Hướng dẫn giải quyết các bài toán môn toán phần 2

Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Chun đề 5: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a Gọi M, N trung điểm AD, BC Biết VABCD  a3 , d  AB; CD   a 12 Xét mệnh đề sau: (1) Góc  AB, CD   600 a a (4) MN  (2) MN  a3 24 Có mệnh đề đúng? A B C (3) VMNCD  D Giải: Bài toán phụ: Cho tứ diện ABCD Gọi d khoảng cách hai đường thẳng chéo AB CD,  góc hai đường thẳng Khi thể tích tứ diện ABCD là: VABCD  AB.CD.d.sin  Chứng minh: Cách 1: Dựng hình hộp AEBF MDNC Vì  AEBF  / /  MDNC  nên chiều cao hình hộp khoảng cách d AB CD Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 107 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Ta có 1 VABCD  VAEBF MDNC  SMDNC d 3 1  MN.CD.sin  d  AB.CD.d.sin  Cách 2: Dựng hình bình hành ABCE Khi đó: VA.BCD  VE.BCD (do AE //  BCD  ) (1) VE.BCD  VB.ECD (2)   VB ECD  SECD d B, CDE  (3) 1 SECD  CE.CD.sin ECD  AB.CD.sin  (4) 2 d B, CDE  d  AB, CD  (do AB //  CDE  ) (5)   Từ (2), (2), (3), (4), (5) suy VABCD  AB.CD.d.sin  Áp dụng: Ta có VABCD  Suy sin   1 AB.CD.d.sin   a.a.a.sin  6 hay   600 Gọi P trung điểm BD Khi ta có MP  NP  a Và MP / / AB NP / /CD Do  AB; CD    MP , NP  Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 108 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT TH1: Góc MPN  600 Suy tam giác MNP a MN  TH2: Góc MPN  1200 Áp dụng định lý cosin cho tam giác MNP có: MN  MP  NP  MP.NP.cos MPN  a2 Suy MN  a Câu Cho hình nón trịn xoay  N  có đỉnh S đáy hình trịn tâm O bán kính r nằm mặt phẳng  P  , đường cao SO  h Điểm O’ thay đổi đoạn SO cho SO  x ,  x  h Hình trụ trịn xoay T  có đáy thứ hình trịn tâm O bán kính r ,  r  r nằm mặt phẳng  P  , đáy thứ hai hình trịn tâm O’ bán kính r’ nằm mặt phẳng  Q  ,  Q  vng góc với SO O’ ( đường tròn đáy thứ hai T  giao tuyến  Q  với mặt xung quanh  N  Hãy xác định giá trị x để thể tích phần khơng gian nằm phía  N  nằm phía ngồi T  , đạt giá trị nhỏ h h A x  B x  C x  2h D x  h Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 109 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Phân tích lời giải: Đề yêu cầu người giải phải biết cơng thức tính thể tích hình nón thể tích hình trụ ngồi cịn phải đọc hiểu đề cách chắn Giải: Nhận xét: Thể tích cần tìm phần thể tích nón lớn (đỉnh S đáy đường trịn tâm O bán kính r) trừ nón nhỏ (đỉnh S đáy hình trịn tâm O bán kính r ) trừ thể tích hình trụ Vct  VS ,O   VS ,O  VO ,O 1   h. r   x r2   h  x   r 2  3  Thể tích cần tìm nhỏ  A  x r2   h  x   r 2 lớn h. r không đổi x r xr Ta có   r  h r h Do   x2r   A  x r 2   h  x   r 2   r 2  h  x     h  x  3   h   Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thơng Quốc gia Trang 110 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Xét f  x    f  x   x2r   x2r 2 x3r h  x     , x   0; h    h h2  3h x  xr 2x2r  ; f ' x    h h x  h Do  x  h nên f   x   Do hàm đồng biến  0; h  nên nhìn đáp án Chọn câu C Câu 3: Cho mặt phẳng (P) chứa hình vng ABCD Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) A, lấy điểm M Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) C, lấy điểm N (N phía M so với mặt phẳng (P)) Gọi I trung điểm MN Thể tích tứ diện MNBD ln tính cơng thức sau ? 