Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song

Trong hình hộp (hoặc lăng trụ, hoặc hình chóp cụt) đoạn thẳng nối hai đỉnh mà hai đỉnh đó không cùng nằm trên một mặt nào của hình lăng trụ (hoặc lăng trụ, hoặc hình chóp cụt), là đường [r]

H

ÌNH HỌC

11

PHẦN 1: QUAN HỆ SONG SONG

B

C

J S

D

A

O

góc cạnh bên đáy: SBO[

góc mặt bên đáy: SJ O[

đáy: hình vng ABCD

các cạnh bên: SA=SB =SC =SD

chiều cao:SO

n

Tóm tắt giáo khoa

n

Các dạng toán thường gặp

n

Phương pháp giải toán

n

Bài tập bản

n

Bài tập nâng cao

Mục lục

Lời mở đầu 3

Chương ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN

HỆ SONG SONG 7

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ HÌNH KHƠNG GIAN

2 BIỂU DIỄN MỘT HÌNH KHƠNG GIAN NHƯ THẾ NÀO?

3 MỘT MẶT PHẲNG ĐƯỢC XÁC ĐỊNH NHƯ THẾ NÀO?

4 CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN TRONG KHÔNG GIAN

5 HÌNH CHĨP 10

6 MỘT SỐ LƯU Ý KHI HỌC HÌNH KHƠNG GIAN 11

7 BÀI TẬP TỰ LUẬN 11

Dạng 1: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng 11

Dạng 2: Xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng 14

8 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 19

Dạng 1: Hình biển diễn khơng gian tính chất thừa nhận 19

Dạng 2: Giao tuyến hai mặt phẳng thiết diện 21

Dạng 3: Giao điểm đường thẳng mặt phẳng 23

Dạng 4: Ba điểm thẳng hàng toán khác 24

§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 27

1 LÝ THUYẾT 27

2 LUYỆN TẬP 29

3 BÀI TẬP CƠ BẢN 30

4 BÀI TẬP NÂNG CAO 30

5 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 32

§3 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG 41

1 LÝ THUYẾT 41

2 LUYỆN TẬP 43

3 BÀI TẬP CƠ BẢN 45

4 BÀI TẬP NÂNG CAO 46

5 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 47

§4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 55

1 LÝ THUYẾT 55

2 LUYỆN TẬP 56

3 BÀI TẬP CƠ BẢN 58

4 BÀI TẬP NÂNG CAO 58

5 CÂU HỎI LÝ THUYẾT 60

6 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 63

Dạng 1: Xét song song hai mặt phẳng 63

Dạng 2: Thiết diện song song với mặt phẳng cho trước 64

Chương 2

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ

SONG SONG

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ HÌNH KHƠNG GIAN

g Kí hiệu mặt phẳng:

- Biểu diễn mặt phẳng không gian:

α β

- Ký hiệu: mp(α) (α)

g Điểm thuộc đường thẳng điểm không thuộc đường thẳng:

A∈d A

d

A /∈d A

d

g Điểm thuộc mặt phẳng điểm không thuộc mặt phẳng Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đường thẳng cắt mặt phẳng:

α

A

B C

d

α

A B d

1

 



A∈(α)

B ∈(α) ⇒d⊂(α)

2.C ∈d⇒C ∈(α)

 



B /∈(α)

d∩(α) =A ⇒A giao điểm đường

2 BIỂU DIỄN MỘT HÌNH KHƠNG GIAN NHƯ THẾ NÀO?

g Khi vẽ hình khơng gian ta tn thủ quy tắc sau:

- Đường thẳng vẽ đường thẳng; đoạn thẳng vẽ đoạn thẳng

- Hai đường thẳng song song vẽ song song; hai đường thẳng cắt vẽ cắt - Hình vẽ phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng

- Dùng nét vẽ liền để vẽ đường nhìn thấy nét đứt đoạn vẽ cho đường bị che khuất.

- Một hình có đáy hình vng; hình thoi; hình chữ nhật; hình bình hành thìđều vẽ hình bình hành góc nhọn hình bình hành nên vẽ ≤45◦.

MINH HỌA

Hình biểu diễn hình lập phương (Hình có mặt hình vng)

Hình biểu diễn hình chóp tam giác (Hay hình biểu diễn tứ diện)

3 MỘT MẶT PHẲNG ĐƯỢC XÁC ĐỊNH NHƯ THẾ NÀO?

g Ba điểm không thẳng hàng xác định măt phẳng:

B C

A

Kí hiệu: mp(ABC)

A

d

Kí hiệu: mp(d, A)

g Hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng:

A

a b

Kí hiệu: mp(a, b)

Chú ý: Trong hình khơng gian để kết luận hai đường thẳng cắt phải xem chúng cùng nằm mặt phẳng chưa. (Học sinh phải thật ý điều quan trọng này)

4 CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN TRONG KHƠNG GIAN

Tính

chất

1 g Tính chất 1:

Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt

d

A B

Tính

chất

2

g Tính chất 2:

Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng

B C

A

Tính

chất

3

g Tính chất 3:

B C A

S

Tính

chất

4

g Tính chất 4:

Nếu đường thẳng d có điểm phân biệt thuộc mặt phẳng (α) đường thẳng d

nằm mặt phẳng (α) Suy điểm đường thẳngd thuộc mặt phẳng (α)

A

B d

Vậy

 

 M ∈d

d⊂(α) ⇒M ∈(α) (Quan trọng)

Tính

chất

5

g Tính chất 5:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung A chúng có điểm chung B khác

nữa

+Suy ra: Nếu cắt hai mặt phẳng phân biệt (α) và(β) sẽ cắt theo đường thẳng d gọi giao tuyến. Giao tuyến d sẽ chứa tất điểm chung hai mặt phẳng.

A

B d α

β

Kí hiệu: (α)∩(β) = d

Tính

chất

6

g Tính chất 6:

Trên mặt phẳng, kết hình học phẳng

- Hình chóp hình khơng gian có mặt phẳng đáy đa giác điểm không thuộc đáy gọi đỉnh

- Nếu hình chóp có đáy tam giác, tứ giác, .thì ta gọi hình chóp tam giác, hình chóp

tứ giác .

- Kí hiệu hình chóp là: Đỉnh Đa giác đáy

- Ví dụ: Hình chóp tứ giác S.ABCD

Đáy Mặt bên Cạnh bên Đỉnh

S

A

B

C D

- Tứ diện hình chóp tam giác khơng phân biệt đỉnh (các em hiểu rõ điều này học tứ diện hình chóp tam giác đều).

6 MỘT SỐ LƯU Ý KHI HỌC HÌNH KHƠNG GIAN

- Khi vẽ hình khơng gian nên hạn chế góc vẽ mà có nhiều nét đứt hình

- Học sinh thường nghĩ hai đường thẳng xiên xiên kéo dài cắt nhau, cách nghĩ hình học phẳng cịn hình khơng gian hai đường thẳng cắt khi chúng nằm mặt phẳng không song song.

+ Ví dụ: Trong hình chóp S.ABCD như thì AB cà CD cắt còn SA và CD hay AD và SB thì khơng cắt

- Học sinh sai kí hiệu "đường thẳng d nằm mp(α)" d∈ (α) mà phải viết

làd ⊂(α)

- Nếu đường thẳng d không nằm mp(α) ta kí hiệu là: d6⊂(α)

7 BÀI TẬP TỰ LUẬN

*Hai mặt phẳng phân biệt (α)và(β)nếu có điểm chung cắt theo đường thẳng d gọi giao tuyến Giao tuyến d sẽ chứa tất điểm chung hai mặt phẳng Kí hiệu: d= (α)∩(β)

A

B d α

β

Giao tuyến d= đường thẳng AB.

1 Phương pháp:

T Tìm hai điểm chung (α) (β)

T Nối hai điểm chung lại ta giao tuyến cần tìm 2 Cách tìm điểm chung hai mặt phẳng: T Nếu điểm chung có sẵn ta cần

T Nếu điểm chung chưa có sẵn, ta tìm đường thẳng a⊂(α); đường thẳng b⊂(β) cho a cắt b điểm (Muốn vậy a và b phải đảm bảo nằm mặt

phẳng thứ ba đó) điểm điểm chung hai mặt phẳng

B LUYỆN TẬP:

Bài 1: Cho ∆ABC điểm S không nằm mp(ABC) Gọi M, N trung điểm AB BC Tìm (SAN)∩(SM C)

Bài 2: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi I, K trung điểm củaAD BC

a) Tìm (IBC)∩(KAD)

C BÀI TẬP CỦNG CỐ:

Bài 1: Cho hình chópS.ABCD cóABCD hình thang có đáy lớn làAB

a) Tìm (SBC)∩(SAD) b) Tìm (SAC)∩(SBD)

Bài 2: Cho hình chópS.ABCD cóABCD hình bình hành Lấy điểmM ∈AB N ∈SC

a) Tìm (ABN)∩(SM C) b) Tìm (DM N)∩(SBC)

Bài 3:Cho hình chópS.ABCDcóABCD tứ giác khơng có cạnh đối song song GọiM

điểm thuộc miền ∆SCD

a) Tìm (SBC)∩(SAD) b) Tìm (SAC)∩(SBD) c) Tìm (SBM)∩(SAC) Bài 4: Cho tứ diệnABCD Gọi M, N, I ba điểm nằm cạnhAB, AC AD

Gọi E điểm thuộc miền ∆BCD

a) Tìm (IBC)∩(DM N) b) Tìm (M N E)∩(ABE)

D BÀI TẬP NÂNG CAO:

Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (dạng 1):

Bài 1:Cho hình chóp S.ABCD, đáy tứ giácABCD có AB cắt CD E, AC cắt BD F

a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD); (SAC) (SBD)

b) Tìm giao tuyến (SEF) với mặt phẳng (SAD) (SBC)

Bài 2:Cho tứ diện ABCD LấyM đoạnAB, điểmN đoạnAC, điểmI nằm mặt

phẳng (BCD) Giả sử M N không song song với BC Tìm giao tuyến (M N I) với mặt

phẳng (BCD), (ABD), (ACD)

Bài 3: Cho tứ diệnABCD Gọi I, J trung điểm củaAD vàBC

a) Tìm giao tuyến (IBC) (J AD)

b) M điểm cạnh AB, N điểm cạnh AC Tìm giao tuyến (IBC)

(DM N)

Bài 4:Cho tứ diện ABCD,M điểm bên tam giácABD,N điểm bên

tam giác ACD Tìm giao tuyến mặt phẳng:

a) (AM N) (BCD) b) (DM N) (ABC)

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm

của SB, SD P điểm SC SP > P C Tìm giao tuyến (M N P) với mặt

(SAC),(SAB),(SAD) (ABCD)

Bài 6:Cho hình chópS.ABCDđáy hình bình hành tâmO.M, N, P trung điểm BC, CD, SO Tìm giao tuyến mặt phẳng (M N P) với mặt phẳng (SAB),(SAD),(SBC)

Dạng 2: Xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng

A PHƯƠNG PHÁP:

Đường thẳng a cắt mp(α) tại điểm M Điểm M đó gọi giao điểm đường thẳng a và mp(α). Kí hiệu: a∩(α) =M.

1 Phương pháp:Ta tìm đường thẳngbnào nằm mặt phẳng (α) màbcắt đường

thẳng a điểmM Khi đó: M =a∩(α)

M a

b α

2 Trong trường hợp đường thẳng b chưa có sẵn ta dựa vào phương pháp sau

để tìm giao điểm:

T B1: Dựa vào hình vẽ xác định mặt phẳng chứa đường thng a.

ỵ Gi s xỏc nh c mp() chứa a

T B2: Xác định giao tuyến mp() v mp().

ỵ Gi s ()() =b

T B3: Xác định giao điểm đường thẳng a v giao tuyn b.

ỵ Do a v b nằm mp(β) nên a∩b=M

Kết luận: M ∈a; M ∈b⊂(α) Vậy M =a∩(α)

3 Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng ba đường thẳng đồng quy:

è Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh chúng thuộc giao tuyến

của hai mặt phẳng đó.

è Để chứng minh ba đường thẳng a, b, d đồng quy, ta thực sau:

? B1: Xác định giao điểmM =a∩b

? B2: Xét xem d giao tuyn ca hai mt phng no

ỵ Gi sd = (α)∩(β)

? B3: Chứng minhM ∈(α) M ∈(β)

à Kết luận: a, b, dđồng quy tạiM

4 Thiết diện hình chóp mặt phẳng:

èThiết diện hình chóp mặt phẳng (α) đa giác giới hạn đoạn giao tuyến (α)

A

B

C

D S

M

N

Q

P

Ta có:

(α)∩(SAB) =M N

(α)∩(SBC) = N B

(α)∩(SCD) = P Q

(α)∩(SAD) =QM     

   

⇒ thiết diện tạo (α) hình chóp S.ABCD tứ giác M N P Q

B LUYỆN TẬP:

Bài 1:Cho tứ diện ABCD GọiM, N trung điểm củaAC, BC Lấy điểmP thuộcBD cho BP > P D

a) TìmCD∩(M N P)

b) Tìm (M N P)∩(ACD)

Bài 2: Cho hình chópS.ABCD cóABCD hình thang (ABkCD) Lấy M ∈SD Gọi O

b) Tìm SA∩(M BC)

Bài 3:Cho tứ diệnABCD GọiM, N trung điểm củaAB, CD Lấy điểmP ∈AD(P A6=P D)

a) Tìm (P M N)∩(BCD)

b) Tìm BC∩(P M N)

Bài 1:Cho hình chóp S.ABCD có ABCD tứ giác khơng có cặp cạnh đối song song

Gọi M trung điểm củaSC

a) TìmN =SD∩(M AB)

b) GọiO =AC∩BD Chứng minh ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy

Bài 2: Cho hình chópS.ABCD có ABCD tứ giác lồi Gọi M điểm thuộc miền

∆SCD

a) TìmN =CD∩(SBM) b) TìmI =BM ∩(SAC) c) TìmP =SC ∩(ABM) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Gọi N điểm

đoạnSC cho CN = 2SN

a) TìmI =AN ∩(SBD) b) CMR: I trung điểm củaSO

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD cóABCD hình thang (ABk CD) Lấy điểmM SA, N

trên SB P SC cho M N cắt AB E, N P cắt BC F vàM P cắt AC G Gọi O giao điểm hai đường chéo đáy

a) Tìm giao điểm củaSO (M N P) b) CMR: ba điểm E, F, G thẳng hàng

Bài 5*: Cho tứ diện ABCD Gọi I, K trung điểm AB CD J điểm đoạn AD cho AD= 3J D

a) Tìm giao điểmF IJ (BCD)

b) Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng (IJ K) (ABC)

c) CMR: ba đường thẳngAC, KJ vàd đồng quy

d) GọiO trung điểmIK vàGlà trọng tâm tam giácBCD CMR: ba điểm A, O, Gthẳng hàng Bài 6: Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G điểm AB, AC, BD cho EF không song

song vớiBC EG không song song vớiAD

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (EF G) (BCD)

b) Tìm giao điểmR vàS AD CD với (EF G)

c) CMR: ba điểm F, S, Rthẳng hàng

D BÀI TẬP NÂNG CAO:

Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng:

Bài 1:Cho tứ diệnABCD, trênAC AD lấy điểmM, N choM N không song

song vớiCD Gọi O điểm bên tam giác BCD

a) Tìm giao tuyến (OM N) (BCD)

b) Tìm giao điểm củaBC BD với mặt phẳng (OM N)

Bài 2: Cho hình chópS.ABCD, M điểm cạnh bên SC

a) Tìm giao điểm củaAM (SBD)

b) GọiN điểm cạnh BC, tìm giao điểm SD (AM N)

Bài 3:Cho tứ diện ABCD GọiM, N trung điểm củaAC vàBC.K điểm

cạnhBD không trùng với trung điểm BD Tìm giao điểm CD vàAD với mặt phẳng

(M N K)

Bài 4: Cho tứ diện ABCD, M N hai điểm AC AD O điểm bên

a) M N (ABO) b) AO (BM N)

Bài 5:Cho hình chóp S.ABCDđáy hình thang, cạnh đáy lớn AB Gọi I, J, K ba điểm SA, AB, BC theo thứ tự

a) Tìm giao điểm IK với (SBD)

b) Tìm giao điểm mặt phẳng (IJ K) với SD SC

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành GọiM trung điểm SC

a) Tìm giao điểm I AM với (SBD) Chứng minh IA= 2IM

b) Tìm giao điểm F SD với (ABM) Chứng minh F trung điểm SD

c) Gọi N điểm tùy ý cạnhAB Tìm giao điểm củaM N với (SBD) Chứng minh ba điểm thẳng hàng; ba đường thẳng đồng quy:

Bài 7: Cho mặt phẳng (α) ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng ngồi (α) Giả sử đường

thẳng BC, CA, AB cắt (α) D, E, F Chứng minh D, E, F thẳng hàng

Bài 8: Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G ba điểm ba cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I, EGcắt AD H Chứng minh CD, IG, HF đồng quy

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J hai điểm cố định SA SC với SI > IA SJ < J C Một mặt phẳng (α) quay quanh IJ cắt SB M, SD N

a) Chứng minh IJ, M N, SO đồng quy; (O giao điểm AC BD) Suy cách dựng điểm N biết điểm M

b) AD cắt BC E, IN cắt M J F Chứng minh S, E, F thẳng hàng

c) IN cắt AD P, M J cắt BC Q Chứng minh P Q qua điểm cố định (α)

thay đổi

Tìm thiết diện:

Bài 10: Cho tứ diện ABCD Gọi H, K trung điểm cạnh AB, BC Trên đường

thẳng CD lấy điểm M choKM khơng song song vớiBD Tìm thiết diện tứ diện ABCD

với mặt phẳng (HKM) trường hợp sau:

a) M nằm C D b) M nằm đoạn CD

Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâmO Gọi M, N, I ba điểm lấy AD, CD, SO Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (M N I)

Bài 12: Cho tứ diện đềuABCD, cạnh a Kéo dài BC đoạn CE =a Kéo dài BD

đoạn DF =a Gọi M trung điểm củaAB

a) Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng (M EF)

b) Tính diện tích thiết diện

Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD, M điểm cạnh SC, N P trung điểm

của AB AD Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (M N P)

Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SBC lấy điểm M, tam giác SCD

lấy điểm N

a) Tìm giao điểm M N với (SAC)

b) Tìm giao điểm SC với (AM N)

8 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Dạng 1: Hình biển diễn khơng gian tính chất thừa nhận

Câu 1. Cho điểm Athuộc mặt phẳng (P) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A. A⊂(P) B. A∈(P) C. A /∈(P) D. A 6⊂(P) Câu 2. Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A. Qua hai điểm phân biệt có đường thẳng

B. Qua ba điểm phân biệt có mặt phẳng

C. Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung chứa tất điểm chung hai mặt phẳng

D. Bốn điểm phân biệt thuộc mặt phẳng

Câu 3. Trong mặt phẳng (α), cho bốn điểm A, B, C, D khơng có ba điểm thẳng

hàng ĐiểmS /∈(α) Có mặt phẳng tạo bởiS hai bốn điểm nói trên?

