1 Tìm b để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tơng ứng tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 √5.. 2 ®iÓm Cho hình nón có đờng sinh bằng a.[r]
(1)Sở giáo dục và đào tạo kú thi chän häc sinh giái líp 12 THpt hãa gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay.n¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi:150 phót đáp án đề chính thức đề a §iÓm cña bµi thi C¸c gi¸m kh¶o Sè ph¸ch (Hä vµ tªn, ch÷ ký) B»ng sè B»ng ch÷ Chó ý: 1) Kết tính chính xác đến chữ số thập phân (trừ kết bài 1) 2) Ghi kết vào ô và không đợc có thêm ký hiệu nào khác §Ò bµi Bµi 1.( ®iÓm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút,giây) phơng tr×nh: 4sin3x + 5cos3x – = Bµi (2 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: log5(5x-1)log5(5x+1-5) = 12 Bµi 3.( ®iÓm) Tính giá trị a, b đờng thẳng y = ax+b qua ®iÓm A(1;3) vµ lµ tiÕp tuyÕn cña hypebol: 2 x y − =1 25 16 Tom tat va DS (2) Bµi 4.( ®iÓm) Cho hµm sè y= x + ax −1 , đó a là tham x −1 sè thùc 1) Tìm a để tiệm cận xiên đồ thị hàm số tơng ứng tạo với các trục tọa độ tam giác có diện tÝch b»ng √3 2) Tìm a để đờng thẳng y = a cắt đồ thị điểm A, B cho OA OB Bµi 5.( ®iÓm) T×m c¸c sè nguyªn d¬ng a,b,c víi c ≤ b ≤ a cho: a3 +b3 +c3 = 2001 Bµi 6.( ®iÓm) Cho tø gi¸c ABCD cã AB = 2, BC = 3, gãc ABC α và Δ ACD là tam giác Tính đờng chéo BD α = 1300 Bµi 7.( ®iÓm) Cho hình nón có đờng sinh a Biết thiết diÖn qua trôc lµ mét tam gi¸c vu«ng TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch cña h×nh nãn a=√ Bµi 8.( ®iÓm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = √ LÊy ®iÓm D trªn c¹nh SC cho SD = √ Khoảng cách từ A đến đờng thẳng BD √ TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp Bµi 9.( ®iÓm) Cho d·y sè (un) biÕt: u1=√ , u2=√ 5+ √ , , TÝnh u2009 u n= √ 5+ √ 5+ √ ⏟ n dÊu c¨n Bµi 10.( ®iÓm) Cho tam thøc bËc hai f(x) = ax2 + bx + c tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn: |f (x)|≤ víi mäi x ∈ [ − 1; ] và biểu thức 4a2 + 3b2 đạt giá trị lớn Tìm a, b, (3) c -HÕt - Sở giáo dục và đào tạo kú thi chän häc sinh giái líp 12 THpt hãa gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay.n¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi:150 phót đáp án đề chính thức đề b §iÓm cña bµi thi C¸c gi¸m kh¶o (Hä vµ tªn, ch÷ ký) B»ng sè B»ng ch÷ Sè ph¸ch Chó ý: 1) Kết tính chính xác đến chữ số thập phân (trừ kết bài 1) 2) Ghi kết vào ô và không đợc có thêm ký hiệu nào khác §Ò bµi Bµi 1.( ®iÓm) KÕt qu¶ Mỗi nghiệm đúng cho 1, điểm (4) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút,giây) phơng trình: 4sin3x - 5cos3x – = Bµi (2 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: log7(7x-1)log7(7x+1-7) = 12 x ≈ 40 18' 1\} \} +k 120 rSup \{ size 8\{0\} \} \} Mỗi nghiệm đúng cho 1, điểm x=log7 344 ≈ , 00150 x=log 2402− ≈ ,00021 Bµi 3.( ®iÓm) Tính giá trị a, b đờng thẳng y = ax+b qua 2 ®iÓm A(1;2) vµ lµ tiÕp tuyÕn cña hypebol: x − y =1 25 Mỗi ý đúng cho 1, điểm ( a ; b ) ≈ ( , 65735 ; ,34265 ) ; ( −0 ,82402 ; , 82402 ) Bµi 4.( ®iÓm) Mỗi TH đúng cho 0,5 điểm b ≈ , 99070 1) b2 ≈ −3 , 99070 Cho hµm sè y= x + bx − , đó b là tham số x −1 thùc 1) Tìm b để tiệm cận xiên đồ thị hàm số tơng ứng tạo với các trục tọa độ tam giác có diện tích √5 2) 2) Tìm b để đờng thẳng y = b cắt đồ thị điểm A, B cho OA OB Bµi 5.( ®iÓm) T×m c¸c sè nguyªn d¬ng a,b,c víi c ≤ b ≤ a cho: a3 +b3 +c3 = 2001 Bµi 6.( ®iÓm) Cho tø gi¸c ABCD cã AB = 2, BC = 3, gãc ABC b»ng α và Δ ACD là tam giác Tính đờng chéo BD α = 1400 Bµi 7.( ®iÓm) Cho hình nón có đờng sinh a Biết thiết diện qua trôc lµ mét tam gi¸c vu«ng TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch cña h×nh nãn a=√ Bµi 8.( ®iÓm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = √3 LÊy ®iÓm D trªn c¹nh SC cho SD = √ Kho¶ng cách từ A đến đờng thẳng BD √3 Tính thể tích h×nh chãp Bµi 9.( ®iÓm) Cho d·y sè (un) biÕt: u1=√ , u2=√ 3+ √ , , un= ⏟ √ 3+√ 3+ √ b1 ≈ , 61803 b2 ≈ −1 , 61803 a=10 b=10 c=1 BD 4,92710 Mỗi kết đúng cho 1,0 điểm S xq ≈ 26 , 54566 (®vdt) V 16,55009 (®vtt) V u2009 12,85162 ( ®vtt) 2,30278 n dÊu c¨n TÝnh u2009 Bµi 10.( ®iÓm) Cho tam thøc bËc hai f(x) = ax2 + bx + c tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn: |f (x)|≤ víi mäi x ∈ [ − 1; ] vµ biÓu thøc 4a2 + 3b2 đạt giá trị lớn Tìm a, b, c (a;b;c) = ( 2;0;-1); (-2;0;1) ¿ \{\} # x rSub \{ size 8\{2\} \} a ¿ (5) -HÕt - (6)