Đang tải... (xem toàn văn)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+y-4=0 và điểm A0;1.Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm A tỷ số k = 2.. Giải phương trìn[r]
(1)10 ĐỀ THI TOÁN 11 – THAM KHẢO – HK1 (ĐỀ THAM KHẢO Thời gian :90 phút 1) I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) Câu (3.0 điểm) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số lượng giác sau: y = √ 1+ sin x -3 Giải phương trình: sin2 x+5 cos x +1=0 Giải phương trình: cos x sin x sin x cos x = Câu (1,5 điểm) a) Có bao nhiêu số tự nhiên n có chữ số khác đôi biết n là số chia hết cho n 12 b) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức ( x x) biết: Cn1 2Cn2 22 Cn3 3n Cnn = 59048 Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (đáy lớn AD) Gọi O là giao điểm AC và BD, I và J lần lược là trung điểm SB và SC a) Xác định giao điểm AI và (SBD) b) Chứng minh IJ // (SAD) c) Xác định thiết diện hình chóp mp (P) qua I, song song với SD và AC II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 4a: (1,5 điểm) Chứng minh với n N ❑ ,ta có: 11 ❑n+1 +122 n− chia hết cho 133 Có hai cái túi, túi thứ có bi đỏ, bi xanh; túi thứ hai có bi đỏ và bi xanh Lấy bi từ túi cách nhẫu nhiên Tính xác suất cho hai bi lấy cùng màu Câu 5a (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x + y – = Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh đường thẳng d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = và phép tịnh tiến theo véctơ ⃗v (-2;5) THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 4b: (1,5 điểm) Cho bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X: X P 0,1 0,25 0,3 0,35 Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn X Có hai cái túi, túi thứ có bi đỏ, bi xanh; túi thứ hai có bi đỏ và bi xanh Lấy bi từ túi cách nhẫu nhiên Tính xác suất cho hai bi lấy khác màu Câu 5a (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x – y - = Viết phương trình đường thẳng d ❑1 là ảnh d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I(-1;2) và phép quay tâm O góc quay -90 ❑0 (2) 10 ĐỀ THI TOÁN 11 – THAM KHẢO – HK1 (ĐỀ THAM KHẢO Thời gian :90 phút 2) I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) Câu (3.0 điểm) Khảo sát tính chẵn, lẻ hàm số: y sin x sin x cos 2 x cos x 3 6 2 Giải phương trình: Giải phương trình: cos3x + cos2x + sinx - = Câu (1,5 điểm) n 3 x x Biết: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức: Cn0 Cn1 Cn2 79 Một nhóm học sinh gồm 10 người, đó có nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 hoc sinh trên thành hàng dọc cho học sinh nam phải đứng liền nhau? Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm đường chéo AC và BD Gọi M, N là trung điểm SA, SC a) Chứng minh MN // (ABCD) b) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp (MNB) c) Tìm giao điểm E, F AD, CD với mp(MNB) Chứng minh E, B, F thẳng hàng II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 4a: (1,5 điểm) un 2n n 1 Xét tính tăng, giảm và bị chặn dãy số: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia Mỗi người bắn viên đạn, xác suất bắn trúng bia người thứ là 0,75 và người thứ hai là 0,6 Tính xác suất để có đúng viên đạn trúng bia Câu 5a (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x + y2 +2x – 