Đang tải... (xem toàn văn)
1 điểm Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90cm được đặt úp trên một hình trụ có thể tích bằng 9420cm 3 và bán kính đáy hình trụ bằng 10cm, sao cho đường tròn đáy trên của hình trụ tiếp xúc[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi : TOÁN (chung) – Sáng ngày 30/6/2010 Đề chính thức Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm) a) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức: A = x x 2 x x x x x x x 12 48 75 x 1 b) Cho biểu thức: B = Với giá trị nào x thì biểu thức trên xác định? Hãy rút gọn biểu thức B Câu (2 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x 2.x 0 2 x y 13 b) x y Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y 2 x và đường thẳng (d) có phương trình y 2( m 1) x m , đó m là tham số a) Vẽ parabol (P) b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt c) Chứng minh m thay đổi, các đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định Tìm điểm cố định đó Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng ( ) không qua O cắt đường tròn hai điểm A và B Từ điểm M trên ( ) (M nằm ngoài đường tròn (O) và A nằm B và M), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD đường tròn (O) (C, D (O)) Gọi I là trung điểm AB, tia IO cắt tia MD K a) Chứng minh điểm M, C, I, O, D cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh : KD.KM = KO.KI c) Một đường thẳng qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD E và F Xác định vị trí M trên ( ) cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ Câu (1 điểm) Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90cm đặt úp trên hình trụ có thể tích 9420cm và bán kính đáy hình trụ 10cm, cho đường tròn đáy trên hình trụ tiếp xúc (khít) với mặt xung quanh hình nón và đáy hình trụ nằm trên mặt đáy hình nón Một mặt phẳng qua tâm O và đỉnh hình nón cắt hình nón và hình trụ hình vẽ Tính thể tích hình nón Lấy 3,14 -HẾT- S O Họ và tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:…………… (2) Ghi chú: Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: TOÁN (chung) HƯỚNG DẪN CHẤM (Bản hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang) I Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách giải nêu đáp án mà đúng thì cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2) Điểm toàn bài không làm tròn số II Đáp án và biểu điểm: Câu Câu a) 0,75đ (2điểm) Rút gọn biểu thức: A = 12 48 75 A= 3 16 3 25 3 0,25 A= 15 0,25 A= 0,25 b) 1,25đ Rút gọn biểu thức: B = Câu a) 1đ x x 2 x x x x x 1 x x x 1 B xác định x và x 1 0,25 x x x ( x 1) ( x 1) x ( x 1) x B= 0,25 x x ( x 1)( x 1) ( x 2)( x 1) ( x 2)( x 1) x ( x 1) x x ( x 1) x B= = 0,25 x x ( x 2)( x 1) x x B= 0,25 x x 2 x 3 x 2 x x B= = (2 điểm) x 2.x 0 ' 2 9 x1 3; x2 b) 1đ Biểu điểm Đáp án x y 13 2 x y 13 x y x y 8 2 x y 13 y 21 x 3( 3) 13 y x x 2 x x x 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 (3) Câu a) 1đ b) 0,75đ c) 0,75đ x 2 y (2,5điểm) Vẽ parabol (P) - Lập bảng: x -2 -1 y 2 - Vẽ đồ thị (P) có đỉnh O, nhận trục tung làm trục đối xứng và qua các điểm (2;8), (-1;2), (1;2), (2,8) (giám khảo tự vẽ) Ghi chú:- Nếu thí sinh vẽ chính xác đồ thị (P) có đỉnh O và ghi tọa độ hai điểm trên đồ thị thì cho điểm tối đa - Nếu thí sinh vẽ dạng parabol (P)có đỉnh O và không ghi các điểm nào khác trên đồ thị thì cho 0,25đ Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) với parabol (P) là: 2x2 - 2(m -1)x + m -1 = ' (m 1) 2( m 1) ( m 1)( m 3) Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt và ' Khi đó : (m -1)(m - 3) > m m > Vậy m < m > thì (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Gọi A( x0 ; yo ) là điểm cố định trên đường thẳng (d) Ta có : y0 2( m 1) x0 m đúng với m (2 x0 1)m x0 y0 0 đúng với m 2 x0 0 x0 y0 0 x0 y0 0 ( ;0) Vậy đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định Ghi chú: thí sinh có thể trình bày: Phương trình đường thẳng (d): y = 2(m -1)x - m +1 đưa dạng: (2x - 1)m –2x – y + = (*) Các đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định và phương trình (*) đúng 2 x 0 với m, đó hệ phương trình sau đây thỏa mãn: x y 0 x y 0 ( ;0) Vậy đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định Bài a) 1đ (2,5 điểm) 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) E C M A I B O D F K Vì MC, MD là các tiếp tuyến (O) nên: OC MC; OD MD I là trung điểm dây AB nên OI AB S MCO MDO MIO 90 Do đó: Vậy: M, C, I, O, D cùng nằm trên đường tròn đường kính MO b) 0,75đ c) 0,75đ 0,25 0,25 Trong hai tam giác vuông ODK và MIK ta có : KD KI K KO KM Cos I C D ODK MIK : 0,25đ Ghi chú: thí sinh có thể chứng minh KD KO KI KM : 0,25đ KD.KM KO.KI ( đpcm) A O B 0,25 Vì tam giác MCD cân M và EF//CD nên tam giác MEF cân M Do đó đường cao MO là trung tuyến 1 S MEF MO.EF= MO(2OE ) MO.OE OC ME 2 Ta có: (vì MOE vuông) 0,25 S MEF OC ( MC CE ) 2OC MC.CE 2OC OC 2OC 2 R SMEF đạt giá trị nhỏ dấu “=” xảy MC = CE MOE vuông cân O OM OC R M là giao điểm ( ) và đường tròn (O;R ) Câu 0,25 0,25 (1 điểm) 0,5 0,25 0.25 (5) Gọi V1, R1, h1 là thể tích, bán kính đáy và chiều cao hình trụ V2, R2, h2 là thể tích, bán kính đáy và chiều cao hình nón V 9420 V1 R12 h1 h1 30 R1 3,14 100 Ta có : (cm) ID SI R h h 90 30 1 OB SO R h 90 2 Ta có : ID // OB nên 3 R2 R1 10 15 2 (cm) 1 V2 R22 h2 3,14 152 90 21195 3 Vậy : (cm3) Kết luận : Thể tích hình nón là 21195cm3 -HẾT- 0,25 0,25 0,25 0,25 (6)