Hướng dẫn giải quyết các bài toán môn toán phần 2

Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Chun đề 5: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a Gọi M, N trung điểm AD, BC Biết VABCD  a3 , d  AB; CD   a 12 Xét mệnh đề sau: (1) Góc  AB, CD   600 a a (4) MN  (2) MN  a3 24 Có mệnh đề đúng? A B C (3) VMNCD  D Giải: Bài toán phụ: Cho tứ diện ABCD Gọi d khoảng cách hai đường thẳng chéo AB CD,  góc hai đường thẳng Khi thể tích tứ diện ABCD là: VABCD  AB.CD.d.sin  Chứng minh: Cách 1: Dựng hình hộp AEBF MDNC Vì  AEBF  / /  MDNC  nên chiều cao hình hộp khoảng cách d AB CD Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 107 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Ta có 1 VABCD  VAEBF MDNC  SMDNC d 3 1  MN.CD.sin  d  AB.CD.d.sin  Cách 2: Dựng hình bình hành ABCE Khi đó: VA.BCD  VE.BCD (do AE //  BCD  ) (1) VE.BCD  VB.ECD (2)   VB ECD  SECD d B, CDE  (3) 1 SECD  CE.CD.sin ECD  AB.CD.sin  (4) 2 d B, CDE  d  AB, CD  (do AB //  CDE  ) (5)   Từ (2), (2), (3), (4), (5) suy VABCD  AB.CD.d.sin  Áp dụng: Ta có VABCD  Suy sin   1 AB.CD.d.sin   a.a.a.sin  6 hay   600 Gọi P trung điểm BD Khi ta có MP  NP  a Và MP / / AB NP / /CD Do  AB; CD    MP , NP  Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 108 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT TH1: Góc MPN  600 Suy tam giác MNP a MN  TH2: Góc MPN  1200 Áp dụng định lý cosin cho tam giác MNP có: MN  MP  NP  MP.NP.cos MPN  a2 Suy MN  a Câu Cho hình nón trịn xoay  N  có đỉnh S đáy hình trịn tâm O bán kính r nằm mặt phẳng  P  , đường cao SO  h Điểm O’ thay đổi đoạn SO cho SO  x ,  x  h Hình trụ trịn xoay T  có đáy thứ hình trịn tâm O bán kính r ,  r  r nằm mặt phẳng  P  , đáy thứ hai hình trịn tâm O’ bán kính r’ nằm mặt phẳng  Q  ,  Q  vng góc với SO O’ ( đường tròn đáy thứ hai T  giao tuyến  Q  với mặt xung quanh  N  Hãy xác định giá trị x để thể tích phần khơng gian nằm phía  N  nằm phía ngồi T  , đạt giá trị nhỏ h h A x  B x  C x  2h D x  h Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 109 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Phân tích lời giải: Đề yêu cầu người giải phải biết cơng thức tính thể tích hình nón thể tích hình trụ ngồi cịn phải đọc hiểu đề cách chắn Giải: Nhận xét: Thể tích cần tìm phần thể tích nón lớn (đỉnh S đáy đường trịn tâm O bán kính r) trừ nón nhỏ (đỉnh S đáy hình trịn tâm O bán kính r ) trừ thể tích hình trụ Vct  VS ,O   VS ,O  VO ,O 1   h. r   x r2   h  x   r 2  3  Thể tích cần tìm nhỏ  A  x r2   h  x   r 2 lớn h. r không đổi x r xr Ta có   r  h r h Do   x2r   A  x r 2   h  x   r 2   r 2  h  x     h  x  3   h   Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thơng Quốc gia Trang 110 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Xét f  x    f  x   x2r   x2r 2 x3r h  x     , x   0; h    h h2  3h x  xr 2x2r  ; f ' x    h h x  h Do  x  h nên f   x   Do hàm đồng biến  0; h  nên nhìn đáp án Chọn câu C Câu 3: Cho mặt phẳng (P) chứa hình vng ABCD Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) A, lấy điểm M Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) C, lấy điểm N (N phía M so với mặt phẳng (P)) Gọi I trung điểm MN Thể tích tứ diện MNBD ln tính cơng thức sau ? 1 A V  AC.SIBD B V  AC.SBDN 3 1 C V  BD.SBMN D V  BD.SMBD 3 Phân tích lời giải: Bài tốn yêu cầu cần chọn xác mặt đáy mặt Nếu chọn đường cao BD sau tách khối cần tìm thể tích thành hai khối nhỏ DOMN ; BOMN dễ dàng lúc đầu lâm vào bế tắc Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 111 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thơng Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK lúc sau đáp án khơng có SOMN Vậy không AC thử xem ? Tại đề gợi nhắc điểm I chưa sử dụng ? Hãy thử tách khối cần tìm thành khối nhỏ MIBD;NIBD ý tưởng xem xem lợi có đáy IBD đáp án có IBD Điều khó hướng đường cao Giải: Gọi I trung điểm MN, O tâm hình vng Ta có: 1 VMNBD  VMIBD  VNIBD  d M ,( IBD ) SIBD  d N ,( IBD ) SIBD 3    Lại có d M ,  IBD   d N ,  IBD   (do I trung điểm MN) Do AM / / IO nên AM / /  IBD   d( M ;( IBD ))  d( A ;( IBD ))  AO AO.SIBD  AC.SIBD 3 Vậy chọn đáp án A Suy VMNBD  Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần 7 A B C D Giải: Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thơng Quốc gia Trang 112 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Cách xác định thiết diện mặt  BMN  hình vẽ Ta có E  SD MN nên E trọng tâm tam giác SCM Do DF // BC nên F trung điểm BM   Ta có SD ,  ABCD   SDO  600 a a , SF  SO2  OF  2 a a2 ; SSAD  SF.AD  Ta có d o ,  SAD   OH  V ME MF MD Lại có MEFD   VMNBC MN MB MC Tính SO      5 1 5a  VBFDCNE  VMNBC  d M , SAD  SSBC  6 72 a VS ABCD  SO.SABCD  V a3  VSABFEN  VS ABCD  VBFDCNE  Suy SABFEN  36 VBFDCNE Câu Cho khối lập phương ABCD.ABCD cạnh a Các điểm E F trung điểm CB CD Mặt phẳng Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 113 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK  AEF  cắt khối lập phương cho thành hai phần, gọi V thể tích khối chứa điểm A V2 thể tích khối chứa điểm C Khi A 25 47 V1 là: V2 B C 17 25 D 17 Phân tích đề bài: Để làm dạng cần tạo thành thiết diện tập xác định thiết diện lớp 11 Cần kéo dài mặt thiết diện ngồi khối chóp để kết hợp mặt khối chóp tạo thành tứ diện Sau sử dụng cơng thức tỷ số thể tích tứ diện để thao tác Giải Đường thẳng EF cắt AD AB N, M, AN cắt DD P, AM cắt BB Q mặt phẳn  AEF  cắt khối lập phương làm hai phần riêng biệt xác định V1  VAAQBEFDP ; V2  VABCDCQEFP Gọi V  VABCD ABC D , V3  VA A MN , V4  VPFD N ,V5  VPFD N Do tính đối xứng hình lập phương nên ta có V4  V5 Nhận thấy : 1 3a 3a 3a AA.AM.AN  a  6 2 1 a a a a V4  PD.DF.DN   6 2 72 25a 47 a3 V1  V3  2V4  , V2  V  2V1  72 72 V3  Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 114 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK  ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT V1 25 Vậy chọn A  V2 47 Câu Group Nhóm Tốn 12 Cho hình nón  N  có đỉnh S, có đáy hình trịn  O  tâm O, bán kính R Người ta cắt  N  mặt phẳng  P  song song với mặt đáy  N  , thiết diện đường trịn  O  tâm O bán kính r,  P  cách mặt đáy đoạn h Gọi phần hình nón gồm  P  mặt đáy hình nón khối T  tích  b2 h Phần đường sinh hình nón giới hạn mặt  P  mặt đáy a gọi cạnh bên T  Tính R theo a, b, h 1 A R   2  1 B R   2  1 C R   2  1 D R   2   4b  h  a  a2  h2     4b  h  a  a2  h2     2b  h  a  a2  h2     2b  h  a  a2  h2    Phân tích lời giải: Ở đây, có khái niệm hình nón cụt Đó phần khối T  Hình nón cụt gì? Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 115 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thơng Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK “Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần mặt phẳng nằm hình nón hình trịn Phần hình nón nằm mặt phẳng nói mặt đáy gọi hình nón cụt.” Trong sách giải tích 12 nâng cao, có đề cập đến cơng thức tính thể tích hình chóp cụt: “Gọi B B diện tích đáy lớn đáy nhỏ hình chóp cụt; h chiều cao (h khoảng cách hai mặt phẳng chứa hai đáy; khoảng cách từ điểm đáy đến mặt phẳng chứa đáy kai Khi thể tích khối chóp cụt: V   h B  B  BB ” Từ thể tích khối chóp chụt, ta tính thể tích khối nón cụt “Gọi R , r , h bán kính đáy lớn, bán kính đáy nhỏ hình nón cụt Khi thể tích khối nón cụt: V h R   r  Rr ” Sau đây, nhắc số kiến thức liên qua tới hình nón cụt Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 116 ...  z  2    x  a   y  z  x   y  b   z  2 2 2  x  a   y  z  x  y   z  c   2ax  a2  2ax  a? ?2   2ax  a2  2by  b2 2ax  a2  2cz  c  a  a b2  aa...   m   m  1 2      5m   2  2m2  m 25 m2  20 m  17  m2  m 25 x2  20 x  17 Xét f ( x)  với x  2x2  x   d I ,d    x  f '( x)  ; f '( x)    2x2  2x   x  Lập bảng...   2? ??  1 B R   2? ??  1 C R   2? ??  1 D R   2? ??   4b  h  a  a2  h2     4b  h  a  a2  h2     2b  h  a  a2  h2     2b  h  a  a2  h2    Phân tích lời giải: