Bài viết xây dựng mô hình động lực học phẳng một dãy của đoàn xe trong đó có kể đến hai tín hiệu điều khiển đầu vào là góc đánh lái của bánh xe dẫn hướng cho cả xe đầu kéo và SMRM dựa trên việc phát triển mô hình động lực học phẳng mô tả động lực học chuyển động của đoàn xe đã được nhóm tác giả thực hiện trong.
Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Công nghệ, 4(2):932-939 Tổng quan Open Access Full Text Article Phân tích động lực học chuyển động vào cua đoàn xe siêu trường siêu trọng mơ hình động lực học phẳng với hai thơng số góc đánh lái đầu vào Trần Hữu Nhân1,* , Nguyễn Văn Hồng2 TĨM TẮT Use your smartphone to scan this QR code and download this article Mơ hình động lực học phẳng dãy với hai thơng số góc đánh lái đầu vào xây dựng phương pháp Lagrange kết hợp với sở phương trình tính tốn thành phần lực lốp xe Thông số động học động lực học chuyển động đoàn xe siêu trường, siêu trọng vào cua xác định mơ hình động lực học phẳng, dãy với hai thơng số góc đánh lái đầu vào Tính tốn thực với giá trị vận tốc chọn, đảm bảo ổn định chuyển động theo điều kiện bám tất cầu đoàn xe Hành lang quay vòng, giá trị lực ngang cầu đồn xe xác định phân tích cho ba trường hợp khác góc đánh lái, cụ thể với trường hợp bánh xe dẫn hướng sơ-mi rờ-móoc (SMRM) đánh lái chiều, ngược chiều so với góc đánh lái bánh xe dẫn hướng xe đầu kéo, với trường hợp bánh xe dẫn hướng SMRM khóa cứng hay khơng đánh lái Kết cho thấy, mơ hình xây dựng có khả thực tính tốn xác định thông số động học động lực học đồn xe mặt đường với hai thơng số góc đánh lái đầu vào, làm sở tính tốn phân tích tính an tồn chuyển động đồn xe Ngồi ra, mơ hình xây dựng sử dụng để phát triển mơ hình tính tốn điều khiển q trình chuyển động đồn xe mặt phẳng đường Từ khoá: động lực học đồn xe, đồn xe siêu trường siêu trọng, hai thơng số góc đánh lái GIỚI THIỆU Trường Đại học Bách Khoa– ĐHQG-HCM, Việt Nam Công ty Cổ phần Thương mại Cơ khí Tân Thanh, Việt Nam Liên hệ Trần Hữu Nhân, Trường Đại học Bách Khoa– ĐHQG-HCM, Việt Nam Email: thnhan@hcmut.edu.vn Lịch sử • Ngày nhận: 14-9-2020 • Ngày chấp nhận: 09-4-2021 • Ngày đăng: 09-5-2021 DOI : 10.32508/stdjet.v4i2.767 Bản quyền © ĐHQG Tp.HCM Đây báo công bố mở phát hành theo điều khoản the Creative Commons Attribution 4.0 International license Với số lượng xe SMRM ngày tăng nhu cầu vận tải hành hóa đường tăng cao Việt Nam, SMRM loại hai ba trục sử dụng rộng rãi Hầu hết loại SMRM có bánh xe trục cố định, tức khơng có khả điều khiển dẫn hướng, chúng đáp ứng hành lang quay vòng theo quy định tiết kiệm chi phí đầu tư ban đầu Việc nghiên cứu động lực học chuyển động đồn xe nhóm tác giả thực Mơ hình động lực học phẳng đồn xe sử dụng để phân tích ổn định chuyển động vào cua hay quay vịng đồn xe trường hợp phân bố tải trọng khác Mơ hình động lực học đồn xe nghiên cứu phân tích cách có hệ thống sử dụng để phân tích chuyển động vào cua đoàn xe 2,3 Phương án điều khiển chuyển động đoàn xe vào cua nghiên cứu dựa kết phân tích mơ hình động lực học phẳng có bậc tự Mơ hình động lực học tổng qt đồn xe, dạng kéo mc, sử dụng để phân tích thông số động lực học mặt phẳng dọc cho mặt phẳng ngang Tuy nhiên, kết nghiên cứu 1–5 , mơ hình động lực học phẳng đồn xe dạng dãy có bậc tự sử dụng không kể đến đánh lái bánh xe SMRM, hay với trường hợp đoàn xe thiết kế với bánh xe SMRM có khả dẫn hướng mơ hình tính tốn khơng sử dụng Hơn nữa, SMRM nhiều trục (loại từ bốn trục trở lên) việc điều khiển dẫn hướng bánh xe trục SMRM dường điều bắt buộc, điều kiện giới hạn hành lang chuyển động quay vịng Vì vậy, báo xây dựng mơ hình động lực học phẳng dãy đồn xe có kể đến hai tín hiệu điều khiển đầu vào góc đánh lái bánh xe dẫn hướng cho xe đầu kéo SMRM dựa việc phát triển mơ hình động lực học phẳng mơ tả động lực học chuyển động đồn xe nhóm tác giả thực CƠ SỞ LÝ THUYẾT Mơ hình động lực học phẳng dạng dãy với hai thơng số góc đánh lái đầu vào mơ tả chuyển động đồn xe, thể Hình Trong đó, mơ Trích dẫn báo này: Nhân T H, Hoàng N V Phân tích động lực học chuyển động vào cua đồn xe siêu trường siêu trọng mơ hình động lực học phẳng với hai thơng số góc đánh lái đầu vào Sci Tech Dev J - Eng Tech.; 4(2):932-939 932 Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Cơng nghệ, 4(2):932-939 • Iz1 , Iz2 : mơmen qn tính khối lượng theo trục Oz vị trí tọa độ trọng tâm (kg.m2 ) • m1 , m2 : khối lượng (kg) Sử dụng phương pháp Lagrange ta thiết lập phương trình động lực học mơ tả chuyển động đồn xe mặt phẳng với hai thơng số góc đánh lái đầu vào, viết dạng ma trận tổng quát sau: [.] [A] X = [B] [X] + [C] [δ ] Hình 1: Mơ hình động lực học phẳng dạng dãy đồn xe với hai tín hiệu đầu vào hình cầu SMRM xe đầu kéo đơn giản cầu tương đương Các thông số trình bày xe đầu kéo SMRM, cụ thể sau: • Ox1 y1 Ox2 y2 : hệ trục tọa độ vị trí trọng tâm xe đầu kéo SMRM • l1 , l2 : chiều dài sở, (m) • a1,2 : khoảng cách từ tọa độ trọng tâm đến cầu trước sau đầu kéo (m) • b1,2 : khoảng cách từ tọa độ trọng tâm đến vị trí tâm chốt kéo cầu SMRM (m) • e1 : khoảng cách từ vị trí tâm chốt kéo đến cầu sau đầu kéo (m) • h1 : khoảng cách từ toạ độ trọng tâm đầu kéo đến vị trí tâm chốt kéo (m) • α i : góc trượt ngang lốp xe ( i = 1, 2, 3) (rad) • ψ : góc xoay quanh trục đứng Oz vị trí tọa độ trọng tâm xe đầu kéo (rad) • ω1 = ψ : vận tốc góc xoay quanh trục đứng Oz vị trí tọa độ trọng tâm xe đầu kéo (rad/s) • δ : góc lái bánh xe dẫn hướng (rad) • δ sm : góc lái bánh xe SMRM (rad) • ϕ : góc tạo trục dọc xe đầu kéo trục dọc SMRM (rad) • θ : góc xoay quay trục đứng Oz vị trí tọa độ trọng tâm SMRM (rad) • θ : vận tốc góc xoay quanh trục đứng Oz vị trí tọa độ trọng tâm SMRM (rad/s) • u , v1 : vận tốc chuyển động xe trọng tâm đầu kéo theo phương dọc trục phương ngang • Ci : độ cứng trượt ngang bánh xe thứ i theo phương ngang (i= 1, 2, 3) (N/rad) • Fyi : lực ngang lốp xe thứ i (i = 1, 2, 3) (N) 933 (1) Các ma trận hệ số [A], [B], [C], véc-tơ thông số đầu vào [δ ], véc-tơ biến trạng thái, trình bày cụ thể phần phụ lục Véc-tơ biến trạng thái [X] gồm có thành phần định nghĩa phần II, mơ tả hệ có bậc tự do, cụ thể: v1 ω 1 [X] = θ ϕ (2) Các góc tạo véc-tơ vận tốc bánh xe thứ 1, 2, so với trục dọc đầu kéo, trục dọc bán moóc, với giá trị nhỏ, ta có: vf v1 + a1 ω1 = uf u v1 + a2 ω1 vr = tan β2 ≈ β2 = ur u v2 v1 − h1 ω1 − l2 θ tan β3 ≈ β3 = = u2 u tan β1 ≈ β1 = (3) Mối quan hệ góc tạo mặt phẳng bánh xe so với véc-tơ vận tốc bánh xe thứ 1, 3, theo Hình tài liệu tham khảo số : α1 = β1 − δ α2 = β2 α3 = β3 − ϕ − δsm (4) Thay (3) vào (4), thành phần lực ngang bánh xe thứ 1, mơ hình xác định : Fy1 = −C1 α1 = − C1 (v1 + α1 ω1 ) +C1 δ u Fy2 = −C2 α2 = − C2 (v1 − α2 ω1 ) u ( ) Fy3 = −C3 α3 = − C3 v1 − h1 ω1 − l2 θ u +C3 ϕ +C3 δsm (5) Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Cơng nghệ, 4(2):932-939 THƠNG SỐ TÍNH TỐN KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Các thơng số tính tốn xác định dựa thơng số kích thước khối lượng đồn xe Trong đó, độ cứng trượt ngang bánh xe xác định theo mối quan hệ xấp xỉ bậc hai gần thông số thực nghiệm trọng phân bố bánh xe Giá trị mô-men quán tính khối lượng quanh trục z tính tốn theo thơng số khối lượng, kích thước tọa độ SMRM xe đầu kéo Kết tổng hợp Bảng Tính tốn thực với thông số đầu vào mục III, giả sử thời điểm ban đầu biến đầu vào véc-tơ [X] 0, mơ hình tính hệ phương trình vi phân gồm phương trình vi phân cấp 2, mơ tả mơ hình động lực học phẳng dạng dãy đồn xe có bậc tự Giải phương trình (1) ta xác định biến trạng thái [X] theo phương trình (2), thay kết tính vào phương trình (3), (4) (5), ta xác định giá trị thành phần lực ngang bánh xe tương ứng Bảng 1: Tổng hợp thơng số tính tốn Ký hiệu Đơn vị Giá trị m1 kg 14080 l1 mm 4050 m2 kg 118000 l2 mm 13685 Fz1 N 75645 Fz2 N 278300 Fz3 N 941760 Izz1 kg.m2 117148,4 Izz2 kg.m2 2992120 C1 N/rad 260900 C2 N/rad 1145000 C3 N/rad 340530 Tính tốn thực trường hợp góc đánh lái bánh xe dẫn hướng đầu kéo biến đổi theo thời gian dạng 14 hàm sin từ đến giá trị biên độ số δ =0,2(rad) khoảng thời gian t length =L/u (gần 30(s)), tương ứng với khoảng thời gian xe vào cua chuyển động với vận tốc u=30(km/h), quãng đường vào cua L=200(m) Hàm tốn học biểu diễn góc lái δ (t), : ( ) π δ0 sin t , ≤ t ≤ tlength 2tlength δ (t) = (6) L δ , t > tlength = u Biến thiên lực ngang Các thành phần lực ngang biến thiên tăng dần theo thời gian đạt giá trị tới hạn ổn định tương ứng so với biến thiên theo thời gian góc đánh lái Trường hợp 1: δsm = 0, trường hợp góc đánh lái bánh xe dẫn hướng SMRM khơng đổi, Hình Trường hợp 2: δsm < 0, trường hợp góc đánh lái SMRM ngược chiều với góc đánh lái bánh xe dẫn hướng đầu kéo, Hình Trường hợp 3: δsm > 0, trường hợp góc đánh lái SMRM chiều với góc đánh lái bánh xe dẫn hướng xe đầu kéo, Hình Biến thiên theo thời gian thành phần lực ngang vị trí cầu xe đầu kéo, Fy1 Fy2 ba trường hợp thực tính tốn Tuy nhiên, giá trị lực ngang vị trí cầu SMRM, Fy3 thu hồn tồn khác nhau, Hình Cụ thể, Fy3 có giá trị lớn trường hợp δsm < nhỏ trường hợp δsm > Do vậy, thấy giá trị Fy3 phụ thuộc lớn vào góc đánh lái bánh xe dẫn hướng SMRM Kết hợp với thay đổi góc đánh lái bánh xe dẫn hướng SMRM (δ rm ) ba trường hợp • Trường hợp 1: δ rm khơng đổi Hình 2: Biến thiên lực ngang bánh xe, δsm = • Trường hợp 2: δ rm biến thiên giống góc đánh lái bánh xe dẫn hướng đầu kéo (δ ) • Trường hợp 3: δ rm biến thiên giống δ trường hợp ngược chiều Giá trị lực bám ngang ổn định cho thấy điều kiện chuyển động điều kiện bám đường tất bánh xe đảm bảo, hay giá trị 934 Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Công nghệ, 4(2):932-939 thành phần lực ngang thấp giá trị lực bám tương ứng bánh xe ba trường hợp góc lái SMRM Biến thiên góc ϕ theo thời gian Hình 3: Biến thiên lực ngang bánh xe, δsm < Hình 6: Biến thiên góc ϕ theo thời gian Hình 4: Biến thiên lực ngang bánh xe, δsm > Biến thiên theo thời gian góc lệch trục dọc xe đầu kéo SMRM (ϕ ) thể Hình Giá trị góc ϕ thu ổn định trường hợp δsm < δsm > tương ứng giá trị góc ϕ tính trường hợp δsm = trừ giá trị góc δsm Cụ thể, với trường hợp δsm < 0, ta thu giá trị nhỏ góc ϕ , ý trường hợp giá trị lực ngang bánh xe SMRM, Fy3 thu lớn nhất, cụ thể tăng gần 100% so với δsm = 0, đảm bảo điều kiện bám, Hình Giá trị góc ϕ lớn với trường hợp δsm > tương ứng giá trị nhỏ Fy3 , cụ thể giảm gần 100% so với δsm = Góc ϕ thơng số quan trọng cho biết vị trí tương quan xe đầu kéo SMRM, Hình thể vị trí đồn xe trạng thái ổn định ba trường hợp tính tốn tương ứng với giá trị tới hạn ổn định đạt sau khoảng thời gian 30(s) góc ϕ Hình Hình 5: Biến thiên lực ngang ba trường hợp thay đổi δsm Hình 7: Vị trí đồn xe trạng thái ổn định 935 Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Kĩ thuật Cơng nghệ, 4(2):932-939 Hành lang quay vịng đồn xe xác định từ thơng số kích thước thơng số góc ϕ thu tương ứng cho ba trường hợp, Hình Mơ hình động lực học mơ tả chuyển động đồn xe với hai thơng số góc đánh lái đầu vào xây dựng sử dụng để tính tốn phân tích tất thông số động học động lực học chuyển động đồn xe q trình chuyển động vào cua hay quay vịng Đặc biệt, với mơ hình tốn xây dựng có thơng số góc đánh lái đầu vào, cụ thể kể đến góc đánh lái bánh xe dẫn hướng SMRM phát triển ứng dụng cho toán điều khiển tối ưu thông số động hoc động lực học đồn xe Tuy nhiên, để đánh giá tốt tính động lực học đồn xe phương pháp thực nghiệm cần kết hợp thực XUNG ĐỘT LỢI ICH Hình 8: Hành lang quay vịng đồn xe Hành lang quay vịng thơng số quan trọng giúp đánh giá khoảng không cần thiết đảm bảo động học quay vịng đồn xe Giá trị hành lang quay vòng nhỏ trạng thái ổn định thu với trường hợp δsm < 0, tương ứng với trường hợp có giá trị góc ϕ nhỏ giá trị lực ngang Fy3 lớn Cụ thể, hành lang quay vòng giảm 36% δsm < tăng 40% δsm > so với δsm = Dễ thấy rằng, trường hợp hành lang quay vịng nhỏ có lợi động học quay vòng Tuy nhiên, tương ứng với giá trị lực ngang bánh xe dẫn hướng SMRM, Fy3 lớn tăng gần 100% so với δsm = 0, điều tương ứng giá trị vận tốc tới hạn đảm bảo ổn định chuyển động đoàn xe vào cua hay quay vòng nhỏ KẾT LUẬN Mơ hình động lực học phẳng dãy, bậc tự với hai thơng số góc đánh lái đầu vào SMRM xe đầu kéo xây dựng để tính tốn xác định thơng số động học động lực học đoàn xe siêu trường, siêu trọng Tính tốn thực cho ba trường hợp khác góc đánh lái bánh xe dẫn hướng SMRM, kết cho thấy • Điều kiện ổn định đảm bảo cho ba trường hợp tính tốn, giá trị thành phần lực ngang Fyi cầu nhỏ giá trị lực bám tương ứng • Trường hợp δsm < 0, cho giá trị hành lang quay vòng giảm 36% so với δsm = 0, tương ứng giá trị góc ϕ nhỏ nhất, giá trị lực ngang Fy3 lớn tăng gần 100% so với δsm = Bài báo sản phẩm chung nhóm tác giả, giải thích, kết thu được, kết luận báo thể quan điểm chung nhóm tác giả q trình thực nghiên cứu ĐĨNG GĨP CỦA CÁC TÁC GIẢ Các công việc cụ thể tác giả trình thực nghiên cứu: Trần Hữu Nhân: thực xây dựng mơ hình tính tốn mơ phỏng, phân tích kết tính tốn mơ phỏng, hiệu chỉnh nội dung hồn thiện báo Nguyễn Văn Hồng : xác định thơng số cần thiết q trình tính tốn từ mơ hình thực tế xe thiết kế ĐÓNG GÓP CỦA BÀI BÁO Xây dựng mơ hình tính tốn mơ sở lý thuyết động lực học chuyển động mặt phẳng đường đồn xe với hai thơng số góc đánh lái đầu Tất thơng số cần thiết để đánh giá tính quay vịng đồn xe với hai thơng số góc đánh lái xác định làm sở phân tích thơng số động học động lực học chuyển động đoàn xe đánh lái (chuyển động vào cua, quay vòng, chuyển làn) Kết thu được sử dụng để cải tiến thiết kế giúp cao tính ổn định chuyển động mặt phẳng đường đoàn xe PHỤ LỤC Hệ phương trình vi phân mơ tả động lực học chuyển động đồn xe, với góc lái bánh xe dẫn hướng đầu kéo SMRM biến thiên theo thời gian (δ (t) δ sm (t)) hai thông số đầu vào, xây dựng sau: Sử dụng phương trình Lagrange, viết dạng tổng quát sau: ( ) d ∂K ∂ K ∂U − + = Qi ; i = 1; n (PL.1) dt ∂ qi ∂ qi ∂ qi 936 Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Cơng nghệ, 4(2):932-939 Từ đó, ta xác định thành phần lực suy rộng theo biến trạng thái sau: Trong đó: • • • • • K: động hệ U: hệ Qi : lực suy rộng : số lượng bậc tự qi : hệ toạ độ suy rộng Qx = −Fy1 δ − Fy3 ϕ Qy1 = Fy1 + Fy2 + Fy3 Qψ = a1 Fy1 − a2 Fy2 − h1 Fy3 Qθ = −l2 Fy3 Giả sử giá trị thời điểm ban đầu góc đầu kéo bán moóc, góc lệch ngang lốp xe nhỏ Ta có: x = x1 = x2 y2 = y1 − h1 sin ψ − b1 sin θ = y1 − h1 ψ − b1 θ Ta có mối quan hệ vận tốc xe đầu kéo hệ tọa độ tổng thể so với hệ toạ độ địa phương sau: x = u cos ψ − v1 sin ψ y = v1 cos ψ + u sin ψ ψ = ω1 θ = ψ +ϕ (PL.2) Hệ toạ độ suy rộng q= [x, y1 , ψ , q ]T Thế U hệ khơng, đồn xe qui trục Ox, mặt phẳng nên không Động K hệ (PL3): ) ) ( ( .2 2 K = 21 m1 x + y1 + 12 m2 x + y2 (PL.7) Xét với giá trị góc nhỏ, ta có: cos ψ ≈ sin ψ ≈ ψ (PL.8) Thay (PL 7) vào (PL 8), ta được: x = u − v1 ψ y = v1 + uψ ψ = ω1 θ = ψ +ϕ + 21 Iz1 ψ + 12 Iz2 θ [ ( )] ) ( .2 2 = 12 m1 x + y1 + 12 m2 x + y1 − h1 ψ − b1 θ (PL.6) (PL.9) + 12 I(z1 ψ + 21)Iz2 θ 2 2 = 12 m1 x + y1 + 12 m2 (x + y1 − 2h1 y1 ψ − 2b1 y1 θ Đặt β i với i = 1, 2, góc tạo véc-tơ vận 2 2 tốc bánh xe thứ 1, 2, so với trục dọc đầu kéo, +2h1 b1 ψ θ + h21 ψ + b1 θ ) + 12 Iz1 ψ + 21 Iz2 θ trục dọc bán moóc, với giá trị nhỏ ta có: Đạo hàm thành phần ta có PL.4: vf v1 + a1 ω1 ( ) tan β1 ≈ β1 = = ∂ K = (m + m ) x → d ∂ K uf u = (m1 + m2 ) x dt ∂ x ∂x v1 − a2 ω1 vr ∂K β β = tan ≈ = 2 (PL.10) = m1 y1 + m2 y1 − m2 h1 ψ − m2 b1 θ ur u ∂ y1 ( ) v − h v ω − l θ 1 2 = (m1 + m2 ) y1 − m2 h1 ψ + b1 θ = tan β3 ≈ β3 = ( ) u2 u ( ) d ∂K = (m1 + m2 ) y1 − m2 h1 ψ + b1 θ → dt ∂ y1 αi với i=1, 2, góc tạo mặt phẳng bánh =( (m1)+ m2 ) y1 − m2 h1 ψ − m2 b1 θ xe so với véc-tơ vận tốc bánh xe thứ i d ∂ K Ta có mối quan hệ góc : → dt = ∂ψ ( ) −m2 h1 y1 + m2 h21 + Iz1 ψ + m2 h1 b1 θ α1 = β1 − δ ∂ K = −m h y + m h b ψ + m b θ + I θ (PL.11) α2 = β2 1 1 z2 ∂θ ( ) α3 = β3 − ϕ − δsm d ∂ K → dt = ∂θ ( ) Thay (PL 10) vào (PL 11), ta được: −m2 h1 y1 + m2 h1 b1 ψ + m2 b21 + Iz2 θ ∂ K = 0, (i = ÷ n) ∂q α = β − δ = v1 +a1 ω1 − δ (PL.12) ∂U ∂ qi = 0, (i = ÷ n) Hệ lực suy rộng biểu diễn dạng công ảo PL.5: △W ( = ΣFx + ΣFy △y ( π ) ) = −Fy1 sin δ − Fy2 cos − Fy3 sin ϕ △x +Fy1 △ (y1 + a1 sin ψ ) + Fy2 △ (y1 + a2 sin ψ ) (PL.5) +Fy3 △ (y1 − h1 sin ψ − l2 sin θ ) ( ) ≈ −Fy1 δ − Fy3 ϕ △x + Fy1 △ (y1 + a1 ψ ) +Fy2 △ (y1 − a2 ψ ) + Fy3 △ (y1 − h1 ψ − l2 θ ) 937 1 α2 = β2 = v1 −a2 ω1 u u α3 = β3 − ϕ − δsm = v1 −h1 ω1 −l2 θ u − ϕ − δsm Do vậy, thành phần lực ngang bánh xe : Fy1 = −C1 α1 = − C1 (v1 + a1 ω1 ) +C1 δ u Fy2 = −C2 α2 = − C2 (v1 − a2 ω1 ) (PL.13) u ( ) Fy3 = −C3 α3 = − C3 v1 + h1 ω1 − l2 θ u +C3 ϕ +C3 δsm Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Kĩ thuật Cơng nghệ, 4(2):932-939 Phương trình thứ hệ mơ tả động lực học theo phương dọc trục, ta xét vận tốc u chuyển động tới đầu kéo số, phương trình thứ hệ phương trình (PL 6) đơn giản, khơng xét đến Thay (PL 13) vào (PL 6), cho ta tương ứng vế phải phương trình Lagrange: ( ) d ∂K = Qy1 = Fy1 + Fy2 + Fy3 dt ( ∂ y1 ) d ∂K = Qψ = a1 Fy1 − a2 Fy2 − h1 Fy3 (PL.14) dt ( ∂ ψ ) d ∂T = Qθ = −l2 Fy3 dt ∂ θ Thay (PL 9) vào (PL 4), ta vế trái tương ứng phương trình Lagrange với hệ tọa độ suy rộng X = [ ]T v1 , ω1 , ϕ , ϕ , cụ thể PL.15 dưới: ( ) ( ) (m1 + m2 ) v1 + uω1 − m2 h1 ω1 − m2 b1 ω1 + θ PL.18 C1 a C 1 [C] = 0 C3 −h1C3 −l2C3 v1 [ ] ω 1 X = ; θ θ δ δ 0 sm ; [δ ] = (PL.19) 0 0 v1 ω 1 [X] = (PL.20) ϕ ϕ 0 0 C2 (v1 − a2 ω1 ) (PL.15) = − u1 C[1 (v1 + a1 ω1 ) +C ( δ − u)] − u C3 V1 − H1 ω1 − l2 ω1 + θ +C3 ϕ +C3 δsm ( ) ( ) ( ) −m2 h1 v1 + uω1 + m2 h21 + Iz1 ω1 + m2 h1 b1 ω1 + θ Nhân TH Phân tích ổn định chuyển động vào cua xe đầu = − u1 a1C[1 (v1 + a1 ω1 ) +(a1C1 δ + a2C2 (v1 − a2 ω1 ) kéo - bán mc mơ hình động lực học phẳng Hội nghị KH & CN tồn quốc khí - động lực 2017; )]u + 1u h1C3 v1 − h1 ω1 − l2 ω1 + θ − h1C3 ϕ − h1C3 δsm Sampson DJM Active Roll Control of Articulated Heavy Vehi( ) ) ( ) ( cles, Doctor’s thesis Cambridge University Engineering Depart −m2 b1 v1 + uω1 + m2 h1 b1 ω1 + m2 b21 Iz2 ω1 + θ ment 2000; ( [ )] Chen, et al Dynamic Modeling Of Tractor-semitrailer Vehi1 = u l2C3 v1 − h1 ω1 − l2 ω1 + θ − l2C3 ϕ − h1C3 δsm cles In Automated Highway Systems, California Partners for Advanced Transportation Technology UC Berkeley 1995; Do vậy, hệ phương trình vi phân mơ tả động lực học Xiu-jian Y, Nan K, Xi-tao L Tractor-Semitrailer Vehicle Stability Control Based on TruckSim-Simulink Co-Simulation Journal chuyển động đồn xe đầu kéo - SMRM, với góc lái of Highway and Transportation Research and Development bánh xe dẫn hướng đầu kéo SMRM biến 2013;7(4):103–110 Available from: https://doi.org/10.1061/ thiên theo thời gian (δ (t) δ sm (t)) hai thông số JHTRCQ.0000354 Zhang Y, Khajepour A, Huang Y Multi-axle/articulated bus đầu vào, viết dạng tổng quát sau: dynamics modeling: a reconfigurable approach International [.] Journal of Vehicle Mechanics and Mobility 2018;56(9):1315– [A] X = [B] [X] + [C] [δ ] (PL.16) 1343 Available from: https://doi.org/10.1080/00423114.2017 1420205 Trong đó, ma trận cụ thể như: Jazar RN Vehicle Dynamics Theory and Application Springer 2008;p 583–659 Available from: https://doi.org/10.1007/978[A] = 0-387-74244-1_10 Allen RW, Klyde DH, Rosenthal TJ, Smith DM Estimation of Pasm1 + m2 −m2 (h1 + b1 ) −m2 b1 −m h senger Vehicle Inertial Properties and Their Effect on Stability Iz1 + m2 h1 (h1 + b1 ) m2 h1 b1 0 and Handling Journal of Passenger Cars - Mechanical Systems −m2 b1 Iz2 + m2 b1 (h1 + b1 ) Iz2 + m2 b1 0 2003;112:4–8 Available from: https://doi.org/10.4271/2003-010966 0 TÀI LIỆU THAM KHẢO (PL.17) 938 Science & Technology Development Journal – Engineering and Technology, 4(2):932-939 Review Open Access Full Text Article Turning dynamics analysis of a heavy articulated vehicle by the vehicle planar dynamic model with two steering input signals Tran Huu Nhan1,* , Nguyen Van Hoang2 ABSTRACT Use your smartphone to scan this QR code and download this article The vehicle planar single track dynamic model with two input steering angle parameters is derived by using Lagrange's method with the basis of equations for calculating the tire's force components Dynamic analysis of a heavy articulated vehicle in case of turing is carried out by the vehicle planar dynamic model, in which two input steering angles are taken into account Simulation with the selected velocity value to make sure that the stability according to the friction conditions at all axles of the vehicle is satisfied Turning spacing, lateral forces at each axle of the vehicle are determined and analyzed for all three different cases of steering angles, respectively with steering angle of the semi-trailer is in the same direction, in the opposite direction and is locked or not steered in comparision with the steering angle of the tractor The obtained results show that the derived model could employ to determine the planar kinematic and dynamic parameters, and analyze the dynamic safety features of an articulated vehicle, too In addition, the derived mathematical model could also employ to develop a computational model that controls the planar articulated vehicle dynamics Key words: vehicle planar dynamics, heavy articulated vehicles, two steering input signals Ho Chi Minh City University of Technology, VNU-HCM, Vietnam Tan Thanh Trading Mechanic Company, Vietnam Correspondence Tran Huu Nhan, Ho Chi Minh City University of Technology, VNU-HCM, Vietnam Email: thnhan@hcmut.edu.vn History • Received: 14-9-2020 • Accepted: 09-4-2021 • Published: 09-5-2021 DOI : 10.32508/stdjet.v4i2.767 Copyright © VNU-HCM Press This is an openaccess article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International license Cite this article : Nhan T H, Hoang N V Turning dynamics analysis of a heavy articulated vehicle by the vehicle planar dynamic model with two steering input signals Sci Tech Dev J – Engineering and Technology; 4(2):932-939 939 ... LUẬN Mơ hình động lực học phẳng dãy, bậc tự với hai thơng số góc đánh lái đầu vào SMRM xe đầu kéo xây dựng để tính tốn xác định thơng số động học động lực học đoàn xe siêu trường, siêu trọng Tính... góc đánh lái đầu Tất thơng số cần thiết để đánh giá tính quay vịng đồn xe với hai thơng số góc đánh lái xác định làm sở phân tích thơng số động học động lực học chuyển động đoàn xe đánh lái (chuyển. .. thơng số góc ϕ thu tương ứng cho ba trường hợp, Hình Mơ hình động lực học mơ tả chuyển động đồn xe với hai thơng số góc đánh lái đầu vào xây dựng sử dụng để tính tốn phân tích tất thông số động học