Chứng minh rằng MN là đoạn vuông góc chung của AA 1 và tính theo a thể tích khối chóp M A BC.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn: TỐN; Khối: A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y=x4−2mx2+2m+m4 có đồ thị ( )Cm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1
2 Với giá trị m đồ thị hàm số ( )Cm có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích S 4( )
đvdt
=
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình: ( )
2
2 cos sin
2 cos
π
− − −
=
−
x x
x
2 Giải phương trình:
4x −13x+ +5 3x+ =1 Câu III:(1 điểm)Tính tích phân: 2
0
sin cos
x x dx x
π
+
∫
Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA B C1 1 1 có đáy tam giác vng AB= AC=a; AA1=a Gọi
M, N lần lược trung điểm của AA1 BC1 Chứng minh MN đoạn vng góc chung của AA1 tính theoa thể tích khối chóp M A BC 1 1
Câu V:(1 điểm)Choa, b, c số thực dương thỏa a+ + =b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2 2
1 1
1 1
a b c
S
b c a
+ + +
= + +
+ + +
II PHẦN RIÊNG(3 điểm): Thí sinh hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a(2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình là d1: 2x− + =y 0,
2:
d x+ y− = Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(2; 1− ) cho đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng d d1, 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S :x2+y2+ +z2 2x−4y− =4 mặt phẳng
( )P :x+ − =z Viết phương trình mặt phẳng ( )Q qua điểm M(3;1; 1− ) vng góc với mặt phẳng ( )P tiếp xúc với mặt cầu ( )S
Câu VII.a(1 điểm) Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình
2
z − iz+ − =i Tính giá trị biểu thức: 12 22
1
z z z P
z z
+ =
+
B Theo chương trình Nâng Cao Câu VI.b(2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độOxy, Cho elip ( )
2
:
9
x y
E + = điểm A( )3; Tìm ( )E điểm B, C choB, C đối xứng qua trụcOx và ∆ABC tam giác
2 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P qua giao tuyến hai mặt phẳng ( )α 2x− − =y 0,( )β : 2x− =z tạo với mặt phẳng ( )Q :x−2y+2z− =1 góc ϕ mà
2 cos
9
ϕ =