Hướng dẫn giải quyết các bài toán môn toán phần 1

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA  PHÂN TÍCH SAI LẦM  TỔNG HỢP CÂU HỎI NÂNG CAO Hướng dẫn giải chi tiết HCM, 5-2017, LƯU HÀNH NỘI BỘ Giấy A5 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  PHÂN TÍCH SAI LẦM  TỔNG HỢP CÂU HỎI NÂNG CAO Hướng dẫn giải chi tiế HCM, 5-2017, LƯU HÀNH NỘI BỘ LỜI NĨI ĐẦU Ở hình thức thi thi có sai lầm mà học sinh vấp phải có tốn khó đề thi Năm 2016 trở trước, với hình thức thi tự luận câu hỏi khó thường rơi vào hình học giải tích mặt phẳng, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tốn liên quan đến bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Và bắt đầu năm 2017, Bộ Giáo dục Đào tạo đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan khơng tránh khỏi khơng câu hỏi khó Đặc biệt lỗi sai học sinh, nhằm đánh giá lực học sinh Dựa vấn đề đó, chúng tơi biên soạn sách “Những câu hỏi nâng cao rèn luyện kĩ giải tốn mơn tốn” với mong muốn giúp cho bạn học sinh có thêm nguồn tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để thi tốt kì thi Trung học Phổ thơng Quốc gia đạt ước mơ vào trường Đại học mà mong muốn Cuốn sách gồm có phần sau: PHẦN I: PHÂN TÍCH SAI LẦM QUA NHỮNG BÀI TOÁN CỤ THỂ PHẦN II: TỔNG HỢP CÂU HỎI NÂNG CAO Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan Chuyên đề 2: Mũ – logarit Chuyên đề 3: Tích phân Chuyên đề 4: Số phức Chun đề 5: Hình học khơng gian Chun đề 6: Phương pháp tọa độ không gian PHẦN III: MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Cuốn sách chúng tơi biên soạn dựa tốn đề thi thử nước, từ nhóm học tập facebook Trong tốn, chúng tơi đưa hướng dẫn giải chi tiết Thêm vào đó, tập có kiến thức chúng tơi có đưa vào, nhiên thời gian hạn hẹp nên chúng tơi khơng có viết thêm lý thuyết nhiều Chúng đưa kiến thức mới, nằm sách giáo khoa nhằm giúp bạn học sinh có kiến thức mới, vận dụng nhanh chóng vào câu hỏi nâng cao Qua giúp bạn học sinh có nhìn Toán học Các kiến thức nằm ngồi chương trình học bạn học sinh nên bỡ ngỡ với Các bạn học sinh đọc tự chứng minh để kiểm chứng kiến thức Ngồi ra, chúng tơi cịn thêm tập tương tự sau tập hướng dẫn giải Tuy nhiên, chút số tập mà chúng tơi có phân tích hướng dẫn Vì chúng tơi cịn sinh viên nên phải học ghế nhà trường Do thời gian biên soạn chúng tơi có hạn Vì vậy, nội dung sách cịn có khuyết điểm chưa phong phú cho Với tinh thần ham học hỏi, chúng tơi ln mong nhận đóng góp từ q bạn đọc để ngày sách hồn thiện Cuối cùng, chúc bạn học sinh thi tốt kì thi Trung học Phổ thơng Quốc gia Các tác giả Đồn Văn Bộ - Huỳnh Anh Kiệt (Sinh viên Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh) -Mọi đóng góp vui lịng gửi về1: Facebook: https://www.facebook.com/dvboo Gmail: K40.101.183@hcmup.edu.vn Học sinh muốn tệp pdf đầy đủ vui lịng nhắn tin qua facebook gmail Vì số lí nên khơng đăng đầy đủ Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU PHẦN I: PHÂN TÍCH SAI LẦM QUA NHỮNG BÀI TỐN CỤ THỂ PHẦN 2: TỔNG HỢP CÂU HỎI NÂNG CAO 39 Chuyên đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 39 Chuyên đề 2: MŨ – LOGARIT 54 Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 64 Chuyên đề 4: SỐ PHỨC 87 Chun đề 5: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 107 Chuyên đề 6: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 130 PHẦN III: MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN 167 TÀI LIỆU THAM KHẢO 175 