b Đương trung bình của tam giác thì bang một nửa cạnh thứ 3 cĐường trung bình của hình thang song song với hai dáy d Đường trung bình của hình thang bằng tổng hai đáy 11.Các điểm A’ B’ C[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG TOÁN HỌC KỲ NĂM HỌC 2012 – 2013 I Lý thuyết: Qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Ghi lại HĐT đáng nhớ và phát biểu lời Có phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Mỗi phương pháp cho ví dụ Tính chất phân thức, qui tắc rút gọn và qui đồng các phân thức Qui tắc cộng , trừ , nhân , chia các phân thức Tính chất và và cách chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân, hình chữ nhật , hình bình hành, hình thoi, hình vuông Tính chất đường trung bình tam giác, hình thang Công thức tính diện tích tam giác, hình chữ nhật II Bài tập trắc nghiệm: 1 x( x y ) y( y x) ; x ; y là: 1.Giá trị biểu thức A 2.Tìm số C đẳng thức ( x 2)( x 3) x Cx Thì số C bằng: A -5 B -3 C -1 3.Tính (5 x x)( x 2) là: A 5x 14x 8x B 5x 14x 8x C 5x 14x 8x Nối để có HĐT đúng 1.(a b)3 a (a b)(a ab b ) B C D D D x 14x 8x 2.(a b)3 b (a b)(a ab b ) a b3 c a b c 2ab 2ac 2bc a b3 d a b c 2ab 2ac 2bc 5.(a b c) e a b 3ab(a b) 6.(a b c) f a b3 3ab(a b) 2 2 2 2 2 Đa thức x x y y chia cho đa thức y x thương là: A x y B x y C.x y D câu sai 2 Điền giá trị thích hợp vào để đa thức : f ( x) x x chia hết cho đa thức x x A A B Chọn câu sai: a B b Điền đa thức thích hợp vào ô trống A A B B A c x A A B B 6x x 3 d câu sai B x x 2x 3x 9.Cho ABCD là hình thang vuông, đáy AD;BC O là giao điểm AC và BD thì: a) OA = OB b) AC = BD c) OA = OD d) AB = CD 10.Chọn câu trả lời sai a) Đường trung bình tam giác thì song song với cạnh thứ b) Đương trung bình tam giác thì bang nửa cạnh thứ c)Đường trung bình hình thang song song với hai dáy d) Đường trung bình hình thang tổng hai đáy 11.Các điểm A’ B’ C’ đối xứng với các điểm A,B,C qua đường thẳng d biết B nằm A và C và AC=5cm; BC=3cm, độ dài AB là: a) 1cm b)2cm c)3cm d)1 đáp số khác 12 Tỉ số độ dài cạnh hình bình hành là 3:4 chu vi 2,8m, độ dài các cạnh bằng: a)5dm và 9dm b)6dm và 8dm c)4.5dm và 6dm d)1 đáp số khác 13 Hai đường thẳng chéo hinh thoi 6cm và 8cm,cạnh hình thoi giá trị nào các giá trị sau a) 28 b) 5cm c) 7cm d) 82 14 Nếu ABCD là hình vuông thì nó có: (2) a)2 truc đối xứng b)4trục đối xứng c) Vô số trục đối xứng 16 Điền dấu “ X”vào ô trống a) Tứ giác có đường chéo vuông góc là hình thoi Đ b) Tứ giác có cạnh là hình bình hành c) Hình thang có cạnh là hình thang cân d) Hình thang cân có góc vuông là hình thang cân III Tự luận: Phân tích các đa thức thành nhân tử a ) x ( x 2) x ( x 2) b) y ( x y ) zx zy d)không có trục nào c) x ( x y ) y (5 y x ) d ) 16 x ( x 4) e) ( x xy ) ( y xy ) f ) x xy y z g ) ab( x y ) xy ( a b ) h) ( x y )3 ( y z )3 ( z x )3 i ) a (b c ) b (c a ) c (a b) k ) x2 6x l ) x 64 S 2 b) x x x 0 c ) 3( x 2) x( x 2) 0 Tìm x, biết: a ) 16 x 