Bài viết này giới thiệu một phương pháp số tính toán dung sai chế tạo cho cơ cấu cơ khí của robot, trong đó đặc biệt chú ý đến việc phân bổ hợp lý giá trị dung sai cho từng khâu sao cho giá thành chế tạo là nhỏ nhất.
TNU Journal of Science and Technology 226(07): 105 - 111 A PROBLEM OF TOLERANCE CALCULATION OF SERIAL MANIPULATORS BASED ON PROCESSING TECHNOLOGY Duong Quoc Khanh*, Pham Thanh Long TNU - University of Technology ARTICLE INFO Received: 02/3/2021 Revised: 13/5/2021 Published: 24/5/2021 KEYWORDS Reach of the manipulator robot arm Radius error Accuracy Tolerance Numerical method ABSTRACT In mechatronic systems, the final quality assurance of accuracy often leads to the problem of ensuring the tolerance of actuator at the previous stage and the control problem at later stages This paper introduces a numerical method of calculating fabrication tolerance for the mechanical structures of robots, in which sensibly allocating the tolerance values for each link so that the manufacturing cost is the lowest, paid particular attention to The concept of the accuracy/ the reach ratio is given to characterize the design quality – mechanical fabrication of robots We propose initial approximation values and use the numerical method, proposed by the group, to determine its optimal stop values, thereby determine the calculated tolerance of the robot The results showed that the structure simultaneously ensures both economics and technicality This method can be used for reference in actuator design of manipulators BÀI TOÁN DUNG SAI CỦA CƠ CẤU ROBOT DẠNG CHUỖI HỞ TRÊN QUAN ĐIỂM TÍNH CƠNG NGHỆ GIA CƠNG Dương Quốc Khánh*, Phạm Thành Long Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên THÔNG TIN BÀI BÁO Ngày nhận bài: 02/3/2021 Ngày hồn thiện: 13/5/2021 Ngày đăng: 24/5/2021 TỪ KHĨA Tầm với Bán kính sai số Độ xác Dung sai Phương pháp số TÓM TẮT Trong hệ thống điện tử, việc đảm bảo chất lượng cuối độ xác thường dẫn đến tốn đảm bảo dung sai cấu chấp hành giai đoạn trước toán điều khiển giai đoạn sau Bài báo giới thiệu phương pháp số tính tốn dung sai chế tạo cho cấu khí robot, đặc biệt ý đến việc phân bổ hợp lý giá trị dung sai cho khâu cho giá thành chế tạo nhỏ Chúng tơi đưa khái niệm tỉ số độ xác/ tầm với cấu để đặc trưng cho chất lượng thiết kế - chế tạo khí cấu Đề xuất giá trị xấp xỉ đầu sử dụng phương pháp số nhóm để xác định giá trị dừng tối ưu nó, từ xác định dung sai cần tính cấu robot Kết nhận cho thấy cấu đảm bảo tính kinh tế tính kỹ thuật đồng thời, phương pháp sử dụng để tham khảo bước thiết kế cấu chấp hành tay robot DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.4076 * Corresponding author Email: quockhanh19@tnut.edu.vn http://jst.tnu.edu.vn 105 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(07): 105 - 111 Giới thiệu Trong hệ servo, việc trì liên hệ ngược hay nhiều vòng lặp đảm bảo tọa độ suy rộng robot bám sát theo giá trị tính tốn mà tốn động học ngược cung cấp Như có nghĩa chiến lược điều khiển khơng cải thiện độ xác tham số khí độ xác kích thước DH, độ xê dịch tự theo phương hướng kính hướng trục gối đỡ Các tham số khơng nằm vịng điều khiển phản hồi nên chúng can thiệp từ khâu thiết kế Để có giá trị tham số này, cần thiết lập mơ hình quan hệ chất lượng tổng thể robot dung sai biến suy rộng, dung sai kích thước DH, độ xác điểm cuối yêu cầu Một chế ngược mô hình để xuất phát từ độ xác khâu cuối cho trước tìm độ xác khâu thành phần cần thiết để lập vẽ chế tạo Luận phương pháp tương tự khác để giải vấn đề này, cần biết nghiên cứu trực