Đang tải... (xem toàn văn)
hoặc thì phương trình đã cho có nghiệm ké CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Công thức nghiệm thu gọn Đối với phương trình:ax2+bx +c =0a 0... c Theo hệ thức Vi-ét.[r]
(1)HÀ - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA Chương IV : HÀM SỐ y = ax (a 0) Hàm số y = ax2 (a 0) I Ví dụ mở đầu: SGK Quảng đường chuyển động vật S=5t2 Hoạt động : Tính chất hàm số y = ax2 (a 0) II.Hàm số y=ax2(a 0) 1: TXĐ: R 2: Tính chất : -Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến x<0 và đồng biến x>0 -Nếu a< thì hàm số đồng biến x<0 và nghịch biến x>0 VD: ?2 :SGK Bảng 1: x –3 y = 2x2 18 Bảng : x –3 y = –2x2 –18 x 2)y=- 2 x a) y=f(x) = ; f(0)= 02=0 25 f(5)= 52= ; f(-5)= 25 (-5)2= =>f(5)=f(-5) TXĐ: R x Hàm y=- đồng biến x<0 và nghịch biến x>0 Bảng giá trị : X -2 Nhận xét :f(x)=f(-x) x R b) f(x)=0 x-2=0 Đồ thị: y x=0 –2 –1 -1 x y=- -2 f(x)=1 x-2=1 x O x –2 –1 –8 Nhận xét : - Nếu a>0 thì y>0 x 0 Khi x=0 thì hàm số nhận giá trị nhỏ là - Nếu a<0 thì y<0 x 0 Khi x=0 thì giá trị lớn hàm số là Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức: A = 3x2 – 3,5x + với x = 4,13 Ví dụ : Tính diện tích hình tròn có bán kính R ( S = π R2 ) với R = 0,61; 1,53; 2,49 Hướng dẫn nhà: - Bài tập nhà số 2; tr 31 SGK; bài 1, tr 36 SBT Hướng dẫn bài SGK: Công thức F = av2 a) Tính a b) Tính F v = m/s ; F = 120 N ; F = av2 a =F/v2 v1 = 10 m/s ; s = 20 m/s ; F = av2 Bài tập tr 31 sgk: b) Ta có :S=4t2 t= Quảng đường vật rơi sau S 100 1s :S=4.12=4(m) Quảng đường vật rơi sau = =5 2s:S=4.22=16 (m) Vậy sau s thì vật tiếp đất Bài tập tr 74 sgk cũ : Giải : a) a= s 20 45 80 125 t2 16 25 b) S=5t2 Bài tập tr 74 sgk: =3 -2 x 3và x ĐỒ THỊ HÀM SỐ y=ax2(a 0) Nhận xét :Đồ thị hàm x sốy=- 1.Ví dụ : Vẽ đồ thị các hàm số : là đường parabol; nằm trục hoành; nhận O làm đỉnh và OY là trục đối xứng Đặc điểm : Nhận xét : tr 35 sgk x 2)y=- 1) y=2x2 Giải : 1)y=2x2 TXĐ:R Hàm y=2x2 đồng biến y y=2x Bàitậ7/38sg B A y C O M x x>0 và nghịch biến -4 x<0 Bảng giá trị : X -2 -1 y=2x2 Đồ5thị: Nhận xét :Đồ thị hàm sốy=2x2 là đường pa rabol;nằm trên trục hoành ;nhận O làm đỉnh và OY là trục đối xứng -3 -2 -1 O a) M(2;1) x=2; y=1 vào hàm số y=a x2 ta có: 1=a.22 1 a y x2 4 x (2) HÀ - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA b) Với A(4;4) thì y 42 4 A(4;4) thuộc đồ thị y x2 hàm số c) B(-4;4) , C(-2;1) Bài tập 9/39sgk: Giải: a) y x2 * (0;0) ; (-3;3) ; (3;3) * y= -x +6 (0;6); (6;0) b) Toạ độ giao điểm là toạ độ nghiệm phương trình y x y x Giải hệ ta :(3;3) ,(6;12) Bài tập 10/39sgk: 1.Định nghĩa:(sgk) A x2+bx+c=0 (a 0) Vd: 1.x2-4=0 (a=1,b=0,c= -4) x2-33x+270=0 (a=1,b= -33,c=270) 2x2+5x=0 (a=2,b=5,c=0) ĐN: sgk: Một số ví dụ giải phương trình bậc hai ẩn: a.Trường hợp c=0: Ví dụ : Giải phương trình 2x2+5x=0 Giải: 2x2+5x=0 x(2x+5)=0 x=0 x= Vậy phương trình có nghiệm x1=0,x2= b Trường hợp b=0: - 4 x2-4x+4= (x-2)2= - (x-2)= = 14 y= Bài tập 14/43sgk: 2x2+5x=2=0 2x2+5x=- x2+ x=-1 25 x2+2x + 16 =-1+ 25 16 y x2 y=-x+6 x -2 -3 Giá trị nhỏ y là -12 Giá trị lớn y là PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN -1 O x2= x1= x2=- 14 Vậy x1=2+ x2=214 Bài tập 12/42sgk: b) 5x2-20=0 5x2 =20 x2=4 x1=2, x2=-2 d) 2x2+ 2x =0 Cách2: 3x2-2=0 3x 2x 2 x1 , x2 3 c Trường hợp b 0,c 0: Ví dụ giải phương trình 2x2-8x+1=0 Giải: 2x2-8x+1=0 2x2-8x=-1 x 5 x 16 x5 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm: Cho phương trình bậc hai: ax + bx + c = (a 0) (1 - Biến đổi phương trình (1) x 0 x 0 b b1 4ac x 0 x 4a2 x 20a x2 ( 2) 0 Bài tập 13/43sgk: x 3x 0 a).x +8x=-2 2 -1 Ví dụ giải phương trình: 3x2-2=0 Cách 1: 3x2-2=0 (x+1)2 = x2+2x,4+16=-2+16 (x+4)2=14 b) x2+2x= x2+2.x.1+1= +1 Kí hiệu: = b2 - 4ac ( đọc là “đenta” ) Thì phương trình (1) b x 2a 4a (2) ?1 ( sgk ) a) Nếu > thì từ phương trình (2) suy ra: (3) HÀ - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA b x 2a 2a Do đó , phương trình (1) có hai nghiệm : x1 b b ; x2 2a 2a b) Nếu = thì từ phương trình (2) suy : b b x x 0 2a 2a b x 2a 0 x b 0 2a b x 2a x b 2a Do đó phương trình (1) có nghiệm kép là: x1 x2 b 2a ? ( sgk ) - Nếu < thì phương trình (2) có VT ; VP < vô lý phương trình (2) vô nghiệm phương trình (1) vô gnhiệm Tóm tắt: (Sgk 44 ) Cho phương trình bậc hai: áp dụng: (13 phút) Ví dụ ( sgk ) Giải phương trình : 3x2 + 5x - = ( a = ; b = ; c = -1 ) Giải: + Tính = b2 - 4ac Ta có : = 52 - 3.( -1) = 25 + 12 = 37 + Do = 37 > 37 phương trình có hai nghiệm phân biệt : 37 37 2.3 37 x2 ; ?3 áp dụng công thức x1 nghiệm để giải phương trình: a) 5x2 - x + = ( a = 5;b=-1;c=2) + Tính = b2 - 4ac Ta có : = ( -1)2 - 4.5.2 = - 40 = - 39 Do = - 39 < phương trình đã cho vô nghiệm b) 4x2 - 4x + = ( a = 4;b=-4;c=1) + Tính = b2 - 4ac Ta có = (- 4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = + Do = phương trình có nghiệm kép: x1 x2 ( 4) 2.4 ax + bx + c = (a 0) (1) c) - 3x2 + x + = (a = ; b = ; c = 5) +) Nếu > phương trình có hai nghiệm: x1 b 2a , b x2 2a +) Nếu = phương trình có nghiệm kép là: b 2a +) Nếu < phương x1 x2 trình vô nghiệm + Tính = b - 4ac Ta có : = 12 - 4.(- 3).5 = + 60 = 61 + Do = 61 > 61 phương trình có hai Nếu phương trình : ax2 + bx + c = (a 0) ( 1) có a và c trái dấu tức là a.c < thì phương trình luôn luôn có nghiệm phân biệt Bài tập 1: Dùng công thức nghiệm phương trình bậc hai để giải phương trình: a) 2x2 + x - = 6x2 +1 x - = (a=6;b=1;c=-5) Ta có : = b2 - 4ac = 12 6.(- 5) = + 120 = 121 Do = 121 > 121 11 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 x2 ( 8) 4 2.1 Vậy phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = Bài tập 21: ( SBT - 41 ) Giải phương trình: a) x 2 x 0 (a = ; b 2 ; c = 1) Ta có : = b2 - 4ac = 2 4.2.1 8 0 Do = phương trình có nghiệm kép: 121 11 10 ( 2) x1 2.6 12 12x1 6x2 2.2 x 121 11 Vậy phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 2.6 12 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt : b) 2x2 x1= ; x2 2 x 0 = -1 b) 5x + 3x2 + = ( a = 3;b=5;c=2) Ta có = b2 - 4ac = 52 4.3.2 = 25 - 24 = Do = > 1 phương trình có hai nghiệm phân biệt: (a=2;b=-( 2) ;c=- ) Ta có: = b2 - 4ac = 2 4.2 1 = 21 2 x1 2.3 6 3> x 2.3 2 1 2 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: 61 1- 61 61 x1=613 x1 = ; x2 ; x2 = -1 6 6 e) y2 = 8y - 16 y2 Chú ý: (Sgk - nghiệm phân biệt: 45) Ta có: = b2 - 4ac =(-8)2 - 4.1.16 =64 - 64 = Do = phương trình có nghiệm kép: phương trình có hai nghiệm phân biệt: 8y + 16 = (a = 1; b = - 8; c = 16) (4) HÀ - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA b = 2b’ => ’ = b’2 – ac * Nếu > thì phương trình có nghiệm phân biệt 2 1 2 x1 2.2 -b'+Δ' 1 2 1 2 x2 a 2.2 x1 = Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x1= ; x2 = - Bài tập 24: ( SBT - 41 ) Tìm m để phương trình có nghiệm kép: a) mx2 - 2(m - 1)x + = (m là tham số) (a = m; b = 2(m - 1); c = 2) Để phương trình có nghiệm kép a 0 0 m 0 2(m 1) 4.m.2 0 m 0 4m 16m 0 Để = 4m2 - 16m +4=0 m2 - 4m + = ( Có m = ( - 4)2 - 4.1.1 = 12 42 2 m1 m 2 2 m1 2 Vậy với m2 2 thì phương trình đã cho có nghiệm ké CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Công thức nghiệm thu gọn Đối với phương trình:ax2+bx +c =0(a 0) ; x2 = -b'-Δ' a * Nếu ’ = thì phương trình có nghiệm kép x1 = -b' a x2 = * Nếu ’ < thì phương trình vô nghiệm 2.áp dụng: * VD?2: Giải phương trình 5x2 + 4x – = a = 5; b’ = 2; c= -1 ' ’ = + = 9>0; =3 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -2+3 5; x2 = -2-3 6x- ; c = -4 = (-2 )2 – 3.