9( x 1) 0 a ) (8 x 12 x x 1) : (2 x 1) b) (2 x x x 3) : (2 x x 3) 3.Tính: Rút gọn các phân thức sau: x 5x x3 x x a) b) x 10 x x2 x Thực các phép tính: c) x3 x 1 x3 d) ab cx ax+bx ay+2cx+2ax+cy e) d ) x x 25 x 12 x x x2 x 1 xy y xy 1 x x2 2 2x x b) c) 2 x y x y x y x x 2 2 x x x 3x x 5x xy x y x y y d) e) ( ): (x 1)( x 2) (x 2)( x 3) (1 x )( x 3) x y2 2x y 2x y x a) Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.Gọi M,N,P,Q lầ lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? vì ? b) Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì? Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên đường thẳng qua đỉnh A và song song với BC, lấy điểm M và N cho A là trung điểm MN ( M,B cùng thuộc mặt phẳng bờ AC ) Gọi H,I,K là trung điểm MB,BC,CN a) Tứ giác MNCB là hình gì? Vì b) Chứng minh AHIK là hình thoi Hình bình hành ABCD có: BC = 2AB, góc A = 60 Gọi E,F là trung điểm BC và AD I là điểm đối xứng A qua B a) Chứng minh tứ giác ABEF là hình thoi b) Chứng minh tứ giácAIEF là hình thang cân c) Chứng minh tứ giác BICD là hình chữ nhật d) Tính góc AED e) Cho AB = 10cm Tính diện tích BICD Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB Vẽ phía AB các hình vuông AMNP và BMLK a) Chứng minh BN AL b) Gọi H là giao điểm BN và AL Chứng minh điểm P,H,K thẳng hàng c) Chứng minh M di chuyển trên PK thì đoạn PK luôn qua điểm cố định d) Gọi O và O’ là các giao điểm hai đường chéo hình vuông AMNP và BMLK Khi M di chuyển trên AB thì trung điểm I OO’di chuyển trên đường nào? (3) ĐỀ THI (PHÒNG GD ĐỨC LINH) Đề 1: I Traéc nghieäm: (3 ñieåm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng 1/ Giá trị biểu thức : x −2 x +1 x=−2 là : A -3 B C.9 D.-9 2/ Biểu thức nào không phải là phân thức đại số : x +1 x−2 A B C x −2 x +3 D x +3 x+1 x−1 x −1 ¿ ¿ 3/Phân thức nào phân thức : x¿ ¿ x( x 1) x x (x +1) x x −1 A B x C D x +1 4/ Hình thang có độ dài hai đáy là 10 cm và 16 cm thì độ dài đường trung bình nó là: A.26 cm B 20 cm C 32 cm D 13 cm 5/ Hình vuông có độ dài cạnh cm thì độ dài đường chéo là : A cm B √ cm C cm D 16 cm 6/ Tam giác ABC vuông A có AB = cm; AC = cm Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC : A 3,5 cm B cm C 2,5 cm D cm II Tự luận : (7 điểm) Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) x −2 y b) x −18 c) x − 16 Câu :Thực phép tính : 2 15 x 2y x y − a) b) x−y x−y y3 3x Câu : Chứng minh : x 2+ y −14 x +6 y +60 ≥ với giá trị x ; y Câu : Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành b) Hai đường chéo AC và BD thoả mãn điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông c) Trường hợp MNPQ là hình chữ nhật, cho biết AC = cm; BD = cm Tính : S AQM +S BMN + SCNP + SDPQ ĐỀ 2: I PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM: (4 ñieåm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng 1/ Giá trị biểu thức : x − x +4 taïi x=1 A ; B -1 ; C ; D 2 2/ Đa thức x y − x y +xy chia heát cho : A B C D 5x y ; xy ; 8x y ; xy 2 x ( x − x +1) 3/ Phân thức nào phân thức: x +1 2x −2x 2 x ( x − 1) A ; B ; C ; D x +1 x −1 x +1 x +1 x +1 x − − 4/ Keát quaû cuûa pheùp tính laø : 3y 3y −1 −1 y A ; B ; C ; D y 3y y (4) 5/ Hình vuông có cạnh cm thì độ dài đường chéo bằng: A cm ; B C 16 cm ; D √ 32 cm ; 6/ Diện tích tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 30 m và 25 m là: A 750 m2 ; B 55 m ; C 375 m ; 7/ Điền dấu (X) vào ô cho thích hợp √ 16 cm D 110 m2 Caâu Noäi dung Đúng Sai Hình thang coù hai caïnh beân song song laø hình bình haønh ………… ………… Tứ giác có bốn góc vuông là hình vuông …………… …………… Tứ giác có hai cạnh song song là hình bình hành …………… ………… Hình bình hành có các cạnh đối song song …………… ………… II PHẦN TỰ LUẬN: ( điểm) Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : (2.5điểm) a) x − y b) x − c) x +64 Câu 2: Chứng minh rằng: x 2+ y −2 x − y+ 11 > Với giá trị x , y (0.5điểm) Câu : (3điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành b) Tìm điều kiện hai đường chéo AC và BD để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông c) Trường hợp MNPQ là hình vuông, cho biết AC = cm Tính: S AQM +S BMN + SCNP + SDPQ ĐỀ I TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu : Tính ( x 2) kết là 2 2 A x x B x x C x D x x Câu : Viết x2 + 6x + đẳng thức là A x2 - 32 B (x2 – 3)2 C (3 – x)2 D (x+3)2 Câu : Kết phép tính 15x2y2z : (3xyz) là A.5xyz B.5x2y2z C.15xy D.5xy x Câu 4: Phân thức đối phân thức x là x x 1 x x 1 A x B x C – x D – x x Câu : Phân thức nghịch đảo phân thức x là x x 2x 2x A 2x B – 2x C x D.– x Câu : Hai đường chéo hình thang cân thì A Bằng B Cắt trung điểm đường C Vuông góc D Tất đúng Câu : Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là A Hình bình hành; B Hình chữ nhật; C Hình thoi; D Hình vuông Câu : Trong các tứ giác đã học, tứ giác có trục đối xứng là A Hình bình hành; B Hình chữ nhật; C Hình thoi; D Hình vuông II TỰ LUẬN:(6 điểm) Bài (2 điểm) Thực phép tính a/ 3x ( 2x2 – 4x + ) b/ ( 12x2y2 + 6xy) : 3xy 5x 10 c/ x x Bài (1,5điểm) (5) a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x – 3xy b/ Tìm x biết x (x – 5) + (x – 5) = x x 10 x 1 b/ Tìm các giá trị nguyên x để giá trị phân thức A = là số nguyên Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, M là trung điểm BC Kẻ ME AC (E AC), MD AB (D AB) a/ Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b/ Tìm diện tích ADME biết BC = 10 cm, AB = cm c/ Gọi K là trung điểm MD Chứng minh ba điểm B, K , E thẳng hàng ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ Bµi (3 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a / x( x y 3xy 5) b / (4 x y 10 xy ) : ( xy ) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : a / x xy b / x( x y ) x y c / x2 x Bµi (3 ®iÓm) Cho biÓu thøc : P ( x 3) ( x 2)( x 2) a/ Thu gän biÓu thøc P b/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P t¹i x 0,5 c/ Tìm x để P = Bµi (4 ®iÓm) Cho ABC vuông A, đờng cao AH Từ H kẻ HD, HE theo thứ tự vuông góc với AB, AC ( D AB, E AC ) a/ Tø gi¸c ADHE lµ h×nh g×? T¹i sao? b/ So s¸nh AH vµ DE? c/ Gọi M là điểm đối xứng với H qua AB, gọi N là điểm đối xứng với H qua AC Chứng minh M đối xứng với N qua A vµ BC = BM + CN ĐỀ 2: A- TRẮC NGHIỆM: (5 điểm) Câu I: ( điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết đúng: 1- Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là : A Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi B Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách đỉnh hình chữ nhật C Hình thang có hai cạnh bên là hình thang cân D Hình thoi là hình thang cân 2- Đa thức x3 – 3x2 + 3x – phân tích thành nhân tử là: A (3x – 1)3 B (x – 3)3 C (1 – x)3 D (x – 1)3 3- Để chứng minh tứ giác là hình chữ nhật, ta chứng minh : A Hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường B Hình bình hành có hai đường chéo C Hình bình hành có hai cạnh đối song song (6) D Hình bình hành có hai cạnh đối x ( x 3) 4- Điều kiện x để giá trị phân thức x xác định là: A x 3 B x 0, x 3 C x 3 D x 0 5- Hình thang có đáy lớn là 3cm,đáy nhỏ ngắn đáy lớn 0,4cm Độ dài đường trung bình hình thang là A 3,2cm B 2,7cm C 2,8cm D 2,9cm 2x 6- Phân thức đối x là 2x (2 x 1) 2x 2x A x B x C x D - x x 1 x 7- x x : 4x 2( x 1) 4x 2( x 1) 2 A x B x C x D x 8- Cho tam giác ABC, AC = 12 cm, AB = BC = 10 cm Lấy D đối xứng với C qua B Độ dài AD : A 14 cm B 15 cm C 12 cm D 16 cm 4x Phân thức x sau rút gọn : 4 4 2 2 A x B x x C x x D x x P ( x y )2 2 10- Cho x y = x y Đa thức P là : A P = x3 – y3 B P = ( x- y )3 C P = ( x + y )3 D P = x3 + y3 ˆ ˆ 11- Tứ giác ABCD đó có Â + B̂ = 1450 , C D bằng: A 1150 B 2150 C 1450 D 450 12- Trục đối xứng hình thang cân là : A Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân B Đường chéo hình thang cân C Đường thẳng qua trung điểm các cạnh bên hình thang cân D Đường thẳng vuông góc với hai đáy hình thang cân 13- Kết phép tính 2x3(3x – 1) bằng: A 6x4 + B 6x4 +2x3 C 6x4 - D 6x4 - 2x3 14- Trong các phát biểu sau, phát biểu sai là : A Ngũ giác có năm góc là ngũ giác B Tổng các góc ngoài ngũ giác là 4v C Mỗi góc ngũ giác 1080 D Tam giác có ba góc là tam giác 15- Một đa giác có tổng các góc là 14400 Số cạnh đa giác này là: A B C D 10 3 16- Giá trị biểu thức (-12x3y2z) : (4x2z) với x = , y = -1, z = 2012 là: 9 81 81 A B C D Câu II: ( điểm) Điền vào chỗ trống câu sau để câu đúng: 1- Giá trị biểu thức x3 – 6x2 + 12x – x = 42 là: ……………… 2- Tam giác vuông có độ dài cạnh góc vuông là cm và độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là cm thì độ dài cạnh góc vuông còn lại bằng:………… ( cm ) (7) 3- Để biểu thức x2 - ax + 144 là bình phương hiệu thì giá trị a là: ……………… 4- Tứ giác ABCD có Â = 650 ; B̂ = 1100 ; Ĉ = 710 Số đo góc ngoài đỉnh D là : ……………… B TỰ LUẬN : (5 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – x + xy – y b) c) Bài : (1,5 điểm) Tìm x, biết 2x(x + 2) – 3(x + 2) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 2x2 – 8x + 14 Rút gọn các biểu thức sau : x 24 x 36 x : 2 a) x x x b) x x x Bài : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Từ H vẽ HD và HE vuông góc với AB và AC (D AB, E AC) a) Chứng minh AH = DE b) Trên tia EC xác định điểm K cho EK = AE Chứng minh tứ giác DHKE là hình bình hành ĐỀ 3: A- TRẮC NGHIỆM: (5 điểm) Câu I: ( điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết đúng: ˆ ˆ 1- Tứ giác ABCD đó có Â + B̂ = 1450 , C D bằng: A 1150 B 2150 C 450 D 1450 2- Kết phép tính 2x (3x – 1) bằng: A 6x4 - 2x3 B 6x4 +2x3 C 6x4 + D 6x4 – 3- Cho tam giác ABC, AC = 12 cm, AB = BC = 10 cm Lấy D đối xứng với C qua B Độ dài AD : A 12 cm B 14 cm C 15 cm D 16 cm 3 4- Giá trị biểu thức (-12x3y2z) : (4x2z) với x = , y = -1, z = 2012 là: 81 81 9 A B C D 5- Trong các phát biểu sau, phát biểu sai là : A Mỗi góc ngũ giác 1080 B Tổng các góc ngoài ngũ giác là 4v C Ngũ giác có năm góc là ngũ giác D Tam giác có ba góc là tam giác 6- Đa thức x3 – 3x2 + 3x – phân tích thành nhân tử là: A (1 – x)3 B (x – 1)3 C (3x – 1)3 D (x – 3)3 7- Một đa giác có tổng các góc là 14400 Số cạnh đa giác này là: A 10 B C D 2x 8- Phân thức đối x là (2 x 1) 2x 2x 2x A x B x C x D - x 9- Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là : A Hình thoi là hình thang cân B Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách đỉnh hình chữ nhật C Hình thang có hai cạnh bên là hình thang cân D Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi x 1 x 10- x x : 2( x 1) A x 4x B x 4x C x 2( x 1) D x (8) 4x 11 Phân thức x sau rút gọn : 4 4 2 2 A x x B x C x x D x x 12- Để chứng minh tứ giác là hình chữ nhật, ta chứng minh : A Hình bình hành có hai cạnh đối B Hình bình hành có hai cạnh đối song song C Hình bình hành có hai đường chéo D Hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường P ( x y )2 2 13- Cho x y = x y Đa thức P là : A P = x3 – y3 B P = ( x- y )3 C P = x3 + y3 D P = ( x + y )3 14- Hình thang có đáy lớn là 3cm,đáy nhỏ ngắn đáy lớn 0,4cm Độ dài đường trung bình hình thang là A 2,7cm B 2,8cm C 2,9cm D 3,2cm 15- Trục đối xứng hình thang cân là : A Đường chéo hình thang cân B Đường thẳng qua trung điểm các cạnh bên hình thang cân C Đường thẳng vuông góc với hai đáy hình thang cân D Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân x ( x 3) 16- Điều kiện x để giá trị phân thức x xác định là: A x 0, x 3 B x 3 C x 0 D x 3 Câu II: ( điểm) Điền vào chỗ trống câu sau để câu đúng: 1- Giá trị biểu thức x3 – 6x2 + 12x – x = 32 là: ……………… 2- Tam giác vuông có độ dài cạnh góc vuông là cm và độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là 6,5 cm thì độ dài cạnh góc vuông còn lại bằng:………… ( cm ) 3- Để biểu thức x2 - ax + 225 là bình phương hiệu thì giá trị a là: ……………… 4- Tứ giác ABCD có Â = 650 ; B̂ = 1170 ; Ĉ = 710 Số đo góc ngoài