DE CUONG ON TAP HOC KI I K11

25 Có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên quanh một cái bàn tròn , tìm xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ nhau.. 26 Có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu[r]

MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN ÔN THI HỌC KỲ I - LỚP 11 Năm học: 2012 – 2013 1) Giải các phương trình sau: cos x  sinx  0 cosx.cos3x 1  sinxsin3x sinx  2sin3x  sin5 x cos5 x.cosx cos x 5sin x  3cosx  0 cos x 3sin x  4cos x  3sinxcossx  3sin x 1 cosxtan3x sin5 x tanx 3cotx sinxsin xsin3x  sin x 2tanx  3cotx  0 cos x  sinxcosx  5sin x 2 3cos x  sin2 x  sin x 1 sin5 x  cos5 x   sin x  cosx  sin2 x  2cos x 0 sin3 x  sin5 x  2sinxcos x 0 cotx  cot x tanx  2) Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, các chữ số lấy từ tập A a) Có bao nhiêu số? d) Có bao nhiêu số chia hết cho 3? b) Có bao nhiêu số chẵn? e) Chữ số đầu tiên là số nguyên tố? c) Có bao nhiêu số chia hết cho 5? f) Số đó nhỏ 4567 3) Có bao nhiêu cách xếp nam, nữ vào ghế dài kê thành hàng ngang, cho: a) Nam nữ ngồi xen kẻ b) Các bạn nam ngồi cạnh 4) Một nhóm gồm 10 học sinh (7 nam và nữ) Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trên thành hàng dọc cho học sinh nam đứng gần nhau? (ĐS: 120960) 5) Có 10 câu hỏi (4 câu lý thuyết và câu bài tập) Một đề thi gồm có câu có lý thuyết và bài tập có bao nhiêu cách tạo đề thi? (ĐS: 96) 6) Lớp học có 40 học sinh (25 nam và 15 nữ) cần chọn nhóm gồm học sinh Hỏi có bao nhiêu cách: a Chọn học sinh bất kỳ? (ĐS: 94390) b Gồm nam và nữ? (ĐS: 11375) c Gồm nam và nữ? (ĐS: 31500) d Có ít nam? (ĐS: 90025) (2 x  7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 10 ) x (ĐS: -8064) Tìm số hạng không chứa x khai triển sau: Có hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, trên d2 lấy điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác mà có đỉnh là các điểm đã lấy? Trong hộp có cầu xanh, cầu đỏ và cầu vàng, các cầu khác Chọn ngẫu nhiên cầu hộp Hỏi có bao nhiêu cách chọn a Sao cho cầu chọn có đủ ba màu? b Không có đủ ba màu? Một đội niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội niên tình nguyện đó giúp đỡ ba tỉnh miền núi cho tỉnh có nam và nữ? Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ Từ 30 câu hỏi đó lập bao nhiêu đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi và số câu hỏi dễ không ít 2? Đội TNXK trường có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B, học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh này thuộc không quá lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn vậy?? Đội tuyển học sinh giỏi gồm 18 em, gồm 7học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Cử em dự trại hè cho khối có ít em chọn Hỏi có bao nhiêu cách cử vậy? 10 1  x  x 14) Tìm hệ số số hạng thứ tư khai triển  40   x  x  15) Tìm hệ số số hạng thứ 31 khai triển  16) 17)  x  x  Tìm hạng tử chứa x2 khai triển: Tìm hạng tử không chứa x các khai triển sau:  x 3    a  x  12  3 x    x b  12 13 25 x y (2x-3y) 18) Tìm hệ số khai triển 19) 20) 9    1   x  2 x   x  3 x  , x  , x  Tìm hệ số x3 nhị thức sau :  15 10 20   1     x    x    x  x ,  x  , x  Tìm hệ số x5 nhị thức sau :  15  2  2 x   x   x  , x Tìm hệ số x3 nhị thức sau :  21) 22) Gieo súc sắc hài lần , tính xác suất các biến cố sau : a/ Tổng hai lần gieo chấm b/ Lần gieo đầu c/ Tích hai lần gieo là số chẳn d/ Hai lần gieo có số chấm 23) Một tổ có nam và nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh Tính xác suất cho : a/ Cả hai học sinh là nữ b/ không có nữ nào c/ có ít là nam d/ có đúng hs là nữ 24) Một hộp đựng viên bi trắng , viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để : a/ viên bi cùng màu b/ có đúng bi đỏ c/ có ít là hai bi trắng d/ có đủ hai màu 25) Có học sinh nam và học sinh nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh cái bàn tròn , tìm xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ 26) Có học sinh nam và học sinh nữ xếp ngồi ngẫu nhiên vào cái bàn dài , tìm xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ 27) Một hộp đựng 10 cầu đỏ đánh số từ đến 10 và 20 cầu đánh số tử đến 20 lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất cho cầu chọn : a/Ghi số chẵn b/Mầu đỏ c/Mầu đỏ và ghi số chẵn d/Mầu xanh ghi số lẻ 28) Có học sinh học môn anh văn và học sinh học pháp văn và học sinh học tiếng chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để : a/ chọn đúng có hai thứ tiếng đó có hai học sinh học tiếng anh b/ Chọn có đúng ba thứ tiếng 29) Một lớp có 60 học sinh đó 40 học sinh học tiếng anh , 30 học sinh học tiếng pháp , 20 học sinh học tiếng anh và tiếng pháp Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất các biến cố sau : a/Sinh viên chọn học tiếng anh b/sinh viên chọn học tiếng pháp c/Sinh viên chọn không học tiếng anh và tiếng pháp 30) Chứng minh các đẳng thức sau đúng với n thuộc vào N* n(3n  1) n(n  1) 1/ 2+5+8+…+(3n-1)= 5/ 1+2+3+…+n= 2n(n  1)(2n  1) 3n1  2 6/ +4 +…+(2n) = 2/ 3+9+27+…+3n = n(n  1)(2n  1) n(4n  1) 7/ 12+22+32+…+n2= 3/ 12+22+32+…+(2n-1)2= n 1 1 1 n (n  1)     n  n 2 8/ 4/ 13+23+33+…+m3= * 31) Chứng minh với n  N ta có : 1/ n3-n chia hết cho 5/ 4n+15n-1 chia hết cho 2/ n +3n +5n chia hết cho 6/ 13n -1 chia hết cho 3/ 11n+1+122n -1 chia hết cho 133 7/ 32n+1+2n+2 chia hết cho 4/ 2n -3n +n chia hết cho 8/ 32n+2+26n+1 chia hết cho 11 32) Viết số hạng đầu tiên các dãy số sau n 2n  n 1/ un  n / un  n / un  1 1 n2 1 u1 1 u1 1  4/ / u2 2 un 2un   u 2u  u n n  n 33)  u 1  / u2 2  2u  un  n un   Xét tính tăng , giảm các dãy số sau : n 2n  1/ un   2 / un  / un  / un 2n  n n 1 5n  2 2 n 2n  2n / un  / un  / un  / un ( ) n n n 1 n! 34) Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng? đó tìm số hạng đầu và công sai cấp số cộng đó ?  3n  2n 1/ un 5  2n / un  / un  / un 3n / un ( n 1) 2 35) Cho dãy số : un=9-5n a/Viết số hạng đầu dãy số b/Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng ? Xác định số hạng đầu và công sai c/Tính tổng 100 số hạng đầu tiên 36) Tìm công sai và tính tổng 30 số hạng đầu tiên các cấp số cộng sau : a/ (un) : 4,7,10,13,16,… b/ (un) : 1,6,11,16,… 37) Tính u1 và công sai d cấp số cộng sau biết : u1  u5  u3 10 u7  u3 8 u1  2u5 0 u4 10     u7 19 u1  u6 7 u u 75 s4 14    a/ b/ c/ d/  u2  u5  u3 10  u4  u6 26 38) 39) 40) u3  u5 14   s12 129 e/ i/ Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 21và tổng bình phương chúng 155 Xác định cấp số cộng biết : cấp số cộng có 13 số hạng , tổng các số hạng đó là 143 ,hiệu số hạng cuối và số hạng đầu là 36 Tính số đó ba góc tam giác ABC biết số đo ba góc đó là cấp số cộng PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành Gọi G là trọng tâm  SAB và I là trung điểm AB Lấy M nằm trên đoạn AD cho AD = 3AM a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b) Đường thẳng qua M và song song AB cắt CI N Chứng minh NG // (SCD) c) Chứng minh MG // (SCD) Bài 2: Cho tứ diện ABCD Qua điểm M nằm trên cạnh AC, ta dựng mặt phẳng (  ) và song song AB và CD Tìm thiết diện tứ diện cắt (  ) Thiết diện là hình gì? Bài 3: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm SA, BC và CD O là tâm hình bình hành a) Tìm thiết diện hình chóp nó bị cắt mặt phẳng (MNP) b) Tìm giao điểm SO với mặt phẳng (MNP)