4y –11 = Tìm phép tịnh tiến biến (C) thành (C’): (x – 10)2 + (y + 5)2 =16 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 4b: (1,5 điểm) Cho bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X: X P 0,2 0,4 0,1 0,3 Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn X Hai xạ thủ cùng bắn vào bia Mỗi người bắn viên đạn, xác suất bắn trúng bia người thứ là 0,8 và người thứ hai là 0,65 Tính xác suất để hai bắn trúng cùng bắn không trúng bia Câu 5a (1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi M, M’ là trung điểm AB, AO Dùng tính chất phép biến hình chứng minh hai tam giác sau đồng dạng: AMM’ và ADO (3) 10 ĐỀ THI TOÁN 11 – THAM KHẢO – HK1 (ĐỀ THAM KHẢO 3) Thời gian :90 phút I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) Câu (3.0 điểm) a Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số lượng giác sau: y (sin x cos x) cos 2x 5sin x cos x 21 sin 4x cos 6x sin 10x b Giải phương trình: cos x cos 2x cos x 2sin x 0 c Giải phương trình: Câu (1,5 điểm) P x 2x x 3x 10 a) Tìm hệ số x khai triển biểu thức b) Tìm tổng tất các số có chữ số khác viết từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành Gọi C là trung điểm SC, M là điểm di động trên cạnh SA Mặt phẳng (P) di động luôn qua CM và song song với BC a) Xác định thiết diện mà (P) cắt hình chóp SABCD Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành b) Tìm tập hợp giao điểm cạnh đối thiết diện M di động trên cạnh SA II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 4a: (1,5 điểm) 2n(n 1)(2n 1) a) Chứng minh với n , b) pháo cao xạ A, B, C, D cùng bắn độc lập vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng N❑ 2 (2n) P A , P B , P C , P D Tính xác suất để mục tiêu bị các pháo tương ứng là bắn trúng Câu 5a (1,5 điểm) Trong mpOxy cho hai đường thẳng: (d): x – 5y + = và (d’): 5x – y -13 = Tìm phép đối xứng qua trục biến (d) thành (d’) THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 4b: (1,5 điểm) a) Một hộp đựng viên bi đỏ và viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Gọi X là số viên bi màu đỏ có viên bi lấy Lập bàng phân phối xác suất X b) Có xạ thủ loại I và xạ thủ loại II Xác suất bắn trúng xạ thủ loại I là 0,9; xác suất bắn trúng xạ thủ loại II là 0,8 lấy ngẫu nhiên 10 xạ thủ đó, bắn viên đạn Tính xác suất để viên đạn bắn trúng đích Câu 5b (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 +2x – 4y –11 = a) Viết phương trình ảnh (C) qua phép vị tự tâm O(0 ; 0), tỉ số -2 b) Tìm phép đối xứng trục biến (C) thành (C’): (x – 10)2 + (y + 5)2 =16 (4) 10 ĐỀ THI TOÁN 11 – THAM KHẢO – HK1 (ĐỀ THAM KHẢO Thời gian :90 phút 4) I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) Câu (3.0 điểm) a) Tìm GTLN, GTNN và xác định tính chẵn, lẻ hàm số b) Giải phương trình: cos2 x 3sin x 0; y 2cos x 2sin x sin x sin x cos2 x cos x c) Giải phương trình: Câu (1,5 điểm) Trong thi “Đố vui để học”, phần thi đích, đội A chọn ngẫu nhiên câu hỏi từ gói gồm 15 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: tự nhiên, xã hội, hiểu biết chung; lĩnh vực câu hỏi Tính xác suất cho câu hỏi chọn có ít câu thuộc lĩnh vực tự nhiên Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC) Gọi M, N là trung điểm AB và SD, O là giao điểm AC và DM a) Tìm giao điểm MN và mặt