đỉnh D là : ……………… B TỰ LUẬN : (5 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – x + xy – y b) c) Bài : (1,5 điểm) Tìm x, biết 2x(x + 2) – 3(x + 2) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 2x2 – 8x + 14 Rút gọn các biểu thức sau : x 24 x 36 x : a) x x x b) x x x Bài : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Từ H vẽ HD và HE vuông góc với AB và AC (D AB, E AC) a) Chứng minh AH = DE b) Trên tia EC xác định điểm K cho EK = AE Chứng minh tứ giác DHKE là hình bình hành Đề: (DÀNH CHO HS THI THỬ) Câu 1: Thực phép tính (2đ) a) 5x (3x2 – 2xy + 4y2) y c) y 1 y y Câu 2: Tìm x biết (2đ) a) 2x2 – 6x = b) ( 6x4y3 –9x3y2 + 15x2y2 ): 3xy 3x x2 : d) x y x y (9) b) (x – 1)2 + x(4 – x) = Câu 3: Rút gọn biểu thức (1.5đ) x2 y2 a) x y b) (5x + 3)2 – 2(5x + 3) (x + 3) + (x + 3)2 y2 − x2 c) x −3 x y +3 xy − y Câu 4: (1đ) Tìm x Z để 2x2 + x – 18 chia hết cho x – Câu 5: (1đ) Hãy nêu dấu hiệu nhận biết hình thoi ? Câu 6: (2.5đ) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Gọi I là trung điểm cạnh BC Qua I vẽ IM vuông góc với AB M và IN vuông góc với AC N a) Gọi I là điểm đối xứng I qua N Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi DK = b) Đường thẳng BN cắt DC K Chứng minh DC Câu a) b) c) Câu (2đ) Đáp án đề 4x (3x2 – 4xy + 5y2) = 12x3 – 16x2y + 20xy2 ( 6x4y – 15x3y2 + 9x2y2 ):3xy = 2x3 –5x2y + 3xy x x 1 x x 4 2x 2x x x d) x 2 x x 3x x y 3x x2 : x y x y x y x Câu (2đ) Tìm x, biết: 2x2 – 6x = 2x(x – 3) = 2x 0 x b) a) Câu (1.5đ) b) 0.5đ 0.5đ 0.5đ x 0 x 3 (x – 1)2 + x(4 – x) = x2 – 2x + + 4x – x2 = 2x + = x 0.5đ x x x y 2 x y x 2x a) B.điểm 1 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ x2 y x y x y x y 5x y 5 x y 0.5đ (4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2 0.5đ 4x + x + 5 2 x 9 x (10) c) y2 x2 x 3x y xy y ( y x).( y x) ( x y ).( x y ) ( x y) ( x y) ( x y) ( x y) 0.5đ ( 2x2 + x – 18 ) : ( x – ) = 2x + + x - 0.5đ Câu (1đ) Để ( 2x2 + x – 18 ) ( x – ) và x Z Câu (1đ) ( x – ) Ư(3) = ; ;-1 ; - 3 ; ; ; 6 x 0.5đ Tứ giác có cạnh là hình thoi 0.25đ Hình bình hành có cạnh kề là hình thoi Hình bình hành có đường chéo vuông góc với là hình thoi Hình bình hành có đường chéo là đường phân giác góc là hình thoi 0.25đ 0.25đ 0.25đ Hình vẽ: 0,5đ a) Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi Δ ABC vuông có AI là trung tuyến nên AI=IC= BC Do đó Δ AIC cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến ⇒ NA=NC Lại có NI = ND ( tính chất đối xứng) nên ADCI là hình bình hành có AC ⊥ ID Câu (2.5đ) Vậy tứ giác ADCI là hình thoi b) Chứng minh 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ DK = DC Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình Δ BKC ⇒ H là trung điểm CK hay KH = HC (1) Xét Δ DIH có N là trung điểm DI, NK // IH (BK // IH) Do đó K là trung điểm DH hay DK = KH (2) Từ (1) và (2) suy DK = KH = HC ⇒ DK = DC 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (11)