Đây là bài báo cáo của sinh viên ngành Sư phạm Toán học(Khóa 8) trường ĐH Đồng Nai về Phương pháp dạy học môn Toán cụ thể: mạch đại số và các vấn đề liên quan trong SGK hiện hành và Dự thảo 2018. Gồm các nội dụng cơ bản sau: I. Khái quát chung về sách giáo khoa 3 1. Sách giáo khoa hiện hành 3 1.1. Sách giáo khoa là gì? 3 1.2. Tiêu chí lựa chọn nội dung cốt lõi của Chương trình Toán 3 2. Mạch đại số 3 2.1. Đại số là gì? 3 2.2. Đại số khác số học ở điểm nào? 3 2.3. Đại số khác giải tích ở điểm nào? 4 2.4. Các chủ đề trong mạch đại số 4 II. Phân tích SGK hiện hành 16 1. Cấu trúc 16 2. Hình thức và dụng ý trình bày 17 3. So sánh SGK cơ bản và SGK nâng cao 22 4. Phương pháp dạy học 24 4.1. Tăng cường hoạt động của học sinh 24 4.2. Tiến trình xây dựng kiến thức phát huy tính tích cực của học sinh 26 5. Ưu và nhược điểm của SGK hiện hành 27 6. Thuận lợi và khó khăn khi dạy và học theo SGK hiện hành35 III. Mạch đại số của SGK hiện hành và chương trình dự thảo môn toán 201840 1. So sánh nội dung yêu cầu cần đạt của SGK hiện hành và chương trình Dự thảo môn toán 2018 40 2. Thuận lợi và khó khăn khi dạy và học theo chương trình dự thảo môn toán 2018 43 3. Biện pháp khắc phục và đề xuất xây dựng 45
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI KHOA SƯ PHẠM KHOA HỌC TỰ NHIÊN LỚP ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TOÁN K8 BÁO CÁO MƠN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN MẠCH ĐẠI SỐ Giảng viên: Nguyễn Thị Thanh Thanh Thành viên nhóm 2: Lương Thị Thu Minh Trần Nguyễn Vân Uyên Hồ Huy Khang Đinh Thành Danh Đinh Thị Thanh Huyền Nguyễn Kim Hương Trần Tiến Lực Nguyễn Thị Như Quỳnh Nguyễn Thị Yến Trang Đặng Thị Hà Thương Nguyễn Thị Tình MỤC LỤC I Khái quát chung sách giáo khoa Sách giáo khoa hành 1.1 Sách giáo khoa gì? 1.2 Tiêu chí lựa chọn nội dung cốt lõi Chương trình Tốn Mạch đại số 2.1 Đại số gì? 2.2 Đại số khác số học điểm nào? 2.3 Đại số khác giải tích điểm nào? .4 2.4 Các chủ đề mạch đại số II Phân tích SGK hành 16 Cấu trúc 16 Hình thức dụng ý trình bày 17 So sánh SGK SGK nâng cao 22 Phương pháp dạy học 24 4.1 Tăng cường hoạt động học sinh .24 4.2 Tiến trình xây dựng kiến thức phát huy tính tích cực học sinh 26 Ưu nhược điểm SGK hành 27 Thuận lợi khó khăn dạy học theo SGK hành35 III Mạch đại số SGK hành chương trình dự thảo mơn tốn 201840 So sánh nội dung u cầu cần đạt SGK hành chương trình Dự thảo mơn tốn 2018 40 Thuận lợi khó khăn dạy học theo chương trình dự thảo mơn tốn 2018 43 Biện pháp khắc phục đề xuất xây dựng 45 I Khái quát chung SGK Sách giáo khoa hành 1.1 Sách giáo khoa gì? Sách giáo khoa (viết tắt SGK) loại sách cung cấp kiến thức, biên soạn với mục đích dạy học trường học Thuật ngữ sách giáo khoa có nghĩa mở rộng loại sách chuẩn cho ngành học Sách giáo khoa phân loại dựa theo đối tượng sử dụng chủ đề sách Việc xuất sách giáo khoa thường dành cho nhà xuất chuyên ngành Ở cấp phổ thông, sách giáo khoa thể nội dung cụ thể chương trình phổ thơng Trên giới, có nước có nhiều sách giáo khoa khác biên soạn cho môn học Tại Việt Nam, tồn sách giáo khoa cho môn học Kiến thức sách giáo khoa hệ thống kiến thức khoa học, xác, theo cấp độ logic chặt chẽ khác Ngồi phần kiến thức, sách giáo khoa cịn có phần nội dung rèn luyện kỹ Nội dung kiến thức nội dung rèn luyện kỹ gia công mặt sư phạm cho phù hợp với trình độ học sinh thời gian học tập Logic nội dung kiến thức phần nội dung rèn luyện kỹ yếu tố chủ yếu việc định hướng lựa chọn phương pháp giảng dạy môn học 1.2 Tiêu chí lựa chọn nội dung cốt lõi CT mơn Toán i) Các mạch nội dung (đường phát triển nội dung) nhánh lực (đường phát triển lực) liên kết chặt chẽ với tương tự mơ hình mơ tả cấu trúc phân tử ADN, phân tử ADN chuỗi xoắn kép gồm hai mạch xoắn vào với liên kết ngang Điều cho ta nhìn xun suốt từ lớp đến lớp 12 nhìn nhận rõ ràng nội dung lớp học ii) Tăng cường tính ứng dụng nội dung giáo dục toán học nhà trường Điều có nghĩa đảm bảo cách hài hịa thích hợp nội dung giáo dục tốn học mang tính hàn lâm với nội dung giáo dục toán học gắn với đời sống thực tế học sinh gắn với xu hướng phát triển đại kinh tế, khoa học đời sống xã hội, gắn bó mật thiết với việc góp phần giúp học sinh hình thành, rèn luyện làm chủ “kỹ sống” iii) Nội dung dạy học mơn Tốn, phải từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó Khơng coi trọng tính logic Tốn học khoa học suy diễn, mà cần ý cách tiếp cận dựa vốn kinh nghiệm trải nghiệm học sinh iv) Cấu trúc nội dung dạy học mơn Tốn phải có tính hệ thống, chỉnh thể thống từ lớp đến hết THPT, liên thơng với giáo dục mầm non có tính đến yêu cầu định hướng nghề nghiệp, quan hệ (ngang dọc) đơn vị kiến thức cần làm sáng tỏ Mạch đại số SGK hành 2.1 Đại số gì? Đại số phân nhánh lớn toán học, với lý thuyết số, hình học giải tích Theo nghĩa chung nhất, đại số việc nghiên cứu ký hiệu toán học quy tắc cho thao tác ký hiệu trên; chủ đề thống hầu hết tất lĩnh vực toán học Như vậy, đại số bao gồm tất thứ từ Giải phương trình cấp tiểu học nghiên cứu trừu tượng nhóm, vành trường Phần đại số gọi đại số sơ cấp, phần trừu tượng gọi đại số trừu tượng đại số đại 2.2 Đại số khác số học điểm nào? Đại số khác số học việc sử dụng khái niệm trừu tượng, chẳng hạn sử dụng chữ để thay cho số số học chưa biết cho phép