(-4) = 24 + 12 = 36 > ' =6 x1 = -b'+Δ' a -b'-Δ' a ; x2 = 6+6 = = 6-6 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x2 = 6-6 ' 2 Nghiệm trình: phương -4+2 3 ; x2 = x1 = -4-2 b) HS2: 7x2 - x + =0 a = 7; b’ = -3 ; c = ’ = 18 – 14 = > ’ = Nghiệm trình: phương 2 ; x2 = 2 Bài 18b tr.49 SGK Đưa các phương trình sau dạng ax2 + 2b’x + c = và giải: (2x (x-1) )2 – = (x+1) 4x2 + x + – x2 +1=0 +2=0 2+ ; x2 2- 2 3 ?3 Giải phương trình: a) HS1: 3x2 + 8x + = a = 3; b’ = 4; c = ’ = 16 – 12 = > x1 = * Giải pt: 3x2 + 4=0 a = 3; b’ = -2 ’ = b’2 – ac x1 = 6+6 ; = 5.Hướng dẫn nhà - Bài tập nhà: số 17, 18acd, 19tr.49 SGK và bài số 27, 30 tr.42, 43 SBT - Hướng dẫn bài 19 SGK.: Xét ax2 + bx + c = a(x2 + + 2x b b2 b2 c + + 2a 4a 4a a ) = a[( b b -4ac ) 2a 4a )]= b b -4ac x+ )2 2a 4a a( x+ Vì ptrình ax2 + bx + c = vô nghiệm b2–4ac< => b -4ac<0 b -4ac >0 4a 4a>0 b ) 0 2a a(x+ mà ax2 + bx+ x > với giá trị x Dạng Giải phương trình Bài 20 tr.49 SGK a) 25x2- 16 = 25x2 = 16 3x2 - x a = 3; b’ = -2 ; c = ’ = – = > ’= phương trình có nghiệm là: x1 = b c x+ a a )=a(x2 x2 = 16 25 x1,2 = b) 2x2 + = Vì 2x2 x phương trình nghiệm c) 4x2 - =0 3x+ vô -1 (5) HÀ - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA Bài 21 tr.49 SGK -2m > -1 c b a) x2 = 12x + 288 x1x2 = a , có x1 = -1 x2 x1 + x2 = a =2; x1.x2 = x + x=19 m< c c 12 b) 12 *pPhương trình có x2 + 7x – 288 = nghiệm kép ’ = a =m =-a =-3 Dạng 2: Không giải phương trình, xét số nghiệm nó Bài 22 tr.49 SGK a) 15x2 + 4x – 2005 = Cã a = 15 > 0 ac<0 c = - 2005 < phương trình có hai nghiệm phân biệt b) - 19 x - 7x+1890=0 Tương tư có a và c trái dấu phương trình có nghiệm phân biệt Dạng Bài toán thực tế Bài 23 tr.50 SGK a) t = phút v = 3.52 30.5 + 135 = 75150 + 135 v = 60(km/h) b) v = 120km/h 120 = 3t2 - 30t + 135 =>3t2 - 30t + 15 = t2 - 10t + = a = 1; b’ = -5; c = ’ = 25 - = 20 > ' =2 phương trình có nghiệm phân biệt: t1 = + 5; – 2m = 0 -2m = -1 m = *Phương trình vô nghiệm ’ < – 2m < 0 -2m < -1 m > HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG 1.Hệ thức Vi-ét *Nếu x1 và x2 là hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a0) thì b x +x =1 a x x = c a ?2 Cho phương trình 2x2 -5x + = a) a = 2; b = -5; c = a+b+c=2-5+3=0 b) Thay x1 = vào phương trình 2.12 - 5.1 + = x1 = là nghiẹm p trình c) Theo hệ thức Vi-ét t2 = - t1 9,47; t2 0,53 Vì đa theo dõi 10 phút nên t1 và t2 thích hợp t1 9,47 (phút), t2 0,53 (phút) Bài 24 tr.50 SGK a) Tính ’: a = 1; b’ = (m-1); c =m2 ’ = (m-1)2 - m2 = m2 - 2m + - m2= -2m b) *Phương trình có nghiệm phân biệt ’ > 0 - 2m > 0 x1.x2 = c a= c a , có x1 = 1 x2 = ?3 Cho phương trình 3x2 + 7x + = a) a = 3; b = 7; c = a-b+c=3-7+4=0 b) Thay x1 = -1 vào phương trình 3.(-1)2 + 7.(-1) + = x1 = -1 là nghiệm ptrình c)theo hệ thức Vi-ét 2.Tìm hai số biết tổng và tích chúng Gọi số thứ là x thì số thứ hai là (S - x) Tích hai số P, ta có phương trình: x.(S - x) = P x2 - Sx + P =0 Phương trình có nghiệm nếu: = S2 - 4P Hai số cần tìm là nghiệm phương trình x2 - x + 5=0 = (-1)2- 4.1.5 = -19 < Phương trình vô nghiệm Vậy không có hai số nào có tổng và tích Bài 27 SGK a) x2 – 7x + 12 = Vì + = và 3.4 = 12 nên phương trình có hai nghiệm là: x1 = 3; x2 = b) x2 + 7x + 12 = Vì (-3) + (-4) = -7 và (-3) (-4) = 12 nên ptrình có hai nghiệm là: x1 = - 3; x2 = - bài tập 28 (a) SGK Tìm hai số u và v biết u + v = 52; u.v =231 Hai số u và v là nghiệm phương trình x2 – 32x + 231 = ’ = (16)2 – 231 = 25 ' =5 x1 = 16 + = 21;x2= 16 -5 = 11 Vậy hai số cần tìm là 21 và 11 Bài 30 tr.54 SGK ’ = (-1)2 - m ’ = - m Phương trình có nghiệm ’ - m 0 m1 - Theo hệ thức Vi-ét, ta có: ’ = (m - 1)2 - m2= -2m + Phương trình có nghiệm ’ 0 - 2m + m Vi-ét: Theo hệ thức x1 + x2 = b a= -2 (m – c a 1); x1.x2 = = m2 Bài 31 tr.54 SGK a) 1,5x2 -1,6x + 0,1 = Có a + b + c = 1,5 - 1,6 + 0,1 = x1 = 1; x2 = c a= 0,1 1,5 15 x2 - (1 - )x -1 b) =0 Có a -b + c = +1- -1=0 c x1 = -1; x2 = - a = 3 c) (2 (2 + )x2 + x 3)=0 Có a + b + c= 2 -2- x1 = 1; 3 + c a = =0 x2 = (2 3) x2 = -(2 + )2 (6) HÀ - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA d) (m-1)x - (2m + 3)x + m + = 0với m Có a + b + c= m - - 2m 3+m+4=0 c a= Có x1 = 12,5 x2 = 0,5 Theo hệ thức Vi-ét x 1x2 4, k h ô n g gi ải p h n g tr ìn h h ã y tí n h: x1 + x2 ; x1 x 2; c a = 12,5.0,5 = m hay m = x1 = 1; x2 = 6,25 Bài 32 Tr.54 SGK m+4 u = -3; v = -8 m-1 ĐỀ KIỂM TRA THỬ Bài 38 tr.44 SBT Bài 1(2điểm) Xét = – 2.4 (-1) = 25 +8 = 33 Cho hàm số: PT có nghiệm: 33 33 4 y1 = ; y2 = <0 loại 33 Có + = và 2.4 = y ax (a 0) nênVớiphương y = y1= trình có x = a, Tìm a để đồ thị nghiệm:x1 = 4; x2 = hàm số qua điểm M(Có (-2) + (-4) = -6 và (-2) 1;1) ? (-4) = b, Vẽ đồ thị hàm nên phương trình có số tìm câu a)? nghiệm:x1 = -2; x2 = -4 Bài 2(2điểm) Giải các Có (-2) + = và (-2).5 = phương trình sau: -10 a) 2012x2 - 2012x + nên phương trình có 1=0 nghiệm x1 = 5; x2 = -2 b) Bài 40 (a, b) tr.44 SBT PT trùng phương PT trùng phương là PT có dạng: ax4 + bx2 + c = Cách giải: Đặt x2 = t (t ≥ ) thì PT trở thành: at2 + bt + c =0 Giải Pt bậc ẩn t.Thay t = x2 để tìm x 2 VD1: 4x + x - = (1) Đặt t = x2 (t ≥ 0) thì PT (1) trở thành 4t2 + t – = a) Biết a = 1; c=- 35 c x1.x2 = a = -35 Có x1 = x2 = -5 Theo hệ thức Viét:x1 + x2 b =-a + (-5) = - m m = -2 b) Biết a = 1; b = -13 x1 b + x2 = - a =13 3x x 0 c) x 279 0 Bài 3(1,5điểm) Tìm hai số biết tổng chúng và tích chúng -10 Bài 4(3,5điểm) Cho phương trình 3x2 - 8x + m =0 a) Kh i m = m n g hi ệ m c ò nl ại ? PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PT có nghiệm: 1 1; t1 = t2 = 1 (Loại) Với t = t1 = x2 = 1 x1 = 1, x2 = -1 Vậy PT (1)có nghiệm x1 = và x2 = -1 Bài 1: (bài 37) Giải Pt trùng phương d 2x2 + = x x 21 x 2 (1)ĐKXĐ: x ≠ b) Tì m m đ ể p h n g tr ìn h c ó m ột n g hi ệ m x1 = T ì Với x ≠ thì:(1) 2x4+ x2 = – 4x2 2x4+ 5x2- = Đặt x2 y (y ≥ 0) thì Pt trở thành: 2y2 + 5y – = 33 x= (?1) Phương trình chứa ẩn mẫu Các bước giải: (SGK) (?2) Giải PT: x 3x x x 9 (1)Điều kiện XĐ: x ≠ Khi đó: (1) x 3x x 3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x x2 - 3x + – x + x2- 4x + = (a=1; (7) HÀ - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA b = -4; c = 3) Xét a + b + c = + (-4) + = PT có nghiệm: x1 = ; x2 = (Loại vì TXĐ) Vậy nghiệm PT đã cho là: x = 1 Bài tập 37: (Sgk 56) Giải các phương trình sau: a) 9x4 - 10x2 + = (1) Đặt x2 = t ĐK t ta có : (1) 9t2 - 10t + = ( a = ; b = - 10 ; c = 1) Ta có a + b + c = + ( -10) + = phương trình có hai nghiệm là : t1 = ; t2 = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là : 2; x 2 x1 = Bài tập 38: (Sgk - 56) Giải các phương trình sau: a) ( x - 3)2 + ( x + 4)2 = 23 - 3x x2 - 6x + + x2 + 8x + 16 - 23 + 3x = 2x2 + 5x + = ( a = 2; b = 5; c = ) Ta có = 52 - 4.2.2 = 25 - 16 = > 3 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = - ; x2 = - d) Với t1 = x2 = x1 = -1 ; x2 = 1 Với t2 = x2 = 1 x3 ; x 3 x ( x 7) x x 1 3 2x( x - ) - = 3x - ( x - 4) 2x2 - 14x - = 3x 2x + 2x2 - 15x - 14 = Vậy phương trình đã cho Ta có =(-15)2 - 4.2.(-14) có nghiệm là : = 225 + 112 = 337 > x1 = - ; x2 = ; x3 = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 13 Phương1 trình tích ; x4 VD3: Giải pt: x3 + 3x2 + 2x =là: 3 b) 5x4 + 2x2 - 16 = 10 - x2 5x + 2x - 16 - 10 + x2 =0 5x4 + 3x2 - 26 = Đặt x2 = t ĐK : t ta có phương trình 5t2 + 3t - 26 = ( 2) ( a = ; b = ; c = - 26 ) Ta có = 32 - ( - 26 ) = 529 > 23 Vậy ptrình (2) có hai nghiệm là :t1 = ; t2 = - 3x f) 2x x x 8 x ( x 1)( x 4) (1) - ĐKXĐ: x - ; x 2x( x - ) = x - x + 2x2 - 8x = x2 - x + +(-8)=0 phương trình (2) có 2 x - x - = hai nghiệm là x1=-1; x2 = 13 Đặt x = t (≥ 0) thì Pt trở thành: Đối chiếu ĐKXĐ x1 = - * Với t2 –t26t=–- = 0( không thoảCómãn t ) – = (loại); x2 = (thoả mãn) a – điều b + ckiện = – (-6) PT có nghiệm t1 = -1 (loại) x 10 x (1 5) x 3 0 Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là : x1 = ; x2 = x x 10 0 (1) ; x3 2 x (1 5) x 0 d) ( x(2) + 2x - )2 = ( x2 - x +5) Từ (1) phương trình ( x2 + 2x - )2 - ( x2 có hai nghiệm là : x + )2 = 10 x1 = -1 ; x2 = ( vì a - b x2 x x2 x x2 +c=0) Từ (2) phương trình ( 2x2 + x)( 3x - 10 ) = có hai nghiệm là : x3 = ; x4 = ( vì a + b +c=0) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x1 = - ; x2 = x x 0 x(2 x 1) 3x 10 0 x 10 0 Từ (1) ta có : x1 = ; x2 = - b) x3 + 3x2 - 2x - = ( x3 + 3x2 ) - ( 2x + 6)=0 x2 ( x + ) - ( x + )=0 ( x + 3) ( x2 - ) = Vậy phương trình đã cho có nghiệm : 10 Từ (2) x = x1 0; x2 10 ; x3 Bài38(SGK) F, 2x x2 x x 1 ( x 1)( x 4) ĐKXĐ x ≠ 1, x ≠4 2x (x - 4) = x2- x + 2x2 – 8x – x2 + x – = Xét ’= 49 – 32 = 17 PT có nghiệm: x1 = 17 ; x2 = 17 x = x2 + 3x + = (1) Giải PT (1): x2 + 3x + = Có a – b + c = – + t2 = Với t = t2 = x = x = 49 b (x2 – 4x + 2)2 + (x2 – 4x - 4) = Đặt x2- 4x + = y thì PT trở thành 10 ; x 1 ; x 15 x(x 3372 + 3x + 2)15 337 x1 ; x2 4 x2 - 7x - = ( 2) 13Bài Tập 40:giải cách đặt ẩn( phụ a = ; b = - ; c = - 8) Ta có a - b + c = - ( -7) x x c x =5 + 17 * Với t1 = x2 = x = Vậy phương trình (1) có nghiệm là x = Bài tập 39: (Sgk 57) a) (8) HÀ - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA PT có nghiệm là: x2 = -1 ; x3 = -2 Vậy Pt có nghiệm: x1= 0; x2= -1; x3 = -2 (x2 – x - 1)(x2 + 6x + 6) = Ví dụ: (Sgk - 57 ) Tóm tắt: Phải may 3000 áo thời gian - Một ngày may áo so với kế hoạch - ngày trước thời hạn đã may 2650 áo - Kế hoạch may ? áo Bài giải Gọi số áo phải may ngày theo kế hoạch là x áo (x N ; x > 0) Thời gian quy định mà xưởng đó phải may xong 3000 áo là (ngày) - Số áo thực tế xưởng đó may ngày là x + (áo) Thời gian để xưởng đó may xong 2650 áo là: (ngày) Vì xưởng đó may 2650 áo trước hết thời hạn ngày nên ta có phương trình: (1) Giải phương trình (1) 3000.( x + ) - 2650x = 5x.( x + ) 3000x + 18 000 2650x = 5x2 + 30x x2 - 64x 3600 = Ta có : ’ = 322 + 1.3600 = 4624 > x1 = 32 + 68 = 100 ; x2 = 32 - 68 = - 36 ta thấy x2 = - 36 không thoả mãn điều kiện ẩn Trả lời : Theo kế hoạch , ngày xưởng phải may xong 100 áo Tóm tắt : - Chiều rộng < chiều dài: 4m - Diện tích bằng: 320 m2 Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất Bài giải: Gọi chiều rộng mảnh đất là x ( m ) ĐK: (x > 0) Thì chiều dài mảnh đất là x + ( m) Diện tích mảnh đất là x( x + 4) ( m2 ) Vì diện tích mảnh đất đó là 320 m2 nên ta có phương trình: x.( x + 4) = 320 x2 + 4x - 320 = Ta có : ’ = 22 - 1.(320) = 324 > phương trình có nghiệm Nhận thấy x1 = 16 (thoả mãn), x2 = - 20 (loại) Vậy chiều rộng mảnh đất đó là 16 m Chiều dài mảnh đất đó là 16 + = 20 m Luyện tập: (13 phút) Bài tập 41: (Sgk - 58) Tóm tắt: số lớn > số bé : Tích 150 Vậy phải chọn số nào ? Giải: Gọi số bé là x ( Điều kiện x ) thì số lớn là x + Vì tích hai số là 150 nên ta có phương trình: x ( x + ) = 150 x2 + 5x - 150 = ( a = ; b = ; c = - 150 ) Ta có : = 52 - 4.1 ( 150) = 625 > Giải phương trình này ta x1 = 10; x2 =-15 Cả hai giá trị x thoả mãn vì x là số có thể âm, có thể dương Trả lời: Nếu bạn chọn số 10 thì bạn phải chọn số 15 Nếu bạn chọn số-10 thì bạn phải chọn số15 Ví dụ: (Sgk - 57 ) Tóm tắt: Phải may 3000 áo thời gian - Một ngày may áo so với kế hoạch - ngày trước thời hạn đã may 2650 áo - Kế hoạch may ? áo Bài giải Gọi số áo phải may ngày theo kế hoạch là x áo (x N ; x > 0) Thời gian quy định mà xưởng đó phải may xong - Diện tích bằng: 320 m2 Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất Bài giải: Gọi chiều rộng mảnh đất là x ( m ) ĐK: (x > 0) Thì chiều dài mảnh đất là x + ( m) Diện tích mảnh đất là x( x + 4) ( m2 ) Vì diện tích mảnh đất đó là 320 m2 nên ta có phương trình: x.( x + 4) = 320 x2 + 4x - 320 = Ta có : ’ = 22 - 1.(320) = 324 > 3000 áo là (ngày) - Số áo thực tế xưởng đó may ngày là x + (áo) Thời gian để xưởng đó may xong 2650 áo là: nghiệm (ngày) Vì xưởng đó may 2650 áo trước hết thời hạn ngày nên ta có phương trình: (1) Giải phương trình (1) 3000.( x + ) - 2650x = 5x.( x + ) 3000x + 18 000 2650x = 5x2 + 30x x2 - 64x 3600 = Ta có : ’ = 322 + 1.3600 = 4624 > x1 = 32 + 68 = 100 ; x2 = 32 - 68 = - 36 ta thấy x2 = - 36 không thoả mãn điều kiện ẩn Trả lời : Theo kế hoạch , ngày xưởng phải may xong 100 áo Tóm tắt : - Chiều rộng < chiều dài: 4m 324 18 phương trình có x1 = -2 + 18 = 16 x = -2 - 18 = -20 Nhận thấy x1 = 16 (thoả mãn), x2 = - 20 (loại) Vậy chiều rộng mảnh đất đó là 16 m Chiều dài mảnh đất đó là 16 + = 20 m Luyện tập: (13 phút) Bài tập 41: (Sgk - 58) Tóm tắt: số lớn > số bé : Tích 150 Vậy phải chọn số nào ? Giải: Gọi số bé là x ( Điều kiện x R ) thì số lớn là x + Vì tích hai số là 150 nên ta có phương trình: x ( x + ) = 150 x2 + 5x - 150 = ( a = ; b = ; c = - 150 ) Ta có : = 52 - 4.1 ( 150) = 625 > 625 25 Giải phương trình này ta x1 = 10; x2 =-15 Cả hai giá trị x thoả mãn vì x là số có thể âm, có thể dương Trả lời: Nếu bạn chọn số 10 thì bạn phải chọn số 15 Nếu bạn chọn số-10 thì bạn phải chọn số15 (9) HÀ - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA ÔN TẬP CHƯƠNG IV I Lí thuyết: Hàm số y = ax2 ( a 0) Hàm y ax số a 0 +) Nếu a < thì hàm số đồng biến x<0 và nghịch biến x > +) Nếu a > thì hàm số nghịch biến x < và đồng biến x > +) Đồ thị hàm số a 0 y ax là Parabol Nếu a > thì Parabol có bề lõm quay lên trên Nếu a < thì Parabol có bề lõm quay xuống Công thức nghiệm phương trình bậc hai: Cho phương trình bậc hai: II Bài tập: Bài tập 54: (Sgk – 63) - Vẽ đồ thị hàm số y = x y x2 -4 -2 Bảng số giá trị tương ứng x và y: x -4 -2 -4 a) M' ( - ; ) ; M ( ; 4) b) N' ( -4 ; -4 ) ; N ( ; 4) ; NN' // Ox vì NN' qua điểm B' ( ; - 4) và Oy b 2a +) Nếu < phương x1 x2 trình vô nghiệm Hệ thức Vi - ét và ứng dụng Nếu phương trình bậc hai: ax + bx + c = (a 0) Có nghiệm x1 và x2 thì b x1 x2 a c x x 2a Giải bài toán cách lập phương trinh Vậy phương trình có hai nghiệm là: 5) x2 6x2 - 25x - 25 = c) -1 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = 2 3t - 12t+ = (2) (a = 3; b = -12; c = 9) Vì : a + b + c = + (-12) (1)+ = Nên phương trình (2) có hai nghiệm là: t1 = 1; t2 = +) Với t1 = x2 = x = 1 +) Với t2 = x= x2 = trình 2 25 35 25 35 2 5 ; x 2.6 2.6 x2 = x1 x2 c) x 10 x x 10 x 2 x x 2x x - x ( x 2) = Bài tập 61: (Sgk - 64) a) Vì u + v = 12 và u.v = 28 nên theo Vi - ét ta có u, v là nghiệm phương trình: x2 - 12 x + 28 = Ta có ' = (- 6)2 - 1.28 = 36 - 28 = > (1) - ĐKXĐ: x và x - Ta có phương trình (1) (3) (a = 1; b' = 1; c = -10) Ta có : ' = 12 - (-10) = 2 x2 + 2x - 10 = (1) Đặt x2 = t (Đ/K: t 0) Ta có phương trình: phương nghiệm x1 = theo Vi - ét ta có: x1.x2 = 25.49 35 (2) 3x - 12x + = x x 0 có x.x 10 x x( x 2) x( x 2) Bài tập 56: (Sgk - 63) Giải phương trình: a) x1 ; 2 ; trình có nghiệm kép là: x2 x x b) 6x2 - 20x = ( x + trình có hai nghiệm: b x2 2a +) Nếu = phương x2 = 1 1 : x1 : 12 12 (a = 6; b = - 25; c = - 25) Ta có = ( -25)2 - 4.6.(25) = 25 49 > x2 ax + bx + c = (a 0) (1) +) Nếu > phương b 2a - Vẽ đồ thị hàm số y = y x 12 x3 ; x Bảng số giá trị tương ứng x và y: x Theo Vi - ét ta có: x1.x2 = Bài tập 57: (Sgk - 64) Giải phương trình: x1 Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x1 = -1; x2 = 1; x1 11 ; x 11 x1 11 ; x Bài tập 60: (Sgk - 64) a) Phương trình 12x2 - 8x + = có nghiệm x1 = x1 = 2 ; ' 11 11 > phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt là: - Đối chiếu điều kiện ta thấy hai nghiệm trên thoả mãn phương trình (1) phương trình (1) có hai nghiệm là: ' 2 Phương trình có nghiệm x 6 2 Do u > v ta có u = x1 2; = v = x 6 2 b) Theo bài ta có u + v = ; u.v = - nên theo Vi - ét thì u , v là nghiệm phương trình bậc hai : x - 3x 11 - = Có = (-3)2 - 4.1.(-3) = + 12 = 21 > 21 Phương nghiệm: trình có (10) HÀ - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA = 21 ; 21 x2 21 21 ; 2 ÔN TẬP CUỐI NĂM (Tiết 1) Lí I.thuyết: Định nghĩa bậc hai: Với a ta có: x 0 x = a 2 x ( a ) a Quy tắc nhân chia các bậc hai: a) Phép nhân - Khai phương tích: 3 2 32 2 3 3 3 3 (A 0; B > 0) Các phép biến đổi CBH: a) Đưa thừa số ngoài vào dấu căn: (B 0) b) Khử mẫu biểu thức lấy căn: = = 1 a = 1- a a (A.B 0; B 0) c) Trục thức: B > 0) (A 0; Vậy B = – a Bài 5: (Sgk- 131) Ta có: y = ax (a 0) b) TXĐ: x R y = ax + b ( a ) - Với a < Hàm số đồng biến x < và nghịch biến x > - Với a > Hàm số đồng biến x > và nghịch biến x < - Đồ thị hàm số là Parabol đỉnh O (0; 0) nhận Oy là trục đối xứng b) TXĐ : x R Phương trình bậc hai - Đồng biến: a > ; Nghịch biến : a < - Đồ thị là đường thẳng qua hai điểm A(xA; yA) và B (xB; yB) Hoặc qua hai điểm đặc biệt P ( ; b ) ẩn: b a a 1 a ;0 và Q phương trình a 2. 1Hệ hai x1 a) Công thức hàm số: a a a a a a ( với a > 0; a 1) 1 a 1 x 1 Hàm số bậc nhất: 2 Bài tập 2: Rút gọn biểu thức B= I Lí thuyết: 8 = 4 a a 1 1 a 1 ÔN TẬP CUỐI NĂM (Tiết 2) 4 3 44 Ta có: B = A2B = A B Chứng tỏ giáx trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x = 3 9 1 = A B 2 2 B = 2 2 (A, B 0) b) Phép chia - Khai phương thương: A = B x 1 x )( x 1) ( x 2)( x 1) x 1 x x 1 x1 x 2x x x x x x 1 x = = 32 2 = (2 II Bài tập: Bài tập 1: Rút gọn biểu thức: A = A.B = A B A AB B B (A 0; B 0; A B) Vậy ta có hai số u; v là: (u, v) = A AB B B x 2 x a) Công xthức hàm số: ( x 1)( x 1) x 1 A B A-B A B x1 - Giải hệ phương pháp x3.( Hàm x 1)số bậc ( xhai 1): bậc hai ẩn: a) Dạng tổng quát: a) Dạng tổng ax + bx + c = quát: (a 0) b) Cách giải: Dùng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn ( sgk 44 ; 48 ) c) Hệ thức Vi - ét: Nếu phương trình ax by c a ' x b ' y c ' HPT ax + bx + c = có hai nghiệm x1 và x2 thì: b) Cách giải: 2 x x x x x x - 1Giải hệ phương pháp đồ thị x x x x - Giải hệ phương pháp cộng 10 (11) HÀ - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA x1 x2 x1.x2 b a ; c a Bài 8: (Sgk - 132) +) Trường hợp 2: Gọi điểm cố định mà < ta có (I) b) x( x + 1)( x + 4)(x + 5) đường thẳng (k +1)x - 2y = 12 = luôn qua là M0 ( x2 + 5x )( x2 + 5x + x y 13 x y 13 4) = 12 (*) 3 x y 3 9 x y 9Đặt x2 + 5x = t Ta có phương trình: ( x0 ; y0) II Bài tập: phương trình Bài tập 6: (Sgk - 132) a) Vì đồ thị hàm số y = ax ( k + 1) x0 - 2y0 = có Với y x=-1 + b qua điểm A (1; 3) nghiệm với k R (*) t( t + 4) = 12 Thay toạ độ điểm A vào kx0 + x0 - 2y0 - = t2 + 4t - 12 = (a = công thức hàm số ta có: = a.1 + b có nghiệm với a + b = (1 ) Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B (-1; -1) Thay toạ độ điểm B vào công thức hàm số ta có: -1= a.(-1) + b - a + b = -1 (2) k R x0 0 x0 y0 0 x 7 x 3x y 3 y Vậy k thay đổi, đường thẳng (k + 1) x - 1; b' = 2; c = -12) Ta có ' = 22 - 1.(-12) = + 12 = 16 > Vậy hệ phương trình đã ' 16 4 phương trình có cho có nghiệm là: nghiệm t1 = 2; t2 = - (thoả mãn) x 0 y0 0,5 33 x= 2; y=3 +) Với t1 = ta có: x2 + 5x = x2 + 5x - = Từ (1) và (2) ta có hệ điểm cố định là M0 (0; - 33 x ; y = - 7 phương trình : 0,5) Bài 16: (Sgk - 133) 25 + = > 2b 2 19: (Sgk - 132 ) bBài a b 3 2hệ phương trình : a b a b 3 a)aGiải 2x - x + 3x + = (2x3 + 2x2) + (- 3x2 - pt có nghiệm Vậy hàm số cần tìm là : y 3x) + ( 6x + 6) = x1 2y =1 luôn qua b) Vì đồ thị hàm số y = ax 2 x y 13 x y 3 (I) + b song song với đường +) Trường hợp 1: Với y thẳng y = x + ta có a = ta có (I) a' hay a = 2 x y 13 3x y 3 = 2x + Đồ thị hàm số đã cho có dạng: y = x + b (*) - Vì đồ thị hàm số qua điểm C ( ; ) Thay toạ độ điểm C và 2 x y 13 x y 9 công thức (*) ta có: Vậy hàm số càn tìm là: y =x+1 11x 22 3x y 3 (thoả mãn) x 2 y 3 Ta có: =52 - 4.1.