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK PHẦN I: PHÂN TÍCH SAI LẦM QUA NHỮNG BÀI TOÁN CỤ THỂ Câu Cho hàm số y  f  x  Mệnh đề sau đúng? A f   x   0, x   a; b   f  x  đồng biến  a; b  B f   x   0, x   a; b   f  x  đồng biến đoạn  a; b  f  x C đồng biến khoảng  a; b   f   x   0, x   a; b  D f  x  nghịch biến  a; b   f   x   0, x   a; b  Giải: Với câu này, hẳn nhiều học sinh hoang mang, chọn đáp án A hay C Với câu hỏi này, không nắm vững lý thuyết khơng trả lời câu Học sinh quen làm với hàm bậc ba, trùng phương hay bậc hai bậc học sinh chọn đáp án C Bởi với lý luận mà học sinh hay làm tập là: “Hàm số đồng biến  a; b  f   x   0, x   a; b  ” Sai lầm học sinh chọn đáp án C ngộ nhận kiến thức tập mà học sinh hay làm Đáp án D sai f   x   0, x   a; b  f  x  nghịch biến khoảng  a; b  Đáp án B sai hàm số f   x  khơng xác định a, b đồng biến  a; b  Ví dụ xét hàm Đồn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT f  x   x , x  0;1 có f   x Rõ ràng f   x  không xác định x  hàm số đồng biến  0; 1 Đáp án C sai thiếu f   x   tồn hữu hạn điểm Mặt khác xét y  ax  b ad  bc có y    ad  bc  cx  d cx  d   suy hàm phân thức hàm Dẫn đến khơng thỏa mãn với yêu cầu Đáp án A theo định lý SGK 12 trang Câu x 1 Xét mệnh đề sau: x3 (1) Hàm số nghịch biến D  \3 Cho hàm số y  (2) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  ; tiệm cận ngang y  (3) Hàm số cho khơng có cực trị (4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I  3; 1 hai đường tiệm cận tâm đối xứng Chọn mệnh đề A (1),(3), (4) B (3), (4) C (2), (3),(4) D (1), (4) Giải: Sai lầm thường gặp: Tập xác định D  \3 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Ta có y  2  x  3  0, x  D  Hàm số nghịch biến \3  ;   3;   Suy (1) Tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  Suy (2) sai Mệnh đề (3) Đến học sinh chọn đáp án A Mà đáp án A sai Phân tích sai lầm: Học sinh nhớ định nghĩa đồng biến (nghịch biến) khoảng lại khơng biết đến khơng có học định nghĩa hai khoảng hợp Học sinh ngộ nhận nghịch biến   ;   3;   gộp thành  ;   3;   \3 dẫn đến nói câu Như vậy, học sinh cần phải nhớ rõ rằng, học định nghĩa đồng biến (nghịch biến ) khoảng, đoạn, nửa đoạn; khơng có khoảng hợp Mệnh đề (1) sai (giải thích trên) Sửa lại: Hàm số nghịch biến   ;   3;   Mệnh đề (2) sai Mệnh đề (3) Hàm bậc bậc khơng có điểm cực trị Mệnh đề (4) giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số bậc bậc tâm đối xứng đồ thị hàm số Vậy đáp án B Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thơng Quốc gia Trang 10 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK  z   4i  Ta giải hệ  dể tìm số phức có mơđun nhỏ z    z   4i   để tìm số phức có mơđun lớn max z  Câu Đề thi thử THPT Quốc gia 2017- Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên – Lần Trong số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z   7i  A Tìm giá trị lớn z B C D Giải: Cách 1: Ta có   i  z   i   z   7i  1 i 1 i  z   4i  Lúc chuyển toán giải A  3  4i ; B  0; k  T A  B2  AB  AB  Suy  P  Vậy max z  Cách 2: Xét toán tổng quát: “Trong số phức z thỏa mãn z  z1  r1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P  z  z2 ” Đặt r2  z1  z2 Khi max P  r1  r2 ; P  r1  r2 Thực chất cơng thức giải nhanh cách 1, biểu diễn dạng khác dễ nhớ Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 92 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Từ cách biến đổi z1   4i ; z2  Suy r2  