A. B. C. D.

Câu 4. Cho điểm A,B, C,D, E khơng có điểm mặt phẳng Hỏi có

bao nhiêu mặt phẳng tạo điểm cho?

A. 10 B. 12 C. D. 14

Câu 5. Trong không gian, hình chóp có cạnh cạnh?

A. B. C. D.

Câu 6. Hình chóp ngũ giác có số mặt số cạnh

A. mặt cạnh B. mặt cạnh C. mặt 10 cạnh D. mặt 10 cạnh

Câu 7. Hình chóp lục giác có tất cạnh (gồm cạnh bên cạnh đáy)?

A. B. C. 12 D. 21

Câu 8. Trong hình học khơng gian, phát biểu sau đúng?

A. Điểm luôn phải thuộc mặt phẳng

B. Điểm luôn không thuộc mặt phẳng

C. Điểm vừa thuộc mặt phẳng đồng thời vừa khơng thuộc mặt phẳng

D. Điểm thuộc mặt phẳng, khơng thuộc mặt phẳng

Câu 9. Theo quy tắc vẽ hình biểu diễn không gian, phát biểu sau đúng?

A. Hình biểu diễn hình trịn phải hình trịn

B. Hình biểu diễn hình chữ nhật phải hình chữ nhật

C. Hình biểu diễn tam giác phải tam giác

D. Hình biểu diễn góc phải góc

Câu 10. Trong hình học khơng gian, phát biểu sau đúng?

A. Qua ba điểm xác định mặt phẳng

B. Qua ba điểm phân biệt xác định mặt phẳng

C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định mặt phẳng

D. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định mặt phẳng

Câu 11. Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng

B. Qua đường thẳng điểm khơng thuộc xác định mặt phẳng

C. Qua hai đường thẳng xác định mặt phẳng

D. Qua hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng

Câu 12. Trong không gian, mệnh đề sau đúng?

A. Bốn điểm khơng đồng phẳng B. Có nhiều ba điểm khơng đồng phẳng

Câu 13. Khi kí hiệu mặt phẳng Cách ghi sau sai?

A. mp(P) B. (Q) C. mp(A, B, C) D. Mặt phẳng (α) Câu 14. Cho hình vẽ sau:

A

B

C

D

A

B C D

A

B C D

A

B

C

D

Hình (1) Hình (2) Hình (3) Hình (4)

Trong hình trên, hình biểu diễn cho tứ diện?

A. Hình (1) hình (2) B. Hình (1), hình (2) hình (3)

C. Hình (1) hình (3) D. Hình (1), hình (3) hình (4)

Câu 15. Cho hình vẽ sau, biết điểm N, P, Q nằm phần kéo dài

cạnh BC, AB, AC điểm M

A

B C N

M P Q

Điểm sau không thuộc mặt phẳng (ABC)?

A. ĐiểmM B. ĐiểmQ C. ĐiểmN P D. Điểm N,P Q Câu 16. Cho tứ giác ABCD Có thể xác định mặt phẳng chứa tất đỉnh

của tứ giác ABCD?

A. B.

C. D. Không có mặt phẳng

Câu 17. Cho năm điểm phân biệt khơng có bốn điểm đồng phẳng Có mặt phẳng qua ba năm điểm trên?

A. 10 B. 12 C. 14 D.

Câu 18. Khẳng định sau đúng? Một hình chóp có

A. cạnh B. cạnh C. cạnh D. cạnh

Câu 19. Một hình chóp khơng thể có

A. cạnh B. 16 cạnh C. 300 cạnh D. 19 cạnh

Câu 20. Một hình chóp có 16 cạnh có mặt?

A. B. C. 14 D. 16

Câu 21. Một hình chóp có 18 cạnh đáy có đường chéo?

A. 36 B. C. 17 D. 27

Câu 22. Cho tam giác ABC có M trung điểm cạnh AB Gọi I điểm đối xứng với C qua M Khẳng định sai?

Câu 23.

Cho tứ diện ABCD có E trung điểm cạnh CD Gọi M

là trọng tâm tam giác ABC, N trung điểm AE Hỏi

đường thẳng M N cắt đường thẳng số đường

thẳngAB,BC,CA, AD, BD CD? A. Không đường thẳng cắt

B. Cắt hai đường thẳng

C. Cắt ba đường thẳng

D. Cắt bốn đường thẳng

B

C

D A

E M

N

Câu 24. Cho tứ diện ABCD cóM trọng tâm tam giácABC,E trung điểm cạnhCD

Đường thẳngEM cắt đường thẳng số đường thẳngAB, BC,CA,AD, BD CD?

A. Không cắt đường thẳng B. Cắt đường thẳng

C. Cắt ba đường thẳng D. Cắt bốn đường thẳng

Câu 25.

Cho tứ diện ABCD, với I J trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau đúng?

A. Bốn điểm I, J, B, C đồng phẳng B. Bốn điểm I, J, A, C đồng phẳng C. Bốn điểm I, J, B, D đồng phẳng D. Bốn điểm I, J, C, D đồng phẳng

B I

C

D A

J

Câu 26. Cho năm điểm phân biệt có ba điểm thẳng hàng Có mặt phẳng phân biệt mà mặt phẳng qua ba năm điểm cho?

A. B. C. D. Vô số

Câu 27. Cho bốn điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Có mặt phẳng qua ba bốn điểm cho?

A. B. C. D.

Dạng 2: Giao tuyến hai mặt phẳng thiết diện Câu 28.

Cho hình chópS.ABCD có đáyABCD tứ giác khơng có cặp cạnh

song song GọiO,E,F giao điểm AC BD,AD vàBC, ABvàCD Hỏi giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) đường

thẳng đây?

A. SF B. SE C. SO D. CD

A

D

B

C S

Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCD tứ giác khơng có cặp cạnh

song song Gọi O,E,F giao điểm AC vàBD,ADvà BC, AB vàCD Hỏi giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) đường

thẳng đây?

A. SF B. SE C. SO D. AB

A

D

B

C S

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD tứ giác lồi Thiết diện (nếu có) mp(α)

tuỳ ý với hình chóp khơng thể

A. lục giác B. ngũ giác C. tứ giác D. tam giác

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối không song song,

gọi O = AC ∩BD, điểm M thuộc cạnh SA Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAC)

(M BD)

A. SM B. M B C. OM D. SD

Câu 32.

Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCD tứ giác khơng có cặp cạnh

song song Gọi O =AC∩BD, E =AD∩BC, F =AB∩CD GọiM

trung điểm cạnh SC Khẳng định sai?

A. (SAD)∩(SBC) = SE B. (SAC)∩(SBD) =SO C. (SAB)∩(SCD) =SF D. (ACM)∩(SEO) = ∅

A

D

B

C S

M

Câu 33. Cho điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi M, N trung điểm củaAC

và BC Trên BD lấy điểm P cho BP = 3P D Gọi Q giao điểm CD N P Tìm giao

tuyến hai mặt phẳng (M N P) (ACD)

A. M P B. M Q C. CQ D. N Q

Câu 34. Trong mặt phẳng (α), cho hình bình hànhABCD tâm O,S điểm không thuộc

(α) Gọi M,N, P trung điểm BC,CD SO Đường thẳng M N cắt AB, AD

AC M1, N1 vàO1 Nối O1P cắt SAtại P1, nốiM1P1 cắt SB M2, nối N1P1 cắt SD N2

Tìm giao tuyến (M N P) với (SCD)

A. P1N B. N N2 C. M N2 D. P1N1

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD Gọi AC∩BD=I, AB∩CD =J, AD∩BC =K Trong

khẳng định sau, khẳng định sai?

A. (SAC)∩(SBD) = SI B. (SAB)∩(SCD) = SJ C. (SAD)∩(SBC) =SK D. (SAC)∩(SAD) = AB

Câu 36. Cho tứ diện ABCD, O điểm thuộc miền tam giác BCD, M điểm

đoạn AO, (M khơng trùng với A O) Tìm giao tuyến mặt phẳng (M CD) với mặt phẳng

(ABC)

A. P N với P =DC∩AN, N =DO∩BC B. P C với P =DM ∩AN, N =DO∩BC C. P C với P =DM ∩AB, N =DO∩BC D. P C với P =DM ∩AC, N =DO∩BC Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy hình thang với AD đáy lớn P

điểm cạnh SD, P không trùng với S D Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng

(P AB) hình gì?

A. Tam giác B. Tứ giác C. Ngũ giác D. Lục giác

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy hình thang với AD đáy lớn P

điểm cạnh SD, P không trùng với S D Gọi M, N trung điểm cạnh AB,BC Thiết diện hình chóp cắt (M N P) hình gì?

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâmO Gọi M, N, P

là ba điểm cạnhAD,CD,SO (M, N,P không trùng với đỉnh) Thiết diện hình

chóp với mặt phẳng (M N P) hình gì?

A. Tứ giác B. Ngũ giác C. Tam giác D. Lục giác

Câu 40. Cho tứ diệnABCD có tất cạnh bằnga GọiGlà trọng tâm tam giác ABC Diện

tích thiết diện cắt tứ diện mặt phẳng (GCD) A. a2

√

3

2 B.

a2√2

4 C.

a2√2

6 D.

a2√3

4

Dạng 3: Giao điểm đường thẳng mặt phẳng Câu 41. Mệnh đề sau đúng?

A. Một đường thẳng có điểm chung với mặt phẳng có vơ số điểm chung khác

B. Một đường thẳng có điểm chung với mặt phẳng điểm chung giao điểm đường thẳng mặt phẳng

C. Một đường thẳng khơng cắt mặt phẳng khơng thể có điểm chung với mặt phẳng

D. Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng cắt đường thẳng nằm mặt phẳng

Câu 42. Cho đường thẳng a ⊂ (P) đường thẳng b cắt a M Mệnh đề sau

đúng?

A. b ⊂(P) B. b∩(P) = ∅

C. Nếu b6⊂(P) b∩(P) ={M} D. (P) mặt phẳng chứa a b Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có điểm O giao điểm hai đường chéo Giao điểm

đường thẳngAC với mặt phẳng (SBD) điểm nào?

A. Điểm S B. ĐiểmA C. ĐiểmB D. Điểm O Câu 44.

Cho tứ diện ABCD, điểm M, N nằm

cạnhAB,AD(như hình vẽ bên) Đường thẳngM N

không cắt mặt phẳng mặt phẳng sau?

A. (ABD) B. (ABC) C. (BCD) D. (ACD)

A

B

C

D M

N

P

Câu 45. Cho tứ diện Khi

A. khơng có đường thẳng có điểm chung với bốn mặt tứ diện

B. khơng có đường thẳng có điểm chung với ba mặt tứ diện

C. khơng có đường thẳng có điểm chung với hai mặt tứ diện

D. khơng có đường thẳng có điểm chung với mặt tứ diện

Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có O = AC∩BD, E = AB∩CD, F = AD∩BC Khi

khẳng định sau sai?

A. CD∩(SAB) =F B. AB∩(SCD) =E C. AD∩(SBC) =F D. AC∩(SBD) = O Câu 47. Cho tứ giác ABCD nằm mặt phẳng (α) với E giao điểm AB CD Gọi S điểm nằm mặt phẳng (α) vàM trung điểm đoạn SA Tìm giao điểm N đường

thẳngSB mặt phẳng (M CD)

Câu 48. Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm củaAB AC, P điểm

cạnh ADsao choAP = 2P D Tìm giao điểm E đường thẳngM P mặt phẳng (BCD) A. E =BC∩M P B. E ≡N C. E =BD∩M P D. E =CD∩M P Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trong mặt phẳng đáy vẽ

đường thẳng d quaC cho dcắt AD E GọiM trung điểm SA Tìm giao điểmN

của đường thẳng AB mặt phẳng (M CE)

A. N =AB∩CE B. N =AB∩M C C. N =AB∩M D D. N =AB∩DE Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, K

trung điểm củaBC,CDvàSB Tìm giao điểmI đường thẳngM N mặt phẳng (SAK) A. I =M N∩AK B. I =M N ∩SK C. I =M N ∩AD D. I =M N ∩AB Câu 51. Cho tứ diện ABCD Gọi E, F trung điểm BC CD Tìm giao điểm M đường thẳng BF mặt phẳng (ADE)

A. M =BF ∩AD B. M =BF ∩DE C. M =BF ∩AC D. M =BF ∩AE Câu 52. Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AD BC, G

trọng tâm tam giác BCD Tìm giao điểmE đường thẳng M Gvà mặt phẳng (ABC) A. E ≡C B. E =M G∩AN C. E ≡N D. E =M G∩BC Câu 53. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N

điểm nằm cạnh SC SD Đường thẳngSO cắt đường thẳng AM BN P Q Giao điểm đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD) điểm sau đây?

A. ĐiểmP B. ĐiểmQ C. ĐiểmO D. Điểm M

Câu 54. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M,N

điểm nằm cạnh SC SD Đường thẳngSO cắt đường thẳng AM BN P Q Giao điểm đường thẳng BN với mặt phẳng (SAC) điểm sau đây?

A. ĐiểmP B. ĐiểmQ C. ĐiểmO D. Điểm M

Câu 55. Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AD G trọng tâm tam giác ABC

Biết đường thẳng M G cắt mặt phẳng (BCD) E Tính tỉ số k = EG EM A. k =

3 B. k=

1

3 C. k=

1

2 D. k =

3

Câu 56. Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD, BD tam giác ABD lấy điểm M, N cho M N cắt AB H Với điểm K thay đổi thuộc đoạn CN ta xác định giao

điểm I đường thẳng M K với mặt phẳng (ABC) Tìm tập hợp điểm I K thay đổi

đoạn CN

A. Đoạn thẳng CH B. Đoạn thẳng CN C. Đoạn thẳng BC D. Đoạn thẳng BH Câu 57. Cho hình chópS.ABCDcó tất cạnh bên bằnga√2, đáy hình vng cạnh

bằng a Gọi M trung điểm AC, đường thẳng AM cắt mặt (SBD) N Tính độ dài AN

A. AN = 2a B. AN = a √

2

2 C. AN =

a√6

3 D. AN =

a√6

2

Dạng 4: Ba điểm thẳng hàng toán khác

Câu 58. Điều kiện sau không đủ để kết luận ba điểm phân biệt A, B, C thẳng

hàng?

A. A, B, C ba điểm chung hai mặt phẳng phân biệt (P) (Q) B. ABC[ = 180◦

Câu 59. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c không đồng phẳng đôi

cắt Kết luận sau đúng?

A. Ba đường thẳng a, b, cđồng quy

B. Ba đường thẳng a, b, ctạo thành tam giác C. Ba đường thẳng a, b, c trùng

D. Ba đường thẳng a, b, cđơi vng góc với

Câu 60. Cho ba đường thẳng phân biệt đôi cắt Mệnh đề sau sai?

A. Nếu ba đường thẳng khơng đồng phẳng chúng đồng qui

B. Nếu ba đường thẳng khơng đồng quy chúng đồng phẳng

C. Nếu ba đường thẳng đồng phẳng chúng đồng quy

D. Ba đường thẳng đồng quy đồng phẳng

Câu 61. Cho tứ diện ABCD đường thẳng a không qua đỉnh tứ diện Hỏi đường

thẳnga cắt nhiều đường thẳng số đường thẳngAB,BC,CA, AD,BD

vàCD?

A. Ba B. Bốn C. Năm D. Sáu

Câu 62. Cho tứ diện ABCD đường thẳng a qua đỉnh tứ diện Đường thẳng a cắt nhiều đường thẳng số đường thẳng AB, BC,CA, AD, BD CD?

A. Ba B. Bốn C. Năm D. Sáu

Câu 63. Cho tứ diện ABCD Ba điểm M, N, P nằm ba cạnh AB, BC, CD

không phải đỉnh tứ diện Mặt phẳng (M N P) cắt cạnh (đoạn thẳng)

của hình tứ diện?

A. (M N P) cắt cạnh AD B. (M N P) cắt cạnhBD

C. (M N P) cắt hai cạnhAD vàBD D. (M N P) cắt không cắt cạnh AD BD Câu 64. Cho hình chóp S.ABC Trên cạnh đoạn SA, SB, SC lấy điểm M, N

vàP choM N cắt AB I,N P cắt BC H,M P cắt AC K Khẳng định

đúng?

A. Ba điểm M, P, A thẳng hàng B. Ba điểm M, N,I không thẳng hàng C. Ba điểm I,H, K thẳng hàng D. Ba đường thẳng SA, AB, SB đồng quy Câu 65. Cho hình chóp S.ABC GọiM,N,P,I,K,H trung điểm củaSA,SB,SC, AB, BC, CA Trong khẳng định sau, khẳng định nàosai?

A. Tứ giácM P IK hình bình hành

B. N H IP nằm mặt phẳng

C. Ba điểm B,G, P thẳng hàng với Glà trọng tâm tam giác SBC D. Ba đường thẳng M K, N H,IP không đồng quy

Câu 66. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình bình hành Gọi O giao điểm hai

đường chéo AC BD Lấy E thuộc đoạn OC (E khác O, C), M thuộc đoạn SA (M khác S, A) Biết SB cắt mặt phẳng (M ED) N Tìm mệnh đề mệnh đề sau?

A. Ba điểm D, N, H thẳng hàng với H giao điểm M E vàSO B. Hai đường thẳng SO DN không đồng phẳng

C. Điểm N nằm đoạn SB D. Bốn điểm B,N, O, E đồng phẳng

Câu 67. Cho hình chópS.ABCD có đáyABCDlà hình bình hành tâmO Gọi M,N

trung điểm củaSA,SC Giả sửH,K giao điểm DA,DC với mặt phẳng (BM N)

Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A. Ba điểm B, H, K thẳng hàng

D. Hai đường thẳng CM, AN thuộc mặt phẳng

Câu 68. Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác mà cặp cạnh bên không song song Lấy M, N thuộc đoạn AD SB Gọi E, F giao điểm M N DN với mặt

phẳng (SAC),P giao điểm AD BC Mệnh đề sau đúng? A. Ba điểm A, E, F không thẳng hàng

B. Ba đường thẳngN P, SC,AF đồng quy

C. Ba đường thẳng EF,N P, SC không đồng quy D. Ba đường thẳng M E, DF, SC đồng quy

Câu 69. Cho hình chóp S.ABC Trên đoạnSA, SB,AC lấy điểm M,N,E

cho M N cắt AB P, M E cắt SC Q Mệnh đề đúng? A. Ba đường thẳngBC, N Q, P E đồng quy

B. Bốn điểm S,A, N, Q đồng phẳng

C. Hai đường thẳng N E P Q không nằm mặt phẳng D. Hai đường thẳng N Q SC không nằm mặt phẳng Câu 70.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác khơng có cặp cạnh

nào song song Gọi O, E, F giao điểm AC BD, AD

và BC,AB CD Một mặt phẳng (P) cắt cạnh SA,SB, SC, SD

lần lượt X, Y, Z, T Gọi Q giao điểm XT Y Z Hỏi

điểm thẳng hàng?

