiến kinh nghiệm Đề tài: Rèn luyện kỹ tính nhẩm Toán Lĩnh vực: Toán Năm học 2016-2017 31/2 ... lý học sinh giáo viên cần dạy rèn cho học sinh phương pháp tính nhẩm 2/28 Rèn luyện kỹ tính nhẩm B- PHẦN NỘI DUNG Chương TỔNG QUAN Một số vấn đề lý luận rèn kỹ tính nhẩm cho học sinh lớp trường... (x - n )( x + m) = q 6/28 Rèn luyện kỹ tính nhẩm b Phân loại dạng tốn tính nhẩm: Thơng qua tập ta thấy tác dụng phép tính nhẩm việc giúp em đào sâu suy nghĩ, rèn luyện tư toán học Làm để em... sinh biết cách tính nhẩm, tính nhanh dựa vào tính chất phép tốn - Thực tế có nhiều giáo viên nghiên cứu tính nhẩm song dừng lại việc vận dụng tính nhẩm số nguyên chưa ý đến việc tính nhẩm loại số