Câu Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Biết số phức z  x  yi với x, y có mơđun nhỏ Tính giá trị biểu thức P  x  y A 10 B C 16 D 26 Giải: z   4i  z  2i  x    y   i  z   y   i   x  2   y  4 2  x2   y    y   x z  x2  y  x2    x   x  x  16   x  2   2 Vậy P  Lưu ý: Gặp dạng mà có tập điểm biểu diễn số phức z đường thẳng ax  by  c  rút y theo x vào yêu cầu toán Chẳng hạn Câu Đề thi thử THPT Quốc gia 2017- Toán Học Tuổi Trẻ - lần Cho số phức z thỏa mãn z   z   10 Giá trị lớn giá trị nhỏ z là: A 10 B C D Giải: Gọi z  x  yi; x, y  Theo giả thiết ta có: Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 93 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thơng Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK z   z   10  z   yi  x   yi  10  Gọi  x    y   x    y  10 1 M  x; y  , F  4;  , F  4;   1  MF  MF 2 2 2  10 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z elip với F1F2  2c; MF1  MF2  2a  a  5; c   b  a2  b2  Phương trình tắc x2 y   elip là: 25 Vẽ hình, ta thấy max z  OA  OA  ; z  OB  OB  Câu Biết số phức x  yi; x, y  thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z    4i   P  z   z  i Tính mơđun số phức z B 50 A 33 C đạt giá trị lớn D 10 Giải: Ta có z    4i     x  3   y    (1) 2 P  z   z  i   x    y  x2   y  1 2 2 Suy 4x  y   P  (2) Cách 1: Từ (2) suy y  2 x  P3 Thế vào (1) ta được: Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thơng Quốc gia Trang 94 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT  x  3   2x  P 211      5x    P   P  11 x4 0 Để phương trình có nghiệm  P  11      P        13  P  33   Vậy max P  33 33  5 y 5 Dấu xảy x  Suy z   5i  z  Cách 2: Dễ thấy (1) phương trình đường thẳng Khi ta tìm P cho  đường tròn  C  có điểm chung  d  I;   R  12    P 20   23  P  10  13  P  33 Vậy max P  33 Dấu “=” xảy 4 x  y  30  x    2  x     y     y  Câu Biết số phức x  yi; x, y  thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  z   3i P  z   i  z   3i đạt giá trị nhỏ Tính giá trị P  x  2y Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 95 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thơng Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK A P   61 10 B P   253 50 C P   41 D P   18 Giải: Ta có z  z   3i  x  yi  x    y   i  x2  y2   x     y  3  8x  y  25     2 P  x    y  1 i  x    y   i  x  1   y     x     y   Trong E   1;1 ; F  2; 3  , M  x; y   2 2  ME  MF Khi tốn trở tình tìm  cho ME  MF đạt giá trị nhỏ Kiểm tra E, F nằm phía so với  Gọi E điểm đối xứng E qua  Suy EE qua E vng góc với  có phương trình là: 3x  y    71 19  Gọi H giao điểm EE với  suy H   ;    25 25   117 44  ;   (H trung điểm EE ) Suy E   25   25 Ta có ME  MF  ME  MF  EF Dấu “=” xảy M  EF  Phương trình EF qua hai điểm E, F là: 31x  167 y  439  61  67 119  Vậy M   ;  Suy P  x  y    50  10  50 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 96 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z2  z  Tính giá trị M.m A 13 B 39 D C 3 13 Giải: Giả sử z  x  yi ; x, y Khi x  y  P  z   z2  z   x   yi  x2  y  x   y  2x  1 i   x  1  y2   x  y  x  1  y  2x  1  x   1  x   x  1   2x   2x  2x    x  1 Nếu 2 2 2 2 2  x  P  2x   2x  1  Xét hàm số f  x   x   x  với x   ;1 2  1  f  x    0, x   ;1  2x  2  1 Suy max f  x   f  1  , f  x   f    2 Nếu 1  x  P  2x    2x  1 Xét hàm số f  x   x    x với x   1;  2  Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 97 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK  ; f  x   x   2x  f   x    13 Lập bảng biến thiên ta max f  x   f      8 Kết hợp trường hợp ta được: max P  13 13 ; P  Suy M.m  4 Câu 11 Đề minh họa THPT Quốc gian 2017 – Lần Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  đúng? A  z  B z  2 C 10   i Mệnh đề nà z  z 2 D z  Giải: Ta có   10 10    2i  z   i   z   z 1 i z z    10 10  z   z 1 i   z z   z  z     z  1 2 z 1  z  z    z  Câu 12 Cho số phức z1  0, z2  thỏa mãn điều kiện z z 1   (1) Tính giá trị biểu thức P   z2 z1 z1 z2 z1  z2 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 98 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT A P  B C 2 D 2 Giải:  1  z  z  z2   z1  z1  z2   z1 z2  z12  z1 z2  z22  Nhận thấy phương trình đẳng cấp z2  nên chia hai vế cho z 22  z1   1  i  z2  z1  z          z1  z2 z2  z1   1  i  z2  z2  Do P  z z z1 z2 Chọn D     2  z2 z1 z2 z1 Câu 13 Cho hai số phức u, v thỏa mãn điều kiện u  v  10 3u  4v  2017 Tính M  4u  3v A 2983 B 2883 C 2893 D 24 Phân tích lời giải: Cần ý hệ số u v Vì giả thiết cho 3u  4v hỏi 4u  3v Khi nhắc tới môđun nhớ tới bình phương đặc biệt thấy u v 32   Giải: Ta có z  z.z Đặt N  3u  4v Khi     4u  3v   4u  3v   16 u    12  uv  uv  N   3u  4v  3u  4v  u  16 v  12 uv  uv M2 2 9 v Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 99 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thơng Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK  Do M  N  25 u  v   5000  M  5000  N  5000  2017  2983 Chọn câu A Lưu ý: Kỹ thuật liên hợp số phức qua trọng Bài áp dụng thành công nhanh chóng kết Nếu bạn đọc giải theo cách truyền thống đặt z  x  yi lâu Câu 14 Nếu hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1z2  1 z1  z2  số phức w  A z1  z2 có phần ảo  z1 z2 C 1 B D Phân tích lời giải: Với này, chọn z1 , z2 thỏa mãn u cầu tốn tính số phức w theo z1 , z2 Từ có kết Tuy nhiên để hiểu rõ đề, ta cần có lời giải hồn chỉnh cho Bài sử dụng số phần lý thuyết sau: “Cho số phức z1 , z2 (1) z1  z2  z1  z2 (2) z1z1  z1 z2 (4) z1  z1  z1 số thực (3) (5) z1   z1  z1 z1  z2 z2 z1 ” Giải: Cách 1: Chọn z1  1, z2  i , ta có w  1 i 1 1 i Vậy phần ảo w Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thơng Quốc gia Trang 100 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Cách 2: Do z1  z2  nên z1  z1 , z2  Khi đó, z2 1  z1  z2 z1 z2 z z z z z z w     w 1 z1 z2  1  z1 z2  z1 z2  z1 z2 1 z1 z2 Vậy w số thực hay phần ảo Câu 15 Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Trường THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Cho số phức z  a  bi thỏa mãn điều kiện z2   z   Đặt P  b2  a2  12 Mệnh đề đúng?     A P  z  C P  z    D P   z   2 B P  z  2 2 Giải: Giả thiết tương đương với 2 z   z  z   z    zz      z z  z  z  16  zz   2  zz    z  z   12    2  4  z  z   12  z      Đặt z  a  bi z2  a2  b2  2abi , z  a2  b2  2abi Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 101 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK   Suy z  z  a2  b2     Suy P  b2  a2  z  Câu 16 Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Toán học & Tuổi trẻ - Lần Cho số phức z thỏa mãn z   Tổng giá trị lớn z giá trị nhỏ z A B C D Giải: 1   1 z  3 z    z   z    z z z  z   z    z       z2 z2  z2  z2   z z.z   2  z  z  z 2 z 1 z  Ta có z  z   nên z  z  z   z  11 z   11  13 11  3 3  13  13 z    z 2 2 Vậy max z  z  13  Tổng quát hóa: Cho a , b , c số thực dương số phức b z khác thỏa mãn az   c Khi z