tiếp dung sai khâu/ khớp tính tốn hiếm, chủ yếu kinh nghiệm trực giác [1] Một số nghiên cứu khác chủ yếu tập trung vào việc xác định trọng số ảnh hưởng đến khâu tác động cuối, nghĩa có nghiên cứu định tính định lượng Các tác giả R Weill B Shani [2] phát triển mơ hình để đánh giá ảnh hưởng sai số hình học khâu, khớp thành phần đến sai số vị trí hướng khâu tác động cuối R xác định xem phận có tác động lớn Tương tự, A Liou [3] xác định dung sai khớp có ảnh hưởng lớn đến độ xác vị trí hướng bàn kẹp kỹ thuật thiết kế thực nghiệm dựa phương pháp Taguchi Quá trình so sánh kỹ thuật mô Monte Carlo Vukobratovic [4] đánh giá ảnh hưởng dung sai chế tạo đến độ xác khâu tác động cuối xem xét ảnh hưởng thành phần đến vị trí hướng bàn kẹp Jeong Kim [5] sử dụng phương pháp mô AFOSM để xác định ảnh hưởng dung sai khâu khớp đến sai số khâu tác động cuối robot chứng minh mô Monte Carlo Đào Duy Sơn Kazem Abhary [6] sử dụng Thiết kế Thí nghiệm (DOE) Taguchi để xem xét ảnh hưởng thơng số động học đến độ xác rơ bốt thơng số có tác động nhiều đến độ xác khâu tác động cuối robot Về mặt định lượng, số nghiên cứu tập trung vào việc thể mối quan hệ dung sai khâu khớp thành phần chi phí chế tạo Sun-Ho Kim [7] trình bày tốn phân bổ dung sai nhỏ với chi phí thấp, nghĩa giải tốn tìm dung sai tối ưu tham số khâu khớp robot để có chi phí thấp Đặc biệt, mơ hình tối ưu hóa chi phí sử dụng chương trình giả lập Boolean thiết lập Phạm vi dung sai vị trí hướng bàn kẹp giới hạn Rout Mittal [1] sử dụng kỹ thuật tối ưu tiến hóa để chọn đồng thời tham số dung sai tối ưu sở hàm chi phí nhỏ Các dung sai động học động lực học coi giá trị ban đầu Hàm chi phí có ràng buộc dung sai bắt buộc Có thể thấy rằng, việc phân bổ dung sai thực với hàm chi phí chế tạo thấp theo nhiều cách khác nhau, nghiên cứu thực với giả định dung sai tham số không tính tốn từ đầu Đây hạn chế lớn cần loại bỏ Và, chế định lượng kiểm tra hầu hết khả tổ hợp thực tế cần thiết Đó mục đích nghiên cứu giới thiệu báo Quan điểm tính cơng nghệ thiết kế dung sai robot Tính cơng nghệ thể chỗ định hướng tỉ số dung sai/ kích thước danh nghĩa tất khâu sơ đồ tính tốn Như nghĩa khâu có kích thước danh nghĩa lớn cho dung sai lớn ngược lại Trong chế tạo máy, độ xác cao cần có nhiều ngun cơng tham gia vào quy trình cơng nghệ, sai số giảm dần độ xác gia tăng sau ngun cơng Điều trực tiếp làm tăng giá thành sản phẩm Lý giải việc không ràng buộc tỉ số dung sai/ kích thước danh nghĩa lại thiếu tính cơng nghệ, khâu có dung sai lớn dễ chế tạo có giá thành thấp, nhiên có số khâu bù lại có dung sai hẹp dẫn đến tăng giá thành Giá thành gia công bị tăng mạnh khâu kéo theo tăng giá thành chung http://jst.tnu.edu.vn 106 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(07): 105 - 111 Gọi , kích thước danh nghĩa khâu thứ i dung sai tương ứng nó; Gọi ci chi phí gia cơng ứng với cấp xác chọn khâu i; Khi tỉ số nói lên độ xác chi tiết gia cơng (thực tế độ xác gia cơng tra cứu theo hai tham số dung sai kích thước danh nghĩa chi tiết); Giá thành gia cơng sử dụng quan hệ chi phí gia cơng với dung sai tính theo hình [9] Hình Biểu đồ quan hệ chi phí dung sai chi tiết gia công Theo phương án [8], cần xác định giá sở chi tiết gia cơng (ci), phần giá hình thành khối lượng vật tư sử dụng, chi phí máy dao, đồ gá, chi phí cơng…Phần thứ hai phần giá trị xác định dung sai (hay cấp xác, hệ số ký hiệu ) có chức hiệu chỉnh giá thành yêu cầu dung sai đặt Giá thành gia cơng tồn mơ hình có n khâu hợp thành chuỗi động xác định theo (1): n a (1) Cost = i ci i =1 Theo Cauchy, (1) có dạng khai triển sau: a a a a a a1 ( c1 + c2 + + n c n ) n ( c1 ).