1 A V  AC.SIBD B V  AC.SBDN 3 1 C V  BD.SBMN D V  BD.SMBD 3 Phân tích lời giải: Bài tốn yêu cầu cần chọn xác mặt đáy mặt Nếu chọn đường cao BD sau tách khối cần tìm thể tích thành hai khối nhỏ DOMN ; BOMN dễ dàng lúc đầu lâm vào bế tắc Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 111 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thơng Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK lúc sau đáp án khơng có SOMN Vậy không AC thử xem ? Tại đề gợi nhắc điểm I chưa sử dụng ? Hãy thử tách khối cần tìm thành khối nhỏ MIBD;NIBD ý tưởng xem xem lợi có đáy IBD đáp án có IBD Điều khó hướng đường cao Giải: Gọi I trung điểm MN, O tâm hình vng Ta có: 1 VMNBD  VMIBD  VNIBD  d M ,( IBD ) SIBD  d N ,( IBD ) SIBD 3    Lại có d M ,  IBD   d N ,  IBD   (do I trung điểm MN) Do AM / / IO nên AM / /  IBD   d( M ;( IBD ))  d( A ;( IBD ))  AO AO.SIBD  AC.SIBD 3 Vậy chọn đáp án A Suy VMNBD  Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần 7 A B C D Giải: Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thơng Quốc gia Trang 112 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Cách xác định thiết diện mặt  BMN  hình vẽ Ta có E  SD MN nên E trọng tâm tam giác SCM Do DF // BC nên F trung điểm BM   Ta có SD ,  ABCD   SDO  600 a a , SF  SO2  OF  2 a a2 ; SSAD  SF.AD  Ta có d o ,  SAD   OH  V ME MF MD Lại có MEFD   VMNBC MN MB MC Tính SO      5 1 5a  VBFDCNE  VMNBC  d M , SAD  SSBC  6 72 a VS ABCD  SO.SABCD  V a3  VSABFEN  VS ABCD  VBFDCNE  Suy SABFEN  36 VBFDCNE Câu Cho khối lập phương ABCD.ABCD cạnh a Các điểm E F trung điểm CB CD Mặt phẳng Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 113 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK  AEF  cắt khối lập phương cho thành hai phần, gọi V thể tích khối chứa điểm A V2 thể tích khối chứa điểm C Khi A 25 47 V1 là: V2 B C 17 25 D 17 Phân tích đề bài: Để làm dạng cần tạo thành thiết diện tập xác định thiết diện lớp 11 Cần kéo dài mặt thiết diện ngồi khối chóp để kết hợp mặt khối chóp tạo thành tứ diện Sau sử dụng cơng thức tỷ số thể tích tứ diện để thao tác Giải Đường thẳng EF cắt AD AB N, M, AN cắt DD P, AM cắt BB Q mặt phẳn  AEF  cắt khối lập phương làm hai phần riêng biệt xác định V1  VAAQBEFDP ; V2  VABCDCQEFP Gọi V  VABCD ABC D , V3  VA A MN , V4  VPFD N ,V5  VPFD N Do tính đối xứng hình lập phương nên ta có V4  V5 Nhận thấy : 1 3a 3a 3a AA.AM.AN  a  6 2 1 a a a a V4  PD.DF.DN   6 2 72 25a 47 a3 V1  V3  2V4  , V2  V  2V1  72 72 V3  Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 114 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK  ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT V1 25 Vậy chọn A  V2 47 Câu Group Nhóm Tốn 12 Cho hình nón  N  có đỉnh S, có đáy hình trịn  O  tâm O, bán kính R Người ta cắt  N  mặt phẳng  P  song song với mặt đáy  N  , thiết diện đường trịn  O  tâm O bán kính r,  P  cách mặt đáy đoạn h Gọi phần hình nón gồm  P  mặt đáy hình nón khối T  tích  b2 h Phần đường sinh hình nón giới hạn mặt  P  mặt đáy a gọi cạnh bên T  Tính R theo a, b, h 1 A R   2  1 B R   2  1 C R   2  1 D R   2   4b  h  a  a2  h2     4b  h  a  a2  h2     2b  h  a  a2  h2     2b  h  a  a2  h2    Phân tích lời giải: Ở đây, có khái niệm hình nón cụt Đó phần khối T  Hình nón cụt gì? Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 115 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thơng Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK “Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần mặt phẳng nằm hình nón hình trịn Phần hình nón nằm mặt phẳng nói mặt đáy gọi hình nón cụt.” Trong sách giải tích 12 nâng cao, có đề cập đến cơng thức tính thể tích hình chóp cụt: “Gọi B B diện tích đáy lớn đáy nhỏ hình chóp cụt; h chiều cao (h khoảng cách hai mặt phẳng chứa hai đáy; khoảng cách từ điểm đáy đến mặt phẳng chứa đáy kai Khi thể tích khối chóp cụt: V   h B  B  BB ” Từ thể tích khối chóp chụt, ta