A. Q, S, F B. Q, S, O C. Q, S, E D. Q, C, D

A

D

B

C S

Câu 71.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác khơng có cặp cạnh

nào song song Gọi O, E, F giao điểm AC BD, AD

và BC,AB CD Một mặt phẳng (P) cắt cạnh SA,SB, SC, SD

lần lượt X, Y, Z, T Gọi N giao điểm XZ Y T Hỏi

điểm thẳng hàng?

A. N, S, F B. N, S, O C. N, S, E D. N, A, C

A

D

B

C S

Câu 72. Cho hình chóp S.ABC Gọi D, E trung điểm AC BC, G trọng

tâm tam giác ABC Mặt phẳng (α) qua AC cắt SB, SE M N Mặt phẳng (β)

qua BC cắt SA, SD tạiQ, P Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A. Ba đường thẳngSG, AN, DM đồng quy

B. Ba đường thẳngSG, BP, EQđồng quy C. Bốn điểm M, N, P, Qđồng phẳng

D. Hai đường thẳng AM, BP cắt điểm thuộc mặt phẳng (SBD)

Câu 73. Cho hình chóp S.ABCD có O giao điểm hai đường chéo AC BD Một mặt

phẳng (α) cắt cạnh SA,SB,SC,SD M, N, P Q Giả sửM N cắt AB E, P Q cắt CD F, N P cắt BC K M Q cắt AD H Trong khẳng định sau, khẳng

định sai?

A. Ba đường thẳngSO, M P, N Q đồng quy B. Ba đường AC,M N, KH đồng quy C. Ba đường BC, M N,KH đồng quy D. Bốn điểm E, F, K, H thẳng hàng

ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.C 8.D 9.C 10.C

20.B 21.D 22.D 23.A 24.B 25.D 26.D 27.D 28.B

29.C 30.A 31.C 32.D 33.B 34.B 35.D 36.B 37.B

38.C 39.B 40.B 41.D 42.C 43.D 44.A 45.D 46.A

47.A 48.C 49.A 50.D 51.B 52.B 53.A 54.B 55.A

56.A 57.C 58.D 59.A 60.C 61.A 62.B 63.A 64.C

65.D 66.A 67.C 68.B 69.A 70.C 71.B 72.D 73.C

§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG HAI ĐƯỜNG

THẲNG CHÉO NHAU

1 LÝ THUYẾT

g Hai đường thẳng song song - hai đường thẳng chéo nhau:

- Hai đường thẳng song song hai đường thẳng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung

a

b Kí hiệu: akb

- Lưu ý: Khi làm bài, ta chứng minh hai đường thẳng song song có một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó.

- Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng không nằm mặt phẳng

(như hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung. α

β

a

b

α

b I

a

Kí hiệu: a chéob

Nếu ba mặt phẳng phân biệt đội cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đội song song với

α β

γ I

b a

c

b c

a α β

γ

(α)∩(γ) =a

(β)∩(γ) = b

(α)∩(β) =c   

 

⇒ "

a kbkc

a, b, cđồng quy

è Hệ quả: (Quan trọng)

Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng

α β

d

b a

α β

b

a

a⊂(α);b⊂(β) akb

(α)∩(β) = d   

 

⇒dka kb

g Cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song a và b:

?B1: Tìm điểm chung hai mặt phẳng

?B2: Giao tuyến đường thẳng kẻ từ điểm chung song song với a b

Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có ABCD

hình bình hành Xác định (SAD)∩(SBC)? Lời giải:

Ta có: ADS ∈k(SADBC )∩(SBC)

)

⇒(SAD)∩(SBC) =xSx0 kAD kBC

S

A

B C

D

x x0

Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với

akc bkc

)

⇒akb

2 LUYỆN TẬP

Bài 1: Cho hình chópS.ABCD cóABCD hình thang (ABkCD) Lấy M ∈SD

a) Tìm (SAB)∩(SCD)

b) TìmCM ∩(SAB)

Bài 2:Cho hình chóp S.ABCDcóABCD hình bình hành GọiM điểm đoạn SD

a) TìmBM ∩(SAC)

c) Mặt phẳng (BCM) cắt SA N Chứng minh tứ giác BCM N hình thang

3 BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang (AB k CD) Lấy điểm M thuộc

cạnh SC

a) Tìm AM ∩(SBD) b) TìmSD∩(M AB)

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm AC BC Lấy điểm I thuộc cạnh SB

a) Tìm (SM N)∩(SAB) b) TìmSA∩(IM N) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD cóABCD hình bình hành tâm O

a) Gọi (α) mặt phẳng quaDC, cắtSAvàSB tạiM vàN Chứng minhDCM N hình thang

b) Gọi I giao điểm M C DN Chứng minh ba điểm S, I, O thẳng hàng

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD cóABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm BC

và AD Gọi P điểm thuộc SD

a) Mặt phẳng (M N P) cắt SC Q CMR M N P Q hình thang

b) Tìm điểm chung (SAD), (SBC) (M N P)

4 BÀI TẬP NÂNG CAO

Chứng minh hai đường thẳng song song:

Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC ABD Chứng

Bài 2:Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB > CD) Gọi M, N trung điểm SA, SB

a) Chứng minh:M N kCD

b) Tìm giao điểmP SC với mặt phẳng (ADN)

c) Kéo dàiAN DP cắt tạiI Chứng minh SI kABkCD Tứ giác SABI hình gì? Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi M, N, P điểm nằm

trên BC, SC, SD, AD cho M N kBS, N P kCD, M QkCD

a) Chứng minh:P QkSA

b) GọiK giao điểm M N P Q, chứng minh: SK kADkBC

c) QuaQdựng đường thẳng QxkSC vàQy kSB Tìm giao điểm Qx với (SAB) Qy với (SCD)

Giao tuyến song song (dạng 2):

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang với cạnh đáy làAB CD Gọi I, J lần

lượt trung điểm củaAD BC G trọng tâm tam giácSAB

a) Tìm giao tuyến (SAB) (IJ G)

b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (IJ G) Thiết diện hình gì? Tìm điều kiện

đối vớiAB CD để thiết diện hình bình hành

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành I, J trọng tâm tam

giác SAB SAD M trung điểm CD Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng

(IJ M)

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang, cạnh đáy AD =a, BC =b I, J

là trọng tâm tam giácSAD SBC

a) Tìm đoạn giao tuyến (ADJ) với mặt (SBC) đoạn giao tuyến (BCI) với mặt (SAD)

b) Tìm độ dài đoạn giao tuyến hai mặt phẳng (ADJ) (BCI) giới hạn hai mặt phẳng

(SAB) (SCD)

Bài 4:Cho tứ diện ABCD, cạnh a I, J trung điểm củaAC, BC Gọi K

điểm cạnhBD với KB= 2KD

a) Xác định thiết diện tứ diện với mặt phẳng (IJ K) Chứng minh thiết diện hình thang

cân

b) Tính diện tích thiết diện theo a Định lý giao tuyến ba mặt phẳng:

Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB, BC Q

điểm nằm cạnh AD P giao điểm CD với mặt phẳng (M N Q) Chứng minh P QkM N P QkAC

Bài 2:Cho hình chóp S.ABCDđáy hình bình hành Một mặt phẳng (α) cắtSA, SB, SC, SD

lần lượt A0, B0, C0, D0 Chứng minh điều kiện cần đủ để A0B0C0D0 hình bình hành

5 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Hai đường thẳng khơng có điểm chung

A. chéo B. song song

C. cắt D. chéo song song

Câu 2. Hai đường thẳng phân biệt khơng song song

A. chéo B. có điểm chung

C. cắt chéo D. khơng có điểm chung

Câu 3. Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt khơng song song

A. chéo B. cắt C. song song D. trùng

Câu 4. Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung

B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo

C. Hai đường thẳng chéo thuộc mặt phẳng

D. Hai đường thẳng không song song chéo

Câu 5. Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A. Hai đường thẳng song song khơng có điểm chung

B. Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung

C. Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo

D. Hai đường thẳng đồng phẳng điểm chung song song

Câu 6. Cho hai mặt phẳng (P) (Q) cắt theo giao tuyếnd Đường thẳnga nằm (P)

và đường thẳng b nằm (Q) Mệnh đề đúng? A. Nếua cắt (Q) điểm I I phải nằm d

B. Nếu b cắt (P) b phải trùng với d

C. Nếu a b có điểm chung thìa trùng với b D. Nếu b cắt (P) b phải trùng với a

Câu 7. Cho đường thẳng a cắt mặt phẳng (P) điểm A Mệnh đề sau đúng? A. Mọi đường thẳng nằm (P) chéo với a

B. Mọi đường thẳng nằm (P) cắt a

C. Mọi đường thẳng nằm (P) chéo vớia, cắt a D. Mọi đường thẳng nằm (P) không cắt a

Câu 8. Cắt hình tứ diện mặt phẳng thiết diện khơng thể hình đây?

A. Một đoạn thẳng B. Một tam giác C. Một tứ giác D. Một ngũ giác

Câu 9. Cho ba mặt phẳng đơi cắt Có đường thẳng song song với ba mặt phẳng đó?

A. Khơng có B. Có

C. Có vơ số D. Khơng có có vơ số

Câu 10. Cho hai đường thẳng song songa, bvà mặt phẳng (P) Mệnh đề đúng? A. Nếua k(P) b k(P) B. Nếu a cắt (P) b cắt (P)

Cho tứ diệnABCD GọiM N hai điểm phân biệt nằm đường

thẳngAB, M0 N0 hai điểm phân biệt nằm đường thẳng CD

Các mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A. Hai đường thẳng M M0 N N0 cắt

B. Hai đường thẳng M M0 N N0 song song với

C. Hai đường thẳng M M0 N N0 cắt song song với

nhau

D. Hai đường thẳng M M0 N N0 chéo

B

C

D A

Câu 12.

Cho tứ diệnABCDcóGlà trọng tâm tam giácBCD Một đường thẳng a song song với đường thẳng AG Mệnh đê đúng?

A. Đường thắng a khơng cắt mặt phẳng bốn mặt

phẳng tứ diện

B. Đường thẳng a cắt ba mặt phẳng bốn mặt phẳng

của tứ diện

C. Đường thẳng a cắt bốn mặt phẳng tứ diện

D. Đường thẳng a cắt tối đa ba mặt phẳng bốn mặt phẳng

tứ diện

B

C

D A

Câu 13.

Cho tứ diện ABCD Một đường thẳng a qua trọng tâm hai mặt

tứ diện Trong số đường thẳng qua hai đỉnh tứ diện, có đường thẳng cắta?

A. Khơng có đường thẳng B. Có đường thẳng

C. Có hai đường thẳng D. Có ba đường thẳng

B

C

D A

Câu 14. Cho hai mặt phẳng song song mặt phẳng thứ ba cắt chúng M điểm

khơng nằm ba mặt phẳng Có đường thẳng qua M song song với ba

mặt phẳng cho

A. Khơng có đường thẳng B. Có đường thẳng

C. Có vơ số đường thẳng D. Khơng có có vơ số đường thẳng

Câu 15.

Cho tứ diệnABCDcóP, Qlần lượt trọng tâm tam giácABC vàBCD

Xác định giao tuyến mặt phẳng (ABQ) mặt phẳng (CDP) A.Giao tuyến đường thẳng qua trung điểm hai cạnh AB vàCD B. Giao tuyến đường thẳng qua trung điểm hai cạnhABvà AD C. Giao tuyến đường thẳng P Q

D. Giao tuyến đường thẳng QA

B

C

D A

Cho tứ diện ABCD Các điểm M, N, P nằm cạnh AB, BC, CD không trùng với đỉnh tứ diện Mặt phẳng

(M N P) cắt cạnh (đoạn thẳng) cạnh đây? A. Cạnh AC B. CạnhBD

C. Cạnh AD D. CạnhAC cạnh BD

B

C

D A

Câu 17.

Cho tứ diện ABCD có M, N nằm hai đường thẳng AB CD Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (ABN) (CDM)

A. (ABN)∩(CDM) = AN B. (ABN)∩(CDM) =M N C. (ABN)∩(CDM) =DM D. (ABN)∩(CDM) = CD

B

C

D A

Câu 18.

Cho hình chóp S.ABCD có I giao điểm hai đường chéo tứ giác ABCD Giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD)

A. đường thẳngSA B. đường thẳng SC C. đường thẳng SI D. đường thẳng CD

A

D

B

C S

Câu 19. Cho ba đường thẳng phân biệta, b, ctrong đóakb Mệnh đề sau đúng? A. Nếucka ckb B. Nếu ccắt a ccắt b

C. Nếu cvà a chéo cvà b chéo D. Nếu ccắt a cvà b chéo

Câu 20. Cho tứ diện ABCD, lấy M, N trung điểm CD, AB Khi đó, xác định vị

trí tương đối hai đường thẳng BC M N

A. Chéo B. Có hai điểm chung C. Song song D. Cắt

Câu 21. Cho tứ diện M N P Q Mệnh đề mệnh đề đúng?

A. M N kP Q B. M N cắt P Q

C. M N P Qđồng phẳng D. M N P Qchéo

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SC

cho SM = 2M C, N giao điểm SD (M AB) Xác định vị trí tương đối hai đường

thẳng CD M N

A. Cắt B. Chéo C. Song song D. Có hai điểm chung

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SC

cho SM = 3M C, N giao điểm SD (M AB) Khi tứ giácABM N hình gì? A. Tứ giác khơng có cặp cạnh song song B. Hình vng

C. Hình thang D. Hình bình hành

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AB k CD Gọi d giao tuyến

của hai mặt phẳng (ASB) (SCD) Khẳng định sau đúng?

A. dkAB B. d cắt AB C. d cắt AD D. d cắt CD

Câu 25. Cho tứ diện ABCD, M trung điểm cạnh CD, G trọng tâm tứ diện Khi đó,

xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AD GM

C. Song song D. Có điểm chung

Câu 26. Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song

B. Hai đường thẳng không nằm mặt phẳng chéo

C. Hai đường thẳng khơng cắt song song

D. Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo

Câu 27. Cho tứ diện ABCD, M trung điểm cạnh AC; N điểm thuộc cạnh AD cho N D= 2AN Xác định vị trí tương đối hai đường thẳngAB M N

A. Có hai điểm chung B. Song song C. Cắt D. Chéo

Câu 28. Cho hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng Có vị trí tương đối hai đường thẳng đó?

A. B. C. D.

Câu 29. Khẳng định đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo

B. Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt chéo

C. Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo

D. Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo

Câu 30. Khẳng định sai?

A. Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung

B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt khơng song song chéo

C. Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo

D. Hai đường thẳng phân biệt cắt có điểm chung

Câu 31. Khẳng định đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với

B. Nếu đường thẳng song song với đường thẳng thuộc mặt phẳng đường thẳng song song với mặt phẳng

C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song cắt đường thẳng cịn lại

D. Một mặt phẳng cắt hai đường thẳng song song cắt đường thẳng cịn lại

Câu 32. Khẳng định đúng?

A. Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung

B. Khi hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng hai đường thẳng chéo

C. Hai đường thẳng song song chúng mặt phẳng

D. Hai đường thẳng khơng có điểm chung chúng chéo

Câu 33. Cho hai đường thẳng chéo a vàb Lấy A, B thuộca C, D thuộc b Khẳng định

nào nói hai đường thẳngAB CD?

A. Song song B. Có thể song song cắt

C. Chéo D. Cắt

Câu 34. Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c akb Mệnh đề đúng? A. Nếu cka ckb B. Nếu ccắt a ccắt b

C. Nếu cvà a chéo c vàb chéo D. Nếu ccắt a cvà b chéo Câu 35. Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. Ba đường thẳng cắt đơi đồng quy

B. Ba đường thẳng cắt đơi đồng phẳng

C. Ba đường thẳng cắt đơi khơng đồng phẳng đồng quy

Câu 36. Cho tứ diệnEF HK GọiM,N trung điểm củaEH vàEK, Glà trọng tâm

của tam giác EHK Mệnh đề nàosai mệnh đề sau?

A. (F HN)∩(EHK) = HN B. (F KM)∩(EHK) = KM

C. (EF G)∩(F HK) = EG D. (F HN)∩(F KM) =F G F K

H E

M N G

Câu 37. Cho tứ diệnS.HEQ LấyM bên tam giácHEQ GọiI,J trung điểm

của SE SQ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. SM cắt HQ B. SM không cắt (EIQ)

C. SM cắt EQ D. SM cắt (HEJ)

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD Gọi G, E trọng tâm tam giácSAD SCD

Lấy M,N trung điểm AB, BC Khi ta có:

A. GE M N trùng B. GE M N chéo C. GE M N song song với D. GE cắt BC

Câu 39. Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo

B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt chéo

C. Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo

D. Hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng khác chéo

Câu 40. Nếu ba đường thẳng nằm mặt phẳng đôi cắt ba đường thẳng đó:

A. đồng quy B. tạo thành tam giác

C. trùng D. song song với mặt phẳng

Câu 41. Cho hình chóp S.M N P Q có đáy hình bình hành tâm O Gọi I trung điểm SP Giao điểm M I (SN Q) là:

A. Giao điểm SN M I B. Giao điểm SQ M I C. Giao điểm SO M I D. Giao điểm N Q M I Câu 42. Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng

B. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng

C.Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt hai điểm phân biệt ba đường thẳng đồng phẳng

D. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo ba đường thẳng đồng phẳng

Câu 43. Cho hai đường thẳng song songa, b Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A. Nếu mặt phẳng (α) cắt a cắt b

B. Nếu mặt phẳng (α) song song với a mặt phẳng (α) song song với b

C. Nếu mặt phẳng (α) song song với a mặt phẳng (α) song song với b chứa b D. Nếu mặt phẳng (α) chứa đường thẳnga chứa đường thẳng b

Câu 44. Cho hai đường thẳng a b song song với Mệnh đề sau mệnh đề

sai?

A. a b đồng phẳng

Câu 45. Cho đường thẳng a hai mặt phẳng phân biệt (α), (β) Với a||(α) Trong mệnh

đề sau, mệnh đề sai?

A. Có vơ số đường thẳng cắt a song song với (α) B. Mọi đường thẳng nằm (α) song song với a C. Có mặt phẳng chứa a song song với (α) D. Nếu (β) cắt a (β) cắt (α)

Câu 46. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đơi cắt

A. ba mặt phẳng khơng có điểm chung

B. ba mặt phẳng có chung điểm

C. ba mặt phẳng có chung đường thẳng

D. ba mặt phẳng có điểm chung, có chung đường thẳng

Câu 47.

Cho tứ diện ABCD cóM N trung điểm hai cạnh AB CD Gọi a đường thẳng song song với M N Mệnh đề

đúng?

A. Đường thẳng a cắt bốn mặt phẳng tứ diện

B. Đường thẳng a cắt ba mặt phẳng bốn mặt phẳng

của tứ diện

C. Đường thẳng a cắt hai mặt phẳng bốn mặt phẳng

của tứ diện

D. Đường thẳng a cắt mặt phẳng bốn mặt phẳng

của tứ diện

B

C

D A

Câu 48.