có nhiều giá trị Ví dụ, phương trình x+2=5 chữ x chưa biết, luật nghịch đảo sử dụng để tìm giá trị x = 3 Trong biểu thức E = mc , chữ E m biến số, chữ c số, tốc độ ánh sáng chân không o Đại số cách tư logic nhiều tư số o Trong số học, bạn lập luận (tính tốn) với số cụ thể, cịn đại số bạn lập luận (logic) số Trọng tâm đại số mối quan hệ, khơng phải phép tính Ví dụ, quan hệ a + b = c (c số) biểu diễn hai số a, b chưa biết có quan hệ với phép cộng, + = quan hệ tương tự thường xem cách biểu diễn số để tính + nhiều o Số học lập luận định lượng với số, đại số lập luận định tính số o Trong số học, bạn tính tốn số cách làm việc với số cho trước Trong đại số, bạn dùng số hạng cho số chưa biết lập luận logic để xác định giá trị Ví dụ sau giúp bạn hiểu rõ khác biệt trên: tốn "Tơi 14 tuổi, anh tơi lớn tơi tuổi" phương trình đơn giản x = 14 + 4, giải cách nghĩ số học thực phép cộng, tốn thứ hai phức tạp hơn: "Anh tôi tuổi, em gái nhỏ tuổi Cô 12 tuổi Hỏi anh tuổi năm nữa" Bài cần tư nhiều giải nhiều cách, có cách đặt ký tự khác cho số chưa biết (x - - - = 12) Đại số toán tìm phương pháp theo dõi đại lượng chưa biết phép tốn khác 2.3 Đại số khác giải tích điểm nào? Đại số ngành toán học nghiên cứu cách trừu tượng hệ thống số đếm phép tính chúng, bao gồm số chủ đề cao cấp lý thuyết nhóm, vành, trường, lý thuyết bất biến Đại số xem ngành toán học mở rộng hóa trừu tượng hóa môn số học Đại số giảng dạy trường phổ thơng chủ yếu liên quan đến phép tính số thực, hàm số, phương trình đồ thị sơ cấp Các nhà tốn học gọi mơn đại số sơ cấp - Giải tích ngành tốn học nghiên cứu khái niệm giới hạn, đạo hàm, tích phân Nó có vai trị chủ đạo giáo dục đại học Phép toán giải tích "phép lấy giới hạn" Để nghiên cứu giới hạn dãy số, hàm số, ta phải "đo" "độ xa gần" đối tượng cần xét giới hạn Do vậy, khái niệm mêtric, tôpô tạo để mơ tả cách xác, đầy đủ việc độ xa, gần Các yếu tố nghiên cứu giải tích thường mang tình chất "động" tính chất "tĩnh" đại số Giải tích có ứng dụng rộng khoa học kỹ thuật, để giải toán mà với phương pháp đại số thơng thường tỏ khơng hiệu Nó thiết lập dựa ngành đại số, lượng giác, hình học giải tích cịn gọi "ngành toán nghiên cứu hàm số" toán học cao cấp Giải tích có cách gọi phổ thơng phương pháp tính 2.4 Các chủ đề mạch đại số Mạch STT Chủ đề ĐẠI SỐ Mệnh đề Tập hợp Hàm số đồ thị 4 Phương trình, hệ phương trình Bất phương trình, hệ bất phương trình Lượng giác Luỹ thừa, mũ lôgarit Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Đại số tổ hợp Chủ đề “ Mệnh đề - Tập hợp” Mệnh đề móng, sở để học sinh trung học phổ thơng bắt đầu hình thành, làm quen phát triển khả tư suy luận logic chặt chẽ nghiên cứu khoa học giao tiếp hàng ngày lĩnh vực khác sống Mệnh đề tập hợp chủ đề toán học có ý nghĩa quan trọng q trình hình thành phát triển lực học sinh, đặc biệt lực tư duy, suy luận logic, lực giao tiếp, phản biện, … Bởi chương trình giáo dục phổ thơng hành chương trình giáo dục phổ thông 2018 triển khai, chủ đề xếp chương 1, sách giáo khoa môn Đại số lớp 10 o Củng cố, mở rộng hiểu biết học sinh lí thuyết tập hợp học lớp o Nhằm giới thiệu sơ lược khái niệm ngành logic tốn, chuẩn bị trình bày suy luận logic hình thức tốn học Nhiều khái niệm quen thuộc phương trình, bất phương trình… định nghĩa xác dạng mệnh đề chứa biến o Hình thành cho học sinh khả suy luận logic, khả tiếp nhận, biểu đạt vấn đề cách xác Chủ đề “Hàm số đồ thị” Đứng quan điểm hàm xem xét chương trình tốn học trường phổ thông nhận thấy rõ tính hệ thống liên quan phần Đại số Giải tích, Đại số - Số học – Hình học – Giải tích Qn triệt “quan điểm hàm” tư tưởng đạo xuyên suốt q trình dạy học tốn trường phổ thơng nhiều nước kể Việt Nam Vì vậy, việc tổ chức dạy học hàm số có tầm quan trọng đặc biệt, ảnh hưởng sâu sắc tới việc dạy học nội dung khác như: Phương trình, giới hạn, liên tục, đạo hàm, tích phân,… Tuy thuật ngữ “Hàm số” định nghĩa hàm số đưa vào thức lớp hình ảnh ví dụ hàm số xuất cách ngầm ẩn từ bậc tiểu học Vì vậy, việc nghiên cứu khái niệm hàm số tồn chương trình SGK phổ thơng phải tính đến hai giai đoạn khác nhau: “Giai đoạn ngầm ẩn”(trước lớp 7) “giai đoạn tường minh”(từ lớp đến lớp 12) o Giai đoạn ngầm ẩn (trước lớp 7) Ngay từ lớp bậc tiểu học, học sinh làm quen ngầm với khái niệm “tương ứng” Đó tương ứng đơn giản phân tử hai tập hợp như: tương ứng số học sinh số ghế, tương ứng số chén số đĩa, tương ứng giá trị tổng số hạng cho cố định số hạng lại,…Các em làm quen với số bảng cộng, trừ số tự nhiên Đặc biệt, lớp học sinh học đại lượng tỉ lệ thuận đại lượng tỉ lệ nghịch Đây ví dụ cụ thể tương quan hàm số Qua trình bày SGK học sinh nắm mối quan hệ phụ thuộc lẫn hai đại lượng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch Ví dụ: Hai đại lượng tỉ lệ thuận: “Hai đại lượng liên hệ với cho đại lượng tăng (hoặc giảm) lần đại lượng tăng (hoặc giảm) nhiêu lần” Như vậy, SGK toán Tiểu học bước đầu cho học sinh làm quen cách ngầm ẩn, với đặc trưng khoa học luận khái niệm hàm số mối quan hệ phụ thuộc hai đại lượng biến thiên, tương ứng phần tử hai tập hợp,…nhằm hình thành biểu tượng ban đầu khái niệm hàm số, làm sở cho việc trình bày thức khái niệm lớp Đồng thời, việc đưa vào công thức, biểu thức chứa biến bảng tính giá trị biểu thức ngầm ẩn cho học sinh thấy cách biểu thị tương ứng, phụ thuộc đại lượng cơng cụ tốn học, tạo điều kiện sau tiếp thu cách cho hàm số dễ dàng o Giai đoạn tường minh (từ lớp trở lên) Ở lớp SGK “hàm số” bắt đầu định nghĩa thức học sinh học nội dung cụ thể SGK tổ chức đưa vào khái niệm hàm số theo phần: đại lượng tỉ lệ thuận đại lượng tỉ lệ nghịch; khái niệm hàm số; mặt phẳng tọa độ đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) Ta thấy sau khái niệm niệm hàm số định nghĩa học sinh bắt đầu tiếp cận đến đồ thị chúng Các đơn vị kiến thức chủ đề “Hàm số đồ thị” thể tường minh nâng cao tính phức tạp dần Ví dụ lớp 7, học sinh học hàm số, đến lớp 9, em tiếp tục nghiên cứu hàm số mức độ sâu rộng Các vấn đề hàm số trình bày cách khái quát hơn, chặt chẽ chương II SGK Toán tập chương IV, SGK Toán 9, tập Ở đây, học sinh gặp lại định nghĩa khái niệm hàm số bước đầu nghiên cứu tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số, xem xét hàm số y = ax + b, (a ≠ 0) y = ax 2, (a ≠ 0) Đến lớp 10 học sinh tiếp tục nghiên cứu hàm số Ở SGK giới thiệu lại khái niệm hàm số cách xác có đề cập đến tập xác định hàm số, đồng thời đưa khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ giới thiệu phương pháp nghiên cứu hàm số khảo sát biến thiên vẽ đồ thị chúng SGK trình bày đầy đủ hai hàm số y = ax + b y = ax2 + bx + c ngồi SGK cịn giới thiệu thêm hàm số cụ thể Trong chương I (Đại số Giải tích 11 kể sách nâng cao), SGK giới thiệu hàm số lượng giác biến số thực y = sinx, y = cosx, … hàm số nghiên cứu đầy đủ tính chất: tính biến thiên, tính tuần hồn, tính chẵn, lẻ Dựa vào đó, SGK suy cách vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Ở đây, trình khảo sát hàm số tiến hành phương pháp sơ cấp, bao gồm bước: Tìm TXĐ hàm số Khảo sát tính tuần hồn; tính chẵn, lẻ Khảo sát biến thiên hàm số lập bảng biến thiên chu kì Vẽ đồ thị hàm số Việc trình bày nghiên cứu kỹ tính chất đồ thị hàm số lượng giác có ý nghĩa quan trọng, tạo sở cho việc trình bày phương trình lượng giác Vì nối tiếp nội dung “Hàm số lượng giác” học sinh học tiếp nội dung “Phương trình lượng giác” Tiếp tục chương đạo hàm lớp 11, chương I, SGK Giải tích 12 trình bày ứng dụng đạo hàm việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số SGK nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến giới thiệu định lý cho phép sử dụng đạo hàm để khảo sát biến thiên hàm số (có trình bày chứng minh định lý) Về đồ thị hàm số, sách giáo khoa nhắc lại định nghĩa giới thiệu số phép biến đổi đồ thị cho học sinh vận dụng để khảo sát vẽ đồ thị nhiều loại hàm số khác cách thuận tiện nhanh chóng SGK Giải tích 12 giới thiệu số hàm số cụ thể trình bày rõ ràng qui trình khảo sát vẽ đồ thị chúng theo dạng hàm số: Các hàm đa thức: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0); y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0); Các hàm phân thức: (, ad – bc ), ( Ngồi ra, SGK Giải tích 12 cịn giới thiệu số loại hàm số khác, hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Chủ đề “Phương trình hệ phương trình”, “bất phương trình, hệ bất phương trình” Trong chương trình tốn phổ thơng, hệ phương trình bậc hai ẩn chủ đề quan trọng xuyên suốt từ bậc tiểu học đến bậc trung học Nó khơng xuất chương trình mơn tốn mà cịn diện công cụ nhiều môn học khác thực tiễn sống Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình có lịch sử phát triển lâu đời phát triển chung ngành Toán học Các khái niệm sở để xây dựng Đại số học mà giữ vai trò quan trọng phân mơn khác Tốn học môn học khác trường phổ thông Vật lý, Hố học,… Nội dung kiến thức phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đưa vào chương trình tốn THPT theo hai giai đoạn o Giai đoạn thể ngầm ẩn: từ lớp Tiểu học học đến lớp THCS o Giai đoạn thể tường minh: Từ lớp trở lên với khái niệm Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, khái niệm phương trình tương đương, phương trình hệ quả, định lý biến đổi phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, cơng thức giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai Những khái niệm đưa dần vào chương trình mơn tốn với mức độ phù hợp với đặc điểm nhận thức học sinh Trong chương trình tiểu học, phương trình chưa thức đề cập đến cách tường minh Dù học sinh gặp tốn tìm x, dạng phương trình bậc ẩn Học sinh tìm x theo quy tắc tìm số hạng biểu thức tổng, hiệu, tích, thương Trong lớp học sinh gặp biểu thức chứa hai chữ đơn giản (a + b; a – b; a.b;…) với yêu cầu: “Nhận biết số biểu thức chứa hai chữ đơn giản Biết tính giá trị số biểu thức đơn giản chứa hai chữ.” [SGV4; tr.81] Việc tính giá trị biểu thức cho đơn giản, chẳng hạn “Tính giá trị c + d c = 10 d = 25” [SGK4; tr.42] Hệ phương trình bậc hai ẩn xuất ngầm ẩn tốn “Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó” năm lớp [SGK4; trang 47] Từ lớp trở học sinh học phương trình, bất phương trình, hệ phương trình dạng tổng qt, có công thức bước giải cụ thể, quy tắc biến đổi phương trình học tường minh [SGK8, tập 2, trang 7] [SGK8, tập 2, trang 7] Chủ đề “phương trình hệ phương trình”, “bất phương trình hệ bất phương trình” chương trình THPT nhắc lại cách giải phương trình, hệ phương trình dạng tổng quát học cấp dưới, sau mở rộng kiến thức dùng làm sở để giải phương trình mang tính phức tạp cụ thể hệ phương trình nhiều ẩn, phương trình với ẩn lượng giác, mũ, luỹ thừa, logarit,… [Giải tích 12, tr89] Chủ đề “Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân” Chủ đề dãy số chương trình THPT có vị trí quan trọng Trong chương trình Đại số Giải tích lớp 11, chủ đề dãy số phân phối thành chương gồm nhiều đơn vị kiến thức như: Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân Tuy nhiên vấn đề liên quan đến dãy số cịn xuất nhiều nội dung tốn học khai triển nhị thức Newton, xuất nhiều cấp học Ở tiểu học học sinh làm quen với dãy số hữu hạn vài tính chất đơn giản, [SGK4, trang 19] Ở THCS học sinh biết đến dãy số hữu hạn với tốn tính tổng số hạng… Vì chủ đề dãy số có vai trị khơng nhỏ việc phát triển tư nhận thức, kỹ toán học cho học sinh, đặc biệt học sinh THPT Nhị thức Niu-tơn với số mũ bình phương, lập phương học thông qua đẳng thức đáng nhớ lớp [SGK8, tập 1, trang 9] Trong chương III, Đại số Giải tích 11 trình bày khái niệm dãy số nghiên cứu hai dãy số đặc biệt cấp số cộng cấp số nhân Thực chất, dãy số hàm số với biến số tự nhiên Phần trình bày tương tự SGK Đại số Giải tích 11 SGK Đại số Giải tích 11 nâng cao [Đại số Giải tích 11, trang 85] Hàm số củng cố ba đặc trưng khoa học luận đặc trưng biến thiên đề cập đến tường minh qua định nghĩa dãy số tăng dãy số giảm Đó lý chủ đề “Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân” xếp học sau chủ đề Còn đặc trưng tương ứng phụ thuộc đề cập cách ngầm ẩn qua cách cho dãy số Ở đây, SGK trình bày cách cho dãy số tương tự cách cho hàm số Dãy số cho cách liệt kê phần tử (ứng với số tự nhiên n∈N* có giá trị tương ứng un); Dãy số cho cách cho số hạng tổng quát (công thức số hạng tổng quát biểu thị phụ thuộc số hạng vào giá trị tương ứng n∈N* ); Dãy số cho phương pháp truy hồi (từ một vài số hạng đầu ta tìm số hạng cơng thức truy hồi từ tìm cơng thức số hạng tổng qt) Chủ đề “Đại số tổ hợp” Đại số tổ hợp mang tính ứng dụng từ di truyền học đến ngành khoa học, kinh tế xã hội, lĩnh vực dùng lý thuyết không ngừng mở rộng Chúng ta quản lí tốt cung cầu bn bán hàng hố hay hiểu sâu tổ chức gen vi khuẩn Vì đại số tổ hợp có tầm quan trọng nên đưa vào chương trình mơn tốn cấp phổ thơng trung học Thế giới nói chung Việt Nam nói riêng Đại số tổ hợp ngành tốn học rời rạc, nghiên cứu cấu hình kết hợp phần tử tập hữu hạn phần tử Các cấu hình hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, phần tử tập hợp Đại số tổ hợp có nhiều ứng dụng công nghệ thông tin, điện - điện tử, ngành kinh tế - kĩ thuật ngành khoa học xã hội Chính lẽ đó, dạng tốn đại số tổ hợp mang tính khoa học trí tuệ Muốn học tốt mơn đại số tổ hợp học sinh cần phải: o Nắm vững phân biệt hai quy tắc: Quy tắc cộng, quy tắc nhân o Nắm vững khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Từ vận dụng linh hoạt phù hợp cho toán cụ thể Ở Việt Nam, Đại số tổ hợp đưa vào chương trình mơn tốn trường phổ thơng trung học lớp 12 từ năm học 1992-1993 Trong giai đoạn này, chương trình đưa khái niệm như: tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị, nhị thức Newton Trong chương trình Tốn thí điểm dành cho phân ban KHTN giai đoạn 1995-1997, lý thuyết xác suất giới thiệu lần lớp 12 chương Đại số tổ hợp-Xác suất Sau giới thiệu đầy đủ khái niệm đại số tổ hợp, sách giáo khoa đưa vào khái niệm công thức tính xác suất Đến giai đoạn chỉnh lí năm 2000, Đại số tổ hợp trình bày độc lập thành chương, xác suất khơng đưa vào chương trình giảng dạy Ở giai đoạn nay, sách giáo khoa hành đưa khái niệm xác suất vào giảng dạy đại trà phần đại số tổ 10 o Giải biểu diễn Hệ phương trình tập nghiệm phương trình bậc hai a1x b1 y c1 ẩn a x b2 y c2 o Giải hệ phương trình bậc hai ẩn Hệ phương trình định thức a1x b1 y c1 z d1 o Giải biện luận hệ hai phương trình bậc hai ẩn a x b2 y c2 z d chứa tham số o Giải hệ phương a x b3 y c3 z d trình bậc ba ẩn đơn giản o Giải số toán thực tế đưa việc lập giải hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn o Biết dùng máy tính bỏ túi để giải hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn Một số hệ phương trình bậc hai đơn giản phương trình bậc ba ẩn máy tính cầm tay Vận dụng hệ phương trình bậc ba ẩn để giải mơn số tốn liên mơn thực tiễn o Vận dụng cách giải hệ phương trình bậc ba ẩn vào giải số tốn Vật lí (tính điện trở, tính cường độ dịng điện dịng điện khơng đổi, ), Hố học (cân phản ứng, ), Sinh học (bài tập nguyên phân, giảm phân, ) o Vận dụng cách giải hệ phương trình bậc ba ẩn để giải số vấn đề thực tiễn sống (ví dụ: tốn lập kế hoạch sản xuất, mơ hình cân thị trường, phân bố vốn đầu tư, ) o Giảm nội dung phương trình hệ phương trình bậc ẩn, hai ẩn Yêu cầu cần đạt o Chương trình dự thảo giải hệ phương trình bậc ba ẩn vận dụng cách giải để giải vấn đề thực tiễn liên môn nhiền Nhận xét o Chương trình SGK nhắc lại nhiều nội dung học lớp dưới, trọng nhiều lý thuyết Chương trình dự thảo 2018 bổ sung kiến thức vận dụng kiến thức vào thực tiễn Kiến thức Nội dung o Hiểu cách giải số hệ phương trình bậc hai đơn giản Chương trình dự thảo tinh giản nội dung số hệ phương trình bậc hai đơn giản Kĩ Nhận xét o Giải số hệ phương trình bậc hai hai ẩn: hệ gồm phương trình bậc hai phương trình bậc ; hệ phương trình Chương trình dự thảo năm 2018 tinh giản nội dung