Đồn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 102 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT c  c  4ac c  c  4ab  z 2a 2a Câu 17 Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Toán học tuổi trẻ - Lần Xét số phức z thỏa mãn z   z  i  2 Mệnh đề đúng? A  z  B z  2 C z  D  z 2 Phân tích lời giải: Sử dụng bất đẳng thức u  v  u  v Giải: Cách 1: Ta có 2  z 1  z  i  z  i  1 i  z  i Suy z  i   z  i  z  Chọn D Cách 2: Sử dụng hình học để giải: Giả sử z  x  yi có điểm biểu diễn M  x; y  Số phức z  có điểm biểu diễn A  x  1; y  , z  i có điểm biểu diễn B  x; y  1 Khi z   z  i  2  2OA  3OB  2  AB Mặt khác 2OA  3OB  2OA  2OB  OB  AB  OB Do AB  OB  AB  OB   B  O  z  i Câu 18 Đề minh họa THPT Quốc gia 2017 – lần Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   i  Gọi m, M giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z   i Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 103 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thơng Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Tính P  m  M  73  73 C P   73 D P  Giải: Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi B P  A P  13  73 z   i  z   7i    x     y  1 Và T  z   i    x  4   y    x  1   y  1 2 6 2 Cách 1: Đặt F1  2;1 , F2   4;  , A 1; 1 Khi MF1  MF2  T  MA Mặt khác ta có F1 F2  Do điểm M thuộc vào đoạn thẳng F1F2 Phương trình đường thẳng F1F2 : x  y   Kiểm tra được, hình chiếu C lên đường thẳng F1F2 thuộc vào đoạn thẳng F1F1 Ta có CF1  13, CF2  73, d C ; F1F2   5  73 Vậy Tmax  73, Tmin  P  Chọn B 2 Bình luận: Nếu hình chiếu điểm C lên đường thẳng F1F2 nằm đoạn thẳng F1F2 cách giải có cịn áp dụng Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 104 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT không? Học sinh cần lưu ý, hình chiếu khơng nằm đoạn F1F2 giá trị lớn nhỏ đạt hai điểm đầu mút đoạn thẳng Cách 2: Áp dụng bất dẳng thức  x  a   y  b x  y  a2  b2  Dấu “=” xảy x y  a b Ta có 2   x     y  1 2   x  4   y    x    x   y    y  2 Do “=” xảy x  y 1   xy3 4x 7y Từ rút y  x  Thay vào T được:  x  1   x   T  x  x  19 Do điểm x, y thỏa mãn biểu thức  x     y  1 2   x  4   y   2 6 Nên có x   x   với x    2;  Như vậy, Xét hàm số y  x  x  19 với x    2;  Do max y  73, y  25 đoạn   2;  Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 105 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Suy max T  73, T  Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Cách 3: Áp dụng bất đẳng thức môđun z1  z2  z1  z2 dấu xảy z1  z2  tồn k  , k  cho z1  kz2 Ta có z   i  z   i  z   i   i  z  Vậy áp dụng dấu xảy ra: TH1: z   i Suy T  13 TH2: z   7i Suy T  73 TH3: Tồn số k  thỏa z   i  k z   i Ở đây, chọn k  thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn z thỏa mãn z   i  z   i đường thẳng x  y   quay cách Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 106 ...  1? ??  g  1? ??  1? ??  g ? ?1? ??  f ? ?1? ??  3 f  ? ?1? ??  g ? ?1? ??   g ? ?1? ??  1? ?? Do f   1? ??  g  1? ??  nên điều tương đương với: 1? ?? g  1? ??  f  1? ??   g  1? ??  1? ??   g  1? ??  1? ??  g  1? ??... cho điểm có hồnh độ x  khác Khẳng định khẳng định 11 11 A f  1? ??   B f  1? ??   4 11 11 C f  1? ??   D f  1? ??   4 Giải: Phân tích lời giải: Xuất phát từ giả thiết: “Cho hàm số hệ số góc... biệt x1 , x2 khác  m   m      m2  m    m   ? ?1  m  m   Gọi A  x1 ;  x1  m  , B  x2 ,  x2  m  OA  x12    x1  m   x12  2mx1  m2 Do x1 nghiệm (1) nên x12  mx1 