(Sáng kiến kinh nghiệm) xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm môn toán THPT

1 Lời giới thiệu Từ năm học 2016-2017, kỳ thi THPT Quốc gia, mơn Tốn bắt đầu thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan Với thay đổi lớn này, việc dạy học giáo viên đòi hỏi phải có nghiên cứu sâu hơn, kỹ nội dung kỹ thuật thiết kế giảng Đảm bảo hình thành học sinh kỹ bản, cần thiết cho hình thức thi trắc nghiệm như: Kỹ phân tích, kỹ tính tốn, kỹ phán đốn, kỹ loại trừ, kỹ vận dụng Giúp em khoảng thời gian trung bình 1.8 phút giải câu đề thi Với hình thức thi tự luận thường “luyện” cho học sinh học theo dạng tốn, xem nhẹ lý thuyết, khơng cần nhớ, hiểu “quá sâu”, “quá xác” lý thuyết, chí có nội dung lý thuyết chương trình SGK bỏ qua, khơng đề cập đến Trong hình thức thi trắc nghiệm câu mang tính lý thuyết dễ “lừa” học sinh Để làm câu học sinh phải hiểu, nhớ xác sâu lý thuyết Mặt khác, đa dạng cách hỏi, hình thức hỏi nội dung vấn đề cần quan tâm công tác dạy học, cần tập dượt cho học sinh nắm vững xâu chuỗi kiến thức thông qua hình thức khai thác kiện để có nhiều câu hỏi khác Khi bắt đầu thực dạy cho học sinh học để đáp ứng tốt yêu cầu theo hình thức thi trắc nghiệm khách quan, thân (cũng đồng nghiệp khác chia sẻ) gặp nhiều khó khăn, khó khăn “nguồn vốn đề” thân hạn chế Xin nhấn mạnh “vốn đề thân”, lấy số câu hỏi sẵn có kèm theo đáp án đúng, sai giảng ta khơng có “hồn”, ta ý đồ sư phạm ẩn chứa tốn đó, khơng hình thành học sinh hệ thống kiến thức, kỹ cần thiết Chúng ta khai thác, tham khảo hệ thống tập đồng nghiệp phương tiện thông tin, trước dạy học sinh ta cần đọc, giải, đánh giá, bình luận chi tiết câu, hướng phát triển, cách hỏi khác câu Và tốt tự xây dựng cho “nguồn vốn đề” sở chọn lọc phát triển từ nguồn đề đồng nghiệp Nhằm nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng tốt yêu cầu hình thức thi trắc nghiệm khách quan, nghiên cứu đề tài SKKN: “Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT” từ năm học 2016 - 2017 Đề tài SKKN viết báo cáo năm học 2017-2018 với nội dung cách xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm: Khai thác kiện cho, từ xây dựng câu hỏi khác liên quan đến kiện Khai thác đơn vị kiến thức bản, từ xây dựng câu hỏi khác từ kiến thức Yêu cầu thiết kế câu hỏi dạng trắc nghiệm” (Toàn nội dung đưa vào phần phụ lục báo cáo SKKN này) Để có nhìn nhận tồn diện đề tài “Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT”, năm học 2018-2019 tơi tiếp tục tìm hiểu, bổ sung phát triển thêm số nội dung cho đề tài Xin chia sẻ với bạn đồng nghiệp! Tên sáng kiến: “Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT” Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Lê Hồng Thái - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Nguyễn Thái Học - Số điện thoại: 0969 611 811 E_mail: lethaivp@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Lê Hồng Thái Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Cơng tác giảng dạy mơn Tốn trường THPT Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 15/09/2016 Mô tả chất sáng kiến: 7.1 Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Trên sở việc hệ thống hóa vấn đề lý luận thực tiễn có liên quan đến vấn đề nghiên cứu, đề xuất số kỹ thuật xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn việc xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT - Đưa số ví dụ điển hình minh họa cho việc xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT 7.2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT nào? Phạm vi nghiên cứu Mơn Tốn THPT 7.3 Phương pháp nghiên cứu Thu thập, phân tích tài liệu 7.4 Nội dung sáng kiến 7.4.1 Khai thác kiến thức “dễ bị bỏ quên” SGK để có tập trắc nghiệm thú vị Trước hết xin chia sẻ với bạn đồng nghiệp nguyên tắc chuẩn bị thân trước lên lớp, đọc kỹ, đọc hết nội dung trình bày SGK (kể phần đọc thêm) Đọc suy nghĩ, nghiên cứu để biết ý đồ sư phạm, cần thiết đơn vị kiến thức Tránh hối hận thân học sinh mắc sai lầm làm toán ta cung cấp thiếu kiến thức chưa làm sáng tỏ vấn đề SGK đề cập mờ nhạt Do cần dạy em thật