phẳng (SAC) b) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (NBC) Thiết diện đó là hình gì? II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 4a: (1,5 điểm) a) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên cấp số cộng (un) có công sai d, biết 10u1 + u10 = 20 d =1 b) Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy tiếp viên bi Tính xác suất biến cố lần thứ hai bi xanh Câu 5a (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x 1 2 y 1 9 Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 4b: (1,5 điểm) a) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có bảy chữ số từ chữ số trên, đó chữ số có mặt đúng ba lần, còn các chữ số khác có mặt đúng lần b) Một hộp đựng 15 viên bi khác gồm bi đỏ, bi trắng và bi vàng Tính số cách chọn viên bi từ hộp đó cho không có đủ màu Câu 5b (1,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) và cắt A,B Một cát tuyến di động qua A cắt hai đường tròn đó P và Q; gọi I là trung điểm đoạn PQ Tìm tập hợp trọng tâm G tam giác ABI (5) 10 ĐỀ THI TOÁN 11 – THAM KHẢO – HK1 (ĐỀ THAM KHẢO 5) Thời gian :90 phút I PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm) Câu1: ( điểm ) 1 Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y = s inx 2 Giải các phương trình lượng giác sau: a) s inx cos x 1 3 b) sin x cos x cos x Câu 2: (2 điểm) Có bao nhiêu số gồm sáu chữ số phân biệt lập từ các chữ số , , , , , cho các chữ số hàng đơn vị , hàng trăm , hàng chục nghìn là các chữ số lẻ 30 x x2 12 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức : Câu 3: (1 điểm) Một túi đựng cầu đỏ có bán kính khác và cầu vàng có bán kính khác Chọn ngẫu nhiên bốn cầu , tính xác suất để có ít cầu vàng chọn Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD Gọi G1 và G2 là trọng tâm các tam giác SBC và SCD Tìm giao tuyến mặt phẳng (AG1G2) với các mặt phẳng ( ABCD) và (SCD) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (AG1G2) II PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm)Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 5a: (2 điểm) ïìï u1 = í ï u = un + n ( n ³ 1) Cho dãy số ïî n+1 a) Xác định bốn số hạng đầu dãy n (n - 1)2 un = + b) Chứng minh Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+y-4=0 và điểm A(0;1).Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm A tỷ số k = 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 5b: (2 điểm) x tan cos x - sin 2x = Giải phương trình lượng giác sau: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng song song d có phương trình: 2x+y-4=0 , d’ có phương trình 2x+y-7=0 và điểm A(0;1).Xác định tỷ số vị tự phép vị tự tâm A biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ (6) 10 ĐỀ THI TOÁN 11 – THAM KHẢO – HK1 (ĐỀ THAM KHẢO 6) Thời gian :90 phút I PHẦN BẮT BUỘC (8,0 điểm) Câu1: (1 điểm) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số lượng giác sau: y = √ 1+ sin x -3 (2 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: a) sin2 x+5 cos x +1=0 ; b) 2cos ❑ x − √3 sin x − sin2 x=− ; Câu 2: (2 điểm) a) Có bao nhiêu số tự nhiên n có chữ số khác đôi biết n là số chia hết cho b) Tìm số hạng không chứa x khai triển biểu thức : (2x- ¿ x Câu 3: (1 điểm) Có hai cái túi, túi thứ có ba bi đỏ ,hai bi xanh;túi thứ hai có bi đỏ và bi xanh.Lấy bi