(-2) = 2x2.(x + 1) - 3x.(x + 1) + 6.(x + 1) = (x+ 1).(2x2 - 3x + 6) =0 x2 5 33 +) Với t2 = - thay vào x 0 x 3x 0 Từ (1) 33 ; x = -1 (1)đặt ta có: x2 + 5x = - (2) x2 + 5x + = pt có nghiệm x3 = - Từ (2) ta có: = (- 3)2 - ; x4 = - 4.2.6 = 9- 48 =- 39 < Vậy phương trình đã cho phương trình (2) vô có nghiệm là: nghiệm Vậy phương trình đã cho có nghiệm x1 = 33 33 ; x2 2 ; x3 = -2; x4 = - 11 (12) HÀ - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA ÔN TẬP CUỐI NĂM (Tiết 3) Theo bài ta có phương trình: I Ôn tập lý thuyết: Các bước giải bài toán cách lập phương trình, hệ phương trình: B1: Lập phương trình (hệ phương trình ) - Chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết - Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ các đại lượng B2: Giải phương trình (hệ pt) nói trên B3: Trả lời Kiểm tra xem các nghiệm phương trình (hệ phương trình) nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận II Bài tập: Bài tập 11: (Sgk 133) Tóm tắt: Giá I + giá II = 450 Chuyển 50 từ I II giá II = giá I Tím số sách giá I , và giá II lúc đầu BÀI GIẢI: - Gọi số sách lúc đầu giá I là x ĐK: (x Z ; < x < 450) Thì số sách giá II lúc đầu là (450 - x) Khi chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai thì số sách giá I là (x - 50) cuốn; số sách giá thứ II là (450 - x) + 50 = (500 - x) 500 x ( x 50) - 5x + 2500 = 4x - 200 -9x = - 2700 x = 300 ( t/m ) Vậy số sách lúc đầu giá thứ là 300 cuốn; số sách giá thứ hai là: 450 - 300 - 150 Bài tập 12: (Sgk 133) - Gọi vận tốc lúc lên dốc là x (km/h) và vận tốc lúc xuống dốc là y (km/h) (Đ/k: x > 0; y > 0) - Khi từ A B ta có: Thời gian lên dốc là x h); Thời gian xuống dốc là y (h) Theo bài ta có phương x y (1) trình: - Khi từ B A Thời gian lên dốc là x (h); Thời gian xuống dốc là y (h) Theo bài ta có phương 41 trình: x y 60 (2) - Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 4 x y 3 41 x y 60 Bài tập 17: (Sgk - 134) Tóm tắt: tổng số: 40 HS; Đặt 1 a ; b x y Ta có hpt: 4a 5b 5a 4b 41 60 16a 20b 25a 20b 41 12 9a 12 5a 4b 41 60 a 12 5 4b 41 12 60 a 12 4b 15 a 12 b 15 1 x 12 1 y 15 x 12 y 15 Vậy vận tốc lúc lên dốc là 12 km/h và vận tốc bớt ghế ghế xếp thêm HS Tính số ghế lúc đầu Bài giải: - Gọi số ghế băng lúc đầu lớp học là x (ghế) (Điều kiện x > 2; x N*) - Số học sinh ngồi trên 40 ghế là x (h/s) - Nếu bớt ghế thì số ghế còn lại là x-2 (ghế) - Số h/s ngồi trên ghế 40 lúc sau là x (h/s) Theo bài ta có phương trình: 40 40 1 x x 40x - 40 ( x 2) = x( x- 2) 40x + 80 - 40x = x2 - 2x x2 - 2x - 80 = (a = 1; b' =- 1; c =- 80) Ta có : ' = (-1)2 - (-80) = 81 > ' 9 Phương trình có nghiệm x1 = 10 ; x2 = - Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 10 thoả mãn Vậy số ghế lúc đầu lớp học là 10 cái xuống dốc là 15 km/h 12 (13) HÀ - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THỬ Năm học 2010-2012 MÔN : TOÁN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Đề này gồm 06 câu, 01 trang) Câu (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 3 a) A = b) B c) Chứng d) Chứng minh IK là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác HBK Câu (1,0 điểm) a) Cho số a, b, c khác thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: 1 1 1 2 a b c a b c b) Áp dụng tính 2010 x 0; x 1; x 4 Câu (2,0 điểm) CI.CA = CK.CB x x : x 1 x x M = với minh 20102 2010 2011 2011 ======== Hết Cho hàm số y (m -1) x m ======== (1) a) Vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số (1) qua gốc toạ độ Câu (1,0 điểm) biết hệ Xác định a, b phương trình 2 x ay 3 ax by 1 có nghiệm là (2 ; 1) Câu (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính là AB Dây CD vuông góc với AB H Gọi I, K là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC a) Chứng minh tam giác ACD cân b) Tính độ dài dây AC theo R H là trung điểm AO 13 (14)