tính thể tích khối nón cụt “Gọi R , r , h bán kính đáy lớn, bán kính đáy nhỏ hình nón cụt Khi thể tích khối nón cụt: V h R   r  Rr ” Sau đây, nhắc số kiến thức liên qua tới hình nón cụt Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 116 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK phẳng đôi song song  P  ,  Q  ,  R  cắt đường thẳng a , a AB BC CA   ” AB BC CA Nhân tiện, nhắc lại “Định lý Thales đảo” Định lý phát biểu sau: “Giả sử đường thẳng chéo a a lấy AB BC CA   điểm A , B , C A, BC  cho Khi đó, AB BC CA ba đường thẳng AA, BB, CC  nằm ba mặt phẳng song song, tức chúng song song với mặt phẳng.” Như vậy, với kiến thức trên, ta áp dụng nào? Yêu cầu tốn, tìm giá trị nhỏ biểu thức Ta nghĩ đến việc dùng bất đẳng thức để giải Chẳng hạn dùng bất đẳng thức Cauchy Nếu áp dụng bất đẳng thức cần phải đưa về ẩn AB AC Do đó, áp dụng định lý Thales để biểu diễn AB theo AC ngược lại Nếu vậy, cần phải xác định đường đường thẳng d cắt ba mặt phẳng  P  ,  Q  ,  R  cho có tỉ lệ A, B, C A, B, C  Đường đường thẳng vng góc với ba mặt phẳng Vì lại vậy? Do khoảng cách hai măt phẳng song song, ta tính khoảng cách đoạn giao điểm hai mặt phẳng với đường thẳng vng góc Từ áp dụng định lý Thales Giải: Giử sử d cắt ba mặt phẳng  P  ,  Q  ,  R  A, B, C  Khi theo định lý Thales có AB AC AC  AB hay AC  AB AC  AB Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thơng Quốc gia Trang 162 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Lấy M  0; 0; 1 Từ có     AB  d M ,  Q   AC   d M ;  R   1 1 1 1 1 1   6 AB Và 144 432 216 216 T  AB2   AB2   AB2   AC AB AB AB 216 216  3 AB2  3 216  108 AB AB Suy AC  Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tọa độ điểm A  1; 0;  , B  2; 0;  , C  0; 1;  Một điểm S di động đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  ABC  A Gọi D,E hình chiếu A SB,SC Biết S di động d đường thẳng DE ln qua điểm F cố định Tính khoảng cách từ F đến mặt phẳng  P  : x  y  2z   A B C D Phân tích tốn: Do điểm cố định nằm mặt đáy đáy mặt cố định DE hướng xuống nên dự đoán F giao điểm tiếp tuyến A đường tâm tam giác ABC BC Giải: Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 163 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Ta có : AB   3,0,  , AC   1; 1;  , BC   2; 1;  Kiểm tra tam giác ABC vuông B Chứng minh AD   SBC  ; BC   SAB ,AF   SAC  Gọi D giao điểm EF SB BC   SAB  Do nên BC  AD  1 Do SC  AE , AF  SC  SC   AEF   SC  AD   Từ (1) (2) suy D hình chiếu A lên mặt  SBC  mà D hình chiếu A lên mặt  SBC  nên D trùng D Vậy có điểm F  x  2  2t  Phương trình đường thẳng BC :  y   t  z   2t  Do F  BC nên F  2  2t ; t ;  2t  Lại có AF.AC    1  2t     1 t    2t     t  2  F  6; 2;1 d  F , P  Vậy chọn B Câu 24: Đề minh họa THPT Quốc gia 2017 – lần Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   mặt cầu S  : x  y  z2  2x  y  2z   Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thơng Quốc gia Trang 164 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Giả sử điểm M   P  N   S  cho vectơ MN phương với vectơ u   1; 0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN A MN  C MN  B MN   2 D MN  14 Phân tích lời giải: Nhận thấy góc mặt phẳng  P  đường thẳng MN 450 khơng đổi Hay nói cách khác, gọi H hình chiếu N lên mặt phẳng P góc NH  NH Do sin 450 dẫn đến MN lớn NH lớn NH lớn NH qua tâm mặt cầu Như vậy, hồn NMH  450 khơng đổi Khi MN  tồn tính NH suy MN  NH xong Giải: Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 bán kính R  Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 bán kính R      Ta có d I ,  