từ túi cách nhẫu nhiên a) Tính n( Ω ) b) Tính Xác suất cho hai bi lấy cùng màu Câu 4: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD.Trên ba cạnh AB,AC,AD lấy các điểm B’,C’,D’ cho đường thẳng B’C’ cắt đường thẳng BC K,đường thẳng C’D’ cắt đường thẳng CD J,đường thẳng D’B’ cắt đường thẳng DB I a) Chứng minh điểm I, J, K thẳng hàng b) Lấy điểm M B,D;điểm N C,D cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC và điểm F nằm bên tam giác ABC Xác định thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (MNF) II PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm)Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 5: (2 điểm) ❑ Chứng minh với n N ,ta có: 11 ❑n+1 +122 n− chia hết cho 133 Oxy Trong mặt phẳng cho đường thẳng d có phương trình: 2x+y-4=0 ,Hãy viết phương trình đường thẳng d ❑1 là ảnh đường thẳng d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=3 và phép tịnh tiến theo véctơ ⃗v (-2;5) THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 5: (2 điểm) 1 + = Giải phương trình lượng giác sau: cos x sin x sin x Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x-y-3=0 Viết phương trình đường thẳng d ❑1 là ảnh d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I(-1;2) và phép quay tâm O góc quay -90 ❑0 Hết - (7) 10 ĐỀ THI TOÁN 11 – THAM KHẢO – HK1 (ĐỀ THAM KHẢO 7) Thời gian :90 phút I PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm) Câu 1:( điểm ) Tìm GTLN & GTNN hàm số: y cos x s inx Giải phương trình: cos x 1 sin x a) sin x x 3x 3x x cosxcos cos - sinxsin sin = b) Câu : ( điểm ) n 3 x x Biết Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức: Cn0 Cn1 Cn2 79 Một nhóm học sinh gồm 10 người, đó có nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 hoc sinh trên thành hàng dọc cho học sinh nam phải đứng liền nhau? Câu 3: ( điểm ) Chọn quân bài ba ( K, Q, J gồm 12 quân) Tính xác suất để chọn ít quân K Câu 4: ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi H; K là trung điểm AB, BC Trên SD lấy điểm M a) Tìm giao điểm đường thẳng SA; SC với mp( HKM) b) Tìm thiết diện tạo (HKM) với hình chóp SABCD II PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 5: (2 điểm) Chứng minh với n ∈ N biểu thức un=13 n −1 chia hết cho Trong mp Oxy cho đường thẳng d : x y 12 0 Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục d’ y = 2x THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 5: (2 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = + 2cosx Trong mp Oxy cho đường thẳng d : x y 12 0 Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục d’ y = 2x (8) 10 ĐỀ THI TOÁN 11 – THAM KHẢO – HK1 (ĐỀ THAM KHẢO 8) Thời gian :90 phút I PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm) Câu : ( điểm ) y Tìm tập xác định hàm số Giải các phương trình sau: 4.sin x 4.cosx 0 a) 2.sin x cos x s inx.cos x 1 sin x b) Câu : ( điểm ) Từ các chữ số 2, ,4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác Tính tổng các chữ số đó 21 a b 3 b a Trong khai triển nhị thức : ,Tìm các số hạng chứa a , b với lũy thừa giống Câu3 : ( điểm ) Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy tiếp viên bi Tính xác suất biến cố lần thứ hai bi xanh Câu : ( điểm ) Cho hinh chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O Gọi