Bài báo trình bày về một thiết kế rôto mới của bơm Lobe kiểu bánh răng xyclôít ăn khớp ngoài được dẫn động bằng cặp bánh răng elíp. Rôto mới là một bánh răng elíp có bốn răng với biên dạng là đường xyclôít cải tiến. Đường cong này được hình thành từ một điểm cố định trên đường tròn sinh, khi đường tròn này lăn không trượt trên elíp lăn của rôto. Điều kiện hình thành biên dạng đỉnh và chân rôto cũng được xét đến. Các góc giới hạn cung biên dạng đỉnh và chân rôto được xác định thông qua một thuật toán lặp theo điều kiện lăn không trượt của đường tròn sinh lăn không trượt trên đường elíp cơ sở của rôto.
Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Công nghệ, 4(2):861-871 Bài nghiên cứu Open Access Full Text Article Một thiết kế bơm Lobe dựa nguyên lý ăn khớp cặp bánh elíp Nguyễn Hồng Thái* , Nguyễn Duy Long TĨM TẮT Use your smartphone to scan this QR code and download this article Bài báo trình bày thiết kế rơto bơm Lobe kiểu bánh xyclơít ăn khớp dẫn động cặp bánh elíp Rơto bánh elíp có bốn với biên dạng đường xyclơít cải tiến Đường cong hình thành từ điểm cố định đường trịn sinh, đường trịn lăn khơng trượt elíp lăn rơto Điều kiện hình thành biên dạng đỉnh chân rôto xét đến Các góc giới hạn cung biên dạng đỉnh chân rơto xác định thơng qua thuật tốn lặp theo điều kiện lăn khơng trượt đường trịn sinh lăn khơng trượt đường elíp sở rơto Từ tiến hành xác định thơng số thiết kế bơm theo thơng số thiết kế đặc trưng hình thành biên dạng rôto Lưu lượng bơm xác định thơng qua diện tích tiết diện khoang đong mặt cắt vng góc với trục bơm Trên sở chương trình Matlab viết từ mơ hình tốn học thiết lập báo để tính tốn thiết kế rơto Ngồi ra, báo tiến hành khảo sát ảnh hưởng hệ số λ (bán trục nhỏ/bán trục lớn elíp lăn rơto) đến lưu lượng trung bình khoảng cách trục Kết khảo sát cho thấy thiết kế λ = 0,5 lưu lượng lớn 52,17 % khoảng cách trục giảm 21,43% so với thiết kế truyền thống λ = ưu điểm thiết kế đề xuất nghiên cứu Từ khố: Bơm Lobe, bánh e líp, bánh khơng trịn, rơto, lưu lượng ĐẶT VẤN ĐỀ Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Liên hệ Nguyễn Hồng Thái, Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Email: thai.nguyenhong@hust.edu.vn Lịch sử • Ngày nhận: 18-9-2020 • Ngày chấp nhận: 25-02-2021 • Ngày đăng: 25-4-2021 DOI : 10.32508/stdjet.v4i2.769 Bản quyền © ĐHQG Tp.HCM Đây báo công bố mở phát hành theo điều khoản the Creative Commons Attribution 4.0 International license Máy thủy lực thể tích rơto kiểu Roots loại máy hình thành theo nguyên lý dẫn động cặp bánh ăn khớp ngoài, lần đưa vào ứng dụng hệ thống thông hầm lò Mỹ sáng chế loại máy cấp cho anh em nhà Roots vào năm 1860 Từ đến loại máy ứng dụng nhiều ngành công nghiệp khác như: máy hút chân không, hệ thống vận chuyển khí, hệ thống cung cấp khí, vận chuyển chất lỏng có độ nhớt cao v.v tồn với hai tên gọi máy kiểu Roots (rơto có hai răng) Lobe (rơto có từ trở lên) Do chủ đề nghiên cứu nhiều nhà khoa học từ năm 1860 nay, nhằm hoàn thiện lý thuyết thiết kế, cải tiến để nâng cao chất lượng phù hợp với ứng dụng cụ thể Vì vậy, mà có nhiều sáng chế giới cấp cho loại máy này, sáng chế cải tiến khác Trong nghiên cứu, cải tiến hướng nghiên cứu cải tiến biên dạng rôto để tăng hiệu suất hướng có nhiều nghiên cứu sáng chế Trong phải kể đến: Kang, Vu (2014) đưa giải pháp cải tiến biên dạng mà Litvin đề xuất thành biên dạng để làm tăng 55% hiệu suất so với bơm nguyên bản; Hsieh 4–6 đề xuất biên dạng cách thay đường trịn sinh elíp sinh lăn khơng trượt phía ngồi đường trịn lăn theo ngun lý hình thành đường cong epixyclơít hypơxyclơít Ở nước có số nghiên cứu cải tiến chủ yếu cho loại máy thủy lực thể tích kiểu Roots, rơto có hai 7–12 có lưu lượng lớn áp suất nhỏ phù hợp cho thiết kế loại quạt thổi Để phát triển loại máy thể tích rơto ăn khớp ngồi có áp suất lớn phục vụ cho mục đích làm bơm, nghiên cứu đề xuất thiết kế rôto cho bơm Lobe, rơto có dẫn động theo ngun lý bánh van tựa elíp Để giải vấn đề nêu báo giải vấn đề: (1) Xác định điều kiện hình thành biên dạng rơto mới; (2) Thiết lập biểu thức giải tích xác định lưu lượng; (3) Đánh giá ảnh hưởng hệ số λ = b/a (a bán trục lớn, b bán trục nhỏ đường elíp lăn rơto) Trong rôto 1, rôto hai bánh ô van tụa elíp có với biên dạng rơto đường xyclơít cải tiến elíp lăn dẫn động cặp bánh van tựa elíp có đường lăn với cặp rôto mô tả Hình Trích dẫn báo này: Thái N H, Long N D Một thiết kế bơm Lobe dựa nguyên lý ăn khớp cặp bánh elíp Sci Tech Dev J - Eng Tech.; 4(2):861-871 861 Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Cơng nghệ, 4(2):861-871 Hình 1: Bơm Lobe thiết kế PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ RÔTO MỚI CỦA BƠM LOBE Phương trình biên dạng rơto Từ Hình biên dạng Rơto bao gồm hai phần là: (a) Biên dạng đỉnh rơto hình thành từ điểm cố định đường tròn sinh {ΣGC }, {ΣGC } lăn khơng trượt phía ngồi đường elíp lăn {ΣE } rơto gọi đường epixyclơít cải tiến; (b) Biên dạng chân rơto hình thành từ điểm cố định đường tròn sinh {ΣGC }, {ΣGC } lăn khơng trượt phía đường elíp lăn {ΣE } rơto gọi đường hypơxyclơít cải tiến; Phương trình đường cong biên dạng đỉnh rơto Từ Hình định nghĩa nêu trên, theo 10 phương trình biên dạng đỉnh ΓdR rơto cho bởi: rΓdR r cos (ψ (θ ) +ξ (θ ) ) + r cos ξ (θ ) + xE (θ ) = r sin (ψ (θ ) +ξ (θ ) ) + r sin ξ (θ ) + yE (θ ) 862 ∫ [( ∂ xE (θ ) ∂θ )2 ( ∂ yE (θ ) + ∂θ Phương trình đường cong biên dạng chân rơto Tương tự phần đỉnh rơto, từ Hình ta có phương trình tốn học biên dạng chân rôto: [ rcR = r cos (ψ (θ ) +ξ (θ ) ) + r cos ξ (θ ) + xE (θ ) −r sin (ψ (θ ) +ξ (θ ) ) + r sin ξ (θ ) + yE (θ ) Trong phương trình (2) phần tử: ψ (θ ) , ξ (θ ) , xE (θ ) , yE (θ ) xác định phương trình (1) Điều kiện hình thành biên dạng r ôto thông số thiết kế đặc trưng Xác định mối quan hệ r {ΣGC } a, b (1) {ΣE } Gọi CGC chu vi đường tròn sinh {ΣGC }, CE chu vi đường lăn {ΣE } để đảm bảo hình thành biên dạng rơto có thì: Trong đó: ψ (θ ) = r ( ) ∂ xE (θ )/∂ θ ξ (θ ) = tan−1 − ; xE (θ ) = rE (θ ) cos θ ; −∂ yE (θ )/∂ θ yE (θ ) = rE (θ ) sin θ ; theo nghiên cứu Libardo cộng 13 bán kính cực đường van tựa elíp 2ab rE (θ ) = a+b−(a−b) , cịn r bán kính đường cos(2θ ) trịn sinh {ΣGC } )2 ] 12 dθ ; CE = 8CGC (3) ] (2) Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Cơng nghệ, 4(2):861-871 Hình 2: Ngun lý hình thành biên dạng đỉnh Rơto Hình 3: Ngun lý hình thành biên dạng đỉnh rơto Trong √( ∫ 2π đó: rE2 (θ ) + (∂ rE (θ ) /∂ θ )2 ) CE = d θ , CGC = 2π r thay vào (3) biến đổi ta được: ∫ 2π r= √( ) rE2 (θ ) + (∂ rE (θ ) /∂ θ )2 d θ (4) 16π Phương trình (4) thể mối quan hệ thông số r {ΣGC }, thơng số a, b elíp lăn {ΣE } để đảm bảo hình thành biên dạng rơto Xác định góc giới hạn cung biên dạng đỉnh cung biên dạng chân Rơto Rơto Từ Hình nhận thấy vùng biên dạng đỉnh chân hai rôto ngược chia thành cung nhau, có độ dài chu vi CGC đường trịn sinh {ΣGC } Do đó, tương ứng với cung cong đường ô van lăn tựa elíp {ΣE } hai rơto đường trịn sinh lăn phía ngồi đường van mơ tả Hình Như gọi θi (i = ÷ 3) góc giới hạn cung elíp tương ứng với θ11 , θ12 , θ13 Hình 4a 863 Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Kĩ thuật Công nghệ, 4(2):861-871 Hình 4: Các góc giới hạn biên dạng rơto với (a) góc giới hạn Rơto (b) góc giới hạn Rơto θ21 , θ22 , θ23 Hình 4b Khi θ xác định bởi: √ ) ∫ θi ( 2 (5) r ( θ ) + ( ∂ r ( θ ) / ∂ θ ) d θ = i2π r E E Từ (5) nhận thấy khơng thể xác định góc θi giải tích mà phải giải phương pháp số tính gần theo sơ đồ thuật tốn Hình THƠNG SỐ KÍCH THƯỚC THIẾT KẾ VÀ HỆ SỐ SỬ DỤNG THỂ TÍCH Thơng số kích thước thiết kế bơm Từ ngun lý hình thành biên dạng rơto trình bày từ Hình thơng số thiết kế kích 864 thước hình học bơm xét mặt cắt vng góc với trục quay cho bởi: Khoảng cách trục A12 : A12 = a + b Bán kính hướng kính stato R1 : R1 = a + 2r (2) Bán kính hướng kính stato R2 : R2 = ρmax = √ T rΓdR r ΓdR2 (8) Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Kĩ thuật Cơng nghệ, 4(2):861-871 Hình 5: Thuật tốn xác định góc giới hạn cung đỉnh chân Rơto với rΓdR2 xác định từ phương trình (1) Hệ số sử dụng thể tích Trong thiết kế bơm để đánh giá hiệu suất thể tích phương án thiết kế, người ta sử dụng hệ số thể tích η định nghĩa thể tích chiếm chỗ rơto chia cho thể tích lịng stato Như vậy, gọi SR1 , SR2 , SR diện tích mặt cắt ngang rôto rôto stato mơ tả Hình cơng thức xác đinh hệ số sử dụng thể tích cho bởi: η= SR1 + SR2 SS (9) Trong diện tích rơto rơto mơ tả Hình phần tư rơto rôto ( ) ∫ θ1 ∂ xd (θ ) SR1 = yd (θ ) dθ + ( ∂ (θ ) ) ∫ θ2 ∂ xc (θ ) θ1 yc (θ ) dθ + (10) (∂ (θ ) ) ∫ π /2 ∂ xd (θ ) θ2 yd (θ ) dθ ( ∂ (θ ) ) ∫ ∂ xc (θ ) SR1 = 0θ1 yc (θ ) dθ + ( ∂ (θ ) ) ∫ ∂ xd (θ ) θθ12 yd (θ ) dθ + (11) ( ∂ (θ ) ) ∫ π /2 ∂ xc (θ ) θ2 yc (θ ) dθ ∂ (θ ) Cịn diện tích tiết diện lịng stato mơ tả Hình cho bởi: √( ) ∫ SS = tt12 (a + 2r)2 − t dt (12) ) ∫ √( +2 uu12 R2 − (u − (a + b)2 du 865 Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Cơng nghệ, 4(2):861-871 Hình 6: Thơng số kích thước thiết kế bơm Hình 7: Diện tích tư rơto với (a) rơto (b) rơto Với cận tích phân cho bởi: t1 = − (a + 2r) ;t2 = (a+2r)2 +(a+b)2 −R22 ;u2 2(a+b) (a+2r)2 +(a+b)2 −R22 ;u1 2(a+b) = = a + b + R2 THIẾT LẬP BIỂU THỨC TÍNH LƯU LƯỢNG TRUNG BÌNH CỦA BƠM Xét mặt cắt vng góc với trục bơm, gọi S tổng diện tích tiết diện phần buồng bơm giới hạn phía lịng stato phần phía ngồi bề 866 mặt rơto mơ tả Hình 9: B kích thước hướng trục bơm, n số vòng quay trục dẫn động Với giả thiết khơng có khe hở lưu chất điền đầy khoang hút lượng lưu chất đẩy khỏi bơm sau n vòng quay: Q = 2nBS (13) Từ Hình tổng diện tích phần khoang bơm giới hạn stato mặt ngồi rơto S cho bởi: Trong đó: S = S1 + S2 + S3 (14) Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Cơng nghệ, 4(2):861-871 Hình 8: Diện tích lịng Stato ) 1( S1 = π (a + 2π )2 − SR1 S2 + S3 = ) 1( π R2 − SR2 (15) kích thước hướng kính R1 khơng đổi (R1 = 70mm) Như phương án thiết kế ứng với λ = 0.5 có khoảng cách trục giảm 21.43% so với phương án thiết kế truyền thống ứng với λ = (16) KẾT LUẬN KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Thiết kế bơm Lobe với thơng số kích thước: bán kính hướng kính tiết diện khoang bơm R1 = a+ 2r, kích thước trục B = 40mm, R1 = 70mm Bảng tổng hợp phương án thiết kế tính tốn số cho a, b {ΣE } thỏa mãntheo phương trình (3, 4) Để đánh giá ảnh hưởng λ đến lưu lượng Q khoảng cách trục A12 đặt λ = b/a Với tốc độ quay trục dẫn động lấy n = 1000 vịng/phút, lưu lượng trung bình phương án thiết kế Bảng1 mơ tả Hình 9a, cịn Bảng góc gới hạn đỉnh chân rôto tương ứng với phương án thiết kế Bảng theo thuật tốn mơ tả Hình Từ Hình 10 cho thấy: (a) λ tăng dần từ 0.5 đến lưu lượng trung bình giảm dần đến giá trị nhỏ nhất, kích thước hướng kính khơng đổi R1 = 70mm λ = đường {ΣE } suy biến thành đường tròn phương án thiết kế truyền thống mà sử dụng phổ biến 7,14 Với phương án thiết kế ứng với λ = 0.5 lưu lượng trung bình bơm tăng 52.17% so với phương án thiết kế ứng với λ = (b) λ tăng dần từ 0.5 (A12 = 88mm) đến (A12 = 112mm) khoảng cách trục tăng đến giá trị lớn Từ thảo luận đây, nghiên cứu có điểm đóng góp sau đây: i) Đã đề xuất loại bơm thủy lực thể tích rơto có dẫn động cặp bánh elíp thiết kế có tiềm tương lai cho vài ứng dụng đặc biệt cần kích thước nhỏ gọn, áp suất lớn động Napier tàu chiến mặt nước Hải quân ii) Đối với phương án thiết kế để có lưu lượng lớn kích thước nhỏ nên chọn λ = 0.5 khoảng cách trục giảm điều cho thấy muốn lưu lượng, kích thước nhỏ gọn chọn hệ số λ nhỏ Cụ thể thiết kế λ = 0,5 lưu lượng lớn 52,17 % khoảng cách trục giảm 21,43% so với thiết kế truyền thống λ = TÀI LIỆU THAM KHẢO Roots PH Francis Marion Roots Patent Rotary blower US2369 Patent 1860; Kang YH, Vu HH A newly developed rotor profile for lobe pumps: Generation and numerical performance assessment Journal of Mechanical Science and Technology 2014;28(3):915–926 Available from: https://doi.org/10.1007/ s12206-013-1159-7 867 Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Cơng nghệ, 4(2):861-871 Hình 9: Diện tích tiết diện buồng bơm với (a) diện tích buồng bơm tạo rơto (b) diện tích buồng bơm tạo rôto Bảng 1: Các phương án thiết kế bơm STT a b r λ 58.4498 29.5502 5.7751 0.5 58.0328 34.9672 5.9836 0.6 57.5670 40.433 6.2165 0.7 57.0508 45.9492 6.4746 0.8 56.6026 50.3974 6.6987 0.9 56.0000 56.0000 7.0000 1.0 868 Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Cơng nghệ, 4(2):861-871 Bảng 2: Góc giới hạn cung đỉnh chân rôto 1, rôto ứng với phương án thiết kế Phương án Rôto Rôto thiết kế θ11 [rad] θ12 [rad] θ13 [rad] θ21 [rad] θ22 [rad] θ23 [rad] 0.305 1.013 2.128 0.305 1.013 2.128 0.323 1.063 2.078 0.323 1.063 2.078 0.341 1.103 2.038 0.341 1.103 2.038 0.359 1.135 2.006 0.359 1.135 2.006 0.373 1.156 1.985 0.373 1.156 1.985 0.393 1.178 1.963 0.393 1.178 1.963 Hình 10: Kết tính tốn khảo sát số phương án thiết kế theo hệ số λ với (a) lưu lượng bơm (b) khoảng cách trục 869 Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Công nghệ, 4(2):861-871 Litvin FL, Fuentes A Gear geometry and applied theory Cambridge 2001; Hsieh CF, Zhou QJ Fluid analysis of cylindrical and screw type Roots vacuum pumps Vacuum 2015;p 1–9 Hsieh CF, Deng YC A design method for improving theflow characteristics of a multistage Roots pumps Vacuum 2015;121:217–222 Available from: https://doi.org/10.1016/j vacuum.2015.09.001 Hsieh CF A new curve for application to the rotor profile of rotary lobe pumps Mechanism and Machine Theory 2015;87:70–81 Available from: https://doi.org/10.1016/ j.mechmachtheory.2014.12.018 Thai NH, Trung NT Establishing formulas for design of Roots pump geometrical parameters with given specific flow rate Vietnam Journal of Science and Technology, Vietnam Academy of Science and Technology 2015;53(4):533–542 Thai NH, Tien TN, Dung PT, Huy NQ Influence of the Designing Parameters on Flow Fluctuation and Pressure of the Improved Roots Blower, International Conference of Fluid Machinery and Automation Systems - ICFMAS2018 2018;p 196– 203 Thái NH, Tiến TN Ảnh hưởng tham số thiết tượng trượt biên dạng lưu lượng quạt Roots Tạp chí 870 10 11 12 13 14 phát triển Khoa học Công nghệ, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh 2018;1(1):13–19 Tien TN, Thai NH A novel design of the Roots blower Vietnam Journal of Science and Technology, Vietnam Academy of Science and Technology 2019;57(2):249–260 Available from: https://doi.org/10.15625/2525-2518/57/2/13094 Tien TN, Thai NH, Long ND Effects of head and rotor clearances on leakage of flow rate and pressure in a novel non-contact Rotor blower”, Vietnam Journal of Science and Technology, Vietnam Academy of Science and Technology 2019;57(4A) Available from: https://doi.org/10.15625/25252518/57/6A/14466 Đồng Tính T, Tiến TN, Thái NH Thiết lập mơ hình tốn học mơ tả biến đổi thể tích buồng hút buồng đẩy loại quạt Roots cải tiến Tạp chí Khoa học & Công nghệ trường Đại học Kỹ thuật 2020;141:28–33 Useche LVV, Abdel-Wahab MM, Parker GA A new noncircular gear pair to reduce shaft accelerations: A comparison with sinusoidal and elliptical gears DYNA 2016;83(198):219–227 Available from: https://doi.org/10.15446/dyna.v83n198.49170 Litvin FL, Lu J New Methods for Improved Double Circular-Arc Helical Gears Report Army Research Laboratory, NASA 1997; Science & Technology Development Journal – Engineering and Technology, 4(2):861-871 Research Article Open Access Full Text Article A new design of the Lobe pump is based on the meshing principle of elliptical gear pairs Nguyen Hong Thai* , Nguyen Duy Long ABSTRACT Use your smartphone to scan this QR code and download this article The paper presents a new rotor design of an external coupling Lobe pump driven by pair of elliptical gears The new rotor is a four-tooth elliptical gear with tooth profile is a improve cylocid curve The improve cylocid curve is the locus of the fixed point on the generation circle, when the circle a pure rolling without slipping on the elliptical centrode of the rotor The conditions of the rotor addendum and dedendum profiles are also considered The limited supply angle addendum and dedendum rotor profiles are determined through an iterative algorithm when the generation circle makes a pure rolling without slipping on the ellipse base of the rotor From there, we proceed to determine the pump design parameters according to the characteristic design parameters forming the rotor profile The flow rate of the pump is determined by the area of the pockets on a cross-section perpendicular to the pump shaft On that basis, a Matlab program is written from the mathematical model established by the paper to calculate the rotor design In addition, the paper also investigates the effect of the coefficient l (semi-major axis divided semi-minor axis of the elliptical centrode ) on the average flow and axis distance Survey results show that the design at l = 0.5 flow is 52.17% larger and the axis distance is reduced by 21.43% when compared to the traditional design at l = This is the advantage of the new design proposed by this study Key words: Lobe pumps, oval gear, non circular gear, profile rotor, flow School of Mechanical, Hanoi University of Science and Technology (HUST) Correspondence Nguyen Hong Thai, School of Mechanical, Hanoi University of Science and Technology (HUST) Email: thai.nguyenhong@hust.edu.vn History • Received: 18-9-2020 • Accepted: 25-02-2021 • Published: 25-4-2021 DOI : 10.32508/stdjet.v4i2.769 Copyright © VNU-HCM Press This is an openaccess article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International license Cite this article : Thai N H, Long N D A new design of the Lobe pump is based on the meshing principle of elliptical gear pairs Sci Tech Dev J – Engineering and Technology; 4(2):861-871 871 ... triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Cơng nghệ, 4(2):861-871 Hình 1: Bơm Lobe thiết kế PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ RÔTO MỚI CỦA BƠM LOBE Phương trình biên dạng rơto Từ Hình biên dạng Rơto bao gồm hai... 70mm) Như phương án thiết kế ứng với λ = 0.5 có khoảng cách trục giảm 21.43% so với phương án thiết kế truyền thống ứng với λ = (16) KẾT LUẬN KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Thiết kế bơm Lobe với thơng số... SỐ KÍCH THƯỚC THIẾT KẾ VÀ HỆ SỐ SỬ DỤNG THỂ TÍCH Thơng số kích thước thiết kế bơm Từ ngun lý hình thành biên dạng rơto trình bày từ Hình thơng số thiết kế kích 864 thước hình học bơm xét mặt cắt