Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a 2,0 điểm 1.Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3xy=0, đường thẳng BD có phương trình x2y=0, góc[r]
(1)Đề thi và đáp án môn Toán – Thi thử ĐH lần I ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA MÔN THI: Toán HOCMAI.VN NGUYỄN CHÍ THANH Ngày thi: 25/10/2011, Thời gian làm bài: 180 phút Cảm ơn nguyennhuong1011@yahoo.com.vn Gửi tới www.laisac.page.tl Họ và tên:…………………………………………………… Số báo danh:……………………………………………… I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (với m là tham số) Khi m = 0, khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Gọi (d) là tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp điểm có hoành độ x = 0, gọi (d') là đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Tìm cosin góc (d) và (d') Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: : sin3 x + cos4x =1 (xΡ) Giải phương trình: ì log8 xy = 3log8 x log y ï x Giải hệ phương trình í ïlog y = log y x î Câu III (1,0 điểm) Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a, góc mặt bên và mặt đáy j Mặt phẳng (P) tạo đường thẳng AB và đường phân giác góc mặt bên SAB và mặt đáy (góc này có đỉnh trên AB) cắt hình chóp theo thiết diện và chia hình chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó Câu V (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log x log x + > log x + log x 2 4 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Cho hình thang vuông ABCD vuông A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3xy=0, đường thẳng BD có phương trình x2y=0, góc tạo hai đường thẳng BC và AB 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang 24 và điểm B có hoành độ dương Giải bất phương trình: 32 log ( x +3 x + 4) Câu VII.a (1,0 điểm Tìm hệ số - 8.( x + x + 4) log < số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn n æ ö ç + x x ÷ biết tổng các hệ số các số hạng khai triển này là a0 + a1 + a2 + + an = 4096 è x ø B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (oxy) cho tam giác ABC có B(1;2) Đường phân giác D góc A có phương trình : 2x+y-1=0 , khoảng cách từ C đến D hai lần khoảng cách từ B đến D Tìm tọa độ A và C , biÕt r»ng C n»m trªn trôc tung 3x-x2 -1 x3 -1 ³ +3 (x Ρ) Giải bất phương trình: Câu VII.b (1,0 điểm) Tính tổng các số chẵn có chữ số viết từ các chữ số 1, 2, 3, HẾT (2) Đáp án – Thang điểm Câu I.1 Đáp án Điểm m = :y = x - 2x + Tập xác định: D = R Sự biến thiên: éx = ê Chiều biến thiên: y ' = 4x - 4x = 4x ( x - 1) ; y ' = Û x = ê êë x = -1 Hàm số đồng biến trên khoảng ( -1; ) ; (1; +¥ ) ; nghịch biến trên ( -¥; -1) ; ( 0;1) 0.25 Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = ; yCĐ = 1; Hàm số đạt cực tiểu x = 1, x = -1 ; yCT = Giới hạn: lim y = lim y = +¥ x ®-¥ Bảng biến thiên: x -¥ y’ y +¥ 0.25 x ®+¥ -1 + 0 - +¥ + +¥ 0.25 0 Đồ thị: 0.25 I.2 y ' = ( m - 1) x - 2mx = x ( ( m - 1) x - m ) Hàm số đồng biến trên (1; +¥ ) Û y ' ³ "x Î (1; +¥ ) 0.25 +) m = : y ' = -2x , không thoả mãn 0.25 +) m - < 0, lim y ' = -¥ không thoả mãn x ®+¥ +) m > , y ' = có nghiệm: Bảng xét dấu y’: x -¥ - m ( m - 1) m ( m - 1) +¥ y ' ³ "x Î (1; +¥ ) Û m ( m - 1) y’ + £ Û m £ ( m - 1) Û m ³ Vậy với m ³ thì hàm số đồng biến trên (1; +¥ ) + 0.25 0.25 (3) II.1 pö æ cos ç 2x - ÷ Û 2cos x cos 2x = + sin 2x + cos2x 4ø è Û 2cos x + 2sin x cos x - 2cos x cos 2x = Û cos x ( cos x + s inx )(1 + s inx - cosx ) = PT Û cos x + cos3x = + p é ê x = + kp écos x = ê p ê Û êcos x + s inx = Û ê x = - + kp ê êë1 + s inx - cosx = ê x = k2 p ê êë II.2 0.25 0.25 0.5 Điều kiện x ³ x £ -1 x = không là nghiệm phương trình, chia hai vế phương trình cho x - , ta được: | x +1 x +1 | + ( - m ) = ( m - 1) x -1 x -1 0.25 x +1 t2 + t + , t ³ 0, t ¹ 1, ta có phương trình: t + ( - m ) = ( m - 1) t Û = m (1) x -1 t +1 é t = -3 (loai) t2 + t + t + 2t - Xét f ( t ) = ,f ' ( t ) = Û ê , t ³ 0, t ¹ Ta có f ' ( t ) = t +1 ( t + 1) ë t = (loai) Đặt t = 0.25 0.25 Lập bảng biến thiên: 0.25 Từ bảng biến thiên, suy phương trình đã cho có nghiệm Û m > III p I = ò ( cos3 x - 3cos x ) esin x dx Đặt t = sin x ( 0.25 0.25 ) I = ò - 4t e t dt I = (1 - 4t ) e t 1 0.25 + 8ò te t dt æ t1 t ö I = -3e - + ç te - ò e dt ÷ = -3e - + ( e - ( e - 1) ) = - 3e è ø IV 0.25 + Gọi I, H là hình chiếu O, S trên (ABCD) Có I là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Do đó SH = 2OI = OA - IA = 52 - 32 = + Gọi M, N là trung điểm AB, CD suy IM ^ AB, IN ^ CD mà AB // CD nên I Î MN và MN ^ AB, CD Suy MN = IM + IN = + SABCD = ( AB + CD ) MN Vậy VS.ABCD = SH.SABCD IA - AM + IC - CN = 32 - 12 + 32 - 22 = 2 + ( ) =3 2+ 0.25 0.25 0.25 (4) S ( ) = 2 + (đvtt) 0.25 O H N D C I A B M V a2 Ta có: P ³ b + c2 + b2 + c2 b2 + c2 + a + a + c2 c2 + a + b2 + a + b2 0.25 é a2 b2 c2 ù ÛP³ ê 2 + 2 + ëb + c c + a a + b úû Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng, trung bình nhân, ta có: a2 b2 c2 ù 2 2 2 é a + b + b + c + c + a + + ( ) ê b + c2 c + a a + b ú ³ ë û 2 a b c Û 2+ + ³ 2 b +c c +a a +b 2 Þ P ³ = 0.25 0.25 0.25 GTNN P = 1, đạt a = b = c = VIa.1 æ è 1ö 2ø (C) có tâm I ç 1; - ÷ và bán kính R = IM = + < R Þ M nằm (C) 0.25 Do đó đường thẳng D qua M cắt (C) điểm A, B Gọi H là hình chiếu I trên D Ta có AB = R - IH , £ IH £ IM 0.25 +) AB nhỏ Û IH lớn Û IH = IM Û H º M Khi đó D qua M và vuông góc IM Vậy D hay d có phương trình: 2x - y - = 0.25 +) AB lớn Û IH nhỏ Û IH = Û H º I Khi đó D qua M và I Vậy D hay d’ có phương trình: x + 2y = VIa.2 (S) có tâm I (1; -2; ) , bán kính R = r 0.25 d qua A ( -2;1;3) có VTCP u ( 2;1;1) r r r r ( (P) chứa d nên (P) qua A và (P) có VTPT n , n ^ u suy n A; B; - ( 2A + B ) ) 0.25 A + B2 ¹ Do đó (P) có phương trình dạng: A ( x + ) + B ( y - 1) - ( 2A + B )( z - 3) = 0.25 (P) tiếp xúc với (S) Û d ( I, d ) = R Û 3A + ( -3B ) + ( 2A + B ) A + B2 + ( 2A + B ) = 0.25 (5) é B = 0, C = -2 Û B2 + 2AB = : Nếu A = Þ B = C = , không thoả mãn Chọn A = Þ ê ë B = -2,C = 0.25 Vậy phương trình (P): x - 2z + = x - 2y + = VIIa æ Số hạng tổng quát khai triển là: Tk = C k2002 ç ç è =C k 2002 æ 12 - 16 ö çx y ÷ è ø = C k2002 x 2002- k k 2002 - k æ 13 - 16 ö çy x ÷ è ø k 2002 - k .y x ö ÷ y ÷ ø 2002 - k 0.25 k æ y ö çç ÷ , £ k £ 2002 x ÷ø è k 0.25 = C k2002 x 6006 - 4k .y 3k - 2002 0.25 0.25 Số hạng cần tìm là số Tk tương ứng với k thoả mãn 6006 - 4k = 3k - 2002 Û k = 1144 1144 2002 Vậy số cần tìm là T1144 = C VIb ( xy ) 715 A Ï d :3x - y - = suy d qua B, D Gọi H là hình chiếu A trên d thì H (1; ) 0.25 C đối xứng với A qua d nên H là trung điểm AC suy C ( 4;1) 0.25 B Î d và H là trung điểm BD nên B ( m,3m - 1) ; D ( - m,5 - 3m ) SABCD = 40 Û AC.BD = 80 Û 36 + VIb 2 ( - 2m ) + ( - 6m ) 0.25 = 80 Û ( m - 1) = 0.25 m = Þ B ( 3;8 ) , D ( -1; -4 ) ; m = -1 Þ D ( -1; -4 ) , D ( 3;8 ) r r B Î ( P ) , (P) có VTPT n (1;1;1) , d Ì ( P ) Þ u d ( A; B; - ( A + B ) ) , ( A + B2 ¹ ) r u D ( 2;1; ) , cos ( d, D ) = 2A + B - ( A + B ) 2 A + B + ( A + B) = B 2A + 2AB + 2B2 0.25 0.25 Nếu B = Þ cos ( d, D ) = Þ ( d, D ) = 900 , không thoả mãn, B ¹ , A Þ cos ( d, D ) = B 2t + 2t + Û cos ( d, D ) nhỏ ( d, D ) đặt t = lớn Û t2 + t +1 0.25 nhỏ A Þ = - Þ A = 1, B = -2 B x -1 y - z + Vậy d có phương trình: = = -2 Phương trình Û ( z + 2z + 1) - z = Û ( z - z + 1)( z + z + 1) = Ût=- VIIb 3 +i , z2 = - i 2 2 3 , z4 = - - i z + z + = : D = - = -3 Þ phương trình có nghiệm z = - + i 2 2 Vậy tổng các nghiệm phương trình là z1 + z + z + z = z - z + = : D1 = - = -3 Þ phương trình có nghiệm z1 = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (6)