CHỦ ðỀ 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VÀ CÁT TUYẾN VỚI ðƯỜNG TRÒN Loại 1: Các bài toán về tiếp tuyến với ñường tròn •.. Viết phương trình T1T2 ...[r]
(1)CHUYÊN ðỀ: ðƯỜNG TRÒN CHỦ ðỀ 1: CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG TRÒN A Lý thuyết Phương trình ñường tròn: + Phương trình ñường tròn tâm I(a;b), bán kính R là ( x − a)2 + ( y − b)2 = R + Phương trình x + y + 2ax + 2by + c = với a + b > c là phương trình ñường tròn tâm I(-a;-b), bán kính R = a + b − c Tương giao ñường thẳng và ñường tròn: Cho ñường tròn (C): ( x − a )2 + ( y − b)2 = R và ñường thẳng d: Ax+By+C=0 Gọi h là khoảng cách từ tâm I (a;b) ñến d + Nếu h>R thì d không cắt (C) + Nếu h=R thì d tiếp xúc với (C) + Nếu h<R thì d cắt (C) hai ñiểm phân biệt A, B và AB = R − d B Các dạng bài tập Loại 1: Viết phương trình ñường tròn xác ñịnh ñược tâm và bán kính Bài: CðKTKT II 06 Cho ñường tròn ( C ) : x + y − x − y + = Lập phương trình ñường tròn (C’) ñối xứng với (C) qua d : x − = Bài: KD 03 Trong mp Oxy cho ñường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) = và ñường thẳng d: x-y-1=0 Viết phương trình ñường tròn (C’) ñối xứng với (C) qua d Tìm tọa ñộ giao ñiểm (C) và (C’) Bài: CðGT 05 Trong mp Oxy cho ñường thẳng d: 2x-y-5=0 và hai ñiểm A(1;2), B(4;1) Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc d và ñi qua A, B Loại 2: Viết phương trình ñường tròn ñi qua ñiểm không thẳng hàng cho trước Bài: (CðCN HN 04) Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC, hai cạnh AB, AC theo thứ tự có phương trình x + y − = 0, x + y − = Cạnh BC có trung ñiểm M(-1;1) Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Nhận xét: Giải bài toán thuộc dạng này qua hai bước: + Tìm tọa ñộ A,B,C + Lập hệ ñể xác ñịnh a, b, c phương trình x + y + 2ax + 2by + c = Bài: KA 07 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2), C(4;-2) Gọi H là chân ñường cao kẻ từ B; M, N là trung ñiểm AB, BC Viết phương trình ñường tròn qua H,M,N Bài: ðHVH 06 Trong mặt phẳng Oxy, cho ñiểm A(8;0), B(0;6), C(9;3) Chứng minh rằng: tam giác ABC là tam giác vuông và viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Loại 3: Lập phương trình ñường tròn tiếp xúc với ñường thẳng ñường tròn cho trước thẳng ∆: Ax + By + C = Aa + Ba + C ⇔ d ( I , ∆) = =R A2 + B • ðường • Hai ñường tròn (O1 ; R1 ), (O2 ; R2 ) tiếp xúc ngoài (tiếp xúc trong) với khi: O1O2 = R1 + R2 tiếp xúc với ñường tròn (C) (O1O2 = R1 − R2 ) (2) và hai ñường thẳng ∆1 : x − y = 0, ∆ : x − y = Xác ñịnh tọa ñộ tâm K và tính bán kính ñường tròn (C1 ) , biết ñường tròn (C1 ) tiếp xúc với các ñường thẳng ∆1 , ∆ và tâm K thuộc (C) Bài : (KB-05) Trong mp Oxy cho hai ñiểm A(2;0), B(6;4) Viết phương trình ñường tròn (C) tiếp xúc với Ox A và khoảng cách từ tâm (C) ñến B Bài : Lập phương trình ñường tròn có tâm nằm trên ñường x=5 và tiếp xúc với hai ñường thẳng d1 : x − y + = 0, d : x − y + = Bài : (KB-09) Trong mp Oxy cho ñường tròn ( C ) : ( x − 2) + y = Bài : Trong mp(Oxy) cho ñường d: x − y + − = và ñiểm A(-1;1) Viết phương trình ñường tròn (C) qua A, gốc tọa ñộ O và tiếp xúc với d Bài : Lập phương trình ñường tròn ñi qua ñiểm A(4;2) và tiếp xúc với hai ñường thẳng d1 : x − y − = 0, d : x − y + 18 = Bài : Trong mp(Oxy) cho ñường tròn (C) có phương trình x + y − 12 x − y + 36 = Viết phương trình ñường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa ñộ và tiếp xúc ngoài với ñường tròn (C) Bài: TK 03 Trong mp Oxy cho ñường thẳng d: x-7y+10=0 Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc ñường thẳng ∆ : x + y = và tiếp xúc với ñường thẳng d A(4;2) Bài: KB 05 Trong mp Oxy cho hai ñiểm A(2;0), B(6;4) Viết phương trình ñường tròn (C) tiếp xúc với Ox A và khoảng cách từ tâm (C) ñến B Bài: TK 05 Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C ) : x + y − 12 x − y + 36 = Viết phương trình ñường tròn (C1 ) tiếp xúc với hai trục tọa ñộ Ox và Oy ñồng thời tiếp xúc ngoài với ñường tròn (C) Bài: CðYT I 06 Trong mp Oxy cho hai ñường thẳng có phương trình d1 : x + y − = 0, d : x − y + = Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc Ox ñồng thời tiếp xúc với d1 , d và hai ñường thẳng ∆1 : x − y = 0, ∆ : x − y = Xác ñịnh tọa ñộ tâm K và tính bán kính ñường tròn (C1 ) , biết ñường tròn (C1 ) tiếp xúc với các ñường thẳng ∆1 , ∆ và tâm K thuộc (C) Bài: KB 09 Trong mp Oxy cho ñường tròn ( C ) : ( x − 2)2 + y = Bài: TK 06 Trong mp Oxy cho ñường d : x − y + − = và ñiểm A(-1;1) Viết phương trình ñường tròn (C) qua A, qua gốc O và tiếp xúc với d Bài: TK 04 Trong mp Oxy cho ñường d : x − y + − = và ñiểm A(-1;1) Viết phương trình ñường tròn (C) qua A, qua gốc O và tiếp xúc với d CHỦ ðỀ 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VÀ CÁT TUYẾN VỚI ðƯỜNG TRÒN Loại 1: Các bài toán tiếp tuyến với ñường tròn • ðường thẳng ∆: Ax + By + C = Aa + Ba + C =R ⇔ d ( I , ∆) = A2 + B tiếp xúc với ñường tròn (C) • ∆ cắt (C) hai ñiểm phân biệt ⇔ d ( I , ∆ ) < R Bài : (KB-06) ( cách: trực tiếp, sử dụng luật chẻ ñôi, sd PP dựng tiếp tuyến) Trong mp Oxy cho hai ñường tròn (C ) : x + y − x − y + = và ñiểm M(-3;1) Gọi T1 , T2 là các tiếp ñiểm các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) Viết phương trình T1T2 (3) Bài : Cho ñường tròn x + y − x − y + = và ñiểm M(4;1) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và ñi qua M Bài : Cho ñường tròn (C): x + y + x − y − 20 = Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết nó vuông góc với ñường thẳng x+y=0 Bài: TK 02 Trong mp Oxy cho hai ñường tròn (C1 ) : x + y − 10 x = và (C2 ) : x + y + x − y − 20 = a) Viết phương trình ñường tròn qua giao ñiểm (C1 ), (C2 ) và có tâm nằm trên ñường x+6y-6=0 b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1 ), (C2 ) Bài: TK 02 Trong mp Oxy cho hai ñường tròn (C1 ) : x + y − x − = và (C2 ) : x + y − x + y + 16 = Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1 ), (C2 ) Bài: KB 06 Trong mp Oxy cho hai ñường tròn (C ) : x + y − x − y + = và ñiểm M(-3;1) Gọi T1 , T2 là các tiếp diểm các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) Viết phương trình T1T2 Bài: Cð YT T Hóa 05 Trong mp Oxy cho hai ñường tròn (C1 ) : x + y − x − y + = và (C2 ) : x + y + x + y − = Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1 ), (C2 ) Bài: ðH HP 06 Cho ñường tròn ( C ) : x + y − x + y + = Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến ñi qua gốc tọa ñộ Bài: CðMGTW III 04 Trong mp Oxy cho ñường tròn ( C ) : x + y + x − y = và ñường thẳng d: x-y+1=0 a) Viết phương trình ñường thẳng vuông góc với d và tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình ñường thẳng song song với d và cắt ñường tròn hai ñiểm M,N cho MN=2 c) Tìm tọa ñộ T trên d cho qua T kẻ ñược tiếp tuyến tới (C) hai ñiểm A,B và ATB = 60o Loại 2: Các bài toán cát tuyến với ñường tròn Bài : Trong mp(Oxy) cho ñường tròn (C): x + y + x − y = và ñường thẳng d: x-y+1=0 Viết phương trình ñường thẳng ∆ cho ∆ / /d và cắt (C) hai ñiểm M, N cho MN=2 Bài : Trong mp(Oxy) cho ñường tròn (C): x + y − x − y = và ñiểm A(9;6) Viết phương trình ñường thẳng qua A cắt (C) theo dây cung có ñộ dài Bài : Cho ñường tròn (C): ( x − 4) + ( y − 3) = và ñiểm I(5;2) Viết phương trình ñường thẳng ∆ qua I cắt (C) hai ñiểm A, B cho I là trung ñiểm AB Bài: CðMGTW III 04 Trong mp Oxy cho ñường tròn ( C ) : x + y + x − y = và ñường thẳng d: x-y+1=0 d) Viết phương trình ñường thẳng vuông góc với d và tiếp xúc với (C) e) Viết phương trình ñường thẳng song song với d và cắt ñường tròn hai ñiểm M,N cho MN=2 f) Tìm tọa ñộ T trên d cho qua T kẻ ñược tiếp tuyến tới (C) hai ñiểm A,B và ATB = 60o Bài: DB KB 07 Cho ñường tròn ( C ) : x + y − x + y + = Viết phương trình ñường tròn (C’) tâm M(5;1) biết (C’) cắt (C) hai ñiểm A, B cho AB = 3 (4) Bài: DB KA 07 Trong mp Oxy cho ñường tròn (C ) : x + y = ðường tròn (C’) tâm I(2;2) cắt (C) hai ñiểm A,B cho AB = Viết phương trình ñường thẳng AB Bài: CðSPQB 06 Trong mp Oxy, viết phương trình ñường thẳng ñi qua gốc tọa ñộ và cắt ñường tròn ( x − 1)2 + ( y + 3)2 = 25 thành dây cung có dộ dài CHỦ ðỀ 3: BÀI TOÁN XÁC ðỊNH ðIỂM NHỜ PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG TRÒN = 30o , Bài : (KD-09) Cho ñường tròn (C): ( x − 1)2 + y = Tìm ñiểm M thuộc (C) cho IMO ñây I là tâm (C) và O là gốc tọa ñộ Bài : (KD-07) Trong mp Oxy cho ñường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = và ñường thẳng d : x − y + m = Tìm m ñể trên d có ñiểm P mà từ ñó có kẻ ñược hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) cho tam giác PAB ñều Bài: KD 06 Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường tròn (C ) : x + y − x − y + = và ñường d : x − y + = Tìm tọa ñộ M thuộc d cho ñường tròn tâm M, có bán kính gấp ñôi bán kính (C) tiếp xúc ngoài với (C) Bài: TK 02 Trong mp Oxy cho ñường thẳng d: x-y+1=0 và ñường tròn (C ) : x + y + x − y = Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc d mà qua ñó kẻ ñược tiếp tuyến tới (C) A,B cho AMB = 60o Bài: DB KA 08 Trong mp Oxy cho ñường tròn (C ) : x + y = Tìm m ñể trên ñường y=m tồn ñúng ñiểm mà từ ñiểm có thể kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C) cho góc hai tiếp tuyến 60o Bài: DB KD 08 Trong mp Oxy cho ñường tròn ( C ) : ( x − 4) + y = và ñiểm E(4;1) Tìm tọa ñộ ñiểm M trên trục tung cho từ M kẻ ñược hai tiếp tuyến MA, MB ñến ñường tròn (C) với A,B là các tiếp ñiểm cho ñường AB qua E Bài: DB KB 07 Trong mp Oxy cho ñường tròn (C ) : x + y − x + y + 21 = và ñường thẳng d : x + y − = Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A thuộc d BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1: (KD-03) Trong mp Oxy cho ñường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) = và ñường thẳng d: x-y1=0 Viết phương trình ñường tròn (C’) ñối xứng với (C) qua d Tìm tọa ñộ giao ñiểm (C) và (C’) ðS: ( x − 3) + y = Bài 2: Cho tam giác ABC với A(8;0), B(0;6), C(9;3) Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ðS: ( x − 4) + ( y − 3) = 25 Bài 3: Trong mp cho ñường thẳng d: 2x-y-5=0 và hai ñiểm A(1;2), B(4;1) Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc d và ñi qua hai ñiểm A, B ðS: ( x − 1) + ( y + 3) = 25 Bài 4: Cho ñường thẳng d: 4x+3y-43=0 và ñiểm A(7;5) trên d Viết phương trình ñường tròn tiếp xúc với d A và có tâm nằm trên ñường thẳng ∆ : x − y − = ðS: ( x − 3) + ( y − 2) = 25 Bài 5: Trong mặt phẳng cho hai ñường thẳng d1:3x+4y-47=0, d2: 4x+3y-45=0 Lập phương trình ñường tròn có tâm nằm trên ñường thẳng d: 5x+3y-22=0 và tiếp xúc với d1 và d2 61 153 400 ðS: ( x + )2 + ( y − ) = 7 49 Bài 6: Cho tam giác ABC với A(2;2), B(4;5) và C(4;1) (5) a) Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua K(5;2) và cắt ñường tròn ý a hai ñiểm M, N cho K là trung ñiểm MN ðS: a) (x-4)2+(y-3)2=4; b) x-y-3=0 Bài 7: Cho ñường thẳng d: x-y+1=0 và ñường tròn (C): x + y + x − y = Tìm M thuộc d cho qua M vẽ ñược hai ñường thẳng tiếp xúc với (C) A và B cho AMB = 60o ðS: M(-3;-2) M(3;4) Bài 8: Cho hai ñường tròn (C1 ) : x + y − 10 x = 0;(C2 ) : x + y + x − y − 20 = Viết phương trình ñường tròn ñi qua các giao ñiểm (C1 ), (C2 ) và có tâm nằm trên ñường thẳng d: x+6y-6=0 ðS: ( x − 12) + ( y + 1) = 125 Bài: TK 05 Trong mp Oxy cho hai ñường tròn (C1 ) : x + y = và (C2 ) : x + y − x − y − 23 = Viết phương trình trục ñẳng phương d (C1 ), (C2 ) Chứng minh K thuộc d thì khoảng cách từ K ñến tâm (C1 ) nhỏ khoảng cách từ K ñến tâm (C2 ) Bài: DB KB 08 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñiểm A(3;0), B(0;4) Chứng minh rằng: ñường tròn nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với ñường tròn ñi qua trung ñiểm các cạnh tam giác OAB Bài: KA 09 Trong mp Oxy cho ñường tròn ( C) : x2 + y2 + x + y + = và ñường ∆ : x + my − 2m + = , m ∈ R Gọi I là tâm (C) Tìm m ñể ∆ cắt (C) hai ñiểm phân biệt A,B cho diện tích tam giác IAB lớn Bài: KA-2011-CTC Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng ∆: x + y + = và ñường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = Gọi I là tâm (C), M là ñiểm thuộc ∆ Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB ñến (C) (A và B là các tiếp ñiểm) Tìm tọa ñộ ñiểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 Bài: KD-2011CTNC1 Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñiểm A(1; 0) và ñường tròn (C) : x2 + y2 − 2x + 4y − = Viết phương trình ñường thẳng ∆ cắt (C) ñiểm M và N cho tam giác AMN vuông cân A Bài: KA 2010 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1 : x + y = 0, d : x − y = Gọi (T) là ñường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d hai ñiểm B và C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích và ñiểm A có hoành ñộ dương (6)