Dạng 1: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ GIẢI BẰNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG - HỆ QUẢ 1.. Kiến thức cần nhớ: 1.[r]
(1)Dạng 1: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ GIẢI BẰNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG - HỆ QUẢ Kiến thức cần nhớ: (n a ) n = a a = b ⇔ a n = b n (ab > 0) a = b ⇔ a n+1 = b n+1 , ∀a, b Các dạng bản: f ( x) ≥ g ( x) ≥ * Dạng 1: f ( x) = g ( x) ⇔ f ( x) = g ( x) * Dạng 2: * Dạng 3: * Dạng 4: g ( x ) ≥ f ( x) = g ( x) ⇔ (Không cần đặt điều kiện f ( x ) ≥ ) f ( x ) = g ( x ) f ( x ) + g ( x ) + f ( x ) g ( x ) = h( x) (chuyển dạng 2) f ( x ) + g ( x ) = h( x ) ⇔ f ( x ) ≥ g ( x) ≥ f ( x ) + g ( x ) = h( x ) ⇔ f ( x) + g ( x) + 33 f ( x) g ( x) (3 f ( x) + g ( x) ) = h( x) Thay h( x) = f ( x) + g ( x) nhận phương trình hệ Ví dụ Ví dụ Giải phương trình: x − 2x − = (x - 4) x−4≥0 x≥4 Lời giải Phương trình đã cho tương đương với: ⇔ 2 x − x − = 3( x − 4) x − 11x + 28 = x≥4 x = ⇔ x = ⇔ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 4; x = x = x = Ví dụ Giải phương trình: x − + x − x + = [ĐH Khối D – 2006] Biến đổi phương trình thành: x − = − x + x − (*), đặt điều kiện bình phương vế ta được: x − x + 11x − x + = ta dễ dạng nhẩm nghiệm x = sau đó chia đa thức ta được: (*)⇔ (x – 1)2(x2 – 4x + 2) = x + ≥ Ví dụ Giải phương trình: x + − − x = − x Txđ: 1 − x ≥ ⇔ −4 ≤ x ≤ 1 = x ≥ x ≥ −1 / − / ≤ x ≤ / ⇔ (1 − x)(1 − x) = x + ⇔ ⇔ ⇔ x =1 2 (1 − x)(1 − x) = (2 x + 1) 2 x + x = Thông thường dạng f ( x) + g ( x) = h( x) + k ( x) , ta thường bình phương vế, điều đó đôi lại gặp khó khăn giải Nếu có f(x)+h(x)=g(x)+k(x) f(x)h(x)=g(x)k(x), thì ta biến đổi phương trình dạng: f ( x) − h( x) = k ( x) − g ( x) sau đó bình phương, giải phương trình hệ Ví dụ Giải phương trình: x + + x + = x + x + Đkxđ: x ≥ PT ⇔ x + − x + = x − x + ⇒ ( x − − x + = x − x + ) ⇔ x + x + = x + 12 x ⇔ x = Thử lại x=1 thỏa mãn (2) x3 +1 + x + = x − x + + x + Đkxđ: x ≥ −1 x+3 Ví dụ Giải phương trình: PT ⇔ x3 +1 − x + = x2 − x +1 − x +1 x +1 ⇒ x = − x3 +1 x3 +1 − x + ) = ( x − x + − x + 1) ⇔ = x − x −1 ⇔ x − 2x − = ⇔ x +1 x+3 x = + ( Thử lại x = 1+ là nghiệm Ví dụ Giải phương trình: − x + − x = 3 − x Lời giải Lập phương hai vế phương trình ta có: − x + − x + 33 − x − x (3 − x + − x ) = − x Suy 3 − x − x 3 − x = Do đó − x = Thử lại thấy x =1, x = 2, x = − x = 3 − x = 0, ta tìm x = ; x = 2; x = thỏa mãn Bài tập đề nghị Bài Giải các phương trình sau: a x − = x − b c d − x −1 = x −1 e x + − x − = g i l 3 f x −1 + x − + x − = h x + 34 − x − = k x − x + x + = 3x + 2x +1 = x − + − x 3x + + x − = x + x +1 + x + + x + = x − − x − = 23 x − x − + 3x + = x + + x + Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm: Bài Tìm m để phương trình − x + x − = 2m + x + x x − 2mx + = m − có nghiêm Bài Tìm m để phương trình x + mx − = x + có hai nghiệm phân biệt Bài [ĐH Khối B – 2006] Tìm m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: x2 + mx + = 2x + (3)