P   Suy NH  NI  d I ,  P   Vậy MN  NH  Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 165 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Câu 25: (Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Đề thi thầy Đồn Trí Dũng) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tọa độ điểm x   A  0; 0;  đường thẳng  :  y  t Gọi M điểm z   di động trục hoành, N điểm di động  cho OM  AN  MN Khi MN ln tiếp xúc với cầu cố định có bán kính bao nhiêu? C R  B R  A R  D R  2 Phân tích tốn: Cách thức chọn tâm nêu câu 10, chuyên đề Giải: Gọi M  m; 0;  , N  0; n;   m  n  m2  n2   mn  Xét điểm I  0; 0;1 Ta có: MN   m; n;  , IN   0; n;1   MN , IN    n; m; mn    d  I ; MN   m2 n2  m2  n2  m  n2 1 Đề đáp án thực Thầy Đồn Trí Dũng Đồn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thơng Quốc gia Trang 166 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT PHẦN III: MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B nằm tia Ox, Oy Có điểm M không gian thỏa mãn MA2  MB2  MO2 A B C D Vô số Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A , B , C di động tia Ox, Oy, Oz cho 1 1    Biết mặt phẳng  ABC  OA OB OC 2017 qua điểm cố định M  m; n; p  Giá trị biểu thức m  n  p : A 2017 B 2016 C 2015 D 2018 Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng S  :  x  1  y   z  1  861 ba điểm A  1;1;1 , 2 B  1; 2;  , C  3; 1;  Gọi điểm M  a; b; c  thuộc  S  cho 2MA2  MB2  4MC đạt giá trị nhỏ Khi tổng giá trị a  b  c bằng: A B C D 5 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z  d:   điểm A  1; 0;  , B  2; 1;  , 1 2 C  1;1;  Gọi  S  mặt cầu có tâm nằm đường thẳng d cắt mặt phẳng  ABC  theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ ? Chọn đáp án Đồn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 167 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK A Rmin  B Rmin  C Rmin  D Rmin  Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu mặt phẳng S :  x  2   y  1   z  3   P  : x  y  z  16  Hai điểm M, N di động  P   P  Độ dài nhỏ đoạn MN ? 2 A B C D Bài Cho hình nón trịn xoay có tỉ lệ bán kính đáy chiều cao : nội tiếp hình chóp cho trước, đỉnh hình chóp hình nón trùng Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp khối nón Giả sử tồn khối cầu tích V3 cho hình chóp cho ngoại tiếp khối cầu Khi V1 : V2 : V3 ? Biết diện tích tồn phần hình chóp 3 h2 (h chiều cao hình nón trịn xoay) A 12:8:3 B 12:8:5 C 16:8:3 D 16:8:5 Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác có cạnh 5, chiều cao Điểm M thay đổi đoạn AB’ cho mặt phẳng qua M vng góc với AB cắt đoạn AM BC’ N Xác định tỉ số cho giá trị biểu thức: B' M AM MN nhỏ  9 7 A B C D 16 16 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 168 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Bài Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy tam giác cạnh a hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  điểm H nằm tam giác ABC cho AHB  BHC  CHA  120, CHA  90 Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp ác hình chóp 31  a Tính theo a thể tích khối chóp S.HAB,S.HBC,S.HCA S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D Bài Trên đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng chứa hình vng ABCD có cạnh a tâm O Lấy điểm S di động Gọi H hình chiếu A lên cạnh SB.Gọi O’ điểm đối xứng tâm O qua cạnh AB Biết S di động Ax đường thẳng O’H ln tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính thể tích khối cầu 2a3  a3 a3 a3 C B D 3 3 Bài 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho có A  4; 0;  , B  0; 0; m  , C  2, 4,0  m  R  Gọi D hình chiếu A vng góc O lên đường thẳng AB Biết có mặt cầu ln ln tiếp xúc với đường thẳng CD điểm D Tính bán kính mặt cầu D A C B Bài 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A  a; 0;  , B  a; 0;  , C  0; 1;  Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 169 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thơng Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK a , b  Khoảng cách lớn B  a; 0; b  với  a  b  đường thẳng BC AC là: A Bài B 12 Cho C số thực 2 thỏa D a,b,c mãn c  1, a  b  c  1, a  b  c  Tìm tất cá giá trị thực   tham số m để hàm số f  x   6x  m 2ax3  3bx2  6cx đồng biến   1,1 5 m 4 4 1 C D m m 5 2 Bài 13 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1  m  B A  4; 4;  mặt phẳng  P  : x  y  z  Gọi M điểm nằm  P  ,N trung điểm OM, H hình chiếu vng góc O lên AM Biết M thay đổi đường thẳng HN ln tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán R mặt cầu B R  D R  A R  C R  Bài 14 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  15  Gọi M điểm di động  P  ,N điểm thuộc tia OM, cho OM.ON  10 Hỏi khoảng cách từ N đến mặt phẳng  P  có giá trị nhỏ là? A B C D Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 170 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Bài 15 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S  : x  y  z   m  1 x    m y  z   Biết m thay đổi mặt cầu  S  ln chứa đườg trịn  C  cố định Tìm bán kính r đường trịn  C  C r  A r  B r  D r  Bài 16 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;  , B  2;  3; 2 Gọi  S  mặt cầu đường kính AB Ax tiếp tuyến  S  A, By tiếp tuyến  S  B Ax  By Hai điểm M,N di động Ax,By cho MN tiếp tuyến  S  Hỏi tứ diện AMBN có diện tích tồn phần nhỏ ? A 19  C 19    3 D 19    B 19  Bài 17 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0; 3;  , B  0; 0; 2 hai điểm CD di động trục Ox cho CD  13 Tính thể tích khối tứ diện ABCD ? A V  13 B V  13 C V  13 D V  13 Bài 18 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm S  0; 0; 3 , A   2; 0; 0 , B  2; 0; 0 điểm C,D di độgn mặt Oxy cho ABCD tứ giác lồi có chu vi 36 Các mặt  SAD  ,  SCD  ,  SBC  tạo với mặt phẳng Oxy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Đồn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 171 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK B 48 D 54 A 18 C 16 Bài 19 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0; 1; 1 , B   1;  2;  3 ,C  1; 0;  3 Gọi D điểm di động mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   Hỏi giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD ? 40 20 10 C D B 3 3 Bài 20 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường x y 1 z x 1 y z   , d2 :   thẳng d1 :  Mặt phẳng  P  1 1 vng góc d1 , cắt trục Oz A cắt d2 B Hỏi độ dài nhỏ A đoạn AB ? 31 24 30 Bài 21 Cho x,y số thực dương thỏa xy  4, x  , y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B C 30 D A   log x    log y  1 A B Bài 22 Cho hàm số f  x      C 11 3x 3x   D  x   Tính    C 46 D S  f sin2 0  f sin2 1   f sin2 89  f sin2 90 A 91 B 45  93 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 172 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Bài 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :  x  2   y  1   z  1  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo thiết diện đường tròn lớn cắt trục Ox,Oy,Oz điểm A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0;   a , b   Tính tổng T  a  b thể tích tứ diện OABC đạt 2 giá trị nhỏ A T  18 B T  C T  11 Bài 23 Cho parabol  P  có đỉnh D T  I  1;  