Cho tứ diện ABCD, M N trung điểm cạnh AB CD Gọi G trọng tâm tam giác BDC Đường thẳng AG cắt đường

thẳng đường thẳng đây?

A. Đường thẳng M N B. Đường thẳng CM C. Đường thẳng DN D. Đường thẳng CD

B

C

D A

Câu 49.

Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Giao tuyến mp (ABG) mp

(CDG)

A. đường thẳng qua trung điểm hai cạnh BC vàAD B. đường thẳng qua trung điểm hai cạnh AB CD C. đường thẳng qua trung điểm hai cạnh AC BD D. đường thẳng CG

B

C

D A

Câu 50. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy hình bình hành Qua S kẻSx, Sy song song

với AB, AD Gọi O giao điểm AC BD Khi khẳng định đúng? A. Giao tuyến (SAC) (SBD) đường thẳng Sx

B. Giao tuyến (SBD) (SAC) đường thẳngSy C. Giao tuyến (SAB) (SCD) đường thẳngSx D. Giao tuyến (SAD) (SBC) đường thẳngSx

Câu 51. Cho hình chóp S.ABCD Gọi G, E trọng tâm tam giác SAD SCD

A. GE M N trùng B. GE M N chéo

C. GE kM N D. GE cắt BC

Câu 52. Cho tứ diệnABCD.GọiM, N trọng tâm tam giácABC vàACD.Khi đó, khẳng

định đúng?

A. M N cắt AD B. M N kCD C. M N cắt BC D. M N kBD

Câu 53. Cho hình chópS.ABCD đáy ABCDlà hình bình hành Mặt phẳng (α) qua ABvà cắt

cạnh SC M giữaS C Xác định giao tuyến d mặt phẳng (α) (SCD)

A. Đường thẳng d qua M song song với AC B. Đường thẳng d qua M song song với CD C. Đường thẳng d trùng M A D. Đường thẳng d trùng M D

Câu 54. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang (BC k AD) Điểm M thuộc cạnh SD cho 2SM =M D;N giao điểm SA (M BC) Khi xác định điểmN cách

nào sau đây?

A. N giao điểm củaSA với đường thẳng qua M song song với AD B. N giao điểm củaSA với đường thẳng qua M song song với AC C. N giao điểm SA với đường thẳng quaM song song vớiDB D. N điểm SA

Câu 55. Trong khơng gian cho đường thẳnga, bvàc Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề

đúng?

A. Nếua, b chéo với cthì a b chéo

B. Nếu a, bcùng song song vớic a b song song với C. Nếu akb, b c chéo thìa vàc chéo cắt

D. Nếu a b cắt nhau, b c cắt thìa c cắt song song

Câu 56. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD cóAD cắt BC E Gọi M trung điểm SA, N giao điểm SD mặt phẳng (BCM). Xác định vị trí tương đối hai đường

thẳng SC vàM N

A. Chéo B. Cắt C. Song song D. Trùng

Câu 57. ChoGlà trọng tâm tứ diệnABCD Khi giao tuyến (ABG) (CDG) A. đường thẳng qua trung điểm hai cạnhBC AD

B. đường thẳng qua trung điểm hai cạnhAB CD C. đường thẳng qua trung điểm hai cạnh AC vàBD D. đường thẳng CG

Câu 58. Cho hình tứ diện ABCD Gọi M N hai điểm phân biệt nằm đường thẳng AB,M0 N0 hai điểm phân biệt nằm đường thẳng CD Mệnh đề sau đúng?

A. Hai đường thẳng M M0 N N0 cắt B. Hai đường thẳng M M0 N N0 song song C. Hai đường thẳng M M0 N N0 trùng D. Hai đường thẳng M M0 N N0 chéo

Câu 59. Cho tứ diện ABCD có I, J, K trung điểm AC, BC BD Tìm giao

tuyến hai mặt phẳng (ABC) (IJ K)

A. KD B. KI C. IJ D. KJ

Câu 60. Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx, Cy, Dz nửa đường thẳng song song với

nhau qua B, C, D nằm phía mặt phẳng (ABCD) đồng thời khơng nằm

trong mặt phẳng (ABCD) Một mặt phẳng qua A cắt Bx, Cy, Dz B0, C0, D0

Biết BB0 = 2, DD0 = 4, tính độ dài đoạn thẳng CC0

A. B. C. D.

Câu 61. Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm cạnh AB AC Tìm giao

A. Khơng có giao tuyến

B. Đường thẳng qua D song song với AB C. Đường thẳng CD

D. Đường thẳng BD

Câu 62. Cho tứ diện ABCD, I trung điểm AC G trọng tâm tam giác BCD

Giao tuyến (ABD) (DIG)

A. đường thẳng qua D song song vớiAB B. đường thẳng qua D song song vớiAC C. đường thẳng DG

D. đường thẳng DI

Câu 63. Cho tứ diện ABCD, I trung điểm AB G trọng tâm tam giác ACD

Gọi (P) mặt phẳng qua I, G song song với BC Khi giao tuyến (P) (BCD)

là

A. đường thẳng qua Gvà song song với BC B. đường thẳng qua I song song vớiBC C. đường thẳng qua D song song vớiBC D. đường thẳng DI

Câu 64. Cho tứ diện ABCD Mặt phẳng qua trung điểm cạnhAB, BC, CD cắt tứ diện

theo thiết diện

A. hình tam giác B. hình bình hành C. hình thoi D. hình chữ nhật

Câu 65. Cho hai mặt phẳng phân biệt (α) (β) Hai đường thẳng phân biệta,b Mệnh đề

sau đúng?

A. a⊂(α) b6⊂(β) a b chéo

B. a∩b =∅ a khơng song song với b a b chéo C. a ⊂(α),b ⊂(β) a b chéo

D. a,b chéo a⊂(α) b 6⊂(α)

Câu 66. Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy đường thẳng a hai điểm M, N Lấy

trên đường thẳngb hai điểm E,F Mệnh đề sau đúng?

A. M E||N F B. M E cắt N F

C. M E N F đồng phẳng D. M E N F chéo

Câu 67. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 Có cạnh hình lập phương chéo

nhau với đường chéoAC0 hình lập phương?

A. B. C. D.

B

A

C

D

A0

D0

B0 C0

Câu 68.

Cho tứ diệnABCDcóM vàN trung điểm cạnhAB AD

Giao tuyến mp (BCN) mp (CDM) A. đường thẳng M N

B. đường thẳng qua C trọng tâm tam giác ABD C. đường thẳng M D

D. đường thẳng CN

B

C

Câu 69.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi G trọng

tâm tam giácSBD vàI trung điểm cạnhSA Tìm giao điểmX

đường thẳng GI mặt phẳng đáy hình chóp A. X ≡C B. X =GI∩SB

C. X =GI∩SC D. X =GI∩AC, X 6=C

A

D

B

C S

Câu 70. Cho hình chópS.ABCD, đáyABCD hình bình hành Giả sửM thuộc đoạn SB (M

khơng trùng với S B), mặt phẳng (ADM) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện

hình gì?

A. Hình bình hành B. Tam giác C. Hình thang D. Hình chữ nhật

Câu 71. Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (α) (β) cắt Đường thẳngdcắt

mặt phẳng (α) (β) hai điểm phân biệtM, N; đường thẳng d0 cắt mặt phẳng (α) (β)

hai điểm phân biệt M0, N0 (M 6=M0,N 6=N0) Khẳng định sau đúng? A. M0N M N0 chéo

B. M0N M N0 cắt C. M0N M N0 song song

D. M0N M N0 song song chéo cắt

Câu 72. Cho tứ diện ABCD điểm M, M0 thuộc cạnh AB; điểm N, N0 thuộc cạnh CD Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A. M N M0N0 song song B. M N M0N0 chéo

C. M N M0N0 song song chéo cắt D. M N M0N0 cắt

Câu 73. Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB, AC E điểm

cạnh CD với ED= 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng (M N E) tứ diện ABCD A. Tam giácM N E

B. Tứ giácM N EF với điểm F cạnh BD

C. Hình bình hành M N EF với F điểm cạnhBD thỏa mãn EF kBC D. Hình thang M N EF với F điểm cạnhBD thỏa mãn EF kBC

Câu 74. Cho hình tứ diệnABCD,I trung điểm đoạnAB,Glà trọng tâm tam giácACD

vàJ giao điểm đường thẳngIGvà mặt phẳng (BCD) Khẳng định đúng? A. G trọng tâm tam giácABJ B. G trung điểm đoạn IJ

C. GJ = 2GI D. D trung điểm đoạn IJ

Câu 75. Cho hình lăng trrụ tam giác ABC.A0B0C0 có M, N trung điểm AB B0C0 Mặt phẳng qua ba điểm M, N, C cắt cạnh A0B0 điểm P Khẳng định

đúng?

A. B0P =

2A0B0 B. B0P =

3A0B0 C. B0P =

4A0B0 D. B0P = 3A0B0

Câu 76. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có điểmM trung điểm đoạnAB Mặt

phẳng (P) qua điểm M song song với hai đường thẳngB0C,AA0 cắt cạnh AC I Khẳng

định đúng?

A. IC =IA B. IC =

3IA C. IC =

3IA D. IC = 4IA

Câu 77. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 mặt phẳng (BC0D) cắt đường thẳng AA0 điểm I Khẳng định

Câu 78. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có đường thẳng AB cắt (B0CD0) điểm I Khẳng

định đúng?

A. AB =

2AI B. AB=

3AI C. AB=

3AI D. AB = 2AI

Câu 79. Cho hình lăng trụABC.A0B0C0 có điểmM trung điểm cạnhAC Gọi mặt phẳng

(P) qua B0C song song với (A0BM) đường thẳng AC0 cắt (A0BM) (P) E F

Khẳng định đúng?

A. AE =EF =F C B. 2AE =EF =F C C. AE = 2EF =F C D. AE =EF = 2F C

ĐÁP ÁN

1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.C 8.D 9.D

10.B 11.D 12.C 13.A 14.B 15.A 16.C 17.B 18.C

19.A 20.A 21.D 22.C 23.C 24.A 25.A 26.B 27.D

28.B 29.A 30.C 31.D 32.A 33.C 34.A 35.C 36.C

37.D 38.C 39.A 40.A 41.C 42.C 43.C 44.B 45.B

46.D 47.A 48.A 49.B 50.C 51.C 52.D 53.B 54.A

55.C 56.A 57.B 58.D 59.C 60.D 61.B 62.A 63.C

64.B 65.B 66.D 67.C 68.B 69.A 70.C 71.D 72.B

73.D 74.A 75.C 76.A 77.A 78.A 79.A

§3 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG

1 LÝ THUYẾT

g Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng:

d

α

dk(α)

M d

α

d∩(α) =M

α A

B d

d⊂(α)

- Dựa vào yếu tố để biết vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng?

- Thế đường thẳng song song với mặt phẳng?

Nếu đường thẳng a không nằm mp(α) a song song với đường thẳng b nằm

trong (α) đường thẳnga song song với (α) a

b

α

a6⊂(α) akb⊂(α)

)

⇒ak(α)

à Như để chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (α):

e Cách (trực tiếp):

Ta cần đượcđường thẳnga song song với đường thẳngnào nằm mặt

phẳng (α)

ỵ Vỡ vy gii cỏc bi toỏn quan hệ song song em cần ý các dấu hiệu song song như:

- Các hình đặc biệt: Hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng - Đường trung bình tam giác, góc so le trong, đồng vị

- Các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ tam giác (Định lý Talét)

e Cách (gián tiếp) (quan trọng):

Trong số trường hợp đường thẳng b khơng có sẵn hình, ta dùng cách

gián tiếp sau để xác địnhb:

?B1: Tìm mp(β) chứa a cho (β) cắt (α)

?B2: Xác định (β)∩(α) = b

?B3: CM akb

è Định lý 2: (Phương pháp xác định giao tuyến hai mặt phẳng)

Nếu mp(α) chứa đường thẳng a a song song với mp(β) giao tuyến (α) (β) (nếu có) song song với đường thẳnga

a α

b β

a⊂(α) ak(β)

(α)∩(β) = b   

 

⇒b ka

g Cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng (Trong mặt phẳng chứa đường thẳng song song với mặt phẳng kia:

? B1: ? B2:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng

d

α

β

a (α)kd

(β)kd

(α)∩(β) = a   

 

⇒a kd

g Cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng song song với đường thẳng

d:

?B1:

?B2:

2 LUYỆN TẬP

Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi G G0 trọng tâm tam giác ACD BCD CMR: GG .0 k(ABC)

Bài 2:Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB

vàCD

b) Gọi .P trung điểm cạnh SA Chứng minh SB SC song song với (M N P)

Bài 3: Cho tứ diện SABC Gọi M N trung điểm cạnh AB AC; I điểm

trên cạnh SB

a) CMR: M N k(SBC)

b) Tìm giao điểm củaSC (M N I)

3 BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1:Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AD

vàBC Gọi P điểm cạnh SA

a) CMR:CD k(M N P) vàM N k(SAB)

b) GọiQ giao điểm (N M P) SB CMR: M N QP hình thang

c) GọiE giao điểm hai đường thẳng qua hai cạnh bên củaM N QP CMR:SE k(ABCD) Bài 2: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không mặt phẳng Gọi O O0 tâm

của ABCD ABEF

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (BDF) (ACE)

b) CMR:OO0 k(ADF) OO0 k(BCE)

c) GọiM, N trọng tâm tam giác ABD ABE CMR: M N k(DCEF) Bài 3: Cho hình chópS.ABCD cóABCD hình bình hành tâmO

a) Gọi (α) mặt phẳng qua DC, cắt SA SB M N CMR: DCM N hình thang

b) GọiI giao điểm M C DN Chứng minh ba điểm S, I, O thẳng hàng

Bài 4:Cho tứ diện SABC Gọi M, N trung điểm AB, AC GọiP điểm cạnh SB

(SP < P B) Mặt phẳng (M N P) cắt SC Q

a) CMR:M N P Q hình thang

b) GọiI giao điểm M P N Q CMR: I, S, A thẳng hàng

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AD = 2BC Gọi O giao điểm

của AC BD Glà trọng tâm ∆SCD

a) Tìm (SAB)∩(SCD) (SAD)∩(SBC)

b) Tìm giao điểm củaDG (SAB)

4 BÀI TẬP NÂNG CAO

Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng:

Bài 1: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không đồng phẳng

a) Gọi O O0 tâm ABCD ABEF Chứng minh OO0 song song với mặt

phẳng (ADF) (BCE)

b) M, N hai điểm hai cạnh AE, BD cho AM =

3AE, BN =

3BD Chứng minh M N k(CDF E)

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm

cạnh AB, CD

a) Chứng minh M N song song với mặt (SBC) (SAD)

b) Gọi P trung điểm củaSA Chứng minh SB, SC song song với (M N P)

c) Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác ABC SBD Chứng minh G1G2 k(SAD)

Bài 3: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm ∆ABD M điểm cạnh BC cho M B = 2M C Chứng minh M Gk(ACD)

Giao tuyến song song (dạng 2):

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểmAD, BC

và G trọng tâm tam giác SAB

a) Tìm giao tuyến (SM N) (SAB), (GM N) (SAB)

b) Tìm thiết diện hình chóp với (GM N)

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm trênAB, CD,(P) mặt phẳng quaM N

song song với SA

a) Tìm giao tuyến (P) với mặt phẳng (SAB) (SAC)

b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P)

c) Tìm điều kiện M N để thiết diện hình thang

Bài 3: Trong mặt phẳng (α) cho ∆ABC vuông tạiA, gócB = 60◦,AB=a Gọi O trung điểm

của BC Lấy điểm S (α) cho SB = a SB ⊥ OA Gọi M điểm cạnh AB, mặt phẳng (β) quaM song song vớiSB vàOA, cắtBC, SC, SAlần lượt tạiN, P, Q Đặt x=BM (0< x < a)

a) Chứng minh M N P Q hình thang vng

b) Tính theo a xdiện tích hình thang Tính x để diện tích lớn

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD.M, N hai điểm trênSB CD (α) mặt phẳng qua M N song song vớiSC

a) Tìm giao tuyến (α) với mặt phẳng (SBC),(SCD),(SAC)

5 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Chọn khẳng định khẳng định sau?

A. Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với

B. Nếu đường thẳng a nằm (P) (P)k∆ thìa k∆

C. Nếu đường thẳng ∆k(P) (P) cắt đường thẳnga hai đường thẳng a ∆ cắt D. Đường thẳng ∆k(P) tồn đường thẳng ∆0 nằm (P) để ∆k∆0.

Câu 2. Cho mặt phẳng (P) hai đường thẳng a, b với a song song (P) Chọn mệnh đề

trong mệnh đề sau?

A. Nếu b nằm (P) a kb

B. Nếu b nằm (P) a b chéo C. Nếu b nằm (P) a b cắt

D. Nếu b nằm (P) a b khơng có điểm chung

Câu 3. Cho hai đường thẳng a vàb song song với mặt phẳng (P) Xét mệnh đề sau

(I): Nếu (P)ka (P)kb

(II): Nếu (P)ka (P) chứa đường thẳngb

(III): Nếu (P) cắt a (P) cắt b

(IV): Nếu (P)ka (P) song song chứa đường thẳng b

Số mệnh đềsai mệnh đề

A. B. C. D.

Câu 4. Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng (α) đường thẳng b không nằm (α)

Chọn mệnh đề mệnh đề sau?

A. Nếu bk(α) b ka B. Nếu b cắt (α) b cắt a C. Nếu bka bk(α)

D. Nếu b cắt (α) mặt phẳng (β) chứa b giao tuyến (α) (β) cắt cảa b

Câu 5. Cho đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b?

A. B. C. D. Vô số

Câu 6. Cho mặt phẳng (P) (Q) cắt theo giao tuyến đường thẳng d Đường thẳng ak(Q) ak(P) Chọn mệnh đề mệnh đề sau?

A. akd B. a, d chéo C. a, d cắt D. a, d trùng Câu 7. Cho hai đường thẳng a, bvà mặt phẳng (α) Điều kiện cần để đường thẳngak(α)

A. akb bk(α) B. akb b⊂(α) C. a∩(α) =∅ D. a kb b∩(α) = ∅

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Giao tuyến (SAD)

(SBC) đường thẳng song song với

A. AC B. BD C. AD D. SC

Câu 9. Nếu ba đường thẳng phân biệt không nằm mặt phẳng đơi cắt ba đường thẳng

A. đồng quy B. tạo thành tam giác

C. trùng D. song song với mặt phẳng

Câu 10. Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có)

A. trùng với hai đường thẳng

B. cắt hai đường thẳng

C. song song trùng với hai đường thẳng

Câu 11. Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Tìm số mặt phẳng chứa d1 song song với

d2

A. B. C. D. Vô số

Câu 12. Cho đường thẳng a hai mặt phẳng (P),(Q) có giao tuyến đường thẳng b Tìm

khẳng định sai khẳng định sau

A. Nếua k(Q) a k(P)

B. Nếu a⊂(Q) akb ak(P) C. Nếu a⊂(Q) vàak(P) akb

D. Có thể xảy trường hợpa k(P) ak(Q)

Câu 13. Cho đường thẳng a song song mặt phẳng (P) Khi đó, số đường thẳng thẳng phân biệt

nằm (P) song song với đường thẳnga

A. B. C. D. Vô số

Câu 14. Xét phát biểu sau

(I) Đường thẳnga song song với mặt phẳng (P) thìaln song song với đường thẳng nằm

trong (P)

(II) Cho a vàb hai đường thẳng chéo Khi đó, có mặt phẳng qua a

song song với b

(III) Cho a b hai đường thẳng chéo Khi đó, có vơ số mặt phẳng qua a song

song vớib

Số phát biểu

A. B. C. D.

Câu 15. Cho hai đường thẳng a b song song với mặt phẳng (P) Khẳng định sau

đây đúng?

