Dai cuong ve duong thang va mat phatng

- Định lí: Nếu một đờng thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đờng thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.[r]

Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù thao gi¶ng víi líp 11A2 Ch¬ng II §êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng kh«ng gian Quan hÖ song song Bài đại cơng đờng thẳng và mặt phẳng Më ®Çu vÒ h×nh häc kh«ng gian - Xung quanh chóng ta cã c¸c h×nh kh«ng n»m mÆt ph¼ng nh: Tµu vò trô, qu¶ bãng, th¸p, toµ nhµ… - M«n häc nghiªn cøu c¸c tÝnh chÊt cña nh÷ng h×nh cã thÓ kh«ng kh«n cïng n»m mét mÆt ph¼ng gäi lµ H×nh häc kh«ng gian  MÆt ph¼ng lµ g×? Trang giÊy, mÆt têng líp häc, tÊm g¬ng ph¼ng,… cho ta h×nh ¶nh mét phÇn mÆt ph¼ng kh«ng gian ? H·y lÊy vÝ dô vÒ h×nh ¶nh cña mÆt ph¼ng kh«ng gian? C¸ch biÓu diÔn mÆt ph¼ng kh«ng gian P KÝ hiÖu: mÆt ph¼ng (P), mÆt ph¼ng (Q), mÆt ph¼ng (  ), mÆt ph¼ng (  ),… ViÕt t¾t: mp(P), mp(Q),…hoÆc (P), (Q),… §iÓm thuéc mÆt ph¼ng: Víi mét ®iÓm A vµ mét mp(P) cã hai kh¶ n¨ng x¶y ra: - Hoặc điểm A thuộc mp(P) đợc kí hiệu là A mp( P ) hay A (P) Ta nãi: “§iÓm A n»m trªn mp(P)” hay “®iÓm A n»m mp(P)”; hoÆc cßn nãi “mp(P) ®i qua A” hay “mp(P) chøa ®iÓm A” - HoÆc ®iÓm A kh«ng thuéc mp(P), ta cßn nãi ®iÓm A n»m ngoµi mp(P), kÝ hiÖu lµ A mp(P), hay A (P)     ?1 H·y quan s¸t h×nh vÏ Xem mÆt bµn lµ mét phÇn cña mp(P) Trong c¸c ®iÓm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, ®iÓm nµo thuéc mp(P), vµ ®iÓm nµo kh«ng thuéc mp(P)? F E D G C X X A XB P L H I ?2 H·y chØ mét sè mp chøa A vµ mét sè mp kh«ng chøa A h×nh lËp ph¬ng sau: C’ B’ D’ A’ B A C D H×nh biÓu diÔn cña mét h×nh kh«ng gian H×nh biÓu diÔn cña mét h×nh kh«ng gian lµ h×nh biÓu diÔn cña chóng trªn mp VÝ dô: B’ C’ B’ D’ A’ D’ A’ B B A C C A D C’ D Quy t¾c biÓu diÔn cña mét h×nh kh«ng gian.: - Đờng thẳng đợc biểu diễn đờng thẳng Đoạn thẳng đợc biểu diễn đoạn thẳng - Hai đờng thẳng song song (hoặc cắt nhau) đợc biểu diễn hai đờng thẳng song song (hoặc cắt nhau) - Điểm A thuộc đờng thẳng a đợc biểu diễn điểm A’ thuộc đờng thẳng a’, đó a’ biểu diễn cho đờng thẳng a - Dùng nét vẽ liền ( ) để biểu diễn cho đờng trông thấy và dùng nét đứt đoạn (- - -) để biểu diễn cho đờng bị khuất Vẽ hình biểu diễn mp(P) và đờng th¼ng a xuyªn qua nã? a P • VÏ mét sè h×nh biÓu diÔn cña h×nh tø diÖn.Cã thÓ vÏ h×nh biÓu diÔn cña h×nh tø diÖn mµ không có nét đứt đoạn nào hay không? C¸c tÝnh chÊt thõa nhËn cña h×nh häc kh«ng gian TÝnh chÊt thõa nhËn 1: Có và đờng thẳng qua hai điểm phân biÖt cho tríc Nh vậy, hai điểm phân biệt A, B xác định đờng thẳng, kí hiệu là đờng thẳng AB ngắn gän lµ AB A B TÝnh chÊt thõa nhËn Cã mét vµ chØ mét mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm kh«ng th¼ng hµng cho tríc Nh điểm không thẳng hàng A, B, C xác định nhÊt mét mÆt ph¼ng, kÝ hiÖu lµ: mp(ABC), hay D ng¾n gän lµ (ABC) B A C TÝnh chÊt thõa nhËn 3: Tån t¹i bèn ®iÓm kh«ng cïng n»m trªn mét mÆt ph¼ng - NÕu cã nhiÒu ®iÓm thuéc mét mÆt ph¼ng th× ta nãi r»ng các điểm đó đồng phẳng, còn không có điểm nào chứa tất các điểm đó thì ta nói chúng không đồng ph¼ng ? Giả sử (P) là mặt phẳng nào đó Chứng minh r»ng cã Ýt nhÊt mét ®iÓm kh«ng thuéc mp(P) Giả sử tất các điểm thuộc (P), có m©u thuÉn nµo kh«ng? TÝnh chÊt thõa nhËn NÕu hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt cã ®iÓm chung th× chúng có đờng thẳng chung chứa tất các điểm chung hai mặt phẳng đó Đờng thẳng chung đó gọi là giao tuyến hai mặt ph¼ng Hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt cã ®iÓm chung th× điểm đó quan hệ với nh nào? ?2 QuyÓn vë ghi bµi ®ang ë tríc mÆt c¸c em Hai b×a vë lµ h×nh ¶nh cña hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt VËy giao tuyÕn cña chóng lµ g×? TÝnh chÊt thõa nhËn Trong mặt phẳng, các kết đã biết hình học phẳng đúng * Định lý: Nếu đờng thẳng qua hai điểm phân biệt mặt phẳng thì điểm đờng thẳng nằm mặt phẳng đó Chøng minh Gi¶ sö A vµ B lµ hai ®iÓm ph©n biÖt cña mÆt ph¼ng (P), d là đờng thẳng qua A và B ?1 Có bao nhiêu đờng thẳng qua A và B? Theo tính chất 5, mp(P) có đờng thẳng d’ qua A vµ B ?2 d vµ d’ cã trïng kh«ng? Theo tính chất 1, d trùng với d’, đó d nằm mp(P) (®pcm) Nếu đờng thẳng a nằm mp(P), thì ta nói a nằm trên (P), (P) ®i qua a hoÆc (P) chøa a vµ kÝ hiÖu lµ a  (P), hoÆc (P)  a Muốn xác định giao tuyến hai mặt ph¼ng ph©n biÖt th× ta ph¶i t×m bao nhiªu ®iÓm chung cña chóng? * C©u hái cñng cè: Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào đúng? Cã nhÊt mét mÆt ph¼ng ®i qa ®iÓm cho tríc X Cã nhÊt mét mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm kh«ng th¼ng hµng cho tríc Ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng th× cïng thuéc mét mÆt ph¼ng nhÊt Hai mÆt ph¼ng lu«n cã mét ®iÓm chung nhÊt Hai mÆt ph¼ng kh¸c th× cã ®iÓm chung kh«ng th¼ng hµng Kh«ng thÓ cã ®iÓm thuéc mét mÆt ph¼ng X NÕu ®iÓm A thuéc (P), ®iÓm B thuéc (P), ®iÓm C thuộc đờng thẳng AB, thì điểm C thuộc (P) Cho ®iÓm A, B, C th¼ng hµng., A vµ B thuéc (P) Khi đó có mặt phẳng chứa C X9 Cho ®iÓm A, B, C ph©n biÖt thuéc (P), ®iÓm A, B, C thuộc (Q) ( mp(P) khác mp(Q)) Khi đó A, B, C th¼ng hµng 10 Cho ®iÓm A, B, C thuéc (P), ®iÓm A, B, C còng thuộc (Q) Khi đó (P) và (Q) trùng X Cho ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng vµ thuéc (P), 11 điểm A, B, C thuộc (Q) Khi đó (P) và (Q) trùng * Qua bài học các em cần nắm đợc: - MÆt ph¼ng: C¸ch biÓu diÔn, kÝ hiÖu - §iÓm thuéc mÆt ph¼ng vµ ®iÓm kh«ng thuéc mÆt ph¼ng - Quy t¾c biÓu diÔn mét h×nh kh«ng gian - C¸c tÝnh chÊt thõa nhËn cña h×nh häc kh«ng gian(5 tÝnh chÊt) - Định lí: Nếu đờng thẳng qua hai điểm phân biệt mặt phẳng thì điểm đờng thẳng nằm mặt phẳng đó * Bµi tËp vÒ nhµ Bµi tËp s¸ch gi¸o khoa trang 50, 51