BiÕt thiÕt diÖn qua trôc lµ mét tam gi¸c vu«ng... BiÕt thiÕt diÖn qua trôc lµ mét tam gi¸c vu«ng.[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt
thanh hóa giải toán máy tính cầm tay.năm học 2008-2009
Thời gian lµm bµi:150 phót
đáp án đề thức a
Điểm thi Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
B»ng sè
B»ng ch÷
Chó ý:
1) Kết tính xác đến chữ số thập phân (trừ kết 1) 2) Ghi kết vào ô không đợc có thêm ký hiệu khác.
Đề bài Kết quả
Bài 1.( điểm)
Tìm nghiệm gần (độ, phút,giây) phơng trình: 4sin3x + 5cos3x – =
Mỗi nghiệm cho 1, điểm
¿
x1≈604'25\} \} +k . 120 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{\} # x rSub \{ size 8\{2\} \} approx 19 rSup \{ size 8\{0\} \} 41 rSup \{ size 8\{'\} \} 59 rSup \{ size 8\{+k 1200
¿
Bài (2 điểm)
Giải phơng trình: log5(5x-1)log5(5x+1-5) = 12
Mi nghim ỳng cho 1, điểm
x=log5126≈3,00495 x=log5626−4≈0,00099
Bµi 3.( ®iĨm)
Tính giá trị a, b đờng thẳng y = ax+b qua điểm A(1;3) tiếp tuyến hypebol: x
2
25 − y2 16=1
Mỗi ý cho 1,0 điểm
(a ;b)≈(0,90325; 2,09675);(−1,15325; 4,15325)
Bµi 4.( điểm) Cho hàm số y=x
2
+ax1
x −1 , a tham số
thùc
1) Tìm a để tiệm cận xiên đồ thị hàm số tơng ứng tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích 2√3 2) Tìm a để đờng thẳng y = a cắt đồ thị điểm A, B cho OA OB
Mỗi TH cho 0,5 điểm 1) a1≈1,63215
a2≈ −3,63215
2) a1≈0,61803
a2 1,61803
Bài 5.( điểm)
Tìm số nguyên dơng a,b,c với c b a cho: a3 +b3 +c3 = 2001
a=10 b=10 c=1 Bài 6.( điểm)
Cho tứ gi¸c ABCD cã AB = 2, BC = 3, gãc ABC b»ng
α Δ ACD tam giác Tính đờng chéo BD α = 1300
BD 4,98175
Bài 7.( điểm)
Cho hình nón có đờng sinh a Biết thiết diện qua trục tam giác vng Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón a=√5
Mỗi kết cho 1,0 điểm Sxq≈18,96119 (đvdt) V 11,10721 (đvtt) Bài 8.( điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = 4√5 Lấy điểm D cạnh SC cho SD = √5 Khoảng cách từ A đến đờng thẳng BD 2√5 Tính thể tích hình chóp
V 27,65228 ( đvtt)
Bài 9.( điểm) Cho dÃy sè (un) biÕt:
(2)u1=√5, u2=√5+√5, ., un=5+5+ 5
n dấu Tính u2009
Bài 10.( điểm)
Cho tam thức bËc hai f(x) = ax2 + bx + c tháa mÃn điều
kiện: |f(x)|1 với x[1;1] biÓu thøc 4a2
+ 3b2 đạt giá trị lớn Tìm a, b, c.
(a;b;c) = ( 2;0;-1); (-2;0;1)
-Hết -Sở giáo dục đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt
thanh hóa giải toán máy tính cầm tay.năm học 2008-2009
Thời gian làm bµi:150 phót
đáp án đề thức b
Điểm thi Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
B»ng sè
B»ng ch÷
Chó ý:
1) Kết tính xác đến chữ số thập phân (trừ kết 1) 2) Ghi kết vào ô khơng đợc có thêm ký hiệu khác.
Đề bài Kết quả
Bài 1.( điểm)
Tìm nghiệm gần (độ, phút,giây) phơng trình: 4sin3x - 5cos3x – =
(3)¿
x1≈40018'1\} \} +k . 120 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{\} # x rSub \{ size 8\{2\} \} approx 53 rSup \{ size 8\{0\} \} 55 rSup \{ size 8\{'\} \} 35 rSup \{ size 8\{+k 1200
Bài (2 điểm)
Giải phơng trình: log7(7x-1)log7(7x+1-7) = 12
Mỗi nghiệm cho 1, điểm
x=log7344≈3,00150
x=log7240240,00021
Bài 3.( điểm)
Tớnh giá trị a, b đờng thẳng y = ax+b qua điểm A(1;2) tiếp tuyến hypebol: x
2
25 − y2 =1
Mỗi ý cho 1, điểm
(a ;b)(0,65735; 1,34265);(0,82402; 2,82402)
Bài 4.( điểm)
Cho hµm sè y=x2+bx−1
x −1 , b tham số
thùc
1) Tìm b để tiệm cận xiên đồ thị hàm số tơng ứng tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích 2√5 2) Tìm b để đờng thẳng y = b cắt đồ thị điểm A, B cho OA OB
Mỗi TH cho 0,5 điểm 1) b1≈1,99070
b2≈ −3,99070
2) b1≈0,61803
b2≈ −1,61803
Bµi 5.( điểm)
Tìm số nguyên dơng a,b,c với c ≤ b ≤ a cho: a3 +b3 +c3 = 2001
a=10 b=10 c=1 Bài 6.( điểm)
Cho tø gi¸c ABCD cã AB = 2, BC = 3, gãc ABC b»ng
α Δ ACD tam giác Tính đờng chéo BD α = 1400
BD 4,92710
Bài 7.( điểm)
Cho hỡnh nún có đờng sinh a Biết thiết diện qua trục tam giác vng Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón a=√7
Mỗi kết cho 1,0 điểm Sxq≈26,54566 (đvdt) V 16,55009 (đvtt) Bài 8.( điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = 4√3 Lấy điểm D cạnh SC cho SD = √3 Khoảng cách từ A đến đờng thẳng BD 2√3 Tính thể tích hình chóp
V 12,85162 ( đvtt)
Bài 9.( ®iĨm) Cho d·y sè (un) biÕt:
u1=√3, u2=3+3 , , un=3+3+ 3
n dấu TÝnh u2009
u2009 2,30278
Bµi 10.( ®iĨm)
Cho tam thøc bËc hai f(x) = ax2 + bx + c thỏa mÃn điều
kiƯn: |f(x)|≤1 víi mäi x∈[−1;1] vµ biĨu thøc 4a2
+ 3b2 đạt giá trị lớn Tìm a, b, c.
(4)