giúp học sinh không nặng kiến thức học Tốn 54 mà phương trình hệ khơng thay đổi thay x y, y x Nhận xét Bất đẳng thức, Bất phương trình, bất phương trình hệ bất phương trình Dấu tam Kiến thức Dấu tam thức bậc hai Bất Hiểu định lí dấu tam thức bậc hai Bất phương phương trình thức bậc hai trình bậc hai bậc hai ẩn Kĩ o Áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai; bất phương trình quy bậc hai : bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức o Biết áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải số tốn liên quan đến phương trình bậc hai : điều kiện để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu o Giải thích định lí dấu tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị hàm bậc hai o Giải bất phương trình bậc hai o Vận dụng bất phương trình bậc hai ẩn vào giải toán thực tiễn (ví dụ: xác định chiều cao tối đa để xe qua hầm có hình dạng Parabol, ) Nội dung Bất đẳng thức học Lớp Do khơng cịn đưa vào chương trình Tốn lớp 10 Nội dung Chương trình Dự thảo 2018 trọng việc học sinh quan sát đồ thị từ nhận xét dấu tam thức bậc hai Do “Dấu tam thức bậc hai Bất phương trình bậc hai ẩn” đưa vào chủ đề Hàm số đồ thi Yêu cầu cần đạt Chương trình dự thảo 2018 lược bớt kĩ giải dạng tập mang tính lý thuyết mà thay vào thêm yêu cầu giải toán thực tiễn Nhận xét o Việc chuyển học sang chủ đề Hàm số đồ thị nhằm giúp học sinh liên kết kiến thức học trước o Việc giảm bớt tập mang tính lý thuyết thêm vào tốn thực tiễn nhằm giúp học sinh linh 55 động kiến thức học, biết tự áp dụng kiến thức cho tình thực tế Cơng thức lượng Kiến thức giác o Hiểu cơng thức tính sin, Công thức cộng côsin, tang, côtang Công thức nhân tổng, hiệu hai góc o Từ cơng thức cộng đơi suy cơng thức góc nhân Cơng thức biến đơi đổi tích thành o Hiểu cơng thức biến đổi tổng tích thành tổng cơng Cơng thức biến thức biến đổi tổng thành đổi tổng thành tích tích Kĩ Các phép biến đổi lượng giác Công thức cộng Cơng thức nhân đơi Cơng thức biến đổi tích thành tổng Cơng thức biến đổi tổng thành tích o Mô tả phép biến đổi lượng giác bản: cơng thức cộng; cơng thức góc nhân đơi; cơng thức biến đổi tích thành tổng cơng thứco biến đổi tổng thành tích o Giải số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác góc lượng giác phép biến đổi lượng giác o Vận dụng cơng thức tính sin, cơsin, tang, cơtang tổng, hiệu hai góc, cơng thức góc nhân đơi để giải tốn tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản chứng minh số đẳng thức o Vận dụng công thức biến đổi tích thành tổng, cơng thức biến đổi tổng thành tích vào số toán biến đổi, rút gọn 56 Nội dung Khơng có thay đổi u cầu cần đạt: Chương trình dự thảo 2018 giảm bớt vận dụng cơng thức tính sin, cơsin, tang, cơtang tổng, hiệu hai góc, cơng thức góc nhân đơi để chứng minh số đẳng thức Nhận xét: o Chương trình dự thảo năm 2018 tinh giản nội dung giúp học sinh không nặng kiến thức học Tốn o Ngồi cịn bảo đảm tính chỉnh thể, thông liên kết học biểu thức Hàm số lượng Kiến thức Hàm số lượng giác o Hiểu khái niệm hàm số giác đồ thị Định nghĩa lượng giác (của biến số thực) Tính tuần hoàn Sự biến thiên Kĩ Đồ thị o Xác định tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx o Vẽ đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx o Nhận biết được khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn o Nhận biết đặc trưng hình học đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn o Nhận biết được định nghĩa hàm lượng giác o y = sin x, y = cos x, y = tan x, o y = cot x thơng qua đường trịn lượng giác o Mơ tả bảng giá trị bốn hàm số lượng giác chu kì o Vẽ đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x o Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x dựa vào đồ thị o Giải số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số lượng giác (ví dụ: số tốn có liên quan đến dao 57 Nội dung Ở chương trình dự thảo năm 2018 “Hàm số lượng giác” chuyển sang tên gọi “Hàm số lượng giác đồ thị” Yêu cầu cần đạt Giải số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số lượng giác (ví dụ: số tốn có liên quan đến dao động điều hồ Vật lí, ) Nhận xét Chương trình dự thảo năm 2018 kết hợp nhuần nhuyễn hoạt động dạy học lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức tốn học vào thực tiễn động điều hồ Vật lí, ) Phương trình Kiến thức Phương trình lượng giác Biết phương trình lượng lượng giác bản giác Các phương trình sinx = m, cosx = m, tanx = lượng giác m, cotx = m công thức Công thức nghiệm nghiệm Kĩ Minh họa nghiệm đường tròn Giải thành thạo phương trình lượng giác Biết lượng giác sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần phương trình lượng giác o Nhận biết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản: sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng o Tính nghiệm gần phương trình lượng giác máy tính cầm tay o Giải phương trình lượng giác dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác (ví dụ: giải phương trình lượng giác dạng Nội dung Khơng có thay đổi Yêu cầu cần đạt Giải số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình lượng giác (ví dụ: số tốn liên quan đến dao động điều hịa Vật lí, ) Nhận xét Chương trình dự thảo 2018 áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn sin 2x = sin 3x, sin