de thi hoc sinh gioi may tinh 08 09

BiÕt thiÕt diÖn qua trôc lµ mét tam gi¸c vu«ng... BiÕt thiÕt diÖn qua trôc lµ mét tam gi¸c vu«ng.[r]

Sở giáo dục đào tạo

kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt

thanh hóa

giải toán máy tính cầm tay.năm học 2008-2009

Thời gian lµm bµi:150 phót

đáp án đề thức a

Điểm thi

Các giám khảo

(Họ tên, chữ ký)

Số phách

B»ng sè

B»ng ch÷

Chó ý:

1) Kết tính xác đến chữ số thập phân (trừ kết 1) 2) Ghi kết vào ô không đợc có thêm ký hiệu khác.

Đề bài Kết quả

Bài 1.( điểm)

Tìm nghiệm gần (độ, phút,giây) phơng trình: 4sin3x + 5cos3x – =

Mỗi nghiệm cho 1, điểm

¿

x1≈604'25\} \} +k . 120 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{\} # x rSub \{ size 8\{2\} \} approx 19 rSup \{ size 8\{0\} \} 41 rSup \{ size 8\{'\} \} 59 rSup \{ size 8\{+k 1200

¿

Bài (2 điểm)

Giải phơng trình: log5(5x-1)log5(5x+1-5) = 12

Mi nghim ỳng cho 1, điểm

x=log5126≈3,00495 x=log5626−4≈0,00099

Bµi 3.( ®iĨm)

Tính giá trị a, b đờng thẳng y = ax+b qua điểm A(1;3) tiếp tuyến hypebol: x

2

25 − y2 16=1

Mỗi ý cho 1,0 điểm

(a ;b)≈(0,90325; 2,09675);(−1,15325; 4,15325)

Bµi 4.( điểm) Cho hàm số y=x

2

+ax1

x −1 , a tham số

thùc

1) Tìm a để tiệm cận xiên đồ thị hàm số tơng ứng tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích 2

√

3 2) Tìm a để đờng thẳng y = a cắt đồ thị điểm A, B cho OA OB

Mỗi TH cho 0,5 điểm 1) a1≈1,63215

a2≈ −3,63215

2) a1≈0,61803

a2 1,61803

Bài 5.( điểm)

Tìm số nguyên dơng a,b,c với c b a cho: a3 +b3 +c3 = 2001

a=10 b=10 c=1 Bài 6.( điểm)

Cho tứ gi¸c ABCD cã AB = 2, BC = 3, gãc ABC b»ng

α Δ ACD tam giác Tính đờng chéo BD α = 1300

BD 4,98175

Bài 7.( điểm)

Cho hình nón có đờng sinh a Biết thiết diện qua trục tam giác vng Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón a=

√

5

Mỗi kết cho 1,0 điểm Sxq≈18,96119 (đvdt) V 11,10721 (đvtt) Bài 8.( điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = 4

√

5 Lấy điểm D cạnh SC cho SD =

√

5 Khoảng cách từ A đến đờng thẳng BD 2

√

5 Tính thể tích hình chóp

V 27,65228 ( đvtt)

Bài 9.( điểm) Cho dÃy sè (un) biÕt:

u1=

√

5, u2=

√

5+

√

5, ., un=

5+

5+

5

n dấu Tính u2009

Bài 10.( điểm)

Cho tam thức bËc hai f(x) = ax2 + bx + c tháa mÃn điều

kiện:

|

f(x)

|

1 với x

[

1;1

]

biÓu thøc 4a2

+ 3b2 đạt giá trị lớn Tìm a, b, c.

(a;b;c) = ( 2;0;-1); (-2;0;1)

-Hết -Sở giáo dục đào tạo

kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt

thanh hóa

giải toán máy tính cầm tay.năm học 2008-2009

Thời gian làm bµi:150 phót

đáp án đề thức b

Điểm thi

Các giám khảo

(Họ tên, chữ ký)

Số phách

B»ng sè

B»ng ch÷

Chó ý:

1) Kết tính xác đến chữ số thập phân (trừ kết 1) 2) Ghi kết vào ô khơng đợc có thêm ký hiệu khác.

Đề bài Kết quả

Bài 1.( điểm)

Tìm nghiệm gần (độ, phút,giây) phơng trình: 4sin3x - 5cos3x – =

¿

x1≈40018'1\} \} +k . 120 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{\} # x rSub \{ size 8\{2\} \} approx 53 rSup \{ size 8\{0\} \} 55 rSup \{ size 8\{'\} \} 35 rSup \{ size 8\{+k 1200

Bài (2 điểm)

Giải phơng trình: log7(7x-1)log7(7x+1-7) = 12

Mỗi nghiệm cho 1, điểm

x=log7344≈3,00150

x=log7240240,00021

Bài 3.( điểm)

Tớnh giá trị a, b đờng thẳng y = ax+b qua điểm A(1;2) tiếp tuyến hypebol: x

2

25 − y2 =1

Mỗi ý cho 1, điểm

(a ;b)(0,65735; 1,34265);(0,82402; 2,82402)

Bài 4.( điểm)

Cho hµm sè y=x2+bx−1

x −1 , b tham số

thùc

1) Tìm b để tiệm cận xiên đồ thị hàm số tơng ứng tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích 2

√

5 2) Tìm b để đờng thẳng y = b cắt đồ thị điểm A, B cho OA OB

Mỗi TH cho 0,5 điểm 1) b1≈1,99070

b2≈ −3,99070

2) b1≈0,61803

b2≈ −1,61803

Bµi 5.( điểm)

Tìm số nguyên dơng a,b,c với c ≤ b ≤ a cho: a3 +b3 +c3 = 2001

a=10 b=10 c=1 Bài 6.( điểm)

Cho tø gi¸c ABCD cã AB = 2, BC = 3, gãc ABC b»ng

α Δ ACD tam giác Tính đờng chéo BD α = 1400

BD 4,92710

Bài 7.( điểm)

Cho hỡnh nún có đờng sinh a Biết thiết diện qua trục tam giác vng Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón a=

√

7

Mỗi kết cho 1,0 điểm Sxq≈26,54566 (đvdt) V 16,55009 (đvtt) Bài 8.( điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = 4

√

3 Lấy điểm D cạnh SC cho SD =

√

3 Khoảng cách từ A đến đờng thẳng BD 2

√

3 Tính thể tích hình chóp

V 12,85162 ( đvtt)

Bài 9.( ®iĨm) Cho d·y sè (un) biÕt:

u1=

√

3, u2=

3+

3 , , un=

3+

3+

3

n dấu TÝnh u2009

u2009 2,30278

Bµi 10.( ®iĨm)

Cho tam thøc bËc hai f(x) = ax2 + bx + c thỏa mÃn điều

kiƯn:

|

f(x)

|

≤1 víi mäi x∈

[

−1;1

]

vµ biĨu thøc 4a2

+ 3b2 đạt giá trị lớn Tìm a, b, c.