kỹ để em nhìn nhận vấn đề nhiều phương diện, góc cạnh khác Và cần thiết kế câu hỏi trắc nghiệm để giải học sinh thấy “cái giá” phải trả hiểu biết vấn đề cách nông cạn, hời hợt, khơng tồn diện Đồng thời tạo thú vị cho học sinh em nhận thấy rằng: “Mọi tốn khó giải từ vấn đề bản” Xin đưa số minh họa sau: Minh họa 1: Trang 6, - SGK Giải tích 12 – Ban có nội dung: “Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm K / a) Nếu f ( x) > " x Ỵ K hàm số f ( x) đồng biến K / b) Nếu f ( x) < " x Ỵ K hàm số f ( x) nghịch biến K” Nội dung trình bày định lý nên giáo viên học sinh ý, quan tâm Sau hoạt động, ví dụ để củng cố, ghi nhớ, SKG có đưa ý (Định lý mở rộng): “Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm K Nếu f / ( x ) ³ ( f / ( x ) £ 0) , " x Ỵ K f / ( x ) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K” Học sinh dễ bỏ qua nội dung định lý mở rộng người thầy không làm sáng tỏ nội dung hai định lý cho em Tốt xây dựng cho học sinh tập sau để giải em hiểu vấn đề Câu hỏi 1: Tìm điều kiện tham số m để hàm số f ( x) = x3 - (m - 1) x + x + đồng biến R A £ m £ Câu hỏi 2: Cho hàm số f ( x) = ém < ëm > D ê ê C m £ D ê ê C ê ê B < m < m x - mx + m(m - 1) x + - m Tìm điều kiện tham số m để hàm số đồng biến R A m ³ ém £ ëm ³ B m > ém = ëm ³ Khi làm hai câu hỏi trên, học sinh không nắm vững nội dung lý thuyết nêu có lựa chọn đáng tiếc (Ta coi em vận dụng tốt kiến thức dấu tam thức bậc hai) Thật vậy, học sinh không để ý đến nội dung định lý mở rộng câu hỏi em chọn phương án B, đáp án phải A Mặt khác em hiểu định lý mở rộng không đầy đủ câu hỏi em lại chọn phương án D, phương án A Vấn đề cần củng cố, khắc sâu cho học sinh là: Với hàm số câu hỏi có f / ( x ) = x - 2(m - 1) x +1 Khi m = f / ( x ) = xẩy x = 1, m = f / ( x ) = xẩy x = -1 (Hữu hạn điểm) Vậy m = m = thỏa mãn / Với hàm số câu hỏi có f ( x) = mx - 2mx + m(m - 1) Khi m = f / ( x ) = " x ( f ( x ) hàm R) Khi m = f / ( x ) = xẩy x = Vậy m = bị loại m = thỏa mãn Câu hỏi 3: Tìm điều kiện tham số m để hàm số f ( x) = m2 x - nghịch biến x- khoảng ( 2;+¥ ) ém £ - ëm ³ A ê ê ém 1 B ê ê Sau tính f / ( x) = D - £ m £ C - < m ∀x ∈ − 2; ) Tiếp tuyến (C) điểm A(0; y1 ); B(1; y2 ) tương ứng có hệ số góc k1 = 1; k2 = Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f '' ( x ) , trục hoành, trục tung đường thẳng x = Tính diện tích S (H) A S = 11 B S = C S = D S = Bài tốn có hệ thống giả thiết phức tạp, để giải toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức sau: '' a) Xác định S = ∫ f ( x)dx b) Khẳng định f ( x) nguyên hàm hàm số y = f '' ( x ) c) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) điểm có hồnh độ x0 có hệ số góc ' k = f ' ( x0 ) Từ kiến thức trên, học sinh dễ dàng giải toán : S = ∫ f '' ( x)dx = f ' (1) − f ' (0) = − = 3 Câu hỏi 2: (Câu 45 – Đề minh họa năm 2019 Bộ GD&ĐT) Trong không gian (Oxyz), cho điểm E (2;1;3) , mặt phẳng (P): x + y − z − = mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − 2) + ( z − 5) = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua E, nằm (P) cắt (S) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình ∆  x = + 9t  A  y = + 9t  z = + 8t   x = − 5t  B  y = + 3t z =  x = + t  C  y = − t z =   x = + 4t  D  y = + 3t  z = − 3t  Điểm khó tốn học sinh quyên toán tương giao đường thẳng đường trịn chương trình lớp 10: “Tìm đường thẳng a qua điểm A nằm đường tròn cắt đường tròn hai điểm M, N cho MN nhỏ nhất” Đáp án tốn là: “Đường thẳng a qua A, có véc tơ pháp uu r tuyến IA , I tâm đường tròn” Cho học sinh nhớ lại toán kiến thức chương trình Hình học giải tích lớp 12 cần sử dụng: a) Vị trí tương đối điểm so với mặt phẳng, mặt cầu (Để E thuộc (P) E nằm (S)) b) Tương giao mặt phẳng mặt cầu c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng; tìm tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng (Chỉ tâm đường tròn thiết diện (P) cắt (S)) d) Viết phương trình đường thẳng biết điểm qua vơng góc với hai phương cho trước Xâu chuỗi kiến thức trên, học sinh có hội tìm đáp án tốn là: x = + t  C ∆ :  y = − t z =  Câu hỏi 3: (Câu 50 – Đề minh họa năm 2019 Bộ GD&ĐT) Cho hàm số f ( x) = mx + nx + px + qx + r , (m, n, p, q, r ∈ R ) y Hàm số y = f ' ( x) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f ( x ) = r có số phần tử A C B D x -1 Thoạt nhìn, nhiều người cho phải khai thác, sử dụng khéo léo tính chất “khó khó” hàm số giải toán Thực tế, toán chủ yếu kiểm tra kỹ giải phương trình đại số lớp 10, kết hợp với kiến thức đơn giản đồ O thị hàm số Ta giải chi tiết toán để chứng minh cho nhận định trên: x = f ( x ) = r ⇔ mx + nx + px + qx = ⇔   mx + nx + px + q = (1) Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x) ta có: m ≠ nên (1) phương trình bậc f ' ( x) = 4mx + 3nx + px + q Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x) suy f ' ( x) = có ba nghiệm -1; ; Áp dụng định lý Viet cho phương trình bậc ta có : 10 3n 3n  13 13   x1 + x2 + x3 = − 4m  = − 4m n=− m     p p   ⇔ − = ⇔  p = −m  x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = 2m   2m  q = 15m q q   15    x1 x2 x3 = − 4m − = − 4m   x = 13 Thay vào (1) với m ≠ ta có phương trình : x − x − x + 15 = ⇔  x = − 3  Vậy ta chọn đáp án B – Tập nghiệm phương trình f ( x) = r có phần tử Trong 03 ví dụ tơi có ngụ ý minh họa cho việc kết hợp kiến thức nhiều lớp học để xây dựng câu hỏi mức độ vận dụng Sử dụng kiến thức nhiều cấp học, lớp học khác ta có câu hỏi mức độ vận dụng cao Các dạng câu hỏi có kết hợp nhiều kiến thức cần giáo viên xây dựng hướng dẫn học sinh giải kết thúc phần học, chương học Đó biện pháp tốt để giúp học sinh có tảng kiến thức vững tâm lý tự tin thi LỜI KẾT Trong khuôn khổ SKKN xin trao đổi với bạn đồng nghiệp số vấn đề xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan mơn Tốn THPT Đó điều tơi muốn chia sẻ cách dạy học sinh trình trang bị kiến thức, kỹ giai đoạn ôn tập phục vụ cho hình thức thi trắc nghiệm khách quan Các vấn đề tơi đưa mang tính minh họa cho ý tưởng cá nhân, không đảm bảo hết tồn diện, khơng mang tính chất tuyệt đối, phần nhỏ giới toán học Phải cần có hợp tác, góp sức, chia sẻ đơng đảo bạn u nghề, u mơn Tốn khám phá, xây dựng nhiều 11 điều mới, hấp dẫn thiết thực cho hoạt động dạy học mơn Tốn nói riêng cơng tác giáo dục nói chung Những thơng tin cần bảo mật: Không Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Giáo viên cần có nhận thức sâu sắc tính khoa học hình thức thi trắc nghiệm khách quan Cần có trình độ chun mơn sâu rộng, nhìn nhận vấn đề cách tồn diện, khơng cứng nhắc, máy móc Phải có tinh thần trách nhiệm cao công tác giáo dục, chịu khó tìm tịi, học hỏi, tự bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm 10 Đánh giá lợi ích thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: + Tác động tích cực hiệu giảng dạy thân; trình độ chuyên môn củng cố + Ý tưởng đưa trao đổi sinh hoạt tổ chuyên môn, phần định hướng cơng tác đạo, quản lý chuyên môn nhà trường Những vấn đề đưa đồng nghiệp tiếp thu triển khai có hiệu nhiệm vụ công tác cá nhân + Chất lượng điểm thi mơn Tốn học sinh trường THPT Nguyễn Thái Học kỳ thi nhà trường Sở GD&ĐT tổ chức ln có mức tăng trưởng đáng khích lệ 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: Số TT Tên tổ chức/cá nhân Phạm vi/Lĩnh vực Địa áp dụng sáng kiến Tổ Toán –Tin –CN Trường THPT Nguyễn Thái Học Lê Hồng Thái Khai Quang – Vĩnh Yên Hoạt động dạy học mơn Tốn THPT Vĩnh n, ngày 10 tháng 02 năm 2019 Tác giả sáng kiến 12 Lê Hồng Thái 13 ... cứu sở lý luận thực tiễn việc xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT - Đưa số ví dụ điển hình minh họa cho việc xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT 7.2 Đối tượng phạm vi nghiên... với bạn đồng nghiệp! Tên sáng kiến: ? ?Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm môn Toán THPT? ?? Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Lê Hồng Thái - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Nguyễn Thái Học - Số điện... trắc nghiệm khách quan, nghiên cứu đề tài SKKN: ? ?Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT? ?? từ năm học 2016 - 2017 Đề tài SKKN viết báo cáo năm học 2017-2018 với nội dung cách xây dựng hệ