x = cos 3x) o Giải số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình lượng giác (ví dụ: số tốn liên quan đến dao động điều hịa Vật lí, ) Một số phương Kiến thức trình lượng giác o Biết dạng cách giải thường gặp phương trình bậc nhất, Phương trình bậc bậc hai hàm số nhất, bậc hai đối lượng giác asinx + bcosx với hàm số = c Nhận xét o Ở chương trình dự thảo mơn Tốn năm 2018 dạng phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác tinh giảm o Giảm dạng kĩ thuật giải 58 lượng giác Kĩ Phương trình o Giải phương trình asinx + bcosx = c thuộc dạng nêu Quy tắc cộng quy tắc nhân o Biết quy tắc cộng quy tắc nhân ; hoán vị, chỉnh Chỉnh hợp hợp, tổ hợp chập k n phần tử; công thức nhị thức Hoán vị Tổ hợp Niu-tơn Nhị thức Niu- (a + b)n tơn o Bước đầu vận dụng quy tắc cộng quy tắc nhân o Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử o Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với số mũ cụ thể o Tìm hệ số xk khai triển (ax + b)n thành đa thức phương trình lượng giác giúp học sinh không nặng lý thuyết, thay vào trọng vào vấn đề giải toán thực tế Các quy tắc đếm (quy tắc cộng, quy tắc nhân, chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp) ứng dụng thực tiễn Nhị thức Niutơn với số mũ không o Vận dụng quy tắc cộng quy tắc nhân số tình đơn giản (ví dụ: đếm số khả xuất mặt sấp/ngửa tung số đồng xu, ) o Vận dụng sơ đồ hình toán đếm đơn giản đối tượng Tốn học, mơn học khác thực tiễn (ví dụ: đếm số hợp tử tạo thành Sinh học, đếm số trận đấu giải thể thao, ) o Tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp o Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp máy tính cầm tay o Khai triển nhị thức Newton (a + b)n với số mũ thấp (n = n = 5) cách vận dụng tổ hợp 59 Nội dung Chương trình mơn Tốn dự thảo 2018 có thêm ứng dụng thực tiễn Yêu cầu cần đạt o Ở dự thảo trọng việc học sinh biết cách vận dụng đại số tổ hợp vào tốn thực tiễn, chương trình SGK trọng vào phần lý thuyết, học sinh biết tính tốn tập chưa có tính thực tiễn nhiều o Yêu cầu học sinh sử dụng máy tính cầm tay thành thạo o Khai triển Nhị thức Niu-tơn với số mũ không Nhận xét o Chủ đề đại số tổ hợp Chương trình dự thảo mơn Tốn 2018 trọng vào việc học sinh biết ứng dụng kiến thức vào toán thực tiễn Từ giúp học sinh linh hoạt việc sử dụng kiến thức vào đời sống o Học sinh luyện tập sử dụng máy tính cầm tay để phù hợp với việc kiểm tra, thi trắc nghiệm o Học sinh biết cách khai triển Nhị thức Niu-tơn với số mũ không 5, giảm nhẹ kiến thức cho học sinh, chứng tỏ nội dung không quan trọng, mức dộ nhận biết, vận dụng Phương pháp quy nạp toán học Giới thiệu phương pháp quy nạp tốn học ví dụ áp dụng o Hiểu phương pháp Phương pháp quy nạp toán quy nạp toán học o Biết cách chứng minh học số mệnh đề đơn giản quy nạp o Mơ tả bước chứng minh tính đắn mệnh đề toán học phương pháp quy nạp o Chứng minh tính đắn mệnh đề toán học phương pháp quy nạp toán học o Vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải số vấn đề thực tiễn Nội dung Khơng có thay đổi Tuy nhiên chương trình dự thảo mơn Tốn 2018 nội dung “Phương pháp quy nạp toán học” đưa vào chuyên đề “ứng dụng toán học vào giải vấn đề liên môn thực tiễn” Yêu cầu cần đạt Chương trình dự thảo mơn Tốn 2018 có u cầu cao với học sinh Nhận xét Chương trình dự thảo mơn Tốn 2018 u cầu cao không muốn học sinh biết phương pháp quy nạp tốn học mà cịn biết mơ tả, chứng minh, vận dụng thành thạo, tăng khả suy luận toán học học sinh biết ứng dụng phương pháp vào toán thực tế Dãy số Dãy số tăng, dãy số giảm Dãy số o Biết khái niệm dãy số, Dãy số cách cho dãy số (bằng cách Dãy số tăng, dãy liệt kê phần tử, số giảm o Nhận biết dãy số hữu Nội dung hạn, dãy số vơ hạn Khơng có thay đổi o Thể cách cho Yêu cầu cần đạt 60 bị chặn Cấp số cộng Số hạng tổng quát cấp số cộng Tổng n số hạng đầu cấp số cộng Cấp số nhân Số hạng tổng quát cấp số nhân Tổng n số hạng đầu cấp số nhân công thức tổng quát, hệ thức truy hồi mô tả) ; dãy số hữu hạn, vơ hạn o Biết tính tăng, giảm, bị chặn dãy số o Chứng minh tính tăng, giảm, bị chặn dãy số đơn giản cho trước o Biết khái niệm cấp số cộng, tính chất, số hạng tổng quát un, tổng n số hạng cấp số cộng Sn o Tìm yếu tố cịn lại cho biết yếu tố u1, un, n, d, Sn o Biết khái niệm cấp số nhân, tính chất, số hạng tổng quát un, tổng n số hạng cấp số nhân Sn o Tìm yếu tố cịn lại cho biết Cấp số cộng Số hạng tổng quát cấp số cộng Tổng n số hạng cấp số cộng Cấp số nhân Số hạng tổng quát cấp số nhân Tổng n số hạng dãy số liệt kê số hạng; công thức tổng quát; hệ thức truy hồi; cách mơ tả o Nhận biết tính chất tăng, giảm, bị chặn dãy số trường hợp đơn giản Ở chương trình dự thảo 2018 yêu cầu học sinh mức độ nhận biết, SGK yêu cầu học sinh mà cịn biết tính tốn chứng minh tính tăng, giảm, bị chặn dãy số đơn giản o Nhận biết dãy số cấp số cộng o Giải thích cơng thức xác định số hạng tổng quát cấp số cộng o Tính tổng n số hạng cấp số cộng o Giải số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số cộng để giải số tốn liên quan đến thực tiễn (ví dụ: số vấn đề Sinh học, Giáo dục dân số, ) Nội dung Nhận xét Chương trình dự thảo 2018 giúp giảm nhẹ kiến thức cho học sinh Khơng có thay đổi Yêu cầu cần đạt Ở chương trình dự thảo 2018 yêu cầu thêm học sinh biết giải