( c ) ( n c n ) n a1 a2 an a1 a2 an (2) Trong đó, giá thành nhỏ đạt chế tạo cấu đảm bảo ràng buộc kỹ a a a thuật có giá trị xác (3): Min(Cost) = n n ( c1 ).( c ) ( n c n ) (3) a1 a2 an http://jst.tnu.edu.vn 107 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(07): 105 - 111 Và theo Cauchy điều đạt mà (4) thỏa mãn: a a1 a (4) c1 = c2 = = n cn a1 a2 an Do chi tiết máy chuỗi có cấp xác phí gia cơng ci chúng đương nhiên giống Vậy để (4) xảy ta cần có (5): a a1 a2 (5) = = = n a1 a2 an Trên sở kết luận nói trên, chúng tơi định hướng q trình tính tốn dung sai cấu robot cho thỏa mãn đặc điểm (5) Đây phương án có tính kinh tế tốt đảm bảo ràng buộc kỹ thuật cho trước, theo (3), kết hợp với (5) giá thành nhỏ đạt (6): a (6) Min(Cost) = n i ci Như vậy, thiết kế khơng có đặc điểm (5) thỏa mãn tiêu chí kỹ thuật mà khơng tối ưu tính kinh tế Lựa chọn xấp xỉ đầu phương pháp tính dung sai Như nêu mục 2, việc nhận diện phương án thiết kế có tính kinh tế kỹ thuật tối ưu đưa (5) Trong mục này, đề xuất phương pháp số để xác định xác thiết kế đảm bảo đồng thời hai yêu cầu có tính kỹ thuật đặc trưng (5) có tính kinh tế đặc trưng (6) Gọi r(mm) bán kính sai số cho phép robot điểm thử nghiệm vùng làm việc, có nghĩa để coi đảm bảo độ xác, tất tổ hợp điểm chạm điểm thử nghiệm khơng phân bố ngồi mặt cầu bán kính r có tâm điểm danh nghĩa Gọi tầm với toàn cấu là: n R = (mm) (7) i =1 Trong đó, chiều dài khâu thứ i; Gọi k đại lượng không thứ nguyên định nghĩa (8) tượng trưng cho chất lượng động học cấu robot: k = r R (8) Lấy k làm xấp xỉ đầu để bắt đầu xác định giá trị dung sai cấu robot theo quan điểm nói (5) sau: k= r = R (9) Với a i biết trước, theo (9) dễ dàng có giá trị xấp xỉ đầu tất dung sai thành phần sau: ( a1 , a , , a n ) (0) = ( a r a1.r a2 r , , , n ) (0) R R R (10) Sử dụng sơ đồ thuật tốn hình để tìm giá trị xác giá trị dung sai có xấp xỉ đầu đề xuất (10) Theo sơ đồ này, điểm rơi từ xấp xỉ đầu điều chỉnh giãn tối đa đến biên mặt cầu mô tả chất lượng động học nhằm nới rộng dung sai khâu thành phần đến mức lớn Đây sở để mặt tạo điều kiện giảm giá thành chế tạo khâu thành phần phép cực đại hóa dung sai đến mức có thể, mặt khác điểm rơi khơng ngồi mặt cầu chất lượng nên yếu tố kỹ thuật tốn ln đảm bảo http://jst.tnu.edu.vn 108 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(07): 105 - 111 Hình Sơ đồ thuật toán xác định giá trị dừng dung sai Tính tốn minh họa cho robot bậc tự Trong mục chúng tơi tính tốn dung sai kích thước cho robot sáu bậc tự toàn khớp quay Bảng DH robot cho thấy hình Các kích thước danh nghĩa robot cho trước sau: d1 = 335 (mm); a2 = 270 (mm); d4 = 295(mm); d6 = 80(mm); Yêu cầu tính tốn dung sai để có độ xác điểm cuối với bán kính sai số δ = 0.5(mm); Khớp i qi (q1) (q2) (q3) (q4) (q5) (q6) di d1 0 d4 d6 a2 0 0 i /2 /2 -/2 /2 Hệ phương trình động học robot xác định điểm cuối lý thuyết là: Px = d6*(sin(q5)*(sin(q1)*sin(q4) + cos(q4)*(cos(q1)*cos(q2)*cos(q3) - cos(q1)*sin(q2)*sin(q3))) - cos(q5)*(cos(q1)*cos(q2)*sin(q3) + cos(q1)*cos(q3)*sin(q2))) + d4*(cos(q1)*cos(q2)*sin(q3) + cos(q1)*cos(q3)*sin(q2)) + a2*cos(q1)*cos(q2) Py = d4*(cos(q2)*sin(q1)*sin(q3) + cos(q3)*sin(q1)*sin(q2)) - d6*(sin(q5)*(cos(q1)*sin(q4) + cos(q4)*(sin(q1)*sin(q2)*sin(q3) - cos(q2)*cos(q3)*sin(q1))) + cos(q5)*(cos(q2)*sin(q1)*sin(q3) + cos(q3)*sin(q1)*sin(q2))) + a2*cos(q2)*sin(q1) http://jst.tnu.edu.vn 109 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(07): 105 - 111 Pz = d1 - d4*(cos(q2)*cos(q3) - sin(q2)*sin(q3)) + d6*(cos(q5)*(cos(q2)*cos(q3) sin(q2)*sin(q3)) + cos(q4)*sin(q5)*(cos(q2)*sin(q3) + cos(q3)*sin(q2))) + a2*sin(q2) Tổng tầm với hệ R = 980(mm); Từ hệ số k có giá trị xấp xỉ đầu là: 0.5 k= = = 0.0005 R 980 Bộ giá trị xấp xỉ đầu khâu tính theo k là: 1 = 0.1709; = 0.1377; = 0.1505; = 0.0408 Kết chạy chương trình cho thấy hình 3: Hình Kết chạy chương trình xác định hệ số k Sau điều chỉnh tự động chương trình tính chúng tơi lập trình theo sơ đồ khối hình 1, giá trị cuối thấy hình bao gồm: k = 0.00105; d1 = 0.35323; a2 = 0.28469; d = 0.31105; d = 0.08435 Thử nghiệm lắp lẫn 625 tổ hợp hình khơng có điểm rơi vượt ngồi mặt cầu mơ tả chất lượng Kết luận Kết hợp yếu tố kinh tế kỹ thuật mơ hình hóa toán thiết kế cấu robot ý tưởng tốt để phương án có lợi Chúng tơi sở tốn học việc tỉ số k phải khâu cấu trúc để có giá thành nhỏ Chúng xây dựng phương pháp số để giải tính cơng nghệ thiết kế chế tạo robot từ góc độ tính tốn dung sai cấu Các khâu có tỉ số dung sai/ kích thước danh nghĩa giống nhận dạng nhanh chóng giúp cho trình thiết kế dễ dàng nhiều Việc vận dụng vào thực tiễn hoàn toàn khả thi với trợ giúp chương trình máy tính thấy http://jst.tnu.edu.vn 110 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(07): 105 - 111 TÀI LIỆU THAM KHẢO/ REFERENCES [1] B K Rout and R K Mittal, "Optimal manipulator parameter tolerance selection using evolutionary optimization technique," Eng Appl Artif Intell., vol 21, pp 509-524, 2008 [2] R Weill and B Shani, "Assessment of Accuracy of Robots in Relation with Geometrical Tolerances in Robot Links," Ann CIRP., vol 40, pp 395-399, 1991 [3] Y H Andrew Liou, P P Lin, R R Lindeke, and H D.Chiang, "Tolerance specification of robot kinematic parameters using an experimental design technique-the Taguchi method," Robot Comput Integr Manuf., vol 10, pp 199-207, 1993 [4] M Vukobratovic and B Borovac, "Accuracy of the robot positioning and orientation assessed via its manufaturing tolerances," Mech Mach Theory., vol 30, pp 11-32, 1995 [5] J Kim, W J Song, and B S Kang, "Stochastic approach to kinematic reliability of open-loop mechanism with dimensional tolerance," Appl Math Model., vol 34, pp 1225-1237, 2010 [6] S D Dao and K Abhary, "Determination of the Significance of Tolerance Parameters on Robot Performance Using Taguchi’s Tolerance Design Experiment," Appl Mech Mater., vol 229-231, pp 2100-2105, 2012 [7] S -H Kim, "The Optimal Tolerance Design for Kinematic Parameters of a Robot," J Des Manuf Autom., vol 1, pp 269-282, 2001 [8] Thang Nguyen Huu, Khanh Duong Quoc, “Manufacturing Cost of Robot Structures with Tolerance Calculated on the View of Kinetic Response and that of Technology,” Adv Eng Res and Appl., vol 104, pp 462-470, 2019 [9] Shuping Ji and Xiaoli Li, “Tolerance synthesis using second-order fuzzy comprehensive evaluation and genetic algorithm,” Int J Prod Res., vol 38, pp 3471–3483, 2000 http://jst.tnu.edu.vn 111 Email: jst@tnu.edu.vn ... thành gia cơng sử dụng quan hệ chi phí gia cơng với dung sai tính theo hình [9] Hình Biểu đồ quan hệ chi phí dung sai chi tiết gia công Theo phương án [8], cần xác định giá sở chi tiết gia cơng... nghệ thiết kế dung sai robot Tính cơng nghệ thể chỗ định hướng tỉ số dung sai/ kích thước danh nghĩa tất khâu sơ đồ tính tốn Như nghĩa khâu có kích thước danh nghĩa lớn cho dung sai lớn ngược... số k phải khâu cấu trúc để có giá thành nhỏ Chúng xây dựng phương pháp số để giải tính cơng nghệ thiết kế chế tạo robot từ góc độ tính tốn dung sai cấu Các khâu có tỉ số dung sai/ kích thước