I,J,K là trung điểm SC, BC, AD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IJK) và (SCD) Tìm thiết diện tạo nên mặt phẳng (IJK) và hình chóp S.ABCD II PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 5: ( điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( d ): x + 3y – = Tìm phương trình đường thẳng ( ) là ảnh ( d ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ V ( 2; - ) Vẽ hai đường thẳng ( d ) và ( ) trên cùng hệ trục tọa độ n2 2n Xét tính bị chặn dãy số sau : THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu : ( điểm ) 1 Giải phương trình sin x +6 cos x = cos x 2 Cho đường tròn ( x 1) ( y 2) 9 , viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn đã cho un qua phép quay tâm O là gốc tọa độ góc quay 900 (9) 10 ĐỀ THI TOÁN 11 – THAM KHẢO – HK1 (ĐỀ THAM KHẢO 9) Thời gian :90 phút I PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm) Câu : ( điểm ) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y s inx cos x Giải các phương trình sau: 2sin x 0 3 a) cos2 x 3cos x 0 b) Câu : ( điểm ) Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập bao nhiêu số tự nhiên số có chữ số đôi khác cho chữ số hàng nghìn gấp đôi chữ số hàng chục 1 x Biết tổng các hệ số khai triển n 12 1024 Tìm hệ số x Câu3 : ( điểm ) Gieo súc sắc lần liên tiếp Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt qua lần gieo nhỏ Câu : ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H, K là trung điểm AB, BC Trên SC ta lấy điểm M a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (HKM) và (SAD) b) Tìm thiết diện tạo mp(HKM) với hình chóp SABCD II PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 5: ( điểm ) Trong mp Oxy cho đường thẳng (d):2x-y+6=0 Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm I(-2;1) 2n un n Xác định số hạng đầu dãy , dãy số đã cho là dãy tăng hay Cho dãy số : giảm THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu : ( điểm ) 4 Giải phương trình 3(cos x sin x ) sin x cos x cos x 4sin x 2 Cho đường tròn ( x 1) ( y 2) 9 , viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn đã cho qua phép đối xứng trục d : x = (10) 10 ĐỀ THI TOÁN 11 – THAM KHẢO – HK1 (ĐỀ THAM KHẢO 10) Thời gian :90 phút I PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm) Câu : ( điểm ) y 2sin x cos x Tìm tập xác định hàm số Giải các phương trình sau: 5cos x cos x a) sin x sin 3x 0 b) Câu : ( điểm ) Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác và chia hết cho n 2 x x Biết rằng: Cn 36 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức: Câu3 : ( điểm ) Một tổ có nam và nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chia làm nhóm trực nhật, nhóm có học sinh.Tính xác suất để chia ta nhóm có đúng nữ Câu : ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD//BC) trên AC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) Trên SC lấy điểm M Tìm giao điểm SB với mp( ABM) II PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 5A: ( điểm ) Trong mp Oxy cho đường thẳng (d): x - 2y + 6=0 Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục y = x 2n un n Xét tính bị chặn dãy Cho dãy số : THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 5B : ( điểm ) cos3 x sin x cos ( x ) Giải phương trình 2 Cho đường tròn ( x 1) ( y 2) 9 , viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn đã cho qua phép đối xứng trục d : y = x (11) 10 ĐỀ THI TOÁN 11 – THAM KHẢO – HK1 (ĐỀ THAM KHẢO 11) Thời gian :90 phút I PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm) Câu : ( điểm ) y Tìm tập xác định hàm số Giải các phương trình sau: 2sin x cos x 2 a) sin x ( 2)sin x 0 sin x cos x sin x sin 2 x 0 b) Câu : ( điểm ) Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số cho các chữ số khác và không bắt đầu là 16 n x x Biết : Tìm số hạng chính khai triển nhị thức: Cn0 2Cn1 22 Cn2 Cnn 6561 Câu3 : ( điểm ) Một cổ bài tu-lơ-khơ 52 lá Lấy ngẫu nhiên lượt lá.Tính xác xuất để đó có hai lá K ? Cả bốn lá là lá át Câu : ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy lớn AD = 2BC Gọi N là trung điểm SB, M nằm trên cạnh SA cho AM = 2MS Gọi là mặt phẳng thay đổi qua MN cắt BC và AD P và Q Chứng minh đường thẳng MN, AB, CD và PQ đồng qui điểm I Gọi J và K là giao điểm SC và SD với ,chứng minh ba điểm I , J , K thẳng hàng Tìm (SAC) và (SBD) Gọi R = MQ NP Chứng minh điểm R chạy trên đường thẳng cố định thay đổi II PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 5: ( điểm ) Trong mp Oxy cho điểm A(1;-1) và đường thẳng (d): x - 2y + 6=0 Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh A qua phép đối xứng trục d 2n a un n Tìm a để dãy số luôn luôn đồng biến Cho dãy số : THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu : ( điểm ) Giải phương trình cos5 x sin 3x cos3 x sin x 2 2 Cho hai đường tròn ( C ) ( x 1) ( y 2) 9 và ( C’) : ( x 2) ( y 4) 0 , xác định phương trình trục đối xứng biến phép đối xứng trục biến ( C ) thành ( C’ ) (12) 10 ĐỀ THI TOÁN 11 – THAM KHẢO – HK1 (ĐỀ THAM KHẢO 12) Thời gian :90 phút I PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm) Câu : ( điểm ) Tìm tập xác định hàm số y cos x Giải các phương trình sau: cos3x b) sin22x - 2cos2x + = a) cosx - sinx = Câu : ( điểm ) Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số cho các chữ số khác và không bắt đầu là 16 15 Khai triển (1 x x x ) ta được: a0 a1x | a2 x a3 x a15 x Tìm a10 Câu3 : ( điểm ) Hai xạ thủ bắn viên dạn vào mục tiêu với xác suất trúng mục tiêu là 0,7 ; 0,8 Tính xác suất mục tiêu bị trúng đạn Câu : ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành , điểm M thay đổi trên cạnh SD a) Dựng giao tuyến (SAD) (SBC) b) Dựng giao điểm N SC và mặt phẳng(ABM); ABMN là hình gì ? Có thể là hình bình hành không ? c) Gọi I là giao điểm AN và BM.Chứng minh M chạy trên cạnh SD thì I chạy trên đường thẳng cố định II PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 5: ( điểm ) 2 Trong mp Oxy cho đường tròn (C): ( x 2) ( y 1) 9 Gọi M là điểm thuộc đường tròn ⃗ v Tìm tập hợp điểm M’ là ảnh M qua phép tịnh tiến véc tơ ( 2;1) Chứng minh n 11n chia hết cho với n N THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu : ( điểm ) Giải phương trình 8sin x cos x sin x 2 2 Cho hai đường tròn ( C ) ( x 1) ( y 2) 9 và ( C’) : ( x 2) ( y 4) 0 , xác định tâm vị tự hai đường tròn (13) 10 ĐỀ THI TOÁN 11 – THAM KHẢO – HK1 (ĐỀ THAM KHẢO 13) Thời gian :90 phút I PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm) Câu : ( điểm ) 5 x Tìm tập GTLN & GTNN hàm số y 1 3sin x với Giải các phương trình sau: a) sin x - 2cos x = 2 + 2cos2x sin x cos x 1 2cos x b) Câu : ( điểm ) Có bao nhiêu cách xếp cho học sinh nam và học sinh nữ vào bàn dài cho: Cùng phái luôn ngồi cạnh n A2 72 Khai triển nhị thức x Biết n Câu3 : ( điểm ) Một hộp có bi xanh; bi đỏ, bi vàng Lấy hú họa viên bi Tính xác suất để lấy bi không có đủ màu Câu : ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA,SB,SC A’,B’,C’ Dựng giao điểm D’ mặt phẳng (P) với cạnh SD Gọi I là giao điểm A’C’ với SO Chứng minh : + = Chứng minh rằng: + = + II PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 5: ( điểm ) Trong mp Oxy cho đường thẳng d : x y 12 0 Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Oy n(n 3) 2 Chứng minh số đường chéo đa giác lồi n cạnh là THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu : ( điểm ) Giải phương trình cos x cos5 x sin x 1 sin x sin x Trong mp Oxy cho đường thẳng d : x y 12 0 Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục d’ :2x – y +1 = (14) 10 ĐỀ THI TOÁN 11 – THAM KHẢO – HK1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 - NĂM HỌC 2010 - 2011 I Phần chung Câu1 (3 đ) a) ∀ x ,ta có -1 sin x ≤ ⇔ ≤ 1+sin x ≤ 2⇔ ≤ √ 1+sin x ≤ √ ⇔ − 3≤ √ 1+ sin x −3 ≤ √ 2− ⇔ -3 y ≤ √ 2− √ π Vậy y ❑max = √ 2− đạt khi: sinx=1 ⇔ x= + k π (k z ¿ π y ❑min =-3, đạt khi: sinx =-1 ⇔ x=− +k π , k ∈ z ¿ 2 b)b1 ⇔ 2(1 −cos x )+5 cos x+1=0 ⇔ cos x − cos x −3=0 ⇔ ❑cos x=3(loai) cos x=− (nhan ) ¿ 2π ⇔ x=± + k π (k ∈ z) b2; +Xét Cosx=0 ⇒ Sin ❑2 x=1 , ⇒ (b2) có-4=-4 đúng π Vậy cosx=0 ⇔ x= + k π , k ∈ z là nghiệm phương trình +Xét cosx , chia hai vế phương trình cho cos ❑2 x ≠ ta được: 2-6 √ tanx-4tan ❑2 x = -4(1+tan ❑2 x) ⇔ -6 √ tanx=-6 ⇔ tanx= π ⇔ x= + kπ , k ∈ z thỏa mãn đk √3 KL:phương trình có các nghiệm: Câu2 (2 đ) ¿ π x= +kπ ,k ∈ z π x= +kπ ,k ∈ z 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ ¿ ¿ n chia a)Có 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Kí hiệu số cần tìm là n=abcd hết cho nên d { ; } +T/h d=0 Có cách chọn d; cách chọn a; cách chọn b; cách chọn c Vậy theo quy tắc nhân có :1 7=504 số +T/h d=5 Có cách chọn d; cách chọn a; cách chọn b; cách chọn c Vậy theo quy tắc nhân có :1 8 7=448 số Như theo quy tắc cộng có :504 + 448=952 số thỏa mãn yêu cầu bài toán −1 ¿k x − k k 6−k x ¿ − =Ck6 26− k ¿ Ta tìm b)Số hạng tổng quát khai triển là: x C k6 ¿ k cho 6-3k =0,nhận k=2 −1 ¿ =240 Vậy số hạng cần tìm là C 26 26 − ¿ a) n( Ω )=45 ( ) Câu3 (1 đ) 0,5 đ b)Kí hiệu A:”Bi lấy từ túi phải,có màu đỏ” ; B:”Bi lấy từ túi trái,có màu đỏ” C:”Hai bi lấy cùng màu” Ta có C= (A B ) ( A ∩B ); Vì (A B ) ( A ∩B )= φ nên Theo công thức cộng P(C)=P[(A B ) ( A ∩B )]= P(A B )+P( A ∩B ) = P(A).P(B)+P( A ).P( B )= 22 22 + = = Vậy P(C)= 9 45 45 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ (15) 10 ĐỀ THI TOÁN 11 – THAM KHẢO – HK1 a)Vẽ hình Từ { I ∈ B ' D ' ⊂( B ' C ' D ')I ∈ BD⊂(BCD) suy I thuộc giao tuyến hai mp (BCD) và (B’C’D’) Chứng minh tương tự,ta có J và K cùng thuộc hai mặt phẳng (BCD) và (B’C’D’) suy J và K thuộc giao tuyến hai mặt phẳng này Vậy ba điểm I,J,K thẳng hàng b)Gọi giao điểm MN và BC là E đó (MNF) cắt (ABC) theo giao tuyến EF Giao tuyến EF cắt cạnh AB Q và cắt cạnh AC P.Ta có tứ giác MNPQ là thiết diện cần tìm II Phần riêng: Câu4 (2 đ) Câu5 (2 đ) A Chương trình