số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số cộng, cấp số nhân để giải số tốn liên quan đến thực tiễn (ví dụ: số vấn đề Sinh học, Giáo dục dân số, ) Nhận xét Ở chương trình dự thảo mơn Toán 2018 trọng việc học sinh biết ứng dụng kiến thức vào toán thực o Nhận biết dãy số tiễn cho học sinh thấy tính tích hợp, liên mơn cấp số cộng, cấp số cấp số nhân o Giải thích cơng thức nhân, kích thích học sinh hứng thú xác định số hạng tổng quát học tập cấp số nhân o Tính tổng n số hạng cấp số 61 Phép tính thừa với số nguyên, số hữu tỉ, số thực Các chất yếu tố u1, un, n, q, Sn cấp số nhân nhân o Giải số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số nhân để giải số toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: số vấn đề Sinh học, Giáo dục dân số, ) lũy Kiến thức mũ o Biết khái niệm luỹ mũ thừa với số mũ nguyên mũ số thực, luỹ thừa với số tính mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực số thực dương o Biết tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực Phép tính lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực Các tính chất o Nhận biết khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên số thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực số thực dương o Giải thích tính chất phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực o Sử dụng tính chất phép tính luỹ thừa tính tốn biểu thức số rút gọn biểu thức chứa biến (tính viết tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lí) o Tính giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa sử dụng máy tính cầm tay o Giải số vấn đề có liên quan đến mơn học khác có liên quan Kỹ Biết dùng tính chất luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh biểu thức có chứa luỹ thừa 62 Nội dung SGK dự thảo có nội dung tương tự Yêu cầu cần đạt o Các tính chất chương trình dự thảo 2018 yêu cầu học sinh giải thích tính chất o Ngồi ra, chương trình dự thảo 2018 cịn có u cầu thêm học sinh giải số vấn đề liên môn hay vấn đề thực tế gắn với phép tính lũy thừa o Cách sử dụng từ SGK “lũy thừa với số mũ…” cịn chương trình dự thảo 2018 người ta sử dụng cụm từ “phép tính lũy thừa với số mũ…” Nhận xét o Các tính chất chương trình dự thảo 2018 u cầu học sinh giải thích nhằm mục đích ghi nhớ tính chất kĩ lưỡng áp dụng đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ thừa (ví dụ: toán lãi suất, tăng trưởng, ) Hàm số lũy thừa Kiến thức Đã tinh Khái niệm o Biết khái niệm tính chỉnh kết hợp vào Hàm số hàm số lũy thừa chất hàm số luỹ thừa mũ Hàm số Công thức đạo o Biết dạng đồ thị lôgarit hàm hàm số hàm số luỹ thừa o Biết công thức tính đạo lũy thừa hàm hàm số luỹ thừa Khảo sát hàm số Kĩ ví dụ, tập o Học sinh tiếp cận đến kiến thức liên môn, thực tiễn nhiều để thấy quan trọng nói riêng Tốn học nói chung o Cách chuyển đổi từ ngữ “lũy thừa” sang “phép tính lũy thừa” cho thấy nhấn mạnh u cầu tính tốn Nội dung Nội dung chương trình dự thảo 2018 lược bớt trọng vào phép tính lũy thừa Yêu cầu cần đạt o Do nội dung tinh chỉnh lược bớt trọng vào hàm số mũ hàm số lôgarit Lý do: phẩn hàm số lũy thừa học sinh làm quen, thực hành lớp học o Tuy nhiên, phần thực hành máy tính với phần mềm Tốn học (nếu nhà trường có đủ điều kiện) yêu cầu học sinh vẽ đồ thị học sinh lũy thừa tìm hiểu đặc điểm chúng Biết vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa Nhận xét Học sinh thực hành vẽ đồ thị công cụ đại, kích thích trực quan kiến thức giúp học sinh 63 hình dung, ghi nhớ học Lơgarit Kiến thức Khái niệm Tính chất Quy tắc lơgarit Đổi số tính Phép o Biết khái niệm lơgarit lơgarit tính chất số a (a 0, a �1) số dương Biết tính chất lôgarit (so sánh hai lôgarit số, quy tắc tính lơgarit, đổi số lơgarit) o Biết khái niệm lôgarit thập phân, số e lôgarit tự nhiên Kĩ o Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lơgarit đơn giản o Biết vận dụng tính chất lơgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lơgarit tính o Nhận biết khái niệm Các lơgarit số a (a > 0, a 1) số thực dương o Giải thích tính chất phép tính lơgarit nhờ sử dụng định nghĩa tính chất biết trước o Sử dụng tính chất phép tính lơgarit tính tốn biểu thức số rút gọn biểu thức chứa biến (tính viết tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lí) Nội dung Nội dung chương trình dự thảo 2018 trọng tập trung vào việc tính tốn lơgarit áp dụng tính chất tập Yêu cầu cần đạt: o Các tính chất chương trình dự thảo 2018 yêu cầu học sinh giải thích tính chất o Phần lơgarit thập phân, tự nhiên chương trình dự thảo 2018 lược bỏ bớt giới thiệu nhanh ví dụ hay tập o Ngồi ra, chương trình dự thảo 2018 cịn có u cầu thêm học sinh giải số vấn đề liên môn hay vấn đề thực tế gắn với phép tính lơgarit o Tính giá trị (đúng gần đúng) lơgarit cách sử dụng máy tính cầm tay o Giải số vấn đề có liên quan đến mơn Nhận xét học khác có liên quan đến thực tiễn gắn với phép o Các tính chất chương trình tính lơgarit (ví dụ: toán dự thảo 2018 yêu cầu học sinh giải liên quan đến độ pH thích nhằm mục đích ghi nhớ tính chất kĩ lưỡng áp dụng Hố học, ) ví dụ, tập o Giảm bớt lượng kiến thức không cần thiết thay vào lồng ghép vào tập, giảm áp lực kiến thức cho học sinh 64 o Học sinh tiếp cận đến kiến thức liên môn, thực tiễn nhiều để thấy quan trọng nói riêng Tốn học nói chung Hàm số mũ Kiến thức Hàm số mũ Hàm số lôgarit o Biết khái niệm tính Hàm số lơgarit Định nghĩa chất hàm số mũ, hàm số Đạo hàm hàm lôgarit o Biết dạng đồ thị số mũ lôgarit hàm số mũ, hàm số Khảo sát hàm số lơgarit o Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit Kĩ o Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ lôgarit o Biết vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit o Nhận biết hàm số mũ Nội dung hàm số lơgarit Nêu Khơng có thay đổi số ví dụ thực tế hàm Yêu cầu cần đạt số mũ, hàm số lôgarit o Nhận dạng đồ thị o Chương trình dự thảo 2018 tích hàm số mũ, hàm số hợp kiến thức liên môn giúp học lôgarit sinh nêu lên ví dụ thực tế hai Giải thích tính chất hàm số hàm số mũ, hàm số o Ở chương trình dự thảo 2018 học lơgarit thơng qua đồ thị sinh giải thích tính chất hai chúng hàm số thơng qua đồ thị chúng o Giải số khơng dừng lại mức độ biết vấn đề có liên quan đến mơn SGK học khác có liên quan o Ngồi ra, chương trình dự thảo đến thực tiễn gắn với hàm số 2018 cịn có yêu cầu thêm học sinh mũ hàm số lôgarit (ví dụ: giải số vấn đề liên lãi suất, tăng trưởng, ) môn hay vấn đề thực tế gắn với hàm số mũ hàm số lơgarit o Ở phần thực hành máy tính với phần mềm Tốn học (nếu nhà trường có đủ điều kiện) yêu cầu học sinh vẽ đồ thị học sinh mũ lơgarit tìm hiểu đặc điểm chúng Nhận xét o Học sinh tiếp cận đến 65 kiến thức liên môn, thực tiễn nhiều để thấy quan trọng nói riêng Tốn học nói chung o Các tính chất chương trình dự thảo 2018 yêu cầu học sinh giải thích nhằm mục đích ghi nhớ tính chất kĩ lưỡng áp dụng ví dụ, tập o Học sinh thực hành vẽ đồ thị cơng cụ đại cho nhìn trực quan, chủ động so với nhìn hình tĩnh SGK, giúp học sinh nắm bắt dạng đồ thị tính chất Phương trình, bất phương trình mũ lơgarit o Giải phương trình, bất phương trình mũ phương pháp: đưa luỹ thừa số, lơgarit hố, dùng ẩn số phụ, sử dụng tính chất hàm số o Giải phương trình, bất phương trình lơgarit phương pháp: đưa lơgarit số, mũ hố, dùng ẩn số phụ, sử dụng tính chất hàm số Phương trình, o Giải phương trình, Nội dung bất phương bất phương trình mũ, lơgarit Khơng có thay đổi trình mũ x1 (2 Yêu cầu cần đạt lôgarit 4; dạng đơn giản log x 1 o Giảm dạng kĩ thuật giải x 1 23 x 5 ; ; phương trình, bất phương trình mũ, log x 1 log x 1 ) logarit o Giải số o Ở chương trình dự thảo 2018 u vấn đề có liên quan đến môn cầu thêm học sinh biết giải học khác có liên quan số vấn đề có liên quan đến mơn đến thực tiễn gắn với phương học khác có liên quan đến thực trình, bất phương trình mũ tiễn gắn với bất phương trình mũ lơgarit (ví dụ: tốn liên lơgarit (ví dụ: tốn liên quan đến quan đến độ pH, độ rung độ pH, độ rung chấn, ) chấn, ) 66 Nhận xét Ở chương trình dự thảo 2018 trọng việc học sinh biết áp dụng kiến thức học vào giải toán thực tiễn số vấn đề liên quan đến môn học khác Giúp học sinh thấy tính ứng dụng liên mơn mơn Tốn Từ học sinh cảm thấy hứng thú không nhàm chán học Toán Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa hành: Đại số 10; Đại số Giải tích 11; Giải tích 11; Hình học 10; Hình học 11; Hình học 12 Sách giáo khoa nânh cao: Đại số 10 nâng cao; Đại số Giải tích 11 nâng cao; Giải tích 11 nâng cao; Hình học 10 nâng cao; Hình học 11 nâng cao; Hình học 12 nâng cao Sách giáo viên: Đại số 10; Đại số Giải tích 11; Giải tích 11; Hình học 10; Hình học 11; Hình học 12; Đại số 10 nâng cao; Đại số Giải tích 11 nâng cao; Giải tích 11 nâng cao; Hình học 10 nâng cao; Hình học 11 nâng cao; Hình học 12 nâng cao Chương trình dự thảo mơn Tốn 2018 Wikipedia https://tailieuxanh.com/vn/tlID2276756_skkn-day-hoc-chu-de-menh-de-tap-hop-theo-dinh-huong-phat-trien-nang-luc-hoc-sinh.html https://toicodongiuamotbiennguoi.files.wordpress.com/2015/07/ham-so-trong-chtr-toan-pho-thong.pdf http://lib.hcmup.edu.vn:8080/eFileMgr/efile_folder/efile_local_folder/2013/2/2013-02-22/tvefile.2013-02-22.0023280385.pdf 67 9.http://117.3.71.125:8080/dspace/bitstream/DHKTDN/3028/1/M%E1%BB%99t%20nghi%C3%AAn%20c%E1%BB%A9u%20c%E1%BB%A7a%20Didactic %20v%E1%BB%81%20vi%E1%BB%87c%20d%E1%BA%A1y%20h%E1%BB%8Dc%20kh%C3%A1i%20ni%E1%BB%87m%20t%E1%BB%95%20h%E1%BB%A3p %20%E1%BB%9F%20tr%C6%B0%E1%BB%9Dng%20trung%20h%E1%BB%8Dc%20ph%E1%BB%95%20th%C3%B4ng%20Vi%E1%BB%87t%20Nam%20v %C3%A0%20Ph%C3%A1p.pdf 10 http://tailieu.tv/tai-lieu/ngoai-khoa-to-toan-chu-de-dai-so-to-hop-28159/ 11 https://tailieuxanh.com/vn/tlID2211874_day-hoc-chu-de-he-thuc-luong-trong-tam-giac-theo-dinh-huong-phat-trien-nang-luc-cua-hoc-sinh-motnghien-cuu-hanh-dong.html 12 https://tailieuxanh.com/vn/tlID1771267_van-de-day-hoc-logarit-trong-chuong-trinh-toan-pho-thong-va-nhung-dieu-can-biet-ve-logarit.html 68 ... bao gồm: Đại số sơ cấp, đại số trừu tượng, đại số tuyến tính, đại số giao hốn, đại số máy tính, đại số đồng điều, đại số phổ quát, lý thuyết số đại số, hình học đại số, tổ hợp đại số (trong phương... phù hợp Và ngồi Đại số tổ hợp khơng có chủ đề khác phù hợp để chuyển xuống chương trình lớp 10 Vì Đại số 11 ngồi Lượng giác Đại số tổ hợp, chủ đề Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Nhưng chủ đề khơng... trọng vào việc hình thành phát triển lực giải vấn đề cho học sinh Vấn đề dạy học tích hợp Dự thảo 2018 có thay đổi rõ rệt Cụ thể Dự thảo 2018 có Chuyên đề Ứng dụng tốn học vào giải vấn đề liên