A. a b song song với B. a b chéo

C. a b trùng cắt

D. a b trùng nhau, chéo nhau, cắt song song với Câu 16. Trong khẳng định sau đây, đâu khẳng định đúng?

A. Nếua kb bk(α) a k(α) B. Nếu a∩(α) =∅ a k(α) C. Nếu akb b ⊂(α) ak(α) D. Nếu ak(β) (β)kb akb

Câu 17. Cho đường thẳng a song song với (α) Nếu mặt phẳng (β) chứa đường thẳng a cắt

(α) theo giao tuyến b

A. bka B. b∩a=A C. b≡a D. b a chéo Câu 18. Trong khơng gian cho điểmAnằm ngồi đường mặt phẳng (α) Hỏi có đường

thẳng qua A song song với (α)?

A. Vô số B. C. D.

Câu 19. Cho hai đường thẳng phân biệta, bcùng song song với mặt phẳng (P) Vị trí tương đối

nào sau không thể xảy a b?

A. Song song B. Trùng C. Cắt D. Chéo

Câu 20. Cho mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhauavàb,Alà điểm khơng thuộc

mặt phẳng (α) Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A. Có mặt phẳng chứa A song song với a B. Có mặt phẳng chứa A song song với b

Câu 21. Cho mặt phẳng (P) hai đường thẳnga, b Khẳng định sau đúng? A. (P)ka, (P)kb⇒akb B. (P)kb, a cắt (P)⇒a cắt b

C. a kb, a cắt (P)⇒b cắt (P) D. (a)k(b), ak(P) vàb 6⊂(P)⇒b k(P) Câu 22. Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A. Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn vơ số điểm chung khác

B. Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với

C. Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với

D. Nếu mặt phẳng cắt hai đường thẳng song song cắt đường thẳng cịn lại

Câu 23. Cho hình chóp tứ giácS.ABCDcóM, N trung điểm củaSA, SB Tìm khẳng

định

A. M N k(ABCD) B. M N k(SAB) C. M N k(SCD) D. M N k(SBC) Câu 24. Cho tứ diện ABCD có I, J trung điểm BC, BD Giao tuyến mặt

phẳng (AIJ) (ACD)

A. đường thẳng d qua A song song vớiBC B. đường thẳng d qua A song song vớiBD C. đường thẳng d qua A song song vớiCD D. đường thẳng AB

Câu 25. Cho hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng có tâm

lần lượt làO O0 Tìm khẳng định khẳng định sau

A. OO0 k(ABCD) B. OO0 k(ABEF) C. OO0 k(BDE) D. OO0 k(ADF) Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành I, J trọng tâm

tam giác SAB SAD E, F trung điểm AB, AD Tìm mệnh đề A. IJ k(SBD) B. IJ k(SEF) C. IJ k(SAB) D. IJ k(SAD)

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi A0, B0, C0, D0

trung điểm củaSA, SB, SC, SD Tìm số mệnh đề mệnh đề sau

(I): A0B0 k(SAD)

(II): A0C0 kBD

(III): A0D0 k(SBC)

(IV): A0C0 k(BCD)

A. B. C. D.

Câu 28. Cho tứ diện ABCD GọiM, N trung điểm cạnhAB vàAC Khẳng định

nào sau đúng?

A. M N nằm (BCD) B. M N không song song (BCD) C. M N k(BCD) D. M N cắt (BCD)

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình bình hành Mặt phẳng (α) qua AB

cắt cạnh SC điểm M nằm S C Khi đó, mặt phẳng (α) song song với

A. BD B. AC C. SC D. CD

Câu 30. Cho tứ diện ABCD cóG trọng tâm tam giác ABD M điểm đoạn BC

sao cho M B = 2M C Khẳng định sau đúng?

A. M Gk(BCD) B. M Gk(ABD) C. M Gk(ABC) D. M Gk(ACD) Câu 31. Cho hai hình bình hành ABCD vàABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Khẳng

định sau đúng?

A. ADk(BEF) B. F D k(BEC) C. CF k(ABD) D. EC k(ABF) Câu 32. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật tâmO M trung điểm OC, mặt phẳng (α) qua M song song với SA BD Thiết diện hình chóp với mặt

phẳng (α) hình gì?

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD Gọi M N điểm nằm hai cạnh AB CD(M vàN không trùng với điểm A, B, C,D), (P) mặt phẳng qua M N song song

với SA Thiết diện hình chóp cắt (P) hình gì?

A. Ngũ giác B. Tam giác C. Tứ diện D. Tứ giác

Câu 34. Cho tứ diện ABCD cóG trọng tâm tam giác (BCD) GọiO điểm tùy ý nằm

trong đoạn thẳng AG Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng qua O, song song vớiDG BC hình gì?

A. Tam giác B. Hình thang cân C. Hình bình hành D. Ngũ giác

Câu 35. Cho tứ diệnABCD GọiE,F,Glần lượt trung điểm cạnh AC,BC vàDB

Giao tuyến hai mặt phẳng (EF G) (ACD) đường thẳng song song với đường thẳng

sau đây?

A. CD B. AD C. AB D. DB

Câu 36. Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm thuộc miền tam giác ABC, mặt phẳng

(α) qua M song song vớiAB CD Thiết diện tứ diệnABCD cắt mặt phẳng (α)

hình gì?

A. Tam giác B. Hình chữ nhật C. Hình vng D. Hình bình hành

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy

cạnh SA (M không trùng với S A) Mặt phẳng (M BC) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết

diện hình gì?

A. Tam giác B. Hình thang C. Hình bình hành D. Hình chữ nhật

Câu 38. Cho tứ diện ABCD M điểm nằm cạnh BC (M không trùng với B C)

Mặt phẳng (α) qua M song song với AB CD Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng

(α) hình gì?

A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thang D. Hình tam giác

Câu 39. Cho tứ diệnABCD cóAB=CD Gọi (α) mặt phẳng qua trung điểm cạnhAC,

song song với AB CD Thiết diện tứ diện ABCD cắt (α) hình gì?

A. Hình tam giác B. Hình vng C. Hình thoi D. Hình chữ nhật

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình thang (AD đáy lớn) Gọi M điểm

nằm đoạn thẳng SA Gọi (P) mặt phẳng quaM, song song vớiSAvà CD Thiết diện

của hình chóp cắt mặt phẳng (P) hình gì?

A. Hình chữ nhật B. Tam giác C. Hình thang D. Hình bình hành

Câu 41. Cho tứ diện ABCDcóG1, G2 trọng tâm tam giác ABC vàBCD.I trung điểm BC Xét mệnh đề sau

(I): G1G2 k(AID) (II): G1G2 k(ABD)

(III): G1G2 k(ACD) (IV): G1G2 k(BCD) Tìm số mệnh đề

A. B. C. D.

Câu 42. Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác ABD Điểm M nằm đoạn BC

thỏa mãn BM = 2CM Tìm mệnh đề mệnh đề sau

A. M Gk(ABC) B. M Gk(ABD) C. M Gk(ACD) D. M GkBD

Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình bình hành tâmO Gọi I trung điểm

của BC; K thuộc cạnh SD cho SK =

2KD M giao điểm AI BD Tìm mệnh đề mệnh đề

A. M K k(SBC) B. M K k(SBD) C. M K k(ABCD) D. M K k(SCD) Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi P trung điểm OD, I điểm thuộc đoạn SD Xác định tỉ sốk = SD

A. k = B. k = C. k =

2 D. k =

1

Câu 45. Cho hai hình bình hành ABCD vàABEF(các đỉnh lấy theo thứ tự đó) khơng đồng

phẳng GọiI vàJ trọng tâm tam giác ABF vàABD Khi đóIJ khơng song

song với mặt phẳng đây?

A. (EBC) B. (EAD) C. (DCEF) D. (BDF)

Câu 46. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thang,ADsong songBCvàAD= 2BC M trung điểm SA Đường thẳng sau giao tuyến hai mặt phẳng (M BC)

(SAD)?

A. M N (với N điểm thuộc đoạn SD cho SN = 2N D) B. M P (với P trung điểm SD)

C. M K (với K trọng tâm tam giácSCD)

D. M H với H điểm thuộc đoạn SD cho SH =

2HD

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD Gọi G, E trọng tâm tam giác SAD tam

giác SCD Lấy M, N trung điểm AB, BC Xét mệnh đề sau

(1): M N k(GAC)

(2): M N k(DAC)

(3): GE k(AM N)

(4): GE ≡M N

(5): GE kM N

Số mệnh đề sai

A. B. C. D.

Câu 48. Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Khẳng định sau sai?

A. G1G2 =

3AB B. G1G2 song song (ABC)

C. BG1,AG2, CD đồng quy D. G1G2 song song (ABD)

Câu 49. Cho tứ diện ABCD với M, N trọng tâm tam giác ABD ACD Xét

các khẳng định sau

(1): M N song song mặt phẳng (ABC)

(2): M N song song mặt phẳng (BCD)

(3): M N song song mặt phẳng (ACD)

(4): M N song song mặt phẳng (ABD)

Các mệnh đề

A. (I) (III) B. (I) (IV) C. (II) (III) D. (I) (II)

Câu 50. Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ABD Trên đoạn BC, lấy điểm M

choM B = 2M C Khẳng định sau đúng?

A. M G song song (BCD) B. M G song song (ACB) C. M G song song (ABD) D. M G song song (ACD)

Câu 51. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâmO Gọi M, N

là trung điểm cạnhSD CD Giao tuyến hai mặt phẳng (OM N) (SAC) song song

với đường thẳng sau đây?

A. SA B. SC C. AC D. SB

Câu 52. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AD kBC, AD= 2BC Gọi M

vàN trung điểm cạnh SA AD Giao tuyến hai mặt phẳng (M N C)

(SAB) song song với đường thẳng sau đây?

A. CD B. SA C. SB D. AB

Câu 53. Cho hình chóp S.ABCDcó đáyABCD hình bình hành tâmO,I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau sai?

B. IO song song (SAD) C. (IBD)∩(SAC) =IO

D. Mặt phẳng (IBD) cắt khối chóp S.ABCDtheo thiết diện tứ giác

Câu 54. Cho tứ diện ABCD M, N, P, Q trung điểm cạnh AC, BC, BD, AD Tìm điều kiện tứ diện ABCD đểM N P Q hình thoi

A. AB=BC B. BC =AD C. AC =BD D. AB=CD

Câu 55. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình bình hành Mặt phẳng (α) qua BD

song song với SA, mặt phẳng (α) cắt SC điểm K Khẳng định sau đúng? A. SK =KC B. SK = 2KC C. SK = 3KC D. SK =

2KC

Câu 56. Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng (α) chứa BG

song song với AC, cắt AD K Khẳng định sau đúng?

A. AK = 2KD B. AK = 3KD C. AK =KD D. AK =

2KD

Câu 57. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Vị trí tương đối đường

thẳng AB với mặt phẳng (SCD)

A. song song B. cắt

C. trùng D. AB nằm (SCD)

Câu 58. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M N trung điểm SA SC

Khẳng định sau đúng?

A. M N k(ABCD) B. M N k(SAB) C. M N k(SCD) D. M N k(SBC) Câu 59. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Điểm N thuộc cạnh AC cho

N C

N A =x, với x > Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tìm x để đường thẳng GN song song

với mp(SAB)

A. 12 B. 13 C. D.

Câu 60. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng (P) đồng

thời song song với AC SB cắt đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD BD M, N, E, F, I, J Khẳng định sau đúng?

A. M N k(SCD) B. EF k(SAD) C. N F k(SAD) D. IJ k(SAB)

Câu 61. Cho tứ diệnABCD; gọi G1, G2 trọng tâm tam giácABC, ACD Khẳng định sau sai?

A. G1G2 k(BCD) B. G1G2 k(ABD) C. G1G2 kBD D. G1G2 kAC

Câu 62. Cho hình chóp S.ABCDcó đáyABCDlà hình thang (AD kBC) GọiM trọng tâm

tam giácSAD.N điểm thuộc cạnh AC cho N A=

2N C Khẳng định sau khẳng định đúng?

A. M N k(SBC) B. M N k(SCD) C. M N k(SAD) D. M N k(SAB) Câu 63. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P

trung điểm AB, DC, SA Khi đó,

A. SC k(M N P) B. SC M N cắt C. SC (M N P) cắt D. SC kM N

Câu 64. Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCD hình thang đáy lớn làAB ĐiểmM trung

điểm CD Mặt phẳng (α) qua M song song với BC SA, mặt phẳng (α) cắt AB N cắtSB điểmP, cắtSC điểmQ Khẳng định sau thiết diện mặt

phẳng (α) với khối chóp S.ABCD? A. Thiết diện hình bình hành

B. Thiết diện tam giác M N P

D. Thiết diện hình thang có đáy nhỏ N P

Câu 65. Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M N điểm nằm

trên hai cạnh AB CD Mặt phẳng (P) qua M N song song với SA, cắt SB SC lần

lượt tạiI H Khẳng định sau đúng?

A. IH kM N B. IH kBC C. IM kHN D. IM kSA

Câu 66. Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M N điểm nằm

trên hai cạnhSB vàCD (M N không trùng với điểm A, B, C, D), mặt phẳng (P) qua M N song song với SC Hai mặt phẳng sau cắt mặt phẳng (P) theo giao

tuyến song song với nhau?

A. (SAD) (BCD) B. (SBC) (SCD) C. (SAD) (SBC) D. (SBC) (BCD)

Câu 67. Cho hình chóp S.ABCD Gọi M N điểm nằm hai cạnh SB CD (M N không trùng với điểm A, B, C, D), mặt phẳng (P) qua M N song song

với SC Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) hình gì?

A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Tam giác D. Ngũ giác

Câu 68. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành,M điểm nằm

đoạn thẳngSC Mặt phẳng quaM, song song với (SA) vàBD, cắt hình chóp theo thiết diện

là hình gì?

A. Tam giác B. Ngũ giác C. Hình bình hành D. Hình thang

Câu 69. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình bình hành tâmO Gọi I trung điểm

của đoạn thẳng SO Gọi P mặt phẳng qua M, song song với SA BD Thiết diện

hình chóp cắt mặt phẳng (P) hình gì?

A. Tam giác B. Hình thang cân C. Hình bình hành D. Ngũ giác

Câu 70. Cho tứ diện ABCD, M điểm thuộc cạnh BC (không trùng với B, C) Gọi (α)

là mặt phẳng quaM song song với đường thẳngAB, CD Thiết diện tạo (α) với tứ

diện ABCD hình gì?

A. Tam giác B. Hình thang cân C. Ngũ giác D. Hình bình hành

Câu 71. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi Gọi E, F trung điểm SA, SB Điểm M thuộc cạnh BC Thiết diện hình chóp cắt (M EF) hình

gì?

A. Tam giác B. Ngũ giác C. Lục giác D. Hình thang

Câu 72. Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CD Thiết diện

tạo tứ diện mặt phẳng (M N P) hình gì?

A. Tam giác B. Hình bình hành C. Hình ngũ giác D. Tam giác cân

Câu 73. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, SA =SB, SC = SD Gọi E, F

lần lượt trung điểmSA, SB ĐiểmM thuộc cạnhBC Thiết diện tạo hình chóp cắt

mặt phẳng (M EF) hình gì?

A. Tam giác B. Hình bình hành C. Hình thang cân D. Hình vng

Câu 74. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thang,ABsong song vớiCD;AB > CD.

Gọi M trung điểm CD, (α) mặt phẳng qua M song song với SA, BC. Thiết diện

(α) hình chóp S.ABCD hình gì?

A. Tam giác B. Hình thang C. Hình bình hành D. Tam giác cân

Câu 75. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 Gọi M trung điểm A1C1. Thiết diện tạo mặt phẳng (ABM) hình lăng trụ hình gì?

A. Tứ giác B. Hình bình hành C. Hình thang D. Tam giác

Câu 76. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành M điểm di động đoạn SC; (α) mặt phẳng qua AM song song vớiBD Gọi E, F giao điểm (α) với SB SD Tính T = SB

SE + SD SF −

A. T = B. T =−1 C. T = D. T =

2

Câu 77. Cho tứ diệnABCD,M trung điểm cạnhABvà N điểm nằm đoạnCD

Mặt phẳng (α) quaM N song song với BC Thiết diện tạo (α) tứ diệnABCD hình

bình hành

A. CN = 3DN B. DN = 2CN C. CN = 2DN D. CN =DN

Câu 78. Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Gọi S điểm nằm mặt phẳng

(ABCD) cho SB =SD Gọi M điểm tùy ý AO với AM =x Mặt phẳng (α) qua M song song với SA, BD cắt SO, SB, AB N, P, Q Cho SA = a, tính diện tích M N P Q theo a x, biếtN M ⊥M Q

A. 12.x.√2(a−x√2) B. √1

2.x.

√

2(a−x) C. √1

2.x.(a−x

√

2) D. √1

2.x.

√

2

a−x√2

Câu 79. Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnhAB CD, I

là trung điểm đoạn thẳng M N Mặt phẳng (α) qua I, song song với AB CD Thiết diện

của tứ diện cắt mặt phẳng (α) hình gì?

A. tam giác B. Hình chữ nhật C. Hình thang D. Hình thoi

Câu 80. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, ADk BC,AD = 2BC Gọi M

là trung điểm đoạn thẳng SA Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (M BC) hình

gì?

A. Hình chữ nhật B. Hình tam giác C. Hình thang vng D. Hình bình hành

Câu 81. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCD hình bình hành tâmO Gọi M trung điểm

của đoạn thẳng SO Mặt phẳng qua M, song song vớiSC AD, cắt cạnhSD E Tính tỉ

số k SE SD? A. k =

2 B. k=

1

3 C. k=

1

4 D. k =

2

Câu 82. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình, cạnh SC =a Gọi M điểm di

động cạnh SC Mặt phẳng (P) qua M, song song với SA BD Đặt SM =x (x∈ R)

Tìm tất giá trị x để (P) cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác A. x= a

2 B. x=

3a

4 C. 0< x <

a

2 D.

a

2 ≤x≤a

Câu 83. Cho tứ diện ABCD Điểm O nằm tam giác BCD Qua O kẻ đường thẳng

song song vớiAB, AC, ADcắt mặt phẳng (ACD),(ABD),(ABC) tạiM, N, P Khẳng

định sau đúng?