cắt đường thẳng d A  2;1 , B  1;  hình vẽ bên cạnh Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol  P  đường thẳng d 13 21 A S  B S  C S  D S  2 Bài 25 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  2z  18  Gọi M điểm di chuyển  P  ; N điểm nằm tia OM cho OM.ON  24 Tìm giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng  P    C d  N ,  P      D d  N ,  P    A d N ,  P   B d N ,  P   Bài 26 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :  x  2   y  1   z  1 2  M  xo ; yo ; zo    S  Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 173 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thơng Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK A  xo  yo  2zo đạt giá trị nhỏ Tìm tổng cho xo  yo  zo B 1 A C 2 D m x   10 Bài 27 Cho hàm số y  Biểu diễn tập hợp 3x    m giá trị tham số để hàm số nghịch biến khoảng  0;  thành dạng  ; a  b;  Tính tổng S  a  b A S  1 B S  C S  8 Bài 28 Biết tập nghiệm bất phương trình log    D S   x2  x    3log x2  x    a , b  Tính 2a  b ? A B C D 3 Bài 29 Cho khối hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD Gọi M trung điểm BB mặt phẳng  MDC   chia khối hình hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, khối chứa đỉnh C khối chứa đỉnh A Gọi V1 , V2 thể tích hai khối đa diện chứa C A Tính tỉ số A V1  V2 B V1  V2 17 C V1 V2 V1  V2 D V1  V2 24 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 174 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT TÀI LIỆU THAM KHẢO TRẦN VĂN HẠO (Tổng Chủ Biên) – VŨ TUẤN (Chủ Biên) – LÊ THỊ THIÊN HƯƠNG – NGUYỄN TIẾN TÀI – CẤN VĂN TUẤT (2013), Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam VŨ TUẤN (Chủ Biên) – LÊ THỊ THIÊN HƯƠNG – NGUYỄN THU NGA – PHẠM THU – NGUYỄN TIẾN TÀI – CẤN VĂN TUẤT (2013), Bài tập Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam ĐOÀN QUỲNH (Tổng Chủ Biên) – NGUYỄN HUY ĐOAN (Chủ Biên) – TRẦN PHƯƠNG DUNG – NGUYỄN XUÂN LIÊM – ĐẶNG HÙNG THẮNG (2013), Giải tích 12 Nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam NGUYỄN HUY ĐOAN (Chủ Biên) – TRẦN PHƯƠNG DUNG – NGUYỄN XUÂN LIÊM – PHẠM THỊ BẠCH NGỌC – ĐOÀN QUỲNH – ĐẶNG HÙNG THẮNG (2013), Bài tập Giải tích 12 Nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam TRẦN VĂN HẠO (Tổng Chủ Biên) – NGUYỄN MỘNG HY (Chủ Biên) – KHU QUỐC ANH – TRẦN ĐỨC HUYÊN – (2013), Hình học 12, NXB Giáo dục Việt Nam NGUYỄN MỘNG HY (Chủ Biên) – KHU QUỐC ANH – TRẦN ĐỨC HUYÊN – TRẦN VĂN HẠO (2013), Bài tập hình học 12, NXB Giáo dục Việt Nam ĐOÀN QUỲNH (Tổng Chủ Biên) – VĂN NHƯ CƯƠNG (Chủ Biên) - PHẠM KHẮC BAN – LÊ HUY HÙNG – TẠ MẪN (2013), Hình học 12 Nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 175 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK VĂN NHƯ CƯƠNG (Chủ Biên) - PHẠM KHẮC BAN – LÊ HUY HÙNG – TẠ MẪN (2013), Bài tập Hình học 12 Nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam Bài tập từ nhóm: Nhóm pi, nhóm tốn 12, nhóm tốn,… 10 Tham khảo đề thi thử từ trang web: http://toanhocbactrungnam.vn/download/De-thi-THPTQuoc-gia-2017/ Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 176 ...  z  2    x  a   y  z  x   y  b   z  2 2 2  x  a   y  z  x  y   z  c   2ax  a2  2ax  a? ?2   2ax  a2  2by  b2 2ax  a2  2cz  c  a  a b2  aa...   m   m  1 2      5m   2  2m2  m 25 m2  20 m  17  m2  m 25 x2  20 x  17 Xét f ( x)  với x  2x2  x   d I ,d    x  f '( x)  ; f '( x)    2x2  2x   x  Lập bảng...   2? ??  1 B R   2? ??  1 C R   2? ??  1 D R   2? ??   4b  h  a  a2  h2     4b  h  a  a2  h2     2b  h  a  a2  h2     2b  h  a  a2  h2    Phân tích lời giải: