De thi thu DH 2012 laisac16

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C sao cho khoảng cách từ điểm I đến tiếp tuyến bằng 2.. Giải phương trình:.[r]

Sở GD – ĐT Hà Tĩnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2012 Trường THPT Nghèn, Can Lộc GV Đinh Văn Trường Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  Môn: Toán; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho khoảng cách từ điểm I đến tiếp tuyến Câu II (3,0 điểm)  x   cos x  2sin      1 Giải phương trình: cos x  1 y   x  y2   x  2  Giải hệ phương trình:  x  y2  x   y   Giải phương trình: log3  x  1  log  2x  1  Câu III (2,0 điểm)   Tìm nguyên hàm: I   ln x   x dx Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T x y  1 x 1 y Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = a Gọi SH là đường cao hình chóp và I là trung điểm SH Cho biết khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SBC) a 39 26 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Câu V (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết A  3;6  , trực tâm H  2;1 và trọng 4 7 tâm G  ;  Xác định tọa độ các đỉnh B, C tam giác ABC  3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y    và điểm A  1;1 Viết phương trình đường tròn  C  qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………… ………………………… ; Số báo danh: …………… …… binhthien@yahoo.com.vn sent to www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu I (2,0 điểm) Đáp án Điểm  , x  D 0,25 (1,0 điểm)  Tập xác định: D  R \ 1  Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y '   x  1 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   - Giới hạn và tiệm cận: lim y  lim y  ; tiệm cận ngang : y  x  x  lim  y   , lim  y   ; tiệm cận đứng : x  1 x  1 - Bảng biến thiên: x 0,25 x  1 -1  y’  + +  0,25 y   y Đồ thị: 3 1 0,25 x (1,0 điểm) a   Giả sử điểm M  a;   (C) Phương trình tiếp tuyến M đồ thị (C) là:  a 1  a a y x a  x  a  y      a 1 a 1  a  1  a  1 Tọa độ điểm I  1;1 Khoảng cách từ điểm I đến    là: d  I,    a 1   a  1 0,25 a   2  a  2 0,25 Với a  , ta có tiếp tuyến : 1 : y  x Với a  2 , ta có tiếp tuyến :  : y  x  Vậy có hai tiếp tuyến : 1 : y  x và  : y  x  0,25 Theo giả thiết ta có a 1 0,25   a  1 Câu II (3,0 điểm) Đáp án Điểm (1,0 điểm) Điều kiện : cos x    x    k2 (*)     Phương trình đã cho tương đương với :  cos x  1  cos  x     cos x           cos x  s inx-1  cos x   s inx  cos x   t anx   x    k 0,25 0,25 0,25 Đối chiếu với điều kiện (*), suy nghiệm : x   2  k2 0,25 (2,0 điểm) x, y  (*) Điều kiện :  2 x  y  u  x  y  Đặt  Hệ đã cho trở thành : x v  y  3     2   2     2v  v  u 1 v u  2v  u  2v   v   4v  13v    v  1     u   u  2v  u    Vì  u  nên u   không thỏa mãn x y  x  v  1   1  y  1 y   y   Với   u  x  x  1 x  x  y2   Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:  x; y   1; 1  x; y    1;1 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0 điểm)  x  (*) Phương trình đã cho tương đương : log x   log  2x  1  Điều kiện :  log x   2x  1   x   2x  1  Xét hai trường hợp : x  x   x2 +   x  1 2x  1  2x  3x   1 1   x 1   x 1 + 2  2 Phương trình vô nghiệm 1  x  2x  1  2x  3x     Vậy phương trình đã cho có nghiệm : x  0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III (2,0 điểm) Đáp án Điểm (1,0 điểm)  u  ln x   x dx  du   Đặt   x2 v  x dv  dx  x I  x ln x   x   dx 1 x2     = x ln  x  0,25  0,25    2  x  1 x   1 x  C = x ln x   x d  x2 0,25 2 0,25 (1,0 điểm) Do x, y  và x  y  nên  x, y  Áp dụng BĐT Côsi, ta có : 0,25   2x    2x và  y   2y  2 2 2  x   4xy  y  Do đó, T  2     2    2x  2y    4xy   x  1  x  Đặt  x  y t  xy Ta có :  t  xy   0,25   4t  Do đó, T  2     4t  0,25  4t Xét hàm số : f  t   , với  t   4t 24  1 1  0, t   0;  , suy f  t   f    f 't   1  4  4   4t   0;   0,25  Vậy, T  ; và x  y  IV (1,0 điểm) S K I A D 0,25 H B J C Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ HJ  BC , J  BC Vì BC  SH nên BC   SHJ  Trong mặt phẳng (SHJ), kẻ IK  SJ Khi đó, IK   SBC  Suy ra, IK  Ta có : HJ  a 39 26 a và hai tam giác vuông SIK , SJH đồng dạng nên SI IK 39 13SI    SJ  SJ JH 13 39 Đặt SH  2x , x   SJ  13x 13x a2 Mặt khác, SJ  SH  HJ   4x  39 0,25 0,25 x a Do đó, SH  2x  a Diện tích đáy : SABCD Câu V (2,0 điểm) a3  a Thể tích : VS.ABCD  SH.SABCD  3 Đáp án 0,25 Điểm (1,0 điểm) A H G B C I   Gọi I là trung điểm BC và giả sử I  a; b  Ta có : AG  2GI 13 4   a   2 a        Suy I  ;       2  11   b   b      3    Ta có, AH   5; 5   1; 1 Đường thẳng BC qua I và có VTPT là n 1; 1 Phương trình đường thẳng BC : x  y     Giả sử B  t; t  3  BC  C   t;  t  Ta có AB   t  3; t   và CH   t  5; t  3   Do H là trực tâm tam giác ABC nên AB.CH  t    t  3 t     t   t  3    t  Vậy tọa độ các điểm B, C là : B 1; 2  , C  6;3 C 1; 2  , B  6;3 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0 điểm) Phương trình đường tròn (C) là : x  y  2ax  2by  c  , với a  b  c  Vì (C) qua gốc tọa độ O nên c  Đường tròn (C) qua điểm A  1;1 nên  a  b  ( 1) 0,25 Tọa độ tâm I đường tròn (C) là I  a;  b  và bán kính R  a  b Vì đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng d nên 0,25 d  I, d   R  a  b   2  a  b2 1  a  b  Sử dụng (1) a  b  (2) Ta có hệ phương trình  2 a  b  a  a    b  1 b  Vậy có hai đường tròn:  C1  : x  y  2y   C  : x  y  2x  Chúc các em thành công ! 0,25 0,25