chuẩn: a) Đặt A ❑n=11n +1+ 122 n − Ta có A ❑1 =133 ,chia hết cho 133 Giả sử đã có A ❑k =¿ 11k +1+122 k − chia hết cho 133 (gt quy nạp) Ta có A ❑k+1=11 k+2 +122 k+1 =11 11 k+1 +122 k −1 122 =11.11 k+1 k −1 ❑ +12 (11+133)=¿ =11 A ❑k + 133 122 k −1 Vì A ❑k ⋮ 133 nên A ❑k+1 ⋮ 133 ❑ Vậy A ❑n=11n +1+ 122 n − chia hết cho 133 ,với n N b) Gọi (d’) =V ❑(O;3) (d) ;A(0;4) (d); V (O ;3 ) ( A )=¿ A’ ⇒ A’(0;12) (d’) Gọi (d ❑1 ) = T ⃗v (−2 ;5) (d ' ) ;Ta có d ❑1 //d d ❑1 d ⇒ (d ❑1 ) có dạng 2x +y +C=0 Gọi A ❑1 = T ⃗v (−2 ;5) ( A ') ⇒ A1 (− 2; 17)∈(d 1) ⇒ C=-13 ⇒ (d ❑1 ) có pt: 2x + y -13=0 B Chương trình nâng cao: sin x ≠ sin x ≠ a) ĐK: ¿❑ ¿ {|cos x ≠0 (∗) Ta có sin4x=2sin2x.cos2x=4sinx.cosx.cos2x Với ĐK (*) Pt đã cho ⇔ 4sinx.cos2x+2cos2x=2 ⇔ 4sinx.cos2x+2(1-2.sin ❑2 x )=2 ⇔ sinx.cos2x- sin ❑2 x =0 0,25 đ 0,25 đ 0,5đ (1 đ) 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ x − sin x=0 ¿cos sin x=0 (loai) (vì theo đk(*) ) ⇔ 1-2sin ❑2 x − sinx=0 ⇔ ¿ ¿ ⇔ (loai) ¿sin x=−1 sin x= 0,5 đ ¿ ¿ ¿ vì sinx=-1 thì cosx=0 ⇒ sinx= π x= +k π 5π x= +k π (k ∈ Z) ¿ ⇔¿ (d); 0,25 đ b)Gọi (d’)= Đ I (−1 ;2) (d) ;A(0;-3) Đ I (−1 ;2) ( A)= A ' ⇒ A ' (−2 ; 7)∈( d ') B(1;0) (d) ; ĐI (−1 ;2) (B) =B’ ⇒ B’(-3;4) (d’) Gọi(d ❑1 )= Q(O ;− 90 ) ( d ') ; A ❑1 =Q(O ;− 90 ) ( A ') ⇒ A1 (7 ; 2) (d 1) ; ⇒ (d ❑1 ) có pt: x+3yB ❑1 =Q(O ;− 90 ) ( B ') ⇒ B1 (4 ;3) ∈(d 1) 13=0 ĐÁP ÁN KIỂM TRA HK I TOÁN 11 Câu Đáp án O 0,25 đ 0,5 đ O O Điểm (16) 1.(3 điểm) 10 ĐỀ THI TOÁN 11 – THAM KHẢO – HK1 1.1 điểm Tìm giá trị lớn hàm số: Viết £ s inx + £ 1 Þ - 1£ £sinx + p + k 2p Kết luận : Max y = x = p - + k 2p Min y = - x = 2 2.a điểm 1 s inx + cos x = 2 Biến đổi p p s in(x+ ) = sin 6 k 2p Giải đúng nghiệm x = p + k 2p x= 2.b.1 điểm Biến đổi s inx(1 - cos x ) - cos x(1 - cos x) = Û (1 - cos x )(s inx- cos x) = és inx = Û ê ê ët anx = éx = k p ê Û ê p êx = + k p ê ë ( điểm) 1 điểm Chữ số hàng đơn vị , hàng trăm , hàng chục nghìn : 3! cách chọn Chữ số hàng trăm nghìn cách chọn Chữ số hàng nghìn và hàng nghìn có 2! cách chon Kết luận có 3!.2.2! = 24 số điểm Biến đổi ( x + 2x )12 = x 24 ( x + 2)12 = x 24 (2 + x)12 12 = x 24 å C12k 212- k x k k =0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Þ xk = x6 Þ k = 6 Hệ số cần tìm C12 0.25 0.25 W = C84 0.25 0.25 (1 điểm) = 70 WA = C3 C5 + C32 C52 + C33C51 = 65 = P(A) WA W 0.25 0.25 (17) 10 ĐỀ THI TOÁN 11 – THAM KHẢO – HK1 65 13 = = P(A) 70 14 4.( 2điểm) I S M G D A N l G F P C E B 1 điểm Giao tuyến ( AG1G2 ) với (ABCD) là đường thẳng d qua song song 0.5 với MN d cắt CD I , (AG1G2) cắt ( SCD ) theo giao tuyến d’ qua G2 và I 0.5 điểm Xác định đúng thiết diện 5.a 1a.Viết đúng số hạng , , , 730 1b.Chứng minh qui nạp n=1 u1 = k ( k - 1) 1+ n=k uk = n = k+1 uk+1 = uk + n3 Lấy B(2;0) thuộc d’ 0.5 k (k - 1) = 1+ +k k (k - 2k + + 4k ) = 1+ 2 (k + 1) k = 1+ uuur uur ' B là ảnh B qua phép vị tự tâm A tỷ số AB = AB B’(4;-1) d’ song song d và qua B’ nên có phương trình 2x + y -7 = ’ 0.25 0.25 0.25 (18) 10 ĐỀ THI TOÁN 11 – THAM KHẢO – HK1 5b 1 điểm Đk x ¹ p + k 2p Biến đổi x x Û cos x.s in (1 - cos ) = 2 é 2p êx = ± + k 2p ê ê Û êx = k2p ê ê p êx = + k p ê ë 1điểm Lấy B (2;0) thuộc d Đường thẳng AB cắt d’ B’(4;-1) uuur uur ' Suy AB = AB Kết luận k = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 (19)