A. OM AB +

ON AC +

OP

AD = B.

OM AB +

ON AC +

OP AD = C. OM

AB + ON AC +

OP

AD = D.

OM AB +

ON AC +

OP AD =

Câu 84. Cho tứ diện ABCD, biết AB.AC.AD= Điểm O nằm tam giácBCD Qua O

kẻ đường thẳng song song với AB, AC, AD cắt mặt phẳng (ACD),(ABD),(ABC) lần

lượt M, N, P Tìm giá trị lớn tích OM.ON.OP?

A. B. 271 C. 13 D. 19

ĐÁP ÁN

1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.A

10.C 11.D 12.A 13.D 14.B 15.D 16.B 17.A 18.A

19.B 20.C 21.D 22.C 23.A 24.C 25.D 26.A 27.B

37.B 38.A 39.C 40.C 41.B 42.C 43.A 44.B 45.B

46.B 47.A 48.A 49.D 50.D 51.B 52.D 53.D 54.D

55.A 56.C 57.A 58.A 59.A 60.D 61.D 62.A 63.A

64.C 65.D 66.B 67.D 68.A 69.D 70.D 71.D 72.B

73.C 74.B 75.C 76.C 77.D 78.D 79.D 80.D 81.C

82.C 83.D 84.B

§4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

1 LÝ THUYẾT

1 Hai mặt phẳng song song:

Hai mặt phẳng (α) (β) gọi song song chúng khơng có điểm chung

α

β

Trần nhà

Nền nhà

α

β

Trần nhà

Nền nhà Kí hiệu: (α)k(β)

èTính chất:Nếu hai mặt phẳng song song với đường thẳng mặt phẳng này song song với mặt phẳng kia.

(α)k(β) d⊂(α)

)

⇒dk(β)

2 Điều kiện để hai mặt phẳng song song: (Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song) (Quan trọng)

Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng a, b cắt a, b song song với mặt

phẳng (β) (α)k(β)

a, b⊂(α) a∩b=I a, bk(β)

  

 

⇒(α)k(β)

I

a b

α

β

Hình lăng trụ hình khơng gian có hai mặt phẳng đáy hai đa giác song song nhau, mặt bên hình bình hành

E0

D0 C0

B0 A0

E

A

D C

B

Hình lăng trụ ABCD.A0B0C0D0

è Tính chất:

- Các cạnh bên hình lăng trụ song song

- Tên hình lăng trụ dựa vào tên đa giác đáy: hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác,

- Hình hộp: hình lăng trụ có đáy hình bình hành

- Hình hộp có tất mặt bên mặt đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật - Hình hộp có tất mặt bên mặt đáy hình vng gọi hình lập phương

2 LUYỆN TẬP

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm AD, BC, SA

a) CMR: (M N P)k(SDC)

b) (M N P) cắt SB Q CMR: Q trung điểm SB

c) M P N Q cắt tạiI CMR: SI song song với AD BC

Bài 2: Cho hai hình vng ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Lấy

điểmM N AC BD cho AM =BN

a) CMR: (BCE)k(ADF)

b) CMR:M N k(CDEF)

3 BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1:Cho hình bình hànhABCD GọiAx, By, Cz, Dt bốn nửa đường thẳng song song,

chiều không nằm (ABCD) Một mp(α) cắt chúng A0, B0, C0, D0

a) CMR: (AA0B0B)k(CC0D0D)

b) CMR: A0B0C0D0 hình bình hành

c) CMR: AA0 +CC0 =BB0+DD0

Bài 2: Cho hình chópS.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M điểm AD Gọi (α)

là mặt phẳng qua M song song vớiAB SC

a) CMR: (α)k(SDC)

b) CMR: SD k(α)

Bài 3:Cho hình chóp S.ABCDcóABCD hình bình hành tâmO Gọi M, N, K trung điểm

của SA, SD AD

a) CMR: M N k(SBC) (SCB)k(OM N)

b) SK cắt M N I CMR: OI k(SCB)

c) (OM N) cắt AB H CMR: H trung điểm củaAB

4 BÀI TẬP NÂNG CAO

Chứng minh hai mặt phẳng song song:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD

a) Chứng minh (OM N)k(SBC)

b) Gọi P Q trung điểm AB ON Chứng minh P Qk(SBC)

a) Chứng minh (OM N)k(SBC)

b) Gọi I trung điểm SO, J điểm (ABCD) cách AB CD Chứng minh

IJ k(SAB)

c) Giả sử ∆SADvà ∆ABC cân A Gọi AE, AF đường phân giác ∆ACD

và ∆SAB Chứng minh F E k(SAD)

Bài 3: Cho hai hình vng ABCD ABEF mặt phẳng khác Trên đường chéo AC BF lấy điểm M, N cho AM =BN Các đường thẳng song song với

AB vẽ từ M, N cắt AD, AF M’, N’ a) Chứng minh: (CBE)k(ADF)

b) Chứng minh: (DEF)k(M N N0M0)

Bài 4:Từ bốn đỉnh hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song chiều Ax, By, Cz Dt cho chúng cắt mặt phẳng (ABCD) Một mặt phẳng cắt bốn nửa đường thẳng nói theo thứ tự A’, B’, C’ D’

a) Chứng minh (Ax, By)k(Cz, Dt) (Ax, Dt)k(By, Cz)

b) Tứ giác A’B’C’D’ hình gì?

c) Chứng minhAA0+CC0 =BB0+DD0 Giao tuyến song song (dạng 3):

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD với đáy hình thangABCD có ADk BC, AD= 2BC Gọi E

là trung điểm AD O giao điểm củaAC BE

a) GọiI điểm nằm đoạn thẳngOC (α) mặt phẳng quaI song song với (SBE)

Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (α)

b) Gọi K điểm đoạn thẳng AO (β) mặt phẳng qua K song song với (SBE)

Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (β)

Bài 2: Cho tứ diệnABCD, gọi G1, G2, G3 trọng tâm ∆ABC,∆ACD,∆ADB a) Chứng minh (G1G2G3)k(BCD)

b) Tìm thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng (G1G2G3)

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O có AC = a, BD = b ∆SBD

tam giác Một mặt phẳng (α) di động song song với mặt phẳng (SBD) qua điểm I

đoạnAC

a) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (α) (phân biệt trường hợpI thuộc đoạn AO

và I thuộc đoạn OC)

b) Tính diện tích thiết diện theo a, bvà x=AI Hình lăng trụ - Hình hộp:

Bài 1: Cho lăng trụABC.A0B0C0 Gọi H trung điểm củaA0B0

a) Chứng minhCB0 song song với mặt phẳng (AHC0)

b) Tìm giao điểm củaAC0 với (BCH)

c) Mặt phẳng (α) qua trung điểm CC0 song song vớiAH vàCB0 Xác định thiết diện

Bài 2: Cho lăng trụ ABC.A0B0C0

a) Tìm giao tuyến (AB0C0) (BA0C0)

b) Gọi M, N hai điểm trênAA0 vàBC Tìm giao điểm B0C0 với mặt phẳng

(AA0N) giao điểm M N với mặt phẳng (AB0C0)

Bài 3: Chứng minh hình hộp, tổng bình phương bốn đường chéo tổng bình phương tất cạnh

5 CÂU HỎI LÝ THUYẾT

Câu 1. Trong không gian cho hai mặt phẳng, có vị trí tương đối hai mặt phẳng này?

A. B. C. D.

Câu 2. Chọn khẳng định đúng?

A. Qua điểm nằm mặt phẳng, tồn mặt phẳng song song với mặt phẳng cho

B. Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng, có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng cho

C. Qua điểm bất kỳ, tồn mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước

D. Qua điểm bất kỳ, có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước

Câu 3. Cho hai mặt phẳng (α) (β) Lúc (α) (β) song song với A. mặt phẳng (β) tồn đường thẳng a cho ak(α)

B. mặt phẳng (β) tồn hai đường thẳng a1,a2 cho a1 k(α) vàa2 k(α)

C. mặt phẳng (β) tồn hai đường thẳnga1,a2 cắt cho a1 k(α) a2 k(α)

D. mặt phẳng (α) tồn hai đường thẳng a1, a2 cho a1 k(β) a2 k(β)

Câu 4. Trong điều kiện sau, điều kiện kết luận mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng

(β)?

A. (α)k(γ) (β)k(γ) (với (γ) mặt phẳng đó)

B. (α)ka (α)kb với a,b hai đường thẳng phân biệt thuộc (β)

C. (α)ka (α)kb với a,b hai đường thẳng phân biệt song song với (β) D. (α)ka (α)kb với a,b hai đường thẳng cắt thuộc (β)

Câu 5. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α) Có mặt phẳng qua d

song song với (α)?

A. B. C. D. Vơ số

Câu 6. Tìm mệnh đề đúng?

A.Nếu hai mặt phẳng (α) (β) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng

(α) song song với (β)

B. Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt (α)

và (β) (α) song song với (β)

C.Nếu hai mặt phẳng (α) (β) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng

(α) song song với đường thẳng nằm (β)

D.Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước

Câu 7. Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song với Khẳng định sau sai? A. Mỗi đường thẳng nằm (P) song song với đường thẳng (Q)

B. Nếu mặt phẳng (R) cắt (P) (R) cắt (Q) đồng thời giao tuyến song song với

C. (P) (Q) khơng có điểm chung

D. Mọi đường thẳng nằm (P) song song với (Q)

Câu 8. Cho hai đường thẳng avà b chéo Có cặp mặt phẳng song song với

lần lượt chứaa b?

A. B.

C. Vơ số D. Khơng có cặp mặt phẳng

Câu 9. Tìm mệnh đề đúng?

A. Hai mặt phẳng qua đường thẳng chúng cắt theo giao tuyến đường thẳng

B. Hai mặt phẳng phân biệt qua hai đường thẳng chéo chúng song song với

C. Hai mặt phẳng phân biệt qua hai đường thẳng song song chúng song song với

D. Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng lại

Câu 10. Cho mệnh đề sau:

(1) Hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng chúng song song với (2) Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với (3) Bất kì đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng

còn lại

Số mệnh đềsai

A. B. C. D.

Câu 11. Đặc điểm sau với hình lăng trụ?

A. Đáy hình lăng trụ hình bình hành

B. Hình lăng trụ có tất mặt song song với

C. Hình lăng trụ có tất mặt bên hình bình hành

D. Hình lăng trụ có tất mặt hình bình hành

Câu 12. Trong hình hộp (hoặc lăng trụ, hình chóp cụt) đoạn thẳng nối hai đỉnh mà hai đỉnh khơng nằm mặt hình lăng trụ (hoặc lăng trụ, hình chóp cụt), làđường chéo Tìm mệnh đề

A. Hình lăng trụ có đường chéo đồng quy

B. Hình hộp có đường chéo đồng quy

C. Hình chóp cụt có đường chéo đồng quy

D. Hình lăng trụ tứ giác có đường chéo đồng quy

Câu 13. Phát biểu định lí Thales không gian?

A. Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyết song song đoạn thẳng tương ứng

B. Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyết song song đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

C. Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyết đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

D. Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyết đoạn thẳng tương ứng

Câu 14. Cho hai đường thẳng chéo a b nằm hai mặt phẳng song song (α)

và (β) ĐiểmM không nằm (α) không nằm (β) Có tất đường thẳng

quaM cắt a b

Câu 15. Cho hai mặt phẳng song song (α) (β), đường thẳng ak(α) Có vị trí tương đối

của a (β)?

A. B. C. D.

Câu 16. Trong điều kiện sau, điều kiện kết luận đường thẳnga song song với mặt phẳng

(P)?

A. akb b ⊂(P) B. akb b k(P) C. ak(Q) (Q)k(P) D. a⊂(Q) (Q)k(P) Câu 17. Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề

A. Nếu (α)k(β) a⊂(α),b ⊂(β) akb

B. Nếu (α)k(β) a⊂(α), b⊂(β) a b chéo C. Nếu akb a⊂(α), b⊂(β) (α)k(β)

D. Nếu (γ)∩(α) = a, (γ)∩(β) = b (α)k(β) akb

Câu 18. Cho hai mặt phẳng song song (P) (Q) Hai điểm M, N thay đổi (P)

và (Q) Gọi I trung điểm củaM N Tập hợp điểm I A. đường thẳng song song song cách (P) (Q) B. mặt phẳng song song cách (P) (Q)

C. mặt phẳng cắt (P) D. đường thẳng cắt (P)

Câu 19. Trong hình hộp (hoặc lăng trụ, hình chóp cụt) đoạn thẳng nối hai đỉnh mà hai đỉnh khơng nằm mặt hình lăng trụ (hoặc lăng trụ, hình chóp cụt), đường chéo Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. Các đường thẳng chứa cạnh đường chéo hình chóp cụt đồng quy

B. Các đường thẳng chứa cạnh bên hình chóp cụt đồng quy

C. Các đường thẳng chứa cạnh bên hình hộp đồng quy

D. Các đường thẳng chứa cạnh đường chéo hình lăng trụ đồng quy

Câu 20. Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. Các mặt liền kề hình hộp nằm mặt phẳng song song với

B. Các mặt đối diện hình lăng trụ tứ giác nằm mặt phẳng song song với

C. Các mặt đối diện hình hộp nằm cặp mặt phẳng song song

D. Các mặt đối diện hình lăng trụ tứ giác nằm cặp mặt phẳng song song

Câu 21. Trong hình hộp (hoặc lăng trụ, hình chóp cụt) đoạn thẳng nối hai đỉnh mà hai đỉnh khơng nằm mặt hình lăng trụ (hoặc lăng trụ, hình chóp cụt), đường chéo Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. Tổng bình phương tất đường chéo hình lăng trụ tứ giác tổng bình phương tất cạnh hình lăng trụ tứ giác

B. Tổng bình phương tất đường chéo hình lăng trụ tổng bình phương tất cạnh hình lăng trụ

C. Tổng bình phương tất đường chéo hình hộp tổng bình phương tất cạnh hình hộp

D. Tổng bình phương tất đường chéo hình chóp cụt tổng bình phương tất cạnh hình chóp cụt

Câu 22. Hình chóp cụt ngũ giác có

6 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Dạng 1: Xét song song hai mặt phẳng

Câu 23. Cho hai hình bình hànhABCD vàABEF khơng nằm mặt phẳng Mệnh

đề sau đúng?

A. (ADF)k(BCE) B. (ADC)k(BEF) C. (AEF)k(BCD) D. (ABF)k(DCE) Câu 24. Cho hình chóp tam giácS.ABC GọiM,N,P trung điểm cạnh SA, SB SC Mệnh đề sau đúng?

A. (M N P)k(SAB) B. (M N P)k(SAC) C. (M N P)k(SCB) D. (M N P)k(ABC) Câu 25. Cho hình chóp tam giác S.ABC Gọi I, J, K trọng tâm tam giác SAB, SBC SCA Mệnh đề sau đúng?

A. (IJ K)k(SAB) B. (IJ K)k(SAC) C. (IJ K)k(ABC) D. (IJ K)k(SCB) Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 Mệnh đề sau đúng?

A. (AB0D0)k(A0BC) B. (AB0D0)k(A0C0B) C. (AB0D0)k(C0BD) D. (AB0D0)k(A0BD) Câu 27. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 Mệnh đề sau sai?

A. (ABCD)k(A0B0C0D0) B. (AA0D0D)k(BB0C0C) C. (AA0C0C)k(BB0D0D) D. (AA0B0B)k(DD0C0C)

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P

trung điểm cạnh SA,AD BC Mệnh đề sau đúng?

A. (M N P)k(SCD) B. (M N P)k(SBD) C. (M N P)k(SAC) D. (M N P)k(SBC) Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành GọiA0,B0,C0, D0 trung

điểm cạnh SA, SB,SC, SD Mệnh đề sau đúng?

A. A0B0 k(SAD) B. A0C0 k(SBD) C. (A0C0D0)k(ABC) D. A0C0 kBD

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD, AD kBC AD = 2BC Gọi E,F trung điểm cạnh SA,AD Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. (BEF)k(SAC) B. (BEF)k(SAD) C. (BEF)k(ACD) D. (BEF)k(SCD) Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang (AB kCD) AB= 2CD Gọi I, J lần

lượt trung điểm SB AB Mặt phẳng song song với mặt phẳng (SAD)? A. (SJ C) B. (ICB) C. (IJ B) D. (IJ C)

Câu 32. Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD, qua a,b,c,d vẽ bốn đường

thẳnga,b, c,d đôi song song với không nằm (P) Mặt phẳng song song với mặt

phẳng (b, c)

A. (a, b) B. (a, c) C. (a, d) D. (d, b)

Câu 33. Cho tứ diện ABCD Gọi I, J, K trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD

vàM, N trung điểm cạnhBD, CD Khẳng định đúng?

A. (IJ K)k(BCD) B. (DJ K)k(ABC) C. (KM N)k(ABC) D. (IJ K)k(AM D) Câu 34. Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi I, J, K trung điểm

cạnhSA, SB, SC Khi mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nào? A. (IJ K) B. (IJ CD) C. (J KDA) D. (SIK)

Câu 35. Cho chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành tâmO GọiM, N trung

điểm cạnh SA, CD Khi mặt phẳng (OM N) song song với mặt phẳng nào? A. (SAD) B. (SAB) C. (SBC) D. (SBD)

Câu 36. Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung

điểm cạnh AB, BC, SB Khi mặt phẳng (M N P) song song với mặt phẳng nào? A. (SBC) B. (SAC) C. (SAD) D. (SCD)

Câu 37. Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P, Q

là trung điểm cạnhSA, SD, AB, ON Khi điều khẳng định sau làsai?

Câu 38. Cho hai hình bình hành ABCD tâm O ABEF khơng thuộc mặt phẳng,

có cạnh chung AB Khi mặt phẳng (ADF) song song với mặt phẳng nào?

A. (OBE) B. (OBC) C. (BCE) D. (OEF)

Câu 39. Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng thuộc mặt phẳng, có cạnh

chung AB Kết sau đúng?

A. BC k(AEF) B. F Dk(BEF) C. (CEF)k(ABD) D. (AF D)k(BCE) Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 Khẳng định sai?

A. (A0BD)k(CB0D0) B. (AB0D0)k(A0BD) C. B0D0 k(BCD) D. (DA0C0)k(B0AC)

Dạng 2: Thiết diện song song với mặt phẳng cho trước

Câu 41. Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Gọi O điểm tùy ý nằm

trong đoạn thẳng AG, mặt phẳng (α) qua O song song với mặt phẳng (BCD) Thiết diện

của tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (α) hình gì?

A. Hình tam giác B. Hình thang cân C. Hình bình hành D. Hình ngũ giác

Câu 42. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành,M điểm nằm

đoạn thẳng SC Mặt phẳng (α) qua M song song với mặt đáy Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) hình gì?

A. Hình tam giác B. Hình ngũ giác C. Hình bình hành D. Hình thang cân

Câu 43. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành,M điểm nằm

đoạn thẳng SC Mặt phẳng (α) qua M song song với mặt phẳng (SAB) Thiết diện

hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) hình gì?

A. Hình tam giác cân B. Hình ngũ giác C. Hình bình hành D. Hình thang

Câu 44. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành,M điểm nằm

đoạn thẳng SC Mặt phẳng (α) qua M song song với mặt phẳng (SBD) Thiết diện

hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) hình gì?

A. Hình tam giác B. Hình ngũ giác C. Hình bình hành D. Hình thang cân

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm bất

kỳ nằm đoạn thẳngSO Mặt phẳng (α) qua M song song với mặt đáy Thiết diện

hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) hình gì?

A. Hình tam giác B. Hình ngũ giác C. Hình bình hành D. Hình thang cân

Dạng 3: Xét song song hai mặt phẳng

Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Mặt phẳng (P) qua O

song song với mặt phẳng (SBC), cắt cạnh SA M Khẳng định sau đúng? A. SM = 2M A B. SM =M A C. SM =

2M A D. SM = 3M A

Câu 47. Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Gọi O, O0 tâm hình bình hành ABCD ABEF Mệnh đề sau sai?

A. OO0 k(ADF) B. OO0 k(BCE) C. (ADF)k(BCE) D. CE k(AOO0) Câu 48. Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành tâm O GọiE,F

trung điểm SD BC Mệnh đề sau đúng?

A. (EOF)k(SBC) B. (EOF)k(SAB) C. (EOF)k(SCD) D. (EOF)k(SAD) Câu 49. Cho hình chópS.ABCD có đáyABCD hình bình hành tâmO GọiM,N, P, Qlần

lượt trung điểm SA, SD, AB ON Mệnh đề sau sai?

Câu 50. Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ) song song với Hai đường thẳng d d0 cắt ba

mặt phẳng theo thứ tự A, B, C A0, B0, C0 Biết AB = 2, BC = A0C0 = 10 Tính

độ dài đoạn thẳng B0C0

A. B0C0 = B. B0C0 = C. B0C0 = D. B0C0 = 15

Câu 51. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 Gọi M, N, P,Q trung điểm cạnh AC,AA0, A0C0, BC Mệnh đề sau đúng?

A. (M N P)k(BC0A0) B. (M N Q)k(A0B0C) C. (N QP)k(CA0B0) D. (M N P)k(A0CC0) Câu 52. Cho hình lăng trụABC.A0B0C0 GọiM,N trung điểm củaBB0 vàCC0 Gọi

∆ giao tuyến hai mặt phẳng (AM N) (A0B0C0) Mệnh đề sau đúng? A. ∆kAB B. ∆kAC C. ∆kBC D. ∆kAA0

Câu 53. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0, AC cắt BD O A0C0 cắt B0D0 O0

Mặt phẳng (AB0D0) song song với mặt phẳng đây?

A. (A0OC0) B. (BDC0) C. (BDA0) D. (BO0D)

Câu 54. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 Gọi M trung điểm cạnhAB Gọid giao

tuyến hai mặt phẳng (AB0C0) (A0BC) Xét mệnh đề sau:

(I) dkBC

(II) CB0 k(AM C0)

(III) mp(M, d)kmp(BCC0)

Số mệnh đề

A. B. C. D.

Câu 55. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có I, J, K trung điểm cạnh BC, DD0, A0B0 Khẳng định nàosai?

A. (IJ K)k(A0BD) B. (IJ K)k(B0D0C) C. (A0BD)k(B0D0C) D. (AB0D0)k(A0BD) Câu 56. Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I, J, K

trung điểm cạnhSA, SB, SC Mặt phẳng (IJ K) cắt mặt phẳng (SCD) theo giao tuyến KL

Khẳng định sau đúng?

A. KLkCD B. IK k(SBD) C. (KCD)k(IAB) D. KL kAC

Câu 57. Cho hình chópS.ABCDđáy hình bình hành tâmO GọiM, N, P, Q trung

điểm đoạn SA, SD, AB, ON Khẳng định sai?

A. (M ON)k(SBC) B. (SAD)kP Q C. (SBC)kON D. (SBC)kP Q Câu 58. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0.Gọi E, F, J, K, M, N trung điểm cạnh BC, CD, DD0, D0A0, A0B0, B0B Khẳng định đúng?

A. Các điểm E, F, J, K, M, N thuộc mặt phẳng B. EF kC0A0

C. (EF N J)k(BDD0B0)

D. Các điểm E, F, J, K, M, N không thuộc mặt phẳng

Câu 59. Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không thuộc mặt phẳng, có cạnh

chung AB Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC Các điểm I, J, K theo thứ tự

trọng tâm tam giác ADF, ADC, BCE Khẳng định sau đúng? A. (BN K)k(IM J) B. (IJ K)k(ABEF) C. (IKM N)k(CDEF) D. (IJ K)k(CDEF)

Câu 60. Cho hình chóp S.ABC GọiM trung điểm củaSB, mặt phẳng (α) quaM song

song với mặt phẳng (ABC) cắt SA, SC N, P Khẳng định đúng?

A. (α)6≡(M N P) B. M P cắt BC C. M N cắt AC D. M P kBC

Câu 61. Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD, qua A, B, C, D vẽ bốn

đường thẳnga,b, c, d đôi song song với không nằm (P) Một mặt phẳng cắt a, b, c, d bốn điểm A0, B0, C0, D0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

Câu 62. Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình bình hành Một mặt phẳng đồng thời song song

vớiACvàSBlần lượt cắt đoạn thẳngSA, AB, BC, SC, SD, BDtương ứng tạiM, N, E, F, I, J

Khẳng định đúng?

A. Ba đường thẳngN E, AC, M F đôi cắt B. Ba đường thẳngN E, AC, M F đôi song song C. Ba đường thẳng N E, AC, M F đồng phẳng D. Cả ba khẳng định sai

Câu 63. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 Gọi I, K, G trọng tâm tam

giác ABC, A0B0C0, ACC0 Khi hai mặt phẳng (IKG) (BB0C0C) A. song song với

B. cắt theo giao tuyến song song vớiBB0 C. cắt theo giao tuyến song song với BC0 D. cắt theo giao tuyến song song với B0C

Câu 64. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 Gọi I, K, G trọng tâm tam

giác ABC, A0B0C0, ACC0 Khẳng định sau sai?

A. (A0GK)k(AIB0) B. (A0GK) cắt (AIB0) C. KGk(BCC0B0) D. IGkBC0

Dạng 4: Thiết diện song song với mặt phẳng cho trước

Câu 65. Cho hình hộpABCD.A0B0C0D0 Gọi I trung điểm cạnhAB Thiết diện hình

hộp cắt mặt phẳng (IB0D0) hình gì?

A. Hình tam giác B. Hình thang C. Hình bình hành D. Hình lục giác

Câu 66. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 Gọi I trung điểm cạnh AB, (α) mặt phẳng

đi qua I song song với mặt phẳng (BDD0) Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (α)

hình gì?

A. Hình tam giác B. Hình thang C. Hình bình hành D. Hình ngũ giác

Câu 67. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (α) qua

một cạnh hình hộp đa giác Đa giác hình gì?

A. Hình tam giác B. Hình thang C. Hình bình hành D. Hình ngũ giác

Câu 68. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 Gọi M trung điểm cạnh A0B0 Mặt phẳng (α)

đi qua M song song với mặt phẳng (A0BC) Thiết diện hình lăng trụ cắt mặt phẳng

(α) hình gì?

A. Hình tam giác B. Hình thang C. Hình bình hành D. Hình chữ nhật

Câu 69. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 Gọi M điểm nằm cạnh AC0 (M không trùng

với điểm Avà C0), mặt phẳng (α) quaM song song với mặt phẳng (BDD0) Thiết diện

của hình hộp cắt mặt phẳng (α) đa giác (H ) Số cạnh (H) bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 70. Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh nhau, M điểm cạnh CD (M không trùng với điểm C vàD) Mặt phẳng (α) quaM song song với mặt phẳng

(SBC) Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) hình gì?

A. Hình tam giác B. Hình tam giác cân C. Hình thang cân D. Hình thoi

Câu 71. Cho hình vuông ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác

Gọi M điểm di động đoạn AB (M không trùng với điểm A B) Mặt phẳng (α)

đi qua M song song với mặt phẳng (SBC) Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt

phẳng (α) hình gì?

Câu 72. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm bất

kỳ đoạn thẳng SO (M không trùng với S O) Mặt phẳng (α) qua M song song với

mặt phẳng (SAD) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (α) hình gì?

A. Hình tam giác B. Hình thang C. Hình bình hành D. Hình ngũ giác

Câu 73. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thang (đáy lớn AD) GọiM điểm

bất kỳ cạnhSC (M không trùng với điểmS vàC) Mặt phẳngα quaM song song

với mặt phẳng (SAB) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng α hình gì?

A. Hình tam giác B. Hình tứ diện C. Hình ngũ giác D. Hình tứ giác

Câu 74. Cho tứ diện ABCDcóGlà trọng tâm tam giácBCD Mặt phẳng (α) quaGvà song

song với mặt phẳng (ABC), cắt AD K Tính tỉ lệ AK KD A. AK

KD =

1

3 B.

AK KD =

2

3 C.

AK KD =

1

2 D.

AK KD = Dạng 5: Xét song song hai mặt phẳng

Câu 75. Cho tứ diện ABCD GọiI trung điểm củaBC ,M điểm cạnhDC Một mặt

phẳng (α) qua M, song song với BC AI Gọi P, Q giao điểm (α) với BD AD Xét mệnh đề sau:

(I) M P kBC

(II) M QkAC

(III) P QkAI

(IV) (M P Q)k(ABC)

Số mệnh đề

A. B. C. D.

Câu 76. Cho hai hình bình hành ABCD vàABEF có tâm làO, O0 không nằm

trong mặt phẳng GọiM trung điểm AB Xét mệnh đề sau:

(I) (ADF)k(BCE)

(II) (M OO0)k(ADF)

(III) (M OO0)k(BCE)

(IV) (AEC)k(BDF)

Chọn câu câu sau

A. Chỉ (I) B. Chỉ (I), (II)

C. Chỉ (I), (II), (III) D. (I), (II), (III), (IV)

Câu 77. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 GọiG,G0 trọng tâm hai tam giác BDA0 B0D0C Xét mệnh đề sau:

(I) (BDA0)k(B0D0C)

(II) Đường chéo AC0 qua hai điểm G G0

(III) Gvà G0 chia đoạn thẳng AC0 thành ba phần

Chọn câu câu sau

A. Chỉ (I) B. Chỉ (I), (II)

C. (I), (II), (III) D. (I), (II), (III) sai

Câu 78. Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx, Cy, Dz tia qua B, C, D song

song với nhau, nằm phía không nằm mặt phẳng (ABCD) Một mặt phẳng

(α) qua A cắt Bx,Cy, Dz B0, C0, D0 với BB0 = 2, DD0 = Tính độ dài đoạn CC0

A. CC0 = B. CC0 = C. CC0 = D. CC0 =

Câu 79. Cho hai hình bình hành ABCD vàABM N thuộc hai mặt phẳng khác Gọi H, K

lần lượt chia đoạnM B, DA theo tỉ sốn (n6= 1) Khi n thay đổi, đường thẳng HK

song song với mặt phẳng cố định nào?

Câu 80. Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành GọiI, J, K trung điểm

cạnh SA, SB, SC Mặt phẳng IJ K cắt mặt phẳng (SCD) theo giao tuyến KL, đường thẳngCJ

cắt DI M, BI cắt CL N Khẳng định nàosai?

A. (SM N)k(ABC) B. (SM N)k(IJ K) C. SM kAB D. SN kAB

Câu 81. Cho hình hộpABCD.A0B0C0D0 cạnh a Trên AB, CC0, C0D0, AA0 lấy điểm M, N, P, Q cho AM =C0N =C0P =AQ=x(0≤x≤ a) Để (M N P)k(A0BC0) x

bao nhiêu?

A. x= a

2 B. x=

a

3 C. x=

a

4 D. x=

2a

3

Câu 82. Cho hình hộpABCD.A0B0C0D0 cạnh a Trên AB, CC0, C0D0, AA0 lấy điểm M, N, P, Q cho AM =C0N = C0P =AQ = x (0≤ x ≤ a) Gọi R, S trung điểm

các cạnh BC, A0D0 Mặt phẳng (M N P) chứa đường thẳng cố định đường thẳng

A. A0B B. RS

C. qua S song songg với A0C D. qua R song song vớiAC0

Câu 83. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 Gọi M, N, P điểm nằm ba đoạn AB0, AC0, B0C cho AM

AB0 = C0N AC0 =

CP

CB0 =x Để (M N P)k(A

0BC0) thìxbằng bao nhiêu? A. x=

2 B. x=

1

3 C. x=

2

3 D. x=

1

Dạng 6: Thiết diện song song với mặt phẳng cho trước

Câu 84. Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Gọi O trung điểm

đoạn thẳng AG Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng qua O song song với mặt phẳng

(ABC) tam giác M N P GọiS1,S2 diện tích hai tam giác M N P ABC Tính tỉ số S1

S2

A. S1

S2 =

6 B.

S1

S2 = 25

36 C.

S1

S2 =

3 D.

S1

S2 =

Câu 85. Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a, điểm G trọng tâm tam giác BCD Gọi (P) mặt phẳng qua Gvà song song với mặt phẳng (ABC) Tính diện tích S

thiết diện tạo mặt phẳng (P) tứ diện ABCD A. S = a

2√3

12 B. S=

a2√3

4 C. S=

a2√3

9 D. S =

a2√3

Câu 86. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh a, cạnh bên

2a Gọi (α) mặt phẳng quaO song song với mặt phẳng (SAB) Tính chu vi P thiết

diện tạo mặt phẳng (α) hình chóp S.ABCD A. P = 5a

2 B. P =

7a

2 C. P =

9a

2 D. P =

11a

2

Câu 87. Cho hình chóp S.ABC có M điểm di động cạnh SA cho SM

SA = k, với

0 < k < 1, k ∈ R Gọi (α) mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (ABC) Tìm k

để mặt phẳng (α) cắt cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích nửa diện tích tam

giác ABC A. k =

2 B. k=

√

3

2 C. k=

1

3 D. k =

√

2

ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7.A 8.B 9.D

10.C 11.C 12.B 13.C 14.B 15.B 16.D 17.D 18.B

28.A 29.C 30.D 31.D 32.C 33.A 34.A 35.C 36.B

37.D 38.C 39.D 40.B 41.A 42.C 43.D 44.A 45.C

46.B 47.D 48.B 49.D 50.B 51.B 52.C 53.B 54.C

55.D 56.A 57.B 58.A 59.D 60.D 61.B 62.B 63.A

64.B 65.B 66.C 67.C 68.B 69.B 70.C 71.C 72.B

73.D 74.C 75.B 76.C 77.C 78.D 79.C 80.B 81.A

82.B 83.B 84.B 85.C 86.B 87.D

§5 PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA

MỘT HÌNH KHƠNG GIAN

Câu 1. Cho mặt phẳng (α) đường thẳngd1, d2, d3có tính chất sau:d1 k(α),d2 ⊂(α),

d3 cắt (α) M Phương đường thẳng làm phương chiếu phép chiếu song song lên (α)?

A. d1 B. d2

C. d3 D. Khơng có đường thẳng thỏa

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Mặt phẳng sau

đây làm mặt phẳng chiếu phép chiếu song song theo phươngAB? A. (SAB) B. (ABCD) C. (SCD) D. (SAC) Câu 3. Hình chiếu đường thẳng lên phép chiếu song song

A. đường thẳng

B. đường thẳng điểm

C. đường thẳng đoạn thẳng

D. đường thẳng tia

Câu 4. Một phép chiếu song song biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng A0B0 đoạn thẳng CDthành đoạn thẳngC0D0 Tính chất sau củaAB vàCDkhơng phải lúc

đối vớiA0B0 C0D0?

A. AB =CD B. AB kCD

C. AB, CD nằm đường thẳng D. AB cắt CD

Câu 5. Một phép chiếu song song biến góc xOyd thành gócx\0O0y0 Với số đo góc xOyd

khẳng định xOyd =x[0Oy0 ln đúng?

A. 180◦. B. 90◦. C. 60◦. D. 45◦.

Câu 6. Cho tam giác ABC có ảnh A0B0C0 qua phép chiếu song song Đường cao AH

của tam giácABC có hình chiếu A0H0 Khi đó, A0H0

A. đường cao tam giác A0B0C0 B. đường trung tuyến tam giác A0B0C0 C. đường phân giác tam giác A0B0C0 D. đường trung trực cạnh B0C0

Câu 7. Hình chiếu song song hình vng hình hình sau?

A. Tứ giác B. Hình thang cân C. Hình thang vng D. Hình bình hành

Câu 8. Hình chiếu song song hình chữ nhật khơng thể hình hình sau đây?

A. Hình thang với hai đáy khơng B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật D. Hình vuông

Câu 9. Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

B. Hình chiếu song song hình chữ nhât khơng nằm mặt phẳng song song với phương chiếu, hình chữ nhật

C. Hình chiếu song song hình bình hành khơng nằm mặt phẳng song song với phương chiếu, hình bình hành

D. Hình chiếu song song hình thoi khơng nằm mặt phẳng song song với phương chiếu, hình thoi

Câu 10. Chọn mệnh đề đúng?

A. Hình chiếu song song tam giác khơng nằm mặt phẳng song song với phương chiếu tam giác

B. Hình chiếu song song tam giác không nằm mặt phẳng song song với phương chiếu tam giác

C. Hình chiếu song song tam giác vng không nằm mặt phẳng song song với phương chiếu tam giác vng

D. Hình chiếu song song tam giác cân không nằm mặt phẳng song song với phương chiếu tam giác cân

Câu 11. Cho mệnh đề sau

(1) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm

(2) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm nằm mặt phẳng

(3) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành điểm Số mệnh đề

A. B. C. D.

Câu 12. Chọn mệnh đề mệnh đề sau

A.Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng

B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng

C. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng thành hai đường thẳng song song

D. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng trùng thành hai đường thẳng song song

Câu 13. Hình chiếu song song đường thẳng theo phương không trùng với đường thẳng

A. tia B. đường thẳng C. đoạn thẳng D. điểm

Câu 14. Một đoạn thẳng hình biểu diễn hình hình cho phương án đây?

A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một tia D. Một điểm

Câu 15. Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo

A. hai đường thẳng chéo B. hai tia cắt

C. hai đường thẳng trùng D. hai đường thẳng song song

Câu 16. Hình biểu diễn hình thoi

A. hình thang B. hình tam giác C. hình bình hành D. hình tứ giác

Câu 17. Cho mệnh đề sau

(1) Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt song song với (2) Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt cắt

(4) Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt chéo Số mệnh đềsai

A. B. C. D.

Câu 18. Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau

A. Một đường thẳng song song với hình chiếu song song

B. Một đường thẳng cắt hình chiếu song song

C. Một đường thẳng trùng với hình chiếu song song

D. Một đường thẳng chéo với hình chiếu song song

Câu 19. Hình chiếu đường trịn qua phép chiếu song song cho trước hình hình sau đây?

A. Là đường tròn đường elip đoạn thẳng

B. Là đường tròn

C. Là đường elip

D. Là đường tròn đường elip đoạn thẳng điểm

Câu 20. Qua phép chiếu song song cho trước, đường thẳng song song với hình chiếu thỏa điều kiện sau đây?

A. Đường thẳng khơng song song với phương chiếu không song song với mặt phẳng chiếu

B. Đường thẳng song song với phương chiếu

C. Đường thẳng khơng song song với phương chiếu song song với mặt phẳng chiếu

D. Đường thẳng khơng song song với phương chiếu

Câu 21. Hình chiếu hình chữ nhật qua phép chiếu song song cho trước khơng thể hình hình sau đây?

A. Tam giác vng B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình vuông

Câu 22. Mệnh đề sau sai?

A. Hình chiếu song song điểm M thuộc mặt phẳng chiếu (P) điểm M

B. Hình chiếu song song đường thẳng a nằm mặt phẳng chiếu (P) đường thẳng a C. Hình chiếu song song đường thẳngb cắt mặt phẳng chiếu (P) điểmB đường thẳng

đi qua B

D.Hình chiếu song song đường thẳng bcắt mặt phẳng chiếu (P) điểmB đường thẳng

không qua B

Câu 23. Mệnh đề sau sai?

A. Một hình bình hành coi hình biểu diễn hình bình hành

B. Một hình bình hành coi hình biểu diễn hình chữ nhật

C. Một hình bình hành coi hình biểu diễn hình thang cân với đáy lớn gấp hai lần đáy bé

D. Một hình bình hành coi hình biểu diễn hình thoi

Câu 24. Cho mặt phẳng (P) đường thẳngd cắt (P), điểm A thuộc (P) Tìm hình chiếu song

song điểm A (P) theo phương d

A. Giao điểm d (P) B. Điểm A0 khácA thuộc d C. Điểm A D. Điểm A0 khác A thuộc (P)

Câu 25. Cho mặt phẳng (P) đường thẳng d cắt (P), đường thẳng m song song với d Tìm

hình chiếu song song đường thẳng m (P) theo phương d A. Đường thẳng m B. Đường thẳng d

C. Giao điểm d (P) D. Giao điểm m (P)

Câu 26. Cho mặt phẳng (P) đường thẳng d cắt (P), đường thẳng m nằm mặt phẳng

A. Đường thẳng d B. Đường thẳng m

C. Giao điểm m (P) D. Giao điểm d (P) Câu 27. Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A.Đa giác nằm mặt phẳng song song với phương chiếu có hình chiếu đường thẳng

B. Đa giác nằm mặt phẳng song song với phương chiếu có hình chiếu đoạn thẳng

C. Đa giác nằm mặt phẳng song song với phương chiếu có hình chiếu điểm

D. Đa giác nằm mặt phẳng song song với phương chiếu có hình chiếu đa giác với số cạnh đa giác ban đầu cạnh

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD M điểm trênSB Mặt phẳng (ADM) cắt SC

tại N Một cách xác định N sau: Kẻ đường thẳng d qua M song song với BC Cách xác

định không đúng với trường hợp sau đây?

A. ABCD hình vng B. ABCD hình thang đáy lớn AB C. ABCD hình thoi D. ABCD hình chữ nhật

Câu 29. Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớnAB Mặt phẳng (α) cắt SA, SB, SC, SD tạiM, N, P, Q Gọi E giao điểm AD BC, F giao điểm M Q N P Hãy thứ tự vẽ hình biểu diễnđúng

A. Chấm điểm M, N, P, Q cạnh tương ứng −→ Xác địnhE =AD∩BC −→ Xác

định F =M Q∩N P

B. Chấm điểm M, N, P cạnh tương ứng −→ Kẻ P Q song song với CD −→ Xác

định điểm E, F theo đề

C. Chấm điểm M, N, P cạnh tương ứng −→ Xác định E = AD∩BC −→ Xác

định Q=SD∩M E, F =M Q∩N P

D. Chấm điểm M, N, P cạnh tương ứng −→ Xác định E = AD∩BC F = SE∩N P −→Xác định Q=F M ∩SD

Câu 30. Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớnAB Mặt phẳng (α) cắt SA, SB, SC, SD M, N, P, Q I giao điểm M N P Q Hãy thứ tự vẽ

hình biểu diễn đúng

A. Chấm điểm M, N, P, Q cạnh tương ứng −→ Xác định giao điểmI theo đề B. Chấm điểm M, N, P cạnh tương ứng −→ Kẻ P Q song song với CD −→ Xác

định I theo đề

C. Chấm điểm M, P cạnh tương ứng−→ Kẻ đường thẳng d qua S, song song với AB lấy điểm I 6=S −→ Xác địnhQ=IP ∩SD, N =IM ∩SB

D. Chấm điểm M SA −→ Kẻ đường thẳngd qua S, song song với AB lấy điểm I 6=S −→ Xác định N =IM ∩SB −→ Kẻ M QkAD, N P kBC

Câu 31. Trong định lý sau đây, định lý ta áp dụng hình khơng gian hình chiếu song song hình

A. Định lý Pytago B. Định lý Thales C. Định lý hàm số sin D. Định lý hàm số cos

Câu 32. Trong mối quan hệ cặp đối tượng sau đây, mối quan hệ bảo toàn qua phép chiếu song song?

A. Hai tam giác đồng dạng B. Hai tam giác

C. Hai hình vng D. Hai đường trịn bán kính

Câu 33. Cho tam giác ABC có hình chiếu song song tam giácA0B0C0 GọiG, H, I, O

là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

có hình chiếu song song G0, H0, I0, O0 Trong điểm G, H, I, O, điểm ln bảo

tồn tính chất qua phép chiếu song song? (chẳng hạn H trực tâm tam giác ABC H0 trực tâm tam giácA0B0C0.)

A. ĐiểmH, I B. ĐiểmG, O C. Chỉ có điểmG D. Chỉ có điểm O Câu 34. Cho tứ diện ABCD, gọi M trung điểm đoạn AD Tìm hình chiếu song song

A. Trung điểm đoạn thẳng CD B. Trung điểm đoạn thẳng BC C. Trung điểm đoạn thẳng BD D. Điểm M

Câu 35. Cho tứ diện ABCD, gọi Glà trọng tâm tam giác ABC Tìm hình chiếu song song

của điểm Gtrên (BCD) theo phương AD

A. Trung điểm đoạn thẳng BC B. Điểm G

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD D. Trọng tâm tam giác BCD

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Tìm hình chiếu song song

của tam giácSAC (SAD) theo phương AB

A. Đoạn thẳng AC B. Tam giácABC C. Tam giácSAD D. Đoạn thẳng AD Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang với AD = 2BC Gọi M, N lần

lượt trung điểm đoạn thẳngSA, SB Tìm hình chiếu song song hình thangABCD

trên (SAD) theo phương M N

A. Đoạn thẳng BC B. Đoạn thẳng AD C. Hình bình hành ABN M D. Hình thang ABCD

Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 Tìm hình chiếu song song hình bình hành ABB0A0 (BCC0B0) theo phương AC

A. Hình bình hành ACC0A0 B. Đoạn thẳng CC0

C. Đoạn thẳng B0C0 D. Hình bình hành BCC0B0

Câu 39. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 Tìm hình chiếu song song tam giác A0CC0

(ADD0A0) theo phương AB

A. Tam giác ADD0 B. Tam giácA0DD0 C. Đường thẳng AC D. Đường thẳng DD0 Câu 40. Cho hình chópS.ABCD, có đáyABCDlà hình bình hành tâmO GọiM trung điểm

của đoạn thẳng SC Tìm hình chiếu song song đoạn thẳng SM (ABCD) theo phương SA

A. Đoạn thẳng AC B. Đoạn thẳng AB C. Đoạn thẳng CD D. Đoạn thẳng AO Câu 41. Cho hình chópS.ABCD, có đáy tứ giác lồi ABCD GọiM, N trung điểm

của cạnhSB, SD vàdlà giao tuyến hai mặt phẳng (AM N) (ABCD) Tìm hình chiếu

song song đường thẳngd (SM N) theo phương AB

A. Đường thẳng BD B. Đường thẳng M N C. Đường thẳng SB D. Đường thẳng SD Câu 42. Hình chiếu hình elip khơng thể hình hình sau?

A. Elip B. Hình trịn C. Đoạn thẳng D. Nửa hình trịn

Câu 43. Cho hình thang ABCD nằm mặt phẳng (α) Biết hình chiếu theo phương l

hình thang lên mặt phẳng (P) đoạn thẳng Hãy chọn khẳng định A. (α)k(P) B. (α)≡(P)

C. l k(α) l⊂(α) D. l phương

Câu 44. Hình chiếu tứ diện ABCD lên mặt phẳng (P) theo phương chiếu AB (AB

không song song với (P)

A. hình tam giác B. hình tứ giác C. đoạn thẳng D. hình thang

Câu 45. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 Trên cạnh AA0,BC lấy điểmM N

khơng trùng với đỉnh hình hộp Trong hình bình hành A0B0C0D0 lấy điểm P Thiết

diện hình hộp cắt mặt phẳng (M N P)

A. hình tam giác B. hình tứ giác C. hình ngũ giác D. hình lục giác

Câu 46. Hình khơng phải hình biểu diễn tứ diện?

Câu 47. Trong hình sau, hình hình biểu diễn hình ngũ giác đều?

A. B.

C. D.

Câu 48. Trong hình sau, hình hình biểu diễn hình lục giác đều?

A. B.

C. D.

Câu 49. Cho hai mặt phẳng (α) (β) cắt Tam giácABC nằm mặt phẳng (α) Tam

giácA0B0C0 hình chiếu song song tam giácABC theo phương chiếul(l không song song với

(β)) GọiI, J, K giao điểm B0C0,C0A0 A0B0 với (α) Tính IB IC ·

J C J A·

KA KB

A. 16 B. 12 C. D.

Câu 50. Cho hai mặt phẳng (α) (β) cắt Tam giácABC nằm mặt phẳng (α) Tam

giác A0B0C0 hình chiếu song song tam giác ABC theo phương chiếu l (l không song song

với (β)) Gọi G, G0 trọng tâm tam giác ABC A0B0C0 Tính GG0 A. GG0 =

3(AA0+BB0+CC0) B. GG0 = 3AA0+

2

3BB0+ 2CC0

C. GG0 =

3AA0 +

2BB0+

3CC0 D. GG0 =

3(AA0+BB0 +CC0)

Câu 51. Cho lục giác ABCDEF Trong trường hợp sau hình chiếu song song

của lục giác lục giác đều?

A. Mặt phẳng chứa lục giác song song mặt chiếu

B. Mặt phẳng chứa lục giác song song phương chiếu

D. Mặt phẳng chứa lục giác cắt mặt chiếu theo giao tuyến chứa đường chéo lục giác

Câu 52. Cho tam giác ABC vuông tạiA có đường cao AH Hình chiếu song song tam giác ABClà tam giácA0B0C0 vàH0 hình chiếu củaH BiếtAB= 5a, AC = 12a, tính tỷ lệ H

0B0 H0C0

A. 125 B.

√

15

6 C.

25

144 D.

25 169

Câu 53. Có hình chiếu song song sau: Tam giác (1), Hình vng (2), Hình ngũ giác (3), Hình lục giác (4) Hình hình chiếu hình lập phương?

A. Hình (1), hình (2) B. Hình (2), hình (4) C. Hình (3), hình (4) D. Hình (1), hình (4)

Câu 54. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung

điểm đoạnSC N giao điểm đường thẳng SD (ABM) Tìm hình chiếu song song

của điểm N (ABCD) theo phương SO A. Điểm O

B. Trung điểm đoạn thẳng OD

C. Điểm P thuộc đoạn thẳngOD cho OD = 3OP D. Điểm D

Câu 55. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang ABCD với AD song song với BC Gọi Glà trọng tâm tam giác SADvà M giao điểm đường thẳng SD (GBC) Tìm hình

chiếu song song củaM (SAB) theo phương BC A. Trung điểm đoạn SA

B. Điểm G

C. Điểm N thuộc đoạn thẳngSA cho SN = 2AN D. Điểm M

Câu 56. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 Gọi M, M0 trung điểm

cạnh BC, B0C0 I giao điểm đường thẳng A0M (AB0C0) Tìm hình chiếu song song

của I (A0B0C0) theo phương BB0

A. Trung điểm đoạn thẳng A0M0 B. Trọng tâm tam giác A0B0C0

C. Điểm A0 D. Điểm M0

Câu 57. Cho tứ diện ABCD GọiM, N trung điểm cạnh AC, BC, cạnh BD lấy điểm P cho BP = 2P D Mặt phẳng (M N P) cắt mặt phẳng (ACD) theo giao tuyến d Tìm hình chiếu song song đường thẳng d (BCD) theo phương AD

A. Đường thẳng DN B. Đường thẳng CD C. Đường thẳng BD D. Điểm M

Câu 58. Hình biểu diễn hình hộp theo phương chiếu đường chéo hình hộp lên mặt phẳng khơng song song với phương chiếu

A. hình lục giác B. hình bình hành C. hình vng D. hình lục giác

Câu 59. Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Gọi ∆ đường thẳng cắt hai đường thẳng AC1 BA1 đồng thời song song với B1D1 Gọi I, J giao điểm ∆ với AC1 BA1 Tính IA

IC1

A. 13 B. 23 C. 12 D.

Câu 60. Cho tứ diện ABCD vàM điểm thuộc miền tam giác BCD GọiB0, C0,D0 hình chiếu song song củaM theo phương AB,AC,ADlên mặt (ACD),

(ABD), (ABC) Tính M B

AB + M C0

AC + M D0

AD

A. B.

9 C.

1

Câu 61. Cho tứ diệnABCD M điểm thuộc miền tam giác BCD GọiB0, C0,D0 hình chiếu song song củaM theo phươngAB,AC,ADlên mặt (ACD),

(ABD), (ABC) Tìm giá trị lớn M B

AB · M C0

AC · M D0

AD

A. B. 19 C. 13 D.

ĐÁP ÁN

1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C

10.A 11.C 12.A 13.B 14.B 15.D 16.C 17.B 18.D

19.A 20.C 21.A 22.D 23.C 24.C 25.D 26.B 27.B

28.B 29.D 30.C 31.B 32.A 33.C 34.A 35.D 36.C

37.B 38.D 39.B 40.D 41.A 42.D 43.C 44.A 45.C

46.D 47.A 48.B 49.D 50.D 51.A 52.C 53.B 54.B

55.C 56.A 57.B 58.A 59.C 60.A 61.B

§6 ƠN TẬP CUỐI CHƯƠNG

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành O giao điểm AC BD

a) Tìm giao tuyến (SAC) (SBD)

b) GọiM điểm thuộc cạnh SD Tìm giao điểmN đường thẳng BM mặt phẳng (SAC) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang có đáy lớn AB Lấy điểm M

cạnh SC điểm N cạnh SD

a) Tìm giao tuyến (SAC) (SBD)

b) Tìm giao tuyến (M AD) (SBC)

c) Tìm giao điểm đường thẳng CN mặt phẳng (SAB)

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD

a) CMR: M N k(SBC) (SCB)k(OM N)

b) (OM N) cắt AB I DC J CMR IJ M N hình thang

c) Đường thẳng qua hai cạnh bên hình thang cắt E Chứng minh SE k(ABCD) Bài 4: Cho hình chópS.ABCD cóABCDlà hình bình hành tâm O GọiM, N trung

điểm SA SD

a) CMR: (SBC)k(M N O)

b) Mặt phẳng (M N O) cắt AB P CD Q Chứng minh: M N P Q hình thang

c) Các đường thẳng qua hai cạnh bên cắt I Chứng minh SI k(ABCD)

Bài 5*: Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình bình hành tâmO, gọi M K

là trung điểm SC BC, N trọng tâm ∆ABC F giao điểm củaAN DC

b) Tìm giao điểmI SD (AM N)

c) GọiE giao điểm SO AM Chứng minh N, I, E thẳng hàng N I k(SBC)

d) Tính tỉ số SF KM

SF AI

(với SF KM ký hiệu diện tích tam giác F KM, SF AI ký hiệu diện

tích tam giác F AI)

(Trích đề kiểm tra học kỳ I - THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa - 2015-2016) Bài 6*:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD SA =SD

Gọi M, E trung điểm CD, SB Gọi (α) mặt phẳng chứa EM song song với

đường thẳngAD, (α) cắt cạnh AB,SC N F

a) Xác định giao tuyến (SAD) (SBC)

b) Chứng minh:EM k(SAD) (SAD)k(α)

c) Xác định hình tính thiết diện M N EF

(Trích đề kiểm tra học kỳ I - THPT Bùi Thị Xuân - 2015-2016) Bài 7*:Cho hình chóp S.ABC Gọi G, K trọng tâm ∆SAB ∆SBC Gọi H trọng tâm ∆ABC

a) Chứng minhGK k(ABC) Tìm giao tuyến (BGK) (ABC)

b) Chứng minh (GHK)k(SAC)

c) Tìm thiết diện mặt phẳng (GHK) cắt hình chóp

(Trích đề kiểm tra học kỳ I - THPT Chuyên Lê Hồng Phong - 2015-2016) Bài 8*: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi E điểm đối xứng A

quaD GọiG,K trọng tâm ∆SAB ∆SAE Trên cạnh AB lấy điểmM cho AM = 2M B Gọi O giao điểm AC BE, gọi H trung điểm cạnh SA

a) Chứng minh (BHD)k(SCE)

b) Tìm giao tuyến (ABCD) (CGK)

c) Tìm thiết diện (M KO) hình chóp S.ABCD

d) Tìm giao điểmT M K (SAC) Tính tỉ số T M T K

(Trích đề kiểm tra học kỳ I - Trung học thực hành ĐHSP - 2015-2016) Bài 9*:Cho hình chópS.ABCD có đáy hình thangABCD vớiAB kCD,AB > CD.AC cắt BD O, E điểm cạnhSC cho EC = 2ES F trung điểm cạnh BC

a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD)

b) Tìm giao tuyến (AEF) (SCD), suy giao điểm EF (SAD)

c) Thiết diện mặt phẳng (α) qua O, (α)kAD, SC hình chóp S.ABCD Thiết diện

hình gì?

(Trích đề kiểm tra học kỳ I - THPT Phú Nhuận - 2015-2016) Bài 10*: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AD = 3BC Gọi O

giao điểm AC BD, I điểm thuộc cạnh AD thỏa DI = 2AI, J điểm thuộc cạnh SD

thỏa DJ = 2SJ

b) Tìm giao tuyến (J BC) (SAD)

c) Gọi M điểm cạnh CD,N giao điểm củaSM CJ,P giao điểm OM

và AB, Qlà giao điểm OM CI Chứng minh SP kQN

EC ED;

F C F S;

KS KO

(